handout contoh proses penyusunan regresi parabolik dengan koefisien deterministik

8/3/2019 Handout Contoh Proses Penyusunan Regresi Parabolik dengan Koefisien Deterministik

1/3

CONTOH PROSES PENYUSUNAN REGRESI PARABOLIK

DENGAN KOEFISIEN DETERMINISTIK

Oleh :

Prof. Dr. Ir. Santosa, MP

Guru Besar pada Program Studi Teknik Pertanian,

Fakultas Teknologi Pertanian Universitas Andalas

Padang, November 2011

Diberikan contoh data pengamatan sebagai berikut :

Pasangan titikke-

X Y

1 1 7,7

2 2 13,8

3 3 19,3

4 4 24,2

5 5 28,5

6 6 32,2

7 7 35,3

8 8 37,8

9 9 39,7

10 10 41,0

Akan dilakukan regresi parabolik atau kuadratik, dalam bentuk Y = ao + a1 X + a2 X2,

dan dihitung nilai koefisien deterministik (r2).

Penyelesaian :

(a) Model matematika untuk regresi parabolik adalah :

Y = a0 + a1 X + a2 X2

Penyelesaian regresi parabolik ini adalah berupa sekumpulan tiga persamaan

simultan dengan tiga nilai yang tidak diketahui, yaitu a0, a1 dan a2, disajikan

pada persamaan berikut :

n . a0 + Xi . a1 + Xi2 . a2 = Yi

Xi .a0 + Xi2 . a1 + Xi

3 . a2 = Xi Yi

Xi2 .a0 + Xi

3 . a1 + Xi4 . a2 = Xi

2 Yi

1


2/3

dengan n adalah banyaknya pasangan data (X,Y).

Data tersebut dimasukkan, sehingga diperoleh persamaan simultan sebagai

berikut :

10 a0 + 55 a1 + 385 a2 = 279,5

55 a0 + 385 a1 + 3025 a2 = 1842,5

385 a0 + 3025 a1 + 25333 a2 = 13960,1

Diperoleh :

ao = 435600 / 435600 = 1

a1 = 3049200 / 435600 = 7

a2 = - 130680 / 435600 = -0,3

Jadi :

diperoleh :

Y = 1 + 7 X - 0,3 X2

(b) Menghitung nilai koefisien deterministik (r2) :

Perhitungan koefisien determinas ( r2 ) menggunakan formula :

r2 = (St Sr) / St

St merupakan jumlah penyebaran pada peubah tak bebas yang terjadi sebelum

dilakukan regresi, sedangkan Sr merupakan jumlah kuadrat residual di sekitar garis

regresi tersebut. Pada model regresi kuadratik :

St = (Yi - YM)2

dengan YM adalah nilai rata-rata Y.

Dari data tersebut diperoleh nilai St = 1176,945.

Sr= (Yi ao a1 Xi - a2 Xi2 ) 2

Dari data tersebut diperoleh nilai Sr= 0.

2


3/3

Jadi,

r2 = (St Sr) / St

r2 = (1176,945 0) / 1176,945 = 1.

PUSTAKA

Santosa. 1993. Aplikasi Program BASIC untuk Analisis Data Penelitian dalam

Penyajian Model Matematika. ISBN : 979-533-137-X, Penerbit Andi

Offset, Yogyakarta. 133 hal.

Santosa. 2005. Aplikasi Visual Basic 6.0 dan Visual Studio.Net 2003 dalam

Bidang Teknik dan Pertanian. ISBN : 979-731-755-2, Penerbit Andi, Edisi

I Cetakan I, Yogyakarta. 304 hal.

3

handout contoh proses penyusunan regresi parabolik dengan koefisien deterministik

Documents