handout statistik 1
TRANSCRIPT
Statistik 1Statistik 1
OlehMisdar, S.Pd., SE., MM.
Statistik 1Statistik 1Statistik 1Statistik 1• Mata kuliah Statistik diberikan bertujuan untuk Mata kuliah Statistik diberikan bertujuan untuk
memahami bidang ilmu mengenai konsep-konsep memahami bidang ilmu mengenai konsep-konsep pengukuran secara kuantitatif yang menjanjikan tingkat pengukuran secara kuantitatif yang menjanjikan tingkat ketepatan dan persamaan pandangan yang terukur ketepatan dan persamaan pandangan yang terukur secara kuantitatif. Sehingga suatu masalah dapat secara kuantitatif. Sehingga suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisa, dan dipecahkan.dianalisa, dan dipecahkan.
• Buku Utama:Buku Utama:– Sudjana, Prof, DR, MA, MSc., Sudjana, Prof, DR, MA, MSc., Metode StatistikaMetode Statistika, Tarsito, , Tarsito,
Bandung, 1996.Bandung, 1996.– Husaini Usman, MPd, R. Purnomo Setiadi Akbar, SPd, MPd. Husaini Usman, MPd, R. Purnomo Setiadi Akbar, SPd, MPd.
Pengantar StatistikaPengantar Statistika, Bumi Aksara, Jakarta, 2003., Bumi Aksara, Jakarta, 2003.– Sugiono, DR., Sugiono, DR., Statistik untuk PenelitianStatistik untuk Penelitian, Andi, Yogyakarta, , Andi, Yogyakarta,
2004.2004.
• Penilaian:Penilaian:1. Ujian Akhir1. Ujian Akhir = 35%= 35%2. Ujian Mid2. Ujian Mid = 25%= 25%3. Tugas3. Tugas = 20%= 20%4. Presensi4. Presensi = 20%= 20%
Pokok Bahasan Statistik 1Pokok Bahasan Statistik 1
• Jenis DataJenis Data
• Penyajian DataPenyajian Data
• Ukuran PemusatanUkuran Pemusatan
• Ukuran KeragamanUkuran Keragaman
• ProbabilitasProbabilitas
• Angka IndeksAngka Indeks
• Analisis Deret BerkalaAnalisis Deret Berkala
Data - Bagan Pembagian Data untuk Data - Bagan Pembagian Data untuk Pengolahan StatistikPengolahan Statistik
Data
Kualitatif Kuantitatif
NominalOrdinal
IntervalRasio
Jenis Jenis DataData
1. Data KualitatifData Kualitatif adalah sebuah data yang dinyatakan dalam bentuk bukan angka.
Contoh:- Jenis pekerjaan seseorang (Petani, nelayan, pegawai dan
sebagainya)- Status pernikahan (menikah, belum menikah, duda, janda)- Gender (Pria, wanita)- Kepuasan sesorang (puas, tidak puas, cukup puas, sangat puas)
Data jenis ini harus dikuantifikasikan agar dapat diolah. Misal: - Pengubahan dengan cara memberi skor (Pria diberi skor 1,
wanita 2)- Pemberian ranking (Tidak puas 1, puas 2 dan seterusnya)
1. Data kualitatif1. Data kualitatifa. Data nominalData berskala nominal (sering disebut skala nominal, data
nominal, jenis data nominal) adalah data yang diperoleh dengan cara kategorisasi atau klasifikasi.
Contoh data nominal:=> Jenis pekerjaan, diklasifikasi sebagai
- Pegawai negeri diberi tanda 1- Pegawai swasta diberi tanda 2- Wiraswasta diberi tanda 3
Ciri data nominal Posisi data stara. Dalam contoh di atas, Pegawai Negeri tidak
lebih tinggi dari wiraswasta, dan sebaliknya, walaupun angka kodenya berbeda.
Tidak bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^). Contoh: tidak munngkin 3 – 2 = 1, atau Pegawai swasta – wiraswasta = Pegawai Negeri.
1. Data kualitatif1. Data kualitatifb. Data ordinal Data berskala ordinal adalah data yang diperoleh dengan cara
kategorisasi atau klasifikasi tetapi diantara data tersebut terdapat hubungan.
Contoh data ordinal:=> Kepuasan pelanggan, diklasifikasi sebagai
- Sangat Puas diberi tanda 1- Puas diberi tanda 2- Cukup Puas diberi tanda 3- Tidak Puas diberi tanda 4- Sangat tidak Puas diberi tanda 5
Ciri data ordinal Posisi data tidak stara. Dalam contoh di atas, sikap pelanggan
“Sangat puas” lebih tinggi dari “puas”, dan “puas” lebih tinggi dari “cukup puas” dan seterusnya, diseseuaikan denagn angka kodenya.Catatan: Penyusunan angka tergantung kesepakatan
Tidak bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^). Contoh: tidak munngkin 3 – 2 = 1, atau Cukup puas – Puas = sangat puas.
Jenis Jenis DataData
2. Data KuantitatifData Kuantitatif adalah sebuah data yang dinyatakan dalam bentuk angka.
Contoh:- Usia seseorang- Tinggi seseorang- Penjualan dalam sebulan- Jumlah konsumen dalam satu daerah pemasaran
2. Data Kuantitatif2. Data Kuantitatifa. Data interval
Data berskala interval adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, dimana jarak dua titik pada skala sudah diketahui. Hal ini berbeda dengan skal ordinal, dimana jarak dua titik tidak diperhatikan (seperti berapa jarak antara “puas” dengan “tidak puas”)
Contoh data interval:=> Temperatur suhu:
untuk air membeku dan mendidih:- Celcius pada 0oC sampai 100oC (skala tersebut jaraknya jelas, yaitu 100 - 0 = 100).- Fahrenheit pada 32oF sampai 212oF (skala tersebut jaraknya jelas, yaitu 212 - 32 = 180).
Ciri data interval: Tidak ada kategorisasiatau pemberian kode, seperti data kualitatif
(nominal dan ordinal). Bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^).
Contoh: 20oC + 20oC = 40oC. (Panas 40oC adalah dua kali lebih panas dibanding 20oC)
2. Data Kuantitatif2. Data Kuantitatifb. Data rasio
Data berskala rasio adalah data yang diperoleh dengan cara pengukuran, dimana jarak dua titik pada skala sudah diketahui dan mempunyai titik 0 yang absolut. Hal ini berbeda dengan skala interval, dimana tidak ada titik nol mutlak, seperti titik awal tahun masehi tentu beda dengan titik awal tahun jawa, cina dan lainya.
Contoh data rasio:=> Jumlah buku dikelas:
Jika 5, berarti ada 5 buku. Jika 0, berarti tidak ada buku sama sekali
Ciri data rasio: Tidak ada kategorisasi atau pemberian kode, seperti data
kualitatif (nominal dan ordinal). Bisa dilakukan operasi matematika (x, +, - dan ^).
Contoh: 2 buku + 10 buku = 12 buku.
Statistik 1 – Penyajian Statistik 1 – Penyajian DataData
OlehMisdar, S.Pd., SE., MM.
Penyajian Data – Bentuk TabelPenyajian Data – Bentuk Tabel
No Bagian S3 S2 S1 SMU
SMK
SMP
SD Jumlah
1 Keuangan 25 45 156 12 3 241
2 Umum 5 6 8 4 1 24
3 Penjualan 7 65 37 5 114
4 Litbang 1 8 35 44
Jumlah 1 8 72 51 229 53 9 423
Contoh Tabel Data Nominal
Contoh Tabel Data Interval
No Aspek Kepuasan Kerja
Tingkat Kepuasan
1 Gaji 37.58
2 Insentif 57.18
3 Transportasi 68.60
4 Perumahan 48.12
5 Hubungan Kerja 54.00
Penyajian Data - Bentuk TabelPenyajian Data - Bentuk TabelContoh Tabel Data Ordinal
No Aspek Kerja Kualitas Kinerja
Rangking Kinerja
1 Kondisi fisik tempat 61.90 1
2 Alat kerja 61.02 2
3 Lingkungan Kerja 58.72 3
4 Peranan organisasi 58.70 4
5 Kepemimpinan 58.42 5
6 Kemampuan kerja 58.05 6
7 Koordinasi 57.02 7
8 Manajemen pegawai 54.61 8
9 Produktifitas 54.51 9
10 Motivasi 54.02 10
11 Diklat 53.16 11
12 Kebutuhan karyawan 53.09 12
Rata-rata Kinerja 59.93
Penyajian Data – Bentuk GrafikPenyajian Data – Bentuk Grafik
Penyajian Data –GrafikPenyajian Data –Grafik
Tabel Distribusi FrekuensiTabel Distribusi Frekuensi Mempunyai sejumlah kelas Pada setiap kelas mempunyai interval Setiap kelas interval mempunyai jumlah
(frekuensi)
No Klas
Klas Interval Frekuensi
1 10 – 19 1
2 20 – 29 66
3 30 – 39 9
4 40 – 49 31
5 50 – 59 42
6 60 – 69 32
7 70 – 79 17
8 80 – 89 10
9 90 – 99 2
Jumlah 150
• Menghitung Jumlah klas interval
• K = 1 + 3.3 log n• n = Banyaknya data
• K = 1 + 3.3 Log 150• K = 8.18 dibulatkan 9
• Batas bawah Data terkecil nilai 10
• Rentang Data• Data terbesar –
terkecil• 94 – 13 = 81
• Panjang Klas• Rentang : Jumlah klas• 81 : 9 = 9
OlehMisdar, S.Pd., SE., MM..
Gejala Pusat – Central TendencyMerupakan tehnik statistik yang digunakan untuk
menjelaskan data kelompok. Tehnik statistik tersebut adalah Modus, Median dan Mean.
Modus adalah tehnik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau yang sering muncul dalam kelompok tersebut.
Median adalah tehnik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutanya dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya.
Mean adalah tehnik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut.
Gejala Pusat – Central Tendency`
Modus nilai yang sering muncul = 45.
Median (Nilai tengah) = 45
Mean = ΣXf/f = 543/13 = 41.77
Umur Pegawai
(X)
Jumlah(f)
Xf
1920354551565760
12151111
194035
22551565760
Jumlah 13 543
Gejala Pusat (Central Tendency) Data Berkelompok
21
1
bb
b p b (Mo) Modus
b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak
b = 51 – 0.5 = 50.5p = Panjang klas interval dengan frekuensi terbanyak
p = dari 21 sampai 30 sebanyak 10 angka.b1 = Frekuensi klas terbanyak – frekuensi sebelumnya
b1 = 30 – 18 = 12b2 = Frekuensi klas terbanyak – frekuensi sesudahnya
b2 = 30 – 20 = 10
Interval Nilai
Frek(f)
21-30 2
31-40 6
41-50 18
51-60 30
61-70 20
71-80 10
81-90 8
91-100 6
100
95.551012
12 10 50.5 (Mo) Modus
Gejala Pusat (Central Tendency) Data Berkelompok
b = Batas kelas interval pada titik tengahb = 51 – 0.5 = 50.5
p = Panjang klas interval dengan frekuensi terbanyak
p = dari 21 sampai 30 sebanyak 10 angka.n = banyaknya data
n = jumlah frekuensi 100F = Jumlah semua frekuensi sebelum klas median F = 2 + 6 + 18 = 26f = frekuensi klas median
f = 30
Interval Nilai
Frek(f)
21-30 2
31-40 6
41-50 18
51-60 30
61-70 20
71-80 10
81-90 8
91-100 6
100
f
F -n 21
p b (Md)Median
5.5830
26 - 10021
10 50.5 (Md)Median
Interval Nilai
Frekuensi(f)
Rata-Rata Nilai()
f
21-30 2 25.5 51
31-40 6 35.5 213
41-50 18 45.5 819
51-60 30 55.5 1665
61-70 20 65.5 1310
71-80 10 75.5 755
81-90 8 85.5 684
91-100 6 95.5 573
Jumlah 100 Jumlah 6070
f
fX (Me)Mean
70.60100
6070 (Me)Mean
Gejala Pusat (Central Tendency) Data Berkelompok
OlehMisdar, S.Pd., SE., MM..
Rentang DataDiketahui dengan jalan mengurangi data yang terbesar
dengan data yang terkecil. Rumusnya: R = Xt – Xr
R = RentangXt = Data terbesar dalam kelompokXr = Data terkecil dalam kelompok
Contoh:Gaji pegawai perusahaan X diketahui dalam ribuan sbb:
50, 75, 150, 170, 175, 190, 200, 400, 600, 700.R = 700 – 50 = 650.Jadi rentang gaji 10 pegawai adalah Rp. 650.000
Rentang data adalah untuk mengetahui tingkat variasi data. Jika rentang gaji PT. X Rp. 300 rb, PT. Y Rp. 500 rb, maka gaji PT. Y lebih bervariasi.
VariansDigunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi
nilai-nilai individual terhadap rata-rata kelompokAkar Varians disebut standar deviasi atau simpangan
bakuUntuk sampel, simpangan baku akan diberi simbol s,
sedangkan populasi σ.S dan S2 merupakan statistika dan σ adalah parameterSimpangan adalah jarak antara nilai individu dengan
rata-rata.Jumlah simpangan dalam kelompok data harus sama
dengan O.
Varians DataVarians dari kelompok untuk data populasi rumusnya
adalahStandar deviasinya adalah
Varians dari kelompok untuk data sampel rumusnya adalahStandar deviasinya adalah
Keterangan;σ2 = Varians populasi σ = Simpangan baku populasiS2 = Varians sampel S = Simpangan baku
sampeln = Jumlah sampel
n
X)(Xσ
2
i2
n
X)(Xσ
2
i
1)-(n
X)(Xs
2
i2
1)-(n
X)(Xs
2
i
Cara Menghitung Varian dan Simpangan Baku Sekelompok Mahasiswa
Rata-rata () = 710:10 = 71
Rata-rata nilai 71, Varians populasai 39 dan simpangan baku populasi 6.24.
NPM NilaiSimpangan
(Xi – )
Simpangan Kuadrat(Xi – )2
123456789
10
60706580706575807075
-11-1-69-1-649-14
1211
36811
3616811
16
Jumlah 710 0 390
n
X)(Xσ
2
i2
3910
390σ2
n
X)(Xσ
2
i
24.610
390σ
2σ
Varians Data BerkelompokVarians dari kelompok untuk data populasi rumusnya
adalahStandar deviasinya adalah
Varians dari kelompok untuk data sampel rumusnya adalahStandar deviasinya adalah
Keterangan;σ2 = Varians populasi σ = Simpangan baku populasiS2 = Varians sampel S = Simpangan baku
sampeln = Jumlah sampel f = Frekuensi
n
X)(Xσ
2
i2
f
n
X)(Xσ
2
i
f
1)-(n
X)(X fs
2
i2
1)-(n
X)(X fs
2
i
Cara Menghitung Varian dan Simpangan Baku Data Bergolong
Rata-rata () = 6070:100 = 60.70Xi = (batas atas interval + batas bawah interval)/2Xi = (21 + 30)/2Xi = 25.5 dst.
Interval Nilai
Frekuensi(f)
(Xi) fXi Xi- (Xi-)2 f(Xi-)2
21-30 2 25.5 51 -35.2 1239.04 2478.0831-40 6 35.5 213 -25.2 635.04 3810.2441-50 18 45.5 819 -15.2 231.04 4158.7251-60 30 55.5 1665 -5.2 27.04 811.261-70 20 65.5 1310 4.8 23.04 460.871-80 10 75.5 755 14.8 219.04 2190.481-90 8 85.5 684 24.8 615.04 4920.32
91-100 6 95.5 573 34.8 1211.04 7266.24Jumlah 100 Jumlah 6070 4200.32 26096
Cara Menghitung Varian dan Simpangan Baku Data Bergolong
Interval Nilai
Frekuensi(f)
(Xi) fXi Xi- (Xi-)2 f(Xi-)2
21-30 2 25.5 51 -35.2 1239.04 2478.0831-40 6 35.5 213 -25.2 635.04 3810.2441-50 18 45.5 819 -15.2 231.04 4158.7251-60 30 55.5 1665 -5.2 27.04 811.261-70 20 65.5 1310 4.8 23.04 460.871-80 10 75.5 755 14.8 219.04 2190.481-90 8 85.5 684 24.8 615.04 4920.32
91-100 6 95.5 573 34.8 1211.04 7266.24Jumlah 100 Jumlah 6070 -1.6 4200.32 26096
n
X)(Xσ
2
i2
f96.260
100
26096σ2
n
X)(Xσ
2
i
f 15.16100
26096σ