Örebro Universitet Akademin för naturvetenskap och teknik Fysik C, 15 högskolepoäng

Hur bildas svarta hål? Neutronstjärnor, kaonkondensation och dess konsekvenser

och

Minihål på jorden?

Ronja Höglund Aldrin Handledare: Fredrik Wallinder Examinator: Peter Johansson Utförd: HT -08

2

Sammanfattning Med utgångspunkt från den teoretiska bakgrunden, definitionen av svarta hål och deras generella egenskaper har jag studerat villkor för bildandet av svarta hål från döende singulära stjärnor. Supernovaprocessen beskrivs tillsammans med hur neutronstjärnor kan påverkas av destabiliserande mekanismer som t.ex. kaonkondensation. Olika ob-servationer samt alternativa teorier läggs fram som argument och motargument. Ut-ifrån detta underlag drar jag slutsatsen att svarta hål kan existera i fler varianter än vad som hittills antagits, främst i form av s.k. lågmassiva svarta hål på 1,5-1,8 Msol. Vidare skildras möjligheten att producera mikroskopiska svarta hål i LHC-acceleratorn (Large Hadron Collider) i CERN, de kontroverser som omgärdar detta fenomen och de kunskaper som skulle kunna vinnas från kontrollerade observationer av sådana objekt. Den generella slutsatsen här är det ofrånkomliga mötet mellan partikelfysik och astro-fysik för att få tillgång till de allra djupaste insikterna om det universum vi lever i.

Abstract Building on the theoretical background, definition of black holes and their general characteristics, I have studied some conditions for the formation of black holes from dying singular stars. The supernova process is described along with the influence on neutron stars by destabilising mechanism such as kaon condensation. Various observa-tions as well as alternative theories are presented for argumentation. From this material I draw the conclusion that black holes can exist in more varieties than has been previ-ously assumed, foremost in the shape of low-massive black holes with masses between 1.5 and 1.8 Msun. Furthermore the possibility to produce microscopic black holes in the LHC accelerator (Large Hadron Collider) at CERN is portrayed, together with the controversies that currently surround this phenomenon and the knowledge that could be won from con-trolled observations of such objects. The general conclusion here is the unavoidable meeting between particle physics and astrophysics in order to access the deepest in-sights about the Universe we inhabit.

3

Innehåll

Inledning ..................................................................................................... s.4

Hur bildas svarta hål? ............................................................................ s.4

Einsteins arv ............................................................................................... s.5

Krökt rumtid och singulariteter ............................................................. s.6

Svarta hål ............................................................................................... s.9

Kompakta objekt ..................................................................................... s.12

Vita dvärgar ......................................................................................... s.13

Neutronstjärnor .................................................................................... s.17

Supernovor ........................................................................................... s.18

Kaonkondensation ................................................................................ s.22

Lågmassiva svarta hål kontra högmassiva svarta hål ......................... s.23

Observationer .......................................................................................... s.25

Sanduleak SN1987A ............................................................................. s.26

Observationella resultat av neutronstjärnors massa ........................... s.27

Hyperoner och kvarkmateria – alternativa teorier .............................. s.28

Kvantmekaniska svarta hål på jorden? ................................................ s.29

Diskussion ................................................................................................. s.32

Källor ........................................................................................................ s.34

Litteratur .............................................................................................. s.34

Övrigt ................................................................................................... s.34

4

Inledning Svarta hål tillhör några av de mest extrema fenomenen inom astrofysik. Med gravita-tionsfält så starka att inte ens ljuset kan undkomma har svarta hål kommit att spela en avgörande roll i flera fenomen, särskilt röntgen- och gammastrålningskällor och aktiva galaxkärnor. Det vanligaste sättet att upptäcka svarta hål är att observera binära system, där det svarta hålets närvaro röjs genom dess inverkan på sin (oftast synliga) kompanjon. På detta sätt har man kunnat identifiera ett flertal svarta hål med massor omkring 10 Msol. Undersökningar av Dopplerförskjutningen i gasmoln som går i banor nära galaxcentra har vidare avslöjat att nästan alla utvecklade galaxkärnor innehåller ett s.k. supermas-sivt svart hål på 106-109 Msol. Man har nyligen också upptäckt vad som skulle kunna vara ett intermediärt svart hål på 500 Msol i galaxen M82 i stjärnbilden Stora Björn.1

Hur bildas svarta hål?

Man är idag allmänt överens om att stellära svarta hål (~10 Msol) bildas som ett slut-stadium i massiva stjärnors livscykler. När en stjärnas termonukleära bränsle tar slut, kollapsar dess inre delar under sin egen gravitation. Är stjärnan tillräckligt massiv, kommer den att kollapsa till ett svart hål. Denna process har föreslagits som en förklar-ing till gammastrålningsutbrott.2 En viktig faktor för bildandet av svarta hål är den maximala stabila massan hos de två mest kända kompakta objekten, vita dvärgar och neutronstjärnor. Därför är processer som påverkar dessa objekts interna stabilitet av stort intresse att bekräfta eller dementera.3 Supermassiva svarta hål antas vara den drivande kraften i aktiva galaxer och kvasarer genom ackretion av materia i galaxkärnan. De tros ha bildats i samband med galaxer-nas tillkomst i det unga universum. Det faktum att praktiskt taget alla observerade ak-tiva galaxer har höga rödförskjutningar talar för att ackreerande supermassiva svarta hål är en naturlig del av galaxernas utveckling.4 Man har nyligen börjat använda sig av avancerade numeriska simuleringar för att ta fram modeller för hur sådana svarta hål kan bildas; bl.a. genom ett ursprungligt ”frö” (vanligtvis en mycket massiv stjärna som kollapsar till ett svart hål) som därefter ack-reerar materia från det omgivande mediet i galaxens centrala delar, men också genom ansamlingar av gasmoln och stjärnor som kollapsar och smälter samman genom sin inbördes gravitation. Rödförskjutningen hos de mest avlägsna kvasarerna sätter en vik-tig gräns för hur tidigt ett supermassivt hål kan bildas och hur snabbt det måste växa för att motsvara observationerna.5

1 Universe – Eighth Edition, s.586, 591f 2 Se ”Supernovor”, s.18 3 Se ”Vita dvärgar”, s.13; ”Neutronstjärnor”, s.17; ”Kaonkondensation”, s.22 4 Universe – Eighth Edition, s.626f; Astronomy – A Physical Perspective, s.152, 370ff 5 Black hole formation and growth: simulations in general relativity, s.9ff; Formation of Supermassive Black Holes: Simulations in General Relativity

5

Ytterligare en typ av svarta hål, mikrohål, kan visa sig ha stor betydelse för att förstå kvantgravitationens natur och de förhållanden som råder på mycket små skalor. Detta har blivit särskilt uppmärksammat i samband med de förestående högenergiexperimen-ten i LHC-acceleratorn (Large Hadron Collider) i CERN, där man hävdar att mikrohål kan bildas inom ramarna för vissa teorier.6 Anmärkning: Huvuddelen av den här uppsatsen handlar om singulära stjärnor och un-der vilka förhållanden de kan bilda svarta hål. Närvaron av en kompanjon i ett binärt system ändrar förutsättningarna radikalt, eftersom massöverföring och förlust av ge-mensamma gashöljen spelar en avgörande roll för hur stjärnorna i systemet utvecklas. Det tas inte upp i det här arbetet.

Einsteins arv 1905 publicerade Albert Einstein den speciella relativitetsteorin, som beskriver det tredimensionella rummet och den endimensionella tiden som en sammanhängande, fyrdimensionell rumtid. Bl.a. ledde den till flera uppseendeväckande förutsägelser om hur mätningar av avstånd och tid påverkas av ett föremåls hastighet – längdkontraktion respektive tidsdilatation – och dessa har alla bekräftats i flera experiment. Teorin ger även upphov till den berömda energiekvationen E = mc2, samt den oundvikliga regeln att inget objekt som har massa helt kan uppnå ljusets hastighet.7

Man kan åskådliggöra en fyrdimensionell rumtid genom att använda en enk-lare tredimensionell modell. I denna är två av dimensionerna rumskoordina-ter och den tredje är tidskoordinaten. En linje i detta koordinatsystem kallas för världslinje eller geodet (“geodesic”). Alla partiklar som rör sig genom rummet och tiden kan på detta sätt beskrivas med geodeter.

Ljushastighetens begränsning motsvaras av s.k. ljuskoner, vilka åskådliggör en ljusfronts (tvådimensionella) utbredning med tiden. Varje ljuskon har två riktningar, en “förfluten” och en “framtida”. På så vis utgör varje ljuskon en

6 Se ”Kvantmekaniska svarta hål på jorden?”, s.26 7 Universe – Eighth Edition, s.577ff; Black Holes and Time Warps, ch.1

6

begränsning för vilka händelser som kan påverka varandra i rumtiden. Re-geln att en orsak inte får förekomma dess verkan kallas kausalitet.

Alla geodeter går genom varsin ljuskon, men ingen geodet kan gå utanför sin ljuskon – det skulle innebära att den associerade partikeln överskrider ljusets hastighet, vilket är omöjligt enligt relativitetsteorin. En foton, som färdas konstant med ljusets hastighet, har alltid sin geodet utmed ljuskonens kant.8

Krökt rumtid och singulariteter

Den speciella relativitetsteorin är speciell för att den är specialiserad – den tar inte hänsyn till accelerationer, och i synnerhet inte gravitationen. Tio år efter sin första publicering presenterade Einstein den allmänna relativitetsteorin, där dessa effekter tas med. Genom ekvivalensprincipen kunde Einstein fokusera på ett föremåls rörelse snarare än de krafter som påverkar den. Resultatet är en rumtid som kröks av massiva objekts närvaro, och gravitationskraften “uppstår” när föremål rör sig i naturliga banor längs rumtiden. Krökt rumtid förklarar bl.a. hur ljus böjs av, varför ljus rödförskjuts och klockor sackar efter i gravitationsfält, varför Merkurius’ bana skiftar sin position och existensen av gravitationsvågor. Ovanstående fenomen har alla (direkt eller indi-rekt) påvisats genom observationer och experiment.9

8 Astronomy – A Physical Perspective, s.134; Black Holes, s.24ff, Black Holes: A General Introduction, s.3 9 Universe – Eighth Edition, s.582ff; Astronomy – A Physical Perspective, s.141-147; Black Holes and Time Warps, ch.2

7

Liksom i den speciella relativitetsteorin kan rumtiden beskrivas med ljusko-ner. Ljuset följer fortfarande de kortaste banorna, men eftersom rumtiden inte längre är rigid kommer ljuskonerna att deformeras beroende på rumtidens krökning. Den speciella relativitetsteorin gäller fortfarande lokalt; alla geode-ter är hänvisade till att gå genom ljuskonerna. Man kan göra sig en bättre bild av hur rumtid kröks i närvaron av massiva objekt med hjälp av inbäddningsdiagram. Den enklaste versionen är en krökt tvådimensionell yta i en tredimensionell volym, där ytans krökning motsva-rar rumtidens förvrängning.10

Den mest dramatiska förutsägelsen är existensen av singulariteter i rumtiden – områ-den där rumtiden är så kraftigt krökt och gravitationen så stark att ingenting, inte ens ljus, kan undkomma. En singularitet är ett område i rumtiden där någon mätbar storhet blir oändlig. Strax efter att Einstein publicerade sin allmänna relativitetsteori började den tyske matematikern Karl Schwarzschild att utarbeta en lösning för de ekvationer som Einstein använde för att beskriva rumtiden. Resultatet blev Schwarzschildmetri-ken, som beskriver rumtiden kring varje sfärisk, statisk kropp:

2221

22 21

21 Ω+

−+

−−=−

drdrr

Mdt

r

Mds .

Här är dΩ2 = dθ2 + sin2 θ dφ2. Gravitationskonstanten G och ljushastigheten c har satts som enheter, G = c = 1.

Schwarzschild upptäckte att om en kropp är helt innesluten innanför en kritisk radie, Schwarzschildradien, går den observerade tidsdilatationen mot oändligheten vid radi-en. Den gravitationella rödförskjutningen hos emitterade fotoner i ett gravitationsfält beror på tidsdilatationen, vilket innebär att om en foton emitteras exakt från Schwarz-

10 Black Holes and Time Warps, s.126ff; Black Holes, s.46f, 161ff; Black Holes: A General Introduction, s.3, 17

8

schildradien blir fotonens rödförskjutning oändligt stor – fotonen förlorar all sin energi i det svarta hålets gravitationsfält och upphör att existera. Om fotonen emitteras innan-för Schwarzschildradien kommer den aldrig att kunna gå utanför radiens utsträckning.

Formeln för gravitationell rödförskjutning ges av

1

2

1

2

αα

λλ

= ,

där 1

1

21

r

M−=α och 2

2

21

r

M−=α .

Uttrycket för Schwarzschildradien ges av RS = 2M. (G och c är satta som en-heter, G = c = 1.) Om r1 = RS, så får vi α1 = 0 och λ2 = ∞. Fotonen blir oänd-ligt rödförskjuten. Om r1 < RS och r2 > RS så får vi α1/α2 < 0 och λ2 blir icke-reell. Fotonen kan inte börja innanför Schwarzschildradien och sluta utanför. Man kan se Schwarzschildradiens innebörd i Schwarzschildmetriken ovan. När r → 2M, går uttrycket framför dr2 mot oändligheten.

Detta motsvarar en massiv kropp med så stark gravitation att dess flykthastighet över-stiger ljusets. Ett objekt med denna egenskap kallas för ett svart hål.11 Även om Schwarzschildradien ger upphov till en singularitet i tidsdilatationen (och rentav kallades en singularitet till att börja med) är just den singulariteten en beräk-ningsmiss. David Finkelstein visade i slutet av 50-talet att Schwarzschilds ”singulari-tet” kunde undvikas genom ett annat val av koordinater, som i sin tur ger en annan version av Schwarzschildmetriken.

Schwarzschildmetriken (i Schwarzschild-koordinater) ges av

2221

22 21

21 Ω+

−+

−−=−

drdrr

Mdt

r

Mds . (G = c = 1.)

Vi inför Eddington-Finkelstein-koordinater med koordinatbytet

−++= 12

ln2M

rMrtv .

På differentialform med avseende på t respektive r:

dtdv =

11 Universe – Eighth Edition, s.584f; Astronomy – A Physical Perspective, s.148; Black Holes and Time Warps, s.124, 131ff, 535; Black Holes, s.119f, 130; Black Holes: A General Introduction, s.6

9

drr

Mdr

Mr

rdr

Mr

M

M

rdrdrdv

12

122

211

2

−

−=−

=

−+=

−+=

Då får Schwarzschildmetriken följande utseende:

2222 22

1 Ω++

−−= drdvdrdvr

Mds .

Därmed är den tidigare singulariteten eliminerad.

r = 2M är en koordinatsingularitet och är därför inte fysisk. Den verkliga singularite-ten, som inte kan elimineras med koordinatbyten, är den vid r = 0.12 Det är den som hädanefter kommer att refereras till som singularitet.

Svarta hål

I sin enklaste form består ett svart hål av en händelsehorisont som omger den centrala singulariteten. Singulariteten är hålets bokstavliga mittpunkt – den punkt i vilken all massa hos det svarta hålet ligger samlad. I singulariteten är tätheten och därmed gravi-tationen oändligt stor och rumtiden oändligt krökt. Den här typen av svarta hål kallas för Schwarzschild-hål. De definieras enbart av sin massa och har därför den enklaste händelsehorisonten; en exakt sfär med samma radie som Schwarzschildradien, centre-rad på singulariteten. Händelsehorisonten är inte ett fast skal utan snarare en tänkt yta i rymden: det avstånd från singulariteten vid vilket rumtiden blir så pass krökt att inte ens ljus kan undkom-ma det svarta hålets gravitation, vilket i grundfallet är detsamma som Schwarzschild-radien. Benämningen ”händelsehorisont” (”event horizon”) kommer sig av terminolo-gin i den allmänna relativitetsteorin – en händelse definieras i rumtiden genom rum-mets tre koordinater och tidskoordinaten, där ljusets hastighet sätter gränsen för vilka händelser som kan utbyta information och därmed påverka varandra. (Se rumtidsdia-grammen ovan.) Eftersom inte ens ljuset kan undkomma ett svart hål, kan inga händel-ser skicka information ut ur ett svart hål och händelsehorisonten blir bokstavligen talat en horisont bortom vilken inget kan uppfattas. Ett svart håls utsträckning i rymden de-finieras av dess händelsehorisont.13 Det minst komplicerade scenariot för bildandet av ett svart hål är en sfärisk, massiv stjärna som genomgår symmetrisk gravitationell kollaps. I bilden nedan visas ett rum-tidsdiagram av förloppet, som också åskådliggör innebörden av ett svart håls händel-sehorisont.

12 Black Holes and Time Warps, s.244f, 250; Black Holes, s.120f; Black Holes: A General Introduction, s.6ff 13 Universe – Eighth Edition, s.592ff; Black Holes, s.126, 130

10

Rumtidsdiagram av en stjärna som kollapsar till ett svart hål. Långt ifrån det svarta hålet är rumtiden i princip platt; alla ljuskoner är riktade åt samma håll med samma toppvinkel. Ju mer rumtiden kröks av det svarta hålets gravita-tion, desto mer deformerade blir ljuskonerna – de “tippar över” och trycks ihop. Utsända ljusstrålar registreras med allt starkare fördröjning. Innanför händelsehorisonten är rumtiden så pass krökt att samtliga ljuskoner är riktade in mot singulariteten – varje geodet som passerar ett svart håls händelsehori-sont kommer oundvikligen att dras in i singulariteten. Den gravitationella krökningen kan beskrivas som att rumtiden rör sig konti-nuerligt inåt mot singulariteten. Den oändliga rödförskjutningen på Schwarz-schildradien är en direkt konsekvens av geometrin kring händelsehorisonten. Trots att fotonerna färdas konstant med ljusets hastighet kommer de ingen vart – på horisonten rör sig rumtiden mot det svarta hålets mittpunkt med samma hastighet som ljusets!14

Svarta hål kan också bildas i asymmetriska kollapser. Om stjärnan är starkt deforme-rad i det ögonblick händelsehorisonten uppstår kommer horisonten att vara likaledes deformerad, men så snart stjärnan försvinner innanför horisonten har den ingen inver-kan på rumtiden utanför horisonten längre. Genom en serie vibrationer (”quasi-normal modes”) avlägsnas horisontens alla ojämnheter och lämnar det svarta hålet i form av gravitationsvågor, svängningar i rumtiden.

14 Black Holes and Time Warps, s.249ff; Black Holes, s.128ff, 135; Black Holes: A General Introduction, s.5

11

Rumtidsdiagram av en godtycklig asymmetrisk kollaps. Till en början är ho-risonten starkt deformerad av den kollapsande stjärnan, men genom att sända ut gravitationsvågor antar horisonten sitt slutliga jämviktsläge.15

De exakta villkoren för att ett kollapsande objekt ska bli ett svart hål är ännu oklara. Ett av de mer långlivade antagandena är den amerikanske fysikern Kip Thornes ”hoop conjecture” – ett objekt som genomgår asymmetrisk kollaps bildar ett svart hål om och endast om en tänkt ögla med objektets Schwarzschildradie kan placeras runt objektet och roteras. Med andra ord, endast när en kollapsande stjärna är helt innesluten innan-för Schwarzschildradien i alla riktningar har stjärnan blivit ett svart hål. Thorne kunde visa att detta gäller för sfärer, oändligt långa cylindrar och oändligt utbredda ytor. För oregelbundna kroppar med ändlig utsträckning är beräkningarna betydligt mer inveck-lade. Det har gjorts försök att omformulera Thornes antagande på en mer exakt mate-matisk form, men inget definitivt resultat har hittills framkommit.16 Eftersom de allra flesta stjärnor har någon slags rotation, faller det sig naturligt att anta att även svarta hål kan rotera. Den lösning av Einsteins fältekvationer som gäller för roterande svarta hål upptäcktes 1963 av den nyzeeländske matematikern Roy Kerr. Denna modell, benämnd Kerr-hål, är idag ansedd som den mest realistiska. Kerrmetri-ken beskriver det slutliga jämviktstillståndet efter att det svarta hålet har bildats och alla störningar lämnat systemet. På grund av rotationen blir singulariteten inte en punkt utan en oändligt tunn ring parallell med ekvatorialplanet och centrerad längs rotations-axeln, och händelsehorisonten antar en mer elliptisk form, tillplattad vid polerna. Det finns även en andra händelsehorisont mellan den yttre horisonten och singulariteten, en s.k. Cauchy-yta. Denna är dock extremt instabil och tas mycket sällan i beaktning vid realistiska astrofysiska scenarion.

15 Black Holes and Time Warps, s.281ff; Black Holes, s.147ff; Black Holes: A General Introduction, s.8f 16 Astronomy – A Physical Perspective, s.148; Black Holes and Time Warps, s.266ff; A Reformulation of the Hoop Conjecture

12

Schematisk bild av ett Kerr-hål. Här visas också ergosfären och den statiska gränsen, vilka resulterar från det svarta hålets inverkan på rumtiden när det roterar. Rumtiden dras bokstavligen talat med av händelsehorisonten likt vat-ten i en malström, och innanför den statiska gränsen är denna effekt så stark att ett objekt inte kan stanna. Detta fenomen kallas koordinatmedsläpning. Ergosfären har fått sitt namn av att det är möjligt att utvinna det svarta hålets rotationsenergi genom att föra objekt i särskilda banor innanför den statiska gränsen (”Penrose-processen”), vilket upptäcktes och bevisades 1969 av den brittiske matematikern Roger Penrose.17

Svarta hål kan beskrivas helt och hållet med tre parametrar: massa, rotation och elekt-risk laddning. All annan information förs bort genom elektromagnetisk strålning och gravitationsvågor när den kollapsande stjärnan försvinner innanför sin händelsehori-sont. Denna egenskap kallas populärt att “svarta hål har inget hår” (myntat av den amerikanske fysikern John Wheeler i slutet på 60-talet). Generellt brukar astrofysiker bortse från laddning, eftersom ett svart hål med mätbar elektrisk laddning kommer att attrahera materia med motsatt laddning och därigenom neutraliseras förhållandevis snabbt.18 Man anser idag allmänt att svarta hål bildas genom gravitationell kollaps. Det är vad som sker när en stjärna börjar uttömma sitt bränsleförråd och duka under för sin egen gravitation, och därför är döende stjärnor och de processer som försiggår i dem en vik-tig faktor för att förstå hur svarta hål kan uppstå.

Kompakta objekt Svarta hål räknas till en särskild grupp av astronomiska objekt kallade kompakta ob-jekt; hit hör även vita dvärgar och neutronstjärnor, vilka anses vara rester av åldrande stjärnor. Både vita dvärgar och neutronstjärnor har dock en gräns för hur massiva de kan bli, beroende på de fysikaliska processer som stabiliserar dem gravitationellt.

17 Universe – Eighth Edition, s.596; Astronomy – A Physical Perspective, s.150; Black Holes and Time Warps, s.290-294, 594; Black Holes, s.148, 150-155; Black Holes: A General Introduction, s.10ff; The Kerr spacetime: A brief introduction, s.23-36 18 Universe – Eighth Edition, s.594, 597; Black Holes and Time Warps, s.283ff; Black Holes, s.156ff

13

Vita dvärgar

Vita dvärgar är återstoden av medeltunga stjärnor (c:a 1-4 Msol) och består huvudsakli-gen av kol och syre. Hos en vit dvärg har alla termonukleära processer avstannat och stjärnan lyser enbart genom den kvarvarande värmen. Materien i en vit dvärgs inre är degenererad – en konsekvens av Paulis uteslutningsprincip som säger att två elektro-ner inte kan inta samma kvantmekaniska tillstånd. I en vit dvärg har materien så hög densitet att vidare kompression skulle bryta mot Paulis princip, vilket får de degenere-rade elektronerna att utöva ett starkt tryck. Detta degenerationstryck är oberoende av stjärnans temperatur.19

En elektrons tillstånd kan beskrivas med olika kvanttal, bl.a. dess rörelse-mängd (riktningen på rörelsemängdsvektorn) och spinn (som kan vara riktat uppåt eller nedåt), och Paulis princip innebär att två elektroner inte kan ha exakt samma kvanttal. Elektronen är en s.k. fermion, d.v.s. den har halvtals-spinn ( 2h , 23h , 25h o.s.v.). Degenerationen uppkommer genom att elektronerna genom uteslutningsprincipen tvingas inta högre energitillstånd än vad materialets temperatur antyder, genom att det inte ”finns plats” i de lägre energinivåerna – de är likaledes fyllda med elektroner. Ett sätt att åskådliggöra degenerationstrycket är genom våg-partikel-dualiteten (postulerad av de Broglie på 20-talet), vilket innebär att en kvant-mekanisk partikel som elektronen kan uppvisa vågegenskaper. En degenere-rad elektron som stängs in i en mycket liten volym kan liknas vid ett kvant-mekaniskt ”vågpaket” som då tvingas ha en kort våglängd (annars skulle par-tikeln ha en större utsträckning än volymen den är instängd i!). Det motsva-ras av höga energier (E = hf), så elektronen måste anta ett högt energitill-stånd. Detta innebär i sin tur att elektronen kan ha höga hastigheter (Ek = mv2/2).20 Man kan också beskriva degenerationstrycket utifrån Heisenbergs osäker-hetsprincip, en kvantmekanisk egenskap som innebär att det alltid finns en osäkerhet i en kvantpartikels position respektive rörelsemängd i en given riktning. Dessa beror på varandra enligt

h≥∆∆ px , där π2h=h . I degenererad materia är elektronerna tätt packade; de har liten osäkerhet i positionen ∆x. Detta motsvaras av en stor osäkerhet i rörelsemängden ∆p, som i sin tur innebär att elektronerna kan ha höga hastigheter (v = p/m) vilket orsakar det höga trycket. Nedan beskrivs hur man kan härleda ett uttryck för degenerationstrycket i en elektrongas.

19 Universe – Eighth Edition, s.504, 506, 531; Black Holes and Time Warps, s.146ff 20 University Physics, s.931f; Black Holes, s.72ff

14

En tänkt volym innehåller en elektrongas med koncentrationen ne elektroner per volymenhet [m-3], där elektronerna har hastigheten vx [m s-1] i x-led. Antalet elektroner som träffar volymens vägg per sekund och areaenhet är ne vx [s

-1 m-2]. Varje elektron har en rörelsemängd, och den totala rörelse-mängden som överförs till väggen per sekund och areaenhet blir ne vx px. Det-ta är inget mindre än trycket mot väggen från elektrongasen [kg m s-1 · s-1 m-2 = kg m-1 s-2 = kg m s-2 · m-2 = N m-2], så vi har

xxe pvnP = . (†)

Koncentrationen ne kan också uttryckas som att det finns en elektron per del-volym 1/ne. Sidan på varje sådan delvolym är (1/ne)

1/3, så det genomsnittliga avståndet mellan elektronerna kan sättas till

31−=∆ enx .

För ett givet ∆x har vi ett motsvarande ∆p,

xp

∆≥∆ h

.

Om vi antar att den genomsnittliga rörelsemängden px är i samma storleks-ordning som dess osäkerhet, får vi

31ex n

xp h

h =∆

≅ .

Hastigheten hos varje elektron är dess rörelsemängd delat med massan,

e

xx m

pv = ,

och alltihop insatt i (†) blir

e

e

e

xexxe m

n

m

pnpvnP

352

2

h=== . (††)

Man kan vidare uttrycka P med totala densiteten ρ istället för elektronkon-centrationen. Varje atomkärna har Z protoner (Z = atomnumret) som balanse-ras av lika många elektroner i en neutral atom, så om koncentrationen av po-

15

sitiva joner i en neutral gas är nZ måste elektronkoncentrationen vara ne = ZnZ [m-3]. Varje positiv jon har massan Amp (A = massnumret, antalet protoner + antalet neutroner) om man bortser från skillnaden mellan protonmassan och neu-tronmassan. Den totala densiteten ρ [kg m-3] i gasen blir då summan av pro-tondensiteten och elektrondensiteten,

ZpeeZp nAmnmnAm ≅+=ρ .

Här har vi bortsett från elektronmassan i förhållande till protonmassan (som är nästan tusen gånger större). Förhållandet mellan ne och nZ ges som ovan av ne = ZnZ, eller nZ = ne/Z. Insättning ger

epnmZ

A=ρ , där vi kan bryta ut ne till p

e mA

Zn

ρ= .

Insättning i (††) ger nu

35352352

deg

==pee

e

mA

Z

mm

nP

ρhh .

En analys av storheterna visar att uttrycket ovan är korrekt:

(J s)2 · kg-1 · 15/3 · (kg m-3 · kg-1)5/3 = = J2 s2 · kg-1 · m-5 = = (N m)2 · s2 · kg-1 · m-5 = = (kg m2 s-2)2 · s2 · kg-1 · m-5 = = kg2 m4 s-4 · s2 · kg-1 · m-5 = = kg m-1 s-2 = = kg m s-2 · m-2 = = N m-2

Trycket beror på protonkoncentrationen Z/A i gasatomerna och på gasens densitet ρ, men inte på temperaturen som i en ideal gas. Detta är karakteris-tiskt för en degenererad gas. (Det här är bara en uppskattning. En mer detaljerad beräkning ger ett resultat som är c:a 2 gånger större än detta.)21

På grund av relativistiska effekter kan trycket inte bli hur högt som helst. Den högsta massa som trycket hos degenererade elektroner kan upprätthålla i en vit dvärg är 1,44 Msol och benämns Chandrasekhars gräns, eller Chandrasekharmassan.22

Ju mer elektronerna komprimeras, desto högre blir deras möjliga rörelse-mängd och därmed hastigheter. När de börjar närma sig ljusets hastighet trä-der relativistiska effekter in, vilka bl.a. leder till att materien blir mindre mot-ståndskraftig mot vidare komprimering. Sådan materia kallas relativistiskt

21 Astronomy – A Physical Perspective, s.186ff; Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, s.55 22 Universe – Eighth Edition, s.532; Black Holes, s.75

16

degenererad. Framförallt gör ljushastighetens begränsning att det finns ett maximalt tryck som degenererade elektroner kan utöva, eftersom det finns en maximal hastighet och därmed rörelsemängd som de kan ha.23

Vi återgår till uttrycket för rörelsemängd, 31

ex np h= . Eftersom elektroner-

na är relativistiska kan vi inte längre använda uttrycket för hastigheten, vx = px/me. För att finna det maximala degenerationstrycket sätter vi vx = c och får

343434

max

===p

exxe mA

ZccnpvnP

ρhh .

(Återigen är det här en uppskattning. En mer detaljerad beräkning lägger till en faktor 0,8 i högerledet ovan.) Gravitationen ger upphov till ett centraltryck i den vita dvärgen som ges av

4

2

R

GMPC = .

För att stjärnan ska befinna sig i hydrostatisk jämvikt måste detta tryck ba-lanseras av något annat tryck, t.ex. degenerationstrycket. Vi sätter ρ = 3M/(4πR3) och Pmax = PC och får

4

234

3

341

4

38,0

R

GM

mR

M

A

Zc

p

=

πh ,

vilket kan reduceras till

222323

4

38,0

=pmA

Z

G

cM

πh

.

Detta är den maximala massa som degenererade elektroner kan stabilisera. Med alla värden insatta i uttrycket ovan (vi antar Z/A = 0,5 för en vit dvärg bestående av kol och syre) får man M ≈ 0,02 Msol. Detta värde är över 70 gånger mindre än Chandrasekharmassan, 1,44 Msol, men så har vi heller inte tagit hänsyn till variationer i tryck och densitet med avseende på avståndet till den vita dvärgens centrum.24

Densiteten i en vit dvärg är så hög att alla atomära strukturer löses upp och elektroner-na rör sig fritt mellan atomkärnorna. Även vid extrem degeneration är materien i en vit dvärg dock inte maximalt komprimerad; avstånden mellan atomkärnorna är fortfaran-de så pass stora i förhållande till deras storlek att de uppför sig som molekyler i en ide-al gas, trots att elektronerna har packats så tätt det går.25 23 Black Holes and Time Warps, s.149ff 24 Astronomy – A Physical Perspective, s.189 25 Black Holes, s.75

17

Neutronstjärnor

Neutronstjärnor bildas av stjärnor på över 8 Msol. En neutronstjärna består nästan helt av neutroner, som namnet antyder. Liksom i en vit dvärg har alla termonukleära pro-cesser avstannat, och stjärnans strålning genereras av den kvarvarande värmen. Neutroner lyder också under Paulis princip och utövar därmed ett degenerationstryck vid stark komprimering. Den främsta skillnaden mot en vit dvärg är att tätheten är många gånger högre – i en neutronstjärna är materien så sammanpressad att elektroner och protoner har smält samman till neutroner och densiteten är jämförbar med den i en atomkärna.26 (Densiteten i en vit dvärg är i storleksordningen 106 g/cm3; den i en neu-tronstjärna är över 1014 g/cm3, 108 gånger större!)

Vi kan göra en liknande uppskattning av degenerationstrycket i en neutron-stjärna som vi gjorde för en vit dvärg. Motsvarigheten till (††) är

n

n

n

xnxxn m

n

m

pnpvnP

352

2

h=== .

Eftersom hela stjärnan består av neutroner kan vi uttrycka densiteten ρ som

nnmn=ρ , där vi kan bryta ut nn till n

n mn

ρ= . Insättning ger

38

352

352

nn

n

mm

nP

ρhh == .

(Som ovan får vi lägga till en faktor 2 för att uttrycket ska motsvara den mer detaljerade härledningen.) Nu kan vi göra en kvalitativ jämförelse mellan degenerationstrycket i en vit dvärg och dito i en neutronstjärna.

3535

38

35

35

38

35

35352

38

352

1

=

=

=

≅

≅

=

wd

ns

n

e

wd

p

n

nse

p

wd

en

ns

p

wd

en

ns

wd

ns

m

mm

m

m

mmm

mA

Z

mmP

P

ρρ

ρρ

ρρ

ρρ hh

26 Universe – Eighth Edition, s.556;

18

Här har vi antagit att Z/A är av storleksordningen 1 samt att skillnaden mellan proton- och neutronmassan är försumbar. Med me/mn ≈ 10-3 och ρns/ρwd ≈ 108 får vi Pns/Pwd ≈ 1010! (Som i en vit dvärg varierar densiteten och trycket med avståndet till neu-tronstjärnans mitt, varför ovanstående härledning är en approximation som bäst.)27

Förutom degenerationseffekten påverkas neutroner också av den starka kärnkraften, den kraft som håller samman atomkärnor. (En neutronstjärna hålls dock samman av gravitationen snarare än kärnkrafter.) Den starka kärnkraften är attraherande vid var-dagliga tätheter, men i en neutronstjärna är densiteten så hög att kärnkraften blir repul-siv. På detta sätt kan neutroners degenerationstryck förstärkas ytterligare.28 Även här sätter relativistiska effekter en gräns för hur stor massa som neutrondegene-rationstrycket kan upprätthålla. Den maximala massan för neutronstjärnor kallas Tol-man-Oppenheimer-Volkoff-gränsen, efter de tre fysiker som i slutet av 30-talet till-sammans bevisade existensen av en sådan massgräns och tog fram de ekvationer som bestämmer den. Deras första beräkningar gav en övre massgräns på 0,7 Msol; sedan dess har otaliga förbättringar gjorts, främst vad gäller tillståndsekvationen för neu-tronmateria vid extrema densiteter (som ännu inte bestämts entydigt). De mest realis-tiska beräkningarna hittills ger en massgräns på 1,5-3,0 Msol, med ett allmänt accepte-rat intervall på 2-3 Msol.

29 Eftersom man idag inte känner till någon starkare kraft som skulle kunna hejda gravi-tationskraften, är det rimligt att anta att ett kompakt objekt med tillräckligt stor massa kommer att kollapsa till ett svart hål.

Supernovor

En stjärna som solen fusionerar väte till helium under huvudserien och därefter helium till kol och syre som en röd jätte (”red giant stage”). När dess centrala delar fyllts med degenererat kol genomgår den en serie massutkastningar tills endast kärnan återstår, vilken utvecklas till en vit dvärg. Stjärnor större än 4 Msol är tillräckligt massiva för att fusionera kol till tyngre grund-ämnen. Stjärnor mellan 4 och 8 Msol anses idag genomgå massutkastning och bli vita dvärgar. Från 12 Msol och uppåt uppnår de centrala delarna så högt tryck och tempera-tur att stjärnan genomgår en hel serie fusionsprocesser med successivt tyngre grund-ämnen tills en central kärna av neutralt järn (56Fe) uppstår, omgiven av lager av mate-rial från tidigare fusionsprocesser. 56Fe är det mest stabila grundämnet och det krävs ett tillskott av energi för att smälta samman järnatomer till ännu tyngre grundämnen eller bryta upp (fission) till lättare. 27 Universe – Eighth Edition, s.563; Astronomy – A Physical Perspective, s.197ff; Black Holes, s.110f 28 Black Holes and Time Warps, s.169, 200 29 Universe – Eighth Edition, s.572; Astronomy – A Physical Perspective, s.206; Black Holes and Time Warps, s.193ff, 200ff; Black Holes, s.111f; On Massive Neutron Cores; The maximum mass of a neutron star

19

Schematisk bild av strukturen i en massiv stjärnas centrum efter att den har lämnat huvudserien. När bränslet i de innersta delarna har förbrukats, trycks kärnan ihop och dess temperatur stiger tills fusionsprodukterna kan starta fu-sion i sin tur. På så sätt byggs lager av successivt tyngre grundämnen upp. Fusionsprocesserna fortgår i varje lager och tillför nytt material inåt, vilket mångdubblar stjärnans luminositet och får den att svälla upp till en superjät-te. Den innersta järnkärnan är inaktiv, eftersom järnatomernas stabilitet inte tillåter att energi frigörs genom fusion. Protonerna och neutronerna i en atomkärna binds till varandra genom den starka kärnkraften. Bindningsenergin är den energi som måste tillföras för att fullständigt upplösa atomkärnan i dess beståndsdelar.

Diagram över förhållandet mellan bindningsenergi i MeV (per nukleon) och masstal A hos de naturligt förekommande grundämnena. Ju högre bindnings-energi, desto mer stabil är atomkärnan. Notera toppen efter A = 50.30

Järnkärnan byggs på av nyproducerat järn från de omgivande lagren tills dess Chand-rasekharmassa överskrids (1,2-1,5 Msol) och degenerationstrycket övervinns. Därefter kollapsar kärnan snabbt under sin egen gravitation. Den energi som frigörs i kollapsen absorberas genom elektroninfångning och dissociationer i järnatomerna, vilket får kol-lapsen att accelerera.

30 Universe – Eighth Edition, s.533, 535f; Astronomy – A Physical Perspective, s.160, 179

20

När järnkärnan kollapsar frigörs en del av dess gravitationella energi (den po-tentiella bindningsenergin som finns lagrad i kärnans material genom dess egen gravitation). Energin, som främst frigörs som högenergifotoner, absor-beras av järnatomerna vilka därigenom bryts upp till lättare grundämnen – detta kallas fotodisintegration. Konsekvensen blir att järnkärnan inte kan sta-biliseras, eftersom den energi som annars skulle ha kunnat öka dess tempera-tur och därmed det termiska trycket förbrukas genom fotodisintegrationen. Inom någon tiondels sekund är järnkärnan tillräckligt komprimerad för att elektroner och protoner ska kunna smälta samman till neutroner genom elek-troninfångning,

ν+→+− npe . Elektroninfångningen producerar stora mängder neutriner som strömmar nästintill fritt genom den omgivande materien och därigenom för bort ännu mer energi.

När densiteten i de innersta delarna överskrider 1011 g/cm3 blir materien opak för neutriner – neutrinerna stängs in i den kollapsande järnkärnans inre delar (”neutrino trapping”). Dock kan inte deras energi bidra till att hejda kollap-sen; istället späder de ut elektroninnehållet ytterligare, vilket sänker degene-rationstrycket. Chandrasekharmassan är nu närmare 0,88 Msol och represente-rar den sammanhängande centrala massa som kan kollapsa som en enhet.

Till slut uppnår de innersta delarna nukleär densitet, ungefär 3 · 1014 g/cm3, och om-vandlas till nukleär materia (”nuclear matter”); atomerna smälter samman under gravi-tationens tryck till en gigantisk atomkärna bestående huvudsakligen av neutroner. Vid

21

dessa tätheter blir materien extremt styv och upphör tvärt att kollapsa under det infal-lande materialet från järnkärnans yttre delar. Den nukleära materien i stjärnans centrum är dock inte helt inkompressibel utan trycks ihop ytterligare tills den når maximal komprimering (”maximum scrunch”), c:a 3 gånger den nukleära densiteten. Därefter studsar de innersta delarna tillbaka något, vilket utlöser en chockvåg som fortplantar sig genom hela stjärnan och får den att ex-plodera i en supernova. Av detta får denna typ av supernovor sitt namn, ”core bounce-supernova” eller ”core collapse-supernova”. Fr.o.m. en viss radie, den s.k. bifurka-tionsradien, från stjärnans centrum blåses allt material av; den återstående massan fal-ler tillbaka in i kärnan, som utvecklas till en neutronstjärna.

Den slutliga fasen, efter ”core bounce”. Materien i Chandrasekharmassan har smält samman till nukleär materia, medan chockvågen sprider sig utåt. Ener-gin är tillräckligt stor för att splittra upp atomkärnor i nukleoner, d.v.s. proto-ner och neutroner. Chockvågen fortsätter genom de yttre lagren och utlöser en mängd fusionsprocesser som kommer att ge upphov till samtliga grund-ämnen tyngre än järn.31

Om den centrala järnkärnan är tillräckligt massiv när den bildas, kommer den att kol-lapsa förbi nukleära tätheter och in innanför Schwarzschildradien. Inom några millise-kunder har järnkärnan blivit ett svart hål. Eftersom det inte längre finns någon fast yta som kan generera den chockvåg som annars skulle bli till supernovan, följer resten av stjärnans materia efter i fritt fall och ackreeras av det nybildade svarta hålet.32 En särskild modell av snabbt roterande massiva stjärnor på mer än 30 Msol som kollap-sar till svarta hål kan dock utlösa en supernova av typ I (mer exakt typ Ic, en core-collapse-supernova där stjärnan har förlorat de yttre lagren av väte och helium) – en s.k. kollapsar (”collapsar”). Stjärnans inre delar kollapsar till ett svart hål, som p.g.a. rotationen bildar en ackretionsskiva när resten av materien i stjärnan faller in i den. En del av materialet kanaliseras till två starka jetstrålar, en på var sida om ackretionsski-van, som bryter igenom de yttre lagren och får resten av stjärnan att brisera i en super-

31 Universe – Eighth Edition, s.536f; Astronomy – A Physical Perspective, s.193f; Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, s.32, 56-60 32 Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, s.98

22

novaliknande explosion. Om en av jetstrålarna är riktade mot jorden kommer vi att uppfatta den som ett utbrott av gammastrålning.33

Kaonkondensation

Den största möjliga massa som en neutronstjärna kan stabilisera bestäms av dess till-ståndsekvation. En ”hård” tillståndsekvation motsvarar ett styvt material som inte kan komprimeras särskilt mycket vid densiteter över den nukleära, men som är desto mer motståndskraftigt mot kollaps. En ”mjuk” ekvation är det motsatta – neutronstjärnan är lättare att tryckas ihop och pressas ner i ett svart hål. Kaonkondensation är ett kvantmekaniskt fenomen som kan uppstå vid de tätheter som råder i nukleär materia, och går i korthet ut på att elektroner omvandlas till negativt laddade K-mesoner, s.k. kaoner.

Genom att iaktta kemisk jämvikt kan man visa att elektronens kemiska po-tential kan skrivas som

pneµµµ −=− ,

där µn och µp är den kemiska potentialen för neutroner respektive protoner. När densiteten stiger, stiger också elektronens potential. Fria kaoner har en restmassa, c:a 495 MeV. I nukleär materia påverkas de av attraherande krafter från nukleonerna och erhåller en bindningsenergi som enligt Einsteins ekvation (E = mc2) kan ses som en komponent av kaonens massa. Man talar om en ”effektiv massa”, som är differensen mellan kaonens restmassa i fritt tillstånd och bindningsenergin. Ju högre densitet, desto starkare binds kaonerna och desto lägre blir deras ef-fektiva massa. Vid tillräckligt hög täthet sjunker kaonens effektiva massa så mycket att den blir jämförbar med elektronens kemiska potential. Detta innebär att det blir mer fördelaktigt för elektronerna att omvandlas till kaoner (vilket annars skulle vara nästintill omöjligt), genom reaktionerna

−+→ Kpn och ν+→ −− Ke (starkt förenklat, i den senare reaktionen ingår en proton som dock återfås efter reaktionen), där n, p och ν är neutroner, protoner respektive neutriner.

33 Universe – Eighth Edition, 544, 588ff

23

Diagram över förhållandet mellan kaonens effektiva massa (ωK), elektronens kemiska potential (µe) och densiteten (angiven i enheter av den nukleära den-siteten). Vid c:a 3 ggr den nukleära densiteten och över kan elektronerna inta lägre energitillstånd genom att omvandlas till kaoner.

Till skillnad från elektroner är kaoner s.k. bosoner som inte lyder under Paulis princip utan kan samexistera i samma kvanttillstånd, vilket gör att kaoner inte bidrar till dege-nerationstrycket. Det leder till att tillståndsekvationen ”mjukas upp” signifikant.34 När en neutronstjärna bildas har den en hög inre temperatur från de innestängda neu-trinerna, vilket ger ett starkt termiskt tryck. Detta tryck kan under kort tid stabilisera neutronstjärnan även om dess massa överstiger maxmassan något. För ren ”neutron-materia” är denna marginal förhållandevis liten, men med kaonkondensation blir situa-tionen en annan. Kaoner är negativt laddade och tillåter protonerna i den nukleära ma-terien att förbli protoner istället för att omvandlas till neutroner genom elektroninfång-ning. Detta förstärker interaktionerna mellan nukleonerna i neutronstjärnan, som då bör snarare kallas nukleonstjärna eftersom den fortlöpande innehåller en jämförbar mängd protoner såväl som neutroner. När de instängda neutrinerna emitteras bidrar entropiutbytet ytterligare till det termiska trycket. Sammantaget gör kaonkondensationen att en nybildad, hypermassiv neutronstjärna kan stabiliseras i upp till 12 s, vilket är tillräckligt för att utlösa en supernova. När neu-trinerna lämnar neutronstjärnan kan den därefter kollapsa till en singularitet. Detta gör det möjligt för en relativt massiv stjärna att explodera som en supernova och efterläm-na ett svart hål, som då kommer att ha en markant lägre massa än vad man idag anser vara standard för dessa objekt. G. E. Brown et al föreslår en maximal ”kall” massa för nukleonstjärnor på 1,5 Msol, med en maximal ”varm” massa på 1,8 Msol som då blir den kritiska gränsen för omedelbar kollaps av järnkärnan utan en supernovaexplo-sion.35

Lågmassiva svarta hål kontra högmassiva svarta hål

När en stjärna avslutar det sista fusionsstadiet innan gravitationell kollaps av järnkär-nan beror dess vidare utveckling främst på stjärnans centralmassa, d.v.s. järnkärnans 34 Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, s.72, 79, 147f, 386ff 35 Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, s.80

24

slutliga massa, vilken avgör massan hos det resulterande kompakta objektet. Denna massa beror i sin tur på stjärnans ZAMS-massa (”Zero Age Main Sequence”) och un-der vilka förhållanden de fusionsprocesser som följer efter huvudserien har ägt rum. En avgörande faktor är huruvida stjärnan tillbringar merparten av sin tid efter huvudse-rien med sitt vätehölje mer eller mindre intakt. En stjärna som förlorar vätehöljet (ge-nom stjärnvind och/eller massöverföring) innan någon uppskattningsbar heliumfusion har startat i dess inre och utvecklas vidare som en ”naken” heliumkärna – en s.k. Wolf-Rayet-stjärna – kommer att bilda en mindre järnkärna än om den utvecklades med vä-tehöljet i behåll. Detta beror bl.a. på att i det senare fallet kan vätefusion till helium fortsätta i ett skal kring heliumkärnan medan konvektion transporterar in nytt helium i heliumfusionsområdet, som då bidrar till den slutliga koncentrationen av järn i cent-rum. I en W-R-stjärna finns bara så mycket helium som stjärnan hann bilda innan den förlorade sitt vätehölje, och den fortsätter också att berövas sina yttre lager p.g.a. stjärnvindar. Det visar sig att sådana stjärnor utbildar järnkärnor på som mest knappt 1,5 Msol, vilket i Browns et al scenario endast räcker till en nukleonstjärna som slutlig supernovarest.36 Om stjärnan utvecklas med ett signifikant vätehölje även under heliumfusionen blir situationen en annan. Beräkningar utifrån rådande evolutionsmodeller visar ett kom-plicerat samband, som får särskild betydelse när det sätts i relation till nukleonstjärnors maximala massa.

36 Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, s.117, 119f, 324-329;

25

Jämförelse av järnkärnans massa som resultat av evolution av ”höljda” re-spektive ”nakna” heliumkärnor, där de förra motsvarar utvecklingen av sin-gulära stjärnor utan betydande massförluster före heliumfusionsfasen. Fyllda cirklar och kryss representerar de ”täckta” heliumkärnornas järnkärnor vid tidpunkten för central implosion. Cirklar motsvarar beräkningar gjorda med Woosleys och Weavers (1995) metod; kryss använder sig av Langankes och Martinez-Pinedos (2000) förbättrade värden för elektroninfångning och beta-sönderfall. MPC = 1,8 Msol är den maximala massan för protokompakta ob-jekt, MNS = 1,5 Msol är den maximala ”kalla” massan för nukleonstjärnor (Brown och Bethe, 1994). Massan för pulsaren PSR B1913+16 är också in-dikerad.37

Om järnkärnan är lättare än MNS, kommer den att bli en neutronstjärna. Om den är tyngre än MNS men lättare än MPC, kan den stabiliseras som en protoneutronstjärna av kaonkondensation och termiskt tryck länge nog att utlösa en supernova, för att sedan kollapsa till ett lågmassivt svart hål med samma massa som protoneutronstjärnan. Om järnkärnan är tyngre än MPC finns ingen stabilitet; hela stjärnan kollapsar till ett hög-massivt svart hål vars massa beror på hur mycket materia stjärnan har förlorat i stjärn-vindar och/eller massöverföring från ZAMS-stadiet fram till ögonblicket för central-kollaps. Med Browns et al modell för neutronstjärnans maximala massa innebär detta att stjär-nor på 18-20 Msol kan genomgå supernovaexplosion och efterlämna ett svart hål på 1,5-1,8 Msol. I diagrammet ovan går visserligen den resulterande järnkärnans massa ned i intervallet 25-30 Msol, men Brown et al argumenterar att vid dessa massor kom-mer de omgivande höljena i stjärnan ha så stor gravitationell bindningsenergi att chockvågen i supernovan inte räcker till att blåsa av dem, varför även dessa stjärnor bör kollapsa till högmassiva svarta hål.38

Observationer En viktig faktor för att kunna uppskatta bildandet av svarta hål på galaktisk skala är nukleosyntesen, den takt med vilket det interstellära mediet berikas med tyngre grund-ämnen främst från supernovor. Genom observerade förhållanden i förekomst av heli-um och metaller i extragalaktiska gasmoln kan man visa att det finns en s.k. ”cutoff”-massa över vilken en döende stjärnas centrala delar måste i det närmaste kollapsa helt till ett svart hål utan att utlösa en ”core-bounce”-supernova. Det exakta sambandet beror bl.a. på metallinnehållet i kringliggande stjärnhopar (hur pass berikade stjärnorna är av metaller från tidigare generationer) och hur stjärnorna utvecklas med avseende på massförluster. Stjärnor mellan 40 och 80 Msol har starka stjärnvindar och utvecklas nästan uteslutande till Wolf-Rayet-stjärnor, vilka brinner som nakna heliumkärnor och slutar som neutronstjärnor (se diagram ovan). Stjärnor på 37 Formation of High Mass X-ray Black Hole Binaries, s.23 38 Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, s.195f, 330

26

mer än 80 Msol har så pass stark gravitation att de kan behålla en del av sina vätehöljen och utveckla tillräckligt stora järnkärnor att de genomgår omedelbar kollaps till hög-massiva svarta hål. Det visar sig att om singulära stjärnor med ZAMS-massor på mel-lan 20 och 40 Msol inte returnerar material till det galaktiska mediet, måste cutoff-massan höjas till minst 80 Msol. Detta ger en nukleosyntes som försiggår i två ZAMS-intervall, 10-20 Msol respektive 40-80 Msol. Lågmassiva svarta hål kan däremot returnera material till det galaktiska mediet, efter-som dessa bildas först efter stjärnans supernovaexplosion. Trots att intervallet i ZAMS-massor är som minst förhållandevis litet – 18-20 Msol – finns det indikationer att denna typ av svarta hål kan vara vanligare än väntat. Studier av supernovor av typ II och Ib inom Vintergatans utsträckning antyder att så mycket som hälften av alla s.k. ”core-collapse”-supernovor inte efterlämnar någon observerbar kompakt rest.39

Sanduleak SN1987A

I februari 1987 exploderade stjärnan Sanduleak -69°202 i den närmaste observerbara supernovan på nästan 400 år och erbjöd ett ojämförligt tillfälle att observera utveck-lingen av ett kompakt objekt direkt efter en stjärnas död. Den ursprungliga stjärnan identifierades som en blå superjätte på omkring 18 Msol och förväntades efterlämna en neutronstjärna enligt etablerade teorier. Idag, mer än 20 år senare, har man ännu inte bekräftat förekomsten av ett sådant objekt. Den nuvarande luminositeten kan förklaras med radioaktivt sönderfall av långlivade isotoper; beräkningar kring en möjlig ackretion av postsupernovamaterial på en nybil-dad neutronstjärna har visat att ett sådant scenario skulle bidra signifikant till den tota-la luminositeten inom ett år efter explosionen, vilket inte observerats. Röntgenobserva-tioner med Chandra har ännu inte bekräftat någon synkrotronnebulosa och ger en övre gräns på 2,3 · 1034 ergs/s för luminositeten hos det centrala objektet. En förklaring är att en möjlig pulsar i SN1987A skulle ha en lång rotationsperiod och ett svagt magnet-fält, vilket inte är osannolikt för en så pass nybildad neutronstjärna och är fullt kompa-tibelt med observerade luminositeter. Observationer av lågfrekventa röntgenpulsarer utan märkbar radioemission antyder att högenergetiska, snabbt roterande pulsarer som den i Krabbnebulosan kan vara särfall snarare än regel. En annan möjlighet är att SN1987A bildade ett lågmassivt svart hål enligt Browns et al scenario. På samma sätt som en långperiodspulsar skulle dränkas i luminositeten från de omgivande supernovaresterna skulle ackretionen på ett svart hål inte heller vara ob-serverbar (~1034-1035 ergs/s, jämfört med 2-3 · 1036 ergs/s), vilket inte utesluter endera utvägen för det saknade kompakta objektet. Det främsta motargumentet är den 10 se-kunder långa neutrinoskuren från SN1987A som ses som bekräftelse att en core-bounce-supernova uppstod. Ett svart hål skulle ha slukat alla neutriner, såvida inte kol-lapsen blev fördröjd minst 10 sekunder – och Browns och Bethes modell för kaonkon-densation i neutronstjärnor erbjuder en mekanism som leder till ett sådant resultat.

39 Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, 77ff, 97f, 165f, 172f

27

Neutriner lyder under Paulis princip. När elektroner övergår i kaoner bildas neutriner ( ν+→ −− Ke , förenklat), men vid det laget den kollapsande stjärnans centrum har till-räckligt hög densitet för att kaonkondensation ska kunna uppstå är protonukleonstjär-nan redan fullproppad med neutriner. Kaonkondensationen kan på så sätt hejdas i upp till 10 sekunder tills neutrinerna har diffuserat ut ur kärnan så pass att de lämnar den en masse och därmed lämnar plats för nya neutriner, varvid kaonkondensatet kan bildas och ”mjukar upp” materien i nukleonstjärnan så pass att den fortsätter kollapsa till ett svart hål om den är tillräckligt massiv. Den slutliga kollapsen sker inom en millise-kund.40

Observationella resultat av neutronstjärnors massa

De flesta observerade pulsarer har massor kring eller under Browns et al föreslagna maxmassa, 1,5 Msol, men det finns undantag som ifrågasätter kaonkondensationens effekt på neutronstjärnors tillståndsekvation. De mest slående exemplen har varit röntgenpulsaren Vela X-1 och relativt nyligen PSR J0751+1807, där den förra ingår i ett binärt system med en superjätte och den se-nare med en vit dvärg. Den exakta massan hos Vela X-1 har varit föremål för ifråga-sättanden eftersom dess kompanjon är starkt deformerad av pulsarens starka gravita-tion och gör observationer komplicerade, men samtliga beräkningar hittills ger ett vär-de omkring 1,7-1,8 Msol som minst. PSR J0751+1807 är ett betydligt enklare system eftersom kompanjonen också är degenererad, med liten utsträckning och inga markan-ta deformationer, och den senaste uppskattningen anger en nedre gräns på 2 Msol. Det har på senare år tillkommit flera observationer av neutronstjärnor och deras mas-sor, i synnerhet i det övre intervallet 1,8-2 Msol. Tabellen nedan sammanfattar några av resultaten.

Neutronstjärna Massa (Msol) PSR B1516+02B 1,94 ± 0,15 PSR J0751+1807 2,1 ± 0,2 EXO 0748-676 ≥ 2,10 ± 0,28 Cygnus X-2 > 1,88

Dessa observationer argumenterar starkt för att neutronstjärnor kan ha förhållandevis hårda tillståndsekvationer och att destabiliserande effekter som kaonkondensation inte är ett allmänt fenomen.41

40 Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, s.65-69, 103-108; The X-ray Remnant of SN1987A; Searching for a Pulsar in SN1987A; Radio-quiet X-ray pulsars in Supernova Remnants and the ”Missing” Pulsar Problem 41 Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, s.72, 78; The mass of the neutron star in Vela X-1 and tidally induced non-radial oscillations in GP Vel; Super-Massive Neutron Stars; Constraints to the EOS of ul-tradense matter with model-independent astrophysics; EXO 0748-676 Rules out Soft Equations of State for Neu-tron Star Matter; The mass of the neutron star in Cyg X-2 (V1341 Cyg),

28

Hyperoner och kvarkmateria – alternativa teorier

Existensen av kaoner och kaonkondensat har bekräftats i högenergiexperiment, men kaonkondensation är inte det enda exemplet på hur exotiska partiklar kan förändra neutronstjärnors maximala massa. Glendenning et al postulerar att introduktionen av en annan typ av bosoner kallade hyperoner kan ge samma scenario som ett kaonkon-densat, och uppstår vid liknande densiteter, d.v.s. två till tre gånger den nukleära. P.g.a. de kvantmekaniska fasövergångar som dominerar vid dessa densiteter är det fullt möjligt för hyperoner och kaoner att samexistera, men vid tillräckligt högt tryck kom-mer kaonkondensatet att dominera.42 Ovan beskrivs en rad observerade neutronstjärnor med massor signifikant större än Browns et al föreslagna maxmassa. Med kaonkondensation skulle dessa massor vara omöjliga, men en färsk teori angående kvantmekaniska fasövergångar till kvarkmateria (”quark deconfinement”) föreslår inte bara en lösning både för SN1987A och för mas-siva neutronstjärnor utan ett nytt scenario för neutronstjärnors interna struktur och ut-veckling och därmed villkoren för bildandet av lågmassiva svarta hål. I korthet går teorin ut på att temperaturen i protoneutronstjärnan avgör hur snabbt neu-tronstjärnans centrala delar genomgår de fasövergångar som karakteriserar kaonkon-densation respektive kvarkkondensation. I det senare fallet får man två distinkta evolu-tionsvägar där den ena slutar vid 1,5 Msol, medan den andra förblir stabil upp till 2 Msol och över. Den gemensamma nämnaren med Browns et al teori är att materien i neu-tronstjärnan antar ett högt s.k. ”strangeness”-innehåll (”strange” är en kvantegenskap hos kvarkar) vilket ger den mjukare tillståndsekvationen som blir instabil vid > 1,5 Msol. Om temperaturen i supernovan är tillräckligt hög kan protoneutronstjärnan bilda ett tillräckligt starkt strangeness-innehåll för att hamna på den lågmassiva utvecklingsvä-gen där den kan kollapsa till ett svart hål. Om temperaturen är för låg, som i core-collapse-supernovor där den innersta kärnan består av syre, neon och magnesium som genomgår elektroninfångning och kollaps, kan den nybildade neutronstjärnan överleva och ackreera mer materia t.ex. från en kompanjon på huvudserien. Binära system med neutronstjärnor och vita dvärgar visar i synnerhet en tendens till de högre massorna hos neutronstjärnorna. Scenariot med kvarkmateria och strange-innehållet i neutronstjärnors centrala delar har visat sig vara kompatibelt med traditionella modeller eftersom det inte utesluter att ma-terien mycket väl kan förbli i den klassiska nukleonfasen. Övergången från nukleon-materia till kvarkmateria har dessutom visat sig erbjuda ytterligare en förklaring till fördröjda gammastråleutbrott som uppkommer upp till ett år efter den associerade su-pernovan.43 42 Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy, s.376f, 471, 477 43 Two branches of neutron stars – reconciling a 2Msun pulsar and SN1987A; Strangeness in Neutron Stars; Quark deconfinement and implications for the radius and the limiting mass of compact stars; University Physics, s.932

29

Kvantmekaniska svarta hål på jorden? I början på 70-talet föreslog Stephen Hawking att en annan typ av svarta hål kan ha bildats under Big Bang. Ojämnheter i täthet och tryck i det unga universum kan ha pressats samman så pass att primordiala svarta hål bildades, med massor skiftande mellan jordens till bråkdelar av en vattendroppe. Man har ännu inte påvisat sådana ”minihål” eftersom de är för små för att observeras direkt, men det finns mekanismer som kan röja deras existens. I samband med sin teori om primitiva minihål gjorde Hawking det uppseendeväckande påståendet att svarta hål kan avdunsta genom kvantmekaniska interaktioner. Enligt Heisenbergs osäkerhetsprincip kan man aldrig exakt bestämma en partikels läge och hastighet samtidigt, utan det finns en viss osäkerhet inbyggd i alla observationer på kvantnivå. En konsekvens är produktionen av virtuella partiklar, par av partiklar och antipartiklar som hela tiden bildas och annihilerar varandra under så korta tidsintervall att de inte kan observeras direkt. Hawking föreslog att om ett sådant virtuellt par skulle bildas strax utanför ett svart håls händelsehorisont skulle den ena partikeln kunna fångas in av det svarta hålet. Eftersom den återstående virtuella partikeln då inte skulle kunna annihilera och uppfylla osäker-hetsprincipen måste den bli reell, vilken sker genom att den stjäl en smula energi från det svarta hålet. Hålet i sin tur förlorar en del av sin massa enligt Einsteins ekvation

2mcE = och den nybildade reella partikeln kan undkomma. På så sätt kan ett svart hål bit för bit avdunsta. Stephen Hawking och Jacob Becenstein visade att avdunstnings-takten kan beskrivas som en temperatur som blir högre ju mer massa hålet förlorar. För ett stellärt svart hål är denna effekt försumbar, men ett minihål är tillräckligt litet för att kunna avdunsta under en överskådlig tid ända tills det försvinner helt i ett sista ut-brott av energi.44

Ett svart hål avger strålning med ett termiskt spektrum liknande det hos en svart kropp, där temperaturen ges av

M

MgT sol710

2−==

πh K.

Vi ser genast att denna temperatur är i princip obefintlig för svarta hål med massor jämförbara med solens. Eftersom det svarta hålet avdunstar och förlo-rar energi kommer det att försvinna helt efter en viss tid, som ges ungefär av

3

1210

1010

≈

kg

MtE år.

44 Universe – Eighth Edition, s.529, 598, 600; Astronomy – A Physical Perspective, s.151f; Black Holes and Time Warps, s.435-448; Black Holes, s.204-213

30

Eftersom universum antas ha existerat i c:a 1010 år, skulle ett svart hål stort som en asteroid kunna avdunsta så pass att vi idag skulle kunna börja obser-vera energiutbrottet när det försvinner. Detta har föreslagits som en bekräf-telse på Hawkings postulering om primordiala svarta hål.

Rumtidsdiagram av ett svart hål som avdunstar. Energin i det svarta hålets gravitationsfält är tillräckligt starkt för att polarisera vakuumet. Virtuella par av partiklar som bildas utanför händelsehorisonten kan gå fyra olika öden till mötes: båda partiklarna annihilerar utanför horisonten (fall I); antipartikeln fångas av det svarta hålet (fall II); antipartikeln undkommer det svarta hålet (fall III); båda partiklarna fångas av det svarta hålet (fall IV). Beräkningar har visat att fall II förefaller vara det vanligaste förloppet.45

Under 2008 fullbordade CERN-laboratoriet sitt senaste tillskott av acceleratorringar, LHC (Large Hadron Collider), som förväntas kunna producera partikelkollisioner med energier i TeV-intervallet. Detta motsvarar den energikoncentration som rådde 10-25 s efter Big Bang, då universum var fyllt av en plasma av kvarkar och gluoner. På detta sätt hoppas man kunna få nya insikter om de förhållanden som rådde strax efter Big Bang, vilket i sin tur kan ge bekräftelse på flera teorier bl.a. om materiens och rumti-dens innersta natur.46 I synnerhet strängteorin, eller M-teorin som den också kallas, erbjuder en del uppseendeväckande om än synnerligen hypotetiska förutsägelser, så-som existensen av små, kompakta extra dimensioner i rumtiden. Strängteorin har använts för att utarbeta en lösning på hierarkiproblemet som handlar i korthet om hur gravitationen är så mycket svagare jämfört med de övriga tre naturkraf-terna, vilket kan elimineras om man antar att de extra dimensionerna är större än vad som tidigare postulerats (kurvatur ~1 mm istället för 10-33 cm). Detta får i sin tur kon-sekvenser för den s.k. karakteristiska skalan för gravitationskraften som därmed sjun-ker till TeV-nivån, vid vilken gravitationen får helt andra egenskaper. Detta gör det

45 Black Holes, s.209, 211; Black Holes: A General Introduction, s.15f 46 LHC the guide, s.10f, 21

31

möjligt för mikroskopiska svarta hål att bildas i partikelkollisioner i LHC, med massor motsvarande energin i kollisionen.47

Vi använder Einsteins ekvation:

2c

Em =

Vi sätter E = 14 TeV, den förväntade genomsnittliga energin i LHC för pro-ton-proton-interaktioner. Då får vi m ≈ 7,5 · 10-15 kg, vilket kan antas vara den genomsnittliga massan för ett LHC-producerat svart hål. Händelsehorisonten för ett sådant mikrohål skulle då ha en radie på RS ≈ 1,1 · 10-41 m – 106 gånger mindre än Planck-längden (~10-35 m)! Planklängden anses vara övre gränsen för de skalor vid vilka det blir omöjligt att beskriva rumtiden utan en fullständig teori om kvantgravitation.48

Potentialen att producera svarta hål i laboratorieomgivningar har väckt intresset för observationer av de olika faserna av ett svart håls bildande och avdunstning, bl.a. Hawkingstrålningen strax före och under det slutliga avdunstningsögonblicket, efter-som dessa minihål kommer att vara så små att de lär existera under mycket kort tid. Kvantgravitation, supersymmetri, existensen av högre dimensioner i rumtiden, förhål-landena i det tidiga universum och kopplingen mellan strängteorin och Einsteins rela-tivitetsteori är andra områden som skulle kunna utforskas på en oanad nivå.49 Samtidigt kvarstår osäkerheter i resonemangen för Hawkingstrålningens natur och dy-namik. T.ex. finns det logiska krumsprång i vissa av de grundläggande antagandena. Hawkingstrålning i sin semiklassiska form är validerad främst när de emitterade par-tiklarnas individuella energier är mycket mindre än det svarta hålets återstående massa. Man vet inte säkert vad som händer när man närmar sig och rentav överstiger Plancke-nergin (~1019 GeV i frånvaro av makroskopiska extra dimensioner), vilket i Hawkings scenario sker med exponentiell hastighet. Vissa härledningar är inte helt överensstäm-mande, det finns andra teorier med likvärdig underbyggnad som ger helt andra resultat. Förenklingar såsom bortseende från kvantgravitationella effekter kan visa sig ha be-tydligt större implikationer än vad som hittills föranletts. Alla dessa komplikationer är av fysikalisk natur snarare än matematisk, och därför kan produktion och observation av minihål i LHC tjäna som bekräftelse alternativt demen-tering av avdunstningsmekaniken för svarta hål. Dock leder ett sådant resonemang till möjligheten att dessa minihål kan vara stabila, vilket väcker frågan om vad ett stabilt, ackreerande mikroskopiskt svart hål skulle innebära på makroskopisk nivå. Detta har nyligen satt igång en livlig debatt i massmedia om hur ett svart hål skulle kunna upp-sluka hela Jorden till frukost. Som respons gjordes en ingående studie på vad stabila

47 Black Holes in Theories with Large Extra Dimensions: A Review, s.1ff, 5, 16, 42f 48 Black Holes and Time Warps, s.494 49 Some aspects of primordial black hole physics, s.6ff; Black Holes at the LHC; Gauss-Bonnet Black Holes at the LHC: Beyond the Dimensionality of Space

32

minihål i scenariot med makroskopiska extra dimensioner skulle innebära på kosmolo-gisk skala och med vilken sannolikhet ett sådant objekt skulle utgöra ett signifikant hot mot Jorden. Man kom fram till att om minihål kunde bildas vid LHC-energier, skulle många tusen minihål redan ha bildats och bildas kontinuerligt av högenergetiska kollisioner mellan den kosmiska strålningen och de översta delarna av jordatmosfären, och runtom i hela universum i interstellära gasmoln och andra stjärnors atmosfärer. För att ett stabilt mi-nihål ska kunna fångas in av Jorden och hinna absorbera så pass mycket materia att det kan bli farligt inom solsystemets livstid, måste man anta att objekt som vita dvärgar och neutronstjärnor – som påverkas i ännu högre grad eftersom materien i dem är så mycket tätare – måste ha betydligt kortare livslängd än vad som observerats. Slutsat-sen i studien blev att scenariot är för osannolikt för att ha någon direkt konsekvens.50 Mikroskopiska svarta hål kan vara förhållandevis vanliga på kosmologisk skala. I sce-nariot med en låg Planckenergi kan interaktioner mellan kosmisk strålning och det in-terstellära mediet producera minihål, utöver de som kan ha bildats i Big Bang. Gam-mastrålar kring 100 MeV och antiprotoner kring 0,1-1 GeV har föreslagits som en möjlig detektionsform, eftersom dessa typer av kosmisk strålning har väldigt låg diffu-sion. Avdunstande minihål har föreslagits vara en del av mikrovågsbakgrunden, och man kan visa att det inte behöver strida mot observationer av den kosmiska bak-grundsstrålningen. En hypotetisk neutrinobakgrund är också föremål för detta resone-mang. För primordiala svarta hål på 0,1-0,5 Msol nämns också möjligheten att detekte-ra gravitationsvågor när binära system av dessa objekt smälter samman.51

Diskussion I det klassiska scenariot bildas svarta hål av kollapsande massiva stjärnor som inte re-turnerar materia till det interstellära mediet. Svarta hål delas huvudsakligen in i två viktklasser: omkring 10 solmassor för ordinära svarta hål och 106-109 solmassor för supermassiva svarta hål. Dessa massor har bekräftats i observationer av binära system och aktiva galaxkärnor. Möjligheten att tillståndsekvationen för neutronstjärnor inte är fullt så styv som man hittills trott öppnar för produktion av svarta hål i ett helt nytt massintervall som ligger en bra bit under de massor man idag förknippar med dessa objekt. Browns et al hypo-teser rörande kaonkondensation i nukleär materia visar att gränsen mellan gravitatio-nell stabilitet kontra kollaps kan vara mer komplicerad än vad som tidigare antagits. Bland deras teoretiska resultat finner man bl.a. potential för stjärnor i intermediära

50 Do black holes radiate?; Black Holes in Theories with Large Extra Dimensions: A Review, s.5; Astrophysical implications of hypothetical stable TeV-scale black holes 51 Astrophysical production of microscopic black holes in a low Planck-scale World; Some aspects of primordial black hole physics, s.2ff

33

massintervall – 18-20 solmassor – att explodera som en supernova och därefter kollap-sa till ett svart hål som då kommer att ha en massa på 1,5-1,8 solmassor. Observationer av supernovarester som tycks sakna tillhörande kompakta objekt – San-duleak SN1987A är ett slående exempel – har lyfts fram som en indikation på att låg-massiva svarta hål inte bara är en realitet utan vanligt förekommande. Samtidigt har man börjat omvärdera etablerade teorier om neutronstjärnors utveckling vilket skulle kunna omintetgöra det nuvarande observationsunderstödet för lågmassiva svarta hål, men konceptet för de senare är icke desto mindre en viktig länk i att förstå mekanis-merna i gränsfallen mellan gravitationell stabilitet och instabilitet vid tätheter över den nukleära. Det återstår att utforska andra metoder att detektera dessa än så länge hypo-tetiska objekt. I och med upptäckten av ett möjligt svart hål på 500 solmassor som har beskrivits som en ”felande länk” mellan stellära och supermassiva svarta hål, kan man betrakta lågmassiva dito som en liknande ”felande länk” mellan svarta hål och neu-tronstjärnor. Nya teorier rörande en ”mjukare” tillståndsekvation för neutronstjärnor har börjat cir-kulera. Kvantmekaniska fasövergångar till kvarkmateria – ”quark deconfinement” – är ett exempel som visat sig kunna fylla i de observationella avvikelser där kaonkonden-sationen inte håller, men båda teorierna bygger på samma grund: strangeness-innehållet i den nukleära materien i neutronstjärnans innersta delar. Även om kaon-kondensation inte är tillräcklig som förklarande mekanism, kan man konstatera att Browns och Bethes arbete har spelat en intressant roll i uppluckringen av vedertagna idéer om neutronstjärnor och svarta hål. Vad gäller LHC så har det blivit nästan plågsamt uppenbart hur det allra minsta kan öppna vägarna till det allra största. Möjligheten att skapa och observera mikroskopiska svarta hål i laboratorium torde framstå som en teoretisk astrofysikers och kosmologs vildaste dröm, eftersom dessa objekt kan ge oss tillgång till djupgående mekanismer och fenomen som skulle revolutionera den moderna fysiken av idag. Samtidigt ska man vara medveten om potentialen att det inte uppstår några minihål – vilket i sig vore ett minst lika stort genombrott! Om det visar sig att LHC:s energier är otillräckliga för att utforska Planckenergin, betyder det att man måste omvärdera många hypoteser och föreslagna lösningar till flera grundläggande problem och frågor.

34

Källor

Litteratur

Roger A. Freedman, William J Kaufmann III; Universe – Eighth Edition, W. H. Free-man and Company 2007 Marc L. Kutner; Astronomy – A Physical Perspective, Cambridge University Press 2003 Kip S. Thorne; Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy, Picador 1994 Jean-Pierre Luminet; Black Holes, Cambridge University Press 1992 Harris Benson; University Physics – Revised Edition, John Wiley & Sons 1996 H. A. Bethe, G. E. Brown, C.-H. Lee; Formation and Evolution of Black Holes in the Galaxy: Selected Papers with Commentary, World Scientific 2003

Övrigt

Stuart L. Shapiro; Black hole formation and growth: simulations in general relativity, http://arxiv.org/abs/0711.1537v1 S. L. Shapiro; Formation of Supermassive Black Holes: Simulations in General Rela-tivity, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0304202v1 Jean-Pierre Luminet; Black Holes: A General Introduction, http://arxiv.org/abs/astro-ph/9801252v1 José M. M. Senovilla; A Reformulation of the Hoop Conjecture, http://arxiv.org/abs/0709.0695v3 Matt Visser; The Kerr spacetime: A brief introduction, http://arxiv.org/abs/0706.0622v3 J. R. Oppenheimer, G. M. Volkoff; On Massive Neutron Cores (hämtad från http://www.new.dli.ernet.in/rawdataupload/upload/insa/INSA_2/20005a87_195.pdf) I. Bombaci; The maximum mass of a neutron star, http://adsabs.harvard.edu/abs/1996A%26A...305..871B

35

G. E. Brown, A. Heger, N. Langer, C.-H. Lee, S. Wellstein, H. A. Bethe; Formation of High Mass X-ray Black Hole Binaries, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0102379v3 David N. Burrows, Eli Michael, Una Hwang, Richard McCray, Roger A. Chevalier, Robert Petre, Gordon P. Garmire, Stephen S. Holt, John A. Nousek; The X-ray Remnant of SN1987A, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0009265v1 R. N. Manchester; Searching for a Pulsar in SN1987A, http://arxiv.org/abs/0708.2372v1 E. V. Gotthelf; Radio-quiet X-ray pulsars in Supernova Remnants and the ”Missing” Pulsar Problem, http://arxiv.org/abs/astro-ph/9809139v1 H. Quaintrell, A. J. Norton, T. D. C. Ash, P. Roche, B. Willems, T. R. Bedding, I. K. Baldry, R. P. Fender; The mass of the neutron star in Vela X-1 and tidally induced non-radial oscillations in GP Vel, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0301243v1 Paulo C. C. Freire; Super-Massive Neutron Stars, http://arxiv.org/abs/0712.0024v1 G. Lavagetto, I. Bombaci, A. D’Aì, I. Vidaña, N. R. Robba; Constraints to the EOS of ultradense matter with model-independent astrophysics, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0612061v1 F. Özel; EXO 0748-676 Rules out Soft Equations of State for Neutron Star Matter, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0605106v1 Jorge Casares, Philip Charles, Erik Kuulkers; The mass of the neutron star in Cyg X-2 (V1341 Cyg), http://arxiv.org/abs/astro-ph/9711236v1 P. Haensel, M. Bejger, J. L. Zdunik; Two branches of neutron stars – reconciling a 2Msun pulsar and SN1987A, http://arxiv.org/abs/0705.4594v1 Ignazio Bombaci; Strangeness in Neutron Stars, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0312452v1 Ignazio Bombaci, Irene Parenti, Isaac Vidaña; Quark deconfinement and implications for the radius and the limiting mass of compact stars, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0402404v1 Panagiota Kanti; Black Holes in Theories with Large Extra Dimensions: A Review, http://arxiv.org/abs/hep-ph/0402168v2 G. Boudoul, A. Barrau; Some aspects of primordial black hole physics, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0212225v1

36

Savas Dimopoulos, Greg Landsberg; Black Holes at the LHC, http://arxiv.org/abs/hep-ph/0106295v1 A. Barrau, J. Grain, S. Alexeyev; Gauss-Bonnet Black Holes at the LHC: Beyond the Dimensionality of Space, http://arxiv.org/abs/hep-ph/0311238v2 Adam D. Helfer; Do black holes radiate? http://lanl.arxiv.org/abs/gr-qc/0304042v1 Steven B. Giddings, Michelangelo L. Mangano; Astrophysical implications of hypothetical stable TeV-scale black holes, http://arxiv.org/abs/0806.3381v2 A. Barrau, C. Féron, J. Grain; Astrophysical production of microscopic black holes in a low Planck-scale World, http://arxiv.org/abs/astro-ph/0505436v1 CERN; LHC the guide, CERN-Brochure-2008-001-Eng; Communication Group, januari 2008 (hämtad från http://cdsweb.cern.ch/record/1092437/files/CERN-Brochure-2008-001-Eng.pdf; filen senast ändrad 3 mars 2008)