hidrológica superficial

7/24/2019 hidrolgica superficial

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Introduccin

El propsito fundamental que persigue el presente texto es dar una explicacin sobre eltema de Avenida mxima, el cual es de gran importancia. Derivada as de la materiade Hidrologa superficial, que es la encargada del estudio de los procesos de

circulacin, ocurrencia y distribucin del agua sobre la superficie terrestre, as como suinteraccin con el medio ambiente. Ahora bien, para desarrollar el tema denominadoAvenida mxima se ha estructurado en ! captulos donde se incluyen en formapormenori"ada los fundamentos, principios y los m#todos matemticos mas utili"adospara resolver alg$n tipo problema.

En el primer captulo denominado Avenida mxima, donde se describen los aspectosde mayor relevancia que intervienen en la hidrologa superficial ya que es unincremento poco frecuente del escurrimiento de un ro debido a las precipitacionesbastantes altas que tienen periodos de retorno muy largo .%or lo cual existen diversos m#todos que sirven para la prediccin de avenidas, radica

en que al tener una idea anticipada de las avenidas que estn por ocurrir, es posibleaprovechar al mximo los mecanismos de control, como en el caso de presas.

%osteriormente, en el captulo & se lleva a cabo la descripcin del Escurrimiento decuencas no aforadas se les domina as por que no han sido investigas con tal.'gualmente se puede observar los diferentes tipos de m#todos que existen paradeterminar la avenida mxima en una cuenca no aforada y cules de ellos con msutili"ados, por decir alguno es, el (#todo de las huellas mximas

As mismo en el captulo ) ms que nada se muestra la descripcin de y los m#todosmatemticos para resolver alg$n problema de cuencas aforadas,* se les llaman as por

que son aquellas que ya tiene una cierta medicin que ya han sido investigadas+ poreemplo -os m#todos estadsticos que com$nmente se utili"an son el de umbel,umbel ', -og umbel, -og umbel ', /ormal, Doble /ormal, -og /ormal, -og /ormal) %armetros, %earson y amma, entre otros.


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Capitulo 1

Tema 5.1.0 Avenida mxima

avenida mxima es el incremento poco frecuente del escurrimiento de un ro debido a

la precipitaciones bastantes altas que tienen periodos de retorno muy largo.

%ara el dise0o de obras de ingeniera es de gran importancia conocer el gasto mximoproducto de una avenida y en muchas ocasiones la distribucin de esta avenida conrespecto al tiempo.

5.1.1CLCULO DL !A"TO #$I#O O D LA A%&IDA #$I#A

En general la aplicacin de la Hidrologa 1uperficial en el dise0o, construccin yoperacin de una obra hidrulica, se puede resumir en encontrar la solucin a lassiguientes tres cuestiones2

34 De qu# cantidad de agua se dispone en la corriente y cules son sus propiedades fsicas. &4 5unto volumen de material slido transporta la corriente. )4 5ul es la magnitud de las avenidas o crecidas en la corriente y cundo se presentan.

Es la tercera pregunta la ms difcil de contestar, la que mayor informacin requierepara ser evaluada y qui", la ms importante, sobre todo en obras o estructuras

hidrulicas cuyo fin sea dar paso o controlar el agua proveniente de tales avenidas.1on eemplos de dichas estructuras2 las obras de excedencias*vertedores+, en las presas de almacenamiento, control o derivacin, los puentes yalcantarillas, los diques de encau"amiento, los bordos de defensa, los sistemasde drenae urbano, agrcola y de aeropuertos, rectificacin de cauces, etc.

-as citadas estructuras son com$nmente muy costosas y su falla por mal proyectocausara graves da0os materiales, interrupcin de los servicios p$blicos y qui",la p#rdida de vidas humanas. %or otra parte, los terrenos de las horillas de los ros,generalmente f#rtiles, han marcado una tendencia a cultivarlos y a construir viviendas eindustrias en ellos, ignorando o despreciando el riesgo de inundacin y destruccin por

las avenidas poco frecuentes o mximas del ro. A este respecto sera convenientereali"ar la rigurosa delimitacin de los cauces de avenida y la construccin de obras dedefensa que eviten los da0os.


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Adems conviene considerar que aunado al potencial de da0os propio de lasavenidas originadas por los ciclones, se tiene la edificacin en cauces y la invasinde llanuras de inundacin que restan capacidad de conduccin y almacenamientoa los ros, originando remansos que aumentan las p#rdidas por inundacin y por otraparte, en el dise0o de puentes, bordos de proteccin y represas no se han considerado

en el pasado los efectos de estas obras en las avenidas. De lo anterior, se deduce lagran importancia de un estudio amplio y racional de las avenidas mximas probablesde un ro, en especial el clculo y evolucin de las avenidas de proyecto en unembalse, en lo que respecta a la seguridad de la obra y al efecto sobre la avenida,atenundola.

5.1.2 LAS AVENIDAS MXIMAS EN MXICO.

En la 6ep$blica (exicana las avenidas mximas han sido originadas generalmente porciclones, ya que el pas est situado de manera que es afectado directa o

indirectamente por los ciclones que tienen cuatro "onas matrices o de origen *7igura 3+,apareciendo en ellas con diferentes grados de intensidad y aumentando #sta a medidaque avan"a la temporada de tales perturbaciones, cuya duracin abarca del mes demayo a la primera quincena del mes de octubre.

7igura3


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Debido a lo anterior, Mxico queda dentro del campo de infuencia de losciclones extra tropicales, presentndose lluvias intensas que originaninundaciones peridicas y ocasionan graves problemas en las reas ruralesagrcolas, en los centros de poblacin y en las zonas industriales. asgrandes avenidas provocadas por los ciclones ocurren en general en torno

del mes de septiembre.

os ciclones traen grandes bene!cios sobre todo a la agricultura, perotambin originan avenidas que producen graves prdidas econmicas yalgunas veces prdidas de vidas "umanas, por lo cual se requierenprogramas de control de avenidas y de sus inundaciones en las zonasa#ectadas, programas que estarn integrados por dos tipos de acciones$

a% &cciones de '()*&+-*/-*&$ es decir, obras cuya !nalidad sea reduciry controlar las avenidas, o bien, slo brindar proteccin a las zonasinundables.

b% &cciones de 0&(-&/'1(2 cuyo ob3etivo es actuar antes de la presencia dela avenida y que comprenden, prediccin de avenidas, polticas de operacinde compuertas, mane3o de cuencas, seguros contra inundaciones, etc.

+n especial las acciones de in#raestructura requieren de la estimacin de lasavenidas mximas de la corriente, para el dise4o y operacin de las obras decontrol y proteccin, lo anterior, tanto en cuencas grandes como en cuencaspeque4as.

)&/-5*+ 6+ '()7+( +( & )5*M&/'1( D+ & &8+('D&.

os variadsimos #actores que infuyen en la #ormacin de una avenida, sepuedenagrupar de una manera general en los tres grupos siguientes$

a% )actores /'M9-'/5 b% )actores :+5M5*)51:'/5, c% )actores +;-*&


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de los suelos y su cobertura y de la geologa de la cuenca y por >ltimo, la+8&05*&/'1( y la -*&(0'*&/'1(.

+n los #actores geomor#olgicos se incluyen todas las caractersticas de lacuenca y su red de drena3e, como son$ magnitud, orientacin y #orma de la

cuenca2 longitudes, pendientes y secciones de los cauces2 lagos y embalsesen la cuenca.

os #actores extra"idrolgicos son aquellos como los deslizamientos deladeras, como es el caso de la presa 8a3ont en 'talia ?de la cual inclusive se"izo una pelcula !guras @%, #ormacin de barreras naturales en ros y losglaciales. 0or >ltimo, las obras arti!ciales en la cuenca, lgicamentemodi!can las avenidas, pudiendo ser sus e#ectos positivos o negativos2dentro de las obras arti!ciales se tienen$ cultivos y bosques, puentes,embalses, encauzamientos, etc.

)igura A

5.1.' D(I&ICIO&" !&)AL" & L T#A D LA A%&IDA #$I#A.

e citan a continuacin ciertas de!niciones sobre avenidas ?crecientes% ygastos mximos, que sern utilizadas en el desarrollo del tema$

&8+('D&$ +levacin rpida y com>nmente breve del nivel de Blas aguas ?ypor lo tanto del gasto%, en un ro, B"asta un mximo desde el cual dic"o niveldesciende a menor velocidad.

0'/5 D+ &8+('D&$ 8alor mximo del gasto a nivel de las aguas durante laavenida, tambin llamado avenida mxima instantnea. 0ueden presentarsevarias en un a4o.


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&8+('D& D+ 0*57+/-5$ til de la obra.

0*+8''1( D+ &8+('D&$ 0rediccin de las condiciones, gasto, momento deaparicin, duracin y volumen de una avenida, en especial de su gasto depico en un punto espec!co del curso y producida por precipitaciones yEo

#usin de nieves.


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5.1.* #+TODO" D "TI#ACI,& D LA" A%&IDA" #$I#A".

til de laobra, as como su aspecto econmico.0ara la estimacin de una avenida mxima se dispone de variadsimosmtodos de clculo, mismos que pueden ser agrupados en trminosgenerales en orden de importancia creciente.

Mtodos +mpricos

Mtodos


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precautoria, debido principalmente a la existencia de otros procedimientosde estimacin de las avenidas mximas, que utilizan mayor in#ormacin ytoman en cuenta un gran n>mero de #actores. in embargo, ante la escasezde datos para estimar la avenida mxima en cuencas de peque4a extensiny poco pobladas, la aplicacin de las #rmulas empricas permite conocer de

una manera rpida el orden de magnitud de tal avenida, sin tener querecurrir a la recopilacin de datos directos o esperar varios a4os paradisponer de in#ormacin "idromtrica.

a venta3a principal de la utilizacin de las #rmulas empricas radica en la#acilidad y rapidez para estimar la magnitud de una avenida, pero slorecomendndose su uso en su #orma original cuando$

a% us resultados "an sido contrastados con datos reales en unadeterminada cuenca o regin.b% e desee representarle una manera #cil los resultados obtenidos conestudios racionales de avenidas en un ro o cuenca. +ntendindose porestudio racional de avenidas mximas el que utiliza su!cientes datos realesde avenidas o aplica diversos criterios de estimacin para que con base a losresultados obtenidos, se concluya el probable "idrograma de la avenida quese estima.

5.1.*./#+TODO D &%OL%&T"/reager obtuvo datos sobre avenidas mximas registradas en di#erentescuencas del mundo y #orm una gr!ca como la de la fgura3, en la querelacion el rea de la cuenca ?&% con el gasto por unidad de rea ?q%. +n lagr!ca traz una envolvente cuya ecuacin result$

)ormula

)ormula A

&G 9rea de la cuenca, en HmA6G gasto mximo por unidad de rea de la cuenca, en mIEsegEHmA


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)igura I

/reager encontr que c G JJ para la envolvente de los datos con los quetraba3, a la cual se le conoce como envolvente mundial. a extintaecretara de &gricultura y *ecursos


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)iguraL

5tro mtodo similar es el propuesto por ory, cuya ecuacin es$

)ormula I

Donde$ CL G es el valor de la envolvente, que con#orme a los estudiosrealizados por ory, toma un valor de ILJJ como mundial.

De manera similar para el mtodo de /reager, la &*< encontr los valoresde CL ?tabla N.I%, para las regiones "idrolgicas de la !gura L y en particularpara el +stado de Mic"oacn, que se muestra en la !gura N


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)igura N

-abla .J


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&OTA$ a numeracin de las cuencas "idrolgicas de la tabla anterior, nocorresponde a la !gura L, por lo que deber buscarse su correspondencia,empleando la tabla A para identi!car el n>mero correcto de la cuenca "idrolgica.

-abla A


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os mtodos empricos slo permiten calcular una estimacin de la magnitudde la avenida de determinado perodo de retorno y entonces, sus resultados

slo se utilizan para acotar o dar una idea del orden de magnitud de talavenida y si se desea #ormular un "idrograma de avenida con base a susresultados, se tendr que "acer uso de los modelos de "idrogramas, que sontambin empricos, teniendo por tal, todas las desventa3as de tales mtodos2entre ellos se tiene$

*HIDROGRAMA PARABLICO. * HIDROGRAMA MIXTO

5.1.5 (rmula mprica.

+l inconveniente principal que presentan los resultados obtenidos de laaplicacin de las )rmulas +mpricas, deriva del "ec"o de que stas se estnutilizando en cuencas distintas a aquellas en las que #ueron deducidas, por loque sus coe!cientes deberan ser a3ustados, lo cual resulta sumamentedi#cil. in embargo, debido a la correlacin que existe entre la magnitud decuenca y el gasto mximo, los resultados obtenidos con las )rmulas+mpricas podrn servir para acotar la magnitud de las &venidas de 0royecto.+n la -abla N.K, se presenta un resumen de L #rmulas +mpricas de los

diversos tipos que a continuacin se describen. De pre#erencia se deben deutilizar todos aquellos que por sus restricciones, puedan ser utilizados y desus resultados, evidentemente di#erente y algunos "asta absurdos, seconcluirn los valores probables de las &venidas de proyecto, ya que estosmtodos sirven como un marco de re#erencia.

as #rmulas empricas pueden ser clasi!cadas en dos grandes grupos$

% )rmulas que incluyen el concepto de probabilidad. e consideran lasme3ores, por e3emplo :ete, )uller, /reager, etc.

A% )rmulas que no incluyen el concepto de probabilidad. 0udindose dividiren los cuatro siguientes subgrupos$

A.a% )rmulas de )uncin Monomia de la magnitud de cuenca$Q G CAn , por e3emplo *yves, 8alentini, Myer, etc.

A.b% )rmulas de )uncin encilla de la magnitud de cuenca, es decir, de la#orma$


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)ormula K

por e3emplo 0agliaro, :iandotti, Ouic"ling, etc. +ngeneral slo vlidas paracuencas menores de ,JJJ HmA.

-abla K *+M+( D+ )1*M& +M0F*'/& 0&*& &+-'M&/'1( D+ &8+('D& M9;'M&


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A G 9rea de la cuenca, en HmATr G 0erodo de retorno, en a4os

QTr G :asto de avenida mxima para un -r, en mIEseg.Qm G 8alor medio de los gastos mximos instantneos, en mIEseg.Q G 8alor medio de los gastos mximos diarios, en mIEseg.QM G :asto de avenida mxima, en mIEseg.Q G :asto de avenida normal, en mIEseg.


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Capitulo /

5./.0 currimiento en cuenca no a2orada.

8na cuenca no aforada es aquella que no ha sido medida calculada, marcada oinvestigado con una precisin el caudal y como ende su escurrimiento de esta misma,como tal hay m#todos empricos para hallar el escurrimiento neto que se mencionaraadelante.


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*7igura 9+

5./.1 #3todo para determinar la avenida mxima en una cuenca no a2orada

Existen diversos m#todos para estimar la avenida mxima que puede producirse enuna cuenca. -a mayora de ellos son poco precisos ya que no tienen en cuenta losparmetro relevantes como el clima, la pendiente, la forma de la cuenca, etc.

7igura :


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5./.1.1 #3todo emprico.

Estos m#todos arroan resultados poco confiables, pues proporcionan el gastoprcticamente con base en las caractersticas fisiogrficas, por lo que slo debenemplearse cuando no se disponga de informacin sobre las precipitaciones o losescurrimientos dentro de la cuenca en estudio, o bien para tener una idea preliminar de

los escurrimientos que podran ocurrir y programar los trabaos de campo.De los m#todos empricos existentes, no deben emplearse aquellos en los que

no intervengan aforos de las corrientes o intensidades de precipitacin, ya que #stastienen amplias variaciones.

5./.1./ #3todo de Crea4er

Es el m#todo emprico ms com$nmente utili"ado y, que se aplica en cuencasmayores de treinta *);+ *m?@s+ @


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7igura F


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3 5on el gasto unitario obtenido como se describe en la 7raccin anterior y elrea de la cuenca, se calcula el gasto mximo para el periodo de retornoconsiderado con la siguiente frmula2

======= *!.3+

Donde2

asto mximo para el periodo de retorno establecido, *m?@s+

asto unitario para el periodo de retorno establecido, obtenidopara la regin hidrolgica donde se ubique la cuenca en estudio,>*m?@s+@


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eg>n la #rmula de Manning, la velocidad es$

*G+

6 radio hidrulico, m.1f pendiente de la lnea de energa especfica.

n coeficient e de rugosidad de (anning

De la ecuacin de continuidad se tiene que2

Q = V * A (7)

Donde2Q= gasto de la avenida mxima en m3/s.

A= rea hidrulia! m".V = veloidad! m/s.

8tili"ando las ecuaciones *G y 9+ se puede escribir2

*:+


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Intenidad mxima de lluvia 6 i7.

El clculo hidrolgico de la avenida de dise0o en estructuras cuya cuenca es peque0a, comoson2 presas de almacenamiento derivacin o control de avenidas alcantarillas y puentespeque0os obras de drenae agrcola y urbano, se deber basar el anlisis en la informacindisponible sobre lluvias mximas de la "ona y en las caractersticas fsicas de la misma.

-as curvas intensidad=duracin=frecuencia *'D7+ son bsicas en todo anlisis hidrolgico parala estimacin de avenidas mximas por m#todos empricos e hidrolgicos. En la actualidad, yase cuenta con las curvas 'D7 de todo el pas editadas por la 1ecretara de 5omunicaciones yIransportes *15I+, y se encuentran disponibles en su portal de internet.

7igura 33


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5./.* #3todo "eccin 8%elocidad

Jste m#todo es el ms usado para aforar corrientes. 5onsiste bsicamente en medir lavelocidad en varios puntos de la seccin transversal de una corriente, para despu#scalcular el gasto por medio de la ecuacin de continuidad2

Q = V*A (#)

Donde2Q gasto, *m)@s+.

A rea de la seccin, m&.V velocidad, *m@s+.-a velocidad del fluo en una seccin transversal de una corriente tiene una distribucincomo la que se muestra en la 7igura 3&.

7igura *3&+

%ara determinar el gasto, no es suficiente medir la velocidad en un solo punto, sino quees necesario dividir la seccin transversal del cauce en varias secciones llamadasdovelas *7igura +. El gasto que pasa por cada dovela es2


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qi = ai * Vmi (10)

Donde2qi caudal que pasa por cada dovela i, *m)@s+.

ai rea correspondiente a la dovela i, *m&+.

Vmi velocidad media en la dovela i, *m@s+.

-a velocidad media Vmi se puede tomar como la medida a una profundidad de ;.G*medida a partir del nivel de la superficie del agua+, aproximadamente donde $i es eltirante medido al centro de la dovela, cuando #ste no es muy grande en caso contrarioconviene tomar al menos dos medidas, a profundidades de ;.& y ;.: de $i as lavelocidad media sera2

Vmi = (V20 + V80) / 2(11)

Donde V"% y V&% y son las velocidades medidas a ;.& $i y ;.: $i respectivamente.

5uando es muy grande, puede ser necesario tomar tres o ms lecturas de velocidad enla dovela y promediarlas. Es recomendable medir la profundidad de la dovela cada ve"que se haga un aforo.

Entonces el gasto total, que pasa por la seccin del cauce anali"ada, es2

Q = q1 + q2 + .. qn = fqi (12)

Donde2

n n$mero de dovelas

-a velocidad del fluo se mide con molinetes, instrumentos que cuentan con una h#liceo rueda de aspas que giran impulsadas por la corriente y, mediante un mecanismoel#ctrico, transmiten por un cable el n$mero de revoluciones por minuto o por segundocon que gira la h#lice. Jsta velocidad angular se traduce despu#s a velocidad del agua


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usando una frmula de calibracin que previamente se determina para cada aparato enparticular.


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5./.5 )elacione precipitacin 9 currimiento.

#3todo emiemprico.

-os m#todos semiempricos se aplican cuando se dispone de informacin quecaracterice la precipitacin, la que relacionada con las caractersticas fisiogrficas de la

cuenca en estudio, permite calcular la magnitud de los escurrimientos en el sitio dondese proyecte la nueva estructura, para los periodos de retorno que se estable"can.

Estos m#todos arroan resultados ms confiables que los m#todos empricos,particularmente si la respuesta de la cuenca a una precipitacin es rpida, debenemplearse siempre que se disponga de informacin sobre las precipitaciones dentro dela cuenca en estudio.

-as hiptesis en que se basan los m#todos semiempricos, en general suponenque la duracin de la tormenta coincide con el tiempo de pico del escurrimiento, quetodas las porciones de la cuenca contribuyen a la magnitud de #ste, que la capacidadde infiltracin es constante en el tiempo, que la intensidad de lluvia es uniforme sobre

toda la cuenca y que sus antecedentes de humedad y almacenae son despreciables.Estos m#todos proporcionan el escurrimiento debido a la precipitacin, por lo

que, si la corriente en el cauce es perenne, los gastos mximos que se determinen conellos se corrigen adicionndoles el gasto de dicha corriente *gasto base+, para obtenerlos que han de utili"arse en el dise0o hidrulico de la estructura.

-os m#todos semiempricos ms utili"ados son2

K (#todo 6acional.

K (#todo de Horton.

5./.5.1 #3todo )acional.

Este m#todo es aplicable a cuencas con rea de hasta veinticinco *&!+


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-ongitud del cauce principal, *


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(orma de determinar el coe2iciente de ecurrimiento de la cuenca

8tili"ando la informacin contenida en el estudio geolgico, con apoyo en lasfotografas a#reas y en las cartas topogrficas, geolgicas, edafolgicas y de uso delsuelo, y con base en los datos recabados durante el reconocimiento de campo, sedetermina el coeficiente de escurrimiento de la cuenca, definido por las condiciones de

su superficie de la cuenca, de la siguiente manera2& (ediante el anlisis de las cartas geolgicas, edafolgicas y de uso del suelo,

se identifican y dibuan en las cartas topogrficas, las "onas que representenlas distintas condiciones de la superficie de la cuenca, cuidando que cada unatenga caractersticas uniformes de topografa, geologa, tipo y uso del suelo,estado de humedad del suelo, as como tipo y densidad de la vegetacin, yaque dichas caractersticas representan condiciones particulares de infiltraciny escurrimiento. 5ada una de las "onas se identifica mediante n$merosprogresivos *N3, N&, etc.+.

M. 5on un planmetro o, de preferencia, con el programa Auto 5ad, se determinan

las reas * + de las "onas identificadas, expresndolas en


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Crea de la "ona i, *


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TA:LA 5.9 Coe2iciente de ecurrimiento 6C7 para el #3todo )acional

Tipo de uper2icie por drenar-endient

e 6;7

Coe2iciente deecurrimiento 6C7#nimo #ximo

A+ %raderas23. 1uelo arenoso plano Q & ;,;! ;,3;&. 1uelo arenoso medio & a 9 ;,3; ;,3!). 1uelo arenoso empinado R 9 ;,3! ;,&;M. 1uelo arcilloso plano Q & ;,3) ;,39!. 1uelo arcilloso medio & a 9 ;,3: ;,&&G. 1uelo arcilloso empinado R 9 ;,&! ;,)!

S+ Nonas pavimentadas23. %avimento asfltico === ;,9; ;,F!&. %avimento de concreto

hidrulico=== ;,:; ;,F!

). %avimento adoquinado === ;,9; ;,:!M. Estacionamientos === ;,9! ;,:!

!. %atios de ferrocarril === ;,&; ;,M;5+ Nonas residenciales23. 8nifamiliares === ;,); ;,!;&. (ultifamiliares, espaciados === ;,M; ;,G;). (ultifamiliares, untos === ;,G; ;,9!M. 1uburbanas === ;,&! ;,M;!. 5asas habitacin === ;,!; ;,9;

D+ Nonas comerciales23. Nona comercial *reas

c#ntricas+=== ;,9; ;,F!

&. Creas vecinas === ;,!; ;,9;E+ Nonas industriales2

3. 5onstrucciones espaciadas === ;,!; ;,:;&. 5onstrucciones untas === ;,G; ;,F;

7+ 5ampos cultivados === ;,&; ;,M;+ Nonas forestadas === ;,3; ;,);H+ %arques y cementerios === ;,3; ;,&!'+Creas de recreo y campos deuego

=== ;,&; ;,)!

T+ A"oteas y techados === ;,9! ;,F!


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5./.5./ #3todo de


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"uper2icie n%avimentos ;,;31uelo desnudo compacto librede piedra

;,3;

5ubierta de pasto escaso o

superficie descubiertamoderadamente rugosa ;,);

5ubierta normal de pasto ;,M;5ubierta densa de pasto ;,:;


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9. 5on el coeficiente de retardo de la cuenca * + y con base en la longitud *-+convertida a metros *-ongitud efectiva+ y la pendiente media del cauce

principal * +, se determina la longitud equivalente del cauce *-P+ como se

muestra en la 7igura 3):. 5on la longitud equivalente del cauce *-P+ se obtiene la duracin de la

tormenta que corresponde a la intensidad de lluvia que produce el gasto

mximo, denominada duracin crtica * +, en minutos, como se muestra en la7igura 3M.

F. 5on la duracin crtica en minutos o transformada a horas y con las curvas deintensidad=duracin=periodo de retorno, obtenidas como se indica en la unidad&, se determina la intensidad de lluvia en milmetros por hora, que setransforma a centmetros por hora.

2ecto de nen la duracin crticatc

; &; M; G; :; 3;;3&; 3M; 3G; 3:; &;;Lon4itud e>uivalenteL? 6m7

2ecto deScen la duracin crtica tc

; &; M; G; :; 3;; 3&; 3M; 3G; 3:; &;;Lon4itud e2ectivaL? 6m7

S.=7'86A 3).= rfica para obtener la longitud equivalente -P


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3;.En la Iabla !.& se determina el coeficiente de infiltracin * +, en centmetrospor hora, de acuerdo con los suelos y las caractersticas de la superficie de lacuenca. 1i existen varias "onas con suelos y caractersticas superficialesdiferentes, para cada una de ellas se determina su coeficiente de infiltracin *

+, as como su rea * + y se obtiene el coeficiente de infiltracin de toda lacuenca aplicando la siguiente frmula2

======= *39+

Donde2

5oeficiente de infiltracin de la cuenca en estudio, *cm@h+

5oeficiente de infiltracin de la "ona i, *cm@h+

Crea de la "ona i, *


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Descripcin del suelo

5lasificacindel suelo, deacuerdo al

1851

5oeficientede

infiltracin cm@h

(e"cla de arena y grava V, %, 1V,1%

&.; W &.!

rava limosa y arena limosa a limo inorgnico, y margasdescubiertas

(, 1(, (-,(H, -

;.: W 3.!

Arena limoarcillosa a arcilla arenosa 15, 5- ;.! W ;.:

Arcilla, inorgnica y orgnica 5H, H ;.&! W ;.!

6oca desnuda, no demasiado fracturada === ; W ;.&!


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-os valores del coeficiente de infiltracin indicados en la Iabla !.), son parasuelos sueltos para compactos decrecen entre &! y 9!X, dependiendo del grado decompactacin y del tipo de suelo.

El efecto de la vegetacin generalmente reduce la capacidad de infiltracin delos suelos gruesos y aumenta la de los arcillosos, debido a que modifican supermeabilidad. %ara superficies cubiertas de pasto com$nmente se supone unacapacidad de infiltracin de 3.& cm@h, aunque en ocasiones se pueden usar valoreshasta del doble de #ste.

%ara superficies pavimentadas se considera un coeficiente de infiltracin nulo.

Aunque se sabe que la infiltracin es variable, ya que depende, entre otrosfactores, de la estructura y la humedad del suelo, la cobertura vegetal, la humedad y latemperatura ambiente, se supone, para fines de clculo, que es constante durante latormenta considerada.

33. 1e calcula la intensidad de lluvia en exceso * +, asociada con la duracin

crtica * +, con la siguiente frmula2

======= *3:+

Donde2

Ie 'ntensidad de lluvia en exceso para el periodo de retorno Tr

establecido, *cm@h+

'ntensidad de lluvia para una duracin de tormenta igual a laduracin crtica tc, para el periodo de retorno Trestablecido, *cm@h+

5oeficiente de infiltracin de la cuenca en estudio, *cm@h+

5omo se supone que la intensidad de lluvia * + es constante y uniforme durante

la tormenta dentro de la cuenca, se acepta que la intensidad de lluvia en exceso * +

tambi#n lo es.

3&.1e calcula el gasto unitario de la cuenca * +, por hectrea, para el periodo deretorno establecido, mediante la siguiente ecuacin definida por Horton2

======= *3F+

Donde2


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asto unitario de la cuenca para el periodo de retorno Trestablecido, >*m)@s+ @ haB

'ntensidad de lluvia en exceso para el periodo de retorno Tr

establecido, *cm@h+

Duracin crtica, *minutos+

5oeficiente de retardo de la cuenca en estudio, adimensional

-ongitud del cauce principal, *m+

%endiente media del cauce principal, adimensional.

3).5on el gasto unitario obtenido como se describe en el 'nciso anterior y el reade la cuenca, se calcula el gasto mximo para el periodo de retornoconsiderado con la siguiente frmula2

======= *&;+

Donde2

asto mximo para el periodo de retorno Trestablecido, *m?@s+

asto unitario para el periodo de retorno Trestablecido, >*m)@s+ @ haB

Crea de la cuenca, *ha+


40/54

Capitulo '

5.'.0 currimiento en cuenca a2orada.

#+TODO" "TAD"TICO"

-os m#todos estadsticos se aplican cuando se dispone de los gastos mximosanuales medidos en las estaciones hidrom#tricas instaladas en la corriente en estudio oen corrientes vecinas de caractersticas fisiogrficas semeantes y son los msconfiables para determinar la magnitud de los escurrimientos en el sitio donde seproyecte la nueva estructura, de acuerdo con los periodos de retorno que seestable"can, por lo que deben utili"arse siempre que sea posible.

5on los registros de los gastos mximos anuales aforados en las estacioneshidrom#tricas existentes sobre el cauce principal de la cuenca en estudio, se anali"anestadsticamente, austando una funcin de distribucin de probabilidad a dichosgastos, para caracteri"ar el escurrimiento y determinar los gastos que se utili"arn en eldise0o hidrulico de la estructura, seg$n los periodos de retorno que se estable"can.

-os m#todos estadsticos que com$nmente se utili"an son el de umbel,umbel I, -og umbel, -og umbel I, /ormal, Doble /ormal, -og /ormal, -og /ormal) %armetros, %earson y amma, entre otros.

%ara que un m#todo estadstico se considere aplicable basta que su distribucinde probabilidad muestre cierta concordancia con los datos que se procesen. As elm#todo que dar meores resultados ser aquel cuya distribucin de probabilidades seauste ms a los gastos mximos anuales registrados.

%rcticamente en todos los m#todos estadsticos mencionados se sigue elmismo procedimiento de clculo, sin embargo, el ms frecuentemente utili"ado es el de

umbel, que a manera de eemplo se describe a continuacin2&ota.

Antes de proceder a la aplicacin del m#todo estadstico y con el propsito deseleccionar los datos que sean $tiles, se determina si durante el lapso que abarca elregistro de gastos aforados en una estacin hidrom#trica, se reali"aron obras en lacuenca que hayan provocado cambios en sus caractersticas hidrolgicas, como poreemplo, la construccin de alguna presa, en cuyo caso slo pueden usarse los datosobtenidos a partir del momento en que la $ltima obra construida haya entrado enoperacin normal. -os datos $tiles han de ser ordenados como sigue2

M %ara cada a0o de registro se selecciona el mayor de los gastos medidos, quecorresponde al gasto mximo anual de ese a0o, elaborando una relacin comola eemplificada en la Iabla G


41/54

TA:LA @.9 emplo de re4itro de 4ato mximo anuale

ABo!ato mximo

anualQ? 6m7

3FG9 M ;;;3FG: ! 3;;3FGF ) &9;3F9; & :G;3F93 & GG;3F9& M M;;3F9) ) GF;3F9M ) 3&;3F9! ) MG;3F9G & !9;

3F99 & 9G;3F9: & FF;


42/54

3M.-os gastos mximos seleccionados como se indica en el %rrafo anterior, seordenan de mayor a menor, asignndoles un n$mero de orden, como semuestra en la Iabla G.3 y se calcula para cada uno su periodo de retorno *Ir+en a0os, mediante la ecuacin que propone Veibull, siguiente2

======= *&3+

Donde2

Tr %eriodo de retorno, *a0os+

N /$mero total de a0os de registro

j /$mero de orden de los datos de gastos mximos anuales

TA:LA @.1.9 emplo de ordenacin de 4ato mximo anuale

&Emerode orden

!atomximo

anualF? 6m7

-eriodode retornoTr? 6aBo7

3 ! 3;; 3),;;& M M;; G,!;) M ;;; M,))M ) GF; ),&!! ) MG; &,G;G ) &9; &,399 ) 3&; 3,:G

: & FF; 3,G)F & :G; 3,MM3; & 9G; 3,);33 & GG; 3,3:3& & !9; 3,;:


43/54

3!.%ara austar la funcin de distribucin de probabilidad de los gastos mximosanuales, ordenados como se indica en el 'nciso anterior, el (#todo de umbelse basa en la siguiente funcin2

======= *&&+

En la cual2

Yariable aleatoria que representa el gasto *buscado+.

Yalores de los gastos mximos anuales.

Sase de los logaritmos naturales.

%armetros.

a7 %or otra parte, si un evento hidrolgico igual o mayor que q ocurre

en I a0os, la probabilidad es igual a 3 en I casos, o sea2

======= *&)+

G7 -a probabilidad de que q sea menor o igual que Z es elcomplemento de la anterior, o sea2

======= *&M+

c7 Entonces2

======= *&!+

d7 1ubstituyendo esta ecuacin en la ecuacin en la *!.3F+, se obtiene2

======= *&G+

e7 1acando logaritmo, tenemos2

======= *&9+


44/54

27 /uevamente obtenemos el logaritmo de esta $ltima ecuacin, perocomo no existen logaritmos de n$meros negativos, primeromultiplicamos ambos miembros por =3, tenemos2

======= *&:+

47 Aplicando la ley de los logaritmos2

======= *&F+

7 Efectuando operaciones2

======= *);+

i7 1implificando2

======= *)3+

Ahora, s, obtenemos nuevamente su logaritmo2

======= *)&+

De la que despeamos *Z+, obteniendo la ecuacin2

======= *))+

7 Donde2

asto mximo para el periodo de retorno Tr, *m?@s+

%eriodo de retorno, *a0os+

-ogaritmo natural *base e+


45/54

ay cson parmetros de la funcin de distribucin, que se determinancomo sigue2

======= *)M+

======= *)!+

H7 Donde2

%romedio de los gastos mximos anuales, *m?@s+

Desviacin estndar de los gastos mximos anuales, *m?@s+

y son funciones del tama0o de la muestra, es decir, del n$merototal de a0os de registro Ny se obtienen de la Iabla G.9.

l7 1ustituyendo los parmetros ay c, ecuaciones *!.)3+ y *!.)&+ en la

ecuacin *!.);+ y llamando a se determina la ecuacincorrespondiente al gasto mximo en t#rminos del periodo de retorno2

======= *)G+

m7 bien

======= *)9+

n7 5on esta ecuacin se calculan los gastos mximos para los periodosde retorno que se estable"can.

o7 En la que2

======= *):+

======= *)F+


46/54

3G.%ara calcular el intervalo de confian"a, es decir, aquel dentro del cual puedevariar el gasto mximo para un determinado periodo de retorno con unadeterminada probabilidad., dependiendo del n$mero total de a0os de registro,

primero se determina el parmetro como sigue2

======= *M;+

p7 Donde2

Tr %eriodo de retorno, *a0os+

>7 1i ;.& ;.:, el intervalo de confian"a se calcula con la frmula2

======= *M3+

r7 1i ;.F, el intervalo de confian"a se calcula con la frmula2

======= *M&+

7 Donde2

Q 'ntervalo de confian"a, *m?@s+

Q Desviacin estndar de los gastos mximos anuales, *m?@s+

' /$mero total de a0os de registro

' y son funciones del tama0o de la muestra, es decir, deln$mero total de a0os de registro ' y del parmetro ,respectivamente. 1e obtienen de las Iablas !.9 y !.: de este(anual.

t7 1i ;.:; Q Q ;.F;, el intervalo de confian"a se considera detransicin y se determina interpolando entre los valores calculadoscon las dos frmulas anteriores. %ara valores de menores de ;.&,

el intervalo de confian"a es despreciable.7.os gastos mximos ara los eriodos de retorno +ue se esta,le-an! se

austan onsiderando sus orresondientes intervalos de onian-a! arao,tener los gastos +ue han de utili-arse en el anlisis hidrol0gio de laestrutura! aliando la siguiente 0rmula1

======= *M)+

u7 Donde2


47/54

asto mximo austado para el periodo de retorno Trestablecido,*m?@s+

asto mximo para el periodo de retorno Tr establecido,calculado seg$n el m#todo estadstico seleccionado, *m?@s+

'ntervalo de confian"a para el periodo de retorno Tr, *m?@s+

TA:LA @./.9 %alore de & J & para di2erente tamaBo de muetra


48/54

& & & & & & & & &

: ;,M:M); ;,F;M); )G ;,!M3;; 3,3)3); G: ;,!!M); 3,&:)M;

F ;,MF;&; ;,F&::; )9 ;,!M3:; 3,3))F3 9; ;,!!M99 3,3:!)G

3; ;,MF!&; ;,FMF9; ): ;,!M&M; 3,3)G); 9& ;,!!!&; 3,3:9);

33 ;,MFFG; ;,FG9G; )F ;,!M);; 3,3)::; 9M ;,!!!9; 3,3:F;;3& ;,!;)!; ;,F:)); M; ;,!M)G& 3,3M3)& 9G ;,!!G3; 3,3F;G;

3) ;,!;9;; ;,FF9&; M3 ;,!MM&; 3,3M)G; 9: ;,!!G!; 3,3F&);

3M ;,!3;;; 3,;;F!; M& ;,!MM:; 3,3M!:; :; ;,!!G:: 3,3F):&

3! ;,!3&:; 3,;&;!9 M) ;,!M!); 3,3M:;; :& ;,!!9&; 3,3F!);

3G ;,!3!9; 3,;)3G; MM ;,!M!:; 3,3MFF; :M ;,!!9G; 3,3FG9;

39 ;,!3:3; 3,;M33; M! ;,!MG); 3,3!3:! :G ;,!!:;; 3,3F:;;

3: ;,!&;&; 3,;MF); MG ;,!MG:; 3,3!):; :: ;,!!:); 3,3FFM;

3F ;,!&&;; 3,;!GG; M9 ;,!M9); 3,3!!9; F; ;,!!:G; 3,&;;9)

&; ;,!&)!! 3,3;G&: M: ;,!M99; 3,3!9M; F& ;,!!:F; 3,&;&;;

&3 ;,!&!&; 3,;GFG; MF ;,!M:3; 3,3!F;; FM ;,!!F&; 3,&;)&;

&& ;,!&G:; 3,;9!M; !; ;,!M:!M 3,3G;GG FG ;,!!F!; 3,&;MM;

&) ;,!&:); 3,;:33; !3 ;,!M:F; 3,3G&); F: ;,!!F:; 3,&;!!;

&M ;,!&FG; 3,;:GM; !& ;,!MF); 3,3G):; 3;; ;,!G;;& 3,&;GMF

&! ;,!);:G 3,;F3M! !) ;,!MF9; 3,3G!); 3!; ;,!GMG3 3,&&!)M

&G ;,!)&;; 3,;FG3; !M ;,!!;3; 3,3GG9; &;; ;,!G93! 3,&)!F:

&9 ;,!))&; 3,;;M;; !! ;,!!;M; 3,3G:3; &!; ;,!G:9: 3,&M&F&

&: ;,!)M); 3,3;M9; !G ;,!!;:; 3,3GFG; );; ;,!GFF) 3,&M9:G

&F ;,!)!); 3,3;:G; !9 ;,!!33; 3,39;:; M;; ;,!93MM 3,&!M!;

); ;,!)G&& 3,33&): !: ;,!!3!; 3,39&3; !;; ;,!9&M; 3,&!::;)3 ;,!)93; 3,33!F; !F ;,!!3:; 3,39)M; 9!; ;,!9!99 3,&G!;G

)& ;,!):;; 3,33F); G; ;,!!&;: 3,39MG9 3;; ;,!9M!; 3,&G:!3

)) ;,!)::; 3,3&&G; G& ;,!!&9; 3,399;; ;,!99&& 3,&:&!!

)M ;,!)FG; 3,3&!!; GM ;,!!)); 3,39F); === === ===


49/54

)! ;,!M;)M 3,3&:M9 GG ;,!!):; 3,3:3M; === === ===

TA:LA @./.9 %alore de para di2erente valore de

;,;3 &,3G;9 ;,)! 3,&F:3 ;,9! &,;;GF;,;& 3,9:FM ;,M; 3,))GG ;,:; &,&M;:;,;! 3,M!!; ;,M! 3,):M! ;,:! &,!:MF;,3; 3,);&: ;,!; 3,MM&9 ;,F; ),3G)F;,3! 3,&!M: ;,!! 3,!33) ;,F! M,M9&3;,&; 3,&M&9 ;,G; 3,!F:M ;,F: 9,;93;;,&! 3,&MFM ;,G! 3,9;)M ;,FF 3;,;;;;;,); 3,&G:9 ;,9; 3,:)!! === ===


50/54

5.'.1 #3todo de &a.

-a curva de distribucin de probabilidades utili"ada por /ash es la misma delm#todo de umbel, expuesto en el m#todo anterior, pero austada con mnimoscuadrados en ve" de por momentos.

%artiendo de la ecuacin *S+2

======= *MM+

Iomando & veces logaritmos *decimal+ en ambos miembros, de igual forma queen el m#todo de umbel, y despeando Z tenemos la ecuacin *M!+2

======== *M!+

1i en esta ecuacin se hace las siguientes sustituciones2

1e obtiene la expresin de /ash.

======= *MG+

Donde2

asto mximo para un periodo de retorno determinado, en m?@s.

y %armetros que son funcin del registro de gastos mximos.

%eriodo de retorno en a0os.

-os parmetros y se val$an, con base en los registros, en la formasiguiente2

======= *M9+


51/54

======= *M:+

1iendo2

======= *MF+

Donde2

/$mero de a0os de registro.

astos mximos anuales registrados, en m?@s.

asto medio en m?@s.

5onstante para cada gasto registrado, funcin de su

correspondiente periodo de retorno calculado con la ecuacin de

Veibull.

======= *!;+

6ango o lugar de posicin del gasto mximo anual al ordenarlosde mayor a menor.

Yalor medio de las constantes .

El intervalo de confian"a dentro del cual vara el calculado con la ecuacin*!.M)+, se obtiene con la siguiente ecuacin2

======= *!3+


52/54

======= *!&+

======= *!)+

======= *!M+

En la ecuacin *!.M:+ se ve que vara solamente con x, la cual se calcula

con la ecuacin *!.MG+ y con el periodo de retorno para el cul se calcul el .

El gasto de dise0o, de igual forma que en el m#todo de umbel, quedacomprendido entre2

======= *!!+

======= *!G+

5.'./ #3todo de LeGediev.

-ebediev consider una distribucin del tipo ''' de %earson, austada con base

en experiencias obtenidas en ros sovi#ticos.El gasto mximo probable para un perodo de retorno determinado se obtiene

con la ecuacin siguiente2

======= *!9+

En la que es el gasto medio y se obtiene con la ecuacin, suficientementeconocida, siguiente2

======= *!:+

[ es el coeficiente de variacin, adimensional, que se obtiene con lasiguiente ecuacin2


53/54

======= *!F+

5oeficiente adimensional que depende de la probabilidadexpresada en porcentae de que se presente el gastocorrespondiente al perodo de retorno de que se trate y del

coeficiente de asimetra y que se obtiene de las tablas !.F.

astos mximos anuales observados, en m?@s.

/$mero de a0os de observacin.

%robabilidad de que se presente la avenida correspondiente alperodo de retorno de que se trate en un a0o en particular,expresada en porcentae se calcula con la ecuacin2

======= *G;+

En esta ecuacin es el perodo de retorno correspondiente al gasto de

dise0o, en a0os.

5oeficiente de asimetra, adimensional cuando el n$mero de a0osde registro es mayor de M;, este coeficiente se determina con laecuacin2

====== *G3+

En caso de que el n$mero de a0os de observacin sea menor que M;, serecomienda calcular adems los valores siguientes2

%ara avenidas producidas por deshielo.

%ara avenidas producidas por tormentas.

%ara avenidas producidas por tormentas ciclnicas.


54/54

El valor de as obtenido se compara con el obtenido con la ecuacin y seescoge el mayor.

El intervalo de confian"a en este m#todo se calcula con la ecuacin2

======= *G&+

En la cual2

'ntervalo de confian"a, en m?@s.

5oeficiente adimensional que varia de ;.9 a 3.!, dependiendo deln$mero de a0os de registro. 5uantos ms a0os de registro haya,

menor ser el valor del coeficiente. 1 es mayor de M; a0os, setoma el valor de ;.9.

5oeficiente adimensional que depende de los valores de y de laprobabilidad %. se encuentra en forma grafica en la figura !.M.

El gasto de dise0o, de igual forma que en los m#todos de umbel y /ash,queda comprendido entre2

======= *G)+

======= *GM+

hidrológica superficial

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