FSICA 1HOJA DE TRABAJO N14: DINMICA DE ROTACIN DEL CUERPO RGIDODINMICA1. Una esfera slida y un aro de la misma masa M y con el mismo radio R ruedan hacia abajo por un plano inclinado. Si los cuerpos rodantes parten desde el mismo nivel, desde el reposo y simultneamente, qu objeto llega primero?2. El momento de inercia de una rueda es de 1 000 lb.pie2. En un cierto instante, su velocidad angular es de 10 rad/s. Despus que rotar 100 radianes, su velocidad angular es de 100 rad/s. Calcular el torque aplicado a la rueda y el aumento en la energa cintica.3. Una rueda que rota est sometida a un torque de 10,0 N.m debido a la friccin en su eje. El radio de la rueda es de 0,600 m, su masa es de 100 kg, y est rotando a 175 rad/s. Cunto demorar la rueda en detenerse? Cuntas revoluciones dar antes de detenerse?Fig. 14. Un cilindro macizo homogneo de 20,0 kg y 40,0 cm de radio baja rodando, sin deslizar, por un plano inclinado 30,0 sobre la horizontal. Partiendo del reposo, desciende una altura vertical de 2,00 m. Determine: a) El momento de inercia del cilindro alrededor de su eje de simetra, b) La velocidad angular y c) la velocidad lineal adquirida en el tiempo durante el que desciende verticalmente esos dos metros.5. La velocidad de un automvil aumenta de 5,00 km/h en 8,00 s. El radio de sus llantas es de 45,0 cm. Cul es su aceleracin angular? La masa de cada llanta es de 30,0 kg y su radio de giro de 0,300 m. 6. Un aro de 0,800 m de radio y 8,00 kg rueda sin deslizarse con una velocidad de 12,0 m/s hacia un plano inclinado de 33,0o. Cul ser la distancia subida por el aro en el plano? (Suponer que rueda sin deslizarse)Fig. 2Fig.17. Una corteza esfrica de masa M (50,0 kg) y radio R (60,0 cm) rueda por un plano horizontal con una velocidad (del centro de masa) de 30,0 m/s. Si de pronto sube por un plano con una inclinacin de 20,0, determine la distancia que recorrer la esfera hasta detenerse en el plano inclinado.

Fig. 38. Determinar, para el sistema de la figura, la velocidad angular del disco y la velocidad lineal de m y m`. Calcular la tensin en cada cuerda. Suponer que m=600 g, m`= 500 g, M= 800 g, R=8,00 cm y r=6,00 cm. Fig.49. El momento de inercia del sistema de poleas de la figura es I=1,70 kg.m2, mientras que r1=50,0 cm y r2=20 cm. Calcular la rapidez de la masa de 2,00 kg de la figura cuando ha cado 1,50 m desde el reposo. Fig. 510. Un disco homogneo, de 2,00 kg de masa y 10,0 cm de radio lleva enrollado en su periferia una cuerda sujeta al techo por un extremo. Si se abandona el sistema partiendo del reposo, calcular: (a) aceleracin del CM, (b) la tensin de la cuerda y (c) la velocidad angular del disco cuando se hayan desenrollado 2,00 m de cuerda. Fig.611. La rueda de la figura que tiene un radio de 0,500 m y una masa de 25,0 kg, puede rotar con respecto a un eje horizontal. Una cuerda enrollada alrededor del eje tiene una masa de 10,0 kg que cuelga de su extremo libre. Calcular (a) la aceleracin angular de la rueda, (b) la aceleracin lineal del cuerpo, y (c) la tensin en la cuerda. Fig. 712. Un cilindro de 20,0 kg de masa y 0,250 m de radio est rotando a 1 200 rpm con respecto a un eje que pasa por su centro. Cul es la fuerza tangencial necesaria para detenerla despus de 1 800 revoluciones? Fig. 813. Calcular la aceleracin del sistema de la figura si el radio de la polea es R, su masa es m, y est rotando debido a la friccin sobre la cuerda. En este caso m1=50,0 kg, m2=200,0 kg, M=15,0 kg y R=10,0 cm. Fig. 9ENERGA14. La volante de un final mquina de vapor tiene una masa de 2 00 kg y un radio de giro de 2,00 m. Cuando rota a 120 rpm, la vlvula de entrada del vapor se cierra. Suponiendo que la volante se detiene en 5,00 min, cul es el torque debido a la friccin en el eje de la volante? Cul es el trabajo realizado por este torque en este tiempo?15. Las partes rotantes de un mquina tienen una masa de 15,0 kg y un radio de giro de 15,0 cm. Calcular el momentum angular y la energa cintica cuando rotan a 1 800 rpm. Qu torque y qu potencia son necesarios para alcanzar esta velocidad en 5,00 s?16. Un camin con una masa de 10 toneladas se mueve con una velocidad de 6,60 m/s. El radio de cada llanta es de 0,450 m, su masa de 100 kg y su radio de giro es de 30,0 cm. Calcular la energa cintica total del camin. Fig. 1017. Un anillo de hierro cuyos radios miden 0,600 m y de 0,500 m tiene una masa de 18,0 kg. Rueda sobre un plano inclinado, llegando a la base con una velocidad de 3,60 m/s. Calcular la energa cintica total y la altura vertical de la cual cae.18. Una bola uniforme de radio r rueda sin deslizarse a lo largo de una va que forma un bucle segn se indica en la figura 19. Parte del reposo a una altura h por encima del punto interior del lazo. a) Si la bola no abandona la va en la parte superior del bucle, cul es el valor mnimo que puede tener h en funcin del radio R del bucle? b) Cul debera ser h si la bola hubiera de deslizarse a lo largo de una va sin rozamiento en lugar de rodar?

Fig. 1119. El equipo mvil de un motorcito elctrico tiene una masa de 20,0 g y un radio de giro de 3,00 cm. El par de fuerzas responsable del movimiento vale 0,200 N.cm. Qu tiempo precisa el motorcito para alcanzar una velocidad de 100 rpm?20. En el sistema de la figura, la varilla tiene una longitud L=60,0 cm y una masa de 1,80 kg, y la esfera es de 10,0 cm de dimetro y 1,50 kg. Todo l puede girar en torno a un eje horizontal E, e inicialmente se encuentra vertical con la esfera arriba. Si parte de esa posicin, calcular: (a) la aceleracin angular del sistema cuando haya barrido un ngulo (b) La fuerza de reaccin del eje en ese instante. Fig. 1221. Como se muestra en la figura, una fuerza constante de 40 N se aplica tangencialmente al borde de una rueda de 20 cm de radio. La rueda tiene una masa de 2,50 kg. a) Encuentre el trabajo efectuado sobre la rueda luego de que la cuerda se ha descorrido 6,00 m. b) Calcule la velocidad final.Fig. 1322. La rueda de un molino es un disco uniforme de 0,900 kg y de 8,00 cm de radio. Se lleva uniformemente al reposo desde una rapidez de 1 400 rpm en un tiempo de 35,0 s. De qu magnitud es la torca de friccin que frena su movimiento?23. Un volante tiene un momento de inercia de 3,80 kg.m2. Qu torca constante se requiere para aumentar su frecuencia de 2,00 rev/s a 5,00 rev/s en 6,00 revoluciones?24. Un motor gira a 20,0 rev/s y suministra un momento de 75,0 N.m. Cul es la potencia que desarrolla?25. Una rueda motriz que acciona una banda de transmisin conectada a un motor elctrico tiene un dimetro de 38,0 cm y opera a 1 200 rpm. La tensin en la banda es de 130 N en el lado flojo y de 600 N en el lado tenso. Encuentre la potencia, en hp, que transmite la rueda a la banda.26. Un motor de 0,750 hp acta durante 8,00 s sobre una rueda que inicialmente est en reposo y tiene un momento de inercia de 2,00 kg.m2. Encuentre la rapidez angular que desarrolla la rueda, si supone que no hay prdidas.27. Como se muestra en la figura, una esfera slida uniforme rueda sobre una superficie horizontal a 20,0 m/s y luego rueda hacia arriba sobre un plano inclinado. Si las prdidas debidas a la friccin son despreciables, cul ser el valor de h en el lugar donde se detiene la esfera?Fig. 1428. Un disco slido rueda sobre una pista; en la parte ms alta de una colina su rapidez es de 80,0 cm/s. Si las prdidas por friccin son despreciables, con qu rapidez se mueve el disco cuando se encuentra a 18,0 cm por debajo de la cima?29. Un enorme rodillo en forma de cilindro uniforme es jalado por un tractor para compactar la tierra. Este rodillo tiene 1,80 m de dimetro y un peso de 10,0 kN. Si los efectos de la friccin son despreciables, qu potencia promedio debe tener el tractor para acelerar desde el reposo hasta una rapidez de 4,00 m/s en una distancia horizontal de 3,00 m?30. Como se muestra en la figura, una varilla uniforme delgada AB de masa M y longitud L est sujeta por una bisagra colocada en el piso en su extremo A. Si inicialmente est en posicin vertical y comienza a caer hacia el piso como se muestra, con qu rapidez angular golpear el piso? Fig. 1431. Un hombre est de pie sobre una plataforma que puede girar libremente, como se muestra en la figura. Con sus brazos extendidos, su frecuencia de rotacin es de 0,250 rev/s; pero cuando los contrae hacia l, su frecuencia es de 0,800 rev/s. Encuentre la razn de su momento de inercia en el primer caso con respecto al segundo.Fig. 1532. Una fuerza tangencial de 200 N acta sobre el borde de una rueda de 25,0 cm de radio. a) Encuentre la torca. b) Repita el clculo si la fuerza forma un ngulo de 40,0 con respecto a un rayo de la rueda.33. Determine la torca constante que debe aplicarse a un volante de 50,0 kg con un radio de giro de 40,0 cm, para darle una frecuencia de 300 rpm en 10,0 s, si inicialmente est en reposo.34. Una cuerda de 3,00 m de longitud se enrolla en el eje de una rueda. Se tira de la cuerda con una fuerza constante de 40,0 N. Cuando la cuerda termina de desenredarse, la rueda sigue girando a 2,00 rev/s. Determine el momento de inercia de la rueda y del eje. Desprecie la friccin.35. El extremo de transmisin o motriz de una banda tiene una tensin de 1 600 N y el lado suelto tiene una tensin de 500 N. La banda hace girar una polea de 40,0 cm de radio a una tasa de 300 rpm. Esta polea mueve una dnamo que tiene 90% de eficiencia. Cul es la potencia de la dnamo?36. Una pequea bola slida (I=2Mr2/5) rueda sin resbalar sobre la superficie interior de una semiesfera, como se muestra en la figura (la bola es mucho ms pequea de lo que se muestra). Si la bola se deja caer en el punto A, con qu rapidez se mover cuando pase por a) el punto B y b) el punto C?Fig. 1637. Una persona de 90,0 kg est parada en la orilla de un tiovivo (en esencia un disco) a 5,00 m de su centro. La persona comienza a caminar alrededor del permetro del disco con una rapidez de 0,800 m/s relativa al suelo. Cul es la tasa de rotacin que este movimiento proporciona al disco, si Idisco=20 000 kg.m2? (Sugerencia: Para la persona, I=mr2.)38. La varilla OA en la figura es una regla de un metro. Est articulado en el punto O de tal manera que puede dar vueltas en un plano vertical. Se sostiene horizontalmente y despus se suelta. Calcule la rapidez angular de la varilla y la rapidez lineal de su extremo libre cuando pasa a travs de la posicin que se muestra en la figura. (Sugerencia: Demuestre que I=mL2/3.)Fig. 17

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