les trous noirs d HAWKING

bernard.lelard@gmail.com commission cosmologie de la SAF26 mai 2007

cosmologiste !professor S W HawkingCH CBE FRSProfessor Hawking has twelve honorary degrees, was awarded the CBE in 1982, and was made a Companion of Honour in 1989. He is the recipient of manyawards, medals and prizes and is a Fellow of The Royal Society and a Member of the US National Academy of Sciences.

Paris 6 mai 2006

the brain1942 n Oxford1963 SLA1964 cole Relativit G New York1965 marche avec une canne1966 PhD Cambridge1970 dambulateur 1971 lUnivers est un trou noir invers

mini trous noirs primordiaux1972 cole des Houches

fauteuil roulantne peut plus crire

1973 Moscou chez Zeldovitch1974 les trous noirs rayonnent1975 ne peut plus se nourrir1979 professorial chair Lucas Cambridge1981 ne peut plus parler1983 flche du temps Univers sans bord

bbs univers1985 trachotomie synthtiseur1988 une brve histoire du temps1990 cordes et branes1995 thorie de lInstaton avec Turok1997 responsable UK Computationa Cosmology2004 les trous noirs restituent linformation2007 Hawking en apesenteur

chaque mot, chaque phrase comptentet les quations sont descendues de tte

I can save what I write to diskI can write equations in words, and the program translates them intosymbolsWith inbuilt wireless, the system allows him accesses to the internet throughout his home and office. In non-wireless areas, Intel manage a mobile phone problem: Upgrade to Windows XP ( mouse problem )

Research at Cambridge in applied mathematics and theoretical physics has developed over more than 300 years through the great traditions established by the giants of the past, notably Newton, Clerk Maxwell, Babbage, Stokes, Larmor, Rayleigh, Eddington, Dirac, GI Taylor, Sir Harold Jeffreysand Sir James Lighthill. The oldest Professorship in the Faculty of Mathematics is the LucasianProfessorship, established in 1663, held by Sir Isaac Newton from 1669 to 1701 and since 1979 by Professor Stephen Hawking FRS

Department of Applied Mathematicsand Theoretical Physics

"en physique thorique, la recherche de la cohrence logique a toujours jou un rle plus important que les rsultats exprimentaux. Des thories par ailleurs lgantes et sduisantes ont t rejetes parce quelles ne saccordaient pas avec les observations; mais je ne connais pas de thorie majeure qui ait t avance sur la seule base dune exprience. La thorie est toujours venue dabord, motive par le dsir dun modle mathmatique lgant et cohrent. Elle suscite alors des prdictions, qui peuvent tre testes par lobservation. Si les observations saccordent avec les prdictions, cela ne prouvent pas la thorie; mais celle-ci permet de nouvelles prdictions, qui sont nouveau confrontes aux observations"

S Hawkingmai 1992 Caius Colleg

la thorie dabord

toujours entre 2 avions et pouss par ses lves

le 31 octobre 2004 il conduisit une manifestation contre la guerre en Iraq

CERN octobre 2006

26 avril 2007

quentent-on par trous noirs ?

trous noirs Hawking =oppositions et rencontres de

la relativit gnrale et de la physique quantiqueinsuffisances et monstruosits de lespace-temps

divergences et singularits

1971 Bill Press et Kip Thorne:Les ondulations de lespace-temps au voisinage des singularitssont des vibrations.

Un trou noir est donc une courbure de lespace-temps qui vibre

sommaire:

contexte historique scientifique

lUnivers est un trou noirmini trous noirs primordiaux

entropie des trous noirsradiation dHawking

perte dinformations retrouveradiation Hawking et les cordes ?

le contexte historique et scientifique

22 janvier 1933 Pasadena-Berlin : le destin dEinstein bascule

lescale dAnvers 29 mars 1933sur le bateau Belgenland

Einstein rend sa nationalit allemandecommence alors son exil belge puis amricain

nayant pas obtenu sa demandeun poste au Collge de France

la Relativit Gnralenintressait personne

et la cosmologie non plus

et de 1933 1955

1939

1993: premire traduction des articles dEinstein de 1915 en anglais

les lois dEinstein sur la dformation de lespace-temps prdisent

les trous noirssolutions tranges des quations de champs

Einstein rejette la prdiction:dans un article de 15 pages

le principal rsultat de cette tude est une comprhension clairede la raison pour laquelle les singularits de Schwarzschild

nexistent pas dans la ralit physique 1939

les singularits de monsieur Schwarzschild

un point de lespace-temps sappelle un vnement et nest plus un lment de position dfini par un repre de rfrencela squence des vnements est reprsente dans lespace-temps par une courbe:La ligne dUnivers elle mme reprsente par une godsique.llment le plus important de la gomtrie de lespace-temps est la mtrique de lespace-temps :

objet tensoriel dterminant la distance ou la dure de 2 vnements voisins

ds2 = gdxdx

la mtrique dtermine le modle despace par le tenseur de courbure exprimant toute linformation sur le champ gravitationnel au voisinage de chaque vnement (traduit

donc la courbure de lespace-temps ) le tenseur dnergie-impulsion dcrit le contenu en masse-nergie dun voisinage dvnement

R g R = 8 G T

rappels de Relativit Gnrale

R g R = 8 G Tgomtrie = masse

singularits en relativit gnraleles parcours des particules de matires qui suivent lcoulement du temps

sont des godsiques du genre tempsles trajectoires des photons sont des godsiques du genre lumire

il y a singularit si une godsique dun genre est incomplte

cest dire si elle sarrte dans le pass ou dans le futur au bout dun temps fini larrt il y a singularit

ce qui veut dire quil y a un dbut ou une fin lhistoire des particules la singularit la courbure devient, souvent, infinie

ds2 = gij dxidxj .

x1 + dx1x2+ dx2

x2

ds

RR gg RR = 8 = 8 G G TT

1916 1923 1929 1974

Schwarschildrayon

sphre noire

Friedmanndynamique

f(t)

Lematreexpansion

a(t)

Hawkingmix

quantique

RR gg RR = 8 = 8 G G TT

ceux qui ont trouv des solutions1939

Oppenheimereffondrementgravitationnel

RR gg RR = 8 = 8 G G TTchamp gravitationnel autour

d'une masse sphrique et statiqueet dans le vide

la premire solution

1916 la mtrique simplifie de Schwarzschild conduit partir dun certain rayon une masse infinie: une

singularit

ds2 = g00 (dx0)2 + g11 (dx1)2 + g22(dx2)2 + g33(dx3)2 .

espace-temps symtrie sphrique Chicago univ. et J.Fric 2003

systme de coordonnes qui a pour coordonnes(dsignant le rayon, l'angle azimutal,l'angle d'inclinaison ou d'altitude et le temps).

le rayon de Schwarzschild

pour le Soleil: 2,95 kmpour la Terre: 8,86 m

Lematre dmontre le premier en 1933 que la singularit estvers lintrieur en forme de puits et que lon ne peut pas revenir la sphre

lvanouissement de lespaceen 1933 Lematre dmontre que la surface de Schwarzschild

nest pas une vraie singularit en dmontrantlannulation du rayon de lespace dans une vraie singularit

les singularits sont donc bien une consquence de la relativit gnrale moins dintroduire des corrections quantiques

( cest ce que fera Hawking )

la nouveaut:

la constitution interne des toiles

Eddington

l'nergie lumineuse gnre par une toile dans son cur produit une pression de radiation

contre-balanant la force de gravitation l'toile

la limite de Chandrasekharmasse maximale d'une naine blanche

vaut 1,44 fois la masse solaire, soit 3 1030 kgau del elle ne supporte plus son propre poids

lorsque le cur d'une toile a puis son hydrogne, la pression de radiationdisparat, et l'toile se contracte.cet effondrement produit un rayonnement d'nergie gravitationnelle.

si le cur de l'toile a une masse suprieure une certaine masse ( la limite de Chandrasekhar ), la pression de dgnrescence n'est plus suffisante pour s'opposer la gravit et l'toile continue donc de s'effondrer et devient soit une toile neutrons, soit un truc TN

1930

avec e = masse molculaire moyenne par lectron de l'toile

le gaz d'lectrons au cur de ces toiles tait un gaz parfaitles lectrons taient relativistes, ce que Eddington n'avait pas considrHyp:

JP Luminetlimite de Volkov, Oppenheimer, Landau o les neutrons seffondrent

les cimetires dtoiles

il existe une masse maximale des toiles neutrons

Baade et Fritz Zwicky met lide que les toiles neutrons sont les rsidus dexplosions de supernovae ce que dmontrera Gamov

1932 la dcouverte du neutron par James Chadwick conduit les physiciens imaginer le concept dtoile neutrons

(astre de milliers de fois plus dense et plus compactes quune naine blanche).

la surface de ltoile effondre

phases deffondrement dtoiles

disparition dune montagneprlude au naked theorem

cnes de lumire

les cnes rouge reprsentent les trajets possibles pour un photon venant du pass,les cnes vert ceux du futur.

plus on s' approche de l' horizon, plus les cnes sont dforms vers l' intrieur du trou noir. Cela signifie que la seule trajectoire possible pour un photon (et pour les autres particules) est de plonger

vers la singularit.

plongement des particules

2 problmes rsoudre:

cinmatique du plongementmasse maximum dune toile neutron

quelle est la masse maximale dune toile neutron ?19 fvrier 1938 Landau fait publier dans Natureson article sur la masse minimale des curs de neutrons pour sauver sa peau

Oppenheimer professeur Berkley et Pasadenafait travailler ses post docs Serber et surtout Snyderet Volkoffsur le destin des toiles massives aprs puisement de H selon les travaux de Hans Bethe

les toiles massives devant imploser leur fin:

quoi ressemblerait limplosion vue par quelquun

autour de ltoile implose?

quoi ressemblerait-elle vue depuis sa surface?

quel serait ltat final de ltoile?

1939 Oppenheimer et Snyderquy a-t-il lintrieur

dun truc noir ?1939 avec la mtrique Tolman et Lematrequations de limplosion complte dune toile sphrique lextrieur, lintrieur, la surface sans rotation de densit uniforme et sans pression

pour un observateur lextrieurla contraction de ltoile ralentit

de plus en plusquand ltoile sapproche de la circonfrence critique

plus elle devient petite plus elle implose lentement et semble fige

la circonfrence critique

consquence dela dilatation gravitationnelle

du temps( ralentissement du cours du temps)

prs de la circonfrence critique

pour un observateur situ lintrieur,ltoile ne se fige pas selon sa masse ( plusieurs MoS )elle implose en une heure jusqu la circonfrence critiquevue de la surfaceelle continue imploser en de vers des circonfrences de plus en plus petites et scrase en une densit infinieavec un volume tendant vers zroet distorsion de lespace temps

en 1939il tait difficile de comprendre

que limplosion se fige dans le rfrentielextrieur statique et se poursuitdans le rfrentiel la surface

seuls Tolman et Landau crurent ces calculs pourtant exactsils seront repris par Wheeler et Zeldovitch 20 ans plus tard

gravit extrmement forte

cours de Tip Thornesur les toiles neutrons

Oppenheimer et Snyderpublient en 1939 :

la thorie de leffondrement gravitationnel

"on continued gravitationalcontraction " Phys.Rev.

56.455-59

le 2 aot 1939 Einstein crit Roosveltpour lancer un programmedarmement nuclaire

dune masse sphrique en dessous de son rayon de Schwarzschil

1955 ( les spcialistes des toiles neutrons recentrent leurs activits )

ltude des ractions nuclaires des effondrementsd toilesde la nuclosynthsedonc de la fission puis de la fusion atomiquedrivrent fatalement vers laconception de bombes !

le ranch dOppenheimer tait proche dAlamogordo !

1954 procs Oppenheimer

commence alors

lge dor des trous noirs

1955 Wheeler formule que le concept despace-temps est remplac parcelui de mousse quantiqueau del de la longueur de Plancket accepte la notion de singularitnon encore appele trou noir

le continu et le discontinu

Le fait que la thorie de la relativit gnrale dEinstein savre prdire lexistence de singularits a conduit une crise en physique. Les quations de la relativit gnrale, qui lient la courbure de lespace-temps la distribution de masse et dnergie, ne sont pas dfinies en une singularit. Cela signifie que la relativit gnrale ne peut pas prdire ce qui se passe dans une singularit.En particulier, la relativit gnrale est incapable de prdire comment lUnivers doit natre lors du dit big bang.Ainsi la relativit gnrale nest pas une une thorie complte. Elle ncessite un ingrdient supplmentaire pour dterminer comment lUnivers doit natre et ce qui doit se passer quand la matire seffondre sous leffet de sa propre gravit.Cet ingrdient supplmentaire semble tre la mcanique quantique.

S Hawking Tokyo juillet 1991

Einstein montra en 1905 que lorsque la lumire tombe sur certains mtaux lmission de particules charges diminuait avec lintensit de la lumire mais non la vitesse de cette mission parce ce que cette lumire arrivait par paquets.Heisenberg montra que cela signifiait quil est impossible de mesurer exactement la position dune particule.Pour la mesurer il fallait projeter de la lumire dessus: ce quantum va perturber la particule et lui confrer une certaine vitesse. Plus on cherchait mesurer la particule avec exactitude plus lnergie du quantum devait tre grande et plus la perturbation tait grande.le principe dincertitude dHeisenberg montre que lon ne pouvait pas mesurer avec prcision la position dune particule et donc prvoir son comportement venir.

la thorie de la relativit gnrale est une thorie classique: elle nincorpore pas le

principe dincertitude

Schrdinger

Diracanti-particules

probabilit de rsultats des mesures

quation onde-particule

Masse, longueur et temps de Planck:

rotation

le truc TN en rotation a une influence sur l' espace-temps :

le TN ne fait plus que dformer l' espace-temps, mais il "l' entoure" galement sur lui mme

le trou noir de Kerr provoque

une distorsion de l' espace-temps.

Roy Kerr dveloppa une thorie dans laquelle le truc TN est en rotation.

avec l' hypothse que l'toile a une vitesse angulaire, il calcula que les trucs TN ( issus des toiles) ont gard cette vitesse.

distorsion de lespace-temps1963

trou noir de Kerr

Roy Kerr et Brandon Carter

M87 VLT trou noir de Kerr revisitBernard Lempel

TNKRgyroscope relativiste "quasiment parfait"

1968 le problme est pos: Einstein et Bohr= la physique quantique est incontournable

Wheeler prononce pour la premire fois les mots

black hole le 29/12/1967 New York

les scientifiques Franais prfraient astres occlus

Hawking a 20 ans

1962Hawking tudie la Relativit Gnraleet sintresse auxdivergences des quations de champs

singularits de lespace-temps( sujet de thse ) avec Sciama au IoA

singularitiesin cosmology

accidents de la topologie de lespace-temps( des endroits de singularits

l o lespace-temps prend fin ou est distordu )

nouvelle approchedes trous noirs

1965rencontre avec Kip Thorne

1969Hawking dmontre que la surface dun trou noir ne peut quaugmenter

PhD

singularits dans leffondrement des toiles

novembre 1970 force de calculs et de simulations, Hawking dcouvrit qu'en appliquant les lois de la physique quantique la cosmologie, il pouvait dterminer

la dimension des singularits !

les quations de la relativit gnrale dcrivant

l'effondrement gravitationnel d'un trou noir jusqu' la singularit

pouvaient tre "retournes"et dcrire

l'expansion de l'Univers

partir d'une singularit.

1971 Hawking rencontre Roger Penrose

au Birkbeck College de Londres

il dmontra que mathmatiquement

l'Univers est un trou noir

invers dans le temps.

1972 Penrose et Hawking dmontrent quil existe une autre singularit de densit infinie

et une courbure infinie de lespace-temps

lintrieur dun trou noir

1971, Hawking avana l'hypothse que le phnomne dit de Big Bang aurait dispers dans l'espace des mini-trous noirs

dune masse denviron 109 tonnes et de la taille d'un proton ( des trous noirs plus massifs de la taille d'une montagne ).

des trous noirs aussi massifs que dix millions de soleil pouvaient galement rsider au centre des galaxies, ce qui expliquerait l'intense nergie mise par les radiogalaxies et

les quasars.

mini trous noirs primordiauxles fluctuations de densit au pr inflation donnent les

lanalogie entre les proprits des trous noirs et les

lois de la thermodynamique

est tudie par James Bardeen, Brandon Carter et Hawking

la premire loi de la thermodynamique stipule quun lger changementdun systme saccompagne dun changement proportionnel dans son nergie

le fait de la proportionnalit sappelle la temprature du systme

les 3 physiciens dcouvrent quune loi semblable liele changement de masse dun trou noir un changement de laire de lhorizon

le facteur de proportionnalit est appel gravit de surface qui mesure lintensit du champ gravitationnel lhorizon dvnements

selon lanalogie aire dhorizon-entropie

la gravit de surface est analogue la temprature

en novembre 1970, grce sa collaboration avec Penrose, Hawking comprend comment se comportent les trous noirs en collision en terme

dnergies additionnes (M + M')c2

l'entropie des trous noirs

d'aprs E = mclors de leur collision, les deux trous noirs vont vraisemblablement

rayonner une quantit non ngligeable d'nergie sous forme d'ondes gravitationnelles.

l'tude de Hawking avait pour but de dterminer quel rendement optimal l'on pouvait tirer

le rsultat trouv par Hawking fut surprenant et trs gnral : quelles que soient les masses, les charges lectriques et les moment cintiques des deux trous noirs, la quantit maximale d'nergie qu'ils pouvaient rayonner tait telle quela surface du trou noir final devait tre suprieure la somme des deux

surfaces des trous noirs

cette formule est publie dans Nature248 de 1974

la surface du trou noir final devait tre suprieure o gale la somme des deux surfaces des trous noirs. Un tel rsultat prsentait une analogie avec le second principe de la thermodynamique, qui stipule que l'entropie d'un systme ne peut que crotre au cours du temps.

il tait donc tentant d'associer un trou noir une entropie proportionnelle sa surface,

mais la thermodynamique indique qu'un systme physique auquel on associe une entropie doit galement possder une certaine temprature. un objet port une temprature non nulle met un certain rayonnement lectromagntique. l'inverse, un trou noir est un objet qui par dfinition n'met aucune forme de matire ou de rayonnement. Il semblait donc y avoir impossibilit de pouvoir associer de quelque manire que ce soit une entropie aux trous noirs ( rayonnement impossible ).

somme de trous noirs

quest-ce que lentropie dun trou noir?

1972ltudiant Jacob Bekenstein suggre que lorsquun trou noir est cre par effondrement gravitationnel il sinstalle dans un tat stationnaire caractrispar seulement 3 paramtres:

la masse, le moment angulaire, et sa charge lectrique

hormis ces 3 valeurs le trou noir ne conserve aucune des caractristiquesde lobjet effondr

la suggestion devient un thorme dmontr parDavis Robinson, Brandon Carter, Werner Israel et Hawking

en 1973 Kip Thorne amne Hawking Moscou voir Zelkovitchpour valider ses ides sur lvaporation des trous noirs un trou noir doit rayonner quand les fluctuations du videchatouille son horizon

un trou noir en rotation doit rayonner

contradictions entropie d'un trou noir

les trous noirs ne sont caractriss que par trois grandeurs physiques:la masse, la charge et la vitesse de rotation.

toute matire qui tombe dans un trou noir perd toutes ses caractristiques,et notamment son entropie, qui est une mesure du dsordre d'un systme.

d'aprs le second principe de la thermodynamique,l'entropie d'un sytme ferm ne peut que crotre.

en 1972, Stephen Hawking montre que la surface de l'horizon d'un trou noir ne peut pas dcrotre.en particulier, si deux trous noirs fusionnent entre eux, la surface de l'horizon finalne peut pas tre infrieur la somme des surface des deux horizons originaux.Jacob Bekenstein, fait alors l'analogie entre l'horizon qui ne peut que croitre et l'entropie.

Il associe la surface de l'horizon du trou noir une mesure de l'entropie afin de sauvegarder le second principe de la thermodynamique.

Jacob Bekenstein tudia la variation des paramtres dcrivant un trou noir lors de l'absorption par celui-ci d'une particule lmentaire.

si on suppose la particule strictement ponctuelle, alors pour certaines trajectoires de celle-ci, la surface du trou noir pouvait rester constante, mais que ds que l'on tient compte que toute particule lmentaire a une certaine extension spatiale par la mcanique quantique ( longueur d'onde de Compton), alors la surface d'un trou noir augmente ncessairement lors de l'absorption de la particule, et ce d'une quantit proportionnelle une fraction de la surface de Planck. En assignant heuristiquement un bit d'information une particule lmentaire, il devenait tentant d'affirmer que la surface d'un trou noir tait une mesure de la quantit d'information absorbe par celui-ci

la thermodynamique des trous noirs

lerreur de Beckenstein

1974 Hawkingpropose sa thorie sur l'vaporation quantique des trous noirs,en appliquant les lois de la physique quantique aux particules se matrialisant prs de la surface du trou noir et les lois de la gravitation au trou noir lui-mme.

vaporation quantique des trous noirs!

"black holes ain't black"

Hawking ralise la connexion entre gravitation thermodynamique et gravitation

fluctuation du vide quantique

principe dincertitudedHeisenberg

E.T > h/4

l'nergie du vide, que l'on suppose nulle, ne peut tre dfinie qu' E prs pendant un temps T avec la relation E.T > h/4o h est la constante de Planck.

des paires particules/antiparticules d'nergie E vont donc se crer etsassocier en permanence, avec une dure de vie de l'ordre de h/T une des deux particules possde une nergie positive, et l'autre une nergie ngative, de faon ce que l'nergie totale soit toujours constante.

lois des champs quantiques dans lespace-temps courbe

autour dun trou noir

particules virtuelles

en physique classique ( relativit ) vide veut dire que rien nexisteen physique quantique le vide est une mer de particules virtuellescest le concept de la fluctuations du vide

bien que lnergie moyenne de lespace est zro localement une fluctuation de lnergie est possible selon le principe dincertitude dH

les fluctuations dnergie crent des paires de particules et dantiparticulesune paire peut donc exister momentanment et tre ainsi virtuelleles paires sannihilent spontanment

cependant certaines paires peuvent devenir relles en se sparant par la courbature trs forte de lespace-temps o elles se trouventcourbature qui captent leur nergie en cassant les paires

il y a alors des particules qui flottent dans lespace

cest justement le cas du voisinage des trous noirs

la radiation Hawking

si le trou noir grossit son entropie doit crotre proportionnellementc'est un des principes de la thermodynamiqueil peut donc tre en quilibre une temprature non nulle avec un spectre thermique

si un trou noir peut s'vaporer, sa masse doit diminuersa temprature tant inversement proportionnelle sa masse,sa temprature doit donc s'leverla gravit de surface d'un trou noir devient alors synonyme de temprature

si un trou noir met de l'nergie, il existe une interaction entre le trou noir et son environnement.

dcouverte en juin 1971 crite en 1974 publie en 1975controverse avec Berckenstein

Hawking va utiliser les particules virtuellesde Dirac

Dans la thorie classique, les trous noirs peuvent seulement absorber et non pas mettrent des particules. Cependant il est montr que les effets de la physique quantique impliquent que les trous noirs crent et mettent des particules comme sils taient des corps chauds

avec une temprature de:

o est la surface de gravitation du trou noir.Cette mission de chaleur conduit une lente dcroissance dans la masse du trou noir et aussi son ventuelle disparition: tout trou noir primordial de masse infrieure environ 1015g pourraitsvaporer. Quoique ces effets quantiques violent la loi classique que laire dune surface dhorizondun trou noir ne peut pas dcrotre, il reste que la seconde loi gnrale: S+1/4A ne peut jamais dcrotre o S est lentropie de la matire en dehors du trou noir et A la somme des aires de surface des horizons dvnements. Cela montre que leffondrement gravitationnel convertitles baryons et les leptons dans le corps de leffondrement en entropie.Il est sduisant de spculer que cela pourrait tre la raison pour laquelle lUnivers renferme autant dentropie par baryon.

RR gg RR = 8 = 8 G G TT

point de dpart:

une quation dondes

et

et les transformations de Bogoliubov

la physique quantique dans la relativit gnrale

la mtrique est couple avec des champs quantiques

cette mthode est une approximation dune

thorie plus vaste qui nest pas encore trouve o lespace-

tempsdoit tre quantifi

dans cette thorie de mcanique quantique en espace-temps courb il y a un problmedinterprtation des oprateurs de champs en termes dannihilation et de cration doprateursHawking pour cela va utiliser les transformations de Bogoliubov. Il quantifie un champ avec unecombinaison linaire dune partie frquence positive et dune partie frquence ngativedcrivant ainsi des particules et antiparticules

The approximation he used in this paper is that the matter fields, such as scalar, electro-magnetic, or neutrino fields, obey the usual wave equations with the Minkowskimetric replaced by a classical space-time metric .This metric satisfies the Einstein equations where the source on the right hand side is taken to be the expectation value of some suitably defined energy momentum operator for the matter fields.

lapproximation dHawkingThe approximation I used in this paper

is that the matter fields, such as scalar, electro-magnetic, or neutrino fields, obey the usual wave equations with the Minkowski metric replaced by a classical space-time metric gab

This metric satisfies the Einstein equations where the source on the right hand side is taken to be the expectation value of some suitably defined energy momentum operator for the matter fields.

lapproximation que jutilise est que les champs dcrivant la matire, comme des scalaires,le champ lectromagntique, ou les champs de neutrinos obissent aux quations dondes en remplaant la mtrique de Minkowski par une

mtrique despace-temps gab.Cette mtrique satisfait les quations dEinstein dont le tenseur de droite est considr tre comme loprateur du moment dnergie du champs de matire.

frquences positives

In a region of space-time which was flat or asymptotically flat, the appropriatecriterion for choosing the {fi} is that they should contain only positivefrequencies with respect to the Minkowski time coordinate ...

on peut interprter cela comme indiquant que le temps dpendant du champ gravitationnel et de la mtrique est la cause de la cration dun certain nombre de particulesdu champ scalaire

dans une rgion de lespace-temps qui tait plat ou asymptotiquement plat le critrede choix des fonctions fi est quelles contiendraient uniquement des frquences positivesrespectant les coordonnes de Minkowski

... One can interpret this as implying that the time dependent metric or gravitational field has caused the creation of a certain number of particles of the scalar field.

The scheme of treating the matter fields quantum mechanically

on a classical curved space-time background would be a goodapproximation, except in regions where the curvature was comparable to the Planck value of 10~66/ cm"2.

on ne peut pas utiliser lapproximation dans les rgions ola courbure est de lordre Planck

One would expect such high curvatures to occur in collapsing stars and, in the past, at the beginning of the present expansion

phase of the universe. In the former case, one would expect theregions of high curvature to be hidden from us by an event horizon .

les rgions de forte courbure nous sont caches par lhorizon

Thus, as far as we are concerned, the classical geometry-quantum matter treatment should be valid apart from the first 10~(-43) s of the universe.

champ de matire trait par la mcanique quantique

on pourrait imaginer de telles courbures dans leffondrement dtoiles dans le pass

cration de particules

les effets de la cration de particules

ces effets peuvent avoir une influence sur les trous noirs partir de 1017s soit 1060 units de Planck au dbut du temps de lUniversUn champ gravitationnel dun trou noir va crer des particules et les mettre comme si le trou noir tait un corps avec une temprature de /2

o est la surface de gravitation du trou noir

en plus des trous noirs forms dans leffondrement dtoiles il peut aussi y avoir beaucoup de petits trous noirs forms par les fluctuationsde densit au dbut de lUnivers. Ces petits trous noirs, trs hautetemprature peuvent mettre plus quils absorbent. Ils peuvent donc dcrotreen masse. Comme ils deviennent de plus en plus petits ils deviennent de plus en plus chauds

explosion des mini trous noirs

comme la masse du TN dcrot, la surface de lhorizon va dcrotreviolant ainsi la loi qui, classiquement, dit que cette surface ne peut pas dcrotre. Cette violation doit tre cause par un flux dnergie ngative travers lhorizon des vnements qui contrebalance lnergie positive du flux mis linfini. On peut imaginer ce flux comme suit:Juste aprs lextrieur de la surface de lhorizon il pourra y avoir des paires de particules virtuelles, une nergie positive et une nergie ngative. La ngative est dans une rgionclassiquement interdite mais elle peut passer travers lhorizon vers une rgion lintrieurdu trou noir Dans cette rgion la particule peut exister comme une particule relle

captation des particules ngatives sous lhorizon

Instead of thinking of negative energy particles tunnelling through the horizon in the positive sense of time one could regard them as positive energy particles crossing the horizon on past directed world-lines and then being scattered on to future-directed world-lines by the gravitational field. It should not be thought unreasonable that a black hole, which is an excited state of the gravitational field, should decay quantum mechanically and that, because of quantum fluctuation of the metric, energy should be able to tunnel out of the potential well of a black hole. This particle creation is directly analogous to that caused by a deep potential well in flat space-time . It is shown that any renormalization of the energymomentumtensor with suitable properties must give a negative energy flow down the black hole and consequent decrease in the area of the event horizon. This negative energy flow is non-observable locally.

au lieu dimaginer les particules dnergie ngative traverser lhorizon dans le sens positif du temps on pourrait les considrer des particules dnergie positive traversant lhorizon selon des godsiques du pass et ensuite tredisperses dans le futur par le champ gravitationnel. Il ne serait pas draisonnablede penser quun trou noir, qui est un tat excit du champ gravitationnel,

pourrait dcrotre quantiquement et ainsi, en raison de la fluctuation quantiquede la mtrique, lnergie serait capable de traverser le puits de potentiel du trou noir.

ce que l'on nomme antiparticule est en fait une particule d'nergie ngative voyageant vers le pass.Ayant une nergie infrieure ce que l'on nomme particule (dont l'nergie est positive dans la paire), il est plus probable que l'antiparticule tombe dans le trou noir.Il y a donc statistiquement un flux net d'nergie ngative vers l'horizon, et un flux net correspondant d'nergie positive mis par le videprs de l'horizon en direction de linfini.

c'est le rayonnement de Hawkingstrictement, le rayonnement de Hawking n'est pas exclusivement constitu de photons, mais de toutes les particules possibles.

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rsum conclusion:

speed of light = c = 299 792 458 m / sgravitation constant = G = 6.67 1011 N m2 kg2

Planck constant = h = 6.626 1034 J sBoltzmann constant = k = 1.381 1023 J / K

formules de lvaporationdes trous noirs

puissance mission vaporation

temps de vie dun trou noir

temprature corps noir du trou noir entropie

la nature quantique permettrait donc au trou noir d'mettre de la lumire

qui dit lumire dit nergiece qui est un synonyme de matire.

les trous noirs perdraient de la matire: ils s'vaporeraient.

ce phnomne est minimepour un trou noir de 30 Ms, sa luminosit

serait de 10-31 Wattset sa temprature de 2 X 10-9 K.

ordres de grandeur

pour les trous noirs primordiauxl'effet est considrable.

ils finiront par se dsintgreren explosion gigantesque

1971 Tom Bolton identifia Cygnus 1 comme un trou noir lobservatoire de Torontotoile HD 226868 en orbite autour due source de rayon X

les paris stupides

systme Cygnus X-1

un systme double situ 10000 annes-lumire constitu d'une toile bleue supergante (HDE 226868) de magnitude 9 et de 31000 K dont l'atmosphre est aspire par un objet sombre et teint dont la masse, estime partir de la relation masse-luminosit des toiles de la Squence principale est estime 7 masses solaires.

Il pourrait s'agir d'un trou noir.

L'objet met des rayons X prsentant des fluctuations d'intensit qui peuvent atteindre 1/100eme de seconde. L'objet massif ne peut donc pas tre plus grand que la distance que peut parcourir la lumire en 0.01 sec, soit environ 3000 km. Toutefois il subsiste une incertitude sur la mesure de sa masse.

si un trou noir rayonne, cette radiation ne contient pas pour autant une information sur le trou noir.

La particule mise peut tre quelconque tant que sa longueur d'onde est suprieure au quart de la circonfrence du trou noir (celle de l'horizon des vnements).

en absorbant tout jusqu' la lumire, le trou noir devient une censure cosmique de Penrose, ne librant aucune information sur ses proprits.

cela n'tant qu'une solution thorique tire de ses calculs,Hawking fait le pari avec Kip Thorne contre John Preskill que les trous noirs constituent la phase terminale de l'universet emprisonnent jamais tout ce qui passe leur proximit sans librer la moindre information.

perte d'information dans un trou noir

singularits nues sans horizon

Hawking est convaincu que l'information devait tre dtruite dans l'vaporation d'un trou noir. le rayonnement tait alatoire et ne pouvait pas contenir l'information initiale. En 1997, Hawking et Kip Thorne, un physicien du Caltech, ont fait le pari avec John Preskillque la perte d'information tait la ralit.L'enjeu du pari tait une encyclopdie (dans laquelle justement, une information pouvait tre retrouve !).Rien ne se passa plus jusqu'en juillet 2004, quand Hawking vint affirmer lors d'une confrence Dublin, qu'il avait eu tort depuis le dbut.Finalement, les trous noirs ne dtruisaient pas l'information

my view have evolved

nouvelles thories

entre cordes et p-brane

des brins dnergie

thorie M la thorie M" ajoute aux cordes des objets multidimensionnels (les branes) et une dimension

spatiale supplmentaire.

notre Univers serait donc une brane 5 dimensions (4 pour

l'espace-temps + celle apporte par la thorie M) auxquelles

s'ajoutent les 7 autres dimensions spatiales (trs

petites) issues de la thorie de supersymtrie.

les branes

les mondes branaires

notre Univers voisine avec dautres Universnous serions pigs

dans une tranche de braneles cordes ouvertes ( fermions )saccrochent

notre braneles cordes fermes ( gravitons ) senfuient

vers dautres branes

pour la thorie des cordes la radiation dHawking mise parun trou noir est explique par un processus o les cordes ouvertes

entrent en collision et ainsi met une corde ferme vers une autre brane

les cordes fermes dont les modes de vibration

dcrivent la gravitation- se dplacent dans lespaceles extrmits des cordes ouvertes se dplacent sur la p-brane

aprs collision, le bilannergtique dira si il

manque de lnergie auquelcas nous aurons la preuve

que les gravitons sontenfuis

vers dautres branes

2008 au LHC

conclusion

aujourd'hui, dans les thories de supercordes,

un trou noir devient l'intersection de p-branes(membranes plus de 4D) se croisant dans des dimensions

suprieures,

le rayonnement Hawking correspondant au dtachement d'une p-brane sous forme de corde ferme (1-brane).

la radiation Hawkingmise par cette "pelote" contiendrait

alors l'information concernant les proprits internes du trou noir

en thermodynamique, l'entropie est une mesure du nombre d'tats que peut possder la structure microscopique d'un systme (par exemple les molcules d'un gaz) qui est caractris par certains paramtres macroscopiques (par exemple, le volume, la pression et la temprature).

Dans le cas des trous noirs, il tait difficile de comprendre quels types d'tats microscopiques l'entropie dcouverte par Hawking pouvait se rfrer. La formule de l'entropie faisant intervenir la constante de Planck, il tait conjectur que ces tats ne pourraient tre dcrits que dans le cadre d'une thorie de la gravitation quantique.

En 1995, Andrew Strominger et Cumrun Vafa ont pu calculer l'entropie correcte d'un certain type de trou noir dit supersymtrique dans le cadre de la thorie des cordes en utilisant une mthode base sur les D-branes. Leurs calculs ont t suivis par de nombreux autres calculs de l'entropie de trous noirs extrmes, et les rsultats sont toujours en accord avec la formule de Bekenstein-Hawkings.

Les chercheurs en gravit quantique boucles affirment galement avoir trouv une interprtation de l'entropie dans le cadre de cette thorie dans le cas le plus simple d'un trou noir de Schwarzschild et sans pouvoir prdire la valeur exacte de celle-ci. Ce rsultat n'a pour l'heure pas pu tre tendu d'autres type de trous noirs, contrairement la thorie des cordes qui apparat tre une voie plus prometteuse.

l'interprtation physique de l'entropie des trous noirs( les recherches continuent en 2007)

selon Hawking et Hertog, tous ces univers alternatifs de la thorie des

cordes pourraient avoir existensemble durant les tous premiers

instants aprs le Big Bang. LUnivers se serait alors trouv dans une

"superposition" de tous ces mondes possibles. Ces univers se sont teints

lexception du ntre.

ce qui expliquerait les constantes finement ajustes

notre Univers nest pas le rsultat dun seul commencement et dune seule

histoire, mais dune multitude de commencements et dhistoires.

le paysage cosmologique

avec George SmootBerleley juin 2006

lanisotropie fine ( Planck? )donnera une vue des bbs U

"Stephen Hawking,l'auteur le plus vendu, le moins lu et le moins compris de l'histoire du livre

198825 millionsexemplaires

vendus

237 semaines no1 au top Sunday Time

livres signs par Stephen Hawking

Une Belle Histoire du Temps, Stephen Hawking, Flammarion, 2005Sur les paules des gants: Les plus grands textes de physique et dastronomie (2002), Stephen Hawking et al., Dunod, 2003Universe in a Nutshell/Illustrated Brief History of Time, Stephen Hawking, 2002The Future of spacetime, Stephen Hawking et al., W.W. Norton & Company, 2002L'Univers dans une coquille de noix, Stephen Hawking, Odile Jacob, 2001A Brief History of Time: The Updated and Expanded Tenth Anniversary Edition, Stephen Hawking, 1999The Cambridge Lectures: Life Works, Stephen Hawking, Audio Literature, 1996Commencement du temps et fin de la physique ?, Stephen Hawking, Flammarion, 2001La nature de l'espace et du temps (2000), Roger Penrose, Stephen Hawking, Gallimard, 2003Trous noirs et bbs univers et autres essais (1993), Stephen Hawking, Odile Jacob, 2000Trous noirs et distorsions du temps (1993), Kip Thorne, Stephen Hawking, Flammarion, 1996The Illustrated Brief History of Time, Stephen Hawking, Bantam, 1996Introducing Stephen Hawking, Stephen Hawking et al., Totem Books, 1995/2005Qui tes-vous, Mister Hawking ?, Stephen Hawking, Gene Stone, Odile Jacob, 1994Hawking on the Big Bang and Black Holes, Stephen Hawking, 1993A Brief History of Time Reader's Companion (support du film d'Erroll Morris), Stephen Hawking, 1992300 Years of Gravitation, Stephen Hawking, W.Israel, Cambridge University Press, 1989Une brve histoire du temps (1988), Stephen Hawking, Flammarion, 1989; J'ai Lu, 2000Very Early Universe, Stephen Hawking, s/dir G.W. Gibbons, 1987/1992Superspace and Supergravity, Stephen Hawking, M.Rocek, Cambridge University Press, 1981 General Relativity : An Einstein Centenary Survey, Stephen Hawking, W. Israel, 1979/1980 The Large Scale Structure of Space-Time (papers), Stephen Hawking et al., Cambridge University Press, 1975