Tópicos de Mecánica Clásica - 2 015

Homework 4: Fuerzas Centrales y Dispersión

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1. La manera más e�ciente energéticamente para enviar una nave espacial a la Luna esaumentar su velocidad mientras está en órbita circular alrededor de la Tierra tal quesu nueva órbita sea una elipse y el punto de arrivo a la Luna es el apogeo.

. Calcular el porcentaje de aumento en la velocidad requerida para realizar tal ór-bita. Suponer que la nave espacial está inicialmente en una órbita circular de baja altitud alrededor de la Tierra. La distancia entre la Tierra y la Luna es aproximadamente 60Re, donde Re es el radio de la Tierra.

. Hallar el cambio fraccional en el apogeo �r0=r1 como una función de un cambiofraccional pequeño en la razón del régimen de impulso a la velocidad de la órbita circular, �(v0=vc)=(v0=vc).

. Si la taza de velocidad es el 1% muy grande, ¿en cuánto la nave espacial erraríasu arrivo a la Luna? [Este problema ilustra la exactitud extrema necesaria para lograr una órbita circunlunar]

2. Calcular el periodo del Cometa Halley. Hallar también la velocidad del cometa en el perihelio y afelio. El cometa Halley tiene una excentricidad orbital de 0:967 con una distancia de perihelio de sólo 88; 513; 920 km.

3. Un cometa es visto primero a una distancia de d unidades astronómicas del Sol y estáviajando con una velocidad de q veces la velocidad de la Tierra. Demostrar que laórbita del cometa es hiperbólica, parabólica o elíptica, dependiendo si la cantidad q2des mayor que, igual a o menor que 2, respectivamente.

Fecha de presentación: 11.07.15

Escuela de Postgrado - UNT

Ely Miguel

4. En el perigeo de una órbita gravitacional elíptica, una partícula experimenta unimpulso S (ver Ejercicio 9, Capítulo 2 de Goldstein) en la dirección radial,lanzando la partícula en otra órbita elíptica. Determine el nuevo semi-eje mayor,la excentricidad y la orientación del eje mayor en términos del viejo.

5. Demostrar que la sección eficaz clásica para dispersión elástica de partículaspuntuales desde una esfera infinitamente masiva de radio r es isótropa.

6. Hallar la distribución angular y la sección eficaz total para la dispersión de bolitas pequeñas de masa m y radio r desde una bola de billar masiva de masa M y radio R (m � M). Debería tratarse la dispersión como elástica, sin incluir fuerzas de fricción.