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$: Homología (6) - Weeblydtcmv.weebly.com/uploads/3/3/1/7/3317174/111128_dt2_1e.pdf · O r=78,65 r 1 Halla la longitud de la semicircunferencia. 2 5HFWLILFD XQ DUFR GH \ UDGLR PP 'LEXMD$
O

r=78,65

r

1 Halla la longitud de la semicircunferencia. 2 Rectifica un arco de 67,5º y radio 25mm. Dibuja el ángulo conayuda del compás.

O A

B

C

3 Dibuja el cuadrado equivalente al triángulo de lados 35, 40 y45mm.

A B

R40 R35

C

DE

D'O

D'' F

E

4 Dibuja el cuadrado equivalente a un hexágono regular de lado20mm.

5 Dados tres cuadrados de lados 15,20 y 25mm, hallagráficamente el cuadrado cuya área sea igual a la suma delos anteriores.

6 Dadas dos circunferencias de diámetros 20 y 25 mm, hallagráficamente una circunferencia de área equivalente a lasuma de sus áreas.

A

F

E

B

C

D

C'F' D'

G

G'

H

I

J

15 20

25

Ø25

Ø20

Colegio María Virgen Nombre:

Fecha:Dibujo Técnico II Equivalencias y rectificaciones (1) 1

40

3220

Hallar gráficamente un cuadrado equivalente a la figura siguiente:

43,69

43,69

1

Hallar gráficamente un cuadrado equivalente a la figura siguiente:

32

40

20

30,9

2


Fecha:Dibujo Técnico II Equivalencias y rectificaciones (2) 2

A B

C

C'

3 Detemina el cuadrado equivalente al sector circular dado.

2 Halla un rectángulo de lado menor a (conocido) y que seaequivalente al triángulo dado. Resuelve el problema aplicandopotencia o mediante el Teorema de Thales.

a

a

b

A B

C

a

a'

b'

b

D

H

F

G

A B

C

1 Inscribe en el círculo un cuadrilátero cualquiera cuya área seala mitad.

O


Fecha:Dibujo Técnico II 3Equivalencias y rectificaciones (3)

3

1

2

4

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; ha=35; c=40mm

a

35

CB

c=40

A A'

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; B=105º; mc=50mm

a CB

B

mc=50mc

Mc

A

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; mc=50mm; c=40mm

a CB

mc=50

c/2

Mc

A

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:ma=45; mc=60mm; ha=40mm

40

A

a

ma=45

ma

Ma

OB23 mc

bb

c

CB

A

B Ca

c bma

MaHa

ha

23 mc

mc

c

Esquema tipo:


Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos escalenos (1) 4

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:a=45; B=60º; hb=40mm

a CBB

hb=40Hb

A

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:A=45º; ma=60mm; mb=40mm

A

ma

mb

mbB Mb

45°

O45º

OB

A

A' 2 3ma

23 m

a

C

Dibuja el triángulo del que se conocen los siguientes datos:ha=40mm; ma=50mm; ba=45mm

A

maha

ba

40

A

a Ma

ba=45

ma

hb

Ha Ba

ba

ma=50

1

3

4

B C

Dibuja el triángulo del que se conoce el lado AB y la posicióndel baricentro:

2

B

A

OB

Ma

C


Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos escalenos (2) 5

12 p= 60

2 Dibuja el triángulo isósceles del que se conocen su alturah=45mm y su perímetro p=120mm :

1 Construye un triángulo isósceles dadas la base a=25mm yel ángulo opuesto A=30º

B C

A

a

ha=4

5

Ha A'

A

CB

3 Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conocen susalturas ha=50mm y hb=24mm

A

ha=50

1 2hb=

12

Ha

B

C

1 2hb=

12

4 Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conoce elángulo B=60º y la altura hb=45mm

B hb=45

60º 60º

Hb

A

C

5 Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conoce el ladodesigual a=40mm y la mediana mb=40mm

B Ca

mb=40

Mb

6 Dibuja el triángulo isósceles (b=c) del que se conoce lamediana mb=50mm y la altura hb=45mm

A

B MbG

hb=4

5

Hb

GB

C

A


Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos isósceles 6

4 Dibuja el triángulo rectángulo ABC del que se conoce lahipotenusa BC y el punto Ba por el que pasa la bisectrizABa:

5 Dibuja un triángulo rectángulo que tiene su hipotenusacontenida en la recta r, la altura sobre esta de 38mm y loscatetos pasando por los puntos P y Q.

BaB C

A

45°

45°

r

P

Q

38

A' A

B C

1 Construye un triángulo rectángulo sabiendo la hipotenusaa=50mm y la altura sobre la misma ha=20mm.

B Ca

h

A A'

3 Construye un triángulo rectángulo sabiendo la altura sobrela hipotenusa ha=30mm y la mediana ma =

A

ha

ma

Ha MaB C

2 Construye un triángulo rectángulo dados la altura sobre lahipotenusa ha=30 y la longitud de la bisectriz ba=32mm

A

ha

Ha

ba

BaB

45°

C

45°


Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos rectángulos (1) 7

1 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) dados el ánguloen B=45º y la mediana mb=50mm.

B

mb

A'

C'

Mb'

A

Mb'

C

2 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) conocido uno delos catetos b=45mm y la altura sobre la hipotenusaha=30mm.

A C

ha

Ha

B

3 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) conocido uno delos catetos b=45mm y la mediana ma=35mm.

CA

b

b

ma

Ma

ma

ha

B

4 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) conociendo lahipotenusa a=55mm y la mediana mb=40mm.

CB a

mb Mb

A

5 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) sabiendo laatura sobre la hipotenusa ha=30mm y la longitud de lamediana mb=50mm.

1 2 ha=

15

B

mb

Mb

mb

C C'

A' A

1 2 ha=

15

6 Construye un triángulo rectángulo (A=90º) sabiendo lalongitud de uno de los catetos b=45mm y la longitud de labisectriz wc=50mm

C Wc

b A

b

B


Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos rectángulos (2) 8

1 Dibuja el triángulo ABC sabiendo que el lado AB=65mm, laaltura del vértice C, hc=45mm y la altura del vértice B,hB=47mm. Indica la posición del baricentro.

Dibuja un triángulo conocidos dos de sus ángulos, 45º y60º, y la circunferencia inscrita de radio 12 mm.

2

B C

A

R12I

A B

hC=4

5mm

hB=47mm

C

D

El baricentro es el centrode gravedad del triángulo

OB

3 Dibuja el triángulo ABC conociendo el vértice A, elbaricentro OB y el circuncentro OC.

A

OB

OC

4 Hallar un triángulo, ABC, del que se conoce el lado b =40mm, la mediana de A, ma = 52 mm y el radio de lacircunferencia circunscrita, R = 40 mm.

A

b CA

R40

OC

R52

B

Ma

Maa

B

C


Fecha:Dibujo Técnico II Triángulos. Puntos notables (1) 9

A B

CD

A B

75°

15°

C

D

5 Construir un cuadrilátero ABCD tal que AB= 75 mm, DAB=75º, BCD= 105º, DCA= 15º y AD=CD. PAU 2009 (modelo)

90°

1 Dibuja un trapezoide del que se conocen los siguientesdatos: AB=45, BC=20, AD=25, AC=40, BD=43mm

A B

AC

BC

C

AD BD

D

2 Construye un trapezoide ABCD conociendo una diagonal,tres ángulos y un lado: diagonal BD=50; A=60; C=75 ;D=90; lado AB=55mm

BD

BA

D

C

4 Construye un trapezoide sabiendo que dos lados opuestosforman 30º y que AB=50, CD=30, AD=34 y BC=46.

3 Dibujar un cuadrilátero* conociendo: AB=50mm, CD=40,AC=45, ángulo ABD=30º y BDC=45º.

A B

AD=34

BC=4

6

D'

C'

O

C

D

A B

AC=45

D'

C'25

C

C''

D''

D

*Un cuadrilátero cualquiera (sin especificar el tipo) es untrapezoide.

A C

75°

BD

A' C'

60°

O90º

O60º

D

B

6


Fecha:Dibujo Técnico II Cuadriláteros (1). Trapezoides. 10

A B

CD

1 Dibuja un cuadrilátero inscribible ABCD definido por lossiguientes datos: AB=55mm (base); DAB=75º; BD=70mm;AC=70mm (diagonal).¿Cuántas soluciones hay?.

2 Construye el cuadrilátero ABCD inscribible en unacircunferencia de modo que AB=20, BD=60, AD=50, siendoBC=CD.

3 Dibujar un cuadrilátero inscriptible conociendo: AB=60;BC=50; B= 75º; y que las diagonales forman un ángulo de 75º

R50

A B

C

O

O'

E

D

6 Dibujar un cuadrilátero inscriptible conociendo las dosdiagonales y su ángulo, y el ángulo que forma una diagonalcon un lado.

105°

32°

A

B

C

D

(ojo)

A C

B D

A C B

D

105°

32°

C66

68

54

D

5 Dibuja un cuadrilátero inscriptible ABCD sabiendolos siguientes datos: Â=90º; AB=54; BD=68mm; AC=66mm.

A B

D

75°

180º-75º=105º

O

70

70

105°

4 Dibuja un cuadrilátero circunscriptible conociendo treslados ( AB, BC, CD ) y el ángulo en A=60º.

A B B CC D

C

A

AB

B

BC

AD =

(AB+

CD) -

BC

D CD

C

C'

32°

32°

32°


Fecha:Dibujo Técnico II Cuadriláteros (2). Inscribibles y Circunscriptibles. 11

4 Construir un trapecio sabiendo que la diferencia de sus ladosparalelos es BC-AD = 50 mm, siendo AB = 30, BD = 40 Y CD= 40 mm. [PAU2010].

E C

4030D

40

B

5 Construir un trapecio sabiendo que sus lados paraleloscumplen la condición de BC = 2AD, que su altura es de 25mm y que los lados AB y CD miden 30 y 40 mmrespectivamente. [PAU2010].

25

A

30

40

A

B C' C

D

3 Dibujar el trapecio ABCD cuyos lados cumplen las

relaciones: AB-CD = 20, BC = DA = 30 y su diagonal AC =

60mm. PAU 2008 (septiembre)

1 Dibuja un trapecio escaleno sabiendo las dimensiones desus cuatro lados: AB=55, BC=20, CD=20, AD=30mm

A E

AD=30

BC=2

0

BAE=AB-CD

CD

2 Dibuja un trapecio escaleno sabiendo las dimensiones desus dos bases y de sus dos diagonales: AB=60, BD=50,CD=15, AC=45mm

A B EBE=CD

BD

AC

CD

A10

DA

D

ACC

R10

B


Fecha:Dibujo Técnico II Cuadriláteros (3). Trapecios. 12

A B

3 Dibuja un trapecio isósceles dada la base mayorAB=45mm, la altura h=25mm y una diagonal d=40mm

Dibuja un trapecio rectángulo de base AB=35mm, alturah=40mm y diagonal AC=47mm

4

Dado el centro O de una circunferencia y una cuerda AB dela misma, representa el trapecio isósceles inscrito en lacircunferencia, siendo su base mayor la cuerda AB, ysabiendo que las diagonales forman con ella un ángulo de45º.

1

A B

47mm

CD

35

40

A B

25 40mm

CD

D C

O

2 Dibuja un trapecio isósceles dadas la base mayorAB=45mm, la base menor, CD=30mm y una diagonald=55mm

Dibuja un trapecio rectángulo ABCD conociendo su alturaAD=40mm, la diagonal AC=47 y el ángulo C=120º

5

A B

15 15

AC=55

CD

40

A

AC=47

CD

120°

B


Fecha:Dibujo Técnico II Cuadriláteros (4). Trapecios. 13

45°

d+d'

2 Construir un rombo de 40 mm. de lado, cuyas diagonales

sumen 100mm. PAU 2007 (junio)

A

B

C

D E

F

4 Dibuja un cuadrado demanera que los puntosA, B, C pertenezcancada uno a un lado.

3 Construir unparalelogramo en elque dos de sus ladosformen un ángulo de60º y sumen 75 mm,siendo la diagonalmenor de 40 mm.PAU 2008 (Modelo). A

D'

R40

C

D

B

30°

1 Dibuja un rectángulo sabiendo que la suma de sus lados es120mm y que el ángulo que forman las diagonales es 120º.

A C'12 p

30° 45°

B

CD

120°

30° A B'

AB=40B

C

D


Fecha:Dibujo Técnico II Cuadriláteros (5). Paralelogramos. 14

2 Construye un pentágono regular conocido el lado AB igual a40 mm. Partiendo del mismo lado, y en el mismo dibujo,construye el decágono regular. No borrar las construccionesauxiliares.

6 Dividir la circunferencia de centro en el punto O y radio 25mmen 15 partes iguales.

O

4 Dibuja un octógono de 50mm de altura :

A B

5 Dibuja un octógono sabiendo que el radio de la circunferenciaque lo circunscribe es r=30mm.

3 Dibuja un dodecágono sabiendo que el radio de lacircunferencia que lo circunscribe es r=30mm.

1 Dibuja un pentágono (empleando el método específico),sabiendo que el radio de la circunferencia que lo circunscribees r=30mm.

O

O

50

R30


Fecha:Dibujo Técnico II Polígonos regulares (1) 15

V

A

A'

B

eCC'

r'

r

B'

1 Halla el homólogo de B en la homología definida por el centrode homología V, el eje de homología e y un par de puntoshomólogos A, A'.

2 Idem.

V

A

A'

B

eCC'

r

r'

D

D'

s

s'

EE'

B'

V

e

A

A'

r

r'

B

C

D

B'

t

t'

s

s'C'

D'

5 Halla la figura homóloga del triángulo dado.

rr'

s

s'

AA'

t

t'

B

e

C C'

B'

V

6 De una homología se conocen las rectas r=r' , s y s', y un parde puntos homólogos A y A'. Halla el eje y el centro dehomología.

3 Halla el centro de homología conociendo las rectashomólogas s y s' y los puntos homólogos A,A' y M,M'.

s

s'

A

A'

MM'

PP'

e

r

r'

B

B'

V

4 Halla la figura homóloga del triángulo dado.

e

V

A

A'

B

B'

r'

r

C'C


Fecha:Dibujo Técnico II Homología (1) 16

A'

O

A

B

C

eje

C'

B'

r

r'

s

s'

A B'

A

B

C

MM'

r'

r

e

V

C'

s

s'

eje

r

r'

V

rl'

C C

C'

B

B'

B'

rl

1 Halla la figura homóloga del triángulo A,B,C, conociendo eje,centro de homología y una pareja de puntos homólogos A yA'.

2 Halla el punto homólogo del C, conociendo un par desegmentos homólogos AB y A'B' y un punto doble M.

3 Dada la homología de la que se conoce el vértice V, el eje yuna recta r y su homóloga r', halla la posición de las rectaslímite.

NN'



MM'

V

A

A'

O

O'

B C

D

EF

D'

C'

E'

B'

F'

eEE'FF'

C

B

A

V

A'

B'

C'

M

M'

2 De la homología de centro V, se conocen los pares de puntoshomólogos O,O' y A,A', y el punto doble M=M'. Se pide hallarla figura homóloga A'B'C'D'E'F' del hexágono ABCDEsabiendo que A es un vértice del hexágono y O el centro desu circunferencia circunscrita.

1 Definida una homología por el centro V, el eje e y el par depuntos homólogos A y A', se pide:1. Determinar la figura homóloga del triángulo ABC.2. Hallar el circuncentro M del triángulo ABC.3. Hallar el punto homólogo del circuncentro M.

M=M'O'

A'

A

O

V

r'

r

s'

se

3 Se define una homología por lospares de puntos homólogos AA' yOO' y por el punto doble MM', yun hexágono regular ABCDEFdel que se conoce su vértice A yel centro de la circunferenciacircunscrita O. Se pide: a) Dibujar el hexágono. b) Hallar el centro y el eje de la homología. c) Trazar la figura homóloga del hexágono.

GG'

NN'

e

NN'

t

t'

u

u'



e

A

B

A'

d r

r'

C'

C

s

s'

A

A'

ed

E

D

CC'

B

E'

O

O'B'D'

B'

ejer

O

r'

O'

A

B

A'

B'

D

C

C'

D'

dE

F

F'

E'

G H

G'

H'

1 Halla el punto afín de B conociendo el eje y un par de puntosafines A y A'.

2 Determina la figura afín al polígono ABCD, conocidos el puntoafín A’ y el eje de afinidad. Indica la dirección de afinidad d.

eje

A'

A

DC

B

d

D'

B'

C'

s'

sr

r'

t

t'

3 Halla la figura afín del triángulo ABC, conociendo el eje y unpunto A' afin del A.

A

C

B

A'

e

C'

B'

4 Definida una afinidad ortogonal por el eje y un par de puntosafines A y A',representa los ejes de la cónica afin de lacircunferencia dada y dibuja la cónica.

5 Halla la elipse afín de lacircunferencia dada, sabiendoque la dirección de afinidad esortogonal al eje. Obtén losejes de la elipse y unos ejesconjugados con ellos antes detrazar la elipse.


Fecha:Dibujo Técnico II Afinidad (1) 19

1 Representa la figura afín de una circunferencia de centro Oconociendo el eje y su homólogo O'.

O

e

O'

A

B

C

D

B'

D'

A'

C'

3 Completa la representación del exágono ABCDEF, del que seconocen los puntos A, B y C, y del que se sabe que estransformado por afinidad de un exágono regular.

A

B C

OD

EF

A

B C

OD

F E

2 Realiza una afinidad que transforme el rectángulo dado en uncuadrado, siendo el eje de la afinidad e.

e

M

M'

d

A

A'

B

B'

C

C'


Fecha:Dibujo Técnico II Afinidad (2) 20

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