Índice · submÓdulo de risco de sorteios a realizar ... entende-se que a constituição de...
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RISCO DE SUBSCRIÇÃO DAS SOCIEDADES DE CAPITALIZAÇÃO RELATÓRIO FENACAP – REUNIÃO SUSEP 26/03/2012
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ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 2
2. MANUTENÇÃO DA PROVISÃO DE CONTINGÊNCIAS DE SORTEIOS E SUA
DEDUÇÃO DO CAPITAL ................................................................................................. 3
3. SUBMÓDULO DE RISCO DE SORTEIOS A REALIZAR ........................................... 5
3.1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 5
3.2. MODELO 1 – SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA ........................................................ 6
3.2.1. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ........................................................... 8
3.3. MODELO 2 – SIMULAÇÃO COM DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL ...................... 10
3.3.1. HIPÓTESE 1 – TÍTULOS DE MESMA VIGÊNCIA ......................................... 10
3.3.2. HIPÓTESE 2 – TÍTULOS DE VIGÊNCIAS DIFERENTES ............................ 14
3.4. CONCLUSÃO ........................................................................................................... 16
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1. INTRODUÇÃO
Em setembro de 2011, a SUSEP deu início à discussão do requerimento de
capital regulatório para cobrir os riscos de subscrição das sociedades de
capitalização com a divulgação de um relatório que explica as bases teóricas
que servirão de fundamento para seu cálculo. Desta maneira, foi criado um
Grupo de Trabalho (GT) formado por atuários do Mercado (representado,
nesse caso, pela FenaCap), representantes do IBA e da própria Autarquia a fim
de discutir questões, dúvidas e sugestões acerca dos modelos apresentados.
Desde a divulgação do relatório, representantes da FenaCap e do Núcleo de
Estudos e Projetos da CNseg se reúnem frequentemente com a finalidade de
discuti-lo, verificar seus impactos e, eventualmente, apontar possíveis
divergências entre as visões do Mercado e da SUSEP.
No dia 08/03/2012 (14h), em reunião realizada na SUSEP, os representantes
da FenaCap acordaram, com os demais presentes na reunião, em apresentar
relatório com os seguintes pontos:
i) Questionamento formal acerca da possibilidade de ser mantida a
Provisão de Contingências referente a sorteios, para que quando
houver a implementação do capital adicional para risco de
subscrição, o valor desta possa ser “abatido” do referido capital.
ii) Modelo para o sub-módulo de Risco de Sorteio, comparando este
com o da SUSEP e apresentando argumentos para manutenção do
nível de significância de 95% para o cálculo do capital realizado com
o modelo já apresentado pela SUSEP.
Este documento tem o objetivo de apresentar os 2 pontos mencionados.
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2. MANUTENÇÃO DA PROVISÃO DE CONTINGÊNCIAS DE SORTEIOS E
SUA DEDUÇÃO DO CAPITAL
Atualmente, conforme determina a legislação em vigor, as Quotas de Sorteio, e
consequentemente os valores constituídos na Provisão de Sorteios a Realizar
(PSaR) , tem o objetivo de cobrir exatamente o valor esperado de premiações
futuras. Em tais valores, diferente do que ocorre com os prêmios puros das
operações de seguro e previdência, por exemplo, não está prevista
qualquer margem de segurança.
Assim, pela própria natureza do negócio de capitalização, sabemos que é
muito comum ocorrerem oscilações entre o valor esperado de sorteio (Quotas
de Sorteio ou baixas da PSaR) e o efetivamente observado (constituições da
Provisão de Sorteios a Pagar (PSaP)).
Desta forma, algumas empresas possuem constituída uma Provisão de
Contingências para Sorteios, que é utilizada como um colchão para suportar
situações inesperadas (descasamento muito grande entre valor esperado e
valor observado de sorteio), bem como absorver eventuais pequenas
oscilações mensais em torno do valor esperado de sorteio, deixando o
resultado da empresa mais estável e previsível.
Com a instituição do capital adicional para risco de subscrição em
capitalização, a SUSEP entende que a constituição desta provisão se tornará
redundante, já que o capital está sendo criado justamente para cobrir este tipo
de oscilação. Todos os componentes do grupo concordam que o capital é
realmente o local mais adequado para alocar valores que tem o objetivo de
cobrir grandes oscilações, no entanto também estão cientes que as provisões
devem ter valores superiores ao valor esperado como previsto em Solvência II
e IFRS, por exemplo.
É sabido que capital é um valor adicional às provisões. E, tanto no Brasil
quanto no mundo, as provisões estão sendo alteradas. No primeiro caso, tem-
se o grupo de trabalho constituído na SUSEP para discutir toda a Resolução
CNSP 162/2006 (norma que trata das provisões técnicas). No segundo, na fase
II do IFRS, estas são divididas entre um melhor estimador somado a uma
margem de risco, que formaliza o nível de conservadorismo necessário nas
provisões1. Como outro exemplo pode-se citar Solvência II, onde novamente a
1 Acho que devemos citar algum documento que formalize esse conceito do IFRS fase 2.
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forma de cálculo das provisões está sendo alterada de forma equivalente ao
IFRS2.
Desta maneira, espera-se que no Brasil esta discussão também ocorra num
período curto de tempo, alterando a forma de cálculo das provisões do setor,
incorporando esta margem de risco. Por isso, entende-se que durante a
existência desta discussão, a Provisão de Contingências de Sorteios
constituída para cobrir o risco de oscilação no valor esperado de sorteio, não
deveria ser liberada da provisão, mas sim deduzida do capital adicional
necessário.
Outro argumento para esta manutenção é o pagamento de impostos: ao passar
aquela provisão para o capital, a sociedade de capitalização deverá pagar o
imposto devido, já que a baixa da provisão entraria como lucro. Porém, se no
futuro próximo, for necessário constituir novamente este valor na provisão pela
adoção formal desta margem de risco, não existira a possibilidade de
recuperarmos os impostos já pagos indevidamente.
Face ao exposto, questiona-se se esta autarquianão poderia manter constituída
a Provisão de Contingências de Sorteio até que todas as discussões acerca do
que é provisão e o do que é capital estejam esgotadas.
2 Acho que devemos citar algum documento que formalize esse conceito do Solvencia 2
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3. SUBMÓDULO DE RISCO DE SORTEIOS A REALIZAR
3.1. INTRODUÇÃO
Durante as discussões acerca do modelo apresentado pela SUSEP para o
submódulo de Riscos de Sorteios a Realizar, observamos que modelo
apresentado é bastante consistente, sendo uma excelente aproximação da
realidade. Porém, apesar de ser uma excelente aproximação, tal modelo se
mostra conservador em alguns aspectos, tais como:
i) Ao considerar apenas o percentual de títulos não vendidos em cada
série, o modelo desconsidera a pulverização do risco gerada pela
compensação de números entre as séries.
Exemplo: Suponha um produto com séries de tamanho 100.
Imagine que foram emitidas 2 séries deste produto e, em ambas,
foram vendidos a metade dos títulos. Porém, na série 1 foram
vendidos os números de 0 a 49; e na série 2 foram vendidos os
números 50 a 99.
Neste caso, não haveria risco de títulos não vendidos (msoc) para a
sociedade de capitalização, pois os números não vendidos em uma
série foram compensados pela outra. Haveria risco apenas na
oscilação do valor de prêmio, pois os valores de parcela vendidos
poderiam ser diferentes.
Entretanto, no modelo apresentado, estaríamos constituindo o valor
máximo de capital considerando a variável msoc. Em uma situação
real, sabe-se que os números da sorte são compensados entre as
diversas séries dos diversos produtos da empresa, propositalmente
ou não.
ii) O modelo considera todos os sorteios compromissados para os
próximos 12 meses, de todas as séries de todos os planos, não
considerando qualquer efeito decorrente do cancelamento dos títulos
(premissa de desistência). Sabe-se que este efeito, principalmente
para produtos que estão no início de suas vendas, é significativo, ou
seja, a curva de desistência é relativamente alta.
Face ao exposto, a FenaCap entende que o modelo proposto pela SUSEP, por
sua fundamentação teórica, simplicidade de aplicação e consistência, seria a
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melhor forma de se estimar o capital adicional necessário para o submódulo do
risco de sorteio. Entretanto, tendo em vista o conservadorismo do modelo,
poder-se-ia adotar um nível de confiança de 95%.
Como argumentos para esta manutenção, abaixo são apresentados 2 modelos
alternativos para o cálculo de capital, fazendo um paralelo comparativo com o
modelo da SUSEP.
3.2. MODELO 1 – SIMULAÇÃO ESTOCÁSTICA
Entende-se que a constituição de capital adicional para o sub-módulo de risco
de sorteios a realizar tem o objetivo de controlar o risco de ruína da sociedade
de capitalização em função das premiações pagas em um determinado período
de tempo. Portanto, é possível simular os valores de lucro, ou prejuízo, da
sociedade em cada sorteio, para um determinado período de tempo, e
determinar o capital adicional necessário para garantir que o risco de ruína da
sociedade seja, no máximo, de α%.
De maneira geral, a simulação estocástica3 será efetuada da seguinte forma:
PREMIAÇÃOi,k: Valor que será gasto com o pagamento de premiações no
sorteio “k”, caso o número “i” seja sorteado. Neste valor já são consideradas as
parcelas que serão pagas aos títulos dos demais rankings (títulos que possuem
a mesma dezena de milhar do número “i”, títulos que possuem a mesma milhar
do número “i”, etc)
ARRECADAÇÃOk: Valor que será arrecadado para o pagamento de
premiações no sorteio “k”, ou seja, é a Quota de Sorteio referente ao sorteio
“k”.
RSi,k: Resultado obtido no sorteio “k”, caso o número “i” seja sorteado.
i) Passo 1: Determinar um período de análise do resultado de sorteio (exemplo: 12 meses)
ii) Passo 2: Com base no período de análise, determinar a quantidade de sorteios que será analisada (exemplo: k = 52 semanas)
3 É o processo de gerar amostras de variáveis aleatórias em um ambiente computacional e usar as ditas
amostras para avaliar a distribuição e/ou o grau de dispersão de um certo resultado.
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iii) Passo 3: Para cada sorteio “k”, sorteia-se aleatoriamente um número “i” e verifica-se o resultado de sorteio desta combinação (RSi,k). Lembre que este resultado levará em consideração todos os títulos de todas as séries de todos os planos da sociedade de capitalização.
iv) Passo 4: Somar o resultado de sorteio acumulado observado no período de análise:
∑
v) Passo 5: Repetir os passos anteriores um número “n” suficientemente grande de vezes e avaliar os Resultados Acumulados de Sorteio obtidos.
Pela metodologia de cálculo da Quota de Sorteio, que cobre exatamente o
valor esperado de sorteio, o Resultado Acumulado de Sorteio será
aproximadamente uma Normal, com média zero e variância σ2. Uma vez
escolhido um nível de confiança para a probabilidade de ruína, determina-se
então o valor de capital adicional necessário.
Percentual (1 - %)
de confiança
Valor do Capital Adicional
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3.2.1. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS
Com base nos dados de uma grande sociedade de capitalização, efetuou-se a
simulação descrita no item 2.1, comparando-a aos resultados obtidos por meio
da aplicação do modelo da SUSEP.
Os resultados obtidos estão exibidos abaixo:
PREMISSAS DA SIMULAÇÃO:
a) Modalidades de Produto Consideradas: Tradicional e Popular b) Período de Análise: 12 meses de sorteio c) Quantidade de Simulações (n): 100.000
FATORES PARA O CÁLCULO DE CAPITAL - SUSEP:
Tabela com fatores para o cálculo do capital com
modelo SUSEP Anexo_1.xls
Confiança
(1 – α)
Simulação
Estocástica
(R$)
Modelo
SUSEP (R$)
DIFERENÇA
(R$)
DIFERENÇA
(%)
90,00% 2.339.191,83 4.407.769,47 2.068.577,64 88,43%
95,00% 3.081.758,79 5.657.310,87 2.575.552,08 83,57%
97,50% 3.749.452,67 6.741.101,68 2.991.649,01 79,79%
99,00% 4.569.194,15 8.001.242,72 3.432.048,57 75,11%
99,50% 5.147.879,80 8.859.309,34 3.711.429,54 72,10%
99,99% 8.043.936,66 12.791.188,24 4.747.251,58 59,02%
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Como é possível observar, o capital adicional para cobertura do risco de
sorteios a realizar calculado por meio do modelo proposto pela SUSEP é
sempre superior ao capital calculado por meio de simulações estocásticas
feitas com dados específicos de uma determinada sociedade, para o mesmo
nível de confiança.
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3.3. MODELO 2 – SIMULAÇÃO COM DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
A fim de avaliar os resultados de capital mínimo requerido, somente
considerando o submódulo de risco de sorteios a realizar, foram criados
exemplos hipotéticos cujos resultados e possíveis comparações se encontram
a seguir. Para tal trabalho, a descrição do plano utilizado foi:
Modalidade: Tradicional;
Tipo de Plano: Mensal;
Vigência da Série: meses;
Tamanho da Série:
Múltiplo utilizado: (do valor do prêmio pago);
Prêmio 1: R$ , com percentual de dos títulos da série;
Prêmio 2: R$ , com percentual de dos títulos da série;
Prêmio 3: R$ , com percentual de dos títulos da
série;
Número de sorteios a realizar:
Existem duas possibilidades para a realização dos estudos: com o percentual
de não vendidos fixo durante o período (toda a série com a mesma vigência) ou
com este percentual variando ao longo do período (títulos com vigência
diferentes). Para todas as alternativas de cálculo teórico foram utilizadas
100.000 simulações.
3.3.1. HIPÓTESE 1 – TÍTULOS DE MESMA VIGÊNCIA
Nesse exemplo, parte da série é vendida no início da vigência e nada mais ao
longo do período em análise. Considerando as características citadas
anteriormente, segue comparação gráfica do valor estimado pela SUSEP e
aquele apurado por simulação, considerando distribuição Binomial para as
ocorrências de cada valor de prêmio.
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% não vendidos
Gráfico 1- Capital SUSEP versus Capital Teórico – de Prêmio
Neste caso, a variância entre os prêmios de sorteios é zero, e verifica-se que a
diferença entre o capital exigido pela SUSEP e o calculado através da
simulação se torna menor quanto maior o percentual de não vendidos. Todavia,
independente desse percentual, o capital requerido pela SUSEP é sempre
maior que o calculado com base na distribuição Binomial. Ambos possuem o
máximo de exigência de capital em .
Ainda considerando prêmios de valores iguais, é possível notar que quanto
maior o número de sorteios a realizar, menor a diferença entre o capital exigido
pela SUSEP e o cálculo teórico. Isso se deve ao fato da distribuição Normal ser
uma boa aproximação da distribuição Binomial quando o número de repetições
do evento4 (parâmetro n da distribuição Binomial) se torna alto. A diferença
entre o valor calculado pela SUSEP e o valor teórico tem o comportamento
como no gráfico 2 a seguir, considerando um nível de confiança de .
4 Neste caso, sorteios a realizar (sendo considerado o número de possíveis contemplados).
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% não vendidos
Gráfico 2- Diferença Percentual (SUSEP versus Teórico) – de Prêmio
A seguir serão adicionados valores diferentes para os prêmios de sorteio. É
importante salientar que ao se incluir mais que um único possível valor de
prêmio adiciona-se uma incerteza extra. E que quanto maior for a variabilidade
relacionada ao valor do prêmio, maior a inclinação da curva do capital adicional
requerido pelo risco de sorteios a realizar.
Como a simulação foi feita com base na distribuição Binomial (discreta) fez-se
necessária uma aproximação para melhor visualização da curva e assim
compará-la com a distribuição Normal atribuída pela SUSEP (contínua). A
seguir estão explicitadas os resultados para dois casos de valores de prêmio.
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% não vendidos
% não vendidos
Gráfico 3- Capital SUSEP versus Capital Teórico – de Prêmio ; de
Prêmio e de Prêmio
Gráfico 4- Capital SUSEP versus Capital Teórico – de Prêmio ; de
Prêmio e de Prêmio
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3.3.2. HIPÓTESE 2 – TÍTULOS DE VIGÊNCIAS DIFERENTES
Nesse exemplo, a série é vendida ao longo de tempo, havendo variação
(crescimento de 5) do percentual de vendidos a cada data de sorteio.
Considerando as características citadas anteriormente, abaixo segue análise
do valor estimado pela SUSEP e aquele apurado por simulação, utilizando
distribuição Binomial para as ocorrências de cada valor de prêmio.
Tabela 1- Capital SUSEP versus Capital Teórico
Capital Teórico Capital SUSEP % diferença
Caso 1 R$ 1.650.000 R$ 2.467.157 49,5%
Caso 2 R$ 32.730.000 R$ 35.419.986 8,2%
Caso 3 R$ 62.330.000 R$ 63.967.175 2,6%
Lembrando que:
Caso 1 – de Prêmio ;
Caso 2 – de Prêmio ; de Prêmio e de Prêmio ;
Caso 3 – de Prêmio ; de Prêmio e de Prêmio .
Observa-se que quanto maior a variância entre os prêmios, menor a diferença
entre o capital exigido pela SUSEP e aquele calculado pela simulação, o
mesmo verificado na hipótese 1.
Foi analisado também quanto seria o nível de significância no cálculo teórico
para que fosse atingido o mesmo valor exigido pela SUSEP (aproximado pela
Normal) com nível de significância de . Foram encontrados os seguintes
resultados:
Tabela 2- Capital SUSEP versus Capital Teórico
vi Caso 1 Caso 2 Caso 3
0%
0,90% 0,55%
10% 2,60% 4,50% 4,50%
20% 3,50% 3,07% 4,00%
30% 3,77% 2,90% 2,75%
40% 3,90% 3,20% 2,90%
50% 4,10% 4,27% 3,60%
60% 4,15% 4,30% 4,40%
70% 4,28% 5,10% 5,80%
80% 4,33% 5,30% 6,50%
90% 4,20% 7,90% 5,30%
5 A cada mês, acrescenta-se ao percentual de vendidos 1%.
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Observa-se que no caso 1, independente do percentual de vendidos, o nível de
significância no cálculo teórico é menor que o utilizado no cálculo da SUSEP.
Nos outros dois casos somente com um percentual de não vendidos alto
(acima de , em média) é que o nível de significância se torna maior que o
de .
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3.4. CONCLUSÃO
Face ao exposto, observa-se que, de maneira geral, ao efetuar as simulações
de necessidade de capital para o risco de sorteios, com os dados abertos para
cada um dos números para sorteio, os valores de capital obtidos foram
consideravelmente inferiores àqueles provindos do modelo da SUSEP.
Entretanto, tais modelos exigem uma quantidade de informações (parâmetros)
muito grande, o que tornaria inviável sua implementação como modelo padrão
(único) do mercado para cálculo do capital.
Desta forma, propõ-se a esta autarquia as seguintes alterações:
i) Manutenção do modelo apresentado pela SUSEP como sendo o
modelo padrão para o cálculo do capital para risco de sorteio, tendo
em vista sua consistência teórica, simplicidade para aplicação e
acompanhamento, e por este ser uma excelente aproximação da
realidade;
ii) Alterar o nível de confiança do modelo a ser aplicado para 95%, uma
vez que conforme apresentado anteriormente, os capitais obtidos por
meio de simulações estocásticas, e/ou utilizando um modelo binomial
com 99,5% de confiança, se aproximam mais dos valores do modelo
da SUSEP com 95% de confiança;
iii) Por meio do Quadro 55 do FIP, observando a variação entre os
valores baixados da Provisão de Sorteios a Realizar (valores
esperados de sorteio) e os valores constituídos na Provisão de
Sorteios a Pagar (valores de sorteio observados), a SUSEP poderá
acompanhar as oscilações no resultado de sorteio de cada empresa
(ou do mercado), e assim avaliar se os valores de capitais
constituídos estão sendo suficientes para cobrir as referidas
oscilações ao longo de um dado período de tempo.