hidraulica de canales semestre 2014-2

MECÁNICA DE FLUIDOS II

• FLUJO PERMANENTE:

No existen variaciones de las características del flujo con respecto al tiempo

• FLUJO NO PERMANENTE:

Existen variaciones de las características del flujo con respecto al tiempo

0dt

dQ

dt

dv

dt

dH0

dt

dQ

dt

dv

dt

dH

• FLUJO UNIFORME:

No existen variaciones de las características del flujo con respecto a la distancia

0dx

dQ

dx

dv

dx

dH

• FLUJO NO UNIFORME:

Existen variaciones de las características del flujo con respecto a la distancia. Puede ser gradual o rápido

0dx

dQ

dx

dv

dx

dH

ECUACIONES PRINCIPALES EN FLUJO PERMANENTE

ECUACIN DE CONTINUIDAD:

. . .332211 AVAVAV

ECUACIN DINMICA: g

VPZh

g

VPZ f

22

2

222

2

111

ECUACIN DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO:

12 VQVQF

ESTUDIO EN CANALES ABIERTOS

datum x

V12/2g

So

Sf

Y1

V22/2g

z2

Y2

hf

Δz

z1

Z: Energía de posición

Y: Energía de presión

V2/2g: Energía de velocidad

hf: Pérdidas por fricción

So: Pendiente del fondo del canal

Sf: Pendiente de la línea de energía

X

ZSo

X

hSf

f

TIPOS DE CANALES ABIERTOS

CANALES PRISMÁTICOS

CANALES NO PRISMATICOS

•Rectangulares

•Trapezoidales

•Circulares

•Compuesta

•Secciones del cauce de un río

•Profundidad Hidráulica (D): T

A A: Área de la sección transversal

T: Ancho del espejo de agua

•Radio Hidráulico (R): P

A A: Área de la sección transversal

P: Perímetro mojado del canal

•Caudal unitario (q): B

Q Aplicable solo a canales rectangulares

Q: Caudal total que circula por el canal

B: Ancho del canal

•Número de Froudde (F): Dg

V

V: Velocidad media del flujo

g: gravedad

D: Profundidad hidráulica

m

B

1 y

2ymyBA

212 myBP

B

y

yBA

yBP 2

CÁLCULO DE AREAS, PERÍMETROS MOJADOS Y ANCHOS TOPE

RECTANGULAR TRAPEZOIDAL

BT ymBT 2

Práctica 1: Para las siguientes secciones transversales, determine expresiones en función de la profundidad para determinar áreas, perímetros mojados y anchos tope.

ENERGÍA ESPECÍFICA (ES):

Se define como la altura de energía cuando se utiliza el fondo del canal como plano de referencia

2

22

2

2 Ag

QyE

g

VyE ss

2

2

2 yg

qyE s

Aplicable solo a canales rectangulares

q const = 1 m3/s/m

y Es

0.1 5.20

0.2 1.47

0.3 0.86

0.4 0.72

0.5 0.70

0.6 0.74

0.7 0.80

0.8 0.88

DIAGRAMA DE ENERGIA ESPECÍFICA

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Es

Yyc Vc

2/2g

y1 V12/2g

y2 V22/2g

EJEMPLO: Por un canal rectangular circula un caudal unitario de 1 m3/s/m. Dibuje el diagrama de energía específica

TIPOS DE FLUJO

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Es

Y

FLUJO SUBCRITICO

FLUJO SUPERCRITICO

FLUJO CRITICO

FLUJO SUBCRITICO

Zona superior de la curva, flujo caracterizado por profundidades altas y velocidades bajas.

Y > YC

V < VC

F < 1

FLUJO SUPERCRITICO

Zona inferior de la curva, flujo caracterizado por profundidades bajas y velocidades altas.

Y < YC

V > VC

F > 1

FLUJO CRITICO

Punto crítico de la curva.

Y = YC

V = VC

F = 1

REGIMEN CRÍTICO EN CANALES

2

2

2

Ag

QyE s

Derivando…

T

AQ 32

g

REGIMEN CRÍTICO EN CANALES

REGIMEN CRÍTICO EN CANALES: CASO PARTICULAR CANALES RECTANGULARES

EJEMPLO: Por un canal triangular (m=2) circulan 5 m3/s. a) Calcule la profundidad crítica del canal. b) Si la profundidad del flujo es 2 m, ¿Cuál es el régimen del flujo? c) Determine el ancho de un canal rectangular que produzca la misma profundidad crítica obtenida en la pregunta a.

2

2

2c

ccc ym

yymA

cccc ymymymT 2

EJEMPLO: Por un canal triangular (m=2) circulan 5 m3/s. a) Calcule la profundidad crítica del canal. b) Si la profundidad del flujo es 2 m, ¿Cuál es el régimen del flujo? c) Si el canal es rectangular, determine el ancho del canal que produce la misma profundidad crítica obtenida en la pregunta a.

c

c

ym

ymQ

2g

322

2

cc ymA cc ymT 2

T

AQ 32

g

my

y

yc

c

c 05.122

2

9.81

5

322

Respuesta a.

EJEMPLO: Por un canal triangular (m=2) circulan 5 m3/s. a) Calcule la profundidad crítica del canal. b) Si la profundidad del flujo es 2 m, ¿Cuál es el régimen del flujo? c) Si el canal es rectangular, determine el ancho del canal que produce la misma profundidad crítica obtenida en la pregunta a.

3

2

g

qyc

mBB 48.1

81.9

5

05.1 3

2

Respuesta b. Como la profundidad del flujo (2 m) es mayor que la profundidad crítica (1.05 m), el flujo es subcrítico

Respuesta c.

Práctica 2: Para las siguientes secciones transversales de diferentes canales, determine la profundidad crítica para un caudal de 15 m3/s.

DATOS: B = 4 m m = 2

m1 = 2 m2 = 1

Y1 = 2 m

RESALTO HIDRÁULICO

Es una discontinuidad notable en la superficie del agua caracterizada por una pendiente pronunciada ascendente del perfil al que se superpone una turbulencia violenta.

ECUACION GENERAL DEL RESALTO HIDRÁULICO

y1

y2


22

2

2

11

1

2

AYgA

QAY

gA

Qcen tcen t

CASO PARTICULAR: SECCIÓN RECTANGULAR

3

1

2

12

811

2 yg

qyy

3

2

2

21

811

2 yg

qyy

2

11

2 8112

Fy

y

2

22

1 8112

Fy

y

PERDIDA DE ENERGÍA EN UN RESALTO

21 EEE Si la sección es rectangular:

21

3

12

4 yy

yyE

LONGITUD DEL RESALTO

25 yL R

FUERZA ESPECÍFICA

EJEMPLO: En un canal rectangular horizontal de 4 m de ancho se coloca una compuerta que origina una vena de descarga de 60 cms. El agua se represa aguas arriba de ella hasta una altura de 1,8 m. Despreciando el rozamiento, se pide la profundidad secuente del resalto y la energía disipada en el mismo.

EJEMPLO: En un canal rectangular horizontal de 4 m de ancho se coloca una compuerta que origina una vena de descarga de 60 cms. El agua se represa aguas arriba de ella hasta una altura de 1,8 m. Despreciando el rozamiento, se pide la profundidad secuente del resalto y la energía disipada en el mismo.

Cálculo del caudal: Se obtiene aplicando la ecuación de la energía en la compuerta

2

2

2

2

6.0481.926.0

8.1481.928.1

QQ

smQ /3 5.1 2 3

Cálculo de la profundidad secuente del resalto

3

1

2

12

811

2 yg

qyy

my 52.1

6.081.94

35.12811

2

6.03

2

2

Cálculo de la energía disipada por el resalto

m

yy

yyE 21.0

6.052.14

6.052.1

4

3

21

3

12

EJERCICIO PROPUESTO: En un canal trapezoidal de 1 m de ancho en la base y m=1.5 se produce un resalto hidráulico. Calcule la profundidad conjugada del resalto y la energía disipada. El gasto es de 5 m3/s. Desprecie pérdidas por rozamiento.

m=1.5

EJERCICIO PROPUESTO: Por una torrentera rectangular de 4 m de ancho circulan 10 m3/s. Al pie de la torrentera se espera una velocidad de 5 m/s. Determine las profundidades en “2” y en “n” para que el resalto sea considerado estable. ¿Cuál debe ser la longitud del pozo disipador?

FLUJO UNIFORME

Para que un flujo se considere uniforme debe tener las siguientes características:

•La profundidad, el área transversal, la velocidad y el caudal deben ser constantes en cualquier sección del canal.

•La línea de energía, la línea del nivel superficial y el fondo del canal deben ser paralelos.

La profundidad para la cual el flujo es uniforme se denomina profundidad normal (Yn)

FLUJO UNIFORME

0 F

00 scc AW s e nYAYA

00 sAW s e n

00 so l As e nV

00 LPs e nLA

s e nAP 0

s e nPA 0

s e nR 0

FLUJO UNIFORME

senLRg

VLf

Dg

VLfh f

422

22

Rg

VfR

42

2

0 8

2

0

Vf

FLUJO UNIFORME

8

2

0

Vf

s e nR 0 8

2VfsenR

Rsenf

gV

8oSS e n 0

RSof

gV

8

FLUJO UNIFORME

ECUACION DE MANNING

ECUACION DE CHEZY

21321oSRA

nQ

oSRCV

f

gC

8

n: Coeficiente de Rugosidad de Manning

C: Coeficiente de Rugosidad de Chezy

n

RC

61

21321oSR

nV

21

0

2161

SRn

RV

Coeficiente de Rugosidad de Manning

Material n

Vidrio 0.008

Madera 0.011

Concreto liso 0.013

Concreto rugoso 0.015-0.016

Tierra Perfilada 0.020

Tierra con Piedras 0.025

Tierra con egetacin 0.030

Tierra con egetacin y piedras

0.035

Determinación del Coeficiente de Rugosidad de Manning


Método de Cowan


Mediante métodos empíricos

EJEMPLO: Por un canal triangular (n=0.013) (m=2) (So=0.001) circulan 5 m3/s. Calcule la profundidad normal del canal

EJEMPLO: Por un canal triangular (n=0.013) (m=2) (So=0.001) circulan 5 m3/s. Calcule la profundidad normal del canal

mY n 2 3 5.1

21

322

2 001.052

22

013.0

15

n

nn

y

yy

2

2

2n

nnn ym

yymA

nn ymP 212

21321oSRA

nQ

Práctica 3: Para las siguientes secciones transversales de diferentes canales, determine la profundidad normal para un caudal de 15 m3/s.

DATOS: B = 4 m m = 2

m1 = 2 m2 = 1

Y1 = 2 m

FLUJO EN CANALES CON RUGOSIDADES COMPUESTA

Ocurre cuando la rugosidad a lo largo del perímetro mojado es diferente en distintos segmentos de la sección transversal. Para estos canales, se debe determinar una n de Manning única para todo el perímetro que tenga el mismo efecto que los coeficientes de rugosidad parciales.

FLUJO EN CANALES CON RUGOSIDADES COMPUESTA

CRITERIO DE LAS VELOCIDADES MEDIAS

32

1

23

t

m

i

ii

eP

nP

n

CRITERIO DE LOS GASTOS

m

i ii

it

te

Pn

AP

An

1

32

3532

351

Supone el canal subdividido en partes de igual rugosidad y que cada parte tiene la misma velocidad media

Supone que el gasto total es la suma de los gastos de cada parte del canal

EJEMPLO: Determine el caudal que circula por la sección mostrada si el flujo es uniforme. La pendiente del fondo del canal es 0.0001

Roca con pocas irregularidades (n=0.037)

Grava (n=0.023)

Roca con pocas irregularidades (n=0.037)

Grava (n=0.023)

Según la configuración de la sección transversal, las rugosidades son diferentes y debe aplicarse el método de los gastos.

Para aplicar el método de los gastos se debe hacer lo siguiente:

1. Dividir la sección transversal en subsecciones con igual rugosidad.

S1 S2 S3

2. Llenar una tabla, como la que se muestra.

S1 S2 S3

Subsección Ai (m2) Pi (m) ni

S1 1.5*5=7.5 1.5+5=6.5 0.037 222.99

S2 (2+3)*0.5/2 + 3*1.5=5.75

2+2*√(0.52+ 0.52)=3.41

0.023 354.17

S3 1.5*10=15 1.5+10=11.5 0.037 483.97

TOTAL 28.25 21.41 1061.14

32

35

ii

i

Pn

A

3. Calcular el n equivalente.

Subsección Ai (m2) Pi (m) ni

S1 1.5*5=7.5 1.5+5=6.5 0.037 222.99

S2 (2+3)*0.5/2 + 3*1.5=5.75

2+2*√(0.52+ 0.52)=3.41

0.023 354.17

S3 1.5*10=15 1.5+10=11.5 0.037 483.97

TOTAL 28.25 21.41 1061.14

32

35

ii

i

Pn

A

032.014.1061

1

41.21

25.2832

35

en

Cálculo del caudal (ecuación de Manning).

smQ /62.100001.041.21

25.2825.28

032.0

1 321

32

¿ Cómo diseñar un canal ?

¿Caudal de diseño?

n Depende del material con el que se construirá el canal.

CANAL NO EROSIONABLE CANAL EROSIONABLE

¿Pendiente del canal?





¿Material del canal?

¿Pendiente de los taludes del canal?



n Depende del material con el que se construirá el canal.



¿Material del canal?

¿Pendiente de los taludes del canal?

¿Dimensiones del canal (B, y, D)?

Sección hidráulicamente óptima Velocidad máxima permisible

¿Borde libre?

SECCIÓN HIDRAULICAMENTE ÓPTIMA

Sección que tiene un perímetro mojado mínimo o un radio hidráulico máximo.

VENTAJAS:

•Menor costo en construcción.

•Menor recubrimiento.

•Menor resistencia al flujo

SECCIÓN HIDRAULICAMENTE ÓPTIMA

VELOCIDAD MÁXIMA PERMISIBLE

Ejercicio: Se requiere diseñar un canal que transporte 20 m3/s. La topografía del sitio indica que la pendiente del terreno donde se construirá el canal es 0.75% y el estudio del suelo indica que el mismo esta formado por cantos rodados. Determine la sección de canal propuesto si el canal a) es revestido en concreto. b) es sin revestimiento.

Solución. Desde el punto de vista constructivo, la sección transversal óptima es de forma trapezoidal.

a) Canal revestido en concreto: Las dimensiones se calculan suponiendo sección hidráulicamente óptima. El coeficiente de rugosidad de Manning para concreto se puede asumir n=0.017.

myy

y 62.10075.02

3017.0

120 21

32

2

3

3m

mBB 87.162.13

362.162.13 22


my 6 2.13

3mmB 8 7.1

mLB 32.05

62.1..


b) Canal sin revestimiento: Las dimensiones se calculan empleando el método de la máxima velocidad permisible. Siguiendo los pasos descritos anteriormente se tiene:


0 3 5.0n

smV /5 2.1


1m


mRR 48.00075.0035.0

152.1 2132

216.1352.1

20mA


mP 42.2748.0

16.13

211 6.1 3 yyB

211242.27 yB

mB 2 6

my 5 0.0


mB 2 6

my 5 0.0

mLBmLB 3.0..17.03

5.0..

mLB 3.0..

1m

OBSTÁCULOS Y CONTRACCIONES

LA ENERGIA ESPECIFICA DISMINUYE!!!!

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6

Es

Y

y1

y2

y1

y2

Y1: Profundidad antes del obstáculo

Y2: Profundidad en del obstáculo

Y3: Profundidad después del obstáculo

OBSTÁCULOS: FLUJO SUBCRÍTICO

0 Z C R ITZZ C R ITZZ C R ITZZ C R ITZZ

Y

Z

Yo

Yc

cr i tZ

Y1

Y2

Y3

OBSTÁCULOS: FLUJO SUPERCRÍTICO

0 Z C R ITZZ C R ITZZ C R ITZZ C R ITZZ

Y

Z

Yc

cr i tZ

Y1

Y2

Y3 Yo

CONTRACCIONES: FLUJO SUBCRÍTICO

BB BB C R IT BB C R IT C R ITBB BB C R IT

CONTRACCIONES: FLUJO SUPERCRÍTICO

BB BB C R IT BB C R IT C R ITBB BB C R IT

EJEMPLO: Un canal rectangular horizontal de 3 m de ancho conduce 4 m3/s a una profundidad de 1,2 m. a) Determine el tipo de flujo. b) Si en un lugar del canal se coloca un obstáculo de 0,30 m de altura, determine las profundidades antes, sobre y después del obstáculo. c) Si el obstáculo está acompañado de un estrechamiento a 2 m de ancho, determine las profundidades antes, sobre y después del obstáculo.

a) Como Y>Yc, el flujo es subcrítico

m..g

qyc 570

819

34

3

2

3

2

mZZ cc 41.0

57.0381.92

457.0

2.1381.92

42.1

2

2

2

2

b) Como ΔZ< ΔZc, no existe represamiento y Y1=Y3=1.2 m, Y2 debe calcularse

mymymy

yy

27.0;40.0 ;83.0

381.92

43.0

2.1381.92

42.1

222

2

2

2

22

2

b) Y2= 0.83m


c) Si el obstáculo viene acompañado de un estrechamiento se debe calcular el ancho crítico tomando en cuenta el obstáculo ó la altura crítica del obstáculo tomando en cuenta el estrechamiento. A continuación se calcula las dos formas de hacerlo a manera de demostración, pero solo basta con hacer una de ellas.

Forma 1: Cálculo de la altura crítica del obstáculo

mZZ cc 15.0

74.0281.92

474.0

2.1381.92

42.1

2

2

2

2

m

.g

qyc 74.0

8192

43

2

3

2

2

Como ΔZ > ΔZc, existe represamiento y Y2=Yc ; Y1, Y3 deben calcularse


Forma 2: Cálculo del ancho crítico

mB

BB

Bc

c

c

c 48.2

81.9

4

81.92

4

81.9

4

3.02.1381.92

42.1

2

3

2

23

2

2

2

Como B < Bc, existe represamiento y Y2=Yc ; Y1, Y3 deben calcularse


mymymy

yy

23.0;28.0 ;36.1

74.0281.92

474.03.0

381.92

4

111

2

2

2

1

2

1

b) Y1= 1.36m; Y3=0.28m

mymymy

yy

23.0;28.0 ;36.1

381.92

4

74.0281.92

474.03.0

333

2

3

2

32

2

EJEMPLO: En un canal trapezoidal de 1 m de ancho en la base y m=1.5 se produce un resalto hidráulico. Calcule la energía disipada en el resalto y la altura h del obstáculo. El gasto es de 5 m3/s. Desprecie pérdidas por rozamiento.

m=1.5

mh 7 9.0

mE 0 6.5

Flujo Gradualmente Variado

Flujo Permanente.

Flujo No Uniforme.

Las Variaciones en la Uicacin de la Superficie Lire del Agua ocurren en tramos largos.

Se produce por Alteraciones en la Geometra del Canal o por la nstalacin de estructuras de control de las magnitudes del flujo.

Su estudio esta orientado principalmente hacia la determinacin del perfil del agua.

Planteamiento General

Planteamiento General

En resumen...

3

2

1Ag

TQ

SS

dx

dy fo

21 F

SS

dx

dy fo

Ecuacin dinmica del Flujo Gradualmente Variado

Ag

TV

SS

dx

dy fo

2

1

Perfiles de Flujo Nomenclatura

LETRA NMER +

m PENDIENTE SUBCRITICA

YN > YC , So < Sc

S0 (+)

S

C

H

A

PENDIENTE SUPERCRITICA

YN < YC , So > Sc

S0 (+)

PENDIENTE CRITICA

YN = YC , So = Sc

S0 (+)

PENDIENTE HORIZONTAL

S0 = 0

PENDIENTE ADVERSA

S0 (-)

1

2

3

Y > YN

Y > YC

YN < Y < YC

YC < Y < YN

Y < YN

Y < YC

Propiedades de los perfiles de Flujo

PERFL M2

YC < Y < YN dx

dy -

Yn

YC

Y

Tipo de Perfil: Deprimido

regimen: sucritico

Yn

YC

Y

Tipo de Perfil: remanso regimen: sucritico

Yn

YC

Y

Tipo de Perfil: remanso regimen: supercritico

PERFL M1

dx

dy + Y > YN

Y > YC

PERFL M3

dx

dy + Y < YN

Y < YC

PERFIL M

PENDIENTE SUBCRITICA YN > YC

S0 (+)

PERFL S1

dx

dy + Y > YN

Y > YC

Yn

YC

Y


Yn

YC

Y

Tipo de Perfil: deprimido regimen: supercritico

PERFL S2

dx

dy - YN < Y < YC

Yn

YC

Y


PERFL S3

dx

dy + Y < YN

Y < YC

PERFIL S

PENDIENTE SUPERCRITICA YN < YC

S0 (+)

PERFL C1

dx

dy +

Yn

YC

Y


Y > YN

Y > YC

Yn

YC

Y

Tipo de Perfil: FLUJ UNFRME regimen: critico

PERFL C2

dx

dy0

Y = YC = YN

Yn

YC

Y


PERFL C3

dx

dy+

Y < YN

Y < YC

PERFIL C

PENDIENTE CRITICA YN = YC

S0 (+)

dx

dy -

PERFL H2

YC < Y

YC

Y

PERFIL H

PENDIENTE HORIZONTAL S0 = 0

PERFL H1

N EXSTE

YC

Y

dx

dy + Y < YC

PERFL H3

Tipo de Perfil: deprimido regimen: sucritico


dx

dy -

PERFL A2

YC < Y

YC

Y

Tipo de Perfil: deprimido regimen: sucritico

PERFIL A

PENDIENTE ADVERSA S0 (-)

PERFL A1

N EXSTE

YC

Y


PERFL A3

dx

dy+ Y < YC

SIGNO S0

SIGNO dy/dx CONDICIONES POSIBILIDADES

TIPO DE PENDIENTE DENOMINACION

TIPO DE CURVA

TIPO DE REGIMEN

+ +

Y > YN Y > YC

Y > YN > YC M M1 REMANSO SUBCRITICO

Y > YC > YN S S1 REMANSO SUBCRITICO

YN > Y YC > Y

YN > YC > Y M M3 REMANSO SUPERCRITICO

YC > YN > Y S S3 REMANSO SUPERCRITICO

+ - YC > Y > YN YC > Y > YN S S2 DEPRIMIDA SUPERCRITICO

YN > Y > YC YN > Y > YC M M2 DEPRIMIDA SUBCRITICO

0 - Y > YC Y > YC H H2 DEPRIMIDA SUBCRITICO

+ YC > Y YC > Y H H3 REMANSO SUPERCRITICO

- - Y > YC Y > YC A A2 DEPRIMIDA SUBCRITICO

+ YC > Y YC > Y A A3 REMANSO SUPERCRITICO

CRITICA S = S0

+ Y > YN , Y > YC Y > YC =YN C C1 REMANSO SUBCRITICO

0 Y = YC = YN Y = YC = YN C C2 REMANSO CRITICO

+ Y - YC - YN YC = YN > Y C C3 REMANSO SUPERCRITICO

Cuadro Resumen de Tipos de perfiles

Controles del Flujo

LUGARES STS DNDE LAS PRFUNDDADES SN CNCDAS

Tipos de controles del Flujo

Controles de Yn: todo canal que tiende al infinito tender a flujo uniforme. Asimismo, todo aquel que proenga del infinito, endr de flujo uniforme

Controles de Yc: Todo sitio donde el flujo pase con su energa especfica mnima, poseer profundidad critica. Los lugares donde esto puede ocurrir son: los escalones, los estrechamientos, las cadas y los camios de pendiente de M a S.

Controles Artificiales: Son mecanismos u ostculos donde se oliga al liquido a tener una altura determinada que se fija a oluntad. Los mas usuales son los ertederos, los orificios, las compuertas de fondo, etc.

Controles de Nieles: Existen sitios donde los nieles del liquido son conocidos para un gasto determinado, por ejemplo, estacin de aforos, o ien cuerpos estacionarios de agua con un emalse, lago o mar.

Resalto Hidrulico: En camios de pendiente S-M, S-A y S-H, aguas arria de estructuras hidrulicas con pendientes S y aguas aajo de estructuras hidrulicas con pendientes M, H y A.

Mtodos para el calculo de perfiles

Existen dos casos de clculo: Solucin directa: Se conoce la ariacin de profundidades del agua (dy) y el

prolema es encontrar la distancia entre ellas (dx). Solucin por iteraciones: Se desconoce la ariacin de profundidades del agua

(dy) y se conoce la distancia entre ellas (dx). Como Sf y FR son funciones de Y y sta solo se conoce en la seccin de control, la profundidad del agua en la siguiente seccin dee encontrarse por aproximaciones sucesias.

MTDS NUMRCS - ntegracin grfica - Mtodo Directo

- Mtodo Predictor - Corrector

3

2

1Ag

TQ

SS

dx

dy fo

Ecuacin general del Flujo

Gradualmente Variado

ntegracin grfica

Se consideran sutramos de longitud finita y la ecuacin diferencial se conierte en:

fo SS

Fr

Y

XyF

21

A

yFYX

F(y1) F(y2)

Y

F(y)

y1 Y

y2

rea de un trapecio

3

22

Ag

TQFr

2

32

RA

nQS f

Y

yFyFXA

221

fo SS

Fr

dY

dX

21

ntegracin grfica

Mtodo Predictor - Corrector

Calculado con Y conocido (Y1)

Xdx

dyyy

1

21 F

SS

dx

dy fo

Calculado con Y´

2

dx

dy

dx

dy

dx

dy

Xdx

dyyy

1

y1 y1

Xdx

dy

Y´

X

PLANILLA DE CÁLCULO: METODO PREDICTOR-CORRECTOR

Δx Y A R Vm Fr Sf So- Sf

dy/dx´

Y´ A´ R´ Vm´ Fr´ Sf´ So- Sf´

dy/dx´´

dy/dx prom

Y´´

Xdx

dyyy

1 21 F

SS

dx

dy fo

Xdx

dyyy

1

EJEMPLO: Analice y calcule el perfil de superficie de agua en un canal largo rectangular con un recubrimiento de concreto (n=0.013). El canal tiene un ancho de 10 ft, el caudal es 400 ft3/s y hay un cambio abrupto en la pendiente del canal de 0.015 a 0.0016.


T1

T2


T1

T2

ftyy

yy n

n

nn 16.2015.0

210

1010

013.0

49.1400 1

21

32

1

11

ftyy

yy n

n

nn 81.40016.0

210

1010

013.0

49.1400 1

21

32

1

11


ftyc 68.3

2.32

10400

3

2

T1

T2


T1-R

T2-R


S

M

Resalto

Resalto


S

M

fty 79.516.22.32

40811

2

16.23

2

2

fty 73.281.42.32

40811

2

81.43

2

1

CASO 1:

CASO 2:

Resalto

Resalto


S

M

M3

EJEMPLO 2: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s

So=0

L=150 m

L=850 m

EJEMPLO: Un canal rectangular de 3 m de ancho y (n=0.012) muy largo de pendiente So=0.1% descarga libremente en un embalse. Para llegar al embalse el canal cambia su pendiente a So=2.5% y termina con un tramo horizontal. Analice diferentes alternativas de perfiles que pueden ocurrir en el canal y calcule el perfil correcto. El caudal es 10 m3/s

So=0

L=150 m

L=850 m


So=0

L=150 m

L=850 m

T1

T2

T3


So=0

L=150 m

L=850 m

myy

yy n

n

nn 52.1001.0

23

33

012.0

110 1

21

32

1

11

myy

yy n

n

nn 49.0025.0

23

33

012.0

110 2

21

32

1

11

T1

T2

T3


So=0

L=150 m

L=850 m

myc 04.1

81.9

310

3

2

T1

T2

T3


So=0

L=150 m

L=850 m

M

S

H

Resalto

Resalto


So=0

L=150 m

L=850 m

M

S

H

Resalto

Resalto

M2

S2

R

S1 H2

Sol 1: FU1-M2-S2-FU2-R-S1-H2


So=0

L=150 m

L=850 m

M

S

H

Resalto

Resalto

M2

S2

H3

Sol 2: FU1-M2-S2-FU2-H3-R-H2

R

H2


So=0

L=150 m

L=850 m

M

S

H

Resalto

Resalto

M2

S2

H3

Sol 3: FU1-M2-S2-FU2-H3


So=0

L=150 m

L=850 m

M

S

H

Resalto

Resalto

M2

S2

H3

Chequeo Solución 3: Cálculo del perfil H3


Chequeo Solución 1: Cálculo perfil H2

So=0

L=150 m

L=850 m

M

S

H

Resalto

Resalto

M2

S2

R

S1 H2


Chequeo perfil S1: Y2 del resalto < 2.99 m

my 92.1

49.081.9

310811

2

49.03

2

2

So=0

L=150 m

L=850 m

M

S

H

Resalto

Resalto

M2

S2

R

S1 H2


So=0

L=150 m

L=850 m

M

S

H

Resalto

Resalto

Cálculo perfil S1

M2

S2

R

S1 H2


Cálculo perfil M2

So=0

L=150 m

L=850 m

M

S

H

Resalto

Resalto

R

M2

S2

S1 H2


Cálculo perfil S2

So=0

L=150 m

L=850 m

M

S

H

Resalto

Resalto

R

M2

S2

S1 H2

Y A T R Vm Sf 1-(Q2xT)

gxA3 So-Sf F(y) ΔX x

PLANILLA DE CÁLCULO: METODO PREDICTOR-CORRECTOR

Δx Y A R Vm Fr Sf So- Sf

dy/dx´

Y´ A´ R´ Vm´ Fr´ Sf´ So- Sf´

dy/dx´´

dy/dx prom

Y´´

Xdx

dyyy

1 21 F

SS

dx

dy fo

Xdx

dyyy

1

hidraulica de canales semestre 2014-2

Documents