h a phương trình liên quan....

LIÊN HỆ GIỮA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 1. Bài toán 1. Cho đồ thị của hàm số. Hỏi về nghiệm của phương trình liên quan.

Vấn đề 1. Cho đồ thị của hàm số y f x .Tìm số nghiệm của phương trình

, , , 0af x b a b a ?

Bước 1: Đưa phương af x b về dạng b

f x

a

.

Bước 2: Số nghiệm của phương trình af x b bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và

đường thẳng / /b

y Ox

a

.

Câu 1. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực

của phương trình 2f x là

A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 0 .

Câu 2. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của

phương trình 2 2 0f x là

A. 0 .

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 3. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương

trình 2 4 0f x là

A. 0 . B. 2 .

C. 1 . D. 3 .


trình 2 3 0f x là

O 2

4

y

x

-1

-1

1

3

y

x

-1

-11

3

y

x

2

-1

y

x

Phân dạng bài Trắc Nghiệm Khảo Sát Hàm Số - Phần 5. Đồ thị của hàm số .

Ths. Trần Duy Thúc. SĐT: 0979.60.70.89 Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường ! 2

A. 0 . B. 2 .

C. 1 . D. 3 .



A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .

Câu 6. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của


A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .



A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .

Câu 8. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương

trình 2019 2020 0f x là

A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .

Câu 9. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương

trình 2020 2019 0f x là

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .


phương trình 3 2 3 0f x là

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .

Câu 11. (Đề thi THPTQG-mã đề 101-2018). Cho hàm số

3 2, , , ,f x ax bx cx d a b c d . Đồ thị của hàm số y f x

như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 3 4 0f x là

A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 .

2

-2

-2

y

x

1

y

x

1

O

y

x

1

2

O

y

x

1

O

y

x

-2

-3

O

y

x



Câu 12. (Đề thi THPTQG-mã đề 102-2018). Cho hàm số

4 2, , ,f x ax bx c a b c . Đồ thị của hàm số y f x như hình

vẽ. Số nghiệm thực của phương trình 4 3 0f x là

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .

Câu 13. (Đề thi THPTQG-mã đề 103-2018). Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn

2;2 và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

3 4 0f x trên đoạn 2;2 là

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .

Câu 14. (Đề thi THPTQG-mã đề 103-2018). Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn

2;4 và có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

3 5 0f x trên đoạn 2;4 là

A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .

Câu 15. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị như hình

bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 4 0f x trên đoạn 2;2

là

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .

Câu 16. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương

trình 2 1 0f x là

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .

Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực

của phương trình 2 1 0f x là

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .

2-1 1

2

-2

4

O

y

x

y

x

-1

O

y

x



Câu 18. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

2 3 0f x là

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .


trình 2 5 0f x là

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .


3 1 0f x là

A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Vấn đề 2. Cho đồ thị của hàm số y f x .Tìm số nghiệm của

phương trình , , , , 0, 0af x b c a b c a c ?

Cách 1. Không mất tính tổng quát ta xem như 0a .

Bước 1: Đưa phương trình af x b c về dạng b c

f x

a a

.

Bước 2: Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số b

y f x

a

. Tới đây có thể kết

luận được số nghiệm của phương trình ban đầu. Cách 2.

Bước 1: Phương trình đã cho tương đương

2

3

c bf x

a

c bf x

a

. Số nghiệm của phương trình

af x b c bằng tổng số nghiệm của phương trình (2) và (3).


trình 3f x là

A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .

1

1-1 O

y

x

4

O

y

x

2

y

x

-1

-11

3

y

x




phương trình 2f x là

A. 2 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .


phương trình 2 1 2 0f x là

A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .

Câu 24. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực


A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .



A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 .


trình 2018 2019f x là

A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 4 .


trình 2020 2018 2019f x là

A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 5 .

Câu 28. Cho hàm số

, , , ,

ax by a b c d

cx d

có đồ thị như hình bên. Số nghiệm

thực của phương trình 2 1 2f x là

A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .

-1

O

y

x

-1

-11

3

y

x

-1

1-1

y

x

-1

-1

O

y

x



Câu 29. Cho hàm số

, , , ,

ax by a b c d

cx d

có đồ thị như hình bên. Số nghiệm

thực của phương trình 3 1 2f x là

A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .


trình 1 2f x là

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .

Vấn đề 3. Cho đồ thị của hàm số y f x .Tìm số nghiệm của

phương trình 0, , , 0af x b a b a ?

Bước 1: Đưa phương trình 0af x b về dạng

b

f x

a

.

Bước 2: Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số y f x . Tới đây có thể kết luận

được số nghiệm của phương trình ban đầu.


trình 2 1f x là

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .


2 4 0f x là

A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .


trình 2019 2020 0f x là

A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .

1

1O

y

x

-1

y

x

1

-1-3

5

10

y

x

W9

X9

2

-2

-2

y

x

-2

1

2

3

y

x




trình 2 4 0f x là

A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .


2 1 0f x là

A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .


trình 1 0f x là

A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .


0f x là

A. 3 . B. 5 . C. 1 . D. 4 .

Câu 38. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của


A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 3 .


trình 2019 2020 0f x là

A. 4 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .


trình 2019 2018 0f x là

A. 4 . B. 8 . C. 6 . D. 7 .

1

-2

O

y

x

O

y

x

y

x

y

x

-1

O

y

x

-1

O

y

x

1

O

y

x




, , , , 0, 0af x b c a b c a c ?

Cách 1. Không mất tính tổng quát ta xem như 0a .

Bước 1: Đưa phương trình af x b c về dạng b c

f x

a a

.

Bước 2: Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số b

y f x

a

. Tới đây có thể kết

luận được số nghiệm của phương trình ban đầu. Cách 2.

Bước 1: Phương trình đã cho tương đương

2

3

c bf x

a

c bf x

a

. Số nghiệm của phương trình

af x b c bằng tổng số nghiệm của phương trình (2) và (3).


2019 2018 1f x là

A. 8 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .


trình 2 2 2f x là

A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .


trình 3 1 3f x là

A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 .


2 1 1f x là

1

-1

2

O

y

x

1

-2

O

y

x

-4

O

yx



A. 6 . B. 3 . C. 7 . D. 4 .


trình 3 4 5f x là

A. 2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .


4 4 1f x là

A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .


trình 2 1 1f x là

A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .



A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 .



A. 12 . B. 6 . C. 8 . D. 10 .

1

-1

0

y

x

1

O

y

x

1

-2

y

x

1

-1

O

y

x

1

-2

O

y

x

2

y

x

W9



Câu 50. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực


A. 7 . B. 9 .

C. 5 . D. 6 .


0, , , 0a u x v x b a b a , với u x v x f x .

Bước 1: Đưa phương trình 0a u x v x b về dạng

b

u x v x

a

.

Bước 2: Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số y u x v x . Tới đây có thể kết

luận được số nghiệm của phương trình ban đầu.

Câu 51. Cho hàm số 2y x u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương

trình 2 1x u x

là

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 52. Cho hàm số 22y x x u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của

phương trình 22020 2 2019 0x x u x là

A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 53. Cho hàm số 23 2y x x u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của

phương trình 22 3 2 4 0x x u x là

A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .


4

-2

O

y

x

X9

1

13

2O

y

x

4

-2 1O

y

x

1

1

-2

2O

y

x



-4

3O

yx

trình 2 1 1 0x u x là

A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 55. Cho hàm số y xu x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

22 4 0x u x là

A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 4 .

Câu 56. Cho hàm số 2y x u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của

phương trình 3 2 2 0x u x là

A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 6 .

Câu 57. Cho hàm số 3y x u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của

phương trình 3 3 6 0x u x là

A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 6 .

Câu 58. Cho hàm số y xu x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của

phương trình 23 1 0x u x là

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .


trình 2

3 3 5 0x u x là

A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .

Câu 60. Cho hàm số 1y x u x có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực của phương trình

2

2 1 3 0x u x là

-1

1-1 O

y

x

2

-2

-2

2

y

x

W9

l1-1-2

y

x

2

1-1-3

2

y

x

O

y

x

2



-4

3O

yx

A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Vân đề 6. Cho đồ thị của hàm số y f x . Tìm m để phương trình , 0f x m có n

nghiệm.

Bước 1: Đưa phương , 0f x m về dạng h x g m . Với đường thẳng / / Oy g m x .

Bước 2: Từ đồ thị của hàm số y f x suy ra đồ thị của hàm số y h x (ta thực hiện khi

h x f x ).

Bước 3: Dựa vào đồ thị của hàm số y h x ta biện luận được số nghiệm của phương trình

, 0f x m theo m.

Câu 61. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm.

A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 62. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình bên. Đặt S là tổng các giá trị

nguyên của tham số m để phương trình 0f x m có hai nghiệm. Tìm

S?

A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .

Câu 63. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các gia trị thực của tham

số m để phương trình 2 1 2 0f x m có 4 nghiệm thực .

A. 2 4m . B. 2 1m .

C. 2 2m . D. 2m .

1

2

-2

-2

O

y

x

1

2

-2

-2

O

y

x

1

-2

O

y

x



Câu 64. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng ;a b chứa tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình 2 1 2 4 8 0f x m có 6

nghiệm thực . Khi đó a b bằng

A. 11

2

. B. 9

2

. C. 7

2

. D. 13

2

.

Câu 65. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Khoảng 30;30 chứa bao nhiêu

số nguyên m để phương trình 2f x m có 2 nghiệm thực ?

A. 27 . B. 28 . C. 26 . D. 25 .

Câu 66. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng ;a b chứa

tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

1 2 1 0f x m có 6 nghiệm thực . Khi đó a b bằng

A. 5 . B. 3 . C. 7 . D. 5 .

Câu 67. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng ;a b chứa tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình 2019 2 0f x m có 8 nghiệm thực .

Khi đó 2 2a b bằng

A. 3 . B. 2 . C. 5 . D. 4 .

Câu 68. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng ;a b chứa tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình 3 3 12 3 0f x m có 6

nghiệm thực . Khi đó 2 2a b bằng

A. 1

9

. B. 1

16

. C. 3

16

. D. 4

9

.

Câu 69. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng ;a b chứa tất cả các giá trị của tham số m

để phương trình 3 4 2 3 0f x m có 10 nghiệm thực . Khi đó

2 2a b

bằng

A. 9

2

. B. 10

3

. C. 7

2

. D. 7

3

.

-1

3

O

y

x

-2

2

O

y

x

-1

O

y

x

2

-2

O

y

x

4

-2 1O

y

x

2

-2

3

O

y

x



Câu 70. Cho hàm số 4 22 1y x x có đồ thị như hình bên. Biết khoảng ;a b chứa tất cả

các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 22 2 0x x m có 4 nghiệm

thực phân biệt . Khi đó 2 2a b

bằng

A. 1 . B. 5 . C. 1 . D. 3 .

Câu 71. Cho hàm số 4 22y x x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để phương trình 4 22x x m có 4 nghiệm thực

phân biệt.

A. 1m . B. 0m .

C. 1m . D. 0 1m .

Câu 72. Có bao nhiêu gái trị nguyên của tham số mđể phương trình 3 22 3 2

4

mx x có 4 nghiệm thực phân

biệt.

A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 .

Câu 73. Cho hàm số 33 1y x x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực

của tham số m để phương trình 33 0x x m có 3 nghiệm thực phân biệt .

A. 2 3m . B. 2 2m .

C. 1 3m . D. 2 2m .

Câu 74. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Khoảng 30;30 chứa bao nhiêu

số nguyên m để phương trình 1f x m có 2 nghiệm thực ?

A. 29 . B. 27 . C. 28 . D. 26 .

2. Bài toán 2. Cho bảng biến thiên của hàm số. Hỏi về nghiệm của phương trình

liên quan.

Vấn đề 1. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x .Tìm số nghiệm của phương

trình , , , 0af x b a b a ?

Bước 1: Đưa phương af x b về dạng b

f x

a

.

Bước 2: Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng

-1

O

y

x1

O

y

x

1

1

O

y

x

3

-1

O

y

x



/ /b

y Ox

a

. Đó cũng chính là số nghiệm của phương trình đang xét.

Chú ý.

Các Em chú ý đến những số thực không thuộc miền giá trị của hàm số. Hay những điểm mà hàm số

không xác định thì hiển nhiên không là nghiệm của phương trình.

Câu 75. (Đề minh họa kỳ thi THPTQG-BGD& ĐT-2018). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như

sau

Số nghiệm của phương trình 2 0f x là

A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .

Câu 76. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2 4 0f x là

A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 .



A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .

+∞0

+00 0

1--1 0

+∞

x

y

y'

+∞∞

+

-2 -2





A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .



A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .

Câu 80. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên

như sau

Số nghiệm của phương trình 2 2 0f x

là

A. 1 . B. 3 .

C. 0 . D. 2 .



A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .

-5

27

1

0

4

30

0

∞

+∞

x

y

y'

+∞∞

++

+ +

∞ +∞

y'

y

x

2

1

0

-2 2

0

4

-4

4

5

-1

2

∞1

0

3-1

0

1

x

y

y'

+∞

2

++





A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 .



A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 .



A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3 .

Vấn đề 2. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x .Tìm số nghiệm của phương

trình , , , , 0, 0af x b c a b c a c ?

Cách giải tương tự “Vấn đề 2” của “Bài toán 1”.

0

∞

+∞

-1

+

2 +∞

y'

y

x

3

0

∞

-1

1

-6

00

∞

+∞

x

y

y'

+∞∞ -3 -1

+

-2

1

+

+∞

+∞

+

∞

-5

+

-1-3∞ +∞

y'

y

x

+∞

∞

0 0

4

-1




Số nghiệm của phương trình 1f x là

A. 2 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .



A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .



A. 4 . B. 6 . C. 8 . D. 5 .



A. 5 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .

+∞0

+00 0

1--1 0

+∞

x

y

y'

+∞∞

+

-2 -2

+ +

∞ +∞

y'

y

x

0

0 2

0

1

-1

+∞

∞

+∞

+

∞

-5

+

-1-3∞ +∞

y'

y

x

+∞

∞

0 0

4

-1

1

-6

00

∞

+∞

x

y

y'

+∞∞ -3 -1

+

-2

1

+

+∞





A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .



A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 .



A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .



A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 .


+

∞ +∞

y'

y

x

+∞

∞

0

-1 3

0

-1

4

∞2 1

0

+∞

+

2 +∞

y'

y

x

3

0

∞

+

∞ +∞

y'

y

x

+∞

0-1 1

0

-3

0 0 +

-2

-3

+∞

4

5

-1

2

∞1

0

3-1

0

1

x

y

y'

+∞

2

++




A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .



A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 8 .

Vấn đề 3. Cho bảng biến thiên của hàm số y f x .Tìm m để phương trình

, 0f x m có n nghiệm.

Câu 95. (Đề minh họa lần 2-BGD&ĐT-2017) Cho hàm số y f x xác định trên \ 0 , liên tục trên mỗi

khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f x m có ba nghiệm thực phân

biệt.

A. 1;2 . B. 1;2 . C. 1;2 . D. ;2 .


3

1 +∞

x

y

y'

+∞∞

1∞

+∞ +∞

0

0

∞

+∞

x

y

y'

+∞∞ -1 4

+

0∞

+

+∞



Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f x m có 4 nghiệm thực .

A.1 . B. 2 . C. 0 . D.3 .


Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình f x m có 4 nghiệm thực .

A.1 . B. 0 . C. Vô số. D.2 .


Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 4 nghiệm thực là

khoảng ;a b . Khi đó 2 2a b bằng

A.3 . B. 2 . C. 5 . D.8 .


Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình f x m có 4 nghiệm thực .

A.1 . B. 3 . C. Vô số. D.2 .

+

∞ +∞

y'

y

x

+∞

0-1 1

0

-3

0 0 +

-2

-3

+∞

+∞0

+00 0

1--1 0

+∞

x

y

y'

+∞∞

+

-2 -2

+ +

∞ +∞

y'

y

x

0

0 2

0

1

-1

+∞

∞

-4

3

2

+∞

∞

+∞

∞

+∞

++ 000

4∞ 3x

y

y'

+∞

+

+∞

0-1 2




Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm thực .

A.2 . B. 3 . C. 5 . D. 4 .


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 3f x m có 3 nghiệm thực .

A.2 . B. 3 . C. Vô số. D. 0 .


Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f x m có 8 nghiệm thực .

A.1 . B. 3 . C. Vô số. D. 4 .


Biết tập các giá trị thực của m để phương trình 2f x m có nhiều nghiệm thực nhất là khoảng

;a b . Khi đó a b bằng

+∞

+

1

-2

+

-1 0∞ +∞

y'

y

x

+∞

∞

0 0

2

-2

∞

+∞

-2

2

0

20

0

x

y

y'

+∞∞

++

-4-4

+

∞ +∞

y'

y

x

+∞

0-3 3

00 0 +

2 +∞

+∞0

+00 0

1--1 0

+∞

x

y

y'

+∞∞

+

-2 -2



A.1 . B. 3 . C. 2 . D.2 .


Biết tập các giá trị thực của m để phương trình f x m có nhiều nghiệm thực nhất là khoảng

;a b . Khi đó 2 2a b bằng

A.6 . B. 3 . C. 18 . D.9 .

3. Bài toán 3. Tìm m để phương trình , 0f x m có n nghiệm.

Câu 105. Biết tập các giá trị thực của m để phương trình 3 23 1 0x x m có ba nghiệm thực là khoảng

;a b . Khi đó 2 2a b bằng

A.10 . B. 5 . C. 4 . D.2 .

Câu 106. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3 22 3 1 0x x m có ba nghiệm thực.

A. 1 2m . B. 0 1m . C. 2 0m . D. 1m .

Câu 107. Phương trình 4 23 2019 0x x m có ba nghiệm thực khi

A. 2019m . B. 2019m . C. 3m . D. 3m .

Câu 108. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình có

hai nghiệm phân biệt bằng

A. 1. B. 5. C. 3 . D. -4 .

Câu 109. Biết rằng khoảng (a;b) chứa tất cả các tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình

có ba nghiệm phân biệt trong đó có đúng hai nghiệm dương. Tính .

A. 8P . B. . C. . D. .

Câu 110. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân

biệt.

A. . B. . C. . D. .

-3

3

00

∞

+∞

x

y

y'

+∞∞ 1 2

++

3 22 3 1x x m

2 33 2x m x

P a b

4P 5P 3P

4 21 11 0

4 2

x x m

2 1m 3

1

4

m 3

0

2

m 3

0

4

m



Câu 111. Tìm tất cả các tham số m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

A. . B. . C. . D. .


có ba nghiệm phân biệt. Tính .

A. . B. . C. . D. .


có 4 nghiệm phân biệt. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 114. Biết rằng phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt khi . Hỏi số nào

sau đây gần nhất khi biểu diển trên cùng trục số?

A. 1,02 . B. 3,15 . C. 4,75 . D. 6,25.

Câu 115. Tìm m để phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 116. Tìm tất cả các tham số m để phương trình 3 2

2019 6 2019 9 2019 0x x x m có 3

nghiệm phân biệt dương.

A. . B. . C. . D. .

Câu 117. Biết rằng phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt khi m thuộc khoảng (a;b).

Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 118. Biết tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 3

nghiệm phân biệt dương là khoảng ;a b . Khi đó a b bằng

A. 11

3

. B. 19

12

. C. 25

12

. D.1 .

3 21 10

3 3

x x m

5

0

2

m 1

2

3

m 2

0

3

m 1

1

3

m

3 23 2 0x x m P b a

2P 1P 6P 4P

4 21 53 0

2 3

x x m P b a

9

2

P 3

2

P 7

2

P 11

2

P

4 2

25 4 logx x m

0m m

0m

4 24 3x x m

4 5m 1 2m 4 6m 1 3m

1 5m 1 3m 1 6m 2 4m

22 2

1

mx x

x

2 2p b a

2P 6P 4P 3P

3 24 15 4

3 3

x x x m



Câu 119. Tìm tất cả các tham số m để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 120. Có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình có 8 nghiệm

thực phân biệt.

A. 10. B. 98 . C. 100. D. 90.

Câu 121. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện phương trình có 4 nghiệm

thuộc đoạn ?

A. 2. B. 5 . C. 6 . D. 20.

Câu 122. Tìm m để phương trình có đúng một nghiệm thực.

A. . B. . C. . D. .

Câu 123. Tìm m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.

A. . B. . C. . D. .

Câu 124. Biết khoảng (a;b) chứa tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt. Khi đó giá trị của biểu thức b a bằng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 125. Biết khoảng (a;b) chứa tất cả các giá trị thực tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình

có 3 nghiệm thực phân biệt. Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 126. Biết khoảng (a;b) chứa tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện phương trình

có 4 nghiệm thực phân biệt. Tính giá trị của biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

1

1

x

m

x

1 1m m 2m 2 3m 0 5m

3

23 2 logx x m

4 28cos 9cos 0x x m

0;

3 213 1

3

x x x m

1

2

3

m m m

2

10

3

m m 2

1

3

m m

3 212 1

3

x x x m

1

1

3

m 7

5

3

m 5

2

2

m

7

1

3

m

3 213 4

3

x x x m

35

3

32

3

37

3

20

3

3 23 9 11

2 4 8

x x x m P b a

3P 4P 2P 5P

4 21 53

2 4

x x m P b a

11

2

P 3

2

P 9

2

P 5

2

P

h a phương trình liên quan....

Documents