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Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-1
DIODI P-I-N
I dispositivi pin trovano larga applicazione, tra l’altro, come:
- diodi ad elevata tensione di breakdown
- diodi Zener ad elevata tensione
- diodi a capacità di giunzione nota e costante
- “core” di dispositivi di commutazione a “controllo di campo (FCD)”
p+ n- n+
d
d Ln,p
Alla giunzione p+/n-
(asimmetrica) si ha:
VVqN
WW bid
snp
2
NA Nd ND
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p+ n- n+
-NA
Nd
Wn
nDpA WNWN
|Eo|
Wn
Polarizzando inversamente ildiodo, sulla r.c.s. cade ilpotenziale:
2on
biEWVVV
Se Emax è il campo per cui si ha la scarica nel semiconduttore, la tensione massima inversaapplicabile è:
2maxmax 2
ENq
Vd
Si
Nel Si si ha: Emax 2105 V/cm
regione di carica spaziale
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p+ n- n+
-NA
Nd
Wn
|Eo|
Può accadere che la r.c.s. siestenda nella regione n+. Ciòpuò accadere anche per V=0. In questo caso W Wn d.
dEEV o
21
Eo e E1 sono legati dallarelazione:
ND
|E1|'
'
0
1
WdW
EE
VqN
Wd
s2'con:
Quando Wn = d, il diodo presenta una CJ nota e costante al variare di V.
d
d
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-4
|Emax||E1|
d
Si noti che, fissato Emax, un diodo “corto” sostiene una polarizzazione inversa inferiore (area del trapezio contro area del triangolo). Purtroppo un diodo lungo èpenalizzato nel funzionamento in polarizzazione diretta (rischio di funzionamento in regime ohmico nella base).
L’utilizzo di semiconduttori con Emax maggiore consente di fabbricare diodi con base più corta a parità di VBD (dipendenza quadratica).
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DIODO PIN IN POLARIZZAZIONE DIRETTA
Un diodo pin polarizzatodirettamente opera quasi semprein regime di “alti livelli diiniezione” nella regione i. Per preservare la neutralità di caricanella regione i, quindi, si ha sempre n(x) = p(x). Nel calcolodella corrente nel diodo occorretenere presente la ricombinazionee-h nella regione i :
d
ddxRqJ
in cui :
HL
xnR
)(
B.J. Baliga “Modern Power Devices” Wiley-Interscience
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-6
n(x) può essere determinato risolvendo l’eq. di continuità, come già fattoper il diodo p-n. Questa volta però bisogna considerare che nella regione i si ha contemporaneamente iniezione di elettroni e lacune. Se le condizionial contorno sono simmetriche in -d e in +d, la soluzione è:
a
a
a
a
a
HL
Ld
Lx
Ld
Lx
JLq
pncosh
senh
21
senh
cosh
2
in cui La è la lunghezza di diffusione ambipolare, definita come:
HLaa DL con:
pn
pna DpDn
DDpnD
A questa corrente vanno poi sommate le iniezioni nelle due regioni terminali, calcolabili come visto in precedenza, e la ricombinazione nella r.c.s.
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Polarizzando inversamente il terminale di Gate rispetto al Catodo, la regione disvuotamento può occupare tutto il canale e bloccare il passaggio di corrente fraAnodo e Catodo (Field Controlled Diode). Quando fra Anodo e Catodo si ha flusso di cariche, la conducibilità del materiale dipende dal livello di iniezione nelcanale, e non dal drogaggio N (come invece accade nei FET).
Esempio di dispositivo a controllo di campo:
Power Field-Controlled Diode
B.J. Baliga “Modern Power Devices” Wiley-Interscience
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TEMPI DI COMMUTAZIONE DEL DIODO
Le capacità CD e Cj determinano la nascita di transitori quando il diodo passa dalla polarizzazione inversa alla diretta, e viceversa.
In genere il tempo il tempo di recupero diretto tfr è trascurabile
vi
v
VF
-VR
-VR
V
tfr
0.9 V
- 0.9 VR
+
+ -
-VR VF
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v
-VR
V
t1 t2
t
ttts
i
IoR
V F
RV R
t
vi
VF
-VR
t
t3
Il tempo di recupero inverso (ts+ tt ) è legato all’eccesso di portatori minoritari iniettati la cui concentrazione deve portarsi al valore di equilibrio per ottenere lo spegnimento del diodo.
+
+ -
-VR VF
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Il tempo di recupero inverso (ts + tt ) è legato all’eccesso di portatori minoritari iniettati la cui concentrazione deve portarsi al valore di equilibrio per ottenere lo spegnimento del diodo.
VvRVipptt
L
Fno ;;1
VvRVippttt
L
Rno ;;21
0;32 L
Rno R
Vippttt
RVVv
(questo intervallo, in cui conta la CD, è chiamato storage time ts)
(questo intervallo, in cui conta la Cj, è chiamato transitiontime tt)
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v
-VR
V
t1 t2
t
ttts
i
IoR
V F
RV R
t
vi
VF
-VR
t
p(0+)
t
t3
La corrente inversa è sostenuta dalle lacune che, venuta meno l’iniezione, ora attraversano la giunzione in senso opposto sotto la spinta del C.E. nella rcs. Contemporaneamente buona parte delle lacune si ricombinano nel catodo. Se la ricombinazione èrapida, la corrente si arresta prima.
In alcuni casi la VR viene molto aumentata per favorire l’estrazione più rapida dei portatori minoritari.
Generalmente si preferisce però agire sulla ricombinazione.
+
+ -
-VR VF
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Regolazione della velocità di spegnimento di un PIN attraverso il controllo della vita media
B.J. Baliga “Modern Power Devices” Wiley-Interscience
Il tempo di spegnimento (toff) di un diodo PIN è legato allo smaltimento di portatori iniettati nella regione “i” in polarizzazione diretta:
0
maxQoff
off idQt
è la carica iniettata in polarizzazione diretta con corrente IF, ed ioff è la corrente di scarica (imposta dal circuito esterno). E’evidente che il tempo di scarica può essere ridotto se si riduce Qmax.
d
dxnqQ0max
in cui:
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dnAqdxxnAqIHL
d
HLF
0)(
in cui n è la concentrazione media nella regione “i”. Quindi, per ridurre toff mantenendo IF al livello desiderato, occorre ridurre in proporzione la vita media dei portatori iniettati.
La vita media può essere ridotta introducendo nella banda proibita del silicio centri di ricombinazione collocati ad energie prossime ad Eg/2.
Il metodo più comune per ottenere questo risultato è il drogaggio con oro.
Purtroppo questa tecnica produce un aumento spesso considerevole della corrente di saturazione inversa del diodo e ddp ai capi del diodo in diretta.
D’altra parte anche la corrente IF è legata alla quantità di cariche iniettate, essendo:
B.J. Baliga “Modern Power Devices” Wiley-Interscience
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CALCOLO DELLA DISTANZA MEDIA PERCORSA DA PORTATORI INIETTATI (1)
x=0 x
regione P
p(x)
P(0) regione N
n(0)
Pn0np0
densità dei portatori minoritari
n(x)Se pk è il numero di lacune che compie un tragitto tk prima di ricombinarsi, allora il percorso medio delle lacune è:
N
NN
ppptptptpt
......
21
2211
L’eccesso di lacune è distribuito come:
Lpx
epxp
)0()( ''
ed il numero di lacune che compie un percorso x prima di ricombinarsi è pari al numero di lacune che si ricombina nell’intorno di x. Questo si può ottenere da:
x+x
13
0
)(')('lim
cmcm
xxxpxp
x
(lacune che si ricombinano per unità di volume in un intorno di x con estensione unitaria)
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x=0 x
regione P
p(x)
P(0) regione N
n(0)
Pn0np0
n(x)
da cui:
dxL
epxp
tp
Lpx
TOT
)0('
'1
0
x+x
pLx
px
eL
pdxdp
xxxpxp
)0('')(')('lim0
dove p’TOT=p’(0), per cui:
dxexL
t Lpx
p
0
1che può essere risolto per parti:
dxdxgfdxgfdxgf ' con f=x e g=exp(-x/Lp)
CALCOLO DELLA DISTANZA MEDIA PERCORSA DA PORTATORI INIETTATI (2)
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RsAnodo Catodo
C
I
diodo intrinseco
Rs = resistenza delle regioni n e p
C = Cj + Cdiff
MODELLO SPICE DEL DIODO
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BGRDHI IIIKI
ID = corrente di diffusione
IGR = corrente di generazione – ricombinazione
IB = corrente di breakdown
1th
diVN
V
D eISI
IS = corrente di sat. inversa
N = fattore di idealità
KHI = fattore per gli elevati livelli di iniezione
DHI IIKF
IKFK
per IKF > 0
1HIK altrimenti
IKF è la corrente a cui iniziano a manifestarsi i fenomeni dovuti agli elevati livelli di iniezione
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-18
1001.01
22
th
diVNR
VM
diGR e
VJVISRI
ISR = corrente di saturazione
NR = fattore di emissione o di idealità
M = fattore di gradualità della giunzione (1/2 per giunzione brusca, 1/3 per giunzione lineare)
VJ = potenziale di built-in
la quantità 0.001 serve solo a prevenire problemi di convergenza nel simulatore
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th
diVNBVV
B eIVBI
IVB = corrente del “ginocchio” del breakdown
BV = tensione di breakdown
didD dV
dITTGTTC
TT = transit time
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VJFCVperVJVCJ di
Mdi
10
VJFCVperVJVMMFCFCCJ di
diM
1110 1
in cui FC = coefficiente della capacità di giunzione in polarizzazione diretta
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-21
DETERMINAZIONE DIRETTA DEL FATTORE n DALLE MISURE SPERIMENTALI
TVnV
oeII1
1 TVnV
oeII2
2
Sulla curva log10(I)-V si determinano due punti tali che I1/I2=10
1021
2
1
TVnVV
eII 3.221
TVnVV
e quindi, a temperatura ambiente:
06.0
21 VVn
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-22
Esercizi
1) E’ dato un diodo pn ideale. Dimostrare che il rapporto fra la corrente di lacune e quella totale () può essere controllato attraverso il rapporto della concentrazione di drogante nelle regioni di anodo e catodo. Esprimere in funzione di Na/Nd e calcolarne il valore per una giunzione in cui la resistività della zona n è pari a 0.001 cm e nella zona p è pari a 0.01 cm. Si assuma n=10p , n=3p e che le regioni neutre siano molto lunghe rispetto alla lunghezza di diffusione dei portatori minoritari.
2) Una barra di silicio drogato ND=1016 cm-3 è illuminata da una radiazione che produce uniformemente 1021 cm-3s-1 coppie e-h. Nel silicio sono presenti 1015 cm-3 centri di ricombinazione ad Et=Ei, con sezione di cattura =10-14 cm2. Calcolare la concentrazione di lacune ed elettroni in regime stazionario ed a seguito dello spegnimento della sorgente luminosa. Si assuma vth=107 cm/s.
3) In un blocco di silicio, la concentrazione di elettroni liberi decade, a partire da x=0, da 1018
cm-3 a zero in uno spazio pari a W=1 m. Nell’ipotesi che non valga la neutralità di carica, calcolare quanto vale il campo elettrico e la corrente in x=0. Si assuma Dn=7 cm2V-1.
4) La densità massima di corrente che può essere sopportata da un semiconduttore èdell’ordine di alcune migliaia di A/cm2. Ponendo nel silicio Jmax=5 kA/cm2, qual è il campo elettrico massimo che può essere presente in un blocco drogato ND=1018 cm-3.
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-23
Esercizi
5) Nel diodo rappresentato in basso, un fascio di luce determina una generazione di coppie e-h pari a Go [cm-2 s-1] all’ascissa –W/2. Assumendo:
NA=ND=N>>ni
W<<L, e L1>>L, con L lunghezza di diffusione dei minoritari
tutte le D uguali e tutte le uguali
ampiezza della r.c.s. trascurabile
ricavare le concentrazioni dei portatori minoritari nelle regioni del diodo in ipotesi di b.l.i.
calcolare la corrente che scorre nel diodo sotto illuminazione e senza illuminazione
0
np
- L1 W-W/2
+-
x
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IL CONDENSATORE MOS
bande di energia prima del contatto
q = lavoro di estrazione
q = affinità elettronica
(drogaggio NA)
Eg 9 eV
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Ev
Ec
EF
ND ++
NA
qms
?
Assenza di polarizzazione
La posizione delle bande lontano dall’ossido è dettata dall’allineamento dei livelli di fermi che si realizza a seguito di un trasferimentodi elettroni dal Si(n) al Si(p).
FORMAZIONE DEL DIAGRAMMA A BANDE
(caso di una gate in polisilicio ND++ con )
m - s = ms sostituisce il potenziale di built-in di una giunzione p-n
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Ev
Ec
EF
ND ++
NA
qms
?
Assenza di polarizzazione
La posizione delle bande lontano dall’ossido è dettata dall’allineamento dei livelli di fermi che si realizza a seguito di un trasferimentodi elettroni dal Si(n) al Si(p).
FORMAZIONE DEL DIAGRAMMA A BANDE
(caso di una gate in polisilicio ND++ con )
Ev
Ec
EF
ND ++
NA
m - s = ms sostituisce il potenziale di built-in di una giunzione p-n
SiO2 Nei pressi dello strato di ossido le bande si piegano l’una verso l’altra ma non si portano allo stesso livello di energia poichè una parte del potenziale ms cade attraverso l’ossido.
Le bande nell’ossido sono rettilinee per l’ipotesi di assenza di cariche elettriche:
4.7 eV
3.2 eV
02
2
dxdE
dxVd
nell’ossido
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Ev
Ec
EF
ND ++ NA
SiO2
Ai lati del SiO2 la carica spaziale coincide (al più) con la densità di drogante, e quindi si estende maggiormente nella regione di Si(p).
Come al solito, il campo elettrico è rettilineo e il suo gradiente è proporzionale al drogaggio nelle varie zone.
Ai lati del SiO2 il piegamento delle bande è dunque noto
(x)qND
++
-qNA
Ei
dE(x)
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Ev
Ec
EF
ND ++ NA
SiO2 Applicando una polarizzazione fra le due regioni di silicio (positivo verso la regione Si(p)), è possibile ridurre, fino ad annullare, il campo elettrico attraverso l’ossido ed attraverso le regioni di carica spaziale, con il risultato di ottenere un allineamento delle bande e la scomparsa della carica spaziale: condizione di Flat Bando di Bande Piatte. La concentrazione di lacune all’interfaccia SiO2/Si(p) è pari al drogaggio.
(x)qND
++
-qNA
Ev
Ec
EF
ND ++ NA
SiO2
La d.d.p. da applicare è pari ams ed è chiamata tensione di flat-
band VFB
Ei
d
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F
gsmms q
Eqqq
2
ms può essere valutata considerando che:
con qF distanza fra il livello di fermi ed Ei:
i
AFiF n
NkTEEq lnEv
Ec
EF
livello del vuoto
qs
Ei
Eg /2qF
Spesso nell’ossido, in prossimità dell’interfaccia con il Si(p), sono intrappolate delle cariche elettriche. Se la densità di tali cariche è Nox, la tensione di flat band si modifica in:
ox
oxmsFB C
qNV con: d
C oxox
(d spessore dell’ossido)
Poichè applicando al Si(n++) (detto gate) un potenziale VFB si è in condizioni di bande piatte, si preferisce spesso riferire il potenziale di gate a VFB introducendo un potenziale efficace di gate dato da:
FBGG VVV /
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Ad esempio, con una gate in Si(n+) ed un semiconduttore Si(p) con qΦF = 0.3 eV avremmo:
4.055.17Si (p+)
4.054.05Si (n+)
4.0Ge
4.07GaAs
4.05Si
5.4PtSi
5.7Pt
4.1Al
affinità elettronica qs (eV)lavoro di estrazione qΦm (eV)materiale
eVq
Eqqq F
gsmms 86.03.056.005.405.4
2
e dunque: Vq
qV msFB 86.0 (in assenza di carica nel SiO2)
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CONCENTRAZIONE DI ELETTRONI E LACUNE NEL SEMICONDUTTORE
SiSiO2
kTq
i enp
kTq
i enn
all’interfaccia si ha:
kTq
AkT
qkT
qkTq
ikTq
i
sFFFss
eNeeenenp
0
qF
qs
q(x)
if EEq 0Fq
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CONCENTRAZIONE DI ELETTRONI E LACUNE NEL SEMICONDUTTORE
SiSiO2
Per gli elettroni all’interfaccia si ha:
qFq(x)
kTq
A
ikTq
po
kTq
kTq
kTq
ikTq
i
FsFs
FFss
eNnen
eeenenn
2
0
qs
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-33
Polarizzazione in condizioni di accumulo
Applicando al gate un potenziale negativo, in modulo maggiore di VFB (p. es VG = -1 V e quindi V’G<0 ), si supera la condizione di bande piatte e si determina un piegamento delle bande nel verso opposto (rispetto a VG=0) con un accumulo di lacune all’interfaccia nel Si(p) e di elettroni nel Si(n+).
Ev
Ec
EF
ND ++ NA
SiO2
Eiqs
I portatori, essendo mobili, si accumulano a ridosso dell’ossido. Nel Si(p) la metà delle lacune si trova entro una distanza dall’interfaccia data da:
DL22
1
2 )0('
pqTkL Si
D
con
(lunghezza di Deby)
(x)
Ogni variazione VG del potenziale applicato determina una variazione di p(0) e dunque di s. Però, data la dipendenza esponenziale fra i due, si avranno solo piccole variazioni di s, e dunque VGcadrà quasi completamente sull’ossido.
Alla carica è associata una capacità:
dCC ox
ox
[F/cm2]
V’G<0
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-34
Svuotamento
Applicando al gate un potenziale inferiore alla VFB (cioè V’G>0) si determina un allontanamento delle lacune dall’interfaccia SiO2/Si(p) e dunque un progressivo svuotamento. L’impoverimento di lacune si traduce in un avvicinamento fra Ei ed EFnella regione svuotata.
Ev
Ec
EF
ND ++ NA
SiO2
Ei
Al pari di una giunzione p-n, alla regione svuotata è associabile una capacità che si trova in serie a quella che ha per dielettrico l’ossido, per cui il sistema presenta una capacità totale inferiore al caso dell’accumulo:
(x)qND
++
-qNA
dox CCC111
conw
C Sid
w
capa
cità
V’=0
V’
Per un dato valore di V’G si ha Ei - EF = 0 all’interfaccia, cioè in x = 0 il silicio presenta n=p=ni.
x
x=0
V’G>0
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-35
Ev
Ec
EF
ND ++
NA
SiO2
EiV’G>0
Inversione
Aumentando la polarizzazione positiva vengono richiamati elettroni all’interfaccia SiO2/Si(p) per cui n(0) > p(0), con inversione del segno di qs (debole inversione). La carica accumulata nel Si(p) è somma della carica spaziale (qNA) e della carica mobile(elettroni).
qs
(x)qND
++
-qNA
w x
x=0elettroni
Ulteriori aumenti della V’G non provocano un aumento della w(cioè della carica fissa) ma solo di quella mobile. La capacità(dQ/dV) tende quindi a crescere nuovamente verso il valore:
Quando s = -F si è alla soglia della forte inversione:
il Si(p) presenta in x=0 una concentrazione di elettroni n=NA. La tensione VG applicata prende il nome di tensione di soglia, Vt.
qF
dC ox
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-36
CAPACITA’ ALL’INVERSIONE
Se il segnale alternato usato per la misura della C varia lentamente, la generazione termica (G=po/p) è in grado di fornire gli elettroni per formare la regione di inversione.
La capacità approssima quindi quella del condensatore a facce piane parallele:
Se invece il segnale di misura è molto veloce (2/ = T < p), la generazione degli elettroni non può avvenire, e la carica dello strato di inversione non può seguire il segnale.
La capacità resta quella della serie fra la capacità dell’ossido e quella della regione di svuotamento:
dCC ox
oxMOS
Siox
MOS wdC
1
fino ad alcuni MHz
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-37
capa
cità
CAPACITA’ DEL SISTEMA MOS
ACCUMULO
dCC SiO
SiO2
2
SVUOTAMENTO
SiSiO
wdC
2
1
INVERSIONE
dCwd
SiO
SiSiO
2
2
1
(dipende dalla frequenza)
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-38
POLARIZZAZIONE DELLA ZONA DI INVERSIONE (canale)
La zona di inversione (n) e il silicio del substrato (p) formano una giunzione p-n che può essere polarizzata con l’aggiunta di una regione di contatto n+.
Nelle applicazioni pratiche questa giunzione è sempre cortocircuitata.
Può accadere talvolta che VC > VB (pol. inversa). Ciò determina un allargamento della regione di svuotamento e quindi un aumento della carica racchiusa in essa. A paritàdi VG - VB, e quindi della carica totale negativa presente al di sotto dell’ossido, si deve allora avere una riduzione del numero di elettroni liberi nel canale.
gate
bulk (o body)
Questo fenomeno è molto comune nei MOSFET, e prende il nome di body effect.
Dispositivi Elettronici a Semiconduttore - A.A. 2009/2010ME-B-39
Applicazioni del condensatore MOS: Charge Coupled DeviceVedere anche in “Sensori di radiazioni –Parte 2”