ì  HeapSort  Algoritmo  de  Ordenamiento  O(n  lg  n)  

Técnica:    Divide  y  Vencerás  

Técnicas:      •  Estructura  Heap  Binaria  para  ordenamiento  •  Búsqueda  Binaria  •  Ordenamiento  en  el  Lugar  

Ing. Juan Ignacio Zamora M. MS.c Facultad  de  Ingenierías  Licenciatura  en  Ingeniería  InformáCca  con  Énfasis  en  Desarrollo  de  SoFware    Universidad  La/noamericana  de  Ciencia  y  Tecnología        

Primitivas  de  HeapSort  

ì  Tiene  un  Cempo  O(n  lg  n)  por  lo  que  indica  cierto  uso  de  recursividad.  

ì  Apoya  el  ordenamiento  en  una  estructura  de  datos  interna  llamada  Heap.  

ì  Siendo  heap  representado  por  A[n];  establecemos  que  en  el  A[0]  siempre  va  a  quedar  el  valor  mas  grande.  

ì  A  =  {16,  14,  10,  8,  7,  9,  3,  2,  4,  1}  

Primitivas  de  HeapSort  

ì  Operaciones  base  para  navegar  sobre  el  Heap  ì  Izquierda  =  I(i)  =  2  *  i;  ì  Der  =  D(i)  =  (2  *  i)  +  1;  ì  Padre  =  P(i)  =  (i/2);  

ì  Existen  2  Cpos  de  Heaps  ì  Max-­‐Heap  

ì  A[P(i)]  >=  A[i]  ì  Min-­‐Heap  (simplemente  es  el  opuesto)  

ì  A[P(i)]  <=  A[i]  

Heap-­‐Property  

ì  Se  dice  que  el  heap  cumple  con  la  propiedad  si  los  nodos  padre  son  siempre  mayores  a  sus  hojas  (max-­‐heap)  ::  este  concepto  se  invierte  en  el  min-­‐heap.  

Solutions for Chapter 6: Heapsort 6-13

Solution to Exercise 6.4-1

(b) (c)

(d) (e) (f)

(g) (h) (i)

2 4 5 7 8 13 17 20 25

20

4

2 5

7 8 13 17

25

2

4 5

7 8 13 17

2520

5

4 2

171387

20 25

7

4 5

171382

20 25

13

58

2 7 4 17

2520

8

7 5

171342

20 25

17

13 5

2478

2520

20

13 17

2478

255

A

ii

i i i

i

i i

(a)

25

13 20

21778

45

Métodos  del  Algoritmo  

HeapSort  ::  O(n  lg  n)  :  Ordena  el  Arreglo  al  trasladar  el  node  mayor  a  la  ulCma  posicion.  Usa  el  ”tamano  esCmado”    

Uso:  Sort()  

Build-­‐Max-­‐Heap  ::  O(n)  :  UCliza  el  Max-­‐Heapify  para  hacer  cumplir  todo  el  array  con  la  propiedad.  Selecciona  los  nodos  padre  A(n/2).  A  cada  nodo  le  aplica  MaxHeapify  haciendo  el  array  cumplir  con  el  Max-­‐heapify.  

Uso:  BuildMaxHeap(int[]  A)  

Max-­‐Heapify  ::  O(lg  n)  :  hace  que  se  cumpla  con  la  propiedad  “Heap  Property”  a  los  nodos  del  array.  Entonces  busca  el  nodo  mayor  de  la  jerarquía  y  lo  intercambia.  El  recorrido  es  recursivo  

Uso:  MaxHeapify(int[]  A,  int  i)  

MaxHeapify  Navegación  del  Heap  

BuildMaxHeap  

Algoritmo  Sort()  en  C#