haftalik ders plani - tys.home.uludag.edu.trtys.home.uludag.edu.tr/hidrolik1.pdf · *İçinde...

1

ZSD 3507 HİDROLİKZSD 3507 HİDROLİKÖğrÖğr.Gör.Dr. Çiğdem DEMİRTAŞ.Gör.Dr. Çiğdem DEMİRTAŞBiyosistemBiyosistem Mühendisliği BölümüMühendisliği Bölümü

20092009Final sınavı haftası13

Serbest yüzeyli akımlar(Açık kanal akımları)12

Dairesel kesitli olmayan borularda sürtünme kaybı11

Borularda düzenli sıvı akımları10

Akışkanlar kinematiği, süreklilik denklemi uygulamaları9

Düzenli akımlarda enerji çeşitleri, potansiyel enerji, kinetik enerji, toplam enerji8

Ara sınav7

Akışkanlar kinematiği, debi ve hız, süreklilik denklemi6

Akışkanlar kinematiği, Lagranve ve Euler yöntemleri, akım çizgisi, yörünge, akım borusu, sınır çizgisi, akış türleri, 5

Eğri yüzeyler üzerine etki eden hidrostatik kuvvet, uygulama4

Hidrostatik uygulama, Düzlemsel yüzeylere etkiyen basınç kuvveti, 3

Hidrostatik(mutlak ve rölatif basınçlar) Değişik özgül ağırlıklı sıvılar, birleşik kaplar, basınç ölçülmesi, manometreler, 2

Hidrolik giriş, Hidroliğin fizik bilimi içerisindeki yeri, Sıvıların fiziksel özellikleri, Hidrostatik (Basınç birimleri)1

KonularHafta

HAFTALIK DERS PLANI

501Yarıyıl Sonu Sınavı

%70Derse Devam101Kısa Sınavlar401Ara Sınavlar

Başarı NotunaToplam Katkısı

(%)Sayı

Yarıyıl Sonu Sınavına

Girebilmek İçin Asgari Şartlar

Çalışmalar

DERSİN BAŞARI ÖLÇÜM ve DEĞERLENDİRME YÖNTEMİ

Öğrenciler;1.Su kaynaklarından çeşitli amaçlarla yararlanmak için meydana getirilecek

ilgili tesislerin inşaasından sonra, akarsularda meydana gelecek durumun kesin bir şekilde bilinmesi ve etrafına olacak etkilerinin saptanması için hidrolik olayların büyüklüklerinin önceden değerlendirilmesini öğrenir.

2.Su kaynağının geliştirilmesinde tesislerin ekonomik olarak inşa edilmelerini sağlamak amacıyla gerekli boyutların saptanmasının gerekliliğini öğrenir.

3. Mühendislik sorunlarının çözümünde matematiğin rolünü kavrar, matematik ile su kaynakları ve hidrolik sorunları arasında ilişki kurar.

4.Yağmurlama sulama sistemlerinin planlanmas ını ve boru şebeke projelerinin ve bununla ilgili projelerin hazırlanmasını öğrenir.

5.Yapılacak özel şebeke sistemlerinin su taşıma kapasitelerini belirleyip, su kaynaklarının debilerinin ölçülmesini öğrenir.

Dersin KazandıracağıBilgi ve Beceriler

Durgun ve hareket halinde bulunan sıvıların hareketlerini ve bunların, ilgili tesis ve yapılarla olan karşılıklı ilişkilerini kavrayabilme, teknik ve ekonomik yaklaşımların ışığında, optimum çözümler üretebilme bilgi ve becerisini kazandırma

Dersin Amacı

PDF created with FinePrint pdfFactory trial version http://www.fineprint.com

http://www.fineprint.com

2

Su, yaşamın temel öğesidir. Tüm Su, yaşamın temel öğesidir. Tüm yaşamsal olaylarda doğrudan ve dolaylı yaşamsal olaylarda doğrudan ve dolaylı olarak gereklidir. olarak gereklidir.

HİDROLİKHİDROLİK

Dünya yüzeyinin 2/3 kısmı suyla Dünya yüzeyinin 2/3 kısmı suyla örtülüdür, su olmadan tarım, endüstri örtülüdür, su olmadan tarım, endüstri ve hatta yaşamın sürdürülmesi olanak ve hatta yaşamın sürdürülmesi olanak dışıdır. dışıdır.

HİDROLİKHİDROLİK

Hidrolik fizik biliminde yer alır. Hidrolik fizik biliminde yer alır.

FİZİK(Doğa Bilimi) :FİZİK(Doğa Bilimi) : Doğada karşılaşılan Doğada karşılaşılan her olayı inceleyen, nedenlerini bulmaya her olayı inceleyen, nedenlerini bulmaya çalışan bir bilim dalı’dır. çalışan bir bilim dalı’dır.

Adını Doğa olayı anlamındaki Adını Doğa olayı anlamındaki FİSİSFİSİSsözcüğünden alır.sözcüğünden alır.

Fizik;Fizik;

11-- Mekanik Mekanik 22-- Isı Isı 33-- ElektrikElektrik44-- Ses Ses 55-- IşıkIşık



3

Mekanik :Mekanik : Kuvvetlerin etkisi altında Kuvvetlerin etkisi altında cisimlerin denge ve hareket koşullarını cisimlerin denge ve hareket koşullarını inceler.inceler.

11-- Katı cisimlerin mekaniğiKatı cisimlerin mekaniği22-- Biçimi bozulabilen cisimlerin mekaniğiBiçimi bozulabilen cisimlerin mekaniği33-- Akışkanlar mekaniğiAkışkanlar mekaniği

AKIŞKANLAR :AKIŞKANLAR : Çok küçük bir kuvvet Çok küçük bir kuvvet altında, biçimi ve yönü değişen, konulduğu altında, biçimi ve yönü değişen, konulduğu kabın biçimini alan cisimlere denir.kabın biçimini alan cisimlere denir.

Akışkanlar;Akışkanlar;* Gazlar * Gazlar * Sıvılar* Sıvılar

AkışkanlarAkışkanlar

SıvılarSıvılar GazlarGazlar*Belirli bir hacmi kaplar.*Belirli bir hacmi kaplar. *İçinde bulunduğu kabı*İçinde bulunduğu kabı tamamen kaplartamamen kaplar..*Belirli bir şekli yoktur.*Belirli bir şekli yoktur. *Hacimleri değiştirilebilir.*Hacimleri değiştirilebilir.*Hacmi değiştirilemez.*Hacmi değiştirilemez. *Sıkışma ve genleşmeye uygundur.*Sıkışma ve genleşmeye uygundur.*Sıkışma direnci vardır.*Sıkışma direnci vardır. *Damla haline gelmezler.*Damla haline gelmezler.*Damla haline gelebilirler.*Damla haline gelebilirler.

Akışkanlar Mekaniği :Akışkanlar Mekaniği :Sıvı ve gaz gibi akışkanların durgun ve Sıvı ve gaz gibi akışkanların durgun ve hareket durumlarını inceler.hareket durumlarını inceler.

Hidrolik :Hidrolik :Akışkanlar mekaniğinde sıkıştırılamayan Akışkanlar mekaniğinde sıkıştırılamayan akışkanlara ilişkin deneysel(akışkanlara ilişkin deneysel(amprikamprik) esaslara ) esaslara dayalı uygulamalardan oluşur. dayalı uygulamalardan oluşur.



4

Başka bir anlatımla;Başka bir anlatımla;

Hidrolik :Hidrolik : Deneysel sonuçlarla akışkan Deneysel sonuçlarla akışkan sorunlarına çözüm arayan bilim alanıdır. sorunlarına çözüm arayan bilim alanıdır.

Akışkanlar Mekaniği; bilimsel ve teknik Akışkanlar Mekaniği; bilimsel ve teknik eğitimin temeli sayılmaktadır.(Temel eğitimin temeli sayılmaktadır.(Temel Bilgi Kaynağı)Bilgi Kaynağı)

Akışkanlar MekaniğiAkışkanlar Mekaniği

11-- Hidrostatik:Hidrostatik: Hareketsiz sıvıların; mekaniği, Hareketsiz sıvıların; mekaniği, denge durumları ve bunlara etki eden kuvvetlerle denge durumları ve bunlara etki eden kuvvetlerle ilgilenir.ilgilenir.

22-- Kinematik:Kinematik: Sıvıların hızları ve akım çizgileri ile Sıvıların hızları ve akım çizgileri ile ilgilenir.ilgilenir.

33-- Hidrodinamik:Hidrodinamik: Sıvıların hız ve ivmeleri Sıvıların hız ve ivmeleri arasındaki ilişki ve hareket durumundaki sıvıların arasındaki ilişki ve hareket durumundaki sıvıların akışlarını inceler.akışlarını inceler.

Klasik hidrodinamikKlasik hidrodinamik; bir matematik konusudur. ; bir matematik konusudur. Çünkü kuramsal hidrodinamik hayali kabul Çünkü kuramsal hidrodinamik hayali kabul edilen “ideal sıvı” ile ilgilenir. Uygulama yönü edilen “ideal sıvı” ile ilgilenir. Uygulama yönü sınırlıdır.sınırlıdır.

Bu nedenle; Mühendisler deneylere Bu nedenle; Mühendisler deneylere dayanan, uygulamaya yönelik çözümler dayanan, uygulamaya yönelik çözümler üretmeye yönelmişlerdir. Bu yolla üretmeye yönelmişlerdir. Bu yolla HİDROLİKHİDROLİKkonusu ortaya çıkmıştır.konusu ortaya çıkmıştır.

Suyun; basınçlı boru ve serbest yüzeyli Suyun; basınçlı boru ve serbest yüzeyli akımları ile ilgili, karşılaşılabilecek sorunların, akımları ile ilgili, karşılaşılabilecek sorunların, çözümlenmesinde kullanılabilecek uygulamaya çözümlenmesinde kullanılabilecek uygulamaya yönelik bir bilim dalıdır. yönelik bir bilim dalıdır.

Hidrolikte İncelenen KonularHidrolikte İncelenen Konular

1.1. Hidrolik Olayların Büyüklük Değerlerinin Hidrolik Olayların Büyüklük Değerlerinin Önceden BelirlenmesiÖnceden Belirlenmesi

1.1. Baraj yapımıBaraj yapımı2.2. Şehir suyu şebeke hesabıŞehir suyu şebeke hesabı

2.2. Yapı Boyutlarının BelirlenmesiYapı Boyutlarının Belirlenmesi1. İletim hatlarında ekonomik boru boyutları1. İletim hatlarında ekonomik boru boyutları2. İnşa edilecek bir barajın tam emniyet ve 2. İnşa edilecek bir barajın tam emniyet ve ekonomi açısından boyutlandırılmasıekonomi açısından boyutlandırılması



5

3. 3. Hassas Özel Ölçümlerin BelirlenmesiHassas Özel Ölçümlerin BelirlenmesiTesis edilen sistemlerde gereken Tesis edilen sistemlerde gereken ölçümlerin belirlenmesiölçümlerin belirlenmesi

Hidrolikte Kullanılan Birimler ve BoyutlarHidrolikte Kullanılan Birimler ve Boyutlar

Üç temel büyüklüğe bağlıdır.Üç temel büyüklüğe bağlıdır.

L L –– uzunlukuzunlukT T –– zamanzamanF F –– kuvvetkuvvetM M -- kütlekütle

Sıvıların Fiziksel ÖzellikleriSıvıların Fiziksel Özellikleri

ÖZGÜL KÜTLE: Birim hacimdeki sıvı kütlesi(ÖZGÜL KÜTLE: Birim hacimdeki sıvı kütlesi(ρρ).).GG

m = m = = M= Mggγγ gr/cm³gr/cm³ gr.sgr.s²²

ρρ == = = = = gg cm/s²cm/s² cmcm44

M=cismin kütlesiM=cismin kütlesi G=cismin ağırlığıG=cismin ağırlığı γγ==öözgzgüül al ağığırlrlııkkg=yerçekimi ivmesig=yerçekimi ivmesi

ÖZGÜL AĞIRLIK: Birim hacimdeki suyun ÖZGÜL AĞIRLIK: Birim hacimdeki suyun ağırlığı(ağırlığı(γγ))

γγ = = ρρ . G. G

Bir cismin birim hacimdeki kBir cismin birim hacimdeki küütlesine etki tlesine etki eden yereden yerççekimi kuvvetine denir.ekimi kuvvetine denir.

MKS MKS -- Kg/mKg/m33

CGS CGS –– gr/cmgr/cm33



6

YOĞUNLUK:YOĞUNLUK: Cismin özgül kütlesinin +4 °C’ deki Cismin özgül kütlesinin +4 °C’ deki damıtık suyun özgül kütlesine oranı olarak damıtık suyun özgül kütlesine oranı olarak tanımlanır. tanımlanır.

YÜZEY GERİLİMİ: YÜZEY GERİLİMİ: YYüüzey gerilim katsayzey gerilim katsayııssıı ((бб) ) ((TauTau) )

Bir sBir sııvvıı zarzarıı üüzerinde zerinde bir santimetrelik bir bir santimetrelik bir dodoğğru parru parççasasıına dik olarak etki eden yna dik olarak etki eden yüüzey zey gerilim kuvvetine sgerilim kuvvetine sııvvıınnıın n ““yyüüzey gerilimi zey gerilimi katsaykatsayııssıı”” denir. denir.

FFYüzey gerilimi katsayısı = Yüzey gerilimi katsayısı =

LL

F=çekme kuvvetiF=çekme kuvvetiL=yüzey kesitinin uzunluğuL=yüzey kesitinin uzunluğu

Yüzey gerilimi katsayısı, sıvının cinsine ve Yüzey gerilimi katsayısı, sıvının cinsine ve sıvı ile temasta bulunan gaz ortamına sıvı ile temasta bulunan gaz ortamına bağlıdır.bağlıdır.

a

b

Hava

Sıvı

Bir sistemin kararlı bir biçimde(denge) durabilmesi için, potansiyel enerjisinin en az olması gerekir.

Sıvıların kararlı olabilmesi için, yüzey Sıvıların kararlı olabilmesi için, yüzey alanının minimum olması gerekir.alanının minimum olması gerekir.

Bu nedenle; bir katı cisimde asılı kalan Bu nedenle; bir katı cisimde asılı kalan yada damlalıktan aşağıya düşen suyun yada damlalıktan aşağıya düşen suyun biçimi küreselleşir. biçimi küreselleşir.

(DOĞADA OPTİMİZASYON)(DOĞADA OPTİMİZASYON)



7

DOYMUŞ BUHAR BASINCI : DOYMUŞ BUHAR BASINCI :

Kapalı bir kapta buharlaşan su moleküller bir Kapalı bir kapta buharlaşan su moleküller bir basınç oluşturur. Bir kısmı tekrar sıvıya dönüşür. basınç oluşturur. Bir kısmı tekrar sıvıya dönüşür. Sonunda denge durumuna ulaşır. Buna Sonunda denge durumuna ulaşır. Buna Doymuş Doymuş Buhar BasıncıBuhar Basıncı (Buharlaşma Basıncı) denir.(Buharlaşma Basıncı) denir.

Belirli bir sıcaklıkta, sıvı üzerindeki basınç, Belirli bir sıcaklıkta, sıvı üzerindeki basınç, doymuş buhar basıncının altına düşerse doymuş buhar basıncının altına düşerse KAYNAMA(çabuk buharlaşma)KAYNAMA(çabuk buharlaşma) meydana gelir. meydana gelir.

Sıvıların kaynama derecesi, basınca bağlıdır. Bu Sıvıların kaynama derecesi, basınca bağlıdır. Bu nedenle, nedenle,

Doymuş buhar basıncı = Kaynama basıncıdır.Doymuş buhar basıncı = Kaynama basıncıdır.

Bir noktadaki basınç, o anda bulunulan Bir noktadaki basınç, o anda bulunulan sıcaklıktaki buharlaşma basıncının altına sıcaklıktaki buharlaşma basıncının altına düşerse, o noktada buharlaşma olur. düşerse, o noktada buharlaşma olur.

KavitasyonKavitasyon korozyonu başlar. korozyonu başlar. Bu nedenle, boru akımlarındaki basınç, Bu nedenle, boru akımlarındaki basınç,

buharlaşma basıncının altına buharlaşma basıncının altına düşmemelidir. düşmemelidir.

SIVILARDA SIKIŞMA VE ELASTİKLİK SIVILARDA SIKIŞMA VE ELASTİKLİK (ELASTİSİTE) MODÜLÜ(ELASTİSİTE) MODÜLÜ

Herhangi bir sıvıya bir basınç kuvvetinin Herhangi bir sıvıya bir basınç kuvvetinin uygulanması durumunda hacmi değişirse uygulanması durumunda hacmi değişirse “sıkışma”, uygulanan basıncın kalkması “sıkışma”, uygulanan basıncın kalkması durumunda eski haline gelmesi durumuna durumunda eski haline gelmesi durumuna ise “Elastiklik”(ise “Elastiklik”(elastisiteelastisite) denir) denir ve ve elastiklik modülü ile ifade edilir. elastiklik modülü ile ifade edilir.

Basınç artımı ile hacim arasındaki ilişki;Basınç artımı ile hacim arasındaki ilişki;

ΔΔVVk.k.dpdp = = -- şeklinde yazılır.şeklinde yazılır.

VVK= sıvının sıkışma katsayısıK= sıvının sıkışma katsayısıdpdp= basınç artımı= basınç artımıΔΔV=hacim değişimiV=hacim değişimi



8

ElastisiteElastisite modülümodülü ise, sıkışma katsayısının ise, sıkışma katsayısının tersi olup(1/k); basınç değişiminin, tersi olup(1/k); basınç değişiminin, hacimdeki değişmeye oranına eşdeğer hacimdeki değişmeye oranına eşdeğer olmaktadır. olmaktadır.

11 dpdp dpdpεε = = = = = V= V (kg/cm(kg/cm22))

kk dvdv/v/v dvdv

VİZKOZİTE:VİZKOZİTE: Akışkan hareket halinde değil ise, Akışkan hareket halinde değil ise, kesmeye karşı direnci yoktur. Akışkan hareket kesmeye karşı direnci yoktur. Akışkan hareket haline geçince moleküller arasındaki sürtünmeden haline geçince moleküller arasındaki sürtünmeden dolayı bir direnç meydana gelir. dolayı bir direnç meydana gelir. VizkoziteVizkozite, akışkan , akışkan hareket halinde iken akışkanın kesilmeye karşı hareket halinde iken akışkanın kesilmeye karşı direncine denir.direncine denir.

Sürtünmenin değeri;Sürtünmenin değeri;-- akışkanın cinsineakışkanın cinsine-- fiziksel durumunafiziksel durumuna-- akım boyunca fiziksel şartlara bağlıdır. akım boyunca fiziksel şartlara bağlıdır.

Eğer Eğer vizkozitevizkozite ihmal edilecek kadar küçük ise, ihmal edilecek kadar küçük ise, buna buna ideal akışkanideal akışkan büyük ise büyük ise gerçek akışkangerçek akışkan denir. denir.

Gerçek sıvı, sürtünme meydana gelen yani Gerçek sıvı, sürtünme meydana gelen yani vizkozitesivizkozitesi bulununanbulununan bir sıvı olarak tanımlanır. Bu bir sıvı olarak tanımlanır. Bu gibi sıvılarda hareket meydana gelince basınç gibi sıvılarda hareket meydana gelince basınç kuvvetlerinden başka kayma kuvvetleri(kesme kuvvetlerinden başka kayma kuvvetleri(kesme kuvvetleri) ortaya çıkar ve sıvının sürtünmesi artar. kuvvetleri) ortaya çıkar ve sıvının sürtünmesi artar.

SonuSonuçç olarak olarak VizkoziteVizkozite; s; sııvvıılarlarıın n deformasdeformas--yonlarayonlara karkarşışı direndirençç ggöösterme sterme öözellizelliğğidir ve idir ve μμ(m(müü) ) ile gile göösterilir. Birimi kgsterilir. Birimi kg--s/ms/m22 dirdir. .

SSııvvıılarda larda ııssıı arttarttııkkçça a vizkozitevizkozite azalmakta, azalmakta, gazlarda ise artmaktadgazlarda ise artmaktadıır.r.

VHareketli levha

Sabit levha

Y dy hHız eğimi v(y)

Teğetsel kuvvet

A= Levha yüzey alanı



9

Birim yüzeye etki eden F kuvveti; Birim yüzeye etki eden F kuvveti; V ile doğruV ile doğruh ile ters orantılıdır. Bunun matematiksel h ile ters orantılıdır. Bunun matematiksel ifadesi;ifadesi;

dvdvF ~ A.F ~ A. ((dvdv//dydy = deformasyon oranı)= deformasyon oranı)

dydy

F = F = μμ.A.(.A.(dvdv//dydy))μμ.(.(dvdv//dydy) = Newton s) = Newton süürtrtüünme kanununme kanunu

HİDROSTATİKHİDROSTATİK

HidrostatikHidrostatik

Hidrostatik, hareketsiz yada durgun Hidrostatik, hareketsiz yada durgun durumda bulunan sıvıların ve diğer durumda bulunan sıvıların ve diğer ivmelerden doğan basınç ve kuvvetleri ile ivmelerden doğan basınç ve kuvvetleri ile uğraşan bilim dalıdır. uğraşan bilim dalıdır.

►►Hidrostatik, denge durumunda bulunan Hidrostatik, denge durumunda bulunan sıvıların denge koşullarını inceler. sıvıların denge koşullarını inceler.

►► Hareket etmeyen sıvılarda, iç kuvvet Hareket etmeyen sıvılarda, iç kuvvet ve sürtünme yoktur. Yalnızca basınç ve sürtünme yoktur. Yalnızca basınç kuvvetlerinin etkisi söz konusudur.kuvvetlerinin etkisi söz konusudur.



10

►► Katılarda belirli bir noktadaki Katılarda belirli bir noktadaki gerilmenin farklı yönlerdeki değerleri gerilmenin farklı yönlerdeki değerleri aynıdır. aynıdır.

►► Sıvılarda gerilmenin yönle ilgisi Sıvılarda gerilmenin yönle ilgisi yoktur. Farklı yanlardaki basınç, aynı yoktur. Farklı yanlardaki basınç, aynı noktada kaldığından, değişmez, noktada kaldığından, değişmez, aynıdır.aynıdır.

Basınç; Basınç; P = F / A P = F / A

P = Basınç ( ton / mP = Basınç ( ton / m22 ; kg / m; kg / m22 ) (F/L) (F/L22))F = Kuvvet ( t , kg ) (F)F = Kuvvet ( t , kg ) (F)A = Alan (mA = Alan (m2 2 ) (L) (L22))

►► Sıvının basıncı, doğrudan doğruya Sıvının basıncı, doğrudan doğruya noktanın sıvı içindeki yerine bağlı olup, noktanın sıvı içindeki yerine bağlı olup, her yönde aynıdır. her yönde aynıdır.

►► Aynı basınç altında kalan yüzeylere Aynı basınç altında kalan yüzeylere “Eş Basınç Yüzeyleri” yada ““Eş Basınç Yüzeyleri” yada “NivoNivoYüzeyleri” denir.Yüzeyleri” denir.

►► Durgun sıvılarda kayma gerilmesi Durgun sıvılarda kayma gerilmesi yoktur, yalnızca dik basınç kuvvetleri yoktur, yalnızca dik basınç kuvvetleri bulunur.bulunur.

1) CGS 1) CGS –– Bari = din/cmBari = din/cm22

MegabariMegabari=bar==bar=milyonbarimilyonbari

2) MKS 2) MKS –– kg/cmkg/cm22

3)Su yada 3)Su yada civaciva sütunu sütunu –– h=P/h=P/γγ (L)(L)

4) Endüstri ve teknikte 4) Endüstri ve teknikte -- kg/cmkg/cm22

Basınç Birimleri



11

5) Atmosfer 5) Atmosfer –– 76 cm 76 cm civaciva sütununun yaptığı sütununun yaptığı deniz yüzeyindeki basınç atmosfer deniz yüzeyindeki basınç atmosfer basıncıdır. (1.0336 kg/cmbasıncıdır. (1.0336 kg/cm22))

MegabariMegabari=1 atmosfer= 1.0336 kg/cm=1 atmosfer= 1.0336 kg/cm22

a) Fiziksel atmosfer (1.0336 kg/cma) Fiziksel atmosfer (1.0336 kg/cm22)+4°C )+4°C de 10.33 m. Damıtık su sütunu yada 0°C de de 10.33 m. Damıtık su sütunu yada 0°C de 760 mm 760 mm HgHg sütunusütunu

b) Teknik atmosfer ( 1 kg/cmb) Teknik atmosfer ( 1 kg/cm22), + 4°C de ), + 4°C de 10.00 m. Su sütunu yada 0°C de 735.5 mm 10.00 m. Su sütunu yada 0°C de 735.5 mm HgHg sütunusütunu

Sıvılarda Basınç Her Yönde Sıvılarda Basınç Her Yönde Aynıdır.Aynıdır.

Sıvı içerisindeki sıvı elemanı dengededir. Sıvı içerisindeki sıvı elemanı dengededir.

P P –– herhangi bir yöndeki ortalama basınç herhangi bir yöndeki ortalama basınç PxPx –– x yönündeki ortalama basınçx yönündeki ortalama basınçPzPz –– z yönündeki ortalama basınçz yönündeki ortalama basınç

Sıvı içerisindeki sıvı elemanı Sıvı içerisindeki sıvı elemanı dengededir. dengededir.

P P –– herhangi bir yöndeki ortalama herhangi bir yöndeki ortalama basınçbasınçPxPx –– x yönündeki ortalama basınçx yönündeki ortalama basınçPzPz –– z yönündeki ortalama basınçz yönündeki ortalama basınç

Su durgun olduğundan kayma gerilmesi Su durgun olduğundan kayma gerilmesi yoktur. Cisim denge durumunda olduğundan yoktur. Cisim denge durumunda olduğundan herhangi bir yöndeki kuvvetlerin toplamı sıfırdır. herhangi bir yöndeki kuvvetlerin toplamı sıfırdır.

x yönündeki kuvvetlerx yönündeki kuvvetler

P.P.dldl..dydy.sin.sinθθ--PxPx..dydy..dzdz = 0= 0

SinSinθθ==dzdz / / dldl dzdz= Sin= Sinθθ..dldl olduğundan olduğundan

P.P.dldl..dydy. Sin. Sinθθ--pxpx..dydy..dldl. Sin. Sinθθ=0=0

P=P=PxPx



12

z yönündeki kuvvetlerz yönündeki kuvvetler

PzPz..dxdx..dydy--p.p.dldl..dydy..coscosθθ--1/2. 1/2. γγ ..dxdx..dydy..dzdz=0=0

CosCosθθ==dxdx//dldl dxdx= = coscosθθ..dldl

PzPz..dxdx..dydy--p.p.dxdx..dydy--1/2. 1/2. γγ ..dxdx..dydy..dzdz=0=0

PzPz=p=p

Durgun bir sıvıda herhangi bir Durgun bir sıvıda herhangi bir noktadaki basınç kuvvetinin değeri, o noktadaki basınç kuvvetinin değeri, o noktadan geçen her yönde aynıdır.(noktadan geçen her yönde aynıdır.(Birinci Birinci PascalPascal İlkesiİlkesi))

Durgun Sıvıda Düşey Boyunca Basınç DeğişimiDurgun Sıvıda Düşey Boyunca Basınç Değişimi

Sıvı elemanı dengede olduğundan buna etki eden herhangi bir yöndSıvı elemanı dengede olduğundan buna etki eden herhangi bir yöndeki kuvvetlerin toplamı sıfırdır.eki kuvvetlerin toplamı sıfırdır.FxFx=0 =0 FyFy=0=0

P basınç değişimi düşey yönde gerçekleşir. Yükseklik arttıkça basınç azalır.

(O) Noktasındaki basınç P olsun.(O) Noktasındaki basınç P olsun.

PPAA=P + =P + σσp/ p/ σσ x.x.dxdxPPBB=p+ =p+ σσp/ p/ σσx.x.dxdx+ + σσp/ p/ σσy.y.dydyPPCC=p+ =p+ σσp/ p/ σσy.y.dydy....................................................................PPGG=p+ =p+ σσp/ p/ σσx.x.dxdx+ + σσp/ p/ σσy.y.dydy+ + σσp/ p/ σσz.z.dzdz



13

Sıvı elemanı dengede olduğundan buna Sıvı elemanı dengede olduğundan buna etki eden herhangi bir yöndeki kuvvetlerin etki eden herhangi bir yöndeki kuvvetlerin toplamı sıfırdır.toplamı sıfırdır.

FxFx=0=0FyFy=0=0

σσp/p/σσx = x = σσp/ p/ σσy = 0 yatay yönde basınç y = 0 yatay yönde basınç değişimideğişimi

Sıvı elemanına düşey yönde etki eden Sıvı elemanına düşey yönde etki eden kuvvetlerkuvvetler

P.P.dxdx..dydy--(p+ (p+ σσp/ p/ σσz).z).dxdx..dydy-- γγ..dxdx..dydy..dzdz=0=0P.P.dxdx..dydy--p.p.dxdx..dydy-- σσp/p/σσz.z.dzdz..dxdx..dydy-- γγ dxdx..dydy..dzdz=0=0

σσ p/ σσ z = - γ = 0 eşitlikten de anlaşılacağı gibi P basınç değişimi düşey yönde gerçekleşir.

σσ p/ σσ z = - γ yükseklik arttıkça basınç azalır.

Sıvı özgül ağırlığı sabit iseSıvı özgül ağırlığı sabit ise;;dpdp = = -- γγ..dzdz

∫ ∫ dpdp==--γγ ∫.∫.dzdz

PPoo –– p = p = -- γγ .(.(zzoo--z)z)PPoo ––p=p= -- γγ .h.hP = P = PPoo + + γγ.h.h

Burada;Burada;

P=Sıvı içerisindeki herhangi bir z seviyesindeki basınçP=Sıvı içerisindeki herhangi bir z seviyesindeki basınçPPoo=Atmosfer basıncı=Atmosfer basıncıH=Sıvı üst yüzeyi ile söz konusu nokta aras ındaki düşey uzaklıkH=Sıvı üst yüzeyi ile söz konusu nokta aras ındaki düşey uzaklık

Po

P

zo

z



14

Hidrostatik Basıncın Sıvı Yüksekliği Hidrostatik Basıncın Sıvı Yüksekliği Olarak BelirtilmesiOlarak Belirtilmesi

A noktasındaki basınç;

P

P= γ.h h=

γ

P=Basınç gerilmesi(kg/m2)

γ =Sıvının özgül ağır.(kg/m³)

h= A noktasındaki sıvının serbest su yüzeyinden olan mesafesi(m)

h terimine “h terimine “basınç yüksekliğibasınç yüksekliği” veya “” veya “basınç basınç yüküyükü” denir. ” denir.

Sıkıştırılamayan sıvılarda basınç farkı;Sıkıştırılamayan sıvılarda basınç farkı;PPoo--P=P=-- γγ((zzoo--z)z)

zzoo++PPoo/ / γγ =z+p/ =z+p/ γγ=sabit=sabit

Durgun bir sıvıda, bir noktadaki z Durgun bir sıvıda, bir noktadaki z düzeyi ile düzeyi ile p/ p/ γγ basınç yükünün toplamı, başka basınç yükünün toplamı, başka noktadaki bu değerlerin toplamına eşittir. noktadaki bu değerlerin toplamına eşittir.

ZA+ PA/ γ = ZB+ PB/ γ

Mutlak ve Rölatif BasınçlarMutlak ve Rölatif Basınçlar



15

►► Basıncın mutlak sıfır noktasına göre Basıncın mutlak sıfır noktasına göre ölçülüp ifade edilmesine “Mutlak Basınç” ölçülüp ifade edilmesine “Mutlak Basınç” denir.denir.

►► Atmosferik basıncın baz olarak alınıp, Atmosferik basıncın baz olarak alınıp, basıncın bu noktaya göre ölçülüp ifade basıncın bu noktaya göre ölçülüp ifade edilmesine ”Rölatif Basınç” denir.edilmesine ”Rölatif Basınç” denir.

PPmutlakmutlak = = PPatmatm + + PPrölatifrölatif

P = P = PPoo + + γγ.h.h

►► Hidrolikle ilgili sorunlarda genellikle Hidrolikle ilgili sorunlarda genellikle rölatif basınç kullanılır. rölatif basınç kullanılır.

AB=AC ve AD=AEAB=AC ve AD=AEDurgun sudaki mutlak ve rölatif basınç değerleri serbest su Durgun sudaki mutlak ve rölatif basınç değerleri serbest su yüzeyinden aşağıya doğru doğrusal olarak yatayla 45°yüzeyinden aşağıya doğru doğrusal olarak yatayla 45°liklik açı açı yapan bir doğru boyunca artarlar.yapan bir doğru boyunca artarlar.

AB=AB=PPmm/ / γγ mutlak yük düzlemi(mutlak yük düzlemi(B’denB’den geçen yatay)geçen yatay)

AD= AD= P/ P/ γγ rölatif yük düzlemi(rölatif yük düzlemi(D’denD’den geçen yatay)geçen yatay)

X ekseniX ekseni kıyas düzlemikıyas düzlemi

Hidrostatik Basıncın Şematik Hidrostatik Basıncın Şematik GörünümüGörünümü

(1)(1) Su yüzeyinden h kadar aşağıdaki hidrostatik basınç;Su yüzeyinden h kadar aşağıdaki hidrostatik basınç;o nokta üzerindeki su sütununun ağırlığı kadardır.o nokta üzerindeki su sütununun ağırlığı kadardır.



16

(2)(2) Hidrostatik basınç h ile doğrusal artar.Hidrostatik basınç h ile doğrusal artar.(3)(3) Aynı derinlikteki noktalarda basınç (P) Aynı derinlikteki noktalarda basınç (P)

aynıdır.aynıdır.

PPoo/ / γγ =h=10330(kg/m²)/1000(kg/m²)=10.33 =h=10330(kg/m²)/1000(kg/m²)=10.33 mssmss

Atmosfer basıncı 10.33 Atmosfer basıncı 10.33 mssmssTeknik atmosfer 10.00 Teknik atmosfer 10.00 mssmss

Değişen Özgül Ağırlıklı SıvılarDeğişen Özgül Ağırlıklı Sıvılar

A noktasındaki hidrostatik basınç;A noktasındaki hidrostatik basınç;P= P= γγ11.h.h11+ + γγ22.h.h2+ 2+ γγ33.h.h33+........+ +........+ γγnn..hhnn

Birleşik KaplarBirleşik Kaplar

Kaptaki sıvı dengede ve kabın her iki kolunda Kaptaki sıvı dengede ve kabın her iki kolunda atmosfere açıktır.atmosfere açıktır.

PPAA = P= PBBPPA A = P= P11 + + γγ.h.h11

PPB B = P= P22 + + γγ.h.h22

PP11 + + γγ.h.h1 1 = = PP22 + + γγ.h.h22PP11 –– PP22 = = γγ(h(h22 –– hh11))PP11 –– PP2 = 2 = γγ.h.hPP11 = P= P2 2 olduğundan h=0 dır.olduğundan h=0 dır.



17

►► Birleşik kabın her iki ucunda yükseklik Birleşik kabın her iki ucunda yükseklik farkı yoktur ve su düzeyleri aynı düzlem farkı yoktur ve su düzeyleri aynı düzlem üzerinde bulunurlar. Bu düzleme “üzerinde bulunurlar. Bu düzleme “eş basınç eş basınç düzlemidüzlemi” denir.” denir.

►► Birleşik kaplarda farklı sıvıların Birleşik kaplarda farklı sıvıların bulunması halinde özgül ağırlığı büyük olan bulunması halinde özgül ağırlığı büyük olan sıvının düzeyi, özgül ağırlığı küçük olan sıvının düzeyi, özgül ağırlığı küçük olan sıvının düzeyinden daha aşağıda bulunur. sıvının düzeyinden daha aşağıda bulunur. Birleşik kabın kollarında sıvı yükseklikleri Birleşik kabın kollarında sıvı yükseklikleri sıvıların özgül ağırlıkları ile ters orantılıdır. sıvıların özgül ağırlıkları ile ters orantılıdır.

►► Birleşik kaplardaki bu özellikten Birleşik kaplardaki bu özellikten yararlanılarak sıvı manometre denilen yararlanılarak sıvı manometre denilen basınç ölçerler meydana getirilmiştir.basınç ölçerler meydana getirilmiştir.

Basınç ÖlçülmesiBasınç Ölçülmesi

Basınç ölçer aletlere “Basınç ölçer aletlere “ManometreManometre” veya ” veya ““Basınç ÖlçerBasınç Ölçer” denir.” denir.

a)Kuru Manometreler: Bir metalin a)Kuru Manometreler: Bir metalin basınç karşısında davranışından basınç karşısında davranışından yararlanılarak yapılmıştır.yararlanılarak yapılmıştır.

b)Sıvı Manometreler: Birleşik kaplar b)Sıvı Manometreler: Birleşik kaplar prensibindeki özelliklerden yararlanılarak prensibindeki özelliklerden yararlanılarak geliştirilmiştir. geliştirilmiştir.

BarometreBarometreAtmosferin mutlak basıncını ölçen Atmosferin mutlak basıncını ölçen aletlerdir.aletlerdir.

11--Kuru(madensel)Kuru(madensel)22--Sıvı(Sıvı(civaciva))

O ile B için;O ile B için;PPoo = = PPbuharbuhar + + γγ.h.hPPBB = = PPatmatm PPoo = = PPBB (denge)(denge) PPatmatm= = γγ.h.hAtmosfer basıncı; havası alınmış boruda yükselen sıvı ağırlığınaAtmosfer basıncı; havası alınmış boruda yükselen sıvı ağırlığına

eşittir. Bu sıvı genellikle eşittir. Bu sıvı genellikle civadırcivadır..



18

ManometreManometre ►► Hidrolik sistemlerde basınç Hidrolik sistemlerde basınç ölçmelerinde kullanılan aletlere ölçmelerinde kullanılan aletlere “manometre” denir. Manometre ile rölatif “manometre” denir. Manometre ile rölatif basınç ölçülür.basınç ölçülür.

►► Manometre ile ölçmelerde önemli olan; Manometre ile ölçmelerde önemli olan; manometrenin konulduğu yer ile basıncın manometrenin konulduğu yer ile basıncın ölçüldüğü nokta arasındaki yükseklik ölçüldüğü nokta arasındaki yükseklik farkıdır.farkıdır.

►► Bu durumda eğer manometre basıncı Bu durumda eğer manometre basıncı ölçülecek noktadan yüksekte ise;ölçülecek noktadan yüksekte ise;

PPAA= P= PAA+ + γγ.h............... A noktasındaki gerçek basınç .h............... A noktasındaki gerçek basınç değerideğeri

Aşağıda ise;Aşağıda ise;PPAA= P= PAA-- γγ.h............ Olur. .h............ Olur.



haftalik ders plani - tys.home.uludag.edu.trtys.home.uludag.edu.tr/hidrolik1.pdf · *İçinde...

Documents