Holonik İmalat ve Holonik Yerleşim Düzenlemesi

Tesis Yerleştirme Problemlerine Genel Bakış

Farklı uygulama alanlarına sahip olan Tesis Yerleştirme Problemleri (TYP) genellikle Hard Combinatorial problemler olarak bilinir. Literatürde TYP’ne çözüm üretmek amacı ile deterministik ve sezgisel çok sayıda yaklaşım bulunmaktadır.

TYP’de Performans Kısıtları

Alvarenga, A. G., Negreiros, F. J., and Mestria, M. 2000.

Tesisler arasındaki akışları azaltmak,Üretim sistemi içinde darboğazlar oluşturmayarak, ürünlerin ve parçaların düzenli akışını sağlamak,Tesislerin yerleştirildikleri alanları rasyonalize etmekTeknolojik ilerleme ve yeni pazar talepleri doğrultusunda, tesislerin eklenmesine yada değiştirilmesine müsaade edecek esnekliği sağlamak.

TYP’de Kullanılan Modeller

Kusiak, A. and Heragu S. 1987,quadratic assignment problem (QAP),quadratic set covering problem,linear integer programming problem,mixed integer programming problem,graph theoretic problem.

(ABSMODEL 1, ABSMODEL 2, ABSMODEL 3 Heragu,1996)

TYP’de Kullanılan Algoritmalar

ALGORİTMALAR

Sezgisel AlgoritmalarOptimal Algoritmalar

ALGORİTMALAR

KURULUŞ ALG GELİŞTİRME ALG HİBRİT ALG

Sezgisel Algoritmalar

Kuruluş AlgoritmalarıModified Spanning Tree (MST) Algorithm CORELAP

Geliştirme Algoritmaları2-Opt Algorithm3-Opt AlgorithmCRAFT

Hibrit AlgoritmalarBLOCKPLAN

İLERİ OPTİMAL ALGORİTMALARDal Sınır AlgoritmasıAyrıştırma AlgoritmasıKesim Düzlemi Algoritması

İLERİ SEZGİSEL ALGORİTMALARModified Penalty AlgorithmSimulated Annealing AlgorithmTabu Search Genetic AlgorithmGraph Theoretic Approach

HOLONİK YAKLAŞIM

Holon kelimesini ilk olarak Arthur Koestler, 1989’da ortaya atmıştır. Holon kelimesi, Yunanca da bütün anlamına gelen “holos” kelimesi ile parça anlamına gelen “on” son ekinin birleştirilmesinden oluşmuştur. Holonlar, kendi altlarında olan parçalardan bağımsız bütünler ve kendilerini kapsayan daha büyük bütünlere bağımlı parçalardır.

Holonların iki temel niteliği, Otonom ve Müşterek (işbirlikçi) olmalarıdır.

Otonomluk, holonların bütünlüğünü, kendi kendilerini düzenlemeleri anlamında;

Müştereklik ise, holonların parçalı olmasını, bütünleşme anlamında ifade etmektedir.

Koestler’in çalışması kullanışlı bir altyapı sağlamaktadır.

Holonik İmalat Sistemi Konsorsiyumu terminoloji açısından daha spesifik ve daha doğru tanımlar geliştirmiştir.

Holon: Bilgi ve fiziksel objeleri dönüştürmek, taşımak, depolamak ve/veya doğrulamak için imalat sistemlerinin otonom ve müşterek yapı bloğudur. Holonlar, bilgi işleme parçası ve genellikle fiziksel işleme parçalarından oluşurlar. Bir holon diğer bir holonun parçası olabilir.

Otonomi: Bir varlığın, kendi plan ve/veya stratejilerinin yönetiminin, yaratılması ve kontrol edilmesi yeteneğidir.

Müştereklik: Bir varlıklar setinin iki taraflı kabul edilebilir planlar geliştirdiği ve bu planları yönettiği bir prosesdir.

Holarşi: Bir hedef yada amacı başarmak için birlikte çalışan holonlar sistemidir. Holarşi, holonların temel işbirliği kurallarını ve özerkliklerinin limitlerini tanımlar.

Holonik İmalat Sistemi: Siparişin alınmasından tasarım, üretim ve pazarlamaya kadarki imalat aktivitelerinin bütününü, çevik imalat girişimi için entegre eden holarşidir.

Holonik İmalat Sisteminin Gelişim Süreci

JIT

ÜRÜN İÇİN GEREKEN VE TEDARİKÇİLERDE İMAL EDİLEN PARÇALARIN, OEM’LERİN MONTAJ TESİSLERİNE TESLİM EDİLMESİ DEMEKTİR.BU SENARYODA MONTAJIN ANA BÖLÜMÜ OEM’LERİN TESİSİNDE GERÇEKLEŞİR.ÜRÜN KARMASI OLUŞTURABİLMEK VE BİREYSEL MONTAJA OLANAK SAĞLAYABİLMEK AMACIYLA UZUN MONTAJ HATLARI VE GENİŞ ARALIKLAR GEREKTİRİR.

Holonik İmalat Sisteminin Gelişim Süreci

JIT ll

OEM İLE TEDARİKÇİ ARASINDA DAHA YAKIN İLİŞKİ ÖNGÖRÜR.OEM’İN TESİSİNDE TEDARİKÇİNİN TEMSİLCİSİ BULUNUR.TEMSİLCİ OEM’İN ENVANTER TUTMAK VE ÜRETİM SİPARİŞİ VERİRKEN KULLANDIĞI ENFORMASYONA ERİŞME HAKKINA SAHİPTİR.TEMSİLCİ BU SAYEDE TEDARİKÇİYE ERKEN UYARIDABULUNABİLİR.BÖYLELİKLE TEDARİKÇİ JIT ANLAYIŞINDA OLDUĞU GİBİ OEM’İN SİPARİŞLERİNİ KARŞILAMAK AMACIYLA STOK TUTMAK ZORUNDA KALMAZ!!! JIT II HEM OEM’İN, HEM TEDARİKÇİNİN BEKLENMEYEN ÜRETİM DEĞİŞİKLİKLERİNE HIZLI VE UYUMLU YANITVERMESİNİ AMAÇLAR.

Holonik İmalat Sisteminin Gelişim SüreciMODULAR SEQUENCING

DAHA YAKIN OEM-TEDARİKÇİ İLİŞKİSİ HEDEFLER!TEDARİKÇİ OEM’İN ÜRETİM ÇİZELGELEME FAALİYETLERİNİ INTERNET/EXTRANET SAYESİNDE GERÇEK ZAMANLI OLARAK İZLER.DAHA AZ STOK DÜZEYİ İLE GÜVENİLİR, TAM ZAMANINDA ÜRETİM GERÇEKLEŞTİRİLİR.PARÇALAR SON MONTAJ HATTINA MODÜLLER HALİNDE, ÖRNEĞİN 3-4 SAATLİK ARALARLA, SEKANSLI OLARAK GELİR.DAHA KISA MONTAJ HATLARI, DAHA AZ YER İLE AYNI ÇIKTI ELDE EDİLEBİLİR.ÜRETİM ÇİZELGELERİ DÜZGÜNLEŞİR

Holonik İmalat Sisteminin Gelişim SüreciYAN SANAYİCİ TESİSLERİ(SUPPLIER PARKS)

BU ÇALIŞMA BİÇİMİNDE TEDARİKÇİLER PARÇALARI OTOMATİK KONVEYÖRLER İLE OEM’E TESLİM EDER.PEK ÇOK DEDICATED SUPPLIER OEM’İN ANA MONTAJ HATTI YAKININA KONUŞLANIR, DAHA İYİ İŞBİRLİĞİ KURULUR.MALZEME YÖNETİMİ VE ÇİZELGELEME İYİLEŞİR.

Holonik İmalat Sisteminin Gelişim Süreci

HOLONİK İMALAT SİSTEMİ

PARTNERLİĞİN VE KONUMSAL YAKINLIĞIN YARARLARINI MAKSİMİZE ETMEK İÇİN TEDARİKÇİLERİN MONTAJCI OLARAK OEM’LERİN FABRİKALARINDA ÇALIŞMASI:“MONTAJ İÇİNDE MONTAJ”, İÇ İÇE YAPI.HOLONİK YAPI YÜKSEK DÜZEYDE İŞBİRLİĞİ, İLETİŞİM İLE OPERASYONEL/YÖNETSEL FAALİYETLERİN ENTEGRASYONUNU GETİRİR. WIP STOKLARI AZALIR, SORUNLAR SİSTEM YAKLAŞIMIYLA ÖNLENİR.HOLONLAR OTONOMDURLAR, ÖRGÜTE DİKEY DEĞİL, YATAY HİYERARŞİYLE BAĞLIDIRLAR.

ÖRNEK BİR UYGULAMA

Yapım konusu olan iş, OEM’in ihtiyacı olan teknik bilgileri ile planları verilen araçların, işletmenin ihtiyaçları doğrultusunda ve adetlerde yapım işi olup, işletme yapımcının üreteceği parçaların kalite kontrollerinin yapılması ile uygun olanlarının alınmasını taahhüt eden bir sözleşmedir. Bu anlaşma içerisinde;

yapım esaslarını, işin bedelini, imalat yerinin kiralanmasını, makine ve tesis kiralanabilmesini ve asıl işletmenin olanaklarından faydalanmayı içeren karşılıklı taahhütler bulunmaktadır.

Yapım (üretim) esasları;Üretim için gerekli hammadde, yarı mamul ve işletme malzemesi işveren işletme tarafından karşılanacaktır. Üretici, işverenden aldığı madde ve malzemeleri sadece işveren için ve usulüne uygun olarak kullanacaktır. İşveren işletme üretimde en fazla %1’lik bir fire oranının olmasına izin vermektedir. Üretici, işveren firma tarafından sipariş edilen işleri, diğer işlerinden önce ve sürelerinde yapmayı taahhüt eder. Ancak işveren işletme, üreticiye üretim için yeterli ve önceden bildireceği bir süre verir.

İşin Bedeli; Üretici tarafından yapılacak iş için, işveren firma operasyon planlarına göre tespit edilecek parça başı (akort) ücret ödeyecektir.

İmalat Yeri Kiralaması;Üreticinin talebi ve işveren firmanın uygun görmesi halinde imalat işinin gerçekleştirilmesi için uygun bir yer temin edilerek üreticiye kiralanabilir.

Makine ve Tesis Kiralanabilmesi;Üreticinin talep etmesi durumunda, işveren işletme makine ve tesisleri ile kullanımı için gerekli takım tutucu, aparat ve diğer aksesuarlar, üreticiye zimmetle verilebilir. Kiralanan teçhizat hiçbir şekilde işveren işletmenin işyeri sınırları dışına çıkartılamaz, zarar görmesi durumunda, bedeli üretici firma tarafından ödenir.

İşveren İşletme Olanakların Faydalanma;Üretici firma çalışanları, işveren işletmenin yemek ve personel taşıma imkanlarından, belirlenen ücretlerini ödemek şartı ile faydalanabilirler. İşveren işletmenin her türlü güvenliği için üretici yeni işe alacağı kişilerle, istihdam edeceği diğer personelin ikamet adresleri ile birlikte işveren işletmeye bildirmeyi ve sakıncalı olanları işe almamayı taahhüt ve kabul eder.

Sözleşmenin Süresi; İmalat yeri, makine ve tesis kiralaması ile ilgili süreler hariç, işverenin ihtiyacı olan ürün ve malzemenin üretimi süresince geçerli olup, işveren işletmenin ihtiyaç duyması ve üretici firmanın kabulü halinde yeni ürün, malzeme ve parçaların yapımı süresince uzatılabilir.

Malzeme ve Makine-Tesis ve Teçhizatın İadesi; Sözleşmenin sona ermesi halinde, üretici emaneten ve zimmetli olarak verilmiş bulunan mal/malzeme ile kiralanmış ise makine-tesis ve teçhizatlarla birlikte verilmiş bulunan takım, tutucu aparat ve aksesuarlarını işveren işletmeye iade etmeyi kabul ettiği gibi üretici kiralanan makine-tesis ve teçhizatlara ihtiyacı kalmadığını belirterek her zaman iade edebilir.

HOLONİSTİK YAKLAŞIM KULLANILARAK HÜCRESEL İMALAT SİSTEMİ TASARIMI

Hücre içi yerleşim problemini göz önünde bulundurarak, parça ailesi ve makine-hücre formasyonu problemlerini eşzamanlı olarak çözecek bütünleşik bir algoritmadan söz edilebilir. Her hücre kendi yeterliliğini sürdürebilmesi için en azından belirli miktarda bir fayda (kar) sağlaması ve bunun yanında holonistik bir yaklaşım uygulanarak sistem bütünün faydası da maksimize edilmelidir. Önerilen algoritma, iki alternatif çözüm sunmaktadır;

birincisi, bağımsız hücrelerle, ikincisi ise hücreler arası hareketle.

GRUP TEKNOLOJİSİ (Tanımlar)

Grup teknolojisi (GT); komponentler, parçalar ve prosesler arasındaki benzerlikleri göz önüne alarak yığın tipi üretimi, küçük partili üretime adapte etmeye çalışan yenilikçi bir yaklaşımdır.GT, kütle üretiminin faydalarını yüksek çeşitlilik ve orta ile düşük hacimli üretim miktarlarına taşımaya çalışır.Parça-aile ve makine-hücre şekillendirilmesi (PFMCF) probleminde makineler, benzer tasarım özellikleri veya üretim gereksinimleri olan parça gruplarını üretmek üzere gruplandırılır.

PFMCF PROBLEMLERİLiteratürde bu tür problemleri çözmek için çok çeşitli yaklaşımlar geliştirilmiştir. En bilinen metot, matris formülasyonu tekniğidir. Bu metotta ikili makine-parça indis matrisleri kullanır ve görülebilir kümeler şekillenene kadar satırlar ve sütunlar bazı ölçütlere göre tekrar tekrar düzenlenir. En genel amacı hücreler arası taşımaları ve taşıma maliyetleriniminimize etmektir. Var olan çalışmalar genellikle makine kapasitelerini tüm parçaları üretmeye yeterli olarak farz ederler.Bu nedenle, makine kapasiteleri, proses zamanları ve üretim hacimleri ihtiyaç duyulan makine kapasitelerini hesaplamak için tasarım prosesine dahil edilmelidir. Ek makine yatırımı maliyetine katlanılırsa, hücreler arası taşıma maliyeti azalır ve sonuç olarak ta hücre bağımsızlığı sağlanır.

PFMCF PROBLEMLERİ

PFMCF problemi matematik programlamamodelleri ile formülize edilmiştir.

Bu modeller genellikle makul hesaplama zamanları içerisinde çözülemezler.İyi sezgisellerin geliştirilmesinde bir bakış açısı sunarlar. Tavlama benzetimi ve tabu arama sezgiselleri gibi yerel arama sezgiselleri, bu tip matematik programlama modellerinin çözümünde kullanılır.

PFMCF PROBLEMLERİNE HOLONİSTİK YAKLAŞIM

Birçok çalışmada, değişken üretim maliyeti, hazırlık maliyeti, hücreler arası ve hücre içi malzeme taşıma maliyetleri ve ek makine yatırım maliyeti gibi maliyetlerden biri veya birkaçı PFMCF problemlerinin çözümünde minimize edilir.

Sistem performansı göz önüne alındığında maliyet minimizasyonu amacı çok önemlidir.Fakat bireysel olarak hücrelerin performansına bakılırsa hücreler arası bir bağımlılığa sebep olur.Bir hücrenin para kaybetmesi diğer bir hücrenin para kazanmasına bağlı olabilir.

PFMCF PROBLEMLERİNE HOLONİSTİK YAKLAŞIM

Bu yüzden Hücresel İmalat Sistemi (HİS) tasarımı probleminin çözümünde, bireysel hücrelerin ve tüm sistemin performansını göz önüne alarak Holonistik Yaklaşım uygulanmaktadır.

HoİS ve HİS arasında bazı benzerlikler vardır. HİS tasarımı HoİS’deki holonlara benzeyen hücrelerin şekillendirilmesi ile başlar.HoİS’de holonların, yerine getirecekleri görevleri vardır. HİS’de parça aileleri ve makine grupları, hücrenin görevini belirlemek için şekillendirilir.

PFMCF PROBLEMLERİNE HOLONİSTİK YAKLAŞIM

İki sistem arsındaki asıl fark, HoİS’deki varlıkların özerkliğidir.

Özerklik, bir varlığın kendi plan ve stratejilerini yaratma ve kontrol etme yeteneğidir. Bu özellik HİS’de genellikle görülmez. Özerklik kavramı, HİS tasarımı probleminde kendi kendine yeten hücreler oluşturma anlamında tanıtılmıştır.

PROBLEMİN İFADE EDİLMESİ

Amaç, PFMCF ve yerleşim problemlerini, hem sistem geneli hem de bireysel hücreler açısından karı maksimize etmek için, holonistik yaklaşımı kullanarak eş zamanlı çözmektir.Hücreleri şekillendirirken ve hücre içi yerleşimleri belirlerken

üretim hacimleri,işleme zamanları,operasyon sıraları,alternatif rotalar vemakine kullanım seviyeleri gibi bazı önemli imalat konuları tasarım problemine dahil edilir.

PROBLEMİN İFADE EDİLMESİ

Bu şartlar altında bir kar maksimizasyonu problemi bir KİT işletmesine uygulanmıştır. İşletme, HoİS’ni uygulayabilmek için fabrikanın bir kısmını küçük holonlara bölümlendirmiştir. İşletmenin özelleştirilmesinden dolayı holonlar şekillendirilmek üzere bireysel küçük işletmelere satılmıştır. Bu küçük işletmeler, ana şirket için parçalar üretmekte ve ürettiklerini satmaktadırlar. Bunun yanında, ürettiklerini başka firmalara da satabilmektedirler. Holonların temel karakteristiği, burada da görüldüğü gibi, ortak amaçları gerçekleştirmek için varlıkların işbirliği yapması ve kendi planlarını ve stratejilerini oluşturma ve kontrol etmelerinden gelen özerklikleridir.

ÖZERKLİĞİN SAĞLANMASI

İşletmelerin birçoğu, özerkliklerini kısıtlayan ekonomik problemlerle karşılaşmaktadırlar. Düşük kullanım seviyeleri ve çok sayıda hücreler arası hareketten dolayı yeterli karı (faydayı) sağlayamamaktadırlar. Önerilen algoritmada, bireysel hücrelerin etkinliği hücreler için minimum kar seviyesi kullanılması ile başarılmaya çalışılmıştır. Bireysel holonların karından etkilenen sistemin karı da holonlar için önemlidir.Ortak amacı başarmak için işbirliği yapılmaktadır. Bu yüzden modelde, kar maksimizasyonu amacı ile birlikte düşük kar seviyesi kısıtı kullanılmıştır.

MODELİN VARSAYIMLARIParça sayıları ve makine tiplerinin önceden bilindiği varsayılmıştır. Her parçanın sabit talebi, alternatif rotası ve her rota için önceden belirlenmiş işleme zamanları bilinmektedir. İşleme zamanları parça hacimleri ile birlikte, ihtiyaç duyulan her tip makinenin sayısının belirlenmesinde kullanılmaktadır. Parçaların operasyon sıralaması hücre içi yerleşimin belirlenmesinde önemlidir. Bir hücreye atanmış birden fazla aynı makine varsa, çift makinelerin paralel olarak yerleştirildiği varsayılmıştır. Hammadde, üretim, malzeme taşıma ve ek makine yatırım maliyetleri ve parçaların satış fiyatlarının önceden bilindiği varsayılmıştır. Parayla ilgili terimler kar maksimizasyonu amacı içinde yer alacaktır.

Bu kabuller altında, parça aileleri ve parça rotaları, makine grupları, parçaların hücrelere atanmaları, sayıları ile birlikte makinelerin hücrelere atanmaları ve hücre içindeki makinelerin yerleri belirlenecektir.

Yerleşimi, parça atamalarını, rota seçimini ve makine atamalarını belirlerken hücre boyutu, düşük kullanım ve düşük kar seviyesi kısıtları altında karı maksimize edecek bir karmaşık tam sayılı programlama modeliönerilmektedir.

Problemin parametrelerip Hücre sayısı

n Parça sayısı

M Tüm makine tipleri seti

Ri i parçası için rota sayısı

Di i parçasına talep

Yirkl 0 – 1 ikili değerleri; i parçası r. rotasında l makine tipinden hemenönce k makine tipinde işlem görecekse 1 değerini alır

hi Bir hücre içindeki i parçasının birim malzeme taşıma maliyeti

cirk Birim zaman için k makinesinde, r rotasını kullanan i parçasının birimüretim maliyeti

tirk k makinesinde r rotasını kullanan i parçasının birim işleme zamanı

SPi i parçasının birim satış fiyatı

RMi i parçasının hammadde maliyeti

LPi j hücresi için karın alt sınırı

Ak k tipi makine için elde edilebilir birim kapasite

MAk k tipi makinenin elde edilebilir sayısı

MCk k tipi makine için ek makine yatırım maliyeti

CSj j hücresine atanan makine sayısının üst limiti

U Çok büyük sabit

Mir i tipi parçanın r. Rotasındaki makineler seti

γkj J hücresindeki k makine tipinin kullanım seviyesi için alt limit

Karar değişkenleri

Xirj0 – 1 ikili değişkendir ve r. rotasındaki i parçasının j hücresineatanması durumunda 1 değerini alır

mkj 0 – 1 ikili değişkendir ve k makinesinin j hücresine atanmasıdurumunda 1’e eşit olur

mlkj j hücresindeki k makinesinin yeri

S+klj , S-klj j hücresinde makine k ve l arasındaki atlama ve geri gidiş sayısı

αklj 0 – 1 ikili değişkendir ve j hücresinde l makinesi k makinesininarkasına yerleştirilmişse (hemen arkasında olmayabilir) 1 değerinialır

δirjkl 0 – 1 ikili değişkendir ve j hücresine atanan i parçası r rotasınıkullanırken, k makinesi, l makinesinden hemen önceyerleştirilmemişse 1 değerini alır

λj 0 – 1 ikili değişkendir ve j hücresi açık ise 1 değerini alır

Nkj j hücresine atanan k tipi makinelerin sayısıdır

MNk İhtiyaç duyulan ek k tipi makinelerin sayısı

Amaç Fonksiyonu

Parça ve makine atamasıve rota seçimi kısıtları

Yerleşimle ilgili kısıtlar

Düşük kar seviyesi kısıtı

Düşük kullanım seviyesi kısıtıMakine kapasite kısıtları(ek makine ihtiyacını da belirler)

Hücre boyutu kısıtı Negatif olmama ve bütünsellik kısıtları

ALGORİTMA

Tam bağımsız hücreler oluşturarak problemi çözmek için bir lokal arama sezgiseli önerilmiştir.

Önerilen algoritma 3 ana aşamadan oluşmaktadır.

İlk iki aşamada, ana probleme bir çözüm bulunmaya çalışılır.

Ek makine yatırım maliyetini azaltmak için hücreler arası hareketler önemli olduğundan, tamamen bağımsız hücreler oluşturma kabulü algoritmada göz ardı edilir.

Son aşamada ise, hücreler arası hareketler tanıtılır ve böylece amaç fonksiyonu değeri geliştirilmeye çalışılır.

Aşama 1:

Önerilen algoritmanın 1. aşamasında bir başlangıç çözümü bulunmaya çalışılır. Bu aşamada hücre içi yerleşim kısıtları ve düşük kullanım seviyesi kısıtları kaldırılır.

Bunun sonucunda, hücre içindeki makinelerin yerleri tam olarak belirlenemez ve son yerleşim fizibil olmayabilir. Ana problem için fizibil sonuç elde edememe ihtimali ile birlikte bu hafifletilmiş probleme optimal çözümler türetilebilir. Ana problem için optimal çözüm çıkmamışsa 2. aşamaya, çıkmışsa 3. aşamaya geçilir.

Aşama 2:

2. aşamada, ana probleme fizibil çözümler bulabilmek için parçalar diğer hücrelere atanarak veya parçalar için alternatif rotalar kullanılarak, alternatif çözümler bulunur.Amaç fonksiyonu değerindeki değişiklikler hesaplanarak uygun alternatifler bulunur. Çözümü değiştirmek için uygun alternatiflerden biri rassal olarak seçilir. Prosedür, mevcut çözüm için komşu araması yaparak, durdurma kriterine varılana kadar devam eder.

Aşama 3:

2. aşamanın sonunda, tamamen bağımsız hücreler oluşturabilmek için bazı ek makine yatırımları gerekli olmuş olabilir. Karar verici bu aşamada, hücreler arası hareketlere izin vererek, ek yatırımları azaltabilir. Çizelgelemenin karışabilmesine rağmen, daha iyi bir malzeme akışı sayesinde hücreler arası hareket, bütün sisteme bakıldığında karlılığı artıracaktır. Hücreler arası hareketlere müsaade edilirken, hücrelerin bireysel karlılıkları amacı göz ardı edilmemektedir.

SAYISAL ÖRNEK

Her hücre için minimum kar seviyesi 746 olarak belirlenmiştir.

Hafifletilmiş problem CPLEX ile çözülmüştür.OFV 10392 olarak bulunmuş ve kullanım seviyesi kısıtısağlanmasına rağmen ana problem için hücrelerin çözümü infizibildir.

Sonuç infizibil olduğundan 2. aşamaya geçilir. 2. aşamaya alternatif yerleşimler bulunarak başlanır.Bu çalışmada, arama uzayını kontrol altında tutabilmek için maksimum alternatif yerleşim sayısı 3 olarak belirlenmiştir.

Her hücre için belirlenen alternatifler arasından biri ilk yerleşim olarak seçilir. En düşük kar seviyesi kısıtı sağlanır.Düşük kullanım seviyesi kısıtı sağlanır. Ana problem için başlangıç çözümü fizibil olduğundan, geliştirme olup olmayacağına bakmak için komşu araması yapılır.

2. Aşama sonunda elde edilen yerleşim düzeni

3. Aşamada ise hücreler arası hareketler denenir. Öncelikli olarak, ek makineler kullanması gereken parçaların hücreler arasında hareket ettirilmesi denenir. Burada 1, 2 ve 5 makinelerinden satın almak gerekmektedir. 8, 9 ve 10. parçalar hariç diğer parçalar bu makineleri kullanmaktadır ve hücreler arasında hareket edebilirler. Lokal arama ile alternatif kalmayıncaya kadar deneme yapılmaya devam ediliyor.

Sonuç olarak,12, 14 ve 15 numaralı parçalar hücreler arasında hareket ediyorHücreler arası harekette mesafeleri azaltabilmek için 2. ve 3. hücreler yer değiştiriyor. Böylece, ek makine yatırım maliyeti 6074’den 4502’ye düşüyor ve toplam 9314’den 9316,5’e çıkıyor.