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STUDIO DEL PROCESSO DI PRODUZIONE DI NEVE ARTIFICALE
PARTE II - ANALISI TEORICA E SVILUPPO DI UN MODELLO
30° Convegno di Idraulicae Costruzioni idrauliche
Roma, 10-15 Settembre 2006
I. SoraperraM. de FranceschiD. ZardiP. BaggioDipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università di Trento
Sommario
• Schema di un impianto di innevamento;
• Processo di congelamento;
• Fisica del nucleatore;
• Evoluzione delle particelle nell’ambiente esterno;
• Esempi di simulazioni;
• Conclusioni e sviluppi.
L’innevamento artificiale/1
Linea Bassa Pressione +
Adduzione Sala Macchine
Linee Alta Pressione
Linea Bassa Pressione
Linee Alta Pressione
BELVEDERE
COL RODELLA
P
M
M
M Sala macchine
Sala pompe
Linee adduzione
Linee innevamento
P
P
P
2004/’052003/’042002/’032001/’022000/’011999/’00
5.1 1053.2 1054.3 1055.9 1053.0 1055.3 105Totale [m3]
3.4 1051.7 1052.4 1053.3 1051.1 1052.9 105Alta Pressione [m3]
1.7 1051.5 1051.9 1042.6 1051.9 1052.4 105Bassa Pressione [m3]Volumi di acqua utilizzati nelle varie stagioni [m3] divisi per innevatori ad alta e bassa pressione.
Comprensorio sciistico Belvedere – Col Rodella
Canazei (TN)
Superficie totale di piste: 110 ha
Superficie di piste innevata: 97 ha
L’innevamento artificiale/2
Bacino di raccolta acqua
Stazione di pompaggio
Tubature acqua Cavi elettrici
Compressori
Cannone a bassa pressione
Lance
Condotte aria
Si veda anche il poster - Parte I
La fisica del processo nel nucleatore
1 2 3
Aria
Acqua
Miscelazione: →
( )a pa a a v pv ah c T x l c T= + +
Conservazione della massa:
Conservazione dell’energia
Entalpie:
Aria
Acqua
1 2
l plh c T=
2211 aalaalxmmxmm ɺɺɺɺ +=+
222111 aallaallhmhmhmhm ɺɺɺɺ +=+
1111 ,,,, aaaaa xmpT ɺρ
1111 ,,, llll mpT ɺρ
( )[ ]( )[ ] pvapaplaa
vaapvvaapalpl
cxALRcALRcxxALR
lxALRTclxTcALRTcT
221
21111
2 1 ⋅+⋅++⋅−+++
=−
lilpli Tch =
Temperatura di miscela
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Temperatura aria [°C]
Tem
pera
tura
acq
ua in
usc
ita [
°C]Temperatura di uscita acqua
Patm = 70000 Pa, MR = 0.003 kgv/kga
T acqua ingresso = 4 °C
ALR = 1
ALR = 2
ALR = 3ALR = 4
ALR = 5
ALR = 6
Espansione: →
Espansione adiabatica:
2 3
/ costd pR cp T− =
-1 -1 -1 -1 -1 -1287J K kg 1004J K kg 4218J K kg
p pd l pl
d pd pl
c c x c
R c c
= +
= = =
La fisica del processo nel nucleatore
1 2 3
Aria
Acqua
1111 ,,,, aaaaa xmpT ɺρ
1111 ,,, llll mpT ɺρ
Evoluzione del nucleo congelato
Conservazione della massa
Conservazione della quantità di moto
Conservazione dell’energia
( )∞
−−=vvm
Ahdt
dm ρρ
( ) gmvvvvACdt
vdm
D
������
+−−=∞∞∞
ρ21
( ) spl ldt
dmTTAh
dt
dTmc +−= ∞
Temperatura asintotica
20
20
20
20
40
40
40
40
60
60
60
60
80
80
80
80
100
100
100
100
Temperatura aria [K]
Te
mp
era
tura
asi
nto
tica
[K
]
Temperatura asintotica della particella di ghiaccio
255 260 265 270 275
255
260
265
270
275
273.15
Condizioni limite
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100272
274
276
278
280
282
284
286
Umidità relativa [%]
Te
mp
era
tura
aria
[K
]
Temperatura limite della particella di ghiaccio
Raffreddamento della goccia prima dell’impatto
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
tempo [s]
Te
mp
era
tura
[K
]
Temperatura della goccia al variare del raggio
r = 15 E-6 mr = 20 E-6 mr = 25 E-6 mr = 30 E-6 mr = 35 E-6 mr = 40 E-6 mr = 45 E-6 m
Prima fase
( )f g pl l g g s pl l sl m c m c m T c m T= + ≈
T = 273.15 K - Ts
Bilancio energetico:
Goccia sottoraffreddata
T = 273.15 K
Goccia parzialmente congelata
Prima dell’impatto Dopo l’impatto
ml
mg
f
slpl
g l
Tmcm ≈
Seconda fase
Conservazione della quantità di moto
Conservazione dell’energia
( ) gmvvvvACdt
vdm D
������
+−−= ∞∞∞ρ21
)(4)(4 22
∞∞ −+−= vvmsf hlrTThrdt
dml ρρππ
Effetto delle dimensioni sulla traiettoria e sul congelamento
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
9.7
9.8
9.9
10
10.1
10.2
10.3
x [m]
y [m
]
Traiettoria della goccia al variare delle dimensioni
r = 40 E-6
r = 60 E-6r = 80 E-6
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05271.8
272
272.2
272.4
272.6
272.8
273
273.2
273.4
273.6
273.8
tempo [s]
Te
mp
era
tura
[K
]
Temperatura della goccia al variare delle dimensioni
r = 40 E-6r = 60 E-6r = 80 E-6
Gocce di dimensioni maggiori congelano ad una quota più bassa nonostante raggiungano quote maggiori.
Momento dell’impatto
Al momento dell’impatto le gocce di dimensioni minori hanno una temperatura inferiore, perché i tassi di raffreddamento sono maggiori.
Conclusioni
Il modello fornisce una schematizzazione semplificata dei processi fisici elementari che controllano le varie fasi del processo di produzione di neve artificiale.
Fornisce una stima quantitativa del ruolo delle variabili macroscopiche, utili per ricavare indicazioni di massima per i parametri di costruzione e di esercizio di un dispositivo ed in particolare:
• il ruolo dell’aria e l’effetto delle condizioni (temperatura, portata, rapporto di mescolamento, ecc.) di aria ed acqua all’ingresso;
• l’importanza della distanza d’impatto fra nuclei e gocce sottoraffreddateprovenienti dagli ugelli;
• le situazioni più o meno favorevoli quanto a condizioni ambientali (temperatura e umidità relativa).
Possibili sviluppi
• Rappresentazione più realistica della forma della goccia e del nucleo di ghiaccio nelle varie fasi.
• Valutazione della non uniformità dei campi (di temperatura, velocità, vapore acqueo, ecc.) all’interno e all’esterno della goccia.
• Rappresentazione più realistica delle interazioni delle particelle (gocce o particelle ghiacciate) con l’ambiente, delle interazioni delle particelle fra loro nonché degli effetti dovuti alla distribuzione statistica delle dimensioni delle gocce.
• Confronto con misure (di temperatura, velocità, ecc.) e riprese fotografiche su dispositivi reali.
q
X
DQ
−=− exp1
==∑∑
2
3
32ii
ii
DN
DNDSMD
i = i-esimo intervallo
N = numero di gocce nell’intervallo i
D = diametro medio nell’intervallo i
SMD: diametro delle goccia il cui rapporto Volume/Area è uguale al rapporto dell’intero spray
DDistribuzione della grandezza della goccia
Diametro iniziale goccia
Formule in letteratura soprattutto per combustibili
Utilizzate con cautela
Harmon(1955) 052.0
78.0
15.0648.0
07.0
55.0
3.0
32 3330∞
∞⋅⋅
⋅⋅=ρµ
σρµ
l
l
l
l
U
dD
⋅
⋅⋅+⋅
⋅⋅=
∞5.025.05.0
25.0
25.0
32
1331
147
ll
l
l
l
dU
dD
σρµσ
ρTanasawa
(1955)
Ul = f(P,dl)
24
Diametro iniziale goccia
10 15 20 25 30 35 405.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
9.5
10x 10
-5
pressione acqua in ingresso [bar]
dia
me
tro
[m
]
Diametro della goccia calcolato conla formula di Harmon
ugelli "10"ugelli "20"ugelli "40"
10 15 20 25 30 35 400.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5x 10
-3
pressione acqua in ingresso [bar]
dia
me
tro
[m
]
Diametro della goccia calcolato conla formula di Tanasawa
ugelli "10"ugelli "20"ugelli "40"
Diametro:9.5·10-5 – 6.0·10-5 m
Diametro:1.4·10-3 – 0.6·10-3 m
10 15 20 25 30 35 4060
80
100
120
140
160
180
200
220
pressione acqua in ingresso [bar]
velo
cità
[m/s
]
Velocità di uscita del getto
ugelli "10"ugelli "20"ugelli "40"
Ottimizzazione prestazioni
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.810
10.01
10.02
10.03
10.04
10.05
10.06
10.07
10.08
10.09
x [m]
y [m
]
Traiettoria della goccia
ugello "20" pressione 21
ugello "10" pressione 40
T aria = 270 KUr = 50%