hours 2 kementerian pendidikan malaysia · qs015l2. arahan kepada calon: kertas soalan . ini ....
TRANSCRIPT
QS015/2It*:runatixPWr2Semester ISession 2015/20162 hours
QSo15i2Matematik
Kertas 2
Semester ISesi 2015/2016
2 jam
I KEMENTERIANPENDIDIKANMALAYSIA
BAHAGIAN MATRIKULASIA,TATRICULATTON DIVNION
PEPERIKSMN SEMESTER PROGMM MATRIKULASI
M4TRICUfuLNON P ROGRAMME EXAMINATION
MATEMATIKKertas 2
2 jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU.
DO NOTOPEN IHISQUESI/ON PAFERUMILYOU ARETOLDTO DO SO,
Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak.
Iha gueston paper mnsbfs of 15 pinted pryes.
@ Bahagian Matrikulasi
QS015l2
ARAHAN KEPADA CALON:
Kertas soalan ini mengandungi 10 soalan.
Jawab semua soalan.
Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakan. Gunakan muka surat
baru bagi nombor soalan yang berbeza.
Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkandalam kurungan pada penglrujung soalan atau bahagian soalan.
Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.
Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.
Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk ?E, e, st)rd, pecahan atau sehingga tiga angka
bererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.
2
QSo15/2
INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:
This question paper consists of I0 questions.
Answer all questions.
All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for eachquestion.
The fuII marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the questionor section.
All steps must be shown clearly.
Only non-programmable scientific calculators can be used.
Numerical answers may be given in the form of tT, e, surd, fractions or up to three significantfigures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.
3
QSo15/2
Trigonometri
SENARAI RUMUS MATEMATIK
Sln (Z* A)= sin I cos .B + cos I sin B
(ex a) = cos A cos B + sinl sin B
tan (A* B) =tanA + tanB1 + tanAtanB
sinA+sin,B: 2rioA+ B "orA*
B
sinA -sin.B : 2 "r"A*
B *inA- B
cos I * cos B:2 "orA*
u "orA-
B
cos l - cos.B : -2 rioA* B "inA-
I
sin2A=2sinAcosA
cos 2A = cos2l -sinz A
= 2 coszA-l
= l-Zsin2 A
tan2A =2 tanA
sinz A =
l-lrrfi A
l-cos2A2
l+cos2A2
4
cos'A =
QS01sl2
Trigonometry
LIST OF MATHEMATICAL FORN{ULAE
sin (l +,8) = sin ,{ cos B + cos I sin .B
cos (,atB)= cosAcosB + sinl sinB
tan (A* B)= tanA + tanB1 + tanAtanB
sinA +sin B : z "inA+
B "orA-
B
22
sinl - sinB: z "orA*
B "inA-
B
22
cosl * cos.B :2 "orA*.F "orA-,822
cosl -cos B = -2 rioA+ B
rroA- B
sin2A=2sinAcosA
cos 2A = cos2 A-sin2 A
= 2 cos2 A-l=l-2sin2 A
2tanAtan 2A =
------------l-tan'A
. 1 . 1-cos2Astn'A2
1 l+cos2ACOS-I=
-
2
5
QS015/2
Pembezaan
Sfera
f(.) f'(*)kotx -kosek2 x
sekx sekxtanx
kosek.:r - kosek x kot x
Kon membulat tegak V =! nr2h 't = 'fi rs
J
Silinder membulat tegak V = nr2h
Jika x = f {t) dat y= s(/) maka *= #"*
d(dv\d'y -AIA)dxz dx
dt
SENARAI RUMUS MATEMATIK
4"2V =1 nr3 S = 4nr'
J
S = 2nrh
-r'.\a ''...6
QSo1sl2
LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE
Differentiation
f(.) f'(*)cotx -cosec2x
sec .r sec x tan x
cosecx -cosecxcotx
If x= f(t) ana t = s(t), then ! = 1"*dx dt dx
d(dv\dzy
= ir\d- )dxz dx
a
Sphere V=!n'3 S=4nr2
Right circular cone V =: *r2h $ = TE rs
Righteircularcylinder V=nr2h S=2*rh
7
QSo15/2
I Ungkapkan r5:' :!:1L dalam benrukpecahan separa.(x'-4)(x+2)
Nilaikan yang berikut (ika wujud):
[6 markah)
[4 markah]
13 markahl
13 markahl
14 morkahl
16 markahl
(a). . x' +4x-12had-------i------i-.x-+2 l*_Zl
. .1-J;nad-.x+l 1-X
Cari terbitan untuk fungsi berikut:
(a) .f (x) =sshE7;T.
O) "f (x)= e2.ln(3x+4).
Diberi cosec'itr-cot x = 3, tunjukkan bahawa cotzx-cotx-2 = 0.
Seterusnya, selesaikan persamaan cosec'x-cot,r = 3 untuk 0 -< x < n.
8
QSo15l2
I Expr*r, ,tI' 1,0,'* f. in the form of partial fractions.- (x" -4)(x+2)
16 marlcsl
2 Evaluate the following (if exist):
x2 +4x-12\a) XH-14 marlcsl
ft) ti*1-G.:-+l 1- X
[3 marla]
3 Find the derivative of the following functions:
(a) .f(*)=qs1''E;.13 marl<sl
(b) .f (x) = e2'ln{3x+4).
[4 markah]
4 Given cosec'x-cotx=3, showthat cot2r- catx-2=0.
Henca, solve the equation cosec'x-cotx:3 for 0 1x1tt.
16 marksl
I
9
QS015/2
Polinomial P(x) = 2xa +ax3 +bx'-l7x+c dengan a, b dan c adalahpemalar,
mempunyai faktor (x + 2) dan (r - 1) . Apabila P(x) dibahagikan dengan (x + 1),
bakinya adalah 8. Cari nilai bagi a, b dan c. Seterusny4 faktorkan P(x)
selengkapnya dan nyatakan pensifarnya.
19 markahl
6 (a) Nilaikan *uffi.r-+-6 5x + I
14 markah)
(b) Diberi
^rr={
5- p*,
x'+ px+q,
x'-4x-2'
-2 < x<-l-l<x<2
x>2.
(i) Cari nilai p
nyatabagi x.
dan q jika tungsi /(x) adalah selanjar untuk semua nilai
f6 markohT
(iD Lakarkan graf f (x) menggunakan nilai p dan q ymgdiperoleh
dalam bahagian (i).
t3 rnarkahl
10
QS015/2
5 Apolynomial P(x) =2x4 +ax3 +bxz -17x+c where a, b and c areconstants,
has factors (x + 2) and (x - 1). When P(x) is divided by (x + 1), the remainder is 8.
Find &e values of a, b and c. Hence, factorize P(x) completely and state its zeroes.
19 marl<sl
G (a) Evaluate u^W ..t-+-6 5X + I
14 marlrs)
(b) Given f(x)=
(i) Find the values of p and q lt f (x) is continuous for all real values
of x.
16 marl<sl
(ii) Sketch the graph of f (x) using the values p Md q obtained
inpart (i).
13 marksl
5-p*, -2<x<-lx'+ px+q, -l<x32
x'-4 x>2.x-2'
11
QSo15/2
Suatu lengkung diberi oleh persamaan berparameter
l1x=t--, !=t+-.tt
(a) Cur, 4dx
o* # dalam sebutan /.
(b)
17 markahl
Dapatkan koordinat titik pegun bagi lengkung tersebut dan tentukan sifat titik
tersebut.
[6 markah]
8 (a) Iika y2 -zyJfu*1+x2 =0, tunjukkanbahawa 1=-L-rrJBuLBr vqr*vrs &c- JQ+ rt.
16 markahl
Air mengalir dengan kadar tetap 36trcm3s-' ke dalam suatu kon membulat
tegak yang terbalik dengan sudut sopara menegak 45o.
(i) Cankadar peningkatan kedalaman air apabila ketinggian air
adalah 3 cm.
14 marlahl
(ii) Cari masayang diambil apabilaketinggian air adalah 18 cm.
13 markahl
(b)
12
QSo15l2
7 A curve is given by the parametric equations
11x=t--,t
(a) Finddy
dx
8 (a) If y2 -2y
l=t+-'
*rd d'4 in terms of ,.
dx'
(b)
17 ntarksl
Obtain the coordinates of the stationary points of the curve and determine the
nature of the points.
16 marksl
dy_ *dx- JG+rt'
(b)
= 0, show that
f6 marl<sl
Water is running at a steady rate of 36rrcm3s-r into a right inverted circular
cone with a semi-vertical angle of 45o.
(, Find the rate of increasing in water depth when the water level is 3 cm.
14 marl<sl
(ii) Find the time taken when the depth of the water is 18 cm.
[3 marlts)
(l+x2) +x2
13
QSo15/2
9 (a) TentukannilaibagiRdan a, dengan ^R>0 dan 0o<a<90" supaya
3sin d - 4cosg = ft sin(d - a).
14 marlmhl
(b) Seterusnya, selesaikan persamaan 3sin0-4cos0 =2 bagi 0o< I < 360o.
14 markahl
(c) Berdasarkan jawapan daripada bahagian (b), cari rulai 0 bagi 0o < e <36A"
supaya f (0)=*nA j|;s,+t5 adalah minima.
Seterusnya, cari nilai minima bagi f .
13 markah)
10 (a) Cari nilai t jika kecerunan bagi lengkun gan xu + fuz y *2y2 = 0 pada
titik (-11) adalah -3.
15 markahl
(b) Diberi Y=. ti"
l+cosx
(i) Cari L dun d'!,
dalam sebutan x.dx dx'
15 markahl
(ii) Seterusnya, tunjukkan * - yt4 -( 4\' = odx- dx- \dx )
15 markah)
KERTAS SOALAN TAMAT
14
QS015/2
9 (a) Determine the values of R and a, where .R > 0 and 0" < a <90o so that
3sind - 4cosd = Rsin(d - a).
14 marksl
(b) Hence, solvetheequation 3sis0-4cosd=2 for 0o <0<360".
14 marks)
(c) From the answer obtained in part (b), find the value of 0 for 0 < 0 < 360o
so that f (g\= 1 is minimum.' 3sin6-4cosd+15
Hence, find the minimum value of /.13 marksl
10 (a) Findthevalue of &if the slope of the curve x1 +!ac'y-2y' =0 at
thepoint (-t,t) is -3.
l5 marlal
(b) Given "y= r th'
l+cosx
(i) Find * ""u # in terms of x.
15 marlal
(ii) Hence, show "* #-r#-(*)'=0.
15 markahf
END OF QUESTION PAPER
15