hỌc cÙng vietjack th y tr · g i ng tròn ngo i ti p và là tr ng tròn ngo i ti p , c t t i...

HỌC CÙNG VIETJACK Thầy Trần Xuân Trường – facebook/instagram : xuantruong.teacher

Đăng ký học tại http:// khoahoc.vietjack.com youtube: Học cùng Vietjack

MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ-CÓ GIẢI CHI TIẾT

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Ặ

n n n

P d , O

0 00 90 . Khi quay mp P

O

d 2

nh n n n

Cho OIM I OI OIM

OI O OI OM

I r IM

C ng h i n h h h h nh n n

h r l

. .xqS r l

2.ðS r

21 1. . .

3 3non ðV S h r h .

4. nh h :

( )mp P

+ N u ( )mp P

+ N u ( )mp P

( )Q

+ ( )mp Q

â .



+ ( )mp Q

+ ( )mp Q

Ặ Ụ

1. n

Trong mp P l

r . Khi quay mp P

l

.

l

r

nh n

ABCD

AB ABCD

AB C.

CD

AB CD h

A r AD B r BC

â

t

C ng h nh i n h h h h nh

h r

2xqS rh

â 22. 2 2tp xq ÐayS S S rh r

2.V B h r h

nh h

r mp

r r

r mp

2r

2

sin

r

mp

0 00 90 .

Cho mp d .

+ d r mp

∆

A

D

B

C

r

r



+ d r mp

+ d r mp

Ặ CẦ

Đ nh ngh

M O R â O

R ; RS O ; R |S O M OM R

ng i i i i

â ; RS O A

R ; ROA A S O OA â OA OB

sao cho OA OB AB

â

ROA A â

ROA A â

â ; RS O M sao cho ROM .

ng i h ng

â ; RS O mp P d O â mp P H

O trên mp P d OH .

d R mp P â ; RS O mp P

H 2 2 2 2r HM R d R OH

d R mp P â ; RS O

d R mp P â ; RS O mp P

â mp P â ; RS O ,d O P R

A

A A

B

O

d d =

d d =



ng i ng h ng

â ; RS O H O d OH

O â

d R â ; RS O .

d R â ; RS O

d R â â

â ,d d O R .

Đ nh : A â ; RS O

Qua A â ; RS O .

A

â ; RS O .

Di n h h h

â 24CS R . â 34

3CV R .

B. KỸ Ă G CƠ BẢN

ng ại i kh i i n

C kh i ni ản

gi :

Đ ng ng ạn h ng:

â ng.

ng ạn h ng:

â ng.

n k nh ng ại i h nh h

ng ại i h nh h :

v

B n k nh:

C h nh n k nh h nh i n ản

nh h h nhậ h nh ậ h ng.

- Tâm:

I 'AC .



- B n k nh:

'

2

ACR .

nh ăng ng n i i ng n

' ' ' '

1 2 3 1 2 3... . ...n nA A A A A A A A

1 2 3... nA A A A ' ' ' '

1 2 3... nA A A A O 'O

â

- Tâm: I I 'OO .

- '

1 2 ... nR IA IA IA .

c. nh h nh nh n ạn h ng n i nh n ại i g ng.

- .S ABC 090SAC SBC .

+ Tâm: I SC .

+ 2

SCR IA IB IC .

- .S ABCD

090SAC SBC SDC .

+ Tâm: I SC .

+ 2

SCR IA IB IC ID .

d. nh h .

. ...S ABC

- O SO

- SO

mp SAO SA

SA M SO I I â

-

SM SI

SMI SOASO SA

’

A B

D

’

’

I A’

C

A

’

I

O

O’

I

A1

A2 A3

An

A’1

A’2

A’3

A’n

S

A

I

C

B

S

A

B C

D

I

S

A

B

C

D O

I

∆

M



2....

2

SM SA SAR IS IA IB IC

SO SO

nh h ạnh n ng g i h ng .

. ...S ABC SA ...ABC ...ABC

O â . ...S ABC

- O d ...mp ABC O .

- Trong ,mp d SA SA SA M d I .

I â

...R IA IB IC IS

- :

MIOB

MAI M

2

2 2 2

2

SAR AI MI MA AO

.

nh h kh C

-

-

- I I â

- I

g. Đ ng n ng ại i gi h ng g

â â

O O

O

O

O

O

O O

∆ O

tâm).

O

A

S

M ∆ I

O

B

C

d



II. KỸ THUẬ XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP.

Cho hình chóp 1 2. ... nS A A A (tho ã u ki n tồn t i m t câu ngo i ti p). T ô , ể x ịnh m t

cầu ngo i ti p hình chóp ta th c hiện theo ớc:

B c 1: nh tâm c ng tròn ngo i ti ng : tr ng tròn ngo i ti

B c 2: L p m t ph ng trung tr c ( ) c a m t c nh bên.

Lú ó : - Tâm O c a m t câu: mp( ) O

- Bán kính: R SA SO . Tuỳ vào t ng h p.

L ý: Kỹ ă x ịnh trụ ng tròn ngo i ti .

1. Tr ng tròn ngoại ti gi ng th ng tròn ngo i ti

góc v i m t ph

Tính chất: : M MA MB MC

Suy ra: MA MB MC M

C nh tr c:

- nh tâm H c ng tròn ngo i ti

- c 2: Qua H d ng vuông góc v i m t ph

VD: M t số ng hợ c biệt

A. Tam giác vuông B. u C. Tam giác b t kì



3. L ý Kỹ ă ồng d ng

SMO ồng d ng v i SO SM

SIASA SI

.

4. Nhận xét quan trọng:

, : SMMA MB MC

M SSA SB SC

là tr ng tròn ngo i ti p ABC .

5. Ví d : Tìm tâm và bán kính m t c u ngoại ti p hình chóp

Dạng Ch i m cùng nhìn m t ạn i m t góc vuông.

Ví d : Cho bài:

BC (SAB) BC SB

A S i m t góc vuông

nên B và A cùng n m trên m t m t câ ng kính là SC.

G i m là tâm MCNT kh i chóp và bán kính .

Dạng 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau.

Ví d : u .

+ V thì ng tròn ngo i ti p .

+ Trên m t ph ng , v ng trung tr c c a ng này c t

t i thì là tâm m t câu ngo i ti p và bán kính .

+ Ta có

Dạng 3: Chóp có m t m t bên vuông góc v i

Ví d : Cho hình chóp là tam giác vuông t i . M t bên và

u. G i lâ m c a .

Ta có ng tròn ngo i ti p (do ).

D ng là tr ng tròn ngo i ti p ( qua và song song ).

. :

SA ABCS ABC

ABC B

BC AB gt

BC SA SA ABC

I SC I .S ABC R SI

.S ABC

SG ABC G ABC

SGC SC

SG I I .S ABC R IS

2.

2

SG SC SC SK SCSGC SKI g g R

SK SI SG SG

.S ABC ABC A SAB ABC SAB

,H M ,AB AC

M ABC MA MB MC

1d ABC1d M SH



G i ng tròn ngo i ti p và là tr ng tròn ngo i ti p , c t t i

là tâm m t c u ngoại ti p kh i chóp

Bán kính . Xét .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

M t C u

Câu 1. Cho m t m t câu có di n tích là S , th tích kh i câ V . Tính bán kính R c a m t câu.

A. 3V

RS

. B. 3

SR

V . C.

4VR

S . D.

3

VR

S .

Câu 2. Cho m t câu ( ; )S O R m A c nh v i OA d . Qua A , kẻ ng th ng ti p xúc v i

m t câu ( ; )S O R t i M . Công th n th ng AM ?

A. 2 22R d . B. 2 2d R . C. 2 22R d . D. 2 2d R .

Câu 3. M t hình h p ch nh c là , ,a b c . G i ( )S là m t câ 8 nh c a hình h p

ch nh n tích c a hình câu ( )S theo , ,a b c .

A. 2 2 2( )a b c . B.

2 2 22 ( )a b c .

C. 2 2 24 ( )a b c . D. 2 2 2( )

2a b c

.


ch nh Tâm c a m t câu ( )S là

A. m nh b t kì c a hình h p ch nh t.

B. tâm c a m t m t bên c a hình h p ch nh t.

C. m c a m t c nh c a hình h p ch nh t.

D. tâm c a hình h p ch nh t.

Câu 5. Cho m t câu ( ; )S O R ng th ng . Bi t kho ng cách t O t i b ng d ng th ng

ti p xúc v i ( ; )S O R khi th ã u ki u ki n sau ?

A. d R . B. d R . C. d R . D. d R .

Câu 6. ng tròn ( )C m A n m ngoài m t ph ng ch a ( )C . Có t t c bao nhiêu m t câu

ch ng tròn ( )C A ?

A. 2. B. 0. C. 1. D. vô s .

Câu 7. m ,A B phân bi t. T p h p tâm nh ng m t câ A và B là

A. m t ph ng trung tr c c n th ng AB . B. ng th ng trung tr c c a AB .

C. m t ph ng song song v ng th ng AB . D. m c n th ng AB .

Câu 8. Cho m t câu ( ; )S O R và m t ph ng ( ) . Bi t kho ng cách t O t i ( ) b ng d . N u d R thì

giao tuy n c a m t ph ng ( ) v i m t câu ( ; )S O R ng tròn có bán kính b ng bao nhiêu?

A. Rd . B. 2 2R d . C. 2 2R d . D. 2 22R d .

G SAB2d SAB

2d 1d I I

.S ABC

R SI 2 2SGI SI GI SG



Câu 9. T m M n m ngoài m t câu ( ; )S O R có th kẻ c bao nhiêu ti p tuy n v i m t câu ?

A. Vô s . B. 0. C. 1. D. 2.

Câu 10. M ng th ng d i qua A và ti p xúc v i m t câu ( ; )S O R t i M . G i H là hình

chi u c a M ng th ng OA . M thu c m t ph ng nào trong nh ng m t ph ?

A. M t ph ng qua H và vuông góc v i OA . B. M t ph ng trung tr c c a OA .

C. M t ph ng qua O và vuông góc v i AM . D. M t ph ng qua A và vuông góc v i OM .

Câu 11. M ng th i d qua A và ti p xúc v i m t câu ( ; )S O R t i M . G i H là hình chi u

c a M ng th ng OA n th ng MH tính theo R là:

A. 2

R. B.

3

3

R. C.

2 3

3

R. D.

3 3

4

R.

Câu 12. Th tích c a m t kh i câu là 31113 cm

7 thì bán kính nó là bao nhiêu ? (l y

22

7 )

A. 6cm . B. 2cm . C. 4cm . D. 3cm .

Câu 13. Khinh khí câu c a nhà Mông–gôn–f M f i Pháp) phát minh ra khinh khí câu

dùng khí nóng. Coi khinh khí câu này là m t m t câ ng kính 11m thì di n tích c a m t

khinh khí câu là bao nhiêu? (l y 22

7 và làm tròn k t qu n ch s th p phân th hai).

A. 2379,94 (m ) . B.

2697,19 (m ) . C. 190,14cm . D. 295,07 (m ) .

Câu 14. Cho hình l . ' ' ' 'ABCD A B C D dài mỗi c nh là 10cm . G i O là tâm m t câ

8 nh c a hình l n tích S c a m t câu và th tích V c a hình câu là:

A. 2 3150 (cm ); 125 3 (cm )S V . B. 2 3100 3 (cm ); 500(cm )S V .

C. 2 3300 (cm ); 500 3 (cm )S V . D. 2 3250 (cm ); 500 6 (cm )S V .

Câu 15. ng tròn ( )C ngo i ti p m u ABC có c nh b ng a , chi u cao AH . Quay

ng tròn ( )C xung quanh tr c AH c m t m t câu. Th tích c a kh i câ ng là:

A. 3 3

54

a. B.

34

9

a. C.

34 3

27

a. D.

34

3

a.



A. 34 3

27

a. B.

34

9

a. C.

3 3

54

a. D.

34

3

a.

Câu 17. Cho tam giác ABC vuông t i A có 2BC a và 030B . Quay tam giác vuông này quanh tr c

AB c m nh B . G i 1S là di n tích toàn phân c 2S là di n

tích m t câ ng kính AB . s 1

2

S

S là:

A. 1

2

1S

S . B. 1

2

1

2

S

S . C. 1

2

2

3

S

S . D. 1

2

3

2

S

S .



Câu 18. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là m u c nh 2a , di n tích xung quanh là 1S và

m t câ ng kính b ng chi u cao hình nón, có di n tích 2S . Kh

kh ?

A. 2 12 3S S . B. 1 24S S . C. 2 12S S . D. 1 2S S .

Câu 19. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là m u c nh 2a , có th tích 1V và hình câu có

ng kính b ng chi u cao hình nón, có th tích 2V s th tích 1

2

V

V b ng bao nhiêu?

A. 1

2

2

3

V

V . B. 1

2

1V

V . C. 1

2

1

2

V

V . D. 1

2

1

3

V

V .

Câu 20. Tính di n tích xung quanh c a hình tr bi t hình tr a ng cao là 3a .

A. 22 a . B.

22 3a . C. 2a . D.

2 3a .

Câu 21. M t hình nón có thi t di n qua tr c là m t tam giác vuông cân có c nh góc vuông b ng a . Tính

di n tích xung quanh c a hình nón.

A. 2 2

4

a. B.

2 2

2

a. C. 2 2a . D.

22 2

3

a.

Câu 22. Thi t di c c nh S là tam giác vuông cân SAB có c nh c nh huy n b ng

2a . Di n tích toàn phân tpS c a hình nón và th tích V c a kh ã

A. 2 3(1 2) 2

;2 12

tp

a aS V

. B.

2 32 2;

2 4tp

a aS V

.

C. 3

2 2(1 2);

6tp

aS a V

. D.

2 3( 2 1);

2 12tp

a aS V

.

Câu 23. nh là S , O là tâm c ng sinh b ng 2a và

góc gi ng sinh và m t ph ng 060 . Di n tích xung quanh xqS c a hình nón và th

tích V c a kh ng là:

A. 3

2 6;

12xq

aS a V

. B.

2 3 3;

2 12xq

a aS V

.

C. 3

2 62;

4xq

aS a V

. D.

32 6;

4xq

aS a V

.

Câu 24. M 2 3a , góc nh là 0120 . Tính th tích c a kh

a .

A. 33 a . B.

3a . C. 32 3 a . D.

3 3a .

Câu 25. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông t i A , AB a và 3AC a ng

sinh l c a hình nón, nh c khi quay tam giác ABC xung quanh tr c AB .

A. l a . B. 2l a . C. 3l a . D. 2l a .

M t Tr



Câu 26. Cho m t hình tr R , chi u cao h và th tích 1V ; m i

m a hình tr nh trùng v i c a hình tr (hình v i) và có th

tích 2V .

Kh nh nào sau là kh ?

A. 2 13V V . B. 1 22V V . C. 1 23V V . D. 2 1V V .

Câu 27. Tính th tích V c a kh i tr R , chi u cao là h .

A. 2V R h . B.

2V Rh . C. 2V Rh . D. 2V Rh .

Câu 28. M t hình tr a , có thi t di n qua tr c là m t hình vuông. Tính di n tích xung

quanh c a hình tr .

A. 2a . B.

22 a . C. 23 a . D.

24 a .

Câu 29. Tính di n tích toàn phân c a hình tr a ng cao 3a .

A. 22 3 1a . B. 2 3a . C. 2 1 3a . D. 22 1 3a .

Câu 30. Tính th tích c a kh i tr bi a hình tr ng a và thi t di c là m t

hình vuông.

A. 32 a . B. 32

3a . C.

34 a . D. 3a .

Câu 31. Tính th tích c a kh i tr bi a hình tr ng 6 (cm) và thi t di c là

m t hình ch nh ng chéo b ng 10 (cm) .

A. 348 (cm ) . B.

324 (cm ) . C. 372 (cm ) . D. 318 3472 (cm ) .

Câu 32. Trong không gian, cho hình ch nh t ABCD có 1AB và 2AD . G i M, N lâ t là trung

m c a AD và BC . Quay hình ch nh c MN c m t hình tr . Tính

di n tích toàn phân tpS c a hình tr

A. 6tpS . B. 2tpS . C. 4tpS . D. 10tpS .

Câu 33. T m t t m tôn hình ch nh 50 40 c hình

tr có chi u cao b ng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh h

- Cách 1: Gò t âu thành m t xung quanh c a thùng.

- Cách 2: C t t m tôn ban âu thành hai t m b ng nhau, rồi gò mỗi t t xung quanh

c a m t thùng.

R

h



Kí hi u 1V là th tích c a c theo cách 1 và 2V là t ng th tích c c

theo cách 2. Tính t s 1

2

V

V.

A. 1

2

1V

V . B. 1

2

2V

V . C. 1

2

1

2

V

V . D. 1

2

4V

V .

ƯỚNG DẪN GIẢI

MẶT CẦU

Câu 1. Cho m t m t câu có di n tích là S , th tích kh i câ V . Tính bán kính R c a m t câu.

A. 3V

RS

. B. 3

SR

V . C.

4VR

S . D.

3

VR

S .

ng dẫn gi i

Ta có công th c tính di n tích m t câu và th tích hình câu là:

2 344 ;

3S r V r

3Vr

S .

Câu 2. Cho m t câu ( ; )S O R m A c nh v i OA d . Qua A , kẻ ng th ng ti p xúc v i

m t câu ( ; )S O R t i M . Công th n th ng AM ?

A. 2 22R d . B. 2 2d R . C. 2 22R d . D. 2 2d R .

ng dẫn gi i

Vì ti p xúc v i ( ; )S O R t i M nên OM t i M .

Xét tam giác OMA vuông t i M , ta có:

2 2 2 2 2 2 2AM OA OM d R AM d R .


ch nh n tích c a hình câu ( )S theo , ,a b c .

A. 2 2 2( )a b c . B.

2 2 22 ( )a b c .

C. 2 2 24 ( )a b c . D. 2 2 2( )

2a b c

.

ng dẫn gi i

ng kính c a m t câu ( )S ng chéo c a hình h p ch nh t, nên m t câu ( )S có bán

kính 2 2 21

2r a b c n tích m t câu ( )S là:

2 2 2 24 ( )S r a b c .


ch nh Tâm c a m t câu ( )S là

A. m nh b t kì c a hình h p ch nh t.

B. tâm c a m t m t bên c a hình h p ch nh t.

C. m c a m t c nh c a hình h p ch nh t.

D. tâm c a hình h p ch nh t.

ng dẫn giải

R

O A

M



Tâm c a hình h p ch nh 8 nh c a hình h p nên tâm c a m t câu ( )S chính là tâm

c a hình h p ch nh t.

Câu 5. Cho m t câu ( ; )S O R ng th ng . Bi t kho ng cách t O t i b ng d ng th ng

ti p xúc v i ( ; )S O R khi th ã u ki u ki n sau ?

A. d R . B. d R . C. d R . D. d R .

ng dẫn giải:

ng th ng ti p xúc v i ( ; )S O R khi d R .

Câu 6. ng tròn ( )C m A n m ngoài m t ph ng ch a ( )C . Có t t c bao nhiêu m t câu

ch ng tròn ( )C A ?

A. 2. B. 0. C. 1. D. vô s .

ng dẫn giải

ng tròn ( )C l y m m 0M c nh. G i ( ) là m t ph ng

trung tr c c a 0AM ng th ng là tr c c a ( )C . G i I giao

m c a ( ) và thì m t câu tâm I th a mãn yêu câ bài.

Ta s ch ng minh tâm I là duy nh t. Gi s M m b t kì khác

AM n ng tròn ( )C , g i ( ') là m t ph ng trung tr c c a

và ' ( ')I thì m t câu tâm tâm 'I th a mãn yêu câ bài. Ta có:

0' ' 'I A I M I M 'I thu c m t ph ng trung tr c ( ) c a 0AM nên ' ( )I .

T 'I I . V y ch có duy nh t 1 m t câu th a mãn yêu câu bài toán.

Câu 7. m ,A B phân bi t. T p h p tâm nh ng m t câ A và B là

A. m t ph ng trung tr c c n th ng AB . B. ng th ng trung tr c c a AB .

C. m t ph ng song song v ng th ng AB . D. m c n th ng AB .

ng dẫn giải

G i I là tâm m t câ m ,A B c nh và phân bi t thì ta luôn có IA IB . I

thu c m t ph ng trung tr c c n AB .

Câu 8. Cho m t câu ( ; )S O R và m t ph ng ( ) . Bi t kho ng cách t O t i ( ) b ng d . N u d R thì

giao tuy n c a m t ph ng ( ) v i m t câu ( ; )S O R ng tròn có bán kính b ng bao nhiêu?

A. Rd . B. 2 2R d . C. 2 2R d . D. 2 22R d .

ng dẫn giải

Δ

d=R

O

M

Δ

α

I

O M

A



G i I là hình chi u c a O lên ( ) và M m thu ng giao tuy n c a ( ) và m t câu

( ; )S O R . Xét tam giác OIM vuông t i I , ta có: OM R và OI d nên 2 2IM R d .

m t câu ( ; )S O R có th kẻ c bao nhiêu Câu 9. T m M n m ngoài

ti p tuy n v i m t câu ?

A. Vô s . B. 0. C. 1. D. 2.

ng dẫn giải

+ G i ( ) là m t ph ng ch ng th ng MO thì dễ dàng

th y r ng mp ( ) luôn c t m t câu ( ; )S O R theo giao tuy n

ng tròn ( )C có tâm O , bán kính R . Trong mp ( ) , ta

th y t m M n m ngoài ( )C ta luôn kẻ c 2 ti p tuy n

1 2,MT MT v ng tròn ( )C . Hai ti p tuy

chính là ti p tuy n v i m t câu ( ; )S O R .

+ Do có vô s m t ph ng ( ) ch ng th ng MO c t m t câu ( ; )S O R theo các giao tuy n là

ng tròn ( )C ti p tuy n v i m t câ c kẻ t m M n m

ngoài m t câu.

Câu 10. M ng th ng d i qua A và ti p xúc v i m t câu ( ; )S O R t i M . G i H là hình chi u

c a M ng th ng OA . M thu c m t ph ng nào trong nh ng m t ph ?

A. M t ph ng qua H và vuông góc v i OA . B. M t ph ng trung tr c c a OA .

C. M t ph ng qua O và vuông góc v i AM . D. M t ph ng qua A và vuông góc v i OM .

ng dẫn giải

Trong m t ph ng ( , )d O , xét tam giác OMA vuông t i M có MH là

ng cao. Ta có: 2

2 . .2 2

R ROM OH OA OH

R H c

nh. V y M thu c m t ph ng vuông góc v i OA t i H .

Câu 11. M ng th i d qua A và ti p xúc v i m t câu ( ; )S O R t i M . G i H là hình chi u

c a M ng th ng OA n th ng MH tính theo R là:

A. 2

R. B.

3

3

R. C.

2 3

3

R. D.

3 3

4

R.

ng dẫn giải

Trong m t ph ng ( , )d O , xét tam giác OMA vuông t i M có MH là

ng cao. Ta có: 2 2 3 3

. .2 2 2

R R RMH HO HA MH MH .

Câu 12. Th tích c a m t kh i câu là 31113 cm

7 thì bán kính nó là bao nhiêu ?

(l y 22

7 )

αI

O

M

d

HO A

M

d

HO A

M

(C) α

T2

O M

T1



A. 6cm . B. 2cm . C. 4cm . D. 3cm .

ng dẫn giải

Th tích kh i câu bán kính R là 3 3

13.113

4 3 7 27 3223 4

4.7

VV R R R

(cm).

Câu 13. Khinh khí câu c a nhà Mông–gôn–f M f i Pháp) phát minh ra khinh khí câu

dùng khí nóng. Coi khinh khí câu này là m t m t câ ng kính 11m thì di n tích c a m t

khinh khí câu là bao nhiêu? (l y 22

7 và làm tròn k t qu n ch s th p phân th hai).

A. 2379,94 (m ) . B.

2697,19 (m ) . C. 190,14cm . D. 295,07 (m ) .

ng dẫn giải

Di n tích c a kinh khí câu là 2 2 222.11 379,94 (m )

7S d .

Câu 14. Cho hình l . ' ' ' 'ABCD A B C D dài mỗi c nh là 10cm . G i O là tâm m t câ

8 nh c a hình l n tích S c a m t câu và th tích V c a hình câu là:

A. 2 3150 (cm ); 125 3 (cm )S V . B. 2 3100 3 (cm ); 500(cm )S V .

C. 2 3300 (cm ); 500 3 (cm )S V . D. 2 3250 (cm ); 500 6 (cm )S V .

ng dẫn gi i

Dễ th y tâm O c a m t câu chính là tâm c a hình l p

Trong tam giác vuông 'AA C có: 2 2 2' ' ' 'AC AA A C .

Trong tam giác vuông ' ' 'A B C có:

2 2 2' ' ' ' ' 'A C A B B C .

2 100 100 100 300 10 3AC AC (cm).

+ Bán kính m t câu tâm O là 1

5 32

R OA AC (cm)

+ Di n tích m t câu: 2

2 24 4 . 5 3 300 (cm )S R .

+ Th tích kh i câu: 3

3 34 45 3 500 3 (cm )

3 3V R .



A. 3 3

54

a. B.

34

9

a. C.

34 3

27

a. D.

34

3

a.

ng dẫn gi i

AH u c nh a nên 3

2

aAH .

O

C'

C

D'

A

B

B'

A'

D

H CB

O

A



G i O là tâm m t câu ngo i ti p ABC , thì O AH và 2 3

3 3

aOA AH .

Bán kính m t câ c t ng tròn ( )C quanh tr c AH là 3

3

aR OA .

V y th tích c a kh i câ ng là:

33

34 4 3 4 3

3 3 3 27

a aV R



A. 34 3

27

a. B.

34

9

a. C.

3 3

54

a. D.

34

3

a.

ng dẫn gi i

AH u c nh a nên 3

2

aAH .

G i O là tâm m t câu ngo i ti p ABC , thì O AH và

2 3

3 3

aOA AH .

Bán kính m t câ c t ng tròn ( )C quanh tr c AH là 3

3

aR OA .

V y th tích c a kh i câ ng là:

33

34 4 3 4 3

3 3 3 27

a aV R

Câu 17. Cho tam giác ABC vuông t i A có 2BC a và 030B . Quay tam giác vuông này quanh tr c

AB c m nh B . G i 1S là di n tích toàn phân c 2S là di n

tích m t câ ng kính AB . s 1

2

S

S là:

A. 1

2

1S

S . B. 1

2

1

2

S

S . C. 1

2

2

3

S

S . D. 1

2

3

2

S

S .

ng dẫn gi i

Xét tam giác ABC vuông t i A , ta có:

0 0sin 30 ; cos30 3AC BC a AB BC a .

Di n tích toàn phân hình nón là:

2 2 2

1 .2 3xq dayS S S Rl R a a a a

.

Di n tích m t câ ng kính AB là:

2

2 2

2 3 3S AB a a .

T s 1

2

1S

S .

ƯỚNG DẪN GIẢI

MẶT NÓN

H CB

O

A

300

A

OA B

B C

B



Câu 18. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là m u c nh 2a , di n tích xung quanh là 1S và

m t câ ng kính b ng chi u cao hình nón, có di n tích 2S . Kh

kh ?

A. 2 12 3S S . B. 1 24S S . C. 2 12S S . D. 1 2S S .

ng dẫn gi i

2a . a hình nón là a ng sinh c a hình nón là

2

1 3 (1)S Rl a

M t câu có bán kính là 3

2

a, nên ta có

2

2

2

34 3 (2)

2

aS a

.

T (1) và (2) suy ra 1 2S S .

Câu 19. Cho hình nón có thi t di n qua tr c là m u c nh 2a , có th tích 1V và hình câu có

ng kính b ng chi u cao hình nón, có th tích 2V s th tích 1

2

V

V b ng bao nhiêu?

A. 1

2

2

3

V

V . B. 1

2

1V

V . C. 1

2

1

2

V

V . D. 1

2

1

3

V

V .

ng dẫn gi i

a , chi u cao 3a .

tích 3

2

1

1 33

3 3

aV a a

.

Hình câu có bán kính 3

2

a nên có th tích

33

1

4 3 3

3 2 2

a aV

.

T 1

2

2

3

V

V .

Câu 20. Tính di n tích xung quanh c a hình tr bi t hình tr a ng cao là 3a .

A. 22 a . B.

22 3a . C. 2a . D.

2 3a .

ng dẫn gi i

Hình tr a ng cao 3a nên 22 2 . 3 2 3xqS rh a a a .

Câu 21. M t hình nón có thi t di n qua tr c là m t tam giác vuông cân có c nh góc vuông b ng a . Tính

di n tích xung quanh c a hình nón.

A. 2 2

4

a. B.

2 2

2

a. C. 2 2a . D.

22 2

3

a.

ng dẫn gi i

a

2a

a

a 3

a a

O

a

2a

a

a 3



Thi t di n qua tr c là m t tam giác vuông c nh a ng sinh c a hình nón là a và bán kính

2

2

a nên

22 2.

2 2xq

a aS a

.

Câu 22. Thi t di c c nh S là tam giác vuông cân SAB có c nh c nh huy n b ng

2a . Di n tích toàn phân tpS c a hình nón và th tích V c a kh ã

A. 2 3(1 2) 2

;2 12

tp

a aS V

. B.

2 32 2;

2 4tp

a aS V

.

C. 3

2 2(1 2);

6tp

aS a V

. D.

2 3( 2 1);

2 12tp

a aS V

.

ng dẫn gi i

+ Do thi t di c là tam giác SAB vuông cân t nh

S , có c nh huy n 2AB a

là 2

2

ar ; ng sinh hình nón l SA SB a ; ng cao

hình nón 2

2

ah SO .

+ Di n tích toàn phân hình nón là:

22 2 2

2 2 2 2 (1 2)

2 2 2 2 2tp xq day

a a a a aS S S rl r a

+ Th tích kh ng là: 3

21 1 2

2 3 12

aV Bh r h

Câu 23. nh là S , O là tâm c ng sinh b ng 2a và

góc gi ng sinh và m t ph ng 060 . Di n tích xung quanh xqS c a hình nón và th

tích V c a kh ng là:

A. 3

2 6;

12xq

aS a V

. B.

2 3 3;

2 12xq

a aS V

.

C. 3

2 62;

4xq

aS a V

. D.

32 6;

4xq

aS a V

.

ng dẫn gi i

G i A là m m thu i

thi ng sinh 2SA a và góc gi ng sinh và

m t ph 060SAO . Trong tam giác vuông SAO , ta

có:

0 2

cos602

aOA SA ;

0 3 6.sin 60 2.

2 2

aSO SA a

.

Di n tích xung quanh hình nón 22

. . 22

xq

aS rl a a

a aa 2

2

a 2

2

O BA

S

600

a 2a 2

OA

S



Th tích c a kh i nón tròn xoay

23

21 1 2 6 6.

3 3 2 2 12

a a aV r h

Câu 24. M 2 3a , góc nh là 0120 . Tính th tích c a kh

a .

A. 33 a . B.

3a . C. 32 3 a . D.

3 3a .

ng dẫn gi i

G i S nh hình nón, O A là m m thu

Theo gi thi t dễ

3 (cm)R OA a

và góc 0

012060

2ASO . Xét tam giác SOA vuông t i O , ta

có 0

3

tan 60 3

OA aSO a u cao hình nón là h a .

V y th tích kh i nón là 2 2 31 1.3 .

3 3V R h a a a .

Câu 25. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông t i A , AB a và 3AC a ng

sinh l c a hình nón, nh c khi quay tam giác ABC xung quanh tr c AB .

A. l a . B. 2l a . C. 3l a . D. 2l a .

ng dẫn gi i

ng sinh l b dài c nh BC c a tam giác vuông

ABC .

nh lý Pytago thì

2 2 2 2 2 23 4 2BC AB AC a a a BC a

V ng sinh c a hình nón là 2 .l a

MẶT TRỤ

Câu 26. Cho m t hình tr R , chi u cao h và th tích 1V ; m i

m a hình tr nh trùng v i c a hình tr (hình v i) và có th

tích 2V .

Kh ?

A. 2 13V V . B. 1 22V V . C. 1 23V V . D. 2 1V V .

ng dẫn gi i

Hình tr R và chi u cao h nên th tích 2

1V R h .

R

h

a

a 3A C

B

a 3

600

A C

B



R và chi u cao h nên th tích 2

2

1

3V R h .

T 1 23V V .

Câu 27. Tính th tích V c a kh i tr R , chi u cao là h .

A. 2V R h . B.

2V Rh . C. 2V Rh . D. 2V Rh .

ng dẫn gi i Áp d ng công th c th tích kh i tr 2V R h .

Câu 28. M t hình tr a , có thi t di n qua tr c là m t hình vuông. Tính di n tích xung

quanh c a hình tr .

A. 2a . B.

22 a . C. 23 a . D.

24 a .

ng dẫn gi i

M t hình tr a , có thi t di n qua tr c là m t hình

vuông nên chi u cao hình tr b ng 2a . n tích xung quanh hình tr

là

22 2 . .2 4xqS Rh a a a .

Câu 29. Tính di n tích toàn phân c a hình tr a ng cao 3a .

A. 22 3 1a . B. 2 3a . C. 2 1 3a . D. 22 1 3a .

ng dẫn gi i

Ta có: 22 . 3 2 3xqS a a a ; 2

dayS a .

2 2 22 3 2 2 (1 3)tpS a a a .

Câu 30. Tính th tích c a kh i tr bi a hình tr ng a và

thi t di tr c là m t hình vuông.

A. 32 a . B. 32

3a . C.

34 a . D. 3a .

ng dẫn gi i

Theo bài ra thi t di n qua tr c c a hình tr là hình vuông nên hình tr có

a , chi u cao 2a tích kh i tr là:

2 2 3.2 2V R h a a a .

Câu 31. Tính th tích c a kh i tr bi a hình tr ng 6 (cm) và

thi t di c là m t hình ch nh ng chéo b ng

10 (cm) .

A. 348 (cm ) . B.

324 (cm ) . C. 372 (cm ) . D. 318 3472 (cm ) .

ng dẫn gi i

G i , 'O O là hai tâm c và thi t di n qua tr c là hình ch nh t ABCD .

a hình tr ng 6 (cm) nên a hình tr

là 6

3(cm)2 2

CR

.

Vì thi t di c là m t hình ch nh t ABCD có 10 (cm)AC và

2 6(cm)AB R nên chi u cao c a hình tr là:

2a

a

a 3

a

2a

a

D

B

C

O'

OA



2 2 2 2' 10 6 8h OO BC AC AB (cm).

V y th tích kh i tr là: 2 2 3.3 .8 72 (cm )V R h .

Câu 32. Trong không gian, cho hình ch nh t ABCD có 1AB và 2AD . G i M, N lâ t là trung

m c a AD và BC . Quay hình ch nh c MN c m t hình tr . Tính

di n tích toàn phân tpS c a hình tr

A. 6tpS . B. 2tpS . C. 4tpS . D. 10tpS .

ng dẫn gi i

Ta có 2

2 2 2 2 ( )tp xq dayS S S Rh R R h R .

Hình tr ã u cao là 1h MN AB và bán kính

12

ADR n tích toàn phân hình tr là:

2 (1 1) 4tpS

Câu 33. T m t t m tôn hình ch nh 50 40 c hình

tr có chi u cao b ng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh h

- Cách 1: Gò t âu thành m t xung quanh c a thùng.

- Cách 2: C t t âu thành hai t m b ng nhau, rồi gò mỗi t t xung quanh

c a m t thùng.

Kí hi u 1V là th tích c a c theo cách 1 và 2V là t ng th tích c c

theo cách 2. Tính t s 1

2

V

V.

A. 1

2

1V

V . B. 1

2

2V

V . C. 1

2

1

2

V

V . D. 1

2

4V

V .

ng dẫn gi i

G i R và r lâ a mỗ c hình tr c làm theo cách 1 và

cách 2.

G i 1C và 2C lâ a mỗ c hình tr c làm theo cách 1 và

cách 2.

Ta có: 1 1

2 2

22

2

C R C R

C r C r

(vì c t t âu thành hai t m b ng nhau nên 1 22C C

).

Thùng làm theo c hai cách u có cùng chi u cao h nên ta có:

22

1 1

222

12.

22

V R h V R

V rV r h

B

1

1

1

NC

M DA

hỌc cÙng vietjack th y tr · g i ng tròn ngo i ti p và là tr ng tròn ngo i ti p , c t t i...

Documents