hipotesis

1

PENGUJIAN HIPOTESIS

Hipotesis statistik adalah pernyataan atau dugaan, yang mungkin benar atau tidak mengenai satu atau lebih populasi.Pengujian hipotesis merupakan salah satu jenis statistik inferensia dimana terdapat pengambilan keputusan dari data yang ada. Contoh : apakah terdapat perbedaan keefektifan suatu vaksin yang diteliti dibanding

yang telah ada apakah terdapat perbedaan ketelitian dua jenis alat ukur apakah terdapat perbedaan produktivitas pekerja pria dan wanita

Kebenaran atau tidaknya suatu hipotesis tidak dapat diketahui secara pasti kecuali memeriksa semua populasi. Oleh karena itu kita hanya dapat mengambil suatu sampel acak dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung sampel itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah.

Akan terdapat istilah “penerimaan” dan “penolakan” dalam pengujian hipotesis. Penerimaan hipotesis hanyalah menegaskan bahwa tidak cukup data untuk memberikan penolakan, sedangkan penolakan suatu hipotesis menunjukkan bahwa kenyataan dari sampel membantah kebenarannya.

Struktur pengujian hipotesis dirumuskan dengan menggunakan istilah hipotesis nol (H0) dan hipotesis tandingan (H1). Setiap hipotesis yang akan diuji dinyatakan dengan H0 , sehingga apabila terjadi penerimaan H0 maka H1 akan ditolak dan sebaliknya apabila H0 ditolak maka H1 diterima.Contoh :H0 : p = 0,5H1 : p < 0,5 atau p > 0,5 atau p ≠ 0,5

Terdapat 2 jenis kesalahan yaitu :1. Kesalahan tipe I (α)

Penolakan hipotesis nol padahal hipotesis itu benar disebut kesalahan tipe I2. Kesalahan tipe II (β)

Penerimaan hipotesis nol padahal hipotesis itu salah disebut kesalahan tipe II.

Kesimpulan KenyataanH0 benar H0 salah

Terima H0

Tolak H0

Keputusan benarKesalahan tipe I

Kesalahan tipe IIKeputusan benar

Uji satu sisi dan uji dua sisi

2

Suatu uji hipotesis statistik yang alternatifnya bersifat satu arah :H0 : θ = θ0

H1 : θ > θ0

Uji sisi kanan

Atau mungkinH0 : θ = θ0

H1 : θ < θ0

Uji sisi kiri

Suatu uji hipotesis statistik yang alternatifnya bersifat dua arah :H0 : θ = θ0

H1 : θ ≠ θ0

Uji dua sisi

Tahap-tahap dalam pengujian hipotesis :1. Tulis jenis parameter yang akan diuji2. Tuliskan hipotesis nol (H0) dan hipotesis tandingan (H1)

H0 : θ = θ0

H1 : θ > θ0 , θ < θ0 , θ ≠ θ0

3. Pilih taraf keberartian ukuran α4. Pilih uji statistik yang sesuai dan tentukan daerah kritisnya

Berikut ini daerah kritis untuk beberapa jenis distribusi Distribusi z

Wilayah kritis :

3

a. Uji sisi kanan b. Uji sisi kiri c. Uji dua sisi

zhit > zα zhit <-zα zhit <-zα/2 dan zhit > zα/2

Distribusi tWilayah kritis:


thit > tα thit <-tα thit <-tα/2 dan thit > tα/2

Distribusi χ2

Wilayah kritis :


χ2hit > χ2

α χ2hit < χ2

(1-α) χ2hit < χ2

(1-α/2) dan χ2hit > χ2

α/2

Distribusi fWilayah kritis :


fhit > fα fhit < f (1-α) f hit< f

(1-α/2) dan fhit > f α/2

5. Hitunglah nilai uji statistik dari sampel 6. Kesimpulan : Bandingkan nilai uji statistik dengan nilai kritis lalu tolak H0

atau terima H0

4

A. Uji Hipotesis Rata-rataA1. n ≥ 30, σ diketahui

Langkah-langkah1. Pengujian rata-rata2. H0 : μ = μ0

H1 : μ > μ 0 , μ < μ 0 , μ ≠ μ 0

3. α = ..4. Distribusi z

Wilayah kritis : ....

5.

6. KesimpulanTerima H0 jika zhit < zα untuk uji sisi kananTerima H0 jika zhit > - zα untuk uji sisi kiriTerima H0 jika -zα < zhit < zα untuk uji dua sisi

Contoh Suatu perusahaan peralatan olah raga membuat tali pancing sintetik yang mempunyai kekuatan rata-rata dapat menahan beban 8 kg dengan simpangan baku 0,5 kg. Ujilah hipotesis bahwa μ = 8 kg lawan alternatifnya μ ≠ 8 bila sampel acak 50 tali diuji ternyata rata-rata daya tahannya 7,8 kg. Gunakan α 0,01.Langkah-langkah1. Pengujian rata-rata2. H0 : μ = 8

H1 : μ ≠ 83. α = 0,014. Distribusi z

Wilayah kritis uji dua sisi : zhit <-z0,005 = zhit < -2,57 dan zhit > z0,005 = z > 2,57

5. μ = 8 kg = 7,8 kg n = 50 s = 0,5 kg

6. Kesimpulan

5

Tolak H0 dan simpulkan bahwa rata-rata daya tahan bukan 8 tetapi kurang dari 8.

A2. n < 30, σ tidak diketahuiLangkah-langkah1. Pengujian rata-rata2. H0 : μ = μ0

H1 : μ > μ 0 , μ < μ 0 , μ ≠ μ 0

3. α = ..4. Distribusi t ; ν = n -1

Wilayah kritis : ...

5.

6. KesimpulanTerima H0 jika thit < tα untuk uji sisi kananTerima H0 jika thit > - tα untuk uji sisi kiriTerima H0 jika -tα < thit < tα untuk uji dua sisi

ContohWaktu rata-rata mahasiswa mendaftarkan diri di suatu perguruan tinggi adalah 50 menit . Jika pendaftaran secara manual diganti dengan mesin dan diambil 12 mahasiswa sebagai sampel, ternyata waktu pendaftaran rata-rata adalah 42 menit dengan simpangan baku 11,9 menit. Ujilah bahwa dengan alat baru rata-rata pendaftaran kurang dari 50 menit, gunakan α = 0,05Langkah-langkah1. Pengujian rata-rata2. H0 : μ = 50

H1 : μ < 50

3. α = 0,054. Distribusi t

Wilayah kritis uji sisi kiri : thit < -t0,05;11 = thit < -1,796

5. μ = 50 menit = 42 menit n = 12 s = 11,9 menit

6

6. KesimpulanTolak Ho dan simpulkan rata-rata waktu pendaftaran dengan mesin kurang dari 50 menit.

B. Uji Hipotesis Selisih Rata-rataB1. n ≥ 30, σ1 dan σ2 diketahui

Langkah-langkah1. Pengujian selisih dua rata-rata2. H0 : μ1 - μ2 = d0

H1 : μ1 - μ2 > d 0 μ1 - μ2 < d0, μ1 - μ2 ≠ d 0



5.


ContohDiduga pemuda-pemuda yang melakukan atletik lebih tinggi dibandingkan yang tidak. Untuk itu dari masing-masing kelompok diambil 50 orang kemudian diukur tingginya. Dari kelompok atletik rata-rata tingginya adalah 163,5 cm sedangkan dari kelompok yang tidak rata-ratanya 162 cm. Uji dugaan tersebut apabila simpangan baku kedua populasi adalah 7 cm, gunakan α = 0,05Langkah-langkah1. Pengujian selisih dua rata-rata2. H0 : μ1 - μ2 = 0 atau μ1 = μ2

H1 : μ1 - μ2 > 0 atau μ1 > μ2

3. α = 0,054. Distribusi z

Wilayah kritis uji sisi kanan : zhit > z0,05 = zhit > 1,64

5. 1 = 163,5 cm 2 = 162 cm n1 = n2 = 50 σ1 = σ2 =7 cm

7

6. KesimpulanTerima H0 ini berarti tidak ada perbedaan rata-rata tinggi kedua kelompok pemuda tersebut.

C. Uji Hipotesis ProporsiC1. n ≥ 30

Langkah-langkah1. Pengujian proporsi2. H0 : p = p0

H1 : p > p 0 , p < p 0 , p ≠ p 0



5.


ContohSeorang pemilik toko mencatat bahwa dari pengunjung yang datang ke toko tersebut hanya 30% yang berbelanja. Untuk mengetahui apakah ada perubahan persentasi pembeli, pemilik toko mengambil sampel pengunjung sebanyak 400 orang dimana ternyata 132 merupakan pembeli. Ujilah dengan α = 5% apakah perubahan tersebut memang terjadi ?Langkah-langkah1. Pengujian proporsi2. H0 : p = 30%

H1 : p ≠ 30%3. α = 0,054. Distribusi z

Wilayah kritis uji dua sisi : zhit <-z0,025 dan zhit > z0,025 = zhit < -1,96 dan zhit > 1,96

8

5. x = 132 n = 400 p0 = 0,3 q0 = 1-p0 = 1-0,3 = 0,7

6. KesimpulanTerima H0 ini berarti bahwa persentase pengunjung yang membeli di toko tersebut belum berubah

C2. n < 30Langkah-langkah1. Pengujian proporsi2. H0 : p = p0

H1 : p > p 0 , p < p 0 , p ≠ p 0

3. α = ..4. Distribusi t ; ν = n - 1


5.

6. KesimpulanTerima H0 jika thit < tα untuk uji sisi kananTerima H0 jika thit > - tα untuk uji sisi kiriTerima H0 jika -tα < thit < tα untuk uji dua sisi

ContohSuatu perusahaan televisi menyatakan bahwa 70% tv di kota B berasal dari perusahaan tersebut. Apakah anda setuju dengan pernyataan itu bila sampel acak di kota B menunjukkan bahwa 8 dari 15 tv berasal dari perusahaan tersebut? Gunakan α = 0,1Langkah-langkah1. Pengujian proporsi2. H0 : p = 0,7

H1 : p ≠ 0,73. α = 0,14. Distribusi t

9

Wilayah kritis uji dua sisi : thit < -t0,05;14 dan thit > t0,05;14 = thit < - 1,761 dan thit

> 1,761

5. x = 8 n = 15 p0 = 0,7 q0 = 1-p0 = 1-0,7 = 0,3

6. KesimpulanTerima H0 ini berarti pernyataan perusahaan tersebut tidak perlu diragukan.

D. Uji Hipotesis Ragam/VariansiLangkah-langkah1. Pengujian ragam2. H0 : σ2 = σ0

2

H1 : σ2 > σ02 , σ2 < σ0

2 , σ2 ≠ σ02

3. α = ..4. Distribusi χ2 ; ν = n - 1

Wilayah kritis

5.

6. KesimpulanTerima H0 jika χ2

hit < χ2α untuk uji sisi kanan

Terima H0 jika χ2hit > χ2

(1-α) untuk uji sisi kiriTerima H0 jika χ2

(1-α/2)< χ2hit < χ2

α/2 untuk uji dua sisi

ContohSuatu perusahaan baterai mobil menyatakan bahwa umur baterainya berdistribusi normal dengan simpangan baku 0,9 tahun. Bila sampel acak 10 baterai tersebut menghasilkan simpangan baku 1, 2 tahun, apakah anda setuju bahwa simpangan baku lebih dari 0,9? Gunakan α = 0,02Langkah-langkah1. Pengujian ragam2. H0 : σ2 = 0,81

H1 : σ2 > 0,813. α = 0,024. Distribusi χ2

Wilayah kritis uji sisi kanan χ2hit > χ2

0,02;9 = χ2hit > 19,679

10

5. n = 10 s = 1,2 σ0 = 0,9

6. KesimpulanTerima H0 ini berarti varians tidak lebih besar dari 0,81

E. Uji Hipotesis Perbandingan /kesamaan dua Ragam/VariansLangkah-langkah1. Pengujian rasio ragam2. H0 : σ1

2 = σ22

H1 : σ12 > σ2

2 , σ12 < σ2

2 , σ12 ≠ σ2

2

3. α = ...4. Distribusi f ; ν 1 = n1 – 1 ; ν2 = n2 - 1

Wilayah kritis :..

5.

6. KesimpulanTerima H0 jika f hit < fα untuk uji sisi kananTerima H0 jika f hit > f(1-α) untuk uji sisi kiriTerima H0 jika f

(1-α/2)< f hit < fα/2 untuk uji dua sisi

ContohSuatu percobaan dilakukan untuk membandingkan keausan bahan yang dilapisi. Bahan A diambil sebanyak 12 potong dan simpangan bakunya 4 sedangkan bahan B diambil 10 potong dan diukur ternyata simpangan bakunya 5. Dengan α = 0,1 ujilah apakah variansi dari kedua bahan tersebut sama ?Langkah-langkah1. Pengujian kesamaan ragam2. H0 : σ1

2 = σ22

H1 : σ12 ≠ σ2

2

11

3. α = 0,14. Distribusi f

Wilayah kritis uji dua sisi : f hit < f0,95(11,9) dan f hit > f0,05(9,11) = f hit < 0,34 dan f hit > 3,11

f0,05(11,9) = 3,11

f0,95(11,9) =

5. s1= 4 s2 = 5 n1 = 12 n2 = 9

6. KesimpulanTerima H0 ini berarti tidak cukup kenyataan untuk menyatakan bahwa variansinya berbeda

hipotesis

Documents