Hidrosztatika, Hidrodinamika

Folyadékok alaptulajdonságai folyadék: anyag, amely folyni képes

• térfogat állandó,

• alakjuk változó, a tartóedénytől függ

• a térfogat-változtató erőkkel szemben ellenállást fejtenek ki

• összenyomhatatlanok

sűrűség nyomás

Folyadékok fizikája

Áramló folyadékok

HIDRODINAMIKA

Nyugvó folyadékok

HIDROSZTATIKA

Ideális folyadékok áramlása Viszkózus/ reális folyadékok

áramlása

Lamináris (réteges)

áramlás

Turbulens (örvényes)

áramlás

HIDROSZTATIKA

Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás

Hidrosztatikai nyomás: folyadék súlyából származó nyomás

A Föld felszínén nyugvó folyadékokban a nyomás a folyadékok súlya miatt a

magassággal arányosan változik.

Kísérlet: Egy gumihártyával fedett végű/oldalú üvegcsövet vízzel teli tartályba helyezünk,

majd megtöltjük vízzel.

A folyadék egy adott mélységében minden

irányból azonos erővel nyomja a gumihártyát.

F = G = mg h

Különböző alakú, azonos magasságú edényben lévő folyadékoszlopok

hidrosztatikai nyomása lehet azonos, ha a súlyuk különbözik is.

A hidrosztatikus nyomás értéke független az edény alakjától, a

folyadékoszlop magasságával (h) és sűrűségével (ρf) egyenesen

arányos.

Hidrosztatikus nyomóerő, nyomás

Közlekedőedények

A folyadék nyomása nem függ az edény alakjától, ezért az egymással

összeköttetésben álló edényekben a folyadék szintje azonos.

A két szár alakjától függetlenül

azonos a két folyadékoszlop

magassága ha sűrűségük azonos.

Nyomásmérés:

Δp = pk1 – pk2 = (h2 – h1) ρg = h ρg

Kísérlet:

Egy U – alakú cső két szárába töltsünk két,

egymással nem elegyedő, különböző sűrűségű

folyadékot.

Egymással nem keveredő folyadékoknak a közös érintkezési

szinttől mért távolságai a folyadékok sűrűségével fordítva

arányosak.

Pascal törvénye: A nyomás terjedése

folyadékokban

Pascal törvénye: Zárt folyadékokra ható nyomás minden irányban

gyengítetlenül terjed tovább.

F1

F2

d1 d2

Arkhimédesz törvénye Egy A alapú h magasságú tárgy folyadékba merül

Minden folyadékba merülő testre felhajtóerő

hat, amely az általa kiszorított folyadék súlyával

egyenlő.

Süllyedés

G>Ffel

Úszás,

lebegés

G=Ffel

Emelkedés

G<Ffel

Felületi feszültség

A felszín egy rugalmas

hártyaként viselkedik (behorpad

a rovar lába alatt

A folyadékok határfelülete a lehető legkisebbre

húzódik össze.

A folyadék belsejében az egy molekulára ható

erők eredője nulla.

Felszíni molekulákra ható Fe a folyadék beseje

felé mutat. Fe

A felületnövekedéshez munkát kell végezni:

ΔW=α ΔA

A

W

Egységnyi felületnövekedéshez szükséges munkavégzés

N/m v. J/m2

Feladat:

Labda 10%-a belemerül a vízbe. Mekkora a labda sugara,

ha a tömege 55 g?

Feladat:

Víz felületi feszültségének meghatározása céljából 1 mm

átmérőjű csövön 1 cm3 vizet csepegtetünk ki, miközben

40 cseppet számlálunk. Mekkora az adott hőmérsékleten

a víz felületi feszültsége?

HIDRODINAMIKA Viszkózus/ reális folyadékok

áramlása

Lamináris (réteges)

áramlás

Turbulens (örvényes)

áramlás

Áramlás: Folyadékok egyirányú mozgása.

feltétele: nyomáskülönbség (Δp)

Térfogati áramerősség

Az aortában ez 6 liter/perc - perctérfogat

Az áramlás erőssége az áramlási cső

keresztmetszetén áthaladó folyadék

térfogatának és az áramlás idejének a

hányadosa.

Ideális folyadékok áramlása

összenyomhatatlan

lamináris nem viszkózus

örvénymentes

Folytonosság törvénye

A cső keresztmetszetével (A) fordított arányban változik az áramlás

sebessége (v).

A folyadékok összenyomhatatlanok, így az áramlás erőssége minden időben és

helyen állandó.

A1

A2

v1

v2

d1

d2

anyagmegmaradás

Bernoulli törvénye

Munka (a rendszeren):

Gravitációs erő munkája

Munka (a rendszer által):

Az előrehaladáshoz szükséges erő munkája

Munkatétel: a mozgási energia

megváltozása egyenlő a rendszeren

végzett munkával

.22

2

2

221

2

11 consthg

vphg

vp

Bernoulli egyenlet statikus dinamikus hidrosztatikus

Egy vízzel teli üveghenger falát egy pontban kilyukasztjuk.

A kiáramló víz sebessége meghatározható a Bernoulli egyenlet

segítségével.

Torricelli – törvénye

.22

2

2

221

2

11 consthg

vphg

vp

Súrlódásos áramlás Állandó keresztmetszetű csőben áramló folyadék nyomása, az áramlás irányában

a középtengelytől mért távolsággal csökken.

Lamináris áramlás (Réteges) Turbulens áramlás (Örvénylő)

• Az áramlás sebessége (v) kicsi

• Nincs keveredés

• Sima felszín

• Az áramlás sebessége (v) a

viszkozitáshoz képest arányosan nagy

• Örvényes

• Durva felszín

dvR

Reynolds szám 1160

1160

R

R lamináris

turbulens

Viszkózus folyadékok áramlása

Newton –féle súrlódási (viszkozitási) törvény

Viszkozitás (belső súrlódási együttható):

Jele: η (éta)

Mértékegysége Pa·s

A viszkozitás függ:

• Anyagi minőség

• Koncentráció

• Hőmérséklet (hőmérséklet növekedésével csökken)

• Nyomás

Stokes törvénye

1851-ben, George Gabriel Stokes kimondta, hogy Egy

viszkózus folyadékban v sebességgel mozgó, r sugarú,

gömb alakú tárgyra ható súrlódási erőt hogyan lehet

meghatározni (kis Reynolds szám, folytonos viszkózus folyadékáramlásban)

Fd súrlódási erő

μ dinamikus viszkozitás (N s/m2),

R a gömb sugara (m), és

v sebesség(m/s).

Hagen-Poiseuille törvénye

p

I

turbulens

lamináris

p1 p2

l

2

21 )( rppApF

Nyomáskülönbségből származó erő

rl

pp

h

v

2

21

Sebesség profil

v

h

vAF

Áramerősség: I=A*v

21

4

8pp

l

rI

A1

p1

v1 p2 v2

A2 A1

p1

v1

Aneurizma: az ördögi kör

12

12

12

pp

vv

AA

Kontinuitási egyenlet

Bernoulli törvény

Közegellenállás

Def.: Ha valamilyen folyékony vagy gáz közegben egy test mozog,

a közeg a testre a mozgás irányával ellentétes irányú erőt

gyakorol.

A közegellenállás (F) egyenesen arányos a test mozgási irányára

merőleges legnagyobb keresztmetszetének területével (A), a

közeg sűrűségével (ρ), a közeg és a test viszonylagos

sebességének (v) négyzetével.

F = k A ρ v2 k: alaki tényező

- Áramvonalas testek ( alacsony k) esetén a közeg áramlási

rétegei hamar egyesülnek, az ellenállás mértéke kicsi.

- Nem áramvonalas testek (nagy k) esetén, a test mögött a közeg

nagy sebességgel áramlik, szívó erejű örvény jön létre. Képes a

test mozgását jelentősen csökkenteni.

Légáramlás

Feladat:

Egy 1 mm belső átmérőjű 10 cm hosszúságú injekciós tűn

keresztül 10-3 Pas viszkozitású oldatból 20 cm3-t akarunk

befecskendezni 4 perc alatt, 1600 Pa vénás nyomással

szemben.

Hány Pa nyomás alkalmazása szükséges?

Legfeljebb mekkora térfogatú cseppeket képezhet a víz

egy 2 mm átmérőjű kapilláris cső alján? (A víz sűrűsége

1000 kg/m3, a felületi feszültsége az órai feladatból)

Házi Feladat: