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Hoja de trabajo 14

1. Represente gráficamente las siguientes funciones cuadráticas

a) f (x) = - 2x2 + 4x +3

b) f (x) = -x2 + 4x + 1

c) f (x) = - x2 + 4

d) f (x) = x2 + 2x + 5

e) f (x) = x2 – 6x + 4

f) f (x) = -2x2 + 16x – 31

g) y=-x2 + 3x – 6

h) y=x2 + 4 x + 3

i) y = 3x2

j) y= -x2 + 6x - 10.

2. INGRESO MÁXIMO. Un encuentra que el ingreso generado por vender x unidades de cierto producto está

dado por la función 250 1,5I x x x , donde el ingreso I( x ) se mide en soles. ¿Cuál es

el ingreso máximo y cuántas unidades se tienen que fabricar para obtener ese máximo?

Rpta:

3. INGRESOS

El ingreso obtenido por vender x unidades está dado por ( ) .

Determinar el número de unidades que deben venderse al mes de modo que maximicen

el ingreso. ¿Cuál es este ingreso máximo?.

Rpta:

2

4. EL PROYECTIL

Se arroja un proyectil verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80m/s. Su altura

en función del tiempo se puede aproximar por la fórmula:

a) Graficar la función h (t).

b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?

c) ¿En qué instante alcanza la altura máxima?

d) ¿Cuánto tiempo dura el movimiento ascendente?

Rpta:

5. FUERZA MÁXIMA. Durante una colisión, la fuerza F (en Newton) que actúa sobre un objeto varía con el

tiempo t de acuerdo con la ecuación 2F(t ) 87t 21t , donde t está en segundos. ¿Para

qué valor de t fue máxima la fuerza? ¿Cuál fue el valor máximo de la fuerza?

Rpta:

6. EL AREA DEL RECTANGULO

Exprese el área del rectángulo mostrado en la figura como una función cuadrática de x.

¿Para qué valor de x el área será máxima?

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Rpta:

7. INGRESO MÁXIMO.

Un encuentra que el ingreso generado por vender x unidades de cierto producto está

dado por la función 250 1,5I x x x , donde el ingreso I( x ) se mide en soles. ¿Cuál es

el ingreso máximo y cuántas unidades se tienen que fabricar para obtener ese máximo?

Rpta:

8. COSTO MÍNIMO.

El Costo promedio por unidad (en dólares) al producir x unidades de cierto artículo es

C(x) = 20-0.06x+0.0002x2. ¿Qué número de unidades producidas minimizarían el costo

promedio? ¿Cuál es el correspondiente costo mínimo por unidad?

Rpta:

4

9. CERCADO DE UN ÁREA.

Pablo desea tener un área de jardín de forma rectangular en su patio. Cuenta con 30m de

cerca para cerrar su jardín. Si x denota el ancho del jardín, encuentre una función

longitud f que depende de x y que proporcione el área del jardín. ¿Cuál es el dominio?

Rpta:

10. En un prado se quiere cercar un recinto rectangular para que paste una cabra. Sabiendo

que se tienen 24 m de alambre y cuatro estacas para hacerlo:

a) Halla la función que defina el área.

b) Haz la representación gráfica.

c) ¿Cuándo es máxima el área?

Rpta:

11. PUBLICIDAD Y VENTAS

El número y de unidades vendidas cada semana de cierto producto depende de la

cantidad x (en dólares) invertidos en publicidad y está dado por .

¿Cuánto debería gastarse a la semana en publicidad con objeto de obtener un volumen

de ventas máximo? ¿Cuál es el volumen de ventas máximo?

Rpta:

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12. UTILIDAD MÁXIMA.

Un fabricante puede producir calzados a un costo de $20 cada par. Si fija un precio de x

dólares por par, podrá vender 120-x pares de calzado al mes.

a) Expresa la utilidad mensual del fabricante como una función del precio al cual vende

cada par de calzado.

b) ¿Cuál es la utilidad mensual máxima que puede obtener el fabricante por la venta de

calzados?

Rpta:

13. PUBLICIDAD Y VENTAS El número y de unidades vendidas cada semana de cierto producto depende de la

cantidad x (en dólares) invertidos en publicidad y está dado por . ¿Cuánto debería gastarse a la semana en publicidad con objeto de obtener un volumen de ventas máximo? ¿Cuál es el volumen de ventas máximo?

Rpta:

14. FUERZA MÁXIMA.

Durante una colisión, la fuerza F (en Newton) que actúa sobre un objeto varía con el

tiempo t de acuerdo con la ecuación 2F(t ) 87t 21t , donde t está en segundos. ¿Para

qué valor de t fue máxima la fuerza? ¿Cuál fue el valor máximo de la fuerza?