HANDOUT

MATAKULIAH EVALUASI

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

OlehUtari Sumarmo

Program Magister Pendidikan Matematika

HANDOUT

MATAKULIAH EVALUASI

PEMBELAJARAN MATEMATIKA

OlehUtari Sumarmo

Program Magister Pendidikan Matematika

1

Deskripsi Matakuliah

Matakuliah ini membahas secara mendalamcara merancang dan menyusun alat ukurpembelajaran matematika untuk penelitian danpenilaian kelas, mengujicobakan danmenganalisis karakteristik instrumenberdasarkan kriteria alat ukur yang baik(evaluasi) .

Deskripsi Matakuliah

Matakuliah ini membahas secara mendalamcara merancang dan menyusun alat ukurpembelajaran matematika untuk penelitian danpenilaian kelas, mengujicobakan danmenganalisis karakteristik instrumenberdasarkan kriteria alat ukur yang baik(evaluasi) .

2

Materi perkuliahan meliputi:

Pengertian pengukuran, evaluasi danasesmen, fungsi dan tujuan asesmen, danjenis-jenis tes; tujuan dan fungsi evaluasi,jenis-jenis alat ukur dan fungsinya; Tujuanpendidikan, tujuan pembelajaranmatematika, taksonomi tujuan (Bloom), danjenis-jenis kemampuan matematika; Bentukdan karak-teristik tes yang baik, menyusuntes dan menganalisis karakteristik butir tesdan butir skala; Penilaian kelas.

Materi perkuliahan meliputi:

Pengertian pengukuran, evaluasi danasesmen, fungsi dan tujuan asesmen, danjenis-jenis tes; tujuan dan fungsi evaluasi,jenis-jenis alat ukur dan fungsinya; Tujuanpendidikan, tujuan pembelajaranmatematika, taksonomi tujuan (Bloom), danjenis-jenis kemampuan matematika; Bentukdan karak-teristik tes yang baik, menyusuntes dan menganalisis karakteristik butir tesdan butir skala; Penilaian kelas.

3

Tujuan perkuliahan1) Memahami pengertian pengukuran,

evaluasi dan asesmen, fungsi dan tujuanasesmen, dan jenis-jenis tes;

2) Memahami tujuan pendidikan, tujuanpembelajaran matematika, taksonomitujuan (Bloom), dan jenis-jeniskemampuan matematika sekolah danmenyusun contoh butir tesnya

3) Memahami bentuk dan karakteristik tesyang baik, menyusun tes (untukpenelitian) dan menganalisis karak-teristik butir tes dan butir skala dalampembelajaran matematika

4) Merancang penilaian kelas

Tujuan perkuliahan1) Memahami pengertian pengukuran,

evaluasi dan asesmen, fungsi dan tujuanasesmen, dan jenis-jenis tes;

2) Memahami tujuan pendidikan, tujuanpembelajaran matematika, taksonomitujuan (Bloom), dan jenis-jeniskemampuan matematika sekolah danmenyusun contoh butir tesnya

3) Memahami bentuk dan karakteristik tesyang baik, menyusun tes (untukpenelitian) dan menganalisis karak-teristik butir tes dan butir skala dalampembelajaran matematika

4) Merancang penilaian kelas

4

Pokok Bahasan

A. Pengukuran, evaluasi, asesmen, tujuan,fungsi, standar acuan evaluasi, tujuanpendidikan nasional dan tujuan pembelajaranmatematika, dan taksonomi tujuan.

B. Jenis dan indikator kemampuan matematikdan contoh butir tesnya

C. Bentuk tes, karakteristik dan kriteria tes yangbaik

D. Menyusun dan Menganalisis Butir TesE. Menyusun dan Menganalisis Butir SkalaF. Penilaian Kelas dan Problemanya

Pokok Bahasan

A. Pengukuran, evaluasi, asesmen, tujuan,fungsi, standar acuan evaluasi, tujuanpendidikan nasional dan tujuan pembelajaranmatematika, dan taksonomi tujuan.

B. Jenis dan indikator kemampuan matematikdan contoh butir tesnya

C. Bentuk tes, karakteristik dan kriteria tes yangbaik

D. Menyusun dan Menganalisis Butir TesE. Menyusun dan Menganalisis Butir SkalaF. Penilaian Kelas dan Problemanya

5

A. Pengukuran, evaluasi, asesmen, tujuan,pendidikan nasional dan tujuan pembelajar-an matematika, dan taksonomi tujuan.

1. Pengukurana) Proses yang menghasilkan deskripsi

kuantitatif

b) Contoh hasil pengukuran:1) Skor pemahaman matematika siswa

adalah 802) Skor pandangan siswa terhadap

pembelajaran matematika 120.

A. Pengukuran, evaluasi, asesmen, tujuan,pendidikan nasional dan tujuan pembelajar-an matematika, dan taksonomi tujuan.

1. Pengukurana) Proses yang menghasilkan deskripsi

kuantitatif

b) Contoh hasil pengukuran:1) Skor pemahaman matematika siswa

adalah 802) Skor pandangan siswa terhadap

pembelajaran matematika 120.

6

2. Evaluasi

a) Proses sistimatik untuk menentukan sejauhmana tujuan telah dicapai oleh peserta didik(siswa) atau progam

b) Hasil pengukuran dibandingkan dengankriteria tertentu, posisi evaluator berada diluar pihak yang dievaluasi

c) Contoh hasil evaluasi:a) Nilai Kalkulus Dodi Ab) Pelaksanaan perkuliahan Kalkulus sangat

baik

2. Evaluasi

a) Proses sistimatik untuk menentukan sejauhmana tujuan telah dicapai oleh peserta didik(siswa) atau progam

b) Hasil pengukuran dibandingkan dengankriteria tertentu, posisi evaluator berada diluar pihak yang dievaluasi

c) Contoh hasil evaluasi:a) Nilai Kalkulus Dodi Ab) Pelaksanaan perkuliahan Kalkulus sangat

baik

7

3. Asesmen:

1) Proses sistimatik untuk menentukanpencapaian hasil belajar atau hasil program

2) Hasil asesmen dibandingkan dengan kriteriatertentu dan posisi asesor berada di pihakyang diases.

3) Contoh:a) Pemahaman geometri siswa baikb) Program studi S1 Pendidikan

Matematika memperoleh akreditasiunggulan

3. Asesmen:

1) Proses sistimatik untuk menentukanpencapaian hasil belajar atau hasil program

2) Hasil asesmen dibandingkan dengan kriteriatertentu dan posisi asesor berada di pihakyang diases.

3) Contoh:a) Pemahaman geometri siswa baikb) Program studi S1 Pendidikan

Matematika memperoleh akreditasiunggulan

8

3. Tujuan dan Fungsi Evaluasi dalamPembelajaran

1. Untuk mengetahui kemajuan/perkembangankeberhasilan siswa setelah melakukankegiatan belajar.

2. Untuk mengetahui keberhasilan suatuprogram pengajaran.

3. Untuk keperluan BK, hasil evaluasi digunakanuntuk diagnosis kelemahan/ kekuatankemampuan siswa

4. Untuk keperluan pengembangan danperbaikan program/ kurikulum sekolah 9

3. Tujuan dan Fungsi Evaluasi dalamPembelajaran

1. Untuk mengetahui kemajuan/perkembangankeberhasilan siswa setelah melakukankegiatan belajar.

2. Untuk mengetahui keberhasilan suatuprogram pengajaran.

3. Untuk keperluan BK, hasil evaluasi digunakanuntuk diagnosis kelemahan/ kekuatankemampuan siswa

4. Untuk keperluan pengembangan danperbaikan program/ kurikulum sekolah

TujuanEvaluasi

Fungsi evaluasi Contoh alat ukur/instrumen

Mengukurpenampilanumum

Menentukankemampuanterbaik

Tes bakat Tes hasil belajar

Mengukurpenampilankhusus

Menentukankemampuanpada kondisitertentu

Skala: sikap, minat,personaliti

Teknik observasi

Tujuan dan Fungsi Evaluasi SertaContoh Alat Ukurnya

Mengukurpenampilankhusus

Menentukankemampuanpada kondisitertentu

Skala: sikap, minat,personaliti

Teknik observasi

Untukmenempat-kan siswa

Menentukanposisi siswa

• Tes: kesiapan, bakat ,awal

• Inventori diri• Teknik observasi

10

Tujuanevaluasi

Fungsi Evaluasi Contoh alat ukur/instrumen

Formatif Menentukankemajuan belajarsiswa selamapembel untukumpan balik

• Tes dr dosen/guru

• Skala sikap• Teknik observasi

11

Menentukankemajuan belajarsiswa selamapembel untukumpan balik

Sumatif Menentukankeberhasilansiswa setelahpembel. misalpada akhirsemester

•Tes dari dosen/guru

•Skala penilaian

Diagnostik Mengidentifikasikesulitan belajarsiswa

• Tes diagnostik

Standar Acuan Evaluasi Dalam Pembelajaran

Standaracuan

Fungsi Evaluasi Contohinstrumen

Standarmutlak

Deskripsipenampilan siswa

Tes daridosen/ guru

Standarnormatif

Hasil belajar siswadibandingkan dghasil kelompok

•Tes standar• Tes daridosen/guru

12

Standarnormatif

Hasil belajar siswadibandingkan dghasil kelompok

•Tes standar• Tes daridosen/guru

Gabungan Deskripsipenampilan siswadibandingkan dghasil kelompok

Tes daridosen/ guru

4. Dua Pokok Evaluasi Dalam Pembelajaran

1) Proses Evaluasi

a) Siklus Evaluasi: proses siklis, periodik, untukmenganalisis dan meningkatkan prosespembelajaran

b) Peran dosen: menganalisis pembelajaran danberdiskusi dengan kolega

c) Komponen Evaluasi: Tujuan belajar, rencanapembelajaran, dan penilaian dosen

d) Sumber Evaluasi: Kegiatan dan hasil belajar;disposisi peserta didik

4. Dua Pokok Evaluasi Dalam Pembelajaran

1) Proses Evaluasi

a) Siklus Evaluasi: proses siklis, periodik, untukmenganalisis dan meningkatkan prosespembelajaran

b) Peran dosen: menganalisis pembelajaran danberdiskusi dengan kolega

c) Komponen Evaluasi: Tujuan belajar, rencanapembelajaran, dan penilaian dosen

d) Sumber Evaluasi: Kegiatan dan hasil belajar;disposisi peserta didik

13

2) Fokus Evaluasi

a) Konsep, prosedur, prinsip, teori, yang

b) Aspek bidang studi yang esensial

c) Disposisi terhadap bidang studi

d) Kemampuan matematik tingkat tinggi

e) Suasana belajar

2) Fokus Evaluasi

a) Konsep, prosedur, prinsip, teori, yang

b) Aspek bidang studi yang esensial

c) Disposisi terhadap bidang studi

d) Kemampuan matematik tingkat tinggi

e) Suasana belajar

14

Efek Evaluasi

Efek positif evaluasi :a) Program fokus pada tujuan pembelajaran

yang esensialb) Pembelajaran lebih runtutc) Tes utk peningkatan belajarEfek negatif evaluasi:a) Penekanan pada tujuan yang kurang

esensialb) Penurunan kualitas pembelajaran pada

aspek rutinc) Penekanan pd belajar tuntas menyebabkan

penyederhanaan aspek kemampuan danketerampilan yang sederhana

Efek Evaluasi

Efek positif evaluasi :a) Program fokus pada tujuan pembelajaran

yang esensialb) Pembelajaran lebih runtutc) Tes utk peningkatan belajarEfek negatif evaluasi:a) Penekanan pada tujuan yang kurang

esensialb) Penurunan kualitas pembelajaran pada

aspek rutinc) Penekanan pd belajar tuntas menyebabkan

penyederhanaan aspek kemampuan danketerampilan yang sederhana 15

5. Tujuan Pendidikan Nasional Dan TujuanPembelajaran Matematika

1) Hakekat Matematikaa) Kegiatan manusia, proses yang aktif,

dinamik, generatifb) Deduktif, logis dan aksiomatik, memuat

proses induktif: menyusun konjektur,model mat. analogi, generalisasi

c) Terstruktur, sistimatis dan sbg Il. bantud) Bahasa simbol yg efisien, teratur,

berkemampuan analisis kuantitatife) Berfikir kritis, obyektif dan terbuka

5. Tujuan Pendidikan Nasional Dan TujuanPembelajaran Matematika

1) Hakekat Matematikaa) Kegiatan manusia, proses yang aktif,

dinamik, generatifb) Deduktif, logis dan aksiomatik, memuat

proses induktif: menyusun konjektur,model mat. analogi, generalisasi

c) Terstruktur, sistimatis dan sbg Il. bantud) Bahasa simbol yg efisien, teratur,

berkemampuan analisis kuantitatife) Berfikir kritis, obyektif dan terbuka

16

2) Visi MatematikaAgar siswa memiliki kemampuan matematikmemadai, berfikir dan bersikap kritis, kreatif dancermat, obyektif dan terbuka, menghargaikeindahan matematika, serta rasa ingin tahu dansenang belajar matematikaa) Untuk masa kini:

Memiliki pemahaman konsep Mat dan dptmenerapkannya dlm hidup sehari-hari

b) Masa datang: Mampu bernalar induktif, logis, kritis,

sistimatis, cermat, menyusun konjektur, modelmat. analogi, generalisasi

Memiliki rasa percaya diri, rasa keindahan, sikapterbuka dan objektif

2) Visi MatematikaAgar siswa memiliki kemampuan matematikmemadai, berfikir dan bersikap kritis, kreatif dancermat, obyektif dan terbuka, menghargaikeindahan matematika, serta rasa ingin tahu dansenang belajar matematikaa) Untuk masa kini:

Memiliki pemahaman konsep Mat dan dptmenerapkannya dlm hidup sehari-hari

b) Masa datang: Mampu bernalar induktif, logis, kritis,

sistimatis, cermat, menyusun konjektur, modelmat. analogi, generalisasi

Memiliki rasa percaya diri, rasa keindahan, sikapterbuka dan objektif

17

3) Tujuan Pendidikan Nasional:

Mengembangkan potensi peserta didik agar

menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa

kepada Tuhan Yang Maha Esa, berahlak mulia,

sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan

menjadi warga negara yang demokratis serta

bertanggung jawab.

3) Tujuan Pendidikan Nasional:

Mengembangkan potensi peserta didik agar

menjadi manusia yang beriman dan bertaqwa

kepada Tuhan Yang Maha Esa, berahlak mulia,

sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri dan

menjadi warga negara yang demokratis serta

bertanggung jawab.

18

4) Tujuan pembelajaran matematika :a) Memahami konsep matematika,

menjelaskan keterkaitan antar konsep danmengaplikasikan konsep secara luwes,akurat, efisien, dan tepat dalampemecahan masalah;

b) Menggunakan penalaran pada pola dansifat, melakukan manipulasi matematikadalam membuat generalisasi, menyusunbukti, atau menjelaskan gagasan danpernyataan matematika;

4) Tujuan pembelajaran matematika :a) Memahami konsep matematika,

menjelaskan keterkaitan antar konsep danmengaplikasikan konsep secara luwes,akurat, efisien, dan tepat dalampemecahan masalah;

b) Menggunakan penalaran pada pola dansifat, melakukan manipulasi matematikadalam membuat generalisasi, menyusunbukti, atau menjelaskan gagasan danpernyataan matematika;

19

c) Memecahkan masalah:memahami masalah,merancang model matematik, menyelesai-kan model, dan menafsirkan solusi

d) Mengkomunikasikan gagasan dengansimbol, tabel, diagram, atau media lainuntuk memperjelas keadaan atau masalah;

e) Memiliki sikap menghargai kegunaanmatematika dalam kehidupan, sikap rasaingin tahu, perhatian, dan minat dalammempelajari matematika, serta sikap uletdan percaya diri dalam pemecahanmasalah (KTSP, 2006).

c) Memecahkan masalah:memahami masalah,merancang model matematik, menyelesai-kan model, dan menafsirkan solusi

d) Mengkomunikasikan gagasan dengansimbol, tabel, diagram, atau media lainuntuk memperjelas keadaan atau masalah;

e) Memiliki sikap menghargai kegunaanmatematika dalam kehidupan, sikap rasaingin tahu, perhatian, dan minat dalammempelajari matematika, serta sikap uletdan percaya diri dalam pemecahanmasalah (KTSP, 2006).

20

5. Jenjang Tujuan Belajar BerdasarkanTaksonomi Bloom

C6.Mengevaluasi

C5. Mensintesa

C4. MenganalisaC4. Menganalisa

C3. Menerapkan

C2. Memahami

C1. Mengingat, menghapal21

Taksonomi Tujuan Belajara) Menghapal / Mengingat (C1): menghapal fakta;

mengingat konsep, rumus, prinsip sederhanab) Memahami (C2) : melaksanakan perhitungan

sederhana memahami hubungan konsepc) Menerapkan (C3): memilih/menerapkan

rumus/prinsip/ aturan/ konsep secara langsungd) Menganalisis (C4) : menguraikan hubungan/

situasi yang kompleks atas komponen dasar.e) Mensintesis (C5) : menggabungkan/menyusun

kembali komponen/bagian menjadi strukturbaru

f) Mengevaluasi (C6) : menerapkan konsep/rumus/ prinsip matematika untuk menilai suatusituasi matematik

Taksonomi Tujuan Belajara) Menghapal / Mengingat (C1): menghapal fakta;

mengingat konsep, rumus, prinsip sederhanab) Memahami (C2) : melaksanakan perhitungan

sederhana memahami hubungan konsepc) Menerapkan (C3): memilih/menerapkan

rumus/prinsip/ aturan/ konsep secara langsungd) Menganalisis (C4) : menguraikan hubungan/

situasi yang kompleks atas komponen dasar.e) Mensintesis (C5) : menggabungkan/menyusun

kembali komponen/bagian menjadi strukturbaru

f) Mengevaluasi (C6) : menerapkan konsep/rumus/ prinsip matematika untuk menilai suatusituasi matematik 22

Kata kerja operasional dalam domain kognitif1.Mengingat, menghapal (C1):

Mendefinisikan, mengidentifikasikan,mendaftarkan, menjodohkan, menyatakan,mereproduksi

2. Memahami (C2):mempertahankan, membedakan, menduga,

menerangkan, memperluas, memberikancontoh, menulis kembali, memperkirakan

3. Menerapkan, mengalikasi (C3):mengubah, menghitung, mendemonstrasikan,

menemukan, menerapkan, memodifikasikan,mengoperasikan, meramalkan, menyiapkan,menghasilkan, menghubungkan, menunjukkan,

Kata kerja operasional dalam domain kognitif1.Mengingat, menghapal (C1):

Mendefinisikan, mengidentifikasikan,mendaftarkan, menjodohkan, menyatakan,mereproduksi

2. Memahami (C2):mempertahankan, membedakan, menduga,

menerangkan, memperluas, memberikancontoh, menulis kembali, memperkirakan

3. Menerapkan, mengalikasi (C3):mengubah, menghitung, mendemonstrasikan,

menemukan, menerapkan, memodifikasikan,mengoperasikan, meramalkan, menyiapkan,menghasilkan, menghubungkan, menunjukkan,

23

Kata kerja operasional dalam domain kognitif4. Analisis (C4):

merinci, menyusun diagram, membedakan,mengidentifikasi, mengilustrasikan,menyimpulkan, menunjukkan,menghubungkan, memilih, memisahkan,membagi

5. Sintesis (C5):mengklasifikasi, mengkombinasikan,

mengarang, menciptakan, membuat desain,menjelaskan, memodifikasi, menyusun,mengorganisasikan, membuat rencana,mengatur kembali, menghubungkan, merevisi,menuliskan, menceriterakan

Kata kerja operasional dalam domain kognitif4. Analisis (C4):

merinci, menyusun diagram, membedakan,mengidentifikasi, mengilustrasikan,menyimpulkan, menunjukkan,menghubungkan, memilih, memisahkan,membagi

5. Sintesis (C5):mengklasifikasi, mengkombinasikan,

mengarang, menciptakan, membuat desain,menjelaskan, memodifikasi, menyusun,mengorganisasikan, membuat rencana,mengatur kembali, menghubungkan, merevisi,menuliskan, menceriterakan

24

Kata kerja operasional dalam domain kognitif6. Mengevaluasi (C6):

menilai, membandingkan, menyimpulkan,mempertentangkan, mengkriik,mendeskripsikan, membedakan,menerangkan, memutuskan, menafsirkan,menghubungkan,

Kata kerja operasional dalam domain kognitif6. Mengevaluasi (C6):

menilai, membandingkan, menyimpulkan,mempertentangkan, mengkriik,mendeskripsikan, membedakan,menerangkan, memutuskan, menafsirkan,menghubungkan,

25

B. Jenis Kemampuan Matematik

Jenis Kemampuan Matematik MeliputiKompetensi Matematik:

1. Pemahaman matematik2. Komunikasi matematik3. Koneksi matematik4. Pemecahan masalah matematik5. Penalaran matematik6. Berpikir kritis matematik7. Berpikir kreatif matematik8. Berpikir reflektif matematik9. Berpikir matematik lanjut (AMT)10. Pengajuan masalah matematik

B. Jenis Kemampuan Matematik

Jenis Kemampuan Matematik MeliputiKompetensi Matematik:

1. Pemahaman matematik2. Komunikasi matematik3. Koneksi matematik4. Pemecahan masalah matematik5. Penalaran matematik6. Berpikir kritis matematik7. Berpikir kreatif matematik8. Berpikir reflektif matematik9. Berpikir matematik lanjut (AMT)10. Pengajuan masalah matematik 26

1. Jenis Pemahaman Matematik

Polya

MekanikalInduktif

RasionalIntuitif

SkempInstru-mental

Relasio-nal

Copeland

Knowinghow to

Knowing

Polya

MekanikalInduktif

RasionalIntuitif

Pollatsek

Komputa-sional

Fungsi-onal

SkempInstru-mental

Relasio-nal

Copeland

Knowinghow to

Knowing

27

1. Pemahaman Matematika) Pemahaman matematik tk rendah

(mekanikal, induktif, instrumental,komputasional)/ C1, C2, C3:Menghitung secara prosedural (hanyahapal prosedur), menerapkan rumus secaralangsung, menulis kembali.

b) Pemahaman matematik tingkat tinggi(rasional, intuitif, relasional, fungsional, C4,C5, C6 ): Menerapkan rumus, membericontoh dan non contoh, membedakan duahal disertai alasan, serta memperkirakandan menduga dg pertimbangan.

28

1. Pemahaman Matematika) Pemahaman matematik tk rendah

(mekanikal, induktif, instrumental,komputasional)/ C1, C2, C3:Menghitung secara prosedural (hanyahapal prosedur), menerapkan rumus secaralangsung, menulis kembali.

b) Pemahaman matematik tingkat tinggi(rasional, intuitif, relasional, fungsional, C4,C5, C6 ): Menerapkan rumus, membericontoh dan non contoh, membedakan duahal disertai alasan, serta memperkirakandan menduga dg pertimbangan.

Contoh butir tes pemahaman matematik tkrendah;

1. Hitunglah akar-akar persamaan7x -15 = 2x2 . .......(C1)

2. Hitung ∫ 7x dx .......(C3)

Contoh butir tes pemahaman tkt tinggi:

3. Benarkah jawaban di bawah ini? Jelaskan!lim = 0 ? .......(C4)x→ 0-

4. Hitunglah dan tuliskan rumus atau sifat yangmendasarinya ∫ sin 3x dx .......(C5)

Contoh butir tes pemahaman matematik tkrendah;

1. Hitunglah akar-akar persamaan7x -15 = 2x2 . .......(C1)

2. Hitung ∫ 7x dx .......(C3)

Contoh butir tes pemahaman tkt tinggi:

3. Benarkah jawaban di bawah ini? Jelaskan!lim = 0 ? .......(C4)x→ 0-

4. Hitunglah dan tuliskan rumus atau sifat yangmendasarinya ∫ sin 3x dx .......(C5)

x

x

5

sin3

29

Contoh butir tes pemahaman spatial matematikH G

E F

CA B

Berbentuk apakah bidang diagonal ACGE pada gambardi atas? Alasannya adalah…………………..…………………..………………… .......(C3)

Kalau panjang rusuk kubus adalah a cm, berapa panjangdiagonal CE dan berapa panjang DF? Jelaskan caramenghitungnya. .......(C3)

dD

Contoh butir tes pemahaman spatial matematikH G

E F

CA B

Berbentuk apakah bidang diagonal ACGE pada gambardi atas? Alasannya adalah…………………..…………………..………………… .......(C3)

Kalau panjang rusuk kubus adalah a cm, berapa panjangdiagonal CE dan berapa panjang DF? Jelaskan caramenghitungnya. .......(C3)

30

Contoh Butir tes mengukur kemampuanpemahaman matematik siswa SMA .......(C5)

Pak Aman memiliki kebun seperti pada gambar dibawah ini. Ukuran sudut BDA adalah θ, BD = CDdan panjang sisi AB adalah a unit. Nyatakanpanjang BC dalam a and θ.

B

A D Ca. Tulis semua konsep matematika yang digunakan

untuk menyelesaikan masalah tersebut.b. Nyatakan arti konsep tersebut dengan kata-katamu

sendiri.c. Tulis model matematika masalah tersebut dan

selesaikanlah.

Contoh Butir tes mengukur kemampuanpemahaman matematik siswa SMA .......(C5)

Pak Aman memiliki kebun seperti pada gambar dibawah ini. Ukuran sudut BDA adalah θ, BD = CDdan panjang sisi AB adalah a unit. Nyatakanpanjang BC dalam a and θ.

B

A D Ca. Tulis semua konsep matematika yang digunakan

untuk menyelesaikan masalah tersebut.b. Nyatakan arti konsep tersebut dengan kata-katamu

sendiri.c. Tulis model matematika masalah tersebut dan

selesaikanlah.31

2. Pemecahan Masalah Matematik (C4, C5, C6 )

a) Mengidentifikasi unsur yang diketahui,ditanyakan, dan kecukupan unsur

b) Membuat model matematika

c) Menerapkan strategi menyelesaikanmasalah dalam/di luar matematika

d) Menjelaskan/menginterpretasikan hasile) Menyelesaikan model matematika dalam

masalah nyataf) Menggunakan matematika secara bermakna

2. Pemecahan Masalah Matematik (C4, C5, C6 )

a) Mengidentifikasi unsur yang diketahui,ditanyakan, dan kecukupan unsur

b) Membuat model matematika

c) Menerapkan strategi menyelesaikanmasalah dalam/di luar matematika

d) Menjelaskan/menginterpretasikan hasile) Menyelesaikan model matematika dalam

masalah nyataf) Menggunakan matematika secara bermakna

32

1. Contoh Tgs Memahami Masalah(mengidentifikasi kecukupan data) (C4)

a) Kebun pak Salim berbentuk persegi panjangdengan luas 225 m2. Di kebun terdapat 25 batang pohonpisang. Pak Salim akan memasang pagar di sekelilingkebunnya. Cukup, kurang, berlebihkah data tersebutagar pak Salim dapat menghitung keliling kebunnya?Jelaskan jawabanmu.

b) Contoh tugas memeriksa kebenaran jawaban. (C5, )Ardi dan Koko menghitung nilai kosinus sudut suatusegitiga. Dari perhitungan Ardi memperoleh jawaban ½dan Koko memperoleh jawaban – ½Jawaban siapa yang benar? Jelaskan alasannya.

1. Contoh Tgs Memahami Masalah(mengidentifikasi kecukupan data) (C4)

a) Kebun pak Salim berbentuk persegi panjangdengan luas 225 m2. Di kebun terdapat 25 batang pohonpisang. Pak Salim akan memasang pagar di sekelilingkebunnya. Cukup, kurang, berlebihkah data tersebutagar pak Salim dapat menghitung keliling kebunnya?Jelaskan jawabanmu.

b) Contoh tugas memeriksa kebenaran jawaban. (C5, )Ardi dan Koko menghitung nilai kosinus sudut suatusegitiga. Dari perhitungan Ardi memperoleh jawaban ½dan Koko memperoleh jawaban – ½Jawaban siapa yang benar? Jelaskan alasannya.

33

Contoh Butir Tes Pemecahan Masalah Statistika

Di SMA pak Agus, ditentukan bahwa suatu kelasyang mencapai rata-rata lebih dari 75 (skala 0 –100) memperoleh predikat kelas unggulan.Ketika ulangan tiga siswa tidak masuk. Dari 41siswa yang ada diperoleh rata-rata 73,4. Padaulangan susulan ketiga siswa tadi mendapatnilai masing-masing 98, 99, dan 95.a. Tulis konsep apa yang terdapat dalam soal di

atas. (C4,)b. Tulis model matematika permasalahan di atas

(C5).c. Apakah kelas pak Agus dapat predikat

unggulan? (C6 )

Contoh Butir Tes Pemecahan Masalah Statistika

Di SMA pak Agus, ditentukan bahwa suatu kelasyang mencapai rata-rata lebih dari 75 (skala 0 –100) memperoleh predikat kelas unggulan.Ketika ulangan tiga siswa tidak masuk. Dari 41siswa yang ada diperoleh rata-rata 73,4. Padaulangan susulan ketiga siswa tadi mendapatnilai masing-masing 98, 99, dan 95.a. Tulis konsep apa yang terdapat dalam soal di

atas. (C4,)b. Tulis model matematika permasalahan di atas

(C5).c. Apakah kelas pak Agus dapat predikat

unggulan? (C6 ) 34

Contoh . Butir tes pemecahan masalahmatematik untuk siswa SMP (C5 )

Budi dan Adi berjalan dari rumahnya kesekolah. Adi berangkat pukul 6 lebih a menitdan tiba di sekolah pukul 7 kurang b menit.Budi berangkat pukul 6 lebih b menit dantiba di sekolah pukul 7 kurang a menit.Perjalanan Adi dan Budi dari rumah kesekolah berturut-turut selama 25 menit dan15 menit. Pukul berapa Adi dan Buditiba di sekolah? Jelaskan jawabanmu.

Contoh . Butir tes pemecahan masalahmatematik untuk siswa SMP (C5 )

Budi dan Adi berjalan dari rumahnya kesekolah. Adi berangkat pukul 6 lebih a menitdan tiba di sekolah pukul 7 kurang b menit.Budi berangkat pukul 6 lebih b menit dantiba di sekolah pukul 7 kurang a menit.Perjalanan Adi dan Budi dari rumah kesekolah berturut-turut selama 25 menit dan15 menit. Pukul berapa Adi dan Buditiba di sekolah? Jelaskan jawabanmu.

35

Contoh : Soal pemecahan masalah matematik SMP (C5)

A BPa Toni mempunyai kolam renangberbentuk lingkaran dengan diameter14 m. Di tepi kolam sebelah utara iamembuat ruangan kecil untukbersantai (Perhatikan sketsa gambar).Ia akan menanam 11 buah pohoncemara di sekeliling tepi kolamdimulai dari titik A dan diakhiri di titikB, dengan jarak antara dua pohonyang berurutan sama jauh.Berapakah jarak pada keliling kolamantara pohon ke-1 dan pohon ke-4?Jelaskan rumus, sifat, atau aturanyang digunakan dalam menyelesaikansoal tersebut!

7 m

Pa Toni mempunyai kolam renangberbentuk lingkaran dengan diameter14 m. Di tepi kolam sebelah utara iamembuat ruangan kecil untukbersantai (Perhatikan sketsa gambar).Ia akan menanam 11 buah pohoncemara di sekeliling tepi kolamdimulai dari titik A dan diakhiri di titikB, dengan jarak antara dua pohonyang berurutan sama jauh.Berapakah jarak pada keliling kolamantara pohon ke-1 dan pohon ke-4?Jelaskan rumus, sifat, atau aturanyang digunakan dalam menyelesaikansoal tersebut! 36

3. Komunikasi Matematik

a) Menghubungkan benda nyata, gambar dandiagram ke dalam idea matematika

b) Menjelaskan idea, situasi, dan relasimatematis, secara lisan/tulisan, dgn bendanyata, gambar, grafik atau aljabar

c) Menyatakan situasi ke dlm bh matem.

d) Mendengarkan, berdiskusi, menulis mat.Membaca presentasi matematika

e) Menyusun konjektur, argumen,f) Menjelaskan/bertanya tentang matematika

3. Komunikasi Matematik

a) Menghubungkan benda nyata, gambar dandiagram ke dalam idea matematika

b) Menjelaskan idea, situasi, dan relasimatematis, secara lisan/tulisan, dgn bendanyata, gambar, grafik atau aljabar

c) Menyatakan situasi ke dlm bh matem.

d) Mendengarkan, berdiskusi, menulis mat.Membaca presentasi matematika

e) Menyusun konjektur, argumen,f) Menjelaskan/bertanya tentang matematika

37

Contoh butir Tes: Komunikasi MatematikLengkapi grafik dibawah ini dgn unsur yg . relevan.Kemudian susun suatu ceritera sesuai dengan grafik(C6)

Siswa di Kelas I ada 50 orang. Pada ulanganmatematika, 20% siswa dapat skor 8, 30%dapat skor 7, 30% lainnya dapat skor 6, dansisanya dapat skor 5. Gambarkan data tsb dalambentuk matematika yang mudah dibaca. Bentuk apayang kamu pilih? Mengapa dipilih itu? (C5) 38

Contoh butir Tes: Komunikasi MatematikLengkapi grafik dibawah ini dgn unsur yg . relevan.Kemudian susun suatu ceritera sesuai dengan grafik(C6)

Siswa di Kelas I ada 50 orang. Pada ulanganmatematika, 20% siswa dapat skor 8, 30%dapat skor 7, 30% lainnya dapat skor 6, dansisanya dapat skor 5. Gambarkan data tsb dalambentuk matematika yang mudah dibaca. Bentuk apayang kamu pilih? Mengapa dipilih itu? (C5)

Mari berwisata!Rental mobil: LarisRp 200.000,00/hari dan Rp3.000,00/kmRental mobil: ManisRp 150.000,00/hari dan Rp 4.000,00/km

Kel. Pak Tata akan pergi dengan menyewa mobil. Duarental mobil menawarkan harga seperti pada data di atas.Ia akan memilih rental mobil yang lebih menguntungkan.a. Tulis model matematika tiap tarif di atas. (C5)b. Misalkan jarak yang ditempuh adalah 45 km. Rental

mana yang akan dipilih pak Tata? Mengapa? (C5)c. Kalau jaraknya 100 km mana yg dipilih? Mengapa? (C6)d. Dengan menggunakan grafik berapa jarak yang

ditempuh kalau harganya sama? Berapa harga sewaitu? Kerjakan soal no c dengan cara lain. (C6)

Mari berwisata!Rental mobil: LarisRp 200.000,00/hari dan Rp3.000,00/kmRental mobil: ManisRp 150.000,00/hari dan Rp 4.000,00/km

Kel. Pak Tata akan pergi dengan menyewa mobil. Duarental mobil menawarkan harga seperti pada data di atas.Ia akan memilih rental mobil yang lebih menguntungkan.a. Tulis model matematika tiap tarif di atas. (C5)b. Misalkan jarak yang ditempuh adalah 45 km. Rental

mana yang akan dipilih pak Tata? Mengapa? (C5)c. Kalau jaraknya 100 km mana yg dipilih? Mengapa? (C6)d. Dengan menggunakan grafik berapa jarak yang

ditempuh kalau harganya sama? Berapa harga sewaitu? Kerjakan soal no c dengan cara lain. (C6) 39

2. Bu Ani memperlihatkan dua gambar berikut kepadaDodi. Kemudian Bu Ani minta Dodi memberi petunjukkepada teman-temannya yang belum melihat gambartadi. Tuliskan petunjuk Dodi agar temannya dapatmenggambar dengan benar. Jenis kemampuanmatematik apa yang termuat dalam soal di atas.Jelaskan. (C6)

2. Bu Ani memperlihatkan dua gambar berikut kepadaDodi. Kemudian Bu Ani minta Dodi memberi petunjukkepada teman-temannya yang belum melihat gambartadi. Tuliskan petunjuk Dodi agar temannya dapatmenggambar dengan benar. Jenis kemampuanmatematik apa yang termuat dalam soal di atas.Jelaskan. (C6)

4. Koneksi Matematis

a) Mencari hub berbagai representasi konsepdan prosedur

b) Memahami dan menggunakan hub antartopik Mat.dan dengan topik BS lain

c) Mencari koneksi satu prosedur ke prose-dur lain dlm representasi yg ekuivalen

d) Menggunakan matematika dlm BS lain/kehidupan sehari-hari

e) Memahami representasi ekuivalen konsepyang sama

4. Koneksi Matematis

a) Mencari hub berbagai representasi konsepdan prosedur

b) Memahami dan menggunakan hub antartopik Mat.dan dengan topik BS lain

c) Mencari koneksi satu prosedur ke prose-dur lain dlm representasi yg ekuivalen

d) Menggunakan matematika dlm BS lain/kehidupan sehari-hari

e) Memahami representasi ekuivalen konsepyang sama

41

Contoh Butir Soal Koneksi Matematik1. Jelaskan konsep matematika yang termuat dalam

hubungan fungsi f dan f’ dan yang termuat dalamhubungan persamaan gerak S(t) dan kecepatansesaat v(t). (konsep fungsi turunan dalam matematikadan dalam fisika) (C4)

2. Jelaskan konsep matematika yang termuat dalamposisi garis y = 2x + 5 dan garis 6x - 3y = 4 dan dalamposisi garis AB dan CD pada kubus ABCD.EFGH(representasi konsep kesejajaran dalam aljabar dandalam geometri) (C5)

3. Nyatakan himpunan {1, 3, 5, 7} dalam bentukhimpunan lainnya, dan tuliskan nama cara penulisanhimpunan tersebut. (representasi ekuivalen konsephimpunan) (C4)

Contoh Butir Soal Koneksi Matematik1. Jelaskan konsep matematika yang termuat dalam

hubungan fungsi f dan f’ dan yang termuat dalamhubungan persamaan gerak S(t) dan kecepatansesaat v(t). (konsep fungsi turunan dalam matematikadan dalam fisika) (C4)

2. Jelaskan konsep matematika yang termuat dalamposisi garis y = 2x + 5 dan garis 6x - 3y = 4 dan dalamposisi garis AB dan CD pada kubus ABCD.EFGH(representasi konsep kesejajaran dalam aljabar dandalam geometri) (C5)

3. Nyatakan himpunan {1, 3, 5, 7} dalam bentukhimpunan lainnya, dan tuliskan nama cara penulisanhimpunan tersebut. (representasi ekuivalen konsephimpunan) (C4) 42

Contoh Butir Soal Koneksi Matematik

4. Nyatakan a log b = p dalam bentuk lainyang senilai disertai dengan penjelasan (C4)

5. Tuliskan nama hubungan posisi antaragaris 2x – y + 3 = 0 dan garis - 6x + 3y = 9,dan sertakan penjelasan. (C4)

6. Tuliskan nama hubungan antara fungsif(x) = 2x + 3 dengan g(x) = ½ x - 1½ (C5)

7. Nyatakan dalam notasi lain yang

ekuivalen, dan tuliskan nama konsep tsb. (C5)

Contoh Butir Soal Koneksi Matematik

4. Nyatakan a log b = p dalam bentuk lainyang senilai disertai dengan penjelasan (C4)

5. Tuliskan nama hubungan posisi antaragaris 2x – y + 3 = 0 dan garis - 6x + 3y = 9,dan sertakan penjelasan. (C4)

6. Tuliskan nama hubungan antara fungsif(x) = 2x + 3 dengan g(x) = ½ x - 1½ (C5)

7. Nyatakan dalam notasi lain yang

ekuivalen, dan tuliskan nama konsep tsb. (C5)

dxdy

Contoh Butir Soal Multipel Representasi

8. Gambar berikut merupakan rangkaian segitiga yangdibuat dari batangan korek api

dan seterusnya

a. Andaikan S adalah banyaknya dan B banyaknyabatangan korek api. Tulis data hubungan antara Sdan B dalam dua bentuk yg berbeda. Mengapa kamumemilih kedua penyajian tsb? (C5)

b. Tentukan rumus hubungan antara S dan B (C5)

c. Serupa dgn persamaan yg diperoleh, jika S dan Badalah bilangan real positif, buatlah situasi masalahmenurut caramu sendiri (C6)

Contoh Butir Soal Multipel Representasi

8. Gambar berikut merupakan rangkaian segitiga yangdibuat dari batangan korek api

dan seterusnya

a. Andaikan S adalah banyaknya dan B banyaknyabatangan korek api. Tulis data hubungan antara Sdan B dalam dua bentuk yg berbeda. Mengapa kamumemilih kedua penyajian tsb? (C5)

b. Tentukan rumus hubungan antara S dan B (C5)

c. Serupa dgn persamaan yg diperoleh, jika S dan Badalah bilangan real positif, buatlah situasi masalahmenurut caramu sendiri (C6) 44

Contoh Soal Koneksi Matematik9. Tuliskan nama hubungan antara:

a. Bilangan 5 dan bilangan -5. (C4)

b. Bilangan 7 dan (C4)

c. Persamaan 2x + 3 y = 10 dan persamaan4x + 6y = 12 (C4)

d. Grafik dengan persamaan 2x + 3 y = 10dan grafik dengan persamaan4x + 6y = 12 (C4)

e. Bangun persegi dengan sisi 4 cm danpersegi dengan sisi 6 cm. (C4)

71

Contoh Soal Koneksi Matematik9. Tuliskan nama hubungan antara:

a. Bilangan 5 dan bilangan -5. (C4)

b. Bilangan 7 dan (C4)

c. Persamaan 2x + 3 y = 10 dan persamaan4x + 6y = 12 (C4)

d. Grafik dengan persamaan 2x + 3 y = 10dan grafik dengan persamaan4x + 6y = 12 (C4)

e. Bangun persegi dengan sisi 4 cm danpersegi dengan sisi 6 cm. (C4)

5. Penalaran Matematik1) Penalaran induktif:

a) Transduktif; Analogi; Generalisasib) Memperkirakan: jawaban, solusi, kecenderungan,

hubungan korelasional, intrapolasi, ekstrapolasic) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis

situasi, menyusun konjektur, menganalisa danmensintesa

2) Penalaran deduktif:a) Melaksanakan perhitungan mat berdasarkan aturan

yang disepakatib) Mengikuti aturan inferensi (penalaran logis)c) Menyusun argumen valid dan memeriksa validitas

argumend) Membuktikan secara langsung/tak langsung dan

induksi matematis

5. Penalaran Matematik1) Penalaran induktif:

a) Transduktif; Analogi; Generalisasib) Memperkirakan: jawaban, solusi, kecenderungan,

hubungan korelasional, intrapolasi, ekstrapolasic) Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis

situasi, menyusun konjektur, menganalisa danmensintesa

2) Penalaran deduktif:a) Melaksanakan perhitungan mat berdasarkan aturan

yang disepakatib) Mengikuti aturan inferensi (penalaran logis)c) Menyusun argumen valid dan memeriksa validitas

argumend) Membuktikan secara langsung/tak langsung dan

induksi matematis 46

1) Penalaran induktif:a) Transduktif; Analogi; Generalisasi

Contoh: transduktif

1) Segitiga ABC siku-siku di A . Jadi berlakuBC2 = AC2 + AB2

Benarkah kesimpulan di atas? (C2)

2) 15 bilangan ganjil dapat dibagi 3;7 bilangan ganjil

Jadi 7 dapat dibagi 3Benarkah kesimpulan di atas? (C4)

1) Penalaran induktif:a) Transduktif; Analogi; Generalisasi

Contoh: transduktif

1) Segitiga ABC siku-siku di A . Jadi berlakuBC2 = AC2 + AB2

Benarkah kesimpulan di atas? (C2)

2) 15 bilangan ganjil dapat dibagi 3;7 bilangan ganjil

Jadi 7 dapat dibagi 3Benarkah kesimpulan di atas? (C4)

47

Contoh 2. butir soal analogi, generalisasi

dan seterusnya

Pola: P1 P2 P3 P4 P5 PnBanyaknyabulatan 1 3 6 ? ? ?

Tentukan banyaknya bulatan pada P4 dan P5(Contoh analogi) (C4)Jika proses diteruskan, tentukan banyaknyabulatan pada Pn (Contoh generalisasi) (C6)

Contoh 2. butir soal analogi, generalisasi

dan seterusnya

Pola: P1 P2 P3 P4 P5 PnBanyaknyabulatan 1 3 6 ? ? ?

Tentukan banyaknya bulatan pada P4 dan P5(Contoh analogi) (C4)Jika proses diteruskan, tentukan banyaknyabulatan pada Pn (Contoh generalisasi) (C6)

48

Contoh 2a. butir soal analogi, generalisasiSejumlah pipa paralon berdiameter 4 cm disusun dansekelilingnya diikat dengan tali seperti pada gambar.

danseterusnya

Pola: P1 P2 P3 P4 PnPanjang 12+ 6π ? ? ? ?taliTentukan panjang tali pada P2 dan P3 (Contoh analogi) (C4)Jelaskan cara memperolehnya. Jika proses diteruskan,tentukan panjang tali pada Pn (Contoh generalisasi) (C6)Tulis konsep matematika yang terlibat dalam soal di atas.

Contoh 2a. butir soal analogi, generalisasiSejumlah pipa paralon berdiameter 4 cm disusun dansekelilingnya diikat dengan tali seperti pada gambar.

danseterusnya

Pola: P1 P2 P3 P4 PnPanjang 12+ 6π ? ? ? ?taliTentukan panjang tali pada P2 dan P3 (Contoh analogi) (C4)Jelaskan cara memperolehnya. Jika proses diteruskan,tentukan panjang tali pada Pn (Contoh generalisasi) (C6)Tulis konsep matematika yang terlibat dalam soal di atas.

49

Contoh 3. Butir Soal Analogi: (C4)

Hubungan bil 3dgn 6, 18, 54, … Serupa dg

Hubungan pdengan

50

a. p, 2p, 3p, …

b. p + 2, p + 3, p+ 4, …

c. 2p, 2p2, 2p3, …

d. 2p, 4p, 5p, …

Jelaskan konsepyang serupa!

Contoh 4: Butir Soal Analogi

Pada kubus ABCD.EFGH disamping ini, kedudukan garisBE dengan garis CH,

serupa dengan:

Kedudukan antara garis dengan persamaan2x – 3y = 5 dan garis dengan persamaan

a) 3x - 2y = -5b) 3y = 2x + 10c) 2x = 3y + 5d) 2x + 3y = 10

Jelasan keserupaan konsep dalam soal di atas. (C4)

Contoh 4: Butir Soal Analogi

Pada kubus ABCD.EFGH disamping ini, kedudukan garisBE dengan garis CH,

serupa dengan:

Kedudukan antara garis dengan persamaan2x – 3y = 5 dan garis dengan persamaan

a) 3x - 2y = -5b) 3y = 2x + 10c) 2x = 3y + 5d) 2x + 3y = 10

Jelasan keserupaan konsep dalam soal di atas. (C4) 51

Contoh 5; Soal penalaran analogi matematikA

BO●

C

Tuliskan keserupaan posisi garis-garis tersebut (C5)

Serupa dgPosisi antara garis yangdengan persamaan2x + 6y – 1 = 0 dan garisdengan persamaan:a 3x + y + 2 = 0b 2x + 3y –10 = 0c 3y = - x + 3d 3y = 9x + 10

Contoh 5; Soal penalaran analogi matematikA

BO●

C

Tuliskan keserupaan posisi garis-garis tersebut (C5)

Posisi antara garis yangdengan persamaan2x + 6y – 1 = 0 dan garisdengan persamaan:a 3x + y + 2 = 0b 2x + 3y –10 = 0c 3y = - x + 3d 3y = 9x + 10

Posisi tali busur ABdengan tali busur BC padalingkaran (O, OA) dalamgambar di atas

52

Contoh 6: butir soal generalisasiPerhatikan lingkaran-lingkaran berikut

Pola 1: Diameter 7 Pola 2: Diameter 11 Pola 3: Diameter 15dan seterusnya

Tentukan keliling lingkaran yang terbentuk pada pola ke 8!Jika proses ini dilanjutkan terus-menerus, tentukanbentuk umum untuk menyatakan keliling lingkaran yangterbentuk pada pola ke-n.. ................................... (C6)

Contoh 6: butir soal generalisasiPerhatikan lingkaran-lingkaran berikut

Pola 1: Diameter 7 Pola 2: Diameter 11 Pola 3: Diameter 15dan seterusnya

Tentukan keliling lingkaran yang terbentuk pada pola ke 8!Jika proses ini dilanjutkan terus-menerus, tentukanbentuk umum untuk menyatakan keliling lingkaran yangterbentuk pada pola ke-n.. ................................... (C6)

53

Contoh 7: Butir soal generalisasiDiberikan lingkaran besarberdiameter 2R. Di dalamlingkaran dibuat dua lingkarankecil yang bersinggungandi luar dan menyinggung didalam lingkaran besar.Berapakah jumlah kelililingdua lingkaran kecil itu ?Kemudian dibuat tiga lingkaranseperti di atas. Berapa jumlahkeliling tiga lingkaran itu?Kalau proses tersebut dilaku-kan sampai n kali, berapajumlah keliling n buah lingkarantersebut? ........................ (C6)

Contoh 7: Butir soal generalisasiDiberikan lingkaran besarberdiameter 2R. Di dalamlingkaran dibuat dua lingkarankecil yang bersinggungandi luar dan menyinggung didalam lingkaran besar.Berapakah jumlah kelililingdua lingkaran kecil itu ?Kemudian dibuat tiga lingkaranseperti di atas. Berapa jumlahkeliling tiga lingkaran itu?Kalau proses tersebut dilaku-kan sampai n kali, berapajumlah keliling n buah lingkarantersebut? ........................ (C6)

54

Contoh 8: Butir soal generalisasi :

Perhatikan gambar di bawah ini

Dari gambar di atas diketahui panjang A1 B1 = 10cm. Tentukan jumlah panjang garis A1B1 + A2B2 +A3B3 + A4B4 + A5B5 + ... Konsep apa yangdigunakan untuk menyelesaikan persoalantersebut? Berikan penjelasan. .............. (C6)

Contoh 8: Butir soal generalisasi :

Perhatikan gambar di bawah ini

Dari gambar di atas diketahui panjang A1 B1 = 10cm. Tentukan jumlah panjang garis A1B1 + A2B2 +A3B3 + A4B4 + A5B5 + ... Konsep apa yangdigunakan untuk menyelesaikan persoalantersebut? Berikan penjelasan. .............. (C6)

060

55

b) Penalaran induktif: Memperkirakan kecenderungan,intrapolasi, ekstrapolasi

Contoh1. Perhatikan diagram produksi barang A dibawah ini.

100

70

40

Bulan ke 1 2 3 4 5 6 7

Berdasarkan diagram di atas, perkirakan produksi padabulan ke-3 dan bulan ke 7. Sertakan penjelasan.Apakah kurva persamaan mendekati fungsi linier,kuadrat atau pangkat tiga? Jelaskan .................. (C4)

b) Penalaran induktif: Memperkirakan kecenderungan,intrapolasi, ekstrapolasi

Contoh1. Perhatikan diagram produksi barang A dibawah ini.

100

70

40

Bulan ke 1 2 3 4 5 6 7

Berdasarkan diagram di atas, perkirakan produksi padabulan ke-3 dan bulan ke 7. Sertakan penjelasan.Apakah kurva persamaan mendekati fungsi linier,kuadrat atau pangkat tiga? Jelaskan .................. (C4) 56

Penalaran induktif: Memperkirakan kecenderungan,hubungan korelasioal, intrapolasi, ekstrapolasi

Contoh 2. Soal Memperkirakan interpretasi data ....... (C6)Dalam suatu penelitian diperoleh data seperti pada tabeldi bawah ini.

Berdasarkan data pada tabel di atas, perkirakanlah tesmana yang lebih sukar. Jelaskan.

Kon. matKom. mat

Tg Sd Rd Tot

Penalaran induktif: Memperkirakan kecenderungan,hubungan korelasioal, intrapolasi, ekstrapolasi

Contoh 2. Soal Memperkirakan interpretasi data ....... (C6)Dalam suatu penelitian diperoleh data seperti pada tabeldi bawah ini.

Berdasarkan data pada tabel di atas, perkirakanlah tesmana yang lebih sukar. Jelaskan.

Kon. matKom. mat

Tg 9 15 0 24

Sd 5 43 10 56

Rd 0 0 0 0

Tot 14 56 10 80

57

Contoh 3: Butir Soal menganalisis, mensintesa,menyusun perkiraan

Sebanyak 45 orang siswa, mengikuti tes matematika dantes fisika (skor maksimum tes masing-masing 100).Diperoleh data sebagai berikut:7 siswa skor matematika-nya 85 dan skor fisika-nya 70,25 siswa skor matematika-nya 70 dan skor fisika-nya 65,dan sisanya skor matematika-nya 55 dan skor fisika-nya50. Dari data tersebut, benarkah pernyataan berikut?Jelaskan. (C5)a. Tes fisika lebih sukar dari tes matematika. Konsep apa

yang terlibat dalam pernyataan ini? Tuliskanperhitungannya! (menganalisis, mensintesa) (C6)

b. Terdapat korelasi yang cukup tinggi antara skormatematika dan skor fisika. Sertakan alasan yangmendasari perkiraan di atas (menyusun perkiraankorelasi) (C6)

Contoh 3: Butir Soal menganalisis, mensintesa,menyusun perkiraan

Sebanyak 45 orang siswa, mengikuti tes matematika dantes fisika (skor maksimum tes masing-masing 100).Diperoleh data sebagai berikut:7 siswa skor matematika-nya 85 dan skor fisika-nya 70,25 siswa skor matematika-nya 70 dan skor fisika-nya 65,dan sisanya skor matematika-nya 55 dan skor fisika-nya50. Dari data tersebut, benarkah pernyataan berikut?Jelaskan. (C5)a. Tes fisika lebih sukar dari tes matematika. Konsep apa

yang terlibat dalam pernyataan ini? Tuliskanperhitungannya! (menganalisis, mensintesa) (C6)

b. Terdapat korelasi yang cukup tinggi antara skormatematika dan skor fisika. Sertakan alasan yangmendasari perkiraan di atas (menyusun perkiraankorelasi) (C6)

Contoh 4: Butir soal menganalisa danmensintesa beberapa kasus.

Diberikan data temuan suatu penelitian sepertipada Tabel 1 . Berdasarkan data pada tabeltersebut, jawablah tugas-tugas berikut disertaidengan penjelasan.a) Susun kesimpulan umum dari temuan studi

di atas ................................... (C5)b) Adakah temuan dari studi itu yang berbeda

dengan temuan lainnya? ............. (C6)c) Ditinjau dari kualitasnya, apakah temuan

penelitian tsb sudah memuaskan? ... (C6)d) Coba berikan pendapat anda terhadap

temuan- temuan di atas! ..................... (C6)9/5/2015 59

Contoh 4: Butir soal menganalisa danmensintesa beberapa kasus.

Diberikan data temuan suatu penelitian sepertipada Tabel 1 . Berdasarkan data pada tabeltersebut, jawablah tugas-tugas berikut disertaidengan penjelasan.a) Susun kesimpulan umum dari temuan studi

di atas ................................... (C5)b) Adakah temuan dari studi itu yang berbeda

dengan temuan lainnya? ............. (C6)c) Ditinjau dari kualitasnya, apakah temuan

penelitian tsb sudah memuaskan? ... (C6)d) Coba berikan pendapat anda terhadap

temuan- temuan di atas! ..................... (C6)

Temuan Suatu Studi

KAMKelas E-learning

Kelas Blendedlearning

Kelas Konvensional

PMH KNK PM PMH KNK PM PMH KNK PM

Kemamptg

87,1 87,5 90,6 84,4 85,6 90,5 85,9 83,7 84,4

SD 10,2 4,5 5,9 9,9 6,4 5,8 7,7 7,5 4,4

Kemampsd

75,0 73,3 77,7 72,7 70,7 74,4 70,6 72,7 72,0

SD 11,5 8,8 8,9 8,7 8,8 15,2 10,1 10,8 8,9

x

xKemampsd SD 11,5 8,8 8,9 8,7 8,8 15,2 10,1 10,8 8,9

Kemamprd

64,4 57,6 57,6 69,5 62,9 56,2 63,5 57,1 61,4

SD 10,3 9,6 11,9 11,4 13,1 9,0 8,0 11,8 9,9

Total75.5 72.9 75.6 75.3 72.8 73.8 73.0 71.3 72.6

SD 13.8 14.1 15.9 11.6 13.2 17.4 12.5 14.5 12.1

UkuranSampel 70 70 70 70 70 70 70 70 70

Skor ideal : 100

x

x

5. Penalaran deduktif:

a) Melaksanakan perhitungan mat berdasarkanaturan yang disepakati

b) Penalaran logis: penalaran proporsional,penalaran kombinatorial, dan penalaranproposisional (mengikuti aturan inferensi),penalaran probalistik

c) Membuktikan secara langsung/tak langsungdan induksi matematis

5. Penalaran deduktif:

a) Melaksanakan perhitungan mat berdasarkanaturan yang disepakati

b) Penalaran logis: penalaran proporsional,penalaran kombinatorial, dan penalaranproposisional (mengikuti aturan inferensi),penalaran probalistik

c) Membuktikan secara langsung/tak langsungdan induksi matematis

61

5. Penalaran deduktif:a) Melaksanakan perhitungan matematika

berdasarkan aturan yang disepakatiContoh 1:Selesaikan soal berikut dan sertakan teoremaatau sifat yang mendasari tiap langkahpengerjaannya1) Tentukan dari y = sin2 (2 x3) (C5)

2) Tentukan ekstrim dan jenisnya fungsi (C6)

3) Hitung ........ (C6)

3

3

dx

yd

5. Penalaran deduktif:a) Melaksanakan perhitungan matematika

berdasarkan aturan yang disepakatiContoh 1:Selesaikan soal berikut dan sertakan teoremaatau sifat yang mendasari tiap langkahpengerjaannya1) Tentukan dari y = sin2 (2 x3) (C5)

2) Tentukan ekstrim dan jenisnya fungsi (C6)

3) Hitung ........ (C6)

3

3

dx

yd

5 x3jikax-

3 x3-jika6

62xf(x)

3 x

3x

1 xcos-2xsinlim

2

2

0x

b) Menarik kesimpulan berdasarkan proporsiyang sesuai

Contoh 2: Butir tes penalaran proporsionalUntuk membuat tiga gelas jus jeruk diperlukansembilan buah jeruk segar. Dua puluh buah jeruksegar akan dibuat untuk lima gelas jus jeruk. Jusmanakah yang lebih pekat rasa jeruknya? Jelaskan.(C4)Contoh 3: Butir tes penalaran proporsionalSatu set meja makan terdiri dari satu meja danempat buah kursi. Serombongan tamu terdiri dari30 orang. Berapa set meja makan harus disiapkanagar semua tamu dapat duduk? Jelaskan. (C4)

9/5/2015 63

b) Menarik kesimpulan berdasarkan proporsiyang sesuai

Contoh 2: Butir tes penalaran proporsionalUntuk membuat tiga gelas jus jeruk diperlukansembilan buah jeruk segar. Dua puluh buah jeruksegar akan dibuat untuk lima gelas jus jeruk. Jusmanakah yang lebih pekat rasa jeruknya? Jelaskan.(C4)Contoh 3: Butir tes penalaran proporsionalSatu set meja makan terdiri dari satu meja danempat buah kursi. Serombongan tamu terdiri dari30 orang. Berapa set meja makan harus disiapkanagar semua tamu dapat duduk? Jelaskan. (C4)

Contoh 4: butir tes menyimpulkan berdasarkankombinasi beberapa variabel.

Warung Bu Harja menyediakan 4 macam sayur, 3macam lauk kering, dan 3 macam buah-buahan.Kupon A dapat ditukarkan dengan satu macamsayur, dua macam lauk kering dan satu macambuah dari tiap kelompok makanan dan buah.Kupon B dapat ditukarkan dengan dua macamsayur, satu macam lauk kering dan satu macambuah. Paket manakah yang memberi lebihbanyak pilihan? Jelaskan. ............................. (C5)

9/5/2015 64

Contoh 4: butir tes menyimpulkan berdasarkankombinasi beberapa variabel.

Warung Bu Harja menyediakan 4 macam sayur, 3macam lauk kering, dan 3 macam buah-buahan.Kupon A dapat ditukarkan dengan satu macamsayur, dua macam lauk kering dan satu macambuah dari tiap kelompok makanan dan buah.Kupon B dapat ditukarkan dengan dua macamsayur, satu macam lauk kering dan satu macambuah. Paket manakah yang memberi lebihbanyak pilihan? Jelaskan. ............................. (C5)

Contoh 5.: Menarik kesimpulan, berdasarkanberdasarkan peluang

Di satu SMA akan dibentuk panitia yang terdiri1 orang ketua, 1 orang wakil ketua, 1 orangsekretaris dan 3 orang anggota. Ada 6 orangsiswa laki-laki dan 4 orang siswa perempuanakan berpartisipasi dalam kepanitiaan tersebut.Tiap siswa berpeluang sama untuk mendudukisalah satu jabatan di atas.

a)Siswa perempuan atau siswa laki-laki yangberpeluang lebih besar untuk menjadi ketua?

Tuliskan aturan atau rumus yang digunakan.(C4)9/5/2015 65

Contoh 5.: Menarik kesimpulan, berdasarkanberdasarkan peluang

Di satu SMA akan dibentuk panitia yang terdiri1 orang ketua, 1 orang wakil ketua, 1 orangsekretaris dan 3 orang anggota. Ada 6 orangsiswa laki-laki dan 4 orang siswa perempuanakan berpartisipasi dalam kepanitiaan tersebut.Tiap siswa berpeluang sama untuk mendudukisalah satu jabatan di atas.

a)Siswa perempuan atau siswa laki-laki yangberpeluang lebih besar untuk menjadi ketua?

Tuliskan aturan atau rumus yang digunakan.(C4)

b) Sudah terpilih ketua dan wakil ketua adalahsiswa laki-laki, dan sekretaris adalah siswaperempuan. Sekarang akan dipilih sekali gustiga anggota. Manakah yang peluangnya lebihbesar, ketiganya siswa perempuan atau satuperempuan dan dua laki-laki. Tuliskan konsepdan rumus yang digunakan dalammenyelesaikan masalah di atas. .......... (C5)

9/5/2015 66

b) Sudah terpilih ketua dan wakil ketua adalahsiswa laki-laki, dan sekretaris adalah siswaperempuan. Sekarang akan dipilih sekali gustiga anggota. Manakah yang peluangnya lebihbesar, ketiganya siswa perempuan atau satuperempuan dan dua laki-laki. Tuliskan konsepdan rumus yang digunakan dalammenyelesaikan masalah di atas. .......... (C5)

Contoh 6. Menarik kesimpulan berdasarkankombinasi

Manakah yang lebih banyak antara banyaknyabilangan terdiri dari dua angka yang disusundari 5 angka yang berbeda dengan banyaknyasusunan huruf yang terdiri dari 3 huruf yangdisusun dari 5 huruf yang berbeda. Jelaskan. (C3)

Contoh 7.: Butir tes mengikuti aturan inferensiArdi lebih tua dari Bandi, dan Bandi lebihtua dari Cepi. Siapakah yang paling tua, dansiapa yang paling muda ? Jelaskanjawabanmu.......................... (C2)

Contoh 6. Menarik kesimpulan berdasarkankombinasi

Manakah yang lebih banyak antara banyaknyabilangan terdiri dari dua angka yang disusundari 5 angka yang berbeda dengan banyaknyasusunan huruf yang terdiri dari 3 huruf yangdisusun dari 5 huruf yang berbeda. Jelaskan. (C3)

Contoh 7.: Butir tes mengikuti aturan inferensiArdi lebih tua dari Bandi, dan Bandi lebihtua dari Cepi. Siapakah yang paling tua, dansiapa yang paling muda ? Jelaskanjawabanmu.......................... (C2)

Contoh 8: Soal mengikuti aturan inferensiNyatakan premis berikut dalam bentuk simbol.Kemudian tariklah kesimpulannya dan sertakanaturan yang digunakan.a. Jika fungsi f = f (x) terdeferensialkan di titik c

maka f kontinu di titik c. Diketahui f diskontinudi titik c ................................................. (C3)

b. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaanpx2 +qx + r = 0 maka berlaku: x1 + x2 = - q/p danx1.x2 = r/p . Diketahui x1 + x2 = q/pBuktikan bahwa x1 dan x2 adalah bukan akar-akar persamaan px2 +qx + r = 0 ........... (C5)

Contoh 8: Soal mengikuti aturan inferensiNyatakan premis berikut dalam bentuk simbol.Kemudian tariklah kesimpulannya dan sertakanaturan yang digunakan.a. Jika fungsi f = f (x) terdeferensialkan di titik c

maka f kontinu di titik c. Diketahui f diskontinudi titik c ................................................. (C3)

b. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaanpx2 +qx + r = 0 maka berlaku: x1 + x2 = - q/p danx1.x2 = r/p . Diketahui x1 + x2 = q/pBuktikan bahwa x1 dan x2 adalah bukan akar-akar persamaan px2 +qx + r = 0 ........... (C5)

Contoh Soal pembuktian langsung ............ (C6)1. Dalam suatu segitiga ABC, buktikan berlaku

hubungan di bawah ini.sin A + sin B + sin C = 4 cos cos cos

2. Misalkan x > 3 dan y < 2. Buktikan bahwax2 – 2y > 5.

Contoh Soal pembuktian tak langsung3. Diketahui x bilangan genap. Buktikan bahwa

x2 – 6x + 5 adalah bilangan ganjil.

Contoh Soal pembuktian dengan induksimatematik

4. Periksa proposisi di bawah ini dg induksimatematik 1 + 2 + 3 + . . . + n = (3n - 1)

2B

2C

2A

69

Contoh Soal pembuktian langsung ............ (C6)1. Dalam suatu segitiga ABC, buktikan berlaku

hubungan di bawah ini.sin A + sin B + sin C = 4 cos cos cos

2. Misalkan x > 3 dan y < 2. Buktikan bahwax2 – 2y > 5.

Contoh Soal pembuktian tak langsung3. Diketahui x bilangan genap. Buktikan bahwa

x2 – 6x + 5 adalah bilangan ganjil.

Contoh Soal pembuktian dengan induksimatematik

4. Periksa proposisi di bawah ini dg induksimatematik 1 + 2 + 3 + . . . + n = (3n - 1)2

n

Indikator Berpikir Kritis Matematik

a) Memusatkan pada satu pertanyaan,b) Memeriksa kebenaran argumen, pernyataan

dan proses solusic) Bertanya dan menjawab disertai alasand) Mengamati dengan kriteria , mengidentifikasi

asumsi , memahami dengan baik,mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan

e) Mendeduksi dan menginduksif) Membuat pertimbangan, menilai secara

menyeluruhg) Mencari alternatif

Indikator Berpikir Kritis Matematik

a) Memusatkan pada satu pertanyaan,b) Memeriksa kebenaran argumen, pernyataan

dan proses solusic) Bertanya dan menjawab disertai alasand) Mengamati dengan kriteria , mengidentifikasi

asumsi , memahami dengan baik,mengidentifikasi data relevan dan tidak relevan

e) Mendeduksi dan menginduksif) Membuat pertimbangan, menilai secara

menyeluruhg) Mencari alternatif

70

Contoh 1. Butir tes berpikir kritis1. Di lapangan rumput terdapat 16 ekor

kambing dan 10 ekor biri-biri. Berapakahumur penggembala?........................ (C4)

2. Jika fungsi g dua kali fungsi f, maka absistitik ekstrim g dua kali absis titik ekstrimfungsi f. Benarkah pernyataan di atas?Berikan penjelasan disertai dengan ilustrasiyang relevan............................... (C5)

3. Diketahui f (x) = - 4x2 + 12x +1Tentukan x agar f(x) > 15 dan sertakanalasan yang mendasari jawaban anda. (C5)

Contoh 1. Butir tes berpikir kritis1. Di lapangan rumput terdapat 16 ekor

kambing dan 10 ekor biri-biri. Berapakahumur penggembala?........................ (C4)

2. Jika fungsi g dua kali fungsi f, maka absistitik ekstrim g dua kali absis titik ekstrimfungsi f. Benarkah pernyataan di atas?Berikan penjelasan disertai dengan ilustrasiyang relevan............................... (C5)

3. Diketahui f (x) = - 4x2 + 12x +1Tentukan x agar f(x) > 15 dan sertakanalasan yang mendasari jawaban anda. (C5)

71

Contoh 3. Soal berfikir kritis matematik siswaSMP (Rohaeti, 2009) (memeriksa kebenaranargumen, membuat pertimbangan beralasan))

Tiga puluh lima orang siswa kelas V SDN Harapanmengunjungi sebuah pameran buku. Di tempat itusedang ada obral besar 50 buah buku cerita, yangterdiri dari 12 buah buku cerita orang dewasa dansisanya merupakan buku cerita anak-anak. Para siswatertarik untuk membeli buku cerita anak-anak tersebut.Untuk membeli 5 buah buku cerita anak-anak makapara siswa harus membayar Rp 37.500,00. Namun jikaSDN Harapan akan memborong seluruh buku ceritaanak-anak tersebut maka sekolah cukup membayarRp 190.000,00. Cara pembelian mana yang menurutmulebih baik dipilih? Jelaskan alasannya! .... (C5)9/5/2015 72

Contoh 3. Soal berfikir kritis matematik siswaSMP (Rohaeti, 2009) (memeriksa kebenaranargumen, membuat pertimbangan beralasan))

Tiga puluh lima orang siswa kelas V SDN Harapanmengunjungi sebuah pameran buku. Di tempat itusedang ada obral besar 50 buah buku cerita, yangterdiri dari 12 buah buku cerita orang dewasa dansisanya merupakan buku cerita anak-anak. Para siswatertarik untuk membeli buku cerita anak-anak tersebut.Untuk membeli 5 buah buku cerita anak-anak makapara siswa harus membayar Rp 37.500,00. Namun jikaSDN Harapan akan memborong seluruh buku ceritaanak-anak tersebut maka sekolah cukup membayarRp 190.000,00. Cara pembelian mana yang menurutmulebih baik dipilih? Jelaskan alasannya! .... (C5)

Contoh 4. : Butir tes berpikir kritis (reflektif)matematik siswa SMA (Sumarmo dkk, 2012)(memeriksa kebenaran argumen) (C6)

Dari pemantauan terhadap 105 anak berusia8 – 10 tahun yang minum sejenis obat penurunpanas ditemukan 3 anak menderita alergi dansuhu tubuh anak lainnya menjadi normal.a) Sebagian besar anak usia 8 –10 tahun

cenderung aman dari alergi setelahminum obat tersebut. Periksa kebenaranpernyataan tersebut, dan tuliskanalasanmu.

b) Obat tersebut kurang efektif menurunkanpanas anak di atas 10 tahun. Benarkahkesimpulan tersebut? Mengapa?9/5/2015 73

Contoh 4. : Butir tes berpikir kritis (reflektif)matematik siswa SMA (Sumarmo dkk, 2012)(memeriksa kebenaran argumen) (C6)

Dari pemantauan terhadap 105 anak berusia8 – 10 tahun yang minum sejenis obat penurunpanas ditemukan 3 anak menderita alergi dansuhu tubuh anak lainnya menjadi normal.a) Sebagian besar anak usia 8 –10 tahun

cenderung aman dari alergi setelahminum obat tersebut. Periksa kebenaranpernyataan tersebut, dan tuliskanalasanmu.

b) Obat tersebut kurang efektif menurunkanpanas anak di atas 10 tahun. Benarkahkesimpulan tersebut? Mengapa?

8. Kemampuan berpikir kreatif matematika) Kelancaran (fluency) :

Memberikan banyak jawaban

b) Kelenturan (fleksibility):Menghasilkan beragam cara penyelesaian

c) Keaslian (Originality):Mengungkapkan cara yang tidak biasa/baku;

d) Elaborasi (elaboration) :Memperinci detil-detil dari suatu objek /situasi

8. Kemampuan berpikir kreatif matematika) Kelancaran (fluency) :

Memberikan banyak jawaban

b) Kelenturan (fleksibility):Menghasilkan beragam cara penyelesaian

c) Keaslian (Originality):Mengungkapkan cara yang tidak biasa/baku;

d) Elaborasi (elaboration) :Memperinci detil-detil dari suatu objek /situasi

8. Indikator Kemampuan berpikir kreatif:

1) Kelancaran (fluency) : a) Memberikanbanyak ide/jawaban/penyelesaian masalah/pertanyaan dengan lancar; b) Memberikanbanyak cara/saran;

2) Kelenturan (flexibility): a) melihat suatumasalah dari beragam sudut pandang; b)mengubah cara pendekatan/pemikiran; c)memberikan beragam jawaban

8. Indikator Kemampuan berpikir kreatif:

1) Kelancaran (fluency) : a) Memberikanbanyak ide/jawaban/penyelesaian masalah/pertanyaan dengan lancar; b) Memberikanbanyak cara/saran;

2) Kelenturan (flexibility): a) melihat suatumasalah dari beragam sudut pandang; b)mengubah cara pendekatan/pemikiran; c)memberikan beragam jawaban

75

Contoh Butir Tes Berpikir Kreatif

1. Diberikan fungsi g dengan persamaang(x) = ax2 + bx + c dan garis y = mx +n.Susun beberapa pertanyaan yangberhubungan dengan grafik g dan grafiky = mx +n, kemudian jawablah pertanyaantersebut. ................................... (C5)

2. Gambarlah 3 buah titik A, B, dan C yang tidaksegaris dalam sebuah salib sumbu ortogonal.Kemudian tentukan sebuah titik D sehinggaABCD merupakan sebuah jajaran genjang!Jelaskan cara memperoleh titik D tersebut! (C5)

Contoh Butir Tes Berpikir Kreatif

1. Diberikan fungsi g dengan persamaang(x) = ax2 + bx + c dan garis y = mx +n.Susun beberapa pertanyaan yangberhubungan dengan grafik g dan grafiky = mx +n, kemudian jawablah pertanyaantersebut. ................................... (C5)

2. Gambarlah 3 buah titik A, B, dan C yang tidaksegaris dalam sebuah salib sumbu ortogonal.Kemudian tentukan sebuah titik D sehinggaABCD merupakan sebuah jajaran genjang!Jelaskan cara memperoleh titik D tersebut! (C5)

76

Contoh Butir Tes Berpikir Kreatif

2.a Gambarlah 3 buah titik (2,3), (4,4) dan (3,6)dalam sebuah salib sumbu ortogonal.Kemudian gambarlah sebuah jajaran genjangmelalui ketiga titik tersebut.Jelaskan cara memperoleh titik ke-empat! (C5)

Catatan: Bandingkan butir soal no 2 dan no 2a

Contoh Butir Tes Berpikir Kreatif

2.a Gambarlah 3 buah titik (2,3), (4,4) dan (3,6)dalam sebuah salib sumbu ortogonal.Kemudian gambarlah sebuah jajaran genjangmelalui ketiga titik tersebut.Jelaskan cara memperoleh titik ke-empat! (C5)

Catatan: Bandingkan butir soal no 2 dan no 2a

77

Contoh 3. Butir Tes Berpikir Kreatif

Diberikan data nilai ulangan matematika siswasebagai berikut:5, 7, 8, 4, 7, 7, 9, 6, 7, 5, 6, 6, 8, 4, 4, 7, 8, 8, 6, 7,5, 8, 6, 9, 8, 7, 7, 6, 8, 7, 8.

a) Sajikan data tersebut dalam model matematikayang mudah dipahami, dan sertakan alasanmengapa anda pilih model tersebut. (C4)

b) Perkirakan apakah kelas tersebut memperolehnilai yang baik? Jelaskan alasanmu (C5)

Contoh 3. Butir Tes Berpikir Kreatif

Diberikan data nilai ulangan matematika siswasebagai berikut:5, 7, 8, 4, 7, 7, 9, 6, 7, 5, 6, 6, 8, 4, 4, 7, 8, 8, 6, 7,5, 8, 6, 9, 8, 7, 7, 6, 8, 7, 8.

a) Sajikan data tersebut dalam model matematikayang mudah dipahami, dan sertakan alasanmengapa anda pilih model tersebut. (C4)

b) Perkirakan apakah kelas tersebut memperolehnilai yang baik? Jelaskan alasanmu (C5)

78

Contoh 4. Butir Tes Berpikir KreatifPerhatikan gambar di bawah ini

Berdasarkan pola yang ada, hitung banyaknyabatang korek api pada pola ke-100.Kemudian buatlah susunan batang korek apidengan pola yang lain dan hitung banyaknyabatang korek api pada pola tertentu yang barukamu susun ................................. (C6)

Contoh 4. Butir Tes Berpikir KreatifPerhatikan gambar di bawah ini

Berdasarkan pola yang ada, hitung banyaknyabatang korek api pada pola ke-100.Kemudian buatlah susunan batang korek apidengan pola yang lain dan hitung banyaknyabatang korek api pada pola tertentu yang barukamu susun ................................. (C6)

79

Contoh Butir tes kreatif matematik5. The ratio of length and width of a rectangle is 3 :2

If the length is substracted by 3 cm and the widthis added by 2 cm, then the rectangle becomes asquare.Determine : ............................................... (C5)a) perimeter of the square.b) area of the rectangle

6. S R

T

P U Q

Contoh Butir tes kreatif matematik5. The ratio of length and width of a rectangle is 3 :2

If the length is substracted by 3 cm and the widthis added by 2 cm, then the rectangle becomes asquare.Determine : ............................................... (C5)a) perimeter of the square.b) area of the rectangle

6. S R

T

P U Q

PQRS is a parallelogram, thelength of PQ = 16 cm,QR = (x + 1) cm, ST = (x-4) cmand SU = 8 cm.Find the area of theparallelogram PQRS. (C5)

80

A

B

C

D

ABCD is a kite Thelength of AC = 30 cm,and AD is 8 cm morethan AB. If the perimeterof the kite is 84 cm,calculate the area of thekite.......................... (C5)

CA

B

D7.

E

D

ABCD is a kite Thelength of AC = 30 cm,and AD is 8 cm morethan AB. If the perimeterof the kite is 84 cm,calculate the area of thekite.......................... (C5)B

8. .Contoh : soal Kreatif matematikThe ratio of length and width of a rectangle is3 : 2. If the length is substracted by 3 cm andthe width is added by 2 cm, then the rectanglebecomes a square. Write some questions fromthose data and then solve them. ............. (C5)

81

Contoh 8: Butir Tes Berpikir Kreatif utk siswaSMP

Ada 3 buah takaran air, masing-masing berisi70 ml, 80 ml dan 90 ml. Tuliskan cara-cara yangmungkin untuk menakar sebanyak 1150 ml airdengan menggunakan 2 jenis takaran sebanyak15 kali! ................................................ (C4)

Contoh 9. Diberikan persegipanjang ABCDdengan sisinya 40 cm dan 60 cm. Bagilahpersegipanjang tersebut menjadi 3 bangun yangberbeda namun dengan luas yang sama.Jelaskan bangun apa yang terjadi, dan hitunglahkeliling masing-masing. .......................... (C5)

Contoh 8: Butir Tes Berpikir Kreatif utk siswaSMP

Ada 3 buah takaran air, masing-masing berisi70 ml, 80 ml dan 90 ml. Tuliskan cara-cara yangmungkin untuk menakar sebanyak 1150 ml airdengan menggunakan 2 jenis takaran sebanyak15 kali! ................................................ (C4)

Contoh 9. Diberikan persegipanjang ABCDdengan sisinya 40 cm dan 60 cm. Bagilahpersegipanjang tersebut menjadi 3 bangun yangberbeda namun dengan luas yang sama.Jelaskan bangun apa yang terjadi, dan hitunglahkeliling masing-masing. .......................... (C5) 82

Indikator Berpikir Logis Matematik

a. Menganalisis dan mensintesa informasi/datasuatu kasus

b. Berpikir korelasional: melaksanakanperhitungan dan membuat perkiraanberdasarkan korelasi

c. Menilai analogi dua kasusd. Berpikir probabilistike. Membuktikan

Indikator Berpikir Logis Matematik

a. Menganalisis dan mensintesa informasi/datasuatu kasus

b. Berpikir korelasional: melaksanakanperhitungan dan membuat perkiraanberdasarkan korelasi

c. Menilai analogi dua kasusd. Berpikir probabilistike. Membuktikan

83

Contoh Soal Berpikir KombinatorialWarung Bu Harja menyediakan 4 macam sayur, 3macam lauk kering, dan 3 macam buah-buahan.Sebuah kupon makanan hanya dapat ditukarkandengan satu macam sayur, satu macam laukkering dan satu macam buah dari tiap kelompokmakanan dan buah. Berapa jenis paket makanandan buah yang dapat dipilih? ................ (C4)

Contoh Soal Berpikir ProporsionalUntuk membuat tiga gelas jus jeruk diperlukansembilan buah jeruk segar. Untuk mendapatrasa jus yang sama, berapa gelas jus jeruk dapatdibuat dari tiga puluh buah jeruk segar?Jelaskan. ................................................. (C4)9/5/2015 84

Contoh Soal Berpikir KombinatorialWarung Bu Harja menyediakan 4 macam sayur, 3macam lauk kering, dan 3 macam buah-buahan.Sebuah kupon makanan hanya dapat ditukarkandengan satu macam sayur, satu macam laukkering dan satu macam buah dari tiap kelompokmakanan dan buah. Berapa jenis paket makanandan buah yang dapat dipilih? ................ (C4)

Contoh Soal Berpikir ProporsionalUntuk membuat tiga gelas jus jeruk diperlukansembilan buah jeruk segar. Untuk mendapatrasa jus yang sama, berapa gelas jus jeruk dapatdibuat dari tiga puluh buah jeruk segar?Jelaskan. ................................................. (C4)

Contoh Soal Berpikir Logis siswa SMA ....... (C5)Sebanyak 45 orang siswa, mengikuti tes matematikadan tes fisika (skor maksimum tes masing-masing100). Diperoleh data sebagai berikut:7 siswa skor matematika-nya 85 dan skor fisika-nya70, 25 siswa skor matematika-nya 70 dan skor fisika-nya 65, dan sisanya skor matematika-nya 55 danskor fisika-nya 50.a. Andaikan diambil seorang siswa secara acak.

Berapa peluang terambil siswa dengan nilaimatematika lebih dari cukup? Berapa peluangterambil siswa dengan nilai fisika-nya tergolongkurang? Konsep apa yang terlibat dalampertanyataan ini? Tuliskan cara perhitungannya!

b. Tes fisika cenderung lebih sukar dari tes matema-tika. Benarkah perkiraan tersebut? Jelaskan

Contoh Soal Berpikir Logis siswa SMA ....... (C5)Sebanyak 45 orang siswa, mengikuti tes matematikadan tes fisika (skor maksimum tes masing-masing100). Diperoleh data sebagai berikut:7 siswa skor matematika-nya 85 dan skor fisika-nya70, 25 siswa skor matematika-nya 70 dan skor fisika-nya 65, dan sisanya skor matematika-nya 55 danskor fisika-nya 50.a. Andaikan diambil seorang siswa secara acak.

Berapa peluang terambil siswa dengan nilaimatematika lebih dari cukup? Berapa peluangterambil siswa dengan nilai fisika-nya tergolongkurang? Konsep apa yang terlibat dalampertanyataan ini? Tuliskan cara perhitungannya!

b. Tes fisika cenderung lebih sukar dari tes matema-tika. Benarkah perkiraan tersebut? Jelaskan

Contoh Soal Berpikir Logis siswa SMA(menilai analogi) ................... (C5)

Perjalanan dari kota A ke kota B ditempuh melaluidua jalur jalan, dan dari kota B ke kota C ditempuhmelalui tiga jalur jalan. Benarkah pernyataanberikut dan beri penjelasan.Banyaknya cara untuk menempuh perjalanan dariA ke C melalui B serupa dengan banyaknya caramenyusun:a) Bilangan yang terdiri dari 5 angka berbeda.

Konsep apa yang ada dalam kasus ini?b) Dua kursi berwarna merah dan tiga kursi

berwarna putih. Konsep apa yang ada dalamkasus ini?

Contoh Soal Berpikir Logis siswa SMA(menilai analogi) ................... (C5)

Perjalanan dari kota A ke kota B ditempuh melaluidua jalur jalan, dan dari kota B ke kota C ditempuhmelalui tiga jalur jalan. Benarkah pernyataanberikut dan beri penjelasan.Banyaknya cara untuk menempuh perjalanan dariA ke C melalui B serupa dengan banyaknya caramenyusun:a) Bilangan yang terdiri dari 5 angka berbeda.

Konsep apa yang ada dalam kasus ini?b) Dua kursi berwarna merah dan tiga kursi

berwarna putih. Konsep apa yang ada dalamkasus ini?

86

Contoh Soal MensintesaNilai Kemamp komunikasi matematik siswa pada keduakelas pembelajaran

Skor ideal komunikasi Mat: 40Interpretasikan kualitas pretes, postes, dan gainkemampuan komunikasi matematik siswa pada keduakelas. Pembelajaran manakah yang lebih berhasil?Jelaskan ................................................. (C6)

KAMPBM Konvensional

n Pretes Postes Gain n Pretes Postes Gain

Tinggi 23 18,61 36,22 0,82 20 17,90 31,9 0,63

Sedang 49 12,71 30,41 0,65 50 13,74 27,7 0,53

87

Contoh Soal MensintesaNilai Kemamp komunikasi matematik siswa pada keduakelas pembelajaran

Skor ideal komunikasi Mat: 40Interpretasikan kualitas pretes, postes, dan gainkemampuan komunikasi matematik siswa pada keduakelas. Pembelajaran manakah yang lebih berhasil?Jelaskan ................................................. (C6)

Sedang 49 12,71 30,41 0,65 50 13,74 27,7 0,53

Rendah 35 7,40 24,66 0,53 42 7,93 21,52 0,42

Total 107 12,24 29,78 0,63 112 12,30 26,13 0,50

Bentuk Tes1. Tipe Jawaban Singkat/Isian sederhanaa) Pernyataan hrs singkat dan pastib) Tidak diambil langsung dari bukuc) Lebih baik pertanyaan dr pd pernyataan tak lengkapd) Utk jawaban numerik tuliskan satuan yg diinginkane) Letakan jawaban dalam kolom yang sama

2. Tipe B-S atau Respons Pilihana) Hindarkan pernyataan umum yg luas, trivial, negatif,

dan negatif gandab) Hindarkan pernyataan yg panjang dan kompleks, dan

yg memuat dua idec) Untuk bentuk pendapat, tunjukkan beberapa sumberd) Tulis pernyataan benar dan salah sama panjang dan

sama banyak 88

Bentuk Tes1. Tipe Jawaban Singkat/Isian sederhanaa) Pernyataan hrs singkat dan pastib) Tidak diambil langsung dari bukuc) Lebih baik pertanyaan dr pd pernyataan tak lengkapd) Utk jawaban numerik tuliskan satuan yg diinginkane) Letakan jawaban dalam kolom yang sama

2. Tipe B-S atau Respons Pilihana) Hindarkan pernyataan umum yg luas, trivial, negatif,

dan negatif gandab) Hindarkan pernyataan yg panjang dan kompleks, dan

yg memuat dua idec) Untuk bentuk pendapat, tunjukkan beberapa sumberd) Tulis pernyataan benar dan salah sama panjang dan

sama banyak

3. Tipe Memasangkana) Premis dan respons hrs homogen dan ditulis

pada halaman yg samab) Banyaknya premis dan respons boleh tidak samac) Respons yg pendek ditulis di sebelah kanand) Susun respons berurutan secara logike) Petunjuk jelas (lisan atau tertulis)

4. Tipe Menafsirkana) Bahan pengantar merupakan bahan baru, hrs singkat

dan bermakna, hrs jelas, tepat, dan memuat tafsiranyang baik.

b) Bahan pengantar hrs sesuai dg tujuan mk, dgpengalaman kurikuler dan kemamp membaca mhs

c) Pertanyaan hrs memuat tugas analisis/ interpretasid) Jumlah pertanyaan sesuai dg lingkup pengantare) Jawaban hrs homogen dan standar.

3. Tipe Memasangkana) Premis dan respons hrs homogen dan ditulis

pada halaman yg samab) Banyaknya premis dan respons boleh tidak samac) Respons yg pendek ditulis di sebelah kanand) Susun respons berurutan secara logike) Petunjuk jelas (lisan atau tertulis)

4. Tipe Menafsirkana) Bahan pengantar merupakan bahan baru, hrs singkat

dan bermakna, hrs jelas, tepat, dan memuat tafsiranyang baik.

b) Bahan pengantar hrs sesuai dg tujuan mk, dgpengalaman kurikuler dan kemamp membaca mhs

c) Pertanyaan hrs memuat tugas analisis/ interpretasid) Jumlah pertanyaan sesuai dg lingkup pengantare) Jawaban hrs homogen dan standar. 89

5. Tipe Pilihan Gandaa) Pilihan jawaban hrs relevan dan berpeluang untuk

dipiliha) Gunakan stem negatif secara hati-hatib) Tiap butir hanya mempunyai satu jawaban benarc) Pengecoh hrs masuk akald) Stem hrs bermakna dan memuat satu masalah yg

pastie) Hindarkan verbal asosiasi antara stem dan pilihan

jawabanf) Pilihan tidak memuat “clue” sbg jawaban benar

atau salahh) Banyaknya jawaban benar dan salah relatif samai) Hindarkan pilihan jawaban semua jawaban benar

atau tak ada jawaban yang benarj) Jangan menggunakan pilih ganda kalau ada tipe

lain yang lebih sesuai. 90

5. Tipe Pilihan Gandaa) Pilihan jawaban hrs relevan dan berpeluang untuk

dipiliha) Gunakan stem negatif secara hati-hatib) Tiap butir hanya mempunyai satu jawaban benarc) Pengecoh hrs masuk akald) Stem hrs bermakna dan memuat satu masalah yg

pastie) Hindarkan verbal asosiasi antara stem dan pilihan

jawabanf) Pilihan tidak memuat “clue” sbg jawaban benar

atau salahh) Banyaknya jawaban benar dan salah relatif samai) Hindarkan pilihan jawaban semua jawaban benar

atau tak ada jawaban yang benarj) Jangan menggunakan pilih ganda kalau ada tipe

lain yang lebih sesuai.

6. Tipe Uraiana) Gunakan tipe uraian kalau tidak ada bentuk objektif

yg sesuaib) Rumuskan pertanyaan sesuai dg hasil belajar yg

diinginkanc) Pertanyaan hrs memuat tugas yg jelasd) Sesuaikan pertanyaan dg waktu yg tersediae) Hindarkan pertanyaan yg optional

Saran Pemberian Skor Tes Tipe Uraiana) Susun garis besar jawaban yg diharapkanb) Gunakan metode skoring yg sesuai, tetapkan kriteriac) Periksa nomor demi nomor, tanpa melihat namad) Gunakan lebih dari satu orang pemeriksa yg saling

bebas

6. Tipe Uraiana) Gunakan tipe uraian kalau tidak ada bentuk objektif

yg sesuaib) Rumuskan pertanyaan sesuai dg hasil belajar yg

diinginkanc) Pertanyaan hrs memuat tugas yg jelasd) Sesuaikan pertanyaan dg waktu yg tersediae) Hindarkan pertanyaan yg optional

Saran Pemberian Skor Tes Tipe Uraiana) Susun garis besar jawaban yg diharapkanb) Gunakan metode skoring yg sesuai, tetapkan kriteriac) Periksa nomor demi nomor, tanpa melihat namad) Gunakan lebih dari satu orang pemeriksa yg saling

bebas91

1. Langkah-langkah Menyusun Tes1) Susun definisi operasional kemampuan

matematik yang akan diukur2) Susun kisi-kisi tes yang memuat:a. Judul tes, pokok bahasan, tingkat kelas, lama waktub. Susun matriks dalam 4 kolom yang memuat:

i) Pokok bahasan/topik/ konsep yang akandiujikan (pilih yang esensial),

ii) Jenis dan aspek kemampuan matematikyang akan diukur

iii) Tulis indikator keberhasilan belajar (pilih yangesensial dan diturunkan dari definisi ope-rasional kemampuan matematik yangakan diukur)

Bagian F. Menyusun dan Menganalisis Butir Tes

1. Langkah-langkah Menyusun Tes1) Susun definisi operasional kemampuan

matematik yang akan diukur2) Susun kisi-kisi tes yang memuat:a. Judul tes, pokok bahasan, tingkat kelas, lama waktub. Susun matriks dalam 4 kolom yang memuat:

i) Pokok bahasan/topik/ konsep yang akandiujikan (pilih yang esensial),

ii) Jenis dan aspek kemampuan matematikyang akan diukur

iii) Tulis indikator keberhasilan belajar (pilih yangesensial dan diturunkan dari definisi ope-rasional kemampuan matematik yangakan diukur)

92

Bagian E.1. Kriteria Umum Instrumen yang Baik

Adil Berlaku aturan yg sama untuk tiapsiswa

Khusus Sensitif thd pembelajaran, ada gain ygsignifikan

Tk sukar Sesuai dg tk/jenjang sekolah siswa ygdiases

93

Tk sukar Sesuai dg tk/jenjang sekolah siswa ygdiases

Dy.Beda Dpt membedakan siswa yg pahamdan yg tidak paham

Kecepat-an

Kesesuaian tes dg waktu ygdisediakan

2. Karakteristik Tes Yang Baik2.1. Validitas, 2.2 Reliabilitas, 2.3. Keterpakaian

2.1. Validitas Tes Keseluruhan:a) Validitas isi: bersifat teoritik diestimasi

secara logik oleh pakar yg relevan melaluikesesuaian butir tes dg kisi-kisi

b) Validitas muka: bersifat teoritik, derajatkesesuaian dg jenjang sekolah siswa

c) Validitas kriterium: bersifat empirik,diestimasi melalui kesesuaiannya dg alatukur lain yg standar

d) Validitas prediksi: bersifat empirik, diestimasimelalui tes khusus sesuai dengan tujuan(misal tes seleksi)

2. Karakteristik Tes Yang Baik2.1. Validitas, 2.2 Reliabilitas, 2.3. Keterpakaian

2.1. Validitas Tes Keseluruhan:a) Validitas isi: bersifat teoritik diestimasi

secara logik oleh pakar yg relevan melaluikesesuaian butir tes dg kisi-kisi

b) Validitas muka: bersifat teoritik, derajatkesesuaian dg jenjang sekolah siswa

c) Validitas kriterium: bersifat empirik,diestimasi melalui kesesuaiannya dg alatukur lain yg standar

d) Validitas prediksi: bersifat empirik, diestimasimelalui tes khusus sesuai dengan tujuan(misal tes seleksi)

94

Faktor Yang Mempengaruhi Validitas Tesa) Lingkup yg diukur terlalu sempit

b) Petunjuk tidak jelas

c) Struktur kal dan kata terlalu sulit

d) Struktur butir tes buruk

e) Bermakna ganda

f) Tingkat kesukaran tidak cocok

g) Tes terlalu pendek

h) Jawaban mudah diidentifikasi

Faktor Yang Mempengaruhi Validitas Tesa) Lingkup yg diukur terlalu sempit

b) Petunjuk tidak jelas

c) Struktur kal dan kata terlalu sulit

d) Struktur butir tes buruk

e) Bermakna ganda

f) Tingkat kesukaran tidak cocok

g) Tes terlalu pendek

h) Jawaban mudah diidentifikasi

95

2.2. Reliabilitas Tes

a.Keajegan tes, melalui tes-retesDiukur dengan menggunakan korelasi skorpada tes (x) dan skor pada retes (y)

r = n : banyak teste

b. Kekonsistenan tes, dengan tes paralelDiukur dengan menggunakan korelasi skorpada tes (x) dan skor pada tes paralel (y)

r = n : banyak teste

})(}{)({

))(

2222 yynxxn

yxxyn

2.2. Reliabilitas Tes

a.Keajegan tes, melalui tes-retesDiukur dengan menggunakan korelasi skorpada tes (x) dan skor pada retes (y)

r = n : banyak teste

b. Kekonsistenan tes, dengan tes paralelDiukur dengan menggunakan korelasi skorpada tes (x) dan skor pada tes paralel (y)

r = n : banyak teste

})(}{)({

))((

2222 yynxxn

yxxyn

96

c. Kekonsistenan internal:1. Tes objektif

Dg metode paruhan, korelasi skor padabutir ganjil (x) dan genap (y)

r = n : setengahbanyaknya butir tes

Harus dikoreksi dengan rumus: rk =2. Tes objektif

Dengan Rumus KUDER-RICHARDSON

r = dg k : banyaknya butir soals : simpangan baku

p : proporsi teste yang menjawab benarq : proporsi teste yang menjawab salah (q = 1 – p)

r

r

1

2

})(}{)({

))(

2222 yynxxn

yxxyn

c. Kekonsistenan internal:1. Tes objektif

Dg metode paruhan, korelasi skor padabutir ganjil (x) dan genap (y)

r = n : setengahbanyaknya butir tes

Harus dikoreksi dengan rumus: rk =2. Tes objektif

Dengan Rumus KUDER-RICHARDSON

r = dg k : banyaknya butir soals : simpangan baku

p : proporsi teste yang menjawab benarq : proporsi teste yang menjawab salah (q = 1 – p)

r

r

1

2

1k

k s2 – Σpqs2

97

c. Kekonsistenan internal:

3. Tes Uraian (dengan rumus Cronbach Alpha)

r =

k : banyaknya butir soalsi : simpangan baku butir tes ke-ist : simpangan baku seluruh butir tes

1k

k st2 – Σ si

2

st2

c. Kekonsistenan internal:

3. Tes Uraian (dengan rumus Cronbach Alpha)

r =

k : banyaknya butir soalsi : simpangan baku butir tes ke-ist : simpangan baku seluruh butir tes

98

Faktor yang mempengaruhi Reliabilitas Tes:a) Tes terlalu pendekb) Kecepatanc) Tes terlalu mudah atau terlalu sukard) Objektivitas

3. Keterpakaiana) Mudah dilaksanakan dan mudah diberi skorb) Mudah diinterpretasikan dan diaplikasikanc) Ada kesesuaian waktu, dan ada

bandingannyad) Biaya memadai

Faktor yang mempengaruhi Reliabilitas Tes:a) Tes terlalu pendekb) Kecepatanc) Tes terlalu mudah atau terlalu sukard) Objektivitas

3. Keterpakaiana) Mudah dilaksanakan dan mudah diberi skorb) Mudah diinterpretasikan dan diaplikasikanc) Ada kesesuaian waktu, dan ada

bandingannyad) Biaya memadai

99

C. Bentuk tes, karakteristik dankriteria tes yang baik

1. Bentuk Tes

1) Tipe Jawaban Singkat/Isian sederhanaa) Pernyataan hrs singkat dan pastib) Tidak diambil langsung dari bukuc) Lebih baik pertanyaan dr pd pernyataan tak

lengkapd) Utk jawaban numerik tuliskan satuan yg

diinginkane) Letakan jawaban dalam kolom yang sama

100

C. Bentuk tes, karakteristik dankriteria tes yang baik

1. Bentuk Tes

1) Tipe Jawaban Singkat/Isian sederhanaa) Pernyataan hrs singkat dan pastib) Tidak diambil langsung dari bukuc) Lebih baik pertanyaan dr pd pernyataan tak

lengkapd) Utk jawaban numerik tuliskan satuan yg

diinginkane) Letakan jawaban dalam kolom yang sama

2) Tipe B-S atau Respons Pilihana) Hindarkan pernyataan umum yg luas, trivial,

negatif, dan negatif gandab) Hindarkan pernyataan yg panjang dan

kompleks, dan yg memuat dua idec) Untuk bentuk pendapat, tunjukkan beberapa

sumberd) Tulis pernyataan benar dan salah sama

panjang dan sama banyak

101

2) Tipe B-S atau Respons Pilihana) Hindarkan pernyataan umum yg luas, trivial,

negatif, dan negatif gandab) Hindarkan pernyataan yg panjang dan

kompleks, dan yg memuat dua idec) Untuk bentuk pendapat, tunjukkan beberapa

sumberd) Tulis pernyataan benar dan salah sama

panjang dan sama banyak

3) Tipe Memasangkana) Premis dan respons hrs homogen dan ditulis

pada halaman yg samab) Banyaknya premis dan respons boleh tidak samac) Respons yg pendek ditulis di sebelah kanand) Susun respons berurutan secara logike) Petunjuk jelas (lisan atau tertulis)

4.) Tipe Menafsirkana) Bahan pengantar merupakan bahan baru, hrs singkat

dan bermakna, hrs jelas, tepat, dan memuat tafsiranyang baik.

b) Bahan pengantar hrs sesuai dg tujuan mk, dgpengalaman kurikuler dan kemamp membaca mhs

c) Pertanyaan hrs memuat tugas analisis/ interpretasid) Jumlah pertanyaan sesuai dg lingkup pengantare) Jawaban hrs homogen dan standar.

3) Tipe Memasangkana) Premis dan respons hrs homogen dan ditulis

pada halaman yg samab) Banyaknya premis dan respons boleh tidak samac) Respons yg pendek ditulis di sebelah kanand) Susun respons berurutan secara logike) Petunjuk jelas (lisan atau tertulis)

4.) Tipe Menafsirkana) Bahan pengantar merupakan bahan baru, hrs singkat

dan bermakna, hrs jelas, tepat, dan memuat tafsiranyang baik.

b) Bahan pengantar hrs sesuai dg tujuan mk, dgpengalaman kurikuler dan kemamp membaca mhs

c) Pertanyaan hrs memuat tugas analisis/ interpretasid) Jumlah pertanyaan sesuai dg lingkup pengantare) Jawaban hrs homogen dan standar. 102

5) Tipe Pilihan Gandaa) Pilihan jawaban hrs relevan dan berpeluang untuk

dipiliha) Gunakan stem negatif secara hati-hatib) Tiap butir hanya mempunyai satu jawaban benarc) Pengecoh hrs masuk akald) Stem hrs bermakna dan memuat satu masalah yg

pastie) Hindarkan verbal asosiasi antara stem dan pilihan

jawabanf) Pilihan tidak memuat “clue” sbg jawaban benar

atau salahh) Banyaknya jawaban benar dan salah relatif samai) Hindarkan pilihan jawaban semua jawaban benar

atau tak ada jawaban yang benarj) Jangan menggunakan pilih ganda kalau ada tipe

lain yang lebih sesuai. 103

5) Tipe Pilihan Gandaa) Pilihan jawaban hrs relevan dan berpeluang untuk

dipiliha) Gunakan stem negatif secara hati-hatib) Tiap butir hanya mempunyai satu jawaban benarc) Pengecoh hrs masuk akald) Stem hrs bermakna dan memuat satu masalah yg

pastie) Hindarkan verbal asosiasi antara stem dan pilihan

jawabanf) Pilihan tidak memuat “clue” sbg jawaban benar

atau salahh) Banyaknya jawaban benar dan salah relatif samai) Hindarkan pilihan jawaban semua jawaban benar

atau tak ada jawaban yang benarj) Jangan menggunakan pilih ganda kalau ada tipe

lain yang lebih sesuai.

6) Tipe Uraiana) Gunakan tipe uraian kalau tidak ada bentuk objektif

yg sesuaib) Rumuskan pertanyaan sesuai dg hasil belajar yg

diinginkanc) Pertanyaan hrs memuat tugas yg jelasd) Sesuaikan pertanyaan dg waktu yg tersediae) Hindarkan pertanyaan yg optional

Saran Pemberian Skor Tes Tipe Uraiana) Susun garis besar jawaban yg diharapkanb) Gunakan metode skoring yg sesuai, tetapkan kriteriac) Periksa nomor demi nomor, tanpa melihat namad) Gunakan lebih dari satu orang pemeriksa yg saling

bebas

6) Tipe Uraiana) Gunakan tipe uraian kalau tidak ada bentuk objektif

yg sesuaib) Rumuskan pertanyaan sesuai dg hasil belajar yg

diinginkanc) Pertanyaan hrs memuat tugas yg jelasd) Sesuaikan pertanyaan dg waktu yg tersediae) Hindarkan pertanyaan yg optional

Saran Pemberian Skor Tes Tipe Uraiana) Susun garis besar jawaban yg diharapkanb) Gunakan metode skoring yg sesuai, tetapkan kriteriac) Periksa nomor demi nomor, tanpa melihat namad) Gunakan lebih dari satu orang pemeriksa yg saling

bebas104

D. Menyusun dan Menganalisis Butir Tes1. Langkah-langkah Menyusun Tes1) Susun definisi operasional kemampuan

matematik yang akan diukur2) Susun kisi-kisi tes yang memuat:

a. Judul tes, pokok bahasan, tingkat kelas, lamawaktu

b. Susun matriks dalam 4 kolom yang memuat:i) Pokok bahasan/topik/ konsep yang akan

diujikan (pilih yang esensial),ii) Jenis dan aspek kemampuan matematik

yang akan diukuriii) Tulis indikator keberhasilan belajar (pilih yang

esensial dan diturunkan dari definisi ope-rasional kemampuan matematik yangakan diukur.

D. Menyusun dan Menganalisis Butir Tes1. Langkah-langkah Menyusun Tes1) Susun definisi operasional kemampuan

matematik yang akan diukur2) Susun kisi-kisi tes yang memuat:

a. Judul tes, pokok bahasan, tingkat kelas, lamawaktu

b. Susun matriks dalam 4 kolom yang memuat:i) Pokok bahasan/topik/ konsep yang akan

diujikan (pilih yang esensial),ii) Jenis dan aspek kemampuan matematik

yang akan diukuriii) Tulis indikator keberhasilan belajar (pilih yang

esensial dan diturunkan dari definisi ope-rasional kemampuan matematik yangakan diukur.

105

iv) Estimasi tingkat kesukaran butir tesv) Cantumkan skor tiap butir tes

3) Susun butir tes, sesuai dengan kisi-kisiSusun tes seluruhnya disertai denganpetunjuk yang jelas, siapkan kunci jawaban

4) Susun matriks/rubrik pemberian skor5) Estimasi validitas isi dan validitas muka tes6) Bila butir 5) sudah dipenuhi, laksanakan uji

coba7) Periksa dan beri skor pekerjaan

siswa sesuai dengan rubrik skoring, untuk tesbentuk uraian periksa nomor demi nomor untuksemua siswa

iv) Estimasi tingkat kesukaran butir tesv) Cantumkan skor tiap butir tes

3) Susun butir tes, sesuai dengan kisi-kisiSusun tes seluruhnya disertai denganpetunjuk yang jelas, siapkan kunci jawaban

4) Susun matriks/rubrik pemberian skor5) Estimasi validitas isi dan validitas muka tes6) Bila butir 5) sudah dipenuhi, laksanakan uji

coba7) Periksa dan beri skor pekerjaan

siswa sesuai dengan rubrik skoring, untuk tesbentuk uraian periksa nomor demi nomor untuksemua siswa

106

8) Laksanakan analisis karakteristik tes/butir tes:i) Reliabilitas tesii) Daya pembeda dan tingkat kesukaran butir

tesiii) Validitas butir tesiv) Kalau tes berbentuk pilihan ganda, analisis

peran tiap pilihan jawaban9) Interpretasikan hasil analisis tes dan butir tes10) Laksanakan tindak lanjut

( revisi butir tes yang masih mungkin, atau gantibutir tes yang tidak bagus/tidak valid dg butir ygbaru)

8) Laksanakan analisis karakteristik tes/butir tes:i) Reliabilitas tesii) Daya pembeda dan tingkat kesukaran butir

tesiii) Validitas butir tesiv) Kalau tes berbentuk pilihan ganda, analisis

peran tiap pilihan jawaban9) Interpretasikan hasil analisis tes dan butir tes10) Laksanakan tindak lanjut

( revisi butir tes yang masih mungkin, atau gantibutir tes yang tidak bagus/tidak valid dg butir ygbaru)

107

2. Menyusun indikator keberhasilan belajar danbutir tes yang bersangkutan

1) Pilih kata kerja operasional yang sesuai untuktiap aspek dan jenis kemampuan matematikyang akan diukur

2) Susun indikator yang memuat aspek kemam-puan matematik (diestimasi dari kata kerjaoperasional) dan topik matematika ybs. Pilihaspek, jenis kemampuan dan topik matematikayang esensial.

3) Indikator hendaknya tidak terlalu khusussehingga menyerupai butir tes

4) Satu Indikator dapat disusun banyak sekalibutir tes

2. Menyusun indikator keberhasilan belajar danbutir tes yang bersangkutan

1) Pilih kata kerja operasional yang sesuai untuktiap aspek dan jenis kemampuan matematikyang akan diukur

2) Susun indikator yang memuat aspek kemam-puan matematik (diestimasi dari kata kerjaoperasional) dan topik matematika ybs. Pilihaspek, jenis kemampuan dan topik matematikayang esensial.

3) Indikator hendaknya tidak terlalu khusussehingga menyerupai butir tes

4) Satu Indikator dapat disusun banyak sekalibutir tes

108

Contoh Indikator dan Butir soalnya

Mate-ri.

Kemamp

Indikator JenSek

Ci Contoh Butir Tes

Persgrslurus

? Menentukan gradiensuatu persamaangrs

? C1 Tentukan gradien persamaangrs 2x +3y =4

? Menentukan persgrs sejajar dg grslain

? C1 Grs manakah yg sejajr dg grsy= -2x +1?a. -2x + y = 1 b. 2x +y = 3c. x + y =2 d. x – y = 3

Menentukan persgrs sejajar dg grslain

Grs manakah yg sejajr dg grsy= -2x +1?a. -2x + y = 1 b. 2x +y = 3c. x + y =2 d. x – y = 3

? Menentukan persgrs mel satu ttk tgklurus grs lain

? C2 Diketahui A(2,1), B (1,5) danC (3, 4). Tentukan pers grsmelalui C tegak lurus AB

Perskua-drat

? Menerapkan sifatjumlah dan hasil kaliakar-akar pers kuadrdlm bentuk aljabaristimewa

? C3 Andaikan x1 dan x2 akar-akar2 x2 -3x = -6 Tentukan nilai(x1

3 +x23) tanpa menghitung

dulu x1 dan x2

109

Mat Kempmat

Indikator Jensek

Ci Contoh Butir Tes

Peluang

? Menentukanpeluangterbesardaribeberapakejadian

? C4 Di kelas ada 40 orang siswa, 5siswa laki-laki dan 4 orangsiswa perempuan menajdikandidat ketua kelas. Di ambilsatu orang secara acak.Peristiwa manakah ygmempunyai peluang terbesar?a. Ia kandidat ketua perempb. Ia kandidat ketua laki-lakic. Ia bukan kandidat ketua

Di kelas ada 40 orang siswa, 5siswa laki-laki dan 4 orangsiswa perempuan menajdikandidat ketua kelas. Di ambilsatu orang secara acak.Peristiwa manakah ygmempunyai peluang terbesar?a. Ia kandidat ketua perempb. Ia kandidat ketua laki-lakic. Ia bukan kandidat ketua

Kombinasi

? Menentukancara yangterbanyakdaribeberapaperistiwa

? C5 Manakah yg lebih banyak?Jelaskan!a. Banyaknya bilangan puluhanyg disusun dari 5 angkaberbedab. Banyaknya pasangan rok dankemeja dari 2 rok merah danhitam dan 3 kemeja putih, abu-abu, dan kuning

110

Mate-ri

Kemmat

Indikator JenSek

Ci Contoh Butir Tes

Turunanfungsi

? Menganalisis sifat-sifat fungsi berdasar-kan turunannya

? C4 Dalam selang manakah kurva

f (x) = x3 – 2x2 +3x -1 naik?

Inte

gralterten

? Menghitung luasdaerah yang dibatasioleh dua kurva

?C6

Tentukan luas daerah yangdibatas oleh kurva y= 3x -1 dan

y = – 2x2 +3x -1

Limittrigo-nome-tri

? Memeriksa kebenarannilai limit trigonome-tri

? C5 Benarkah penyelesaian dibawah ini? Jelaskanl i m =x →0

Limittrigo-nome-tri

Memeriksa kebenarannilai limit trigonome-tri

Benarkah penyelesaian dibawah ini? Jelaskanl i m =x →0

Baris-anbilangan

? Menerapkan sifatbarisan dalammasalah geometribidang

? C3 Suatu segitiga sama sisidengan sisi 6 satuan panjang.Melalui tiap titik tengah sisi-sisinya dibuat segitiga baru.Proses ini diulang tiga kali.Berapa jumlah luas ketigasegitiga tsb?

xx

53sin3

53

111

3. Analisis butir tes

1) Tingkat kesukaran butir tes (IK)

a. Untuk tes Pilihan Ganda

IK =

atau

IK =

b. Untuk tes tipe uraian

IK =

pA : % jawaban benar kel atas suatu butirpB : % jawaban benar kel bawah suatu butir

P : banyaknya jg menjawab benar pd suatubutir

N : banyaknya pst tes

2BA pp

3. Analisis butir tes

1) Tingkat kesukaran butir tes (IK)

a. Untuk tes Pilihan Ganda

IK =

atau

IK =

b. Untuk tes tipe uraian

IK =

P : banyaknya jg menjawab benar pd suatubutir

N : banyaknya pst tesN

P

A

BA

J

SS

2

SA : jumlah skor kel atas suatu butirSB : jumlah skor kel bawah suatu butirJA : jumlah skor ideal suatu butir

112

22.. Daya beda ( DB)

a. Untuk tes pilihan ganda

DB = pA - pB

atau

DB =

b. Untuk tes uraian

DB =

pA : % jawaban benar kel atas suatu butirpB : % jawaban benar kel bawah suatu butir

B : banyaknya jg menjawab benar padasuatu butir

N : banyaknya pst tesNB

22.. Daya beda ( DB)

a. Untuk tes pilihan ganda

DB = pA - pB

atau

DB =

b. Untuk tes uraian

DB =

B : banyaknya jg menjawab benar padasuatu butir

N : banyaknya pst tesNB

A

BA

J

SS SA : jumlah skor kel atas suatu butirSB : jumlah skor kel bawah suatu butirJA : jumlah skor ideal suatu butir

113

3. Validitas butir:

a. r =

b. Dengan rpbis

})(}{)({

))((

2222 yynxxn

yxxyn

rpbis : koef korelasi point biserialMp : rerata skor pada suatu butirMt : rerata skor totalSt : simpangan baku skor totalp : derajat kesukaran butir tesq : 1 - p

x : skor siswa pd suatubutir

y : skor siswa pd semuabutir

3. Validitas butir:

a. r =

b. Dengan rpbis

rpbis =q

p

S

MM

t

tp

rpbis : koef korelasi point biserialMp : rerata skor pada suatu butirMt : rerata skor totalSt : simpangan baku skor totalp : derajat kesukaran butir tesq : 1 - p

114

Khusus untuk tes pilihan gandalakukan analisis thd pilihan jawaban

(peran distraktor/pengecoh)

Pilihanjawaban

a b c* d o JmlhKelpatas

115

Kelpatas

5 7 15 3 0 30Kelp

bawah8 8 6 5 3 30

Jumlah

13 15 21 9 3 60

E. Menyusun dan Menganalisis Butir Skala1. Setiap pilihan jawaban mempunyai peluang untuk

dipilih2. Hindarkan pernyataan/kegiatan/perasaan/

pendapat faktual3. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/

pendapat masa lalu4. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/

pendapat bermakna ganda5. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat harus

sesuai dg obyek yg akan diukur.6. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/

pendapat yg disetujui/dilakukan atau tidakdisetujui/dilakukan oleh semua orang

E. Menyusun dan Menganalisis Butir Skala1. Setiap pilihan jawaban mempunyai peluang untuk

dipilih2. Hindarkan pernyataan/kegiatan/perasaan/

pendapat faktual3. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/

pendapat masa lalu4. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/

pendapat bermakna ganda5. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat harus

sesuai dg obyek yg akan diukur.6. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/

pendapat yg disetujui/dilakukan atau tidakdisetujui/dilakukan oleh semua orang

116

7. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat hrssingkat, sederhana, jelas, dan langsung

8. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapathanya memuat satu pemikiran yg lengkap

9. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat dg kata semua, setiap, selalu, taksatupun, tdk pernah

10. Gunakan kata hanya secara hati-hati.11. Usahakan dg pernyataan /kegiatan/perasaan/

pendapat tunggal.12. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/

pendapat negatif ganda.

13. Hindarkan istilah yg sukar dipahami.117

7. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat hrssingkat, sederhana, jelas, dan langsung

8. Pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapathanya memuat satu pemikiran yg lengkap

9. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/pendapat dg kata semua, setiap, selalu, taksatupun, tdk pernah

10. Gunakan kata hanya secara hati-hati.11. Usahakan dg pernyataan /kegiatan/perasaan/

pendapat tunggal.12. Hindarkan pernyataan /kegiatan/perasaan/

pendapat negatif ganda.

13. Hindarkan istilah yg sukar dipahami.

1. Indikator Disposisi Matematika) Rasa percaya dirib) Fleksibelc) Gigih, tekun mengerjakan tugas matematikd) Berminat, rasa ingin tahu, dan dayatemu

dalam melakukan tugas matematik;e) Memonitor, merepleksikan penampilan dan

penalaran sendirif) Bergairah dan perhatian serius dalam

belajar matematikag) Mengaplikasikan matematika ke situasi lainh) Mengapresiasi peran matematikai) Berekspektasi dan metakognisij) Berbagi pendapat dengan orang lain

118

1. Indikator Disposisi Matematika) Rasa percaya dirib) Fleksibelc) Gigih, tekun mengerjakan tugas matematikd) Berminat, rasa ingin tahu, dan dayatemu

dalam melakukan tugas matematik;e) Memonitor, merepleksikan penampilan dan

penalaran sendirif) Bergairah dan perhatian serius dalam

belajar matematikag) Mengaplikasikan matematika ke situasi lainh) Mengapresiasi peran matematikai) Berekspektasi dan metakognisij) Berbagi pendapat dengan orang lain

No. Pernyataan SS S N TS STS

1. Saya yakin mampumenyelesaikan soal mate-matik yang sulit

2. Saya ragu-ragu mendapatnilai baik dalam ulanganmatematika

Contoh Butir Skala Disposisi Matematik A

Saya ragu-ragu mendapatnilai baik dalam ulanganmatematika

3. Mencari beberapa caramenyelesaikan soal mate-matika menyenangkan

4. Cara menyelesaikan soalmatematika sama

5. Mengerjakan soal matema-tika dengan teliti melatihsaya menjadi ulet

No. Kegiatan, perasaan danpendapat

Ss Sr Kd Jr Js

1. Yakin dapat mengerjakansoal matematika yang sulit

2. Ragu-ragu dapat nilai baikdalam ulangan matematika

3. Mencoba beberapa caramenyelesaikan soalmatematika

Contoh Butir Skala Disposisi Matematik B

3. Mencoba beberapa caramenyelesaikan soalmatematika

4. Menghindari soal matema-tika yang berbeda dengancontoh

5. Enggan mengusulkan sarandalam kerja kelompokmatematika

Indikator Disposisi Berpikir Kritis1)Bertanya secara jelas dan beralasan,2)Berusaha memahami dengan baik,3)Menggunakan sumber yang terpercaya,4)Tetap mengacu/relevan ke masalah pokok,5)Mencari berbagai alternatif,6)Bersikap terbuka, berani mengambil posisi,

bertindak cepat,7) Memandang sesuatu scr menyeleluruh8) Memanfaatkan cara berpikir orang yang kritis,9) Bersikap sensisif thdp perasaan orang lain

Indikator Disposisi Berpikir Kritis1)Bertanya secara jelas dan beralasan,2)Berusaha memahami dengan baik,3)Menggunakan sumber yang terpercaya,4)Tetap mengacu/relevan ke masalah pokok,5)Mencari berbagai alternatif,6)Bersikap terbuka, berani mengambil posisi,

bertindak cepat,7) Memandang sesuatu scr menyeleluruh8) Memanfaatkan cara berpikir orang yang kritis,9) Bersikap sensisif thdp perasaan orang lain

No. Pernyataan SS S N TS STS1. Bentuk pertanyaan matema-

tika: Mengapa? menyulitkan2. Saya senang memilih soal

matematika yang sederhana3. Memeriksa kebenaran

penyelesaian soal matema-tika menghamburkan waktu

CONTOH BUTIR SKALADISPOSISI BERFIKIR KRITIS MATEMATIK A

3. Memeriksa kebenaranpenyelesaian soal matema-tika menghamburkan waktu

4. Saya berani berpendapat ygbertentangan dgn pendapatteman tentang matematika

5. Saya cemas berdiskusidengan teman yang pandaimatematika

No. Kegiatan dan pendapat Ss Sr Kd Jr Js1. Mengajukan pertanyaan

matematika: Mengapa .?2. Bertanya soal matematika

yang sederhana3. Memeriksa kebenaran

informasi matematikamelalui beragam sumber

CONTOH BUTIR SKALADISPOSISI BERFIKIR KRITIS MATEMATIK B

3. Memeriksa kebenaraninformasi matematikamelalui beragam sumber

4. Takut mengambil posisi ygbertentangan dgn pendapatteman tentang matematika

5. Takut berdiskusi denganteman yang pandai mate-matika

Indikator Disposisi Berpikir Kreatif1) Terbuka, fleksibel, toleran thd perbedaan

pendapat dan situasi yang tidak pasti2) Bebas menyatakan pendapat dan perasaan;

senang bertanya3) Menghargai fantasi; kaya akan inisiatif;

memiliki gagasan yang orisinal4) Mempunyai pendapat sendiri dan tidak

mudah terpengaruh5) Memiliki citra diri dan stabilitas emosional6) Percaya diri dan mandiri

1) Terbuka, fleksibel, toleran thd perbedaanpendapat dan situasi yang tidak pasti

2) Bebas menyatakan pendapat dan perasaan;senang bertanya

3) Menghargai fantasi; kaya akan inisiatif;memiliki gagasan yang orisinal

4) Mempunyai pendapat sendiri dan tidakmudah terpengaruh

5) Memiliki citra diri dan stabilitas emosional6) Percaya diri dan mandiri

Indikator Disposisi Berpikir Kreatif

7) Mempunyai rasa ingin tahu tertarik kepadahal yang abstrak, kompleks, holistik

8) Mempunyai minat yang luas;9) Berani mengambil risiko, memiliki tanggung

jawab dan komitmen kepada tugas10) Tekun dan tidak mudah bosan; tidak

kehabisan akal11) Peka terhadap situasi lingkungan;12) Lebih berorientasi ke masa kini dan masa

depan dari pada masa lalu

7) Mempunyai rasa ingin tahu tertarik kepadahal yang abstrak, kompleks, holistik

8) Mempunyai minat yang luas;9) Berani mengambil risiko, memiliki tanggung

jawab dan komitmen kepada tugas10) Tekun dan tidak mudah bosan; tidak

kehabisan akal11) Peka terhadap situasi lingkungan;12) Lebih berorientasi ke masa kini dan masa

depan dari pada masa lalu

No. Pernyataan SS S N TS STS1. Masalah matematik yang

kompleks menyulitkan siswa2. Forum diskusi matematika

yang terbuka membantusiswa berani berpendapatBerfantasi dalam menyele-saikan soal matematikaadalah aneh.

Contoh Butir SkalaDisposisi Berfikir Kreatif Matematik A

3. Berfantasi dalam menyele-saikan soal matematikaadalah aneh.

4. Pendapat yang bertentangandalam diskusi matematikamemperkaya pengetahuan.

5. Ujian seleksi yang ketatmencemaskan

No. Kegiatan dan pendapat Ss Sr Kd Jr Js1. Menghindari masalah

matematik yang tidak pasti2. Merasa bebas menyatakan

pendapat dalam forumdiskusi matematika

3. Berpendapat perlu berfantasiketika menyelesaikan soalmatematika

CONTOH BUTIR SKALADISPOSISI BERFIKIR KREATIF MATEMATIK B

3. Berpendapat perlu berfantasiketika menyelesaikan soalmatematika

4. Berani mengambil posisidalam situasi matematikayang bertentangan

5. Merasa cemas menghadapiujian seleksi yang ketat

4. Indikator 16 Kebiasaan Berpikir (Habits ofMind)

1) Bertahan/pantang menyerah, tidak mudahputus asa

2) Dapat mengatur kata hati, berpikir reflektif,menyelesaikan masalah dengan hati-hati

3) Berempati kpd/dpt memahami orang lain,4) Berpikir luwes,5) Berpikir metakognitif6) Bekerja teliti dan tepat7) Bertanya dan merespons secara efektif8) Memanfaatkan pengalaman lama

4. Indikator 16 Kebiasaan Berpikir (Habits ofMind)

1) Bertahan/pantang menyerah, tidak mudahputus asa

2) Dapat mengatur kata hati, berpikir reflektif,menyelesaikan masalah dengan hati-hati

3) Berempati kpd/dpt memahami orang lain,4) Berpikir luwes,5) Berpikir metakognitif6) Bekerja teliti dan tepat7) Bertanya dan merespons secara efektif8) Memanfaatkan pengalaman lama

128

9) Berpikir dan berkomunikasi dg jelas dantepat

10) Memanfaatkan indera11) Mencipta, berkayal, berinovasi12) Bersemangat dalam merespons13) Berani bertanggung jawab dan menghadapi

resiko14) Humoris15) Merasa saling bergantung/membutuhkan16) Belajar berkelanjutan

9) Berpikir dan berkomunikasi dg jelas dantepat

10) Memanfaatkan indera11) Mencipta, berkayal, berinovasi12) Bersemangat dalam merespons13) Berani bertanggung jawab dan menghadapi

resiko14) Humoris15) Merasa saling bergantung/membutuhkan16) Belajar berkelanjutan

129

No. Pernyataan Ss S N TS STS1. Saya mudah marah mendpt

kritikan dlm diskusi matem.

2. Saya menerima perbedaanpendapat yg beralasan dlmdiskusi matematika

3. Kegagalan saya dalamulangan matematika yang lalumengubah cara saya belajar

CONTOH BUTIR SKALA HOM A

130

3. Kegagalan saya dalamulangan matematika yang lalumengubah cara saya belajar

4. Saya takut mengemukakanpendapat yang berbeda dgpendapat teman lain

5. Kerja kelompok matematikamenghambat tumbuhnyakemandirian belajar

No. Kegiatan, perasaan, Ss Sr Kd Jr Js1. Mudah frustasi ketika gagal

menyelesaikan soal matem.2. Memeriksa kebenaran hasil

pekerjaan matematikasendiri

CONTOH BUTIR SKALA HOM B

131

Memeriksa kebenaran hasilpekerjaan matematikasendiri

3. Berandai-andai ketikamenyelesaikan masalahmatematika

4. Sabar mendengarkan uraianmatematika yang panjang

5. Merasa nyaman belajarbersama dg teman yangpandai matematika

5. Indikator Kemandirian Belajar

1) Berinisiatif belajar dengan atau tanpabantuan orang lain;

2) Mendiagnosa kebutuhan belajarnya sendiri,3) Merumuskan/memilih tujuan/ target belajar;4) Memilih dan menggunakan sumber5) Memilih strategi belajar, dan mengevaluasi

hasil belajarnya.6) Bekerjasama dengan orang lain,7) Membangun makna,8) Mengontrol diri.

5. Indikator Kemandirian Belajar

1) Berinisiatif belajar dengan atau tanpabantuan orang lain;

2) Mendiagnosa kebutuhan belajarnya sendiri,3) Merumuskan/memilih tujuan/ target belajar;4) Memilih dan menggunakan sumber5) Memilih strategi belajar, dan mengevaluasi

hasil belajarnya.6) Bekerjasama dengan orang lain,7) Membangun makna,8) Mengontrol diri.

132

No. Pernyataan Ss S N TS STS1. Saya memilih soal latihan

matematika sendiri2. Saya berinisiatif mengaju-

kan solusi dalam diskusimatematika

3. Belajar matematika tanpatarget meringankan beban

CONTOH BUTIR SKALA KEMANDIRIAN BELAJAR A

133

3. Belajar matematika tanpatarget meringankan beban

4. Saya tahu kesalahan sayadalam ulangan matematika

5. Saya takut menghadapikritikan dalam belajarmatematika

No. Kegiatan dan pendapat Ss Sr Kd Jr Js1. Mengerjakan soal

matematika karena suka2. Menunggu bantuan, ketika

kesulitan belajar matem.3. Belajar matematika tanpa

target yg ingin saya capai

CONTOH BUTIR SKALA KEMANDIRIAN BELAJAR B

134

Belajar matematika tanpatarget yg ingin saya capai

4. Mengidentifikasikelemahan sendiri ketikabelajar matematika

5. Berani menghadapikritikan dalam belajarmatematika

6. Nilai-nilai yg dikembangkan dalampendidikan karakter:

Religius, jujur, toleransi, disiplin, kerja keras,kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu,semangat kebangsaan, cinta tanah air,menghargai prestasi orang lain, bersahabat/komunikatif, cinta damai, gemar membaca,peduli lingk., peduli sosial, dan tanggungjawab.

6. Nilai-nilai yg dikembangkan dalampendidikan karakter:

Religius, jujur, toleransi, disiplin, kerja keras,kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu,semangat kebangsaan, cinta tanah air,menghargai prestasi orang lain, bersahabat/komunikatif, cinta damai, gemar membaca,peduli lingk., peduli sosial, dan tanggungjawab.

135

No. Pernyataan SS S N TS STS1. Belajar matematika dengan

teman beragam latar bela-kang sosial memperkayapengalaman

2. Belajar matematika disertaidengan doa membuatperasaan nyaman

CONTOH BUTIR SKALA NILAI DAN KARAKTER A

Belajar matematika disertaidengan doa membuatperasaan nyaman

3. Tugas matematik yang sulitmencemaskan

4. Cara berpikir matematikperlu dibiasakan

5. Bersaing dalam cerdascermat matematika meng-hambat rasa persahabatan

No. Kegiatan ,pendapat,perasaan

Ss Sr Kd Jr Js

1. Menghindar belajar matematikadengan teman berbeda latarbelakang sosial

2. Mengawali belajar matematikadengan doa

3. Tertantang mengerjakan tugasmatematik yang kompleks

CONTOH BUTIR SKALA PEND. NILAI DAN KARAKTER B

3. Tertantang mengerjakan tugasmatematik yang kompleks

4. Menerapkan cara berpikirmatematik dalam masalahsehari-hari yang relevan

5. Bersaing memperoleh nilaimatematika terbaik dalamulangan

Pemberian Skor ButirSkala Model Likert

NO NILAI SS S N TS STS

1. f 26 86 42 26 202. p 0,130 0,430 0,210 0,130 0,1003. Kum p 0,130 0,560 0,770 0,900 1,0004. T tng kp 0,065 0,345 0,665 0,835 0,950

138

4. T tng kp 0,065 0,345 0,665 0,835 0,9505. Z -1,514 -0,300 0,426 0,974 1,6456. Z + 2,514 1 2,115 1,940 3,488 4,1597. Bulatkan 1 2 2 3 4

Contoh utk pernyataan negatif dg N = 200

Analisis Skala Sikap

1.Validitas isi (seluruh skala) diestimasi mel.

kesesuaian kisi-kisi skala dg butir-butir skala

2.Reliabititas skala diestimasi dg teknik paruhan

(nomor ganjil genap dan ganjil) kemudian

dikoreksi

3.Validitas butir skala diestimasi dg

membandingkan t hitung dan t tabel

Analisis Skala Sikap

1.Validitas isi (seluruh skala) diestimasi mel.

kesesuaian kisi-kisi skala dg butir-butir skala

2.Reliabititas skala diestimasi dg teknik paruhan

(nomor ganjil genap dan ganjil) kemudian

dikoreksi

3.Validitas butir skala diestimasi dg

membandingkan t hitung dan t tabel139

Seleksi Butir Skala Sikap

1. Tiap sel harus terisi

2. Tentukan skor tiap subyek

3. Tentukan kel tg, kel rd (25% -30%)

4. Hit mean kel tg (xt) dan kel rd (xr)

5. Hitung variansinya st2 dan sr

2

6. Hitung statistik t

140

Seleksi Butir Skala Sikap

1. Tiap sel harus terisi

2. Tentukan skor tiap subyek

3. Tentukan kel tg, kel rd (25% -30%)

4. Hit mean kel tg (xt) dan kel rd (xr)

5. Hitung variansinya st2 dan sr

2

6. Hitung statistik t

t =X T - XR

sT2 + sR 2

nT nR

F. Penilaian Kelas dan Problema1. Pengertian Penilaian Kelas (Classroom

Assesment)a) Asesmen kelas adalah suatu pendekatan yg

dirancang guru utk apa yang telah dipelajarisiswa sejauh mana siswa telah menguasainya.(Angelo dan Patricia,1993)

b) Penilaian mrpk serangkaian kegiatan ygsistimatis dan bersinambung utk memperoleh,menganalisis, dan menafsirkan data tentangproses dan hasil belajar siswa yang memberi-kan informasi bermakna utk pengambilankeputusan. (KTSP, 2006)

F. Penilaian Kelas dan Problema1. Pengertian Penilaian Kelas (Classroom

Assesment)a) Asesmen kelas adalah suatu pendekatan yg

dirancang guru utk apa yang telah dipelajarisiswa sejauh mana siswa telah menguasainya.(Angelo dan Patricia,1993)

b) Penilaian mrpk serangkaian kegiatan ygsistimatis dan bersinambung utk memperoleh,menganalisis, dan menafsirkan data tentangproses dan hasil belajar siswa yang memberi-kan informasi bermakna utk pengambilankeputusan. (KTSP, 2006)

141

2. Prinsip Penilaian Kelasa). Asesmen kelas harus bersifat (Angelo dan

Patricia,1993) :• berpusat pada siswa: bertujuan mengamati

dan memajukan belajar siswa• dalam arahan guru: guru menetapkan apa

yang diases, bagaimana mengases danmerespon gain yang diperoleh

• Berfaedah bagi siswa dan guru: bagi siswautk memperkuat penguasaan materi pelajarandan keterampilan menilai dirinya; bagi guruutk memfokuskan pembelajarannya pada:keterampilan dan pengetahuan yang telahdilatihkan, menelaah siswa belajar, dan caramembantu siswa belajar

2. Prinsip Penilaian Kelasa). Asesmen kelas harus bersifat (Angelo dan

Patricia,1993) :• berpusat pada siswa: bertujuan mengamati

dan memajukan belajar siswa• dalam arahan guru: guru menetapkan apa

yang diases, bagaimana mengases danmerespon gain yang diperoleh

• Berfaedah bagi siswa dan guru: bagi siswautk memperkuat penguasaan materi pelajarandan keterampilan menilai dirinya; bagi guruutk memfokuskan pembelajarannya pada:keterampilan dan pengetahuan yang telahdilatihkan, menelaah siswa belajar, dan caramembantu siswa belajar

142

• Bersifat formatif yaitu memajukan siswabelajar

• Berlaku dalam konteks khusus (sesuai kondisisiswa)

• Berkelanjutan mrpkan siklus pembelajaran-asesmen-pembelajaran

• Hasil belajar yang baik muncul daripembelajaran yang baik, sistimatik, luwes danefektif.

b) Prinsip asesmen (Wragg, 2004):• Validitas: validitas muka, validitas isi, validitas

semasa, validitas prediktif.• Reliabilitas: dalam performance siswa, dalam

konstruksi tes, dalam pemberian skor

c

• Bersifat formatif yaitu memajukan siswabelajar

• Berlaku dalam konteks khusus (sesuai kondisisiswa)

• Berkelanjutan mrpkan siklus pembelajaran-asesmen-pembelajaran

• Hasil belajar yang baik muncul daripembelajaran yang baik, sistimatik, luwes danefektif.

b) Prinsip asesmen (Wragg, 2004):• Validitas: validitas muka, validitas isi, validitas

semasa, validitas prediktif.• Reliabilitas: dalam performance siswa, dalam

konstruksi tes, dalam pemberian skor

c

143

c) Enam Prinsip Asesmen kelas (NCTM, 2000):1)mencerminkan apa yang hrs diketahui dandikuasai siswa; 2) meningkatkan belajar mate-matika siswa; 3) bersifat adil; 4) merupakanproses terbuka; 5) inferensi yang valid; dan 6)proses yang koheren (kompak)

3. Komponen penting dlm asesmen kelas (KTSP)• diarahkan utk mengukur pencapaian

kompetensi;• menggunakan acuan kriteria• sistim yang direncanakan;• hasilnya dianalisis utk tindak lanjut;• sesuai pengalaman belajar siswa dalam proses

pembelajaran

c) Enam Prinsip Asesmen kelas (NCTM, 2000):1)mencerminkan apa yang hrs diketahui dandikuasai siswa; 2) meningkatkan belajar mate-matika siswa; 3) bersifat adil; 4) merupakanproses terbuka; 5) inferensi yang valid; dan 6)proses yang koheren (kompak)

3. Komponen penting dlm asesmen kelas (KTSP)• diarahkan utk mengukur pencapaian

kompetensi;• menggunakan acuan kriteria• sistim yang direncanakan;• hasilnya dianalisis utk tindak lanjut;• sesuai pengalaman belajar siswa dalam proses

pembelajaran144

4. Tujuh asumsi asesmen kelas (Angelo danCross,1993) :

1) Mutu hasil belajar siswa berelasi dengan mutupembelajaran;

2) utk meningkatkan efektivitas, rumuskantujuan secara eksplisit, dan berikan umpan-balik yang komprehensif dengan segera dansering, dan dorong siswa belajar mengasesbelajarnya sendiri;

3) asesmen kelas untuk menjawab pertanyaanguru sendiri;

4) sistimatik inkuiri dan tantangan intelektualmenjadi sumber motivasi, pertumbuhan, danpembaruan belajar; 6) asesmen kelas tidakmemerlukan latihan khusus dapatdilaksanakan guru yg berdedikasi; 7)kolaborasi antara guru dan siswa memajukanbelajar dan kepuasan diri siswa.

4. Tujuh asumsi asesmen kelas (Angelo danCross,1993) :

1) Mutu hasil belajar siswa berelasi dengan mutupembelajaran;

2) utk meningkatkan efektivitas, rumuskantujuan secara eksplisit, dan berikan umpan-balik yang komprehensif dengan segera dansering, dan dorong siswa belajar mengasesbelajarnya sendiri;

3) asesmen kelas untuk menjawab pertanyaanguru sendiri;

4) sistimatik inkuiri dan tantangan intelektualmenjadi sumber motivasi, pertumbuhan, danpembaruan belajar; 6) asesmen kelas tidakmemerlukan latihan khusus dapatdilaksanakan guru yg berdedikasi; 7)kolaborasi antara guru dan siswa memajukanbelajar dan kepuasan diri siswa.

145

5. Tujuan asesmen kelasa) Untuk umpan balik, mendukung dan

mendorong belajar siswa, memotivasi siswa,mendiagnosa, seleksi, mengukur danmembandingkan hasil belajar siswa (Wragg,2004)

6. Butir-butir penting lain dalam asesmen kelas(KTSP 2006):

a) Interpretasi hasil asesmen kelas dlm mene-tapkan ketuntasan belajar: untuk menentukanapakah siswa telah menguasai kompetensitertentu sesuai indikator. Kriteria ideal: ≥ 60%,namun sekolah dapat menentukan sendiri.

5. Tujuan asesmen kelasa) Untuk umpan balik, mendukung dan

mendorong belajar siswa, memotivasi siswa,mendiagnosa, seleksi, mengukur danmembandingkan hasil belajar siswa (Wragg,2004)

6. Butir-butir penting lain dalam asesmen kelas(KTSP 2006):

a) Interpretasi hasil asesmen kelas dlm mene-tapkan ketuntasan belajar: untuk menentukanapakah siswa telah menguasai kompetensitertentu sesuai indikator. Kriteria ideal: ≥ 60%,namun sekolah dapat menentukan sendiri.

146

b) Pemanfaatan hasil asesmen kelas: a) menentukansiswa yang perlu remedial atau pengayaan; b)utuk perbaikan program dan proses pembelajar-an; c) bagi KS untuk menilai kinerja guru dantingkat keberhasilan siswa

c) Pelaporan hasil asesmen kelas: a) sebagai akun-tabilitas publik; b) bentuk laporan hrs komuni-katif dan komprehensif (mudah dibaca);Rapor: laporan kemajuan belajar siswa dalamsatu semester

d) Penentuan Kenaikan kelas: siswa tidak naikkelas jika: ada nilai kurang pada MP Agama, 3 MPtidak tuntas, dan alasan lain, misal sakit,gangguan emosi atau mental sehingga tidakdapat dibantu mencapai ketuntasan.

b) Pemanfaatan hasil asesmen kelas: a) menentukansiswa yang perlu remedial atau pengayaan; b)utuk perbaikan program dan proses pembelajar-an; c) bagi KS untuk menilai kinerja guru dantingkat keberhasilan siswa

c) Pelaporan hasil asesmen kelas: a) sebagai akun-tabilitas publik; b) bentuk laporan hrs komuni-katif dan komprehensif (mudah dibaca);Rapor: laporan kemajuan belajar siswa dalamsatu semester

d) Penentuan Kenaikan kelas: siswa tidak naikkelas jika: ada nilai kurang pada MP Agama, 3 MPtidak tuntas, dan alasan lain, misal sakit,gangguan emosi atau mental sehingga tidakdapat dibantu mencapai ketuntasan.

147

e) Contoh menyusun tes dalam asesmen kelas1) Beberapa bentuk asesmen kelas tertulis di antara-

nya: tes formatif, tes sub-sumatif, tes sumatif,ulangan harian, UTS, ulangan umum, UAS, UAT(ujian akhir tahun)

2) Menyusun tes dalam asesmen kelas:• Identifikasi topik esensial dari serangkaian topik

yang akan diujikan• Identifikasi jenis kemampuan matematik yang

akan diujikan• Susun indikator yang relevan dan esensial

sesuai dengan topik dan jenis kemampuanmatematik, dan jenjang kelas siswa dan jenjangkognitif (taksonomi Bloom)

• Susun butir tes yang bersangkutan

e) Contoh menyusun tes dalam asesmen kelas1) Beberapa bentuk asesmen kelas tertulis di antara-

nya: tes formatif, tes sub-sumatif, tes sumatif,ulangan harian, UTS, ulangan umum, UAS, UAT(ujian akhir tahun)

2) Menyusun tes dalam asesmen kelas:• Identifikasi topik esensial dari serangkaian topik

yang akan diujikan• Identifikasi jenis kemampuan matematik yang

akan diujikan• Susun indikator yang relevan dan esensial

sesuai dengan topik dan jenis kemampuanmatematik, dan jenjang kelas siswa dan jenjangkognitif (taksonomi Bloom)

• Susun butir tes yang bersangkutan148

Contoh tes sumatif matematika Kelas XI SMAsemester I1.Dari pengamatan terhadap 125 anak berusia 8 –10 tahun yang minum sejenis obat penurun panasditemukan 5 anak menderita alergi dan suhu tubuhanak lainnya menjadi normal.a) Sebagian besar anak usia 8 –10 tahun cenderung

aman dari alergi setelah minum obat tersebut.Periksa kebenaran pernyataan tersebut, dantuliskan alasanmu.

b)Anak usia 8 – 10 tahun tidak dianjurkan minum obattersebut ketika tubuh mereka panas. Cocokkahanjuran tersebut? Berikan alasanmu.

c) Obat tersebut kurang efektif menurunkan panasanak di atas 10 tahun. Benarkah kesimpulantersebut? Mengapa?

Contoh tes sumatif matematika Kelas XI SMAsemester I1.Dari pengamatan terhadap 125 anak berusia 8 –10 tahun yang minum sejenis obat penurun panasditemukan 5 anak menderita alergi dan suhu tubuhanak lainnya menjadi normal.a) Sebagian besar anak usia 8 –10 tahun cenderung

aman dari alergi setelah minum obat tersebut.Periksa kebenaran pernyataan tersebut, dantuliskan alasanmu.

b)Anak usia 8 – 10 tahun tidak dianjurkan minum obattersebut ketika tubuh mereka panas. Cocokkahanjuran tersebut? Berikan alasanmu.

c) Obat tersebut kurang efektif menurunkan panasanak di atas 10 tahun. Benarkah kesimpulantersebut? Mengapa?

149

2. Di SMA pak Agus, ditentukan bahwa suatu kelasyang mencapai rata-rata lebih dari 75 (skala 0 –100) memperoleh predikat kelas unggulan. Ketikaulangan tiga siswa tidak masuk. Dari 41 siswayang ada diperoleh rata-rata 73,4. Pada ulangansusulan ketiga siswa tadi mendapat nilai masing-masing 98, 99, dan 95.a) Tulis konsep apa yang terdapat dalam soal di

atas.b) Tulis model matematika permasalahan di atas.c) Apakah kelas pak Agus dapat predikat

unggulan.

2. Di SMA pak Agus, ditentukan bahwa suatu kelasyang mencapai rata-rata lebih dari 75 (skala 0 –100) memperoleh predikat kelas unggulan. Ketikaulangan tiga siswa tidak masuk. Dari 41 siswayang ada diperoleh rata-rata 73,4. Pada ulangansusulan ketiga siswa tadi mendapat nilai masing-masing 98, 99, dan 95.a) Tulis konsep apa yang terdapat dalam soal di

atas.b) Tulis model matematika permasalahan di atas.c) Apakah kelas pak Agus dapat predikat

unggulan.

150

3. Pada Blok Melati suatu kompleks perumahanterdapat beberapa rumah yang bernomor antara649 dan 860. Nomor rumah tersebut terdiri daritiga angka berbeda yang dipilih dari 2, 3, 4, 5, 6,7, 8 dan 9. Berapa banyak rumah yang ada diBlok Melati?a) Ilustrasikan masalah tersebut dalam bentuk

peta.b) Buatlah model matematika masalah tersebut,

dan kemudian selesaikan.

4. Diketahui titik A(3, 2) dan titik B (6,1). SegitigaABC sikiu-siku di C dan AC sejajar sumbu X.Carilah persamaan lingkaran dalam segitiga ABC.

3. Pada Blok Melati suatu kompleks perumahanterdapat beberapa rumah yang bernomor antara649 dan 860. Nomor rumah tersebut terdiri daritiga angka berbeda yang dipilih dari 2, 3, 4, 5, 6,7, 8 dan 9. Berapa banyak rumah yang ada diBlok Melati?a) Ilustrasikan masalah tersebut dalam bentuk

peta.b) Buatlah model matematika masalah tersebut,

dan kemudian selesaikan.

4. Diketahui titik A(3, 2) dan titik B (6,1). SegitigaABC sikiu-siku di C dan AC sejajar sumbu X.Carilah persamaan lingkaran dalam segitiga ABC.

151

5. a) Ari dan Budi sedang menyelesaikan soaltentang segitiga ABC. Ari menghasilkansin A = - 0,5 dan Budi memperoleh cos B = - 0,5Jawaban siapa yang benar untuk segitigaABC? Sertakan alasan yang mendasarijawabanmu.

b) Buktikan bahwa dalam segitiga ABCberlaku hubungansin2A + sin2B - sin2C = 2 sn A sin B sin C

5. a) Ari dan Budi sedang menyelesaikan soaltentang segitiga ABC. Ari menghasilkansin A = - 0,5 dan Budi memperoleh cos B = - 0,5Jawaban siapa yang benar untuk segitigaABC? Sertakan alasan yang mendasarijawabanmu.

b) Buktikan bahwa dalam segitiga ABCberlaku hubungansin2A + sin2B - sin2C = 2 sn A sin B sin C

152