i rangkaian listrik kirchoff
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
TUJUAN DAN KOMPETENSI Tujuan :
Memahami konsep rangkaian listrik dan menggunakan konsep tersebut untuk menyelesaikan problem dalam rangkaian RLC.
Kompetensi :
Mahasiswa mampu : Memahami konsep rangkaian Menggunakan Hukum Ohm dan Kirchoff untuk
menyelesaikan problem dalam rangkaian Menghitung daya dalam rangkaian. Menganalisa rangkaian dengan analisa Mesh dan Node
serta mampu membangun rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton.
Menganalisa rangkaian tiga fasa.
Materi Konsep Dasar Rangkaian : Sistem Satuan, Komponen
RLC, Sumber Arus, Sumber Tegangan ; Hukum Ohm, Hukum Kirchoff I dan II ; Hubungan Seri, Paralel ; Pembagian Tegangan dan Pembagian Arus.
Rangkaian RLC : Aljabar Fasor ; Impedansi ; Admitansi ; Resonansi.
Daya Rangkaian RLC : Daya Rata-rata; Daya Efektif ; Faktor Daya.
Analisa Rangkaian : Analisa Mesh ; Analisa Node; Teorema Thevenin ; Theorema Norton
Rangkaian Tiga Fasa : Sistem Satu Fase ; Sistem Tiga Fasa Y-Y ; Koneksi Delta ; Transformasi Y-∆ ; Pengukuran Daya
PRASYARAT DAN PUSTAKA
Prasyarat : Fisika Dasar II Pustaka Utama : Johnson, David E, et all, “ Electric Circuit Analysis”,
Prentice-Hall International Edition, 1989. Pustaka Pendukung : Hayt JR, Kemmerly, “ Engineering Circuit Analysis”,
Mc Graw Hill, 1993 Donald E Scott, “ An Introduction to Circuit
Analysis”, Mc Graw Hill, 1987.
PUSTAKA PENDUKUNGPUSTAKA PENDUKUNG
1.1. Prof.K.A.GangadharProf.K.A.Gangadhar, , Circuit TheoryCircuit Theory, , Khanna Khanna Publisher, 1994.Publisher, 1994.
2.2. Sudaryatno Sudirham, Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian ListrikAnalisis Rangkaian Listrik, , Penerbit ITB,2002Penerbit ITB,2002
3.3. …….. (Download dari internet), .. (Download dari internet), Electric CircuitElectric Circuit, , Chap 4: Chap 4: Sinusoidal Steady State AnalysisSinusoidal Steady State Analysis
4.4. Kithsiri M.Liyanage (Download dari internet), Kithsiri M.Liyanage (Download dari internet), Electric Electric Circuits,Circuits, Lecture Notes : QE Lecture Notes : QE 108 Electricity108 Electricity, , Departement of Electrical and Electronic Engineering Departement of Electrical and Electronic Engineering University of Peradeniya,University of Peradeniya, December 2005. December 2005.
BAB I : BAB I : DASAR-DASAR RANGKAIAN LISTRIK DASAR-DASAR RANGKAIAN LISTRIK
1.1 Istilah, Definisi, dan Sifat-sifat1.1 Istilah, Definisi, dan Sifat-sifat KonduktorKonduktor (Conductor) : Suatu benda yang dapat (Conductor) : Suatu benda yang dapat
menghantarkan arus listrikmenghantarkan arus listrik RangkaianRangkaian (Circuit) : Suatu rangkaian listrik adalah (Circuit) : Suatu rangkaian listrik adalah
jalan dari arus listrik atau bagian-bagian sistem jalan dari arus listrik atau bagian-bagian sistem dimana arus dialirkandimana arus dialirkan
Elemen RangkaianElemen Rangkaian (cirduit element) ; Setiap (cirduit element) ; Setiap komponen dari rangkaian dengan dua terminal komponen dari rangkaian dengan dua terminal (ujung) yang dapat dihubungkan dengan komponen (ujung) yang dapat dihubungkan dengan komponen lainnya. Contoh : resistor, kapasitor, induktor, lainnya. Contoh : resistor, kapasitor, induktor, transformator, dioda, transistor, op-amp, baterry, transformator, dioda, transistor, op-amp, baterry, generator.generator.
CabangCabang (Branch) : Suatu grup elemen, biasanya (Branch) : Suatu grup elemen, biasanya dalam hubungan seri, yang mempunyai dua ujungdalam hubungan seri, yang mempunyai dua ujung
Titik Cabang (Node) :Titik Cabang (Node) : Suatu titik pertemuan Suatu titik pertemuan antara minimum tiga ujung elemen-elemen antara minimum tiga ujung elemen-elemen rangkaianrangkaian
JaringanJaringan (Network) : Suatu interkoneksi (saling (Network) : Suatu interkoneksi (saling hubung) dari elemen rangkaian atau cabang-hubung) dari elemen rangkaian atau cabang-cabangcabang
1.2 Sistem Satuan1.2 Sistem Satuan Sistem Satuan Internasional (SI) : (MKS)Sistem Satuan Internasional (SI) : (MKS)
Panjang : Meter (M)Panjang : Meter (M) Massa : Kilogram (K)Massa : Kilogram (K) Waktu : Sekon (S)Waktu : Sekon (S)
Sistem satuan InggrisSistem satuan Inggris Panjang : Inchi, Feet, Panjang : Inchi, Feet, Massa : PoundMassa : Pound Waktu : SekonWaktu : Sekon
1 pound mass = 0,45359237 kg = 0,45 1 pound mass = 0,45359237 kg = 0,45 kgkg
1 inchi = 2,54 cm = 0,0254 m1 inchi = 2,54 cm = 0,0254 m
Awalan Dalam satuan SI :Awalan Dalam satuan SI : 101099 = Giga (G) = Giga (G) 101066 = Mega (M) = Mega (M) 101033 = Kilo (k) = Kilo (k) 1010-3-3 = Milli (m) = Milli (m) 1010-6-6 = Micro ( = Micro (µ)µ) 1010-9-9 = Nano (n) = Nano (n) 1010-12-12 = Pico (p) = Pico (p)
1.3 Elemen Pasif dan Elemen Aktif1.3 Elemen Pasif dan Elemen Aktif
Elemen-elemen Pasif, menyedot energi listrikElemen-elemen Pasif, menyedot energi listrik Resistor (Hambatan) : mempunyai nilai resistansi, Resistor (Hambatan) : mempunyai nilai resistansi,
notasi R, simbol notasi R, simbol Induktor : mempunyai nilai induktansi, notasi L, Induktor : mempunyai nilai induktansi, notasi L,
simbolsimbol Kapasitor : mempunyai nilai kapasitansi, notasi C, Kapasitor : mempunyai nilai kapasitansi, notasi C,
simbolsimbol
Elemen-elemen Aktif, mentransfer energi Elemen-elemen Aktif, mentransfer energi listriklistrik
Batery, generator; mempunyai nilai tegangan Batery, generator; mempunyai nilai tegangan listrik, v, dan arus listrik, ilistrik, v, dan arus listrik, i
4321 R
1
R
1
R
1
R
1
R
1
RANGKAIAN RESISTOR EKUIVALEN HUBUNGAN PARALEL
V = V1 = V2 = V3 = V4
RR1 R2 R3 R4V V
RANGKAIAN RESISTOR SERIRANGKAIAN RESISTOR SERI
R`
R4` R3`
R2`R1`
4321 VVVVV
4321 RRRRR
VV
V1 V2
V3V4
Sumber Tegangan dan Sumber ArusSumber Tegangan dan Sumber Arus
v V
i
Sumber tegangan : a. Bervariasi thd waktub. searah
Sumber arus bebas Sumber tegangan tak bebas : Tegangan di kontrol tegangan
Sumber tegangan tak bebas : Tegangan di kontrol arus
Sumber arus tak bebas : Arus di kontrol tegangan
Sumber arus tak bebas : Arus di kontrol arus
i
a b
ARUS LISTRIK
Arus listrik didefinisikan sebagai jumlah muatan listrik yang melewati luasan penampang persatuan waktu
dt
dqi
3A -3A
Arus listrik diberi nilai negatif bila mengalir pada arah jalan (pada konduktor) yang berlawanan dengan arah jalan arus yang telah ditetapkan lebih dulu
Ada beberapa tipe arus listrik dalam pemakaian umum :
Arus searah (direct current, dc) contohnya pada flashlight dan power supply
Arus bolak balik (alternating current, ac), contohnya pada bangunan (rumah)
Arus eksponensial (exponential current), contohnya pada saat dilakukan on atau off pada suatu rangkaian listrik
Arus gigi gergaji (sawtooth current), contoh penggunaannya pada osciloscop untuk menampilkan karakteristik kelistrikan pada suatu layar
a
i
tb
i
t
c
i
t
d
i
t
DAYA LISTRIK
5V
2A
a
5V
2A
c
5V
2A
b
5V
2A
d
Pada gambar a): elemen menyerap energi, arus positif masuk ke ujung/terminal positif; demikian juga pada gambar b). Pada gambar c) dan d), arus positip masuk ke ujung negatif, sehingga elemen menstransfer energi.Besarnya energi, w yang diserap atau ditransfer oleh elemen per detik,t disebut daya, p
vidt
dwp Dengan v adalah tegangan antara ujung
dan I adalah arus yang mengalir pada elemen
HUKUM OHMHUKUM OHM
V = iR
V R iV
Beda potensial antara dua ujung elemen resistor sama dengan besar nilai resistansinya dikalikan dengan besar arus yang mengalir pada resistor tersebut
Bila sumber tegangan dan arus searah
v = iZ
i = vG
Bila sumber tegangan dan arus bolak-balik. dengan Z adalah impedansi
Dalam penulisan lain, kedua persamaan diatas adalah
Bila sumber tegangan dan arus searah dengan G = 1/R adalah konduktansi
Bila sumber tegangan dan arus bolak-balik dengan Y = 1/Z adalah admitansi
i = vY
v C iv
Beda potensial antara dua ujung elemen kapasitor sama dengan integral arus yang melewatinya dibagi dengan besar nilai kapasitansinya
2
1
t
t
dt)t(iC
1v
Bila sumber tegangan adalah konstan (bukan fungsi waktu) atau tegangan searah, maka arus yang mengalir = 0, ini berarti kapasitor berfungsi sebagai skakelar yang terbuka (open circuit).
dt
dvC)t(i atau
v v
v L iv
Beda potensial antara dua ujung elemen induktor sama dengan besar nilai induktansinya dikalikan dengan diferensial arus yang mengalir pada induktor tersebut terhadap waktu
dt
diLv
Bila arus yang mengalir pada rangkaian adalah konstan, maka tegangan antara ujung-ujung induktor = 0, ini berarti induktor berfungsi sebagai penghubung pendek (short circuit)
v v
Pembagi TeganganPembagi Tegangan
21
21
22
11
21
RR
vi
iRiRv
iRv
iRv
vvv
v Rsvsv
v1
R2v2
i R1 i
21s
21ss
ss
s
RRR
i)RR(viRv
iRv
vv
RS = Resistansi ekuivalen (pengganti)
Arah iMelawan Arah jarumjam
21
21
22
11
21
RR
vi
iRiRv
iRv
iRv
vvv
v
v1
R2v2
i R1
Kalau dipilih arah i searah jarum jam, maka
vRR
Rv
dan
vRR
RiRv
21
22
21
111
Tegangan v1 atau v2 sama dengan tahanan yang bersangkutan dibagi dengan tahanan total dikalikan dengan tegangan total
6V
v1
R3 = 4Ωv2
i 6 Ω
2 ΩContoh soal : Tentukan a) resistansi ekuivalen, b) arus I, c) daya yang dikirim oleh sumber, d) v1, e) v2, f) daya minimum untuk tahanan R3 = 4 Ω
Penyelesaian :
a) Tahanan pengganti adalah R = 2 + 6 + 4 = 12 Ωb) Arus i = v/R = 6/12 = 0,5 Ac) Daya yang dikirim sumber, P = v x I
= 6 x 0,5 = 3 Wattd) v1 = (6/12) x 6 = 3 Ve) v2 = (4/12) x 6 = 2 Vf) Daya minimum untuk R3, P = v2 x i
= 2 x 0,5 = 1 Watt
Pembagi ArusPembagi Arus
21 iii vGi 11
i R2= 1/G2vR
i1 i2
R1= 1/G1
vGi 22
vGvGi 21
22
11
21 G
1i
G
1i
GG
iv
i Rp= 1/Gpvp
ip
21p GG
iv
Gp
iv
2121
pp R
1
R
1GG
R
1G
21
21p RR
RRR
Rp = Resistansi ekuivalen (pengganti)
G = Konduktansi
iGG
Gidani
GG
Gi
21
22
21
11
HUKUM KIRCHOFFHUKUM KIRCHOFF
Hukum Arus Kirchoff (HAK): Hukum Arus Kirchoff (HAK): Jumlah aljabar dari arus yang Jumlah aljabar dari arus yang melewati suatu titik cabang sama melewati suatu titik cabang sama dengan noldengan nol
Hukum Tegangan Kirchoff (HTK): Hukum Tegangan Kirchoff (HTK): Jumlah aljabar dari sumber tegangan Jumlah aljabar dari sumber tegangan pada suatu loop (mesh) sama dengan pada suatu loop (mesh) sama dengan nolnol
0in
1ii
0vn
1ii
Contoh soal 1 :
12V
6A1A
1A
i
a
b
4Ω
5Ω 2Ω 3ΩHitunglah i dan vab
pada cabang rangkaian ini
xyz12V
6A1A
1A
i
a
b
4Ω
5Ω 2Ω 3Ω
i1i2
i3
Penyelesaian
Berilah titik titik cabang dengan nama x, y, z, dan arus yang mengalir adalah i1, i2, i3
vzb = 12 V = i3 4 atau i3 = 12/4 = 3 A
MENGHITUNG ARUS i Pada node z : menurut HAK : i2 –i3 – 1 = 0 atau i2 = i3 + 1 = 3 + 1 = 4 A
Pada node y : menurut HAK : -i2 + i1 + 6 = 0 atau i1 = i2 – 6 = 4 – 6 = -2 A
Pada node x : menurut HAK : 1 – i1 – i = 0 atau i = 1 – i1 = 1 – (-2) = 3 A
Jadi arus i = 3 A
MENGHITUNG TEGANGAN vab : Menurut pembagi tegangan :
vab = vax + vxy + vyz + vzb = i.3 + i1.2 + i2.5 + 12 = (-3).3 + (-2).2 + 4.5 + 12 = 19 V
Jadi tegangan vab = 19 V x
i
a
3Ω
vax = -vxa
xyz12V
6A1A
1A
i
a
b4Ω
5Ω 2Ω 3Ω
i1i2
i3
Contoh Soal 2 : Hitung i, v1, vab, dan daya yang ditransfer oleh sumber tegangan
30 V
b
20 V
20 Ω 30 Ωai
50 Ω
V1
PenyelesaianMenurut HTK :-20 + 20 i + 30 i + 30 + 50 i = 0100 i = - 10 i = - 0,1 A
V1 = 30 i = 30 (-0,1) = -3 V
-20 + 20 i + Vab = 0Vab = 20 – 20 (-0,1) Vab = 22 V
Daya yang ditransfer oleh sumber tegangan :p = v i = (-20 + 30)(-0,1) = 1 W
2A
1 A
4 Ω
v
3 Ω
8 Ω 6 Ω4 A i1 i2
3A
c b a
Penyelesaian : beri tanda pada setiap node dengan huruf a, b, c, d; serta misal arus mengalir pada resistor 8 Ω adalah i3 ke kiri
i3
2A
1 A
4 Ω
v
3 Ω
8 Ω 6 Ω4 A i1 i2
3A
c b ai3
Pada node c :Menurut HAKi3 - 2 - 1 = 0i3 = 3 A
Pada node b :Menurut HAK- i3 + 4 - i1 = 0i1 = - i3 + 4i1 = - 3 + 4 = 1 A
Pada node a :Menurut HAK i2 + i1 - 3 = 0i2 = - 1 + 3i2 = 2 A
Jadi :i1 = 1 A mengalir ke kanani2 = 2 A mengalir ke kiri
Selanjutnya di dalam mesh pilih arah arus berlawanan dengan arah jarum jam
Menurut HTK -v -3.4 - i1.6 + i3.8 +1.3 = 0v = -3.4 - i1.6 + i3.8 +1.3 v = -3.4 - 1.6 + 3.8 +1.3v = -12 - 6 + 24 + 3 = 9 V
2A
1 A
4 Ω
v
3 Ω
8 Ω 6 Ω4 A i1 i2
3A
c b ai3
Jadi tegangan v = 9 V
Contoh Soal 4 : Hitung tegangan antara X dan Y
X
4V5Ω
4Ω 6Ω
A Y
B
3Ω
10 V
6V
Penyelesaian : Batere 6V tidak mempunyai peran dalam perhitungan arus pada loop kiri maupun kanan, tetapi berperan dalam penghitungan tegangan antara X dan Y.Misal arah arus searah dengan arah jarum jam pada kedua loop
Pada loop sebelah kiri :
- 4 + 3I1 + 5I1 = 0 diperoleh I1 = 0,5 A
VAX = 5I1 = 5.0,5 = 2,5 V VA > VX
Pada loop sebelah kanan
-10 + 6I2 + 4I2 = 0 diperoleh I2 = 1 A
VBY = 4I2 =4.1 = 4 V VB > VY
Dari batere 6 V, VBA = 6 V
X
4V 5Ω4Ω 6Ω
A Y
B
3Ω
10 V
6VI1
I2
B
4V
A
Y
X
6V
4,5V
2,5VDan dari gambar disamping, maka dapat diketahui
VXY = VXA + VAB - VYB = - 2,5 - 6 + 4 V = - 4,5 V
Contoh Soal 5 : Hitung arus yang melewati Galvanometer
2V
5Ω
G
10Ω
10Ω8Ω
10ΩPenyelesaian :Pilih arah arus seperti pada gambarI1
I2
I3
Pada loop 1 : -2 +20I1 – 10I2 – 20I3 =0 Atau 20 I1 - 10 I2 - 20 I3 = 2
Pada loop 2 : -10 I1 + 25 I2 + 15 I3 = 0
Pada loop 3 : -20 I1 + 15 I2 + 33 I3 =0
Ketiga persamaan tsb dapat ditulis bentuk matrik :
0
0
2
I
I
I
331520
152510
201020
3
2
1
Resistansi x arus = tegangan
Determinan Resistansi adalah :R = 20 (25x33 -15x15) + 10(-10x33 +20x15) -20(-10x15 + 20x25) = 4700
arus I2 dapat dicari dengan :
mAI 77,124700
60)300330(20[
4700
1
33020
15010
20220
4700
12
Jadi arus yang melewati Galvanometer adalah 12,77 mA
i1
i2
i3
5 Ω
10v
3 Ω
0.25 Ω
6 Ω
0.25 Ω
5 Ω
15v
Pada rangkaian ini , hitunglah arus yang mengalir pada setiap resistor
Penyelesaian :Pilih arus pada setiap loop seperti pada ditunjukkan
Pada loop arus i1 :
-10 + 8,25 i1 – 3 i2 + 5 i3 = 08,25 i1 – 3 i2 + 5 i3 = 10 ………….a)
Pada loop arus i2 :
-3 i1 + 14 i2 + 6 i3 = 0 ………….b)
-15 + 5 i1 + 6 i2 + 11,25 i3 = 0
5i1 + 6i2 + 11,25 i3 = 15 ………….c)
Pada loop arus i2 :
15
0
10
i
i
i
25,1165
6143
5325,8
3
2
1
Persamaan a), b), c) dapat ditulis dalam bentuk matrik
tahanan arus tegangan
Contoh Soal 6 :
371,125
)14x56x3(5)6x525,11x3)(3()6x625,11x14(25,8
25,1165
6143
5325,8
tahanananminDeter
dipilihyangarahdenganberlawananiarahJadi
A283,0-105)(x125,371
1
)14x56x3(15)6x625,11x14(10x125,371
1
25,11615
6140
5310
x125,371
1i
adalahiArus
1
1
1
dipilihyangarahdenganberlawananiarahJadi
A0,889-330)(x125,371
1
)06x10(5)15x525,11x10)(3()15x60(25,8x125,371
1
25,11155
603
51025,8
x125,371
1i
adalahiArus
2
2
2
dipilihyangarahdengansesuaiiarahJadi
A1,933717,5)(x125,371
1
)14x100(5)6x1015x3)(3()015x14(25,8x125,371
1
1565
0143
10325,8
x125,371
1i
adalahiArus
1
3
3