不飽和土の水分流れ不飽和土の水分流れ

ダルシー則ダルシ 則

H ( ) ( ) ( )WHJ K h K h h zz z

z z 水分フラックス = 不飽和透水係数×(圧力+重力)勾配

不飽和透水係数が，水分圧力(体積含水率)と伴に大きく変化する点が 飽和の流れとの大きな違い大きく変化する点が，飽和の流れとの大きな違い。

水の保存則 (図3.13)

不飽和流の方程式

連続式(質量保存則)

z

I fl (流入) z

J y z outflow(流出)Inflow(流入)

y

xJ y z x

xJJ x y zx

x

xy x

S (貯留)y

xStorage(貯留)y

x y zt

f(x) と f(x+x)

xが小さいとき，

f(x) ( ) ( )( ) f x x f xf xx

f( )

x( ) ( ) ( )f x x f x xf x

f(x+x)

df

f(x)x

x x

xdx

x x+x

連続式(質量保存則)

Storage(貯留) outflow(流出)Inflow(流入)g ( ) ( )( )

xx x

Jx y z J y z J x y z x xy y y

t x xJx y z x y z

x y z x y zt x

J xJ

t x

方向 流れも 様 考えるとy, z方向の流れも同様に考えると，

diyx zJJ J J = divyx z J

t x y z

不飽和水分流れの式(リチャーズ式)

連続式にダルシー則を代入(質量保存則)

J

鉛直1次元流れでは，

根による吸水

( )

zw

J rt z

h K h

rw: 根による吸水

( ) ( ) wh K hK h r

z z z

適当な初期条件，境界条件のもとに解くが，とhの関係適当な初期条件，境界条件のもとに解くが，とhの関係(水分保持曲線)と不飽和透水係数K(h)が必要。 Kがhの関数であるため，リチャーズ式はhに関して非線形。通常

数値解法が必は，数値解法が必要。

土壌圏物理学

1

水分保持曲線と不飽和透水係数g

K

砂質土

g K

砂質土

Lo係数

Lo係数

水率

砂質土

粘質土

水率

砂質土

粘質土

透水

係

粘質土

透水

係

粘質土

体積含水 砂質土

体積含水 砂質土

土中水の圧力　log h土中水の圧力　log h土中水の圧力 log h土中水の圧力 log h

境界条件と初期条件

• 地表面境界

• 地下境界

• 初期条件

地表面境界

• 降雨

強い雨と弱い雨

強い雨が降ると水溜りができる強い雨が降ると水溜りができる

• 水分蒸発

濡れてる土の蒸発ち乾いている土の蒸発濡れてる土の蒸発ち乾いている土の蒸発

乾いてくると蒸発量が減る

シミュレーションと実験

実験

現実を知る とができ

シミュレーション

モデルを計算する• 現実を知ることができる。

予想ができない とが

• モデルを計算する。

• ある程度予想された結果• 予想ができないことが

起きる。

誤差がつきもの

結果。

• 誤差はほとんどない。• 誤差がつきもの。

• 非常な労力を要する。• 複雑な現象を整理するのには有効な道具。

• 得られるデータは限られる。

• 多くのデータが得られる。

0 5 103

0.4

0.5

m-3) Sandy loam

Silt cmd-1

)

103

100

0.3

0.4

(c

m3cm

ivity

,K(c 100

10-3

0.2

cont

ent,

cond

ucti

10-6

0.1Wat

er

Hyd

raul

ic

(a) (b)10-9

0

H

100 101 102

(a) (b)

Pressure head h ( cm)100 101 102 103103 104

Pressure head, h (-cm)

水分保持曲線と不飽和透水係数

0

20 1

2 33

151

40

z (c

m) 2

3 d6

6

15

30

2

60

Dep

th,

9

9 d30

45 d

303

80 45

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5100

(i) q0 = 0.2 cm d-1 (h) q0 = 1 cm d-1 (g) q0 = 3 cm d-1

Sandy loam

Water content, (cm3 cm-3)Silt

大きな雨と小さな雨

土壌圏物理学

2

湛水条件 圧力(水分量)小の条件0

2 1 5

湛水条件 圧力(水分量)小の条件

40

20

cm) 0.04 0.5

2 1.52

10

60

40

pth,

z

(c

0.162.5

10

7.510

40

80

Dep

0.28 4.5 d 18

13.5 d 18 d

70

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5100

(g) h0 = 1 cm (h) h0 = 31 cm (i) h0 = 55 cm

Sandy Loam

Water content, (cm3 cm-3)Silt

表面圧力(水分量)一定条件

hi = -500 cm -50 cm -25 cm hi = -500 cm -100 cm -25 cm

0

0 1 0 1

0.10.1

0.3

40

20

cm)

0.1

0.3

0 5

0.1 0.1

0.3

0.3

0.30.5

0.5

60

40

epth

, -z

(c 0.50.1

0.3

0.5

80

60

De

(a) Sandy Loam (b) Silt

0.5 d0.5 d

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

(a) Sandy Loam h0 = -10 cm

(b) Silt h0 = -1 cm

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Water content, (cm3 cm-3)

濡れた土と乾いた土への浸潤

100 100

80

(cm

d-1)

h = 500 cm

80

h = 500 cm

(a) Sandy Loam h0 = -10 cm

(b) Silt h0 = -1 cm

40

60

n ra

te, q

0 hi = -500 cmhi = -50 cmhi = -25 cmPhilip 40

60hi = -500 cmhi = -100 cmhi = -25 cmPhilip

20

40

Infil

tratio

n p

20

40 p

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Time (d)

00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

Time (d)

0

Time (d) Time (d)

表面浸潤速度の変化

濡れた土と乾いた土への浸潤

もっと強い雨(>飽和透水係数Ks)が降ると (図4 7)が降ると (図4.7)

図中の数字は i / Ks

土の浸潤能を超えると土の浸潤能を超えると水溜りが発生。それ以降は湛水条件(h(0,t)=0)( ( , ) )

成層土への浸潤

1 cm/dの降雨を10日間初期水分量 =0.1

Ｓｉｌｔ

Ｓａｎｄｙ Ｌｏａｍ

10 dＳｉｌｔ

比較的濡れた土への塩溶液の浸潤

0

(b) (a)

浸潤する塩溶液は，

5

( )( )

塩溶液は，初期の水分と混合しが

50

m) 5 10

ながら進む。そのため，水分前線

z (c

m

10

15 d

水分前線に比べて，溶質濃度

100 10

溶質濃度前線の進行は遅れる

150

15 d

る。0.0 0.5 1.0

c/co

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

(cm3cm-3)

土壌圏物理学

3

点滴灌漑のシミュレーション（体積含水率）

5日目 15日目5日目 15日目

35日目 40日目

土表面からの水分の蒸発

0.06

m d

-1)

1st-stage drying表 乾燥 伴0.04

rate

(c

コップの水と

表面の乾燥に伴い下層からの水分供給追いつかない

0 02atio

n r

2nd stage drying同じ。

追いつかない

0.02

vapo

ra 2nd-stage drying

0 10 20 300

E

0 10 20 30Time, t (d)

蒸発過程の水分分布

Profile Information: Water Content

-10

0

-20 10d

-40

-30

-500.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

土からの供給が蒸発

Theta [-]

土からの供給が蒸発可能量に追いつく段階

蒸発過程の水分分布Profile Information: Water Content

-10

0

-20 10d20d

-40

-30

-500.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

土からの供給が蒸発

Theta [-]

土からの供給が蒸発可能量に追いつかない段階

蒸発過程の塩類集積

Profile Information: Concentration

0

2

-120 d 10 d

-3

-2

土表面での水分蒸発に

-4

土表面での水分蒸発に伴い，表層での塩類集積が進行する。

-50.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45

Conc [mmol/cm3]

どの条件の蒸発量が一番大きいか可能蒸発速度 1 cm/d可能蒸発速度 1 cm/d

初期条件 水分飽和 下端境界 水分フラックスゼロ (協力 森崎君 )

土壌圏物理学

4

蒸発速度の変化 蒸発過程の水分分布

シルトでは全体が乾燥していくのに対して，砂では表層から乾燥

蒸発過程の水分分布

表層の砂層が急激に 表層のシルト層が下層から表層の砂層が急激に乾燥して蒸発速度も急減する

表層のシルト層が下層からの水分補給で乾燥が遅れ，恒率乾燥期が長く続く

蒸発量を減らすこころみ

中耕

マルチ

土 土 土 土

表層に砂を敷く

表面を浅く耕して 表層の敷く。 して，表層の乾燥を促進する。

植木鉢(ライシメータ)に降る雨

00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Water content, (cm3 cm-3)

20

0initial

下端に水が溜まり飽和になると排水が

40

20

cm)

5 d

飽和 なる 排水始まる。

40

th, -

z (c

下端は大気に解放

60

Dep

t

10

h(-100,t)=08020

17.5

25100

25

• 砂質土と粘質土の不飽和透水係数について，間隙径の分布の違いから論じなさい。

•(1)初期水分量の異なる土(乾いた土，ある程度れ 水 程 水 布濡れた土)の水の浸潤過程について，水分分布

の変化を示して論じなさい。

(2)同様に，砂質土と粘質土への水の浸潤につ

いて 水分分布の変化を示し 水分保持特性いて，水分分布の変化を示し，水分保持特性，不飽和透水係数の違いから論じなさい。

土壌圏物理学

5