1

Helder Anibal Hermini

2

3

Equação geral dos gases

A Expansibilidade dos gases (Lei de Boyle-Mariotte)

Variação do Volume em função da Temperatura (Lei de Gay-Lussac)

Cálculo de volume de reservatório quando a regulagem é intermitente

Cálculo da tubulação da rede distribuidora

4

Unidades básicas

Unidades derivadas

5

1 kgf = 1 kp = 9,81 N=2,202 Lbf

F = m . a

6

*2

MKS cm

kgf1 bar 1

nalInternacio Sistema m

N 1 Pa 1

2

Inglês Sistema Pol

Lbf 1 PSI 1

2

7

1 Bar 14,2 PSI 105 Pa

8

2

22

1

11

T

V.P

T

V.P

Para todos os gases é válida a “Equação Geral dos Gases”

9

10

Sob a temperatura constante, o volume de um gás fechado em um recipiente é inversamente proporcional à pressão absoluta, quer dizer, o produto da pressão absoluta e o volume é constante para uma determinada quantidade de gás.

constante .VP.VP.VP 332211

11

Exemplo 1: Um volume v1 = 1 m3, sob pressão atmosférica p1 = 100 kPa (1bar) é reduzido pela força F2 para um volume V2 = 0,5 m3; mantendo-se a temperatura constante, a pressão resultante será:

bar) (20 kPa 2000m 0,05

m 1 . kPa 100P

V

.VPP

:será resultante pressão

a ,m 05,0V volumeum para F força pela comprimidofor V volumeo Se

bar) (2 kPa 200m 0,5

m 1 . kPa 100P

V

.VPP

.VP.VP

3

3

3

3

113

3331

3

3

2

2

112

2211

12

13

Se a pressão permanece constante e a temperatura se eleva 1 K partindo de 273 K, o ar se dilata 1 / 273 do seu volume. Isto é demonstrado pela lei da Gay-Lussac.

2

1

2

1

T

T

V

V

121

112 TT

T

VVV

121

112 TT

T 273

VVV

Para temperaturas em Kelvin

Para temperaturas em Celsius

14

Exemplo 2: 0,8 m3 de ar com temperatura T1 = 293 K (20o C), será aquecido para T2 = 344 K (71o C) . Calcular o volume final.

.m 0,94 a m 0,14 de dilata sear O

m 94,0m 14,0m 8,0V

K 293K 344K 293

m 8,0m 8,0V

33

3332

33

2

15

16

Exemplo 3: Dimensionar o volume de um reservatório para um sistema cujo:

Consumo Q = 20 m3 / min

Interrupções / hora Z = 20

Diferencial de pressão p = 100 kPa (1 bar)

Volume do Reservatório Vb = ?

17

Consumo Q = 20 m3 / min

Diferencial de pressão p = 100 kPa (1 bar)

Interrupções / hora Z = 20

Volume do Reservatório Vb = 15 m3

18

19

Exemplo 4: O consumo de ar em uma indústria é de 4 m3 / min. (240 m3 / hora). O aumento em três anos será de 300 %. Isso resultará num consumo de 12 m3 / min. (720 m3 / hora).

O consumo total é estipulado em 16 m3 / min. (960 m3 / hora). A tubulação terá um comprimento de 280 m; esta rede possuirá 6 peças em “T”, 5 cotovelos normais, e 1 válvula de passagem. A queda de pressão admissível é de p = 10 kPa (0,1 bar). A pressão na rede deverá ser de 800 kPa (8bar).

Calcular o diâmetro do tubo.

20

Com os dados do exemplo 4 será determinado no monograma o diâmetro do tubo.

21

1o Passo

Unir o valor da coluna A (comprimento da tubulação = 280 m), com o valor da coluna B (consumo de ar = 960 m3 / hora) com um traço, prolongando até a coluna C (eixo 1 de referência) obtendo um ponto de intersecção.

22

2o Passo

Unir a coluna E (pressão = 800 kPa (8bar). ), com o valor da coluna G (queda de pressão = p = 10 kPa (0,1 bar)) passando por cima da coluna F (eixo 2 de referência), obtendo-se então, um ponto de intersecção.

23

3o Passo

Pelos pontos dos eixos 1 e 2 passar um traço unindo-os e obtendo-se assim, na coluna D (diâmetro do tubo), um valor inicial da tubulação.

Neste caso, se obtém um valor inicial de 90 mm de diâmetro para a tubulação.

24

Para os elementos estranguladores do fluxo (válvulas de gaveta, de passagem, de assento, peças em “T”, cotovelos, etc.), as resistências são transformadas em comprimento equivalente. Como comprimento equivalente compreende-se o comprimento linear de tubo reto, cuja resistência à passagem do ar seja igual à resistência oferecida pelo elemento em questão.

A secção transversal do tubo de “comprimento equivalente” é a mesma do tubo utilizado na rede.

25

Por meio do monograma 2 poderão ser determinados os comprimentos equivalentes.

26

Comprimento equivalente conforme o monograma 2

Comprimento equivalente conforme o monograma 2

6 peças “T” (90 mm) = 6 . 10,5 m = 63 m

1 válvula de passagem (90 mm) = 32 m

5 cotovelos normais (90 mm) = 5. 1 m = 5 m

___________________________________________

Comprimento equivalente 100 m

Comprimento da tubulação 280 m

Comprimento equivalente 100 m

___________________________________________

Comprimento total 380 m

27

Com este comprimento total de tubulação (380 m), o consumo de ar, a queda de pressão e a pressão de trabalho, pode-se determinar, no monograma 1, o diâmetro real necessário.

28

Consumo total = 16 m3 / min. (960 m3 / hora)

Comprimento total de tubulação = 380 m

Queda de pressão = p = 10 kPa (0,1 bar)

Pressão na rede = 800 kPa (8bar)

29

1o Passo

Unir o valor da coluna A (comprimento da tubulação = 380 m), com o valor da coluna B (consumo de ar = 16 m3 / min. (960 m3 / hora)) com um traço, prolongando até a coluna C (eixo 1 de referência) obtendo um ponto de intersecção.

30

2o Passo

Unir a coluna E (pressão = 800 kPa (8bar)), com o valor da coluna G (queda de pressão p = 10 kPa (0,1 bar)) passando por cima da coluna F (eixo 2 de referência), obtendo-se então, um ponto de intersecção.

31

3o Passo

Pelos pontos dos eixos 1 e 2 passar um traço unindo-os e obtendo-se assim o diâmetro do tubo para este exemplo de 95 mm.