histerese magnetica
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5/8/2018 Histerese Magnetica - slidepdf.com
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Toginho Filho, D. O.; Laureto, E; Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física GeralDepartamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Março de 2009.
Histerese magnética
1 - Conceitos relacionados
Intensidade de campo magnético, indução magnética,curva de histerese, lei de joule.
2 – Objetivos
Verificar e medir a perda de energia por histerese emum transformador de tensão.
3 - Método utilizado
Em um circuito apropriado é aplicada uma diferença de potencial ao enrolamento primário do transformador,sendo medida com o uso do osciloscópio uma tensão
proporcional a intensidade de campo magnético H emum canal e uma tensão proporcional a induçãomagnética B em outro canal, sendo formado na tela doosciloscópio o ciclo de histerese.
4 - Equipamentos
1 circuito RC integrador 1 autotransformador – variac
1 multímetro1 osciloscópio com duas pontas de prova1 transformador comercial1 conjunto transformador didático6 cabos PB-PB com 50 cm
5 - Fundamentos Teóricos
5.1. Filtro RC integrador
O circuito do filtro RC pode ser utilizado como umintegrador passivo simples, cujo diagrama éapresentado na Figura 1, sendo composto por umresistor R e um capacitor C.
Figura 1 - Filtro RC passa baixa.
À entrada do filtro é aplicado um sinal VEN ecoletado na saída um sinal VSA. Considerando a
corrente de saída iSA(t ) desprezível, e a freqüênciaangular ω dos sinais de entrada e saída muito maior quea freqüência de corte ω 0 do filtro RC, a tensão de saídaé escrita como:
∫ ⋅≅ dt t V RC
t V out s)(
1)( (1)
Sendo, f ⋅= π ω 2 a freqüência angular da tensão e
RC f c
120 == π ω a freqüência de corte do filtro.
Em resumo, em condição de altas freqüências(ω>>ωC), o circuito RC realiza a integração da tensãode entrada. Por isso, este circuito é chamado de circuitointegrador.
5.2. Histerese em um transformador
O transformador é um equipamento largamenteutilizado nos sistemas de transmissão de energia
elétrica (linhas de alta tensão) e em aparelhos eletro-eletrônicos de uso geral. Na Figura 2 é apresentado o diagrama de um
transformador ideal, formado por duas bobinas dematerial condutor enroladas em um núcleo de materialferromagnético. As bobinas e o núcleo são isoladoseletricamente entre si.
Figura 2 - Diagrama de um transformador de tensão.
A bobina com N p espiras, na qual é aplicada af.e.m. (força eletro motriz) ε ,por um gerador de tensãoalternada, é chamada de enrolamento primário. A
bobina com N s espiras, na qual é gerada a f.e.m. a ser utilizada por um circuito de carga ( R) é chamadaenrolamento secundário.
A tensão no enrolamento primário V P e no
enrolamento secundário V S estão em fase e são
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proporcionais aos respectivos números de espiras N P e N S . A relação entre estes quatro valores é escrita como,
p
s
p
s
N
N
V
V G == (2)
Sendo G o ganho entre a tensão de entrada e de saída. No transformador, a energia é transferida do
enrolamento primário para o enrolamento secundário por meio do campo magnético. Entretanto, além das perdas de energia nos fios das bobinas, existem perdasno próprio núcleo ferromagnético, devidas a
movimentos ou vibrações, histerese magnética,correntes de Foucault e outros efeitos.
Em um gráfico B(H), a perda é a área do ciclo dehisterese (c. h.). A Figura 3 mostra um ciclo de histeresetípico, sendo H a intensidade de campo magnético e B aindução magnética.
Figura 3 - Curva de histerese de um material ferromagnético.
A energia por unidade de volume perdida por histerese magnética em um ciclo é escrita como,
∫ ⋅=..hc
dH BU (3)
A intensidade do campo magnético H pode ser estimado a partir da Lei de Ampére:
∫ =⋅C il d H
rr
(4)
Sendo i a corrente total enlaçada pelo percurso C decomprimento l ao longo do núcleo ferromagnético dotransformador. Considerando a corrente elétrica noenrolamento secundário desprezível, ou seja, N P .i P >>
N S .iS resulta que i ≅ N P i P .
Representando por H a componente média de H r
ao longo do percurso C de comprimento l ,
∫ ⋅≅⋅=⋅ P P i N l H l d H
rr
(5)
Assim, H é essencialmente proporcional à corrente iP no enrolamento primário. Utilizando um resistor RP nocircuito do enrolamento primário do transformador,conforme diagrama apresentado na Figura 4, o valor médio da intensidade de campo magnético pode ser escrita como,
Figura 4 - Diagrama com o uso do filtro RC integrador paramedir a curva de histerese em um transformador de tensão.
P
P
P V Rl
N H ⋅
⋅≅ (6)
A tensão induzida no enrolamento secundário dotransformador é resultante da variação do fluxomagnético φ S no enrolamento secundário. O fluxo emcada espira é a seção A do núcleo multiplicada pelo
valor médio da indução magnética B . Assim, usando aLei de Faraday, obtém-se:
dt
Bd A N
dt
d N V
s
S
S s⋅⋅≅⋅=
φ (7)
Fazendo a integração da equação (7), obtém-se:
∫ ⋅⋅
≅ dt V A N
BS
S
1(8)
A integração de VS pode ser feita usando ocircuito RS C apresentado na Figura 4. Considerando
1>>C RS ω ω , a tensão obtida na saída do filtrointegrador é escrita,
∫ ⋅= dt V C R
V S
S
out
1(9) (9)
Substituindo (9) em (8) obtém-se,
t ou
S
S V A N
C R B ≅ (10)
Em resumo, a tensão V R sobre o resistor R P é proporcional a H , enquanto que a tensão V C (V out ) nasaída do filtro é proporcional a B . Assim, um gráfico
V C (V R) deve ser equivalente ao gráfico B ( H ), amenos de fatores de escala convenientes para os eixos.
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Medindo a tensão V R na entrada horizontal e a tensãoV C na entrada vertical do osciloscópio, pode-se obter ociclo de histerese.
Aplicando as equações (6) e (10) na Expressão (3),obtém-se a energia perdida por ciclo de oscilação e por unidade de volume do núcleo do transformador:
∫ ∫ ⋅⋅⋅⋅
≅⋅=....
1
hc
RC
S
P
P
S
hc
dV V N
N
R
C R
Al dH BU (11)
O volume total do núcleo da ordem de grandeza do
produto entre o percurso l e a área da seção reta donúcleo l.A, a energia perdida por ciclo de oscilação é:
∫ ⋅⋅=..hc
RC
S
P
P
S dV V N
N
R
C RU (12)
Sendo R P o resistor presente no circuito doenrolamento primário, RS o resistor e o capacitor C queformam o filtro RC no circuito do enrolamentosecundário, N P o número de espiras no enrolamento
primário, N S o número de espiras no enrolamentosecundário, V R a tensão medida nos terminais doresistor R P , e V C a tensão medida nos terminais do
capacitor. A integral é obtida na tela do osciloscópio, eos demais fatores determinados experimentalmente.
6 - Montagem e procedimento experimental
Para a realização deste experimento é utilizadocomo fonte de tensão um autotransformador (variac) eum circuito utilizado como filtro RC integrador, deacordo com o diagrama da Figura 4, sendo o resistor R P de 1 k Ω, o resistor RS de 100 k Ω, e o capacitor C de 1µ F. Nesta montagem é necessário que o conector
neutro de entrada de tensão na placa seja ligado aoneutro do auto transformador, sob risco de acidente.
Prática 1 – Transformador comercial
1. Montar o aparato experimental de acordo com odiagrama da Figura 4, com os canais horizontal evertical do osciloscópio em modo x.y;
2. Ajustar a tensão de saída do variac aplicada aoenrolamento primário em 20 volts (medir com omultímetro);
3. Reproduzir a figura da curva de histerese observada
na tela do osciloscópio em uma folha de papel
milimetrado, anotando a escala do osciloscópioutilizada;
4. Medir a área da curva de histerese ocupada no papel milimetrado;
5. Repetir os procedimentos 2 e 3 para valores de 30,40, 50 e 60 volts aplicados ao enrolamento
primário;6. Anotar os valores obtidos em uma tabela (Tabela
I), com colunas para o índice da medida, o valor datensão aplicada ao enrolamento primário e suaincerteza, o valor da área ocupada pela figura dehisterese no papel milimetrado.
Prática 2 – Transformador didático
1. Repetir os procedimentos 1 ao 5 da prática 1 com otransformador didático, utilizando 600 espiras noenrolamento primário e 1200 espiras noenrolamento secundário;
2. Anotar os valores obtidos em uma tabela (TabelaII), com colunas para o índice da medida, o valor da tensão aplicada ao enrolamento primário e suaincerteza, o valor da área ocupada pela figura de
histerese no papel milimetrado.
7 - Análise 1. A partir da Prática 1, construir a Tabela I;2. Reproduzir as Tabelas I no aplicativo de tratamento
de dados;3. Acrescentar uma coluna na Tabela I, nomeando-a
como energia perdida por ciclo;4. Calcular a energia U perdida em cada ciclo a partir
da área da figura de histerese;5. A partir das Tabelas I, construir o gráfico de )( P V U
Gráficos 1 da dependência da energia perdida emcada ciclo em função da tensão no enrolamento primário;
6. Fazer o ajuste dos pontos experimentais por umafunção apropriada;
7. Avaliar o ajuste analisando os valores de R (coeficiente de correlação) e SD (desvio padrão doajuste);
8. Analisar os resultados obtidos, fazendo oscomentários relevantes;
9. A partir da Prática 2, construir a Tabela II;
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10. Reproduzir a Tabelas II no aplicativo de tratamentode dados;
11. Acrescentar uma coluna na Tabela II, nomeando-acomo energia perdida por ciclo;
12. Calcular a energia U perdida em cada ciclo a partir da área da figura de histerese;
13. A partir das Tabelas II, construir o gráfico de)( P V U Gráficos 2 da dependência da energia
perdida em cada ciclo em função da tensão noenrolamento primário;
14. Fazer o ajuste dos pontos experimentais por umafunção apropriada;15. Avaliar o ajuste analisando os valores de R
(coeficiente de correlação) e SD (desvio padrão doajuste);
16. Analisar os resultados obtidos, fazendo oscomentários relevantes.
Referências Bibliográficas
1. Duarte, J.L., Appoloni, C.R., Toginho Filho, D.O.,Zapparoli, F.V.D.,Roteiros de Laboratório– Laboratório de Física Geral II – 1a Parte (Apostila),Londrina, 2002.
2. Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. – “Fundamentos de Física 3” - São Paulo: LivrosTécnicos e Científicos Editora, 4a Edição, 1996.
3. Vassallo, F. R. ,“Manual de Instrumentos deMedidas Eletrônicas”, São Paulo: Hemus EditoraLtda, 1978.
4. Young, H. D., Freedman, R. A., “Sears e Zemansky -Física III - Eletromagnetismo”, Pearson/AddisonWesley, 10a Edição, São Paulo, 2004.