histÓria da matemÁtica i mat 341 introduÇÃo parte 1 antonio carlos brolezzi ime-usp
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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA I
MAT 341
INTRODUÇÃO PARTE 1
Antonio Carlos Brolezzi
IME-USP
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É possível ao professor deixar claro para o aluno que a Matemática não é uma Ciência morta, mas uma Ciência viva na qual um progresso contínuo é realizado.
FLORIAN CAJORI, 1890
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1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL
2. OS LIVROS DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
3. HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA INTERNET
4. O USO DIDÁTICO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
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Principal obra de referência:
LORIA, Gino. Guida allo Studio della Storia delle Matematiche. 2a ed. Milano: Ulrico Hoepli, 1946. 385 p.
Disponível na Biblioteca do Instituto de Matemática e Estatística da USP.
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Categorias de fontes da História da Matemática, segundo Gino Loria:
I. Relíquias ou restos, que são vestígios do passado sem qualquer propósito de conservar ou transmitir à posteridade a memória do presente, como edifícios, armamentos, brasões, contratos, leis, cartas, festas etc.
Sinalização de Estrada Romana indicando distâncias de Rhegium (130 aC), fonte de
informações sobre o uso dos numerais romanos.
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II. Monumentos erigidos com o propósito de conservar para a posteridade a memória do presente, como por exemplo construções de monumentos, túmulos, inscrições etc.
Pirâmides do Egito antigo, fonte de estudos sobre a Matemática da época.
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III. Tradição oral e escrita.
Página do Diário de Gauss, útil para tentar acompanhar o poder de criação
do matemático.
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1. AS FONTES DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA ANTIGA E MEDIEVAL
Dificuldades especiais para estudar a matemática das civilizações anteriores à grega:
As poucas fontes primárias que possuímos estão representadas pelos documentos arqueológicos, as inscrições, os papiros descobertos ao sabor das escavações, em virtude, portanto, de uma seleção arbitrária.
MARROU, Henri-Irénée. Sobre o Conhecimento Histórico. Tradução de Roberto Cortes de Lacerda. Rio de Janeiro, Zahar Editores, 1978, 265 p., p. 56
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Fontes principais:
• inscrições em monumentos;• inscrições em objetos;• papiros.
Escrita principal: hieróglifos
Período imperial: 2800 - 715 aC
Região: litoral mediterrâneo da África
Fontes da História da Matemática do Egito Antigo
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Numerais egípcios em parede de um templo em Luxor
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Numerais hieróglifos egípcios
123.440 cabeças de gado
223.400 mulas
232.413 cabras
em inscrição em uma tumba real
243.688 búfalos (?)
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Gravura em um cetro real egípcio:
120.000 prisioneiros
1.422.000 cabras capturadas (!)
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Trecho do Papiro de Moscou
Problema do cálculo do volume de um tronco de pirâmide de base quadrada.
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Decifrador dos hieróglifos egípcios:
Jean-François Champollion (1790-1832 França) Professor de História
Começou a estudar os hieróglifos com 17 anos
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Um mesmo texto em três escritas diferentes: hieróglifa em cima, demótica no meio e grega em baixo.Datada de 196 aC
Chave para a decifração dos hieróglifos egípcios
Pedra de Roseta
Encontrada por um soldado de Napoleão em 1799Entregue pela França ao Museu Britânico em 1801Champolion a traduziu em 1820,após 12 anos de pesquisa
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Fontes principais: tabletas de barro cozido
Escrita: cuneiforme
Período: 3500 - 561 aC
Região: entre os rios Tigres e Eufrates (Oriente Médio)
Principal cidade-estado:Babilônia
Fontes da História da Matemática dos Povos da Mesopotâmia
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Tableta com numerais cuneiformes babilônios
de 2800 aC
A tradução das tabletas cuneiformes teve início em 1870, quando se descobriu uma inscrição trilingüe nas encostas do monte Behistun, narrando a vitória do rei Dario sobre Cambises.
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Somente em 1934 Otto Neugebauer decifrou, interpretou e publicou as tabletas matemáticas babilônias.
Essa ausência de ligação linear com a Matemática das civilizações pré-helênicas contribuiu para a criação da idéia de que a Matemática é uma ciência que praticamente nasceu pronta e sistematizada, como aparece nas obras gregas.
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Grécia Antiga: berço da Matemática sistematizada
Fontes principais: referências históricas em escritos filosóficos ou matemáticos
Escrita: grego
Período: 750 - 50 aC
Região: em torno do mar Egeu
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O primeiro dos sábios da Grécia, que buscou o conhecimento no Egito e na Mesopotâmia:
Tales de Mileto (624-548 aC)inaugurou o método da
prova imaterial (demonstração matemática)
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Provável aluno de Tales, criador da palavra matemática:
Pitágoras criou uma matemática investigativa e interdisciplinar.
Descobriu a teoria matemática das notas musicais
Pitágoras de Samos (580-500 aC)
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Platão e Aristóteles
Os pilares da filosofia ocidental
Detalhe da Escola de Atenas de Rafael
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Escola de Atenas de Rafael (detalhe)
Os socráticos maiores:Platão (427-347 aC) e Aristóteles (384-322 aC)
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Platão (427-347 aC)
Sócrates foi o precursor do método da busca filosófica,
base da concepção científica.Não há escritos de Sócrates:
ele aparece como um personagem nos Diálogos de
Platão.
Os documentos gregos eram mais facilmente destruídos
que os papiros egípcios e as tabletas de barro babilônias.
Mas os gregos criaram uma tradição oral e escrita que
perdurou até hoje.
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A Matemática foi organizada com base na Lógica filosófica.
A Matemática grega possuía algo antes inédito:
a noção de demonstração.Aristóteles escreveu o Organon, ou
Instrumento da Ciência, estabelecendo as bases da Lógica.
Aristóteles teve importantes alunos.
Aristóteles (384-322 aC)
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Helenismo: a cultura grega espalhou-se pelo mundo através do império que Alexandre Magno construiu
entre 333 e 323 aC, fundando diversos centros cosmopolitas de integração
racial e cultural, alguns com o nome de Alexandria. Alexandre foi aluno de Aristóteles.
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Após sua morte, o império de Alexandre foi dividido e Alexandria no Egito ficou sob comando do General Ptolomeu, que deu continuidade aos sonhos de Alexandre, fundando ali uma grande Universidade.
Euclides foi o chamado para ser o coordenador da parte de Matemática da Biblioteca de Alexandria.
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Euclides escreveu em uma única obra toda a Matemática conhecida no ano 300 aC:
Os Elementos, em 13 volumes
Euclides de Alexandria (325-265 aC)
A Biblioteca de Alexandria continha cerca de 750.000 volumes, com informação abundante sobre História da Matemática.
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A matemática de Alexandria produziu o maior matemático de todos os tempos, que estudou com os discípulos de
Euclides.
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Arquimedes de Siracusa (287-212 aC)
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Em Alexandria, a Matemática em construção era vivida e praticada, com sacrifício e idealismo.
Hypatia de Alexandria (370-415), filha de Theon de Alexandria (335-405), foi morta por uma multidão de fanáticos religiosos por ser mulher e matemática criativa.
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A Biblioteca de Alexandria sofreu dois principais incêndios:
• no ano 47 aC, provocado por Júlio César em perseguição a Pompeu que se refugiara em Alexandria;• em 641 dC, decretada pelo Califa Omar, sucessor de Maomé no comando dos árabes.
Pouco sobrou para contar a valiosa História da Matemática.
Manuscrito em latim de Os Elementos de
Euclides
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Tornando-se Odoacro, o Hérulo, Imperador romano em 476, já ocorre uma grande alteração nos cuidados oficiais com a Cultura. Seu sucessor Teodorico, o Ostrogodo, ainda mantém-se por algum tempo assessorado por um dos últimos Senadores Romanos,
Boécio (480-524), que será, na corte bárbara, como que um representante da Cultura e Ciência Helênicas. Enquanto os povos bárbaros se estabelecem na Europa, dos mosteiros sairão as obras com informações sobre a História da Matemática no período de 500 a 1200.
Manuscrito da Aritmética de Boécio
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Os Elementos de Euclides:
obra de ligação entre Pitágoras e outros
criadores da Matemática
e o mundo moderno,via árabes.
Euclides foi o grande organizador da
Matemática.Será conservado pelos
árabes da Casa da Cultura de Bagdá
até ser traduzido para o latim.
Teorema de Pitágoras em Os Elementos de Euclides (manuscrito
árabe)
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Durante a Idade Média (do século V ao século XV), a matemática organizada pelos gregos será conservada e transmitida pelos hindus e árabes.
Thabit ibn-Qurra (826-901)
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A obra Lilavati, em sânscrito, do astronomo matemático hinduBháskara (1114-1185)
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Lilavati de Bháskara (1114-1185)
manuscrito em árabe
Os árabes conquistaram diversas civilizações, e o império islâmico apropriou-se de diversas obras matemáticas, o que permitiu que sobrevivessem até hoje.
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O século doze foi importante para a História da Matemática, pois representa o ingresso dos numerais hindu-arábicos na Europa. Manuscrito árabe de aritmética,
utilizando os numerais hindus.(ano 1000)
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Manuscrito árabe de aritmética, utilizando os numerais hindus.
(ano 1000)
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Gerbert (940-1003) tornou-se o Papa Silvestre II no ano 999, contribuindo para introduzir os numerais indo-arábicos na Europa.
Genealogia dos nossos dígitos, da Índia à Europa, passando pelo árabe.
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Adelard de Bath (1075-1160) traduz Os Elementos de Euclides do árabe para o latim em 1142.
Manuscrito de 1194.Página de Teoria dos
Números do livro IX de Os Elementos.
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Leonardo de Pisa - Fibonacci (1170-1250)
escreveu Liber Abaci em 1202, mostrando como fazer contas
usando os numerais indo-arábicos.
Com as traduções, a Europa pode voltar a criar matemática. O desenvolvimento do comércio, principalmente após ínício das cruzadas em 1095 criou outro tipo de preocupação matemática: a necessidade de algoritmos para fazer cálculos.