Fsica II 1 Curso de Ciencias Qumicas. Tema 1.- El campo y el potencial elctrico.

1. Tres cargas puntuales de 3 nC estn situadas en 3 vrtices de un cuadrado de 0,15 m de lado. Hallar la magnitud y la direccin del campo elctrico en el cuarto vrtice.

Sol:

q

q

q

Er

( ) V600 1 2 2m

V2.297 .m

= + =

=

Er

2. Calcular el campo elctrico creado en el centro de un hexgono regular de lado a en el que tres vrtices contiguos estn ocupados por una carga +q y los otros tres por una carga q.

Sol: q q

q

q

q

q

Er

X

20

1x

qa

=

piE ur r

3. Sobre un hilo de 0,6 m de longitud se distribuye uniformemente una carga q = 3C. Calcular la fuerza que dicha carga ejerce sobre una carga puntual Q = 5C situada en la prolongacin del hilo, y a una distancia r = 0,3 m del extremo del mismo.

Sol: 0,5N=Fr

, repulsiva y en la direccin del hilo. 4. Estudiar el campo elctrico creado por un hilo rectilneo indefinido, siendo su

densidad lineal de carga. Sol:

02

=

pi u

Er

r,

ur

define la direccin perpendicular al hilo contenida en el plano definido por el punto P y el propio hilo.

5. Un hilo forma una circunferencia de radio a y est cargado con una densidad lineal de carga uniforme. Calcular el campo elctrico a una distancia z del plano del hilo en el eje de la circunferencia.

Sol:

( )32 2 202 za z

a z

=

+E ur r

,

zur

establece la direccin del eje de la circunferencia. 6. Un hilo forma una circunferencia de radio a y est situado en el plano XY,

centrado respecto del origen de coordenadas. Si la mitad superior de la circunferencia tiene una carga uniformemente repartida y positiva y la inferior tambin uniforme y negativa, indicar de forma cualitativa la direccin y el sentido del campo elctrico en cualquier punto del eje de la circunferencia.

7. Calcular el campo elctrico creado por un disco de radio a, uniformemente cargado con una densidad superficial de carga , en puntos a una altura z sobre el disco en el eje del mismo.

Sol: 2 2

02z

z z

z a z

=

+ E ur r

.

zur

establece la direccin del eje del disco. 8. La molcula de agua est formada por un ion negativo de oxgeno, con carga

2e, y dos iones positivos de hidrgeno, con carga +e cada uno, siendo e = 1,61019C la carga del electrn en valor absoluto. La geometra de la molcula es tal que los dos enlaces oxgeno-hidrgeno forman un ngulo = 105, de modo que la distancia entre los iones de hidrgeno es d = 1,6, mientras que h = 0,6 (ver figura). Determinar:

a) La expresin analtica del campo elctrico en los puntos del eje de la molcula (eje Y) tomando como origen de coordenadas la posicin del in de oxgeno.

Sol:

( ) ( ) 3 2 32 20 22y

d

ye y hyy h

= pi +

E ur r

.

b) El momento dipolar de esta molcula teniendo en cuenta los datos numricos indicados.

Sol: 29y1,92 10 Cm

= p ur r . 9. El momento dipolar del SH2 vale 3.1 1030 Cm, y se sabe que es una molcula

angular con = 96 30'. Estimar el momento dipolar del enlace SH. Sol: 302,33 10 CmS H

= pr . 10. Hallar el campo y el potencial electrosttico en puntos interiores y exteriores a

una superficie esfrica de radio a con densidad superficial uniforme de carga . Sol:

2

20

1r

r a

ar a

r

0E

u

r

r

r y 02

0

1

=

>

ar a

Va

r ar

,

r define la distancia al centro de la distribucin y r

ur

establece la direccin radial desde el centro de la distribucin. El potencial est referido a un origen situado en puntos infinitamente alejados.

d

h

O 2 -

H + H +

y

x

11. Hallar el campo y el potencial electrosttico en puntos interiores y exteriores a una capa esfrica de radio interior a y exterior b con densidad volmica uniforme de carga .

Sol:

3 3

2

3 3

2

3

3

r

r

r a

r aa r b

r

b ar b

r

pi

= <

Fsica II 1 Curso de Ciencias Qumicas. Tema 2.- Campo elctrico en medios materiales.

1. Calcular el campo y el potencial que crea una esfera conductora de radio a: a) si est uniformemente cargada con carga Q.

Sol:

20

14 r

r a

Qr a

r

pi

0E

u

r

r

r ,

0

0

4

4

pi= > pi

Qr a

aV Q

r ar

,

r define la distancia al centro de la esfera y r

ur

establece la direccin radial desde el centro de la esfera. El potencial est referido a un origen situado en puntos infinitamente alejados.

b) Repetir el clculo si se conecta a un potencial V0. Sol:

02 r

r a

V ar a

r

0E

u

r

r

r ,

0

0

= >

V r aV V a

r ar

,

r y r

ur

definidos igual que en el apartado anterior. El potencial est referido a un origen situado en puntos infinitamente alejados.

2. Cincuenta gotas idnticas de mercurio se cargan simultneamente al mismo potencial de 100V a) Cul ser el potencial de la gota formada por la aglomeracin de

aqullas? (se supone que las gotas son esfricas). Sol: 1.360V=V .

b) Admitiendo que la energa electrosttica U almacenada en un conductor cargado con una carga q y a un potencial V0 viene dada por la expresin:

012

U qV=

qu situacin (separadas o aglomeradas) posee menos energa y es, por lo tanto, energticamente ms favorable?

Sol: Electrostticamente, la situacin de gotas separadas es ms estable.

3. Calcular los potenciales Va y Vb adquiridos por dos esferas conductoras concntricas de radios a y b, separadas por el vaco, en los casos siguientes: a) El conductor interior con carga Q y el conductor exterior aislado y

descargado. Sol:

04a

QVa

=

pi y

04b

QVb

=

pi,

referidos en todos los casos a un origen de potencial situado en puntos infinitamente alejados.

b) El conductor interior con carga Q1 y el conductor exterior con carga Q2. Sol: 1 2

0 04 4a

Q QVa b

= +pi pi

y 1 20 04 4

bQ QV

b b= +

pi pi.

Calcular ahora las cargas Qa y Qb adquiridas por dichas esferas conductoras en los casos siguientes: c) El conductor interior conectado a un potencial V1 y el externo a un

potencial nulo (conectado a tierra). Sol:

0 14= pi

a

abQ Vb a

y 0 14= pi

babQ V

b a.

d) El conductor interior a tierra y el exterior a potencial V2. Sol:

0 24= pi

a

abQ Vb a

y 2

0 24= pi

bbQ V

b a.

4. Teniendo en cuenta que el aire se hace conductor cuando el campo elctrico alcanza en l un valor de 3106 Vm1, calcular el radio de la esfera ms pequea que puede ser cargada en aire a un potencial de 106 V.

Sol: 0,33ma > . 5. Calcular la capacidad:

a) de un conductor esfrico de radio a. Sol: 04C a= pi .

b) de un condensador plano paralelo de placas de rea S separadas una distancia d.

Sol: 0

SCd

= .

c) de un condensador cilndrico infinitamente largo, definida por unidad de longitud.

Sol: 02ln b

a

cpi

= .

d) de un condensador formado por dos esferas concntricas de radios a y b. Sol:

04abC

b a= pi

.

6. Un condensador de placas plano-paralelas, de rea A y separacin d, se carga hasta una diferencia de potencial V, y luego se desconecta de la batera. Las placas se separan entonces hasta una distancia 2d. En funcin de A, d y V: a) Hallar las expresiones de la nueva capacidad C', la nueva diferencia de

potencial V' y la nueva energa almacenada. Sol: 1

2C C = , 2V V = y 2U U = .

b) El trabajo invertido en separar las placas desde una distancia d hasta 2d. Sol: W U U= .

7. Un condensador C1 de 20 pF se conecta a una fuente de tensin de 3 KV. a) Calcular la energa elctrica almacenada en el condensador.

Sol: 90 JU = . Posteriormente se desconecta de la fuente y se conecta en paralelo con un condensador descargado C2 de 50 pF. Determinar: b) La carga que adquiere cada uno de los condensadores

Sol: 1 17,1nCQ = , 2 42,9nCQ = . c) La energa final almacenada en los dos condensadores.

Sol: 25,7 JU = . 8. Dos condensadores formados por dos placas plano-paralelas de reas 0.1 m2 y

separacin entre placas 1 mm se conectan en paralelo, cargndose a una ddp de 300 V. Se desconectan de la fuente y en uno de ellos se introduce un dielctrico de permitividad relativa 5. Calcular: a) La carga final sobre cada condensador.

Sol: 1 88,5nCQ = y 2 442,5nCQ = . b) El campo elctrico en el interior de cada uno.

Sol: 1 2

KV100m

= =E Er r

.

9. En la figura, los cuatro condensadores tienen idntica forma y dimensiones, pero sus dielctricos son diferentes: 1 = 20, 2 = 2,30, 3 = 30, 4 = 50. Calcular la diferencia de potencial y la carga de cada condensador. Datos: V = 100V, C2 = 109F.

Sol: 1 4 48,9nCQ Q= = , 2 21, 2nCQ = , 3 27,7nCQ = , 1 56,3VV = , 2 3 21,2VV V= = y 4 22,5VV = .

C1 V

C4

C2 C3

Fsica II 1 Curso de Ciencias Qumicas. Tema 3.- Corriente elctrica.

1. La intensidad de corriente en un hilo vara con el tiempo, segn la relacin: i = 3t2+2, donde i se mide en amperios y t en segundos. a) Cunta carga pasa por una seccin transversal del hilo en el intervalo

comprendido entre t = 1s y t = 5s? Sol: 132CQ = .

b) Cul es la intensidad media durante el mismo intervalo de tiempo? Sol: 33I = .

2. Con un conductor de resistividad 78,5 108 m a temperatura ambiente se construye el arrollamiento de calefaccin de un horno con hilo de 1 mm de dimetro y 10 m de longitud. a) Calcular la resistencia de calefaccin.

Sol: 10R = . b) Si la potencia mxima que puede disipar esta resistencia es de 1 KW. y se

dispone de una batera de 110 V, calcular la resistencia que hay que poner en serie si se desea que sta suministre la mxima cantidad de calor permitida.

Sol: 1R = . c) Si por calentamiento la resistencia de calefaccin aumenta, aumenta o

disminuye la potencia disipada? Sol: La potencia disipada disminuye.

3. Una batera con una f.e.m. de 12V tiene una tensin en bornes de 11,4V cuando proporciona una corriente de 20A al motor de arranque de un coche. a) Cul es la resistencia interna r de la batera?

Sol: 30mr = . b) Cunta potencia suministra la f.e.m. de la batera cuando proporciona

una corriente de 20A? Sol: 240WP = .

c) Qu cantidad de esa potencia se proporciona al motor de arranque? Sol: 228WP = .

d) En cunto disminuye la energa qumica de la batera cuando est suministrando 20A durante 3s en el arranque de un coche?

Sol: 720JU = . e) Cunto calor se desarrolla en la batera cuando suministra 20A durante

3s? Sol: 36JQ = .

4. Hallar las corrientes y voltajes indicados en el circuito. Datos R1 = 4K, R2 = R6 = 8K, R3 = R5 = 12K, R4 = 24K, R7 = 9K, R8 = 3K, R9 = 6K, E = 72V.

R1 +

V7

I

E

R2 R4

R3 R5 R9

R7 R8

R6

Sol: 8,76mAI = y 7 25,92VV = . 5. Determinar las cadas de potencial en las resistencias de la figura. Datos:

E1 = 20V, E2 = 5V, E3 = 8V, R1 = R2 = R3 = 5.

E1 R1

R2 E2

E3

R3

Sol: 1 15VV = , 2 7VV = y 3 12VV = . 6. Determinar R1, R2 y R3 en el circuito de la figura y si alguna resistencia disipa

ms de 2 W. Datos: E = 72V, I = 50mA, I4 = 10mA, I5 = 20mA, Va = 20 V, Vb = 12 V, VR5= 60 V.

E

R2

R5

R1

R4 R3

I5 I

a

b

I4

Sol: 1 1,33KR = , 2 1KR = y 3 240R = .

1 1,2WP = , 2 0, 4WP = y 3 0,6WP = : se pueden usar resistencias de 2W. 7. Calcular para el circuito de la figura, , para el que se conocen los siguientes

datos: R1 = 12K, R2 = 12K, R3 = 3K, R4 = 9K, R5 = 6K, R6 = 10,4K, E = 28V.

E

R1 R6

R3

I

R2

R4

R5

a) La corriente total I, y la corriente que pasa por R6. Sol: 16mAI = e 6 2mAI = .

b) Las cadas de potencial en R1 y R5 y la potencia consumida en R5. Sol: 1 28VV = y 5 7, 2VV = . 5 8,64mWP = .

Fsica II 1 Curso de Ciencias Qumicas. Tema 4.- Campo magntico.

1. Un hilo rectilneo largo es recorrido por una intensidad I1 = 30A. Un rectngulo ABCD, cuyos lados BC y DA son paralelos al conductor rectilneo, como se indica en la figura, est recorrido por una intensidad I2 = 10A. Calcular la fuerza ejercida sobre cada lado del cuadro por el campo magntico creado por el conductor. Datos: a = 0,2m, b = 0,1m, c = 0,1m.

I1 I2 a

b

c

A

B

D

C

Sol: 0 1 2 ln 1 41,6 N2ABI I b

c

= + =

pi Fr

, vertical hacia arriba,

0 1 2 60 N2BCI I a

b c

= = pi +

Fr

, horizontal repulsiva,

0 1 2 ln 1 41,6 N2CDI I b

c

= + =

pi Fr

, vertical hacia abajo,

0 1 2 120 N2DAI I a

c

= =

piFr

, horizontal atractiva,

La fuerza total resulta atractiva de valor:

( )0 1 2 60 N2I I ab

c b c

= = pi +

Fr

2. Hallar el campo B que crea una espira circular de radio a en puntos de su eje, cuando es recorrida por una corriente de valor I.

Sol:

( )2

03

2 2 2

12 zIa

a z

=

+B ur r

,

z representa la distancia del punto al plano de la espira. zu

r establece la direccin del eje de la circunferencia.

3. Sea una lnea de corriente en forma de segmento recto de longitud L por la que circula una intensidad I. Indicar de forma cualitativa la direccin y el sentido del campo B generado por este segmento en cualquier punto del espacio, y, en particular, en un punto situado en la misma direccin que el segmento y a una cierta distancia de ste.

4. La figura muestra tres conductores paralelos, rectilneos y de longitud infinita por los que circulan corrientes elctricas de valor I1, I2 e I3, respectivamente. Sabiendo que la corriente I1 tiene el sentido indicado en la figura, calcular: a) El sentido y el valor de la corriente I3 para que

la fuerza neta por unidad de longitud sobre el conductor 2 (debida a los conductores 1 y 3) sea nula.

Sol: 3 1=I I , y por tanto el sentido el mismo que el de I1. b) El sentido y el valor de la corriente I2 para que la fuerza neta por unidad

de longitud sobre el conductor 3 (debida a los conductores 1 y 2) sea nula.

Sol: 2 1 2= I I , y por tanto el sentido es el contrario al de I1. 5. Dos hilos de longitud infinita, paralelos, y situados a una distancia 2a uno del

otro, transportan corrientes iguales I, pero en sentidos opuestos. a) Calcular el campo magntico en puntos equidistantes a ambos hilos.

Sol: 02 2

I aa y

=

pi +Br

,

siendo y la distancia del punto al plano de los hilos. Es perpendicular a dicho plano y el sentido viene dado por la regla del tornillo.

b) En qu punto es mximo ese campo? Sol: En puntos equidistantes a las lneas dentro del plano de los hilos:

0Ia

=

piBr

.

c) Repetir el resultado para puntos situados en el plano que contiene ambos conductores.

Sol: 02 2

I aa x

=

pi

Br

,

siendo x la distancia del punto a la recta equidistante de los hilos. Es perpendicular al plano de los hilos y el sentido cambia de unos puntos a otros, de modo que viene dado por la regla del tornillo entre los hilos y su sentido es el contrario en el exterior.

6. Puede construirse un ampermetro relativamente barato denominado galvanmetro de tangentes, utilizando el campo magntico terrestre. Una bobina circular plana de N espiras y radio a esta orientada de modo que el campo que produce en su centro est dirigido hacia el este o hacia el oeste. Una brjula se conecta en el centro de la bobina. Cuando no circula corriente por la bobina, la brjula seala hacia el norte, por supuesto, por accin del campo terrestre. Cuando existe una corriente I por la bobina, la brjula se desva y seala en la direccin del campo magntico resultante de considerar el campo terrestre y el debido a la bobina, formando un ngulo con el norte. Demostrar que la corriente I est relacionada con y la componente horizontal del campo terrestre B, por: 02 tg= I aB N

NS

d d

I1 I3 I2

7. Por un conductor cilndrico de radio a de longitud infinita, circula una corriente de densidad constante J. Hallar B en todos los puntos del espacio.

Sol: 0

20

2

2

Ja

Jaa

= >

u

Bu

r

r

r,

siendo ur

la direccin perpendicular al plano definido por el eje del sistema y el punto donde se calcula el campo. Su sentido viene dado por la regla del tornillo.

8. Un conductor cilndrico muy largo de radio interior a y radio exterior b transporta una corriente uniformemente distribuida I en la direccin z. a) Expresar B en funcin de la distancia al eje.

Sol:

2 20

2 2

0

2

2

a

I aa b

b aI b

<

= pi

>pi

0

B u

u

r

r r

r

,

ur

definido igual que en el problema anterior. b) Representar B para b = 2a.

9. Un cable coaxial de longitud infinita consta de dos conductores coaxiales, el interior de radio a y el exterior de radio interno b y radio externo c. Por ambos conductores circulan corrientes uniformemente distribuidas de igual valor I pero sentido opuesto, respectivamente. Hallar B en todos los puntos del espacio.

Sol: 0

0

2 20

2 2

2

2

2

Ia

a a

Ia b

I c b cc b

c

Fsica II 1 Curso de Ciencias Qumicas. Tema 5.- Induccin electromagntica.

1. Una espira circular de hilo conductor de radio a = 4cm gira con una velocidad angular uniforme = 1800 rpm. alrededor de un dimetro que es perpendicular a una induccin magntica uniforme de B = 0,5T. Hallar la f.e.m. inducida en la espira en funcin del tiempo.

Sol: ( ) ( )2 22 sen 2 0, 47sen 188,5 VB a t t = pi pi = , siempre que inicialmente el campo sea perpendicular al plano de la espira.

2. Un campo B uniforme es perpendicular al plano de una espira de 5cm de radio, 0,4 de resistencia y autoinduccin despreciable. Si el campo aumenta a un ritmo de 40 mTs1. a) Hallar la f.e.m. inducida en la espira.

Sol: 0,31mV = . b) Hallar la corriente inducida en la espira.

Sol: 0,79mAI = . c) Calcular la potencia disipada por efecto Joule.

Sol: 0, 25 WP = . 3. Una espira rectangular de 10cm5cm, y con una

resistencia de 1, se mueve por una regin de induccin magntica uniforme B = 1T, y con una velocidad constante v = 2cm/s (ver figura). El extremo delantero de la espira entra en la regin del campo en el instante t = 0s. Determinar el flujo que atraviesa la espira, y la f.e.m. y la corriente inducida en la misma en funcin del tiempo.

Sol: mWbs

mWbs

1 0s 5s5mWb 5s 10s

15mWb 1 10s 15s0mWb 15s

m

t t

t

t t

t

< < =

< >

,

1mV 0s 5s0V 5s 10s

1mV 10s 15s0V 15s

t

t

t

t

< < =

< >

,

el signo de la f.e.m. inducida slo se usa para determinar el sentido de las posibles corrientes inducidas.

1mA 0s 5s0A 5s 10s

1mA 10s 15s0A 15s

t

ti

t

t

< <

= <

>

,

el signo negativo indica cundo la corriente tiene sentido horario.

20cm

10cm 5cm

vr

Br

4. La barra conductora de la Fig.2, de longitud l = 25cm, se mueve constantemente paralela a s misma, apoyndose sin rozamiento sobre unos carriles conductores. El conjunto est inmerso en una induccin magntica constante de 1T que atraviesa perpendicularmente el plano de la figura.

25cm

Br

R = 4

v = 16m/s

a) Calcular la expresin del valor de la fuerza electromotriz inducida en el circuito.

Sol: 4VBlv = = . El signo negativo slo se usar para determinar las posibles corrientes inducidas.

b) Si la nica resistencia del circuito es la indicada, cul es el valor y el sentido de la corriente que recorre el circuito?

Sol: 1ABlvi

R= = .

El signo negativo indica que la corriente es horaria. c) Calcular la potencia Pm necesaria para mover la barra y la potencia PR

disipada en la resistencia. Sol: 2 2 2

4Wm RB l vP P

R= = = .

5. Un solenoide de 0,5m de longitud, y 5cm de dimetro se arrolla con N = 10.000 espiras. Una bobina formada por N = 10 espiras muy apretadas rodea la seccin central del solenoide. La resistencia de la bobina es R = 25. Calclese la intensidad inducida en la bobina si la intensidad en el solenoide disminuye linealmente de 3A a 1A en 0,5s.

Sol: 79,2 AI = . 6. En una determinada regin del espacio se establece un campo magntico B

uniforme cuyo mdulo vara en el tiempo segn la expresin:

( )0B B s en t= En dicha zona se sita una espira circular de radio a con su plano perpendicular al campo. Si la espira presenta una resistencia R y una autoinduccin despreciable, calcular: a) La fuerza electromotriz inducida en la espira.

Sol: ( )2 0 cos = pi a B t . b) El valor y el sentido de la corriente elctrica que circular por la misma.

Sol: ( )2 0 cos /= pi i a B t R . En cada semiciclo el sentido de la corriente es tal que el campo magntico inducido se opone al campo externo aplicado.