WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA W OPŁYWIE ZEWNĘTRZNYM ORAZ MIARY WZGLĘDNEJ WSTĘPNEJ TURBULENCJI TUNELU

1

WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA W OPŁYWIE

ZEWNĘTRZNYM ORAZ MIARY WZGLĘDNEJ WSTĘPNEJ TURBULENCJI TUNELU.

1. Cel ćwiczenia

a. Doświadczalne wyznaczenie zależności współczynnika oporu kuli od liczby Reynoldsa

b. Określenie krytycznej liczby Reynoldsa dla kuli c. Wyznaczenie miary względnej wstępnej turbulencji strumienia tunelu

aerodynamicznego oraz współczynnika wstępnej turbulencji tunelu.

2. Określenia

Na ciało poruszające się w płynie (gazie, cieczy) działa siła oporu skierowana przeciwnie do jego ruchu. Na opór czołowy składa się opór tarcia i opór ciśnieniowy. Oba składniki oporu istnieją w każdych warunkach przepływu, przy czym ze zmianą liczby Re zmienia się ich względne znaczenie. Opór tarcia uwarunkowany jest lepkości płynu i jego względne znaczenie wzrasta przy malejących liczbach Re. Opór ciśnieniowy dominuje przy wysokich wartościach liczby Re. Uwarunkowany jest rozkładem ciśnienia na powierzchni opływanego ciała co wiąże się z oderwaniem strug oraz występowaniem wirów za tym ciałem. Opór tarcia bezpośrednio związany jest z warstwą przyścienną. Jest to cienka warstwa płynu bezpośrednio przylegająca do powierzchni opływanego ciała, w której prędkość przepływu jest zmienna, a siły lepkości i bezwładności działające na elementy płynu są porównywalne. Przy samej powierzchni ciała prędkość przepływu jest zerowa. Cząstki powietrza przylegają do powierzchni ciała i nie biorą udziału w ruchu ośrodka. Im dalej od powierzchni, tym prędkość cząstek stopniowo rośnie, aż osiągnie prędkość przepływu Poza tą warstwą wpływ lepkości może być pomijany. Grubość warstwy przyściennej jest zwykle zmienna wzdłuż powierzchni opływanego ciała (rys.1). Przepływ w warstwie przyściennej może być laminarny mieszany lub turbulentny

Rys.1 Rozkład prędkości w warstwie przyściennej

WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA W OPŁYWIE ZEWNĘTRZNYM ORAZ MIARY WZGLĘDNEJ WSTĘPNEJ TURBULENCJI TUNELU

2

Generalnie ciała możemy podzielić na dobrze i źle opływane. W ciałach dobrze opływanych ( np. profil lotniczy, kropla) podczas przepływu laminarnego współczynnik oporu ciśnieniowego jest większy od współczynnika oporu tarcia. Jednak w momencie przejścia przepływu laminarnego w turbulentny znacząco zwiększa się wartość współczynnika oporu tarcia, mogąc osiągnąć wartość równą lub wyższą od współczynnika oporu ciśnieniowego. Dlatego podczas opływu profilu skrzydła dąży się do utrzymania jak najdłużej laminarnego charakteru przepływu. Natomiast w przypadku ciał źle opływanych (kula) podczas przepływu laminarnego oderwanie strug powietrza następuje w pobliżu największego przekroju poprzecznego, powodując tym samym powstanie dużej różnicy ciśnień pomiędzy przednią i tylną częścią ciała wywołującej opór ciśnieniowy ( wartość oporu tarcia jest wielokrotnie niższa od wartości oporu ciśnieniowego). W momencie przejścia do przepływu turbulentnego strefa oderwania przesuwa się na powierzchni kuli do tyłu, zmniejszając tym samym wielkość obszaru zawirowań za kulą, a tym samym zmniejszając znacząco współczynnik oporu ciśnieniowego.

Rys.2. Przepływ laminarny i turbulentny wokół kuli

Wykonując badania wagowe takiego ciała w funkcji prędkości można otrzymać

wykres zależności Cx = f(Re) (rys.3).

Rys.3 Schematyczne zobrazowanie zależności Cx = f(Re) dla kuli

Z rysunku widać, że przedziale liczb Reynoldsa od Re1 do Re2 zachodzi gwałtowny spadek wartości współczynnika Cx. Przy małych liczbach Reynoldsa wynosi on mniej

WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA W OPŁYWIE ZEWNĘTRZNYM ORAZ MIARY WZGLĘDNEJ WSTĘPNEJ TURBULENCJI TUNELU

3

więcej 0,48, przy dużych jest rzędu 0,1. Te zmiany współczynnika oporu związane są ze zmieniającym się charakterem opływu. Wartości Cx = 0,48 odpowiada przepływ według (rys.2 Re=15000), gdy warstwa przyścienna jest laminarna i punkt oderwania znajduje się w pobliżu największego przekroju (poprzecznego) kuli; wartość Cx = 0,1 odpowiada opływowi według (rys.2 Re=50000), gdy warstwa staje się turbulentna, a punkt oderwania przesunął się ku tyłowi. W praktyce wygodniej jest przebieg zmian nieco uprościć i uważać, że punkt przejścia Cx od wartości 0,48 do wartości 0,1 następuje nagle przy pewnej Re znajdującej się między Re1 oraz Re2. Nazwano tą wartość krytyczną liczbą Reynoldsa Rekr. Umowną wartością krytycznej liczby Reynoldsa jest więc liczba odpowiadająca wartości współczynnika Cx = 0,3. Badając w różnych tunelach aerodynamicznych tę samą gładką kulę i kreśląc krzywe Cx=f(Re) na wspólnym wykresie (rys.4), otrzymuje się krzywe znacznie różniące się między sobą.

Rys.4 Charakter krzywych Cx = f(Re) uzyskanych dla danej kuli w różnych tunelach

aerodynamicznych

Krzywe te są jak widać przesunięte względem siebie. Stąd wniosek, że wartości krytycznych liczb Reynoldsa będą inne dla każdego tunelu. Na przykład Rekr dla tunelu 4 jest większa niż dla tunelu 1, 2 i 3. Oznacza to, że w tunelu 4 warstwa laminarna przekształca się w warstwę turbulentną przy większych liczbach Reynoldsa. W pozostałych tunelach, zwłaszcza w tunelu 1, taka zmiana struktury warstwy przyściennej zachodzi przy znacznie mniejszych wartościach Re. Tłumaczy się to niejednakową turbulencją strumienia w poszczególnych tunelach. W każdym przepływie znajdują się drobne wiry, wzbudzające burzliwość warstwy przyściennej podczas opływu ciał. W tym tunelu, w którym strumień jest w większym stopniu „nasycony" drobnymi wirami, tj. w tunelu o większej turbulencji przepływu (tunel 1 w rozpatrywanym przykładzie), przejście laminarnej warstwy przyściennej w turbulentną zachodzi wcześniej, przy mniejszych liczbach Reynoldsa, w wyniku czego, wartość Rekr kuli jest w takim tunelu mniejsza niż w pozostałych.

Ponieważ różne tunele aerodynamiczne cechuje niejednakowa wartość turbulencji przepływu, krzywe oporu tej samej kuli badanej w różnych tunelach będą odmienne, a odpowiednie Rekr różne.

Przyczyną turbulencji strumienia w tunelu aerodynamicznym może być np. prostownica. Warstwa przyścienna powstająca na płytkach prostownicy spływa z nich i

WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA W OPŁYWIE ZEWNĘTRZNYM ORAZ MIARY WZGLĘDNEJ WSTĘPNEJ TURBULENCJI TUNELU

4

przedostaje się do przestrzeni pomiarowej w postaci śladu warstwy. Wiry te, mieszając się z pozostałą masą powietrza, zapełniają całą przestrzeń pomiarową (rys.5).

Rys.5 Powstawanie drobnych zawirowań poza prostownicą ulową

W tunelach, w których prostownicy nie ma, przepływ również w pewnym stopniu

jest wypełniony wirami, ponieważ powstają one nie tylko na płytkach prostownicy, lecz również przy ściance samego tunelu.

Stąd wniosek, że przy badaniach oporu tego samego ciała w tunelach o różnej turbulencji strumienia uzyskuje się na ogół różne wartości współczynnika Cx. Krzywe Cx=f(Re) kuli otrzymywane na podstawie pomiarów w tunelach o różnej turbulencji strumienia wykazują, że przy danej liczbie Reynoldsa w tunelu o dużej turbulencji współczynnik Cx może być znacznie mniejszy niż w tunelu o małej turbulencji. Podobny wynik może być otrzymany przy badaniu innych „źle” opływanych ciał, w warunkach gdy zachodzi intensywne oderwanie warstwy przyściennej

Miarą względną wstępnej turbulencji tunelu aerodynamicznego krRe

385000

nazywamy stosunek krytycznej liczby Reynoldsa dla kuli o gładkiej powierzchni ( czyli takiej, przy której cx badanej kuli wynosi 0,3) i krytycznej liczby Reynoldsa dla powietrza atmosferycznego, odpowiadającej wartości tej samej wartości współczynnika oporu kuli. Rekr dla powietrza atmosferycznego wynosi Rekr=385000. Współczynnikiem turbulencji strumienia lub stopniem turbulencji nazywamy stosunek pierwiastka średniej kwadratów

prędkości pulsacji od prędkości głównej VV 2'

. Zależność współczynnika turbulencji

od Rekr podaje wykres opracowany na podstawie pomiaru współczynnika turbulencji różnych tuneli aerodynamicznych.

Rys.6 Zależność współczynnika turbulencji od krytycznej liczby Reynoldsa

WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA W OPŁYWIE ZEWNĘTRZNYM ORAZ MIARY WZGLĘDNEJ WSTĘPNEJ TURBULENCJI TUNELU

5

3. Stanowisko pomiarowe Pomiar przeprowadza się w przestrzeni pomiarowej tunelu aerodynamicznego, w której

umieszcza się kulę o gładkiej powierzchni 1 na wysięgniku jednoskładnikowej wagi aerodynamicznej 4. W celu wyeliminowania oddziaływania powietrza przepływającego przez tunel na wysięgnik wagi, obudowano go profilowana osłoną 5 związana nieruchomo z podstawą wagi. Pomiaru prędkości przepływu dokonuje się za pomocą rurki Prandtla 2 i manometru 3. Przy użyciu barometru i termometru znajdujących się w pomieszczeniu laboratorium wyznacza się wartość ciśnienia atmosferycznego i temperaturę powietrza.

Ramię wagi przytwierdzone jest do wagi elektronicznej 6. Odczytu dokonuje się przy użyciu komputera pomiarowego 7, który jest połączony z wagą.

Rys.7 Stanowisko pomiarowe

4. Metodyka pomiaru

a. Przed przystąpieniem do pomiaru odczytać na barometrze i termometrze ciśnienie i temperaturę powietrza otaczającego

b. Sprawdzić stan powierzchni kuli oraz usunąć ewentualne zabrudzenia c. Uruchomić program obsługujący wagę elektroniczną

Otworzyć folder Advantech Genie znajdujący się na Pulpicie. Uruchomić program Genie Runtime

Z belki narzędziowej wybrać polecenie File i uruchomić plik waga6kg.gni

Po uruchomieniu się programu nacisnąć przycisk start znajdujący się na belce narzędziowej programu. Po pojawieniu się napisu „Waga działa poprawnie”

d. Umieścić kulę na wysięgniku wagi pomiarowej i wytarować wagę poprzez naciśnięcie przycisku tara

e. Uruchomić tunel i odczytać wartość ciśnienia dynamicznego.

WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA W OPŁYWIE ZEWNĘTRZNYM ORAZ MIARY WZGLĘDNEJ WSTĘPNEJ TURBULENCJI TUNELU

6

f. Odczytać na komputerze wartość wywieranej siły na wagę elektroniczną. g. Zwiększać stopniowo prędkość przepływu powietrza i powtarzać pomiar

wielokrotnie, odnotowując każdorazowo wartość ciśnienia dynamicznego i siły oporu w tablicy pomiarowej. Każdorazowa zmiana ciśnienia dynamicznego nie powinna przekraczać ][5 2OmmHq dla OmmHq 280 i

][10 2OmmHq dla OmmHq 280 . h. Po dokonaniu pomiaru oporu kuli warz z trzpieniem, dla tych samych ciśnień

dynamicznych dokonać pomiaru oporu trzpienia i. Ponownie odczytać wskazania barometru i termometru i w przypadku różnic

przyjąć wartość średnią. j. Wprowadzić dane z tablicy pomiarowej do specjalnie do tego celu

stworzonego arkusza kalkulacyjnego. Z wykresu z arkusza odczytać wartość Rekr odpowiadające współczynnikowi oporu cx=0,3, obliczyć względną miarę turbulencji tunelu ζ oraz wyznaczyć z wykresu )(Rekrf współczynnik turbulencji tunelu ε

5. Wzory obliczeniowe i oznaczenia

Współczynnik oporu

qSP

c xx

gdzie: ][10807,9)( 3 NDGP xxx - siła oporu kuli

][GGx -całkowita siła oporu ( razem z oporem trzpienia) ][GDx -opór trzpienia

2

2

mNpkq p -ciśnienie dynamiczne

pk -współczynnik poprawkowy dla rurki Prandtla (równy 1.03) p[N/m2]- różnica ciśnień na rurce Prandtla

][ 2mS - powierzchnia czołowa badanych modeli (koło o średnicy d=0.1 [m]) Liczba Reynoldsa

gdzie:

smpkV

tp

2 -prędkość przepływu w przestrzeni pomiarowej

33

27310483.3

mkg

tpa

t -gęstość powietrza przy ciśnieniu

2mNpa i

temperaturze Ct

smv

t

tt

2

-kinematyczny współczynnik lepkości przy danej temperaturze

tvVdRe

WYZNACZANIE KRYTYCZNEJ LICZBY REYNOLDSA W OPŁYWIE ZEWNĘTRZNYM ORAZ MIARY WZGLĘDNEJ WSTĘPNEJ TURBULENCJI TUNELU

7

2

75,0

0 273273

mNst

t -dynamiczny współczynnik lepkości powietrza przy

danej temperaturze

26

0 10064.17mNs

-dynamiczny współczynnik lepkości dla powietrza w

temperaturze C0 i ciśnieniu atmosferycznym

272.101324mN (wg „Tablic

cieplnych” Kuzmana Raznievica )

6. Opracowanie wyników pomiarów Wyniki pomiarów należy wpisać do poniższej tablicy Warunki pomiaru: Średnica modelu: Współczynnik popr. rurki Prandtla: pa= ...............[Pa] ta = ............. ][ C d = 100 mm kp = 1,03

Lp ][ 2OmmHp Gx[G] Dx[G] Px[G] Px[N] V[m/s] Re cx

Po wykonaniu pomiarów należy wpisać wyniki pomiarów do odpowiedniego arkusza kalkulacyjnego, a obliczone przez arkusz wartości wpisać to tablicy pomiarowej.