gustavo pinto pires

COPPE/UFRJCOPPE/UFRJ

INSPEO ULTRA-SNICA UTILIZANDO TRANSDUTORES PHASED ARRAY: SIMULAO COMPUTACIONAL PARA DETECO DE TRINCAS

Gustavo Pinto Pires

Dissertao de Mestrado apresentada ao Programa de Ps-graduao em Engenharia

Metalrgica e de Materiais, COPPE, da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Metalrgica e de

Materiais.

Orientador: Joo Marcos Alcoforado Rebello

Rio de Janeiro Outubro 2009

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Gustavo Pinto Pires

DISSERTAO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PS-GRADUAO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE) DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OBTENO DO GRAU DE MESTRE EM CINCIAS EM ENGENHARIA METALRGICA E DE MATERIAIS.

Aprovada por:

________________________________________________

Prof. Joo Marcos Alcoforado Rebello, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Jos da Rocha Miranda Pontes, D.Sc.

________________________________________________

Prof. Joo Calos Machado, Ph.D.

________________________________________________

Eng. Srgio Damasceno Soares, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

OUTUBRO DE 2009

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Pires, Gustavo Pinto

Inspeo Ultra-Snica Utilizando Transdutores Phased Array: Simulao Computacional para Deteco de Trincas/ Gustavo Pinto Pires. Rio de Janeiro: UFRJ/COPPE, 2009.

XIV, 174 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Joo Marcos Alcoforado Rebello Dissertao (mestrado) UFRJ/ COPPE/ Programa de

Engenharia Metalrgica e de Materiais, 2009. Referencias Bibliogrficas: p. 147-151. 1. Simulao computacional. 2. Ultra-som. 3. Phased

array. I. Rebello, Joo Marcos Alcoforado. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE, Programa de Engenharia Metalrgica e de Materiais. III. Ttulo.

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Dedico esse trabalho minha amada esposa Siomara, e ao nosso pequeno Samuel que ela carrega em seu ventre.

Tu criaste o ntimo do meu ser e me teceste no ventre de minha me. Salmo 139: 13

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Agradecimentos

Uma dissertao de mestrado um trabalho que leva tempo e requer dedicao. Ao longo de todo o curso e tambm da elaborao da dissertao, uma srie de pessoas participou, de forma direta ou indireta. Por isso, necessrio agradecer a cada uma delas.

Ao professor Joo Marcos Alcoforado Rebello pela orientao e compreenso. Ao Vincent Lupien, pelo desenvolvimento e adaptao do simulador Ultrasonic Modeler, pelos scripts, pela ateno e pacincia nas longas conversas por telefone. Ao Sebastin Lonn, pela ateno e suporte constantes via CIVA-Club. Ao Rmulo Moreira de Almeida, pelas ajudas com as geometrias no Rhinoceros e pelas idias trocadas. Ao Daniel Rodrigues Pipa, pela ajuda na adaptao de um dos scripts, pelas diversas conversas tcnicas e pelo incentivo na elaborao do algoritmo de mltiplas reflexes. Ao Srgio Damasceno Soares pelo encorajamento. Ao Ricardo de Oliveira Carneval, pela ajuda nas verificaes experimentais preliminares.

Ao Agildo Badar Moreira e ao Rafael Wagner F. dos Santos pelas conversas e sugestes.

Aos colegas do CENPES pela tolerncia e compreenso nos momentos de ausncia. Ao meu pai e minha me pelo amor, suporte e incentivo.

Ao meu pai pela confeco e ajuda com o gabarito mecnico usado nas inspees. minha irm pelo apoio com a formatao, bibliografia e outras coisas mais. Ao meu irmo pelas consultorias ao telefone.

Ao Jlio pela reviso no texto e por torcer junto. Ao pessoal do GF pelo apoio. minha querida esposa, pelo amor e dedicao incansveis, e pela tolerncia nos diversos fins de semana passados ao lado do computador. A Deus, que me sustentou e conduziu ao longo desta jornada.

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Resumo da Dissertao apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Mestre em Cincias (M.Sc.)


Gustavo Pinto Pires

Outubro/2009

Orientador: Joo Marcos Alcoforado Rebello

Programa: Engenharia Metalrgica e de Materiais

Este trabalho baseia-se em um caso real de difcil investigao por ensaios no destrutivos (END) para estudar os benefcios do uso da simulao computacional em inspees por ultra-som phased array para deteco de trincas em componentes de geometria complexa. Para isso so propostas diferentes abordagens de inspeo (incluindo rotas de processamento de sinais), as quais so implementadas tanto em simuladores comerciais (CIVA e Ultrasonic Modeler) quanto experimentalmente. Os resultados obtidos so discutidos e apresentado um esboo de procedimento de inspeo consolidando as abordagens estudadas, evidenciando como a simulao no apenas viabilizou solues ousadas compatveis com o grau de dificuldade do problema proposto, bem como, dada sua versatilidade, deve ser considerada parte integrante da atividade de inspeo por END.

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Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

ULTRASONIC INSPECTION USING PHASED ARRAY TRANSDUCERS: COMPUTATIONAL SIMULATION FOR CRACK DETECTION

Gustavo Pinto Pires

October/2009

Advisor: Joo Marcos Alcoforado Rebello

Department: Metallurgical and Materials Engineering

This work is based on a real case in which investigation by non destructive testing (NDT) is difficult to perform and explores the benefits of using simulation during ultrasonic phased array inspections for detecting cracks on components with complex geometries. Therefore, different inspection approaches are proposed (including signal processing routines) and implemented both on commercial simulators (CIVA and Ultrasonic Modeler) and on experiments. The results are discussed and a sketch of a inspection procedure consolidating the studied approaches is presented, highlighting the role of simulation not only for achieving the challanging solutions needed for the proposed problem, but also as a fundamental component of NDT inspection activities.

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SUMRIO

Captulo I - Introduo 1

Captulo II - Reviso Terica 3

II.1 - Princpios Bsicos de Ultra-Som em END 3 II.1.1 - Natureza Ondulatria 3

II.1.2 - Modos de Propagao 4

II.1.3 - Transdutor 7

II.1.4 - Tipos de Transdutor 8 II.1.5 - Formao do Feixe 10 II.1.6 - Fenmenos de Interface 18 II.1.7 - Tcnicas de Inspeo 23

II.1.8 - Modos de Visualizao 24

II.2 - Tecnologia de Ultra-Som com Transdutores Phased Array 27 II.2.1 - Princpio de Funcionamento 27

II.2.2 - Tipos de Transdutor 29 II.2.3 - Tipos de Varredura 30

II.2.4 - Formao do Feixe 33

Captulo III - Ferramentas Computacionais 36

III.1 - Introduo 36 III.1.1 - Modelagem e Sistema 36 III.1.2 - Simulao 37 III.1.3 - Simulao de Ultra-Som em END 38

III.1.4 - Mtodo de Clculo 39

III.2 - Simuladores Computacionais de Ultra-Som para END Utilizados 40 III.2.1 - CIVA 41

III.2.2 - Ultrasonic Modeler 50

Captulo IV - Materiais e Mtodos 58

IV.1 - Introduo 58

IV.2 - Estudo de Caso 58

IV.3 - Planejamento de Inspeo 60

IV.4 - Abordagens de inspeo 64 IV.4.1 - Transparncia com emisso a 60 e recepo a -60 64 IV.4.2 - Pulso-eco com emisso e recepo a 60 68 IV.4.3 - Pulso-eco tangencial rosca 69

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IV.4.4 - Captura de Matriz Completa (Full Matrix Capture) 69

IV.5 - Simulao 71

IV.6 - Experimentao 72 IV.6.1 - Aparelho 72 IV.6.2 - Transdutores 72 IV.6.3 - Corpos de prova 73

Captulo V - Resultados e Discusses 76

V.1 - Introduo 76

V.2 - Abordagens de Inspeo com Emisso a 60 76 V.2.1 - Geometria 77 V.2.2 - Ferramenta de Ray Tracing 78

V.2.3 - Clculo e Visualizao do Campo 82

V.2.4 - Resultados Experimentais 94

V.3 - Abordagem por Pulso-Eco Tangencial Rosca 119 V.3.1 - Geometria 120

V.3.2 - Criao de Algoritmo 120 V.3.3 - Resultados Experimentais 129

V.4 - Abordagem por Captura de Matriz Completa (Full Matrix Capture) 131 V.4.1 - Processamento via Total Focusing Method 132

V.4.2 - Simulao no CIVA e desenvolvimento em MATLAB 133

Captulo VI - Consideraes Finais 140

VI.1 - O Problema Estudado 140

VI.2 - Simuladores Utilizados 143

Captulo VII - Concluses 145

Captulo VIII - Sugestes para Trabalhos Futuros 146

Referncias Bibliogrficas 147 Anexos

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LISTA DE FIGURAS

Figura II-1: Espectro de freqncias acsticas. 4 Figura II-2: Representao esquemtica dos tomos ou molculas (crculos) e das foras de atrao e repulso entre eles (molas). 4 Figura II-3: Modos de onda tpicos: (a) volumtrica longitudinal, (b) volumtrica transversal, (c) superficial de Rayleigh. A dimenso representa o comprimento da onda nos trs casos. 5 Figura II-4: Transdutor de ultra-som e seus principais componentes. 7 Figura II-5: Transdutores convencionais de ultra-som: (a) cabeote normal, (b) cabeote angular. 8 Figura II-6: Transdutores com diferentes nmeros de elementos ativos: (a) mono-cristal ou mono-elemento, (b) duplo cristal ou duplo-elemento, (c) multi-elementos ou arrays. 9 Figura II-7: Interferncias construtivas e destrutivas na formao do feixe gerado por duas fontes pontuais. 11

Figura II-8: Princpio de superposio de ondas. 11 Figura II-9: Influncia da combinao de diferentes distncias entre as fontes e mesmo valor de comprimento de onda no padro de interferncia resultante. 13 Figura II-10: Seo plana de feixe formado pela superposio de onda plana e esfricas, com destaque para os pontos de interferncia construtiva e destrutiva. 14 Figura II-11: Seo plana de feixe formado pela superposio de onda plana e esfricas considerando interferncias construtivas e destrutivas nas ordens n = 1, 2 e 3. 14 Figura II-12: Feixe formado com interferncias entre onda plana e esfricas e entre ondas esfricas. 15 Figura II-13: Perfis transversais da amplitude mxima de cada ponto do feixe nas diferentes regies de acordo com a distncia ao transdutor e segundo metodologia de descrio da difrao. 15 Figura II-14: Regies do feixe: (a) campo prximo; (b) zona de transio; (c) campo distante. 16 Figura II-15: Perfil de presso normalizada no eixo central do feixe em distncias referenciadas ao campo prximo (linha cheia). Idem para aproximao com presso proporcional ao inverso da distncia ao transdutor (linha tracejada). 17 Figura II-16: Ondas geradas a partir da incidncia oblqua de uma onda longitudinal na interface de dois slidos. 20 Figura II-17: ngulos de incidncia de uma onda longitudinal em acrlico para os quais h apenas onda transversal refratada no ao. 21 Figura II-18: Converses de modo geradas nas sucessivas reflexes em uma pea. O modo longitudinal est representado na cor verde e o transversal na cor azul. 22 Figura II-19: Tcnicas de inspeo: (a) pulso-eco, (b) pitch-catch, (c) transparncia. 24 Figura II-20: Visualizaes em A-Scan e B-Scan. 25 Figura II-21: Transdutor e pea com defeitos sob inspeo (imagem superior).Visualizao combinada de C-Scan (imagem inferior esquerda) e A-Scan (imagem inferior direita). 26 Figura II-22: Imagem de ultra-sonografia de feto aplicando-se a tecnologia de excitao defasada em transdutores multi-elementos (phased array). 27

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Figura II-23: Princpio de funcionamento do controle eletrnico da emisso e recepo de pulsos com um transdutor multi-elementos. 28 Figura II-24: Interferncia construtiva das ondas de cada elemento excitado sem defasagem, gerando frente de onda plana com direo de propagao perpendicular superfcie. 28 Figura II-25: Princpio de formao de feixe por meio do ajuste da defasagem de excitao entre os elementos: (a) onda focalizada, (b) onda focalizada e defletida. 29 Figura II-26: Arranjos de elementos em transdutores phased array. 29 Figura II-27: Diferentes tipos de varredura na tecnologia de phased array. 30 Figura II-28: Varredura Linear. 31 Figura II-29: Varredura setorial. 31 Figura II-30: Princpio de funcionamento e aplicao da focalizao dinmica em profundidade. 32 Figura II-31: Conceito de abertura efetiva relacionado dimenso da superfcie em vibrao (indicada em amarelo), e sua influncia na diretividade do feixe na direo considerada. 33 Figura II-32: Influncia da abertura na largura do feixe na regio focal. 34 Figura II-33: Influncia do aumento da abertura no aprimoramento da resoluo lateral. 34 Figura II-34: Influncia do aumento do nmero de leis focais no aprimoramento da resoluo lateral. 35 Figura III-1: Programa de validao experimental do CIVA. 41 Figura III-2: Viso geral dos mdulos do simulador de ultra-som do CIVA. 42 Figura III-3: Diferentes tipos de transdutores disponveis no CIVA. 43 Figura III-4: Definio de bocal por meio do recurso de geometria parametrizada. 44 Figura III-5: Defeito em forma de entalhe na superfcie interna de tubo. 45 Figura III-6: Tipos de arranjos para transdutores phased array. 46 Figura III-7: Exemplo de varredura setorial. 47 Figura III-8: Visualizao do campo gerado na pea em termos de amplitude. 48 Figura III-9: Ferramenta de traagem de raio (ray tracing) utilizada na simulao da inspeo de soldas com anisotropia acentuada. 49 Figura III-10: Reconstruo dos sinais simulados. 50 Figura III-11: Visualizao do campo na pea calculado via Ultrasonic Modeler. 51 Figura III-12: Trecho de cdigo do Ultrasonic Modeler. 52 Figura III-13: Concepo de varredura baseada na escolha das coordenadas, do dimetro do feixe e da direo de incidncia para os pontos a serem inspecionados. 53 Figura III-14: Tcnica de traagem de raios retro-projetados. 54 Figura III-15: Determinao da abertura necessria em S para formar o feixe solicitado. 56 Figura III-16: Aumento da eficincia da interferncia em feixes com valores idnticos de ngulo e abertura entre transdutores nos quais diminui-se o tamanho dos elementos. 57 Figura IV-1: Falhas em porcas sextavadas no conjunto de fixao de equipamentos submarinos. 58 Figura IV-2: Representao esquemtica das trincas observadas nas porcas em estgio intermedirio de crescimento radial. 59 Figura IV-3: Mltiplas trincas em estgio final de crescimento radial observadas nas porcas defeituosas. 59

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Figura IV-4: Restries de acesso regio de inspeo. 60 Figura IV-5: Posies possveis das trincas (vermelho) e face de acesso ao transdutor (seta azul). 64 Figura IV-6: Trajetria de raio (vermelho) refletindo nas faces da porca e retornando ao transdutor (amarelo). 65 Figura IV-7: Validade de trajetrias fechadas para diferentes pontos sobre a face lateral. 65 Figura IV-8: Transdutor phased array executando varredura linear a 60 sobre uma das faces laterais. 66

Figura IV-9: Abordagem de inspeo por transparncia com emisso a 60 e recepo a -60. 67 Figura IV-10: Abordagem de inspeo por pulso-eco com emisso e recepo a 60. 68 Figura IV-11: Abordagem de inspeo por pulso-eco tangencial rosca. 69 Figura IV-12: Abordagem de inspeo por captura de matriz completa. 70 Figura IV-13: Aparelho OMNISCAN MX PA 32/128. 72 Figura IV-14: Transdutores phased array selecionados para a etapa de experimentao. 73 Figura IV-15: Corpos de prova usados na experimentao. 74 Figura IV-16: Croqui com caractersticas dos entalhes confeccionados nos corpos de prova. 74 Figura V-1: Transparncia com emisso a 60 e recepo a -60. 76

Figura V-2: Pulso-eco com emisso e recepo a 60. 76 Figura V-3: Modelo virtual da porca construda em ferramenta de CAD. 77 Figura V-4: Modelo virtual da porca importado no CIVA. 77 Figura V-5: Visualizao da trajetria de caminho fechado pela ferramenta de Ray Tracing. 78 Figura V-6: Coeficientes de reflexo na interface ao gua para os modos de trabalho longitudinal e transversal. 81 Figura V-7: Desvio de trajetria provocado pelo filete da rosca sobre o raio. 82 Figura V-8: Palheta de cores do CIVA para um sinal no retificado. 83 Figura V-9: Campo gerado com transdutor posicionado sobre um das faces laterais emitindo feixe a 60 na porca. 84

Figura V-10: Campo calculado na porca na incidncia direta e na primeira reflexo. 85 Figura V-11: Modos de visualizao dos feixes em chapa (azul escuro) soldada (azul claro): rebatendo-se os raios (vermelho e laranja) ou a pea. 85 Figura V-12: Rebatimento da porca em relao superfcie refletora e prolongamento do raio. 86 Figura V-13: Rebatimentos sucessivos das porcas em relao a cada uma das superfcies refletoras e prolongamento dos raios. 87 Figura V-14: Representaes equivalentes da trajetria de caminho fechado na porca. 87 Figura V-15: Representaes equivalentes das trajetrias extremas de caminho fechado na porca. 88 Figura V-16: Modelo reduzido de porca rebatida. 89 Figura V-17: Campo calculado no modelo de porca rebatida com feixe retornando ao transdutor. 89 Figura V-18: Propriedades do material da porca, com nfase no coeficiente de atenuao. 90 Figura V-19: Campo calculado considerando atenuao do material da porca. 90 Figura V-20: Medio de amplitude antes e aps reflexo. 92 Figura V-21: Porca rebatida com regies de atenuao criadas para considerar perdas por reflexo. 92

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Figura V-22: Valor acrescido de 0.107 dB/mm ao coeficiente de atenuao nas regies junto s faces. 93 Figura V-23: Campo calculado na porca rebatida com atenuao do material e das regies de reflexo. 93

Figura V-24: Vista equivalente do campo com maior destaque influncia das perdas por reflexo. 94 Figura V-25: Porca rebatida com defeitos referenciados segundo as horas de um relgio. 95 Figura V-26: Transdutor 5L60E60-10 da Imasonic usado na primeira verificao experimental. 95 Figura V-27: Janela de entrada de dados do Advanced Calculator, ferramenta de clculo de leis focais do software TomoView, usado para controlar o aparelho OmniScan MX PA 32/128. 96 Figura V-28: Janela do Advanced Calculator com informaes das leis focais e visualizao por ray tracing do feixe gerado na varredura. 97 Figura V-29: Janela do Advanced Calculator com informaes dos elementos e tempos de defasagem das leis focais. 98 Figura V-30: Trecho do arquivo .LAW editado para permitir recepo a -60. 99 Figura V-31: Posio relativa entre o transdutor e a porca. 100 Figura V-32: Tela do TomoView para varredura por transparncia (60/-60) em porca sem defeito. 100 Figura V-33: Janelas do CIVA de entrada de dados do transdutor virtual equivalente ao 5L60E60-10 da Imasonic. 101

Figura V-34: Janelas do CIVA para construo das leis focais. 102 Figura V-35: Medio de profundidade da porca rebatida. 103 Figura V-36: Tela do TomoView para a mesma varredura na porca com defeito. 104 Figura V-37: Defeito posicionado s 5h. 105 Figura V-38: Bloqueio de parte do feixe pelo defeito. 105 Figura V-39: influncia da altura do defeito na obstruo do sinal recebido aps as cinco reflexes: (a) 4 mm; (b) 8 mm; (c) 12 mm. 106 Figura V-40: Porca rebatida com leis focais tangentes aos filetes internos da rosca, representadas em vermelho e laranja, e com lei focal intermediria, representada em roxo. 106 Figura V-41: Impossibilidade de deteco de mltiplos defeitos no mesmo lado da porca rebatida pelo efeito de sombra. 107 Figura V-42: Curvas representando a altura mnima de defeito para incio de deteco pelas leis focais tangentes rosca e central. 108 Figura V-43: Altura mnima para incio de deteco em horas pares. 108 Figura V-44: Arranjo experimental da abordagem por pulso-eco com emisso e recepo a 60 109 Figura V-45: Configurao com leis focais extremas tangenciando o dimetro interno da rosca. 110 Figura V-46: Configurao ajustada no Advanced Calculator. 110 Figura V-47: Tela do TomoView com diferentes vistas do sinal do defeito em 1h na porca rebatida. 111 Figura V-48: Resultado experimental com defeito de 24 mm x 4 mm 1h. 112 Figura V-49: Trajetria do feixe incidindo no defeito 1h, retornando ao transdutor e dando mais uma volta completa na porca. 112 Figura V-50: Artefatos com espaamento regular de 55,5 mm devido s voltas sucessivas na porca. 113

xiv

Figura V-51: Valores de ganho em dB para pico do sinal em 80% nas posies horrias para o entalhe de referncia 12 x 4 (* / 0). 115 Figura V-52: Incidncia em defeitos pares com retorno ao transdutor em leis focais diferentes. 117 Figura V-53: Curva de referncia para ajuste de ganhos de calibrao. 117 Figura V-54: Curvas de ganho para defeito de referncia e para defeito com 12 mm x 8 mm em horas mpares. 118

Figura V-55: Possibilidade de leitura pelos dois lados com transdutores simtricos. 119 Figura V-56: Abordagem de inspeo por pulso-eco tangencial rosca. 119 Figura V-57: Geometria da porca tridimensional importada para o Ultrasonic Modeler como arquivo de extenso .STL. 120

Figura V-58: Porca com superfcie do transdutor e partio cilndrica em destaque. 121 Figura V-59: Pontos em torno da rosca com direes tangentes partio cilndirca. 122 Figura V-60: Trajetrias partindo do transdutor e incidindo tangencialmente partio cilndrica. 123 Figura V-61: Porca com cone de um dos pontos de inspeo e respectiva elipse na superfcie S. 124 Figura V-62: Cones deformados com nmero diferente de reflexes na partio externa da porca e abertura composta de trechos de elipses. 124 Figura V-63: Diagrama de diretividade dos elementos para a lei focal 6. 128 Figura V-64: Diagrama de diretividade dos elementos para a lei focal 7. 128 Figura V-65: Diagrama de diretividade dos elementos para a lei focal 8. 129 Figura V-66: Arquivo .PAC criado pelo Ultrasonic Modeler para inspeo tangente rosca com transdutor 5L60E60. 130 Figura V-67: Leis focais lidas pelo TomoView do arquivo .PAC gerado pelo Ultrasonic Modeler. 130 Figura V-68: Abordagem de inspeo por captura de matriz completa. 131 Figura V-69: Representao dos elementos emissor, receptor e refletor em um reticulado de pontos. 132 Figura V-70: Porca rebatida com defeito aflorando na superfcie CD e alinhado s 4h. 133 Figura V-71: Dados do transdutor utilizado para FMC com TFM na porca rebatida. 134 Figura V-72: Resultado do FMC seguido de TFM para trinca em CD alinhada s 4h. 134 Figura V-73: Feixes saindo e retornando ao transdutor, passando pelo defeito e pela face CD. 135 Figura V-74: Comparao entre TFM nativo do CIVA (esq.) e desenvolvido em MATLAB (dir.). 136

1

Captulo I - Introduo

Inspeo por ensaios no destrutivos (END) uma rea dentro da Cincia dos Materiais dedicada a investigar a integridade de um material, equipamento ou estrutura, sem comprometer seu uso futuro. Esta investigao se d por meio da anlise da resposta do sistema em estudo a um determinado estmulo durante a inspeo. Os mtodos de END diferenciam-se, em seu carter mais elementar, pela grandeza fsica associada ao estmulo ou resposta a este.

Sem ter a inteno de ser exaustiva, a seguinte relao publicada no site da Associao Brasileira de Ensaios No Destrutivos e Inspeo (ABENDI, 2009) lista alguns dos mtodos de END utilizados pela indstria contempornea:

Anlise de vibraes

Correntes parasitas

Emisso acstica

Ensaio visual

Estanqueidade

Lquido penetrante

Partculas magnticas

Radiografia

Termografia

Ultra-Som

Como ocorrem com outras atividades humanas no processo histrico, ao longo do tempo as inovaes tecnolgicas vm sendo incorporadas tambm aos mtodos de END. Os desenvolvimentos nas reas de eletrnica, automao e informtica, aliados a uma melhor compreenso dos fenmenos fsicos envolvidos e ao refinamento dos modelos matemticos concebidos permitem uma manipulao cada vez mais sofisticada dos sinais emitidos e coletados nestes tipos de ensaios.

neste contexto que os simuladores de END passam a ser cada vez mais freqentes, seja pela disponibilidade dos recursos computacionais resultantes do crescimento da capacidade de processamento, seja pela necessidade de manipular equipamentos em cenrios de inspeo progressivamente mais complexos.

2

Esta realidade particularmente evidente no mtodo de inspeo por ultra-som com varredura de feixe controlada por phased array, onde a flexibilidade da tecnologia ao mesmo tempo em que abre diversas possibilidades, acaba, por este mesmo motivo, tornando a atividade de inspeo mais minuciosa e intrincada. Simuladores computacionais de gerao e captao de sinais de ultra-som podem ser usados em diversas aes, tais como:

Conceber configuraes de inspeo e avaliar seu desempenho com baixo custo;

Aperfeioar plano de inspeo buscando obter cobertura total da regio de interesse;

Auxiliar na visualizao e compreenso dos resultados de inspeo;

Projetar transdutores phased array otimizados para aplicaes especficas; Auxiliar na determinao da probabilidade de deteco para diversos cenrios

com versatilidade e custo reduzido.

Este trabalho baseia-se em um caso real de difcil investigao por END para estudar como os simuladores computacionais de ondas ultra-snicas podem contribuir no aprimoramento da qualidade das inspees, sobretudo naquelas cujos requisitos demandam a tecnologia de varredura por phased array.

Inicialmente sero apresentados os fundamentos tericos de ultra-som necessrios compreenso dos fenmenos envolvidos. Em seguida os simuladores computacionais utilizados no trabalho (CIVA e Ultrasonic Modeler) sero sucintamente descritos. Posteriormente, ser apresentado o caso real cuja associao de fatores dificulta a investigao de sua integridade por END. Para dar conta deste desafio sero propostas diferentes abordagens de inspeo por ultra-som com varredura de feixe do tipo phased array. Estas sero posteriormente avaliadas quanto viabilidade e capacidade de deteco e localizao de defeitos em cenrios representativos da situao real pelos resultados de simulao, experimentao e processamento de sinais. Em seguida, ser apresentado um esboo de procedimento de inspeo consolidando as abordagens estudadas, evidenciando como a simulao no apenas viabilizou solues ousadas compatveis com o grau de dificuldade do problema proposto, bem como, dada sua versatilidade, deve ser considerada parte integrante da atividade de inspeo por END. Por fim sero dadas sugestes para desenvolvimentos futuros.

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Captulo II - Reviso Terica

Este captulo aborda um resumo dos fundamentos de ultra-som restritos aos tpicos considerados necessrios compreenso dos assuntos que sero discutidos nos captulos seguintes.

II.1 - Princpios Bsicos de Ultra-Som em END

II.1.1 - Natureza Ondulatria

Uma onda uma perturbao que se propaga pelo espao transportando energia de tal maneira que depende tanto da posio quanto do tempo (MOORE, 2007). Denomina-se onda mecnica ao subconjunto das ondas que necessitam de um meio material para existirem. Nestes casos, pode-se entender a onda como a propagao dos deslocamentos das partculas de um meio em torno de suas posies de equilbrio.

O termo ultra-som aplica-se s ondas mecnicas cuja freqncia excede ao valor mximo perceptvel pelo ouvido humano. Assim, como a faixa de audio tpica do homem varia de aproximadamente 20 Hz at 20 kHz, pode-se classificar as ondas mecnicas em infra-som (abaixo de 20 Hz), som audvel (20 Hz a 20 kHz) e ultra-som (acima de 20 kHz). Do ponto de vista prtico, a terminologia tem sido empregada at freqncias da ordem de GHz, pois acima destes valores comeam a surgir vibraes quantizadas na rede cristalina (fnons), cuja descrio requer uma abordagem quntica (SCRUBY e DRAIN, 1990). Para os fins de engenharia relacionados aos ensaios tradicionais de ultra-som, a regio de interesse concentra-se entre as freqncias de 0,5 a 20 MHz, conforme a Figura II-1, onde a abordagem clssica adequada para a descrio dos fenmenos.

4

Figura II-1: Espectro de freqncias acsticas. Fonte: Adaptado de SILVERWING, 2009.

II.1.2 - Modos de Propagao

Os materiais so constitudos de tomos dispotos em posies determinadas pelas foras de atrao e repulso existentes, quer interatmicas ou intermoleculares, conforme esquematizado na Figura II-2 a seguir.

Figura II-2: Representao esquemtica dos tomos ou molculas (crculos) e das foras de atrao e repulso entre eles (molas).

Fonte: NDT, 2009.

A natureza das foras restituidoras da posio de equilbrio determinar os modos de propagao possveis no material, tanto no interior de seu volume quanto prximo sua superfcie. Quando a direo de propagao coincide com a de oscilao do meio diz-se que a onda longitudinal, ou compressiva. Este modo de propagao comum a todos os materiais. J o modo no qual as direes de propagao e oscilao so perpendiculares s ocorre nos materiais que apresentam tenses cisalhantes, como os slidos ou fluidos de alta viscosidade. As ondas neste modo so chamadas de transversais, ou cisalhantes. Combinaes destes dois modos so tambm possveis,

5

especialmente prximos superfcie, gerando um padro elptico de oscilao do meio. A Figura II-3 ilustra estas situaes.

Figura II-3: Modos de onda tpicos: (a) volumtrica longitudinal, (b) volumtrica transversal, (c) superficial de Rayleigh. A dimenso

representa o comprimento da onda nos trs casos. Fonte: INCHEM, 2009.

A Tabela II-1 exibe alguns modos de propagao e as regies em que ocorrem.

Tabela II-1: Modos de propagao de ondas mecnicas. Fonte: Adaptado de NDT, 2009

Nome Regio Direo de oscilao Longitudinal ou compressiva

Volume Alinhada direo de propagao

Transversal ou cisalhante

Volume Perpendicular direo de propagao

Rayleigh Superfcie Movimentos elpticos sobre o plano definido pelas direes de propagao e perpendicular superfcie.

Love Superfcie Movimentos elpticos sobre os planos paralelos superfcie, com predominncia na direo transversal propagao.

Lamb Volume e superfcies de peas slidas com espessuras da ordem do comprimento da onda

Movimentos elpticos sobre o plano definido pelas direes de propagao e perpendicular superfcie.

(a)

(b)

(c)

6

A velocidade de fase das ondas ultra-snicas est relacionada aos parmetros constitutivos do material1, e diferente para cada modo de propagao. As equaes (II-1), (II-2) e (II-3) expressam respectivamente essas relaes para as ondas longitudinal, transversal e superficial, sendo as duas primeiras mais utilizadas nas inspees de END por serem volumtricas.

)21)(1()1(

+

=E

vL (II-1)

LT vEG

v

=

+== )1(2

)21()1(2

(II-2)

TS vv

+

+=

112,187,0

(II-3) onde: vL = velocidade de fase da onda longitudinal [m/s]; vT = velocidade de fase da onda transversal [m/s]; vS = velocidade de fase da onda superficial [m/s]; E = mdulo de elasticidade [N/m2]; = coeficiente de Poisson, definido pela relao adimensional: ((E - 2G) / 2G); G = mdulo de rigidez [N/m2]; = massa especfica [kg/m3].

Em cada modo de propagao a velocidade de fase relaciona-se com a freqncia e o comprimento de onda pela equao (II-4):

fv = (II-4)

onde:

v = velocidade de fase da onda [m/s]; = comprimento de onda [m]; f = freqncia de oscilao da onda [Hz].

1 Para maiores detalhes sobre a deduo destas frmulas de velocidade das ondas a partir das constantes

elsticas do material consultar MOORE, 2007 ou SCHMERR, 1998.

7

II.1.3 - Transdutor

Transdutor um importante componente eletro-mecnico de um sistema de instrumentao ultra-snico. Ele encapsula os elementos necessrios para desempenhar adequada e alternadamente os papis de atuador e sensor. A Figura II-4 ilustra um transdutor tpico:

Figura II-4: Transdutor de ultra-som e seus principais componentes. Fonte: Adaptado de NDT, 2009

Carcaa: invlucro que define a geometria externa do transdutor provendo adequadas resistncia mecnica e estanqueidade;

Revestimento: resina que preenche o volume interno e protege os circuitos

eltricos;

Bloco amortecedor: componente que atenua os ecos indesejveis dentro do transdutor e influencia na durao do pulso;

Eletrodos: superfcies condutoras em contato com o elemento ativo, responsveis pela ligao eltrica entre as duas faces de interesse deste e os fios;

Elemento ativo: material com propriedade de converter deformao em potencial eltrico (piezoeletricidade direta) e vice-versa (piezoeletricidade reversa), com geometria que refora as oscilaes no modo de vibrao e na faixa de freqncias de interesse;

Revestimento

Bloco amortecedor

Eletrodos

Elemento ativo

Fio terra Fio do sinal

Conector do cabo coaxial

Camada de acoplamento / proteo

Carcaa

8

Camada de acoplamento / proteo: componente construdo com material e espessura que visam aperfeioar a transferncia de energia, encurtar a durao do pulso e proteger o elemento ativo;

Fios: condutores que unem eletricamente o conector aos eletrodos;

Conector: local para encaixe do cabo coaxial, responsvel por conduzir os sinais entre o transdutor e o aparelho.

A converso de impulsos eltricos em vibrao mecnica na transmisso, e a converso desta vibrao em impulso eltrico na recepo so a essncia do ensaio por ultra-som, o que reala a importncia do transdutor. Muitos fatores influenciam seu comportamento, e a finalidade de uso condicionar o projeto de seus componentes.

II.1.4 - Tipos de Transdutor

A Figura II-5 ilustra dois transdutores comumente usados nas inspees por ultra-som.

Figura II-5: Transdutores convencionais de ultra-som: (a) cabeote normal, (b) cabeote angular. Fonte: SANTIN, 2003.

O primeiro (Figura II-5a), tambm chamado de cabeote normal, emite ondas longitudinais perpendicularmenete superfcie de inspeo. usado tradicionalmente para deteco de defeitos paralelos a esta ou para medio de perda de espessura por corroso.

(a) (b)

9

O segundo (Figura II-5b) confeccionado para gerar, no componete inspecionado, ondas com direo de propagao formando ngulo agudo com sua superfcie. tradicionalmente usado para a deteco de defeitos em soldas. O transdutor dispe de um material frente do elemento ativo, usualmente chamado de sapata, confeccionado com um ngulo de cunha tal que o modo de onda selecionado se propaga na pea com o ngulo desejado. H casos em que esta sapata no parte integrante do transdutor, mas pode ser montada frente da camada de acoplamento.

Os transdutores podem ainda diferir pelo nmero de elementos ativos presentes, conforme indicado em vermelho na Figura II-6.

Figura II-6: Transdutores com diferentes nmeros de elementos ativos: (a) mono-cristal ou mono-elemento, (b) duplo cristal ou duplo-elemento, (c) multi-elementos ou arrays.

Fonte: OLYMPUS, 2009.

(a) (b)

(c)

10

O primeiro (Figura II-6a) representa a situao mais comum de um elemento ativo por transdutor, e utilizado tanto em transdutores normais quanto angulares. chamado de transdutor mono-cristal2, ou transdutor mono-elemento.

O segundo (Figura II-6b) possui dois elementos ativos, de modo que em um nico transdutor h um deles atuando como emissor e o outro como receptor. Possui melhor desempenho na deteco e no dimensionamento de defeitos prximos superfcie. chamado de transdutor duplo-cristal, ou transdutor duplo-elemento.

O terceiro caso (Figura II-6c) de um transdutor multi-elementos, corriqueiramente chamado na rea de inspeo industrial de transdutor Phased Array,3,4, o qual ser discutido em maiores detalhes adiante.

II.1.5 - Formao do Feixe

O princpio de Huygens estabelece que a energia irradiada a partir de um ponto propaga-se em todas as direes, formando uma frente de onda esfrica, decrescendo em intensidade com o quadrado da distncia pelo efeito da abertura geomtrica (SANTIN, 2003).

A Figura II-7 mostra duas fontes pontuais de mesma freqncia e fase emitindo continuamente suas respectivas ondas esfricas, as quais no semiplano da pgina correspondem a diversas semicircunferncias. Cada uma delas uma frente de onda proveniente de sua fonte. Supondo que as semicircunferncias de trao mais grosso

tenham fase zero, entende-se que as de trao mais fino tm fase igual a pi radianos, ou

seja, esto em oposio de fase em relao s primeiras. Assim, na regio onde os campos se cruzam, pelo princpio de superposio (vide Figura II-8) haver

2 Originalmente os elementos ativos eram construdos de cristais de quartzo ou de alguns materiais

cermicos, fato que levou a comunidade de ultra-som a associar o termo elemento ativo ao termo cristal. Apesar de hoje em dia os elementos ativos serem construdos principalmente de materiais piezocompsitos, permanece informalmente ainda a terminologia anterior. 3 Anglicismo de emprego j disseminado na comunidade brasileira de ultra-som, o termo phased array

poderia ser traduzido por arranjo regular defasado, ou simplesmente arranjo defasado. Outra traduo proposta no contexto de aplicao em END, restrito ao transdutor o de matriz de transdutores. 4 Rigorosamente o transdutor no phased array, e sim o modo de excitao, por permitir controle sobre

a defasagem aplicada no acionamento dos elementos de um transdutor multi-elementos.

11

interferncia construtiva nos pontos de mesma fase e destrutiva nos pontos em oposio de fase, indicados na Figura II-7 em vermelho e em azul, respectivamente.

Figura II-7: Interferncias construtivas e destrutivas na formao do feixe gerado por duas fontes pontuais.

Fonte: Adaptado de OLYMPUS, 2009.

Figura II-8: Princpio de superposio de ondas.

A interferncia construtiva gera condio de mxima amplitude em mdulo, pois o valor de presso (em relao a uma referncia na condio de equilbrio) pode ser tanto positivo quanto negativo. Em termos de intensidade, como esta depende do quadrado da

= Pontos em igualdade de fase interferncia construtiva presso mxima (em mdulo) = Pontos em oposio de fase interferncia destrutiva presso mnima (em mdulo)

Fonte 1 Fonte 2

12

amplitude, o valor ser sempre positivo e mximo. A interferncia destrutiva, por sua vez, gera presso mnima igual a zero quando a amplitude das duas ondas igual no ponto considerado, resultando tambm em intensidade nula, neste caso.

Da observao da Figura II-7, nota-se certa regularidade na disposio dos pontos vermelhos e azuis. Uma vez que estes foram definidos segundo a condio de igualdade ou oposio de fase, respectivamente, de se esperar que tal arranjo geomtrico surja como conseqncia deste requisito, explicitado na equao (II-5)5.

+==

destrutiva ciainterfern )12(aconstrutiv ciainterfern 2)(2 21 pi

pi

pi

n

nrr , (II-5)

onde:

= diferena de fase [radianos]; = comprimento de onda [m]; ri = distncia percorrida pela onda desde a fonte i at o ponto de anlise [m]; n = nmero inteiro indicando a ordem de interferncia.

Dividindo-se ambos os membros por 2pi/ deduz-se que as curvas em questo so hiprboles (no plano), ou superfcies hiperblicas de revoluo (no espao), por serem o lugar geomtrico em que a diferena das distncias de um ponto a dois focos constante. Neste caso os focos so as fontes e as constantes so mltiplos da metade do comprimento de onda.

O resultado destas interferncias no tem a aparncia de um movimento ondulatrio progressivo, mas um carter estacionrio6. A mudana na relao entre a distncia das fontes e o comprimento de onda altera a localizao das hiprboles, modificando este padro de interferncia7, conforme ilustrado na Figura II-9.

5 Desde que as ondas sejam coerentes. Neste caso possvel correlacionar fase e distncia percorrida.

6 Neste regime cada ponto do espao oscila com um valor fixo de amplitude definido pela diferena de

fase entre as ondas coerentes nele incidentes (ALONSO e FINN, 1988). 7 Para mais detalhes sobre o desenvolvimento matemtico do fenmeno de interferncia e de como

calcular os padres gerados, consultar ALONSO e FINN (1988).

13

Figura II-9: Influncia da combinao de diferentes distncias entre as fontes e mesmo valor de comprimento de onda no padro de interferncia resultante.

Fonte: adaptado de STUDYWORKS, 2009.

O elemento ativo de um transdutor ultra-snico tem dimenses espaciais diferentes de zero, ou seja, no um ponto, e sim uma fonte extensa (composta de infinitos pontos). Relembrando o princpio de Huygens, como cada ponto da superfcie de sada do transdutor pode ser considerado uma fonte de ondas esfricas, haver interferncia entre as ondas geradas por cada um deles. Isto representa uma extenso do caso de duas fontes pontuais descrito anteriormente em outro com mltiplas fontes pontuais na superfcie do elemento ativo.

Tomando-se um transdutor com elemento ativo plano, pode-se mostrar8 que o feixe resultante desta interferncia dado pela superposio de uma onda plana emergente dos pontos no interior da superfcie com as ondas esfricas emergentes dos pontos de

sua fronteira (defasadas em pi radianos), conforme ilustrado na Figura II-10.

Baseado nesta propriedade intuitivo acompanhar os lugares geomtricos dos pontos de interferncia construtiva (em vermelho) e destrutiva (em azul) que do origem ao feixe.

8 Este comportamento resultante da interferncia de uma fonte extensa mencionado por SANTIN, 2003,

e sua deduo matemtica pode ser obtida em SCHMEER, 1998.

14

Figura II-10: Seo plana de feixe formado pela superposio de onda plana e esfricas, com destaque para os pontos de interferncia construtiva e destrutiva.

Fonte: Algoritmo de visualizao de interferncias e clculo de campo ultra-snico desenvolvido em MATLAB pelo autor9. Esta figura foi construda baseada em ilustrao contida em SANTIN, 2003.

Na Figura II-10 so representados, para uma onda monocromtica, pontos pertencentes aos lugares geomtricos formados por interferncia de ordem n = 1 entre a onda plana e as ondas esfricas das extremidades. A Figura II-11 ilustra a mesma situao para ordens de interferncia maiores (n = 1, 2, 3).

Figura II-11: Seo plana de feixe formado pela superposio de onda plana e esfricas considerando interferncias construtivas e destrutivas nas ordens n = 1, 2 e 3.

9 O anexo A contm o cdigo fonte deste algoritmo.

= Interferncia construtiva entre onda plana e esfricas: = 2npi , n = 1 = Interferncia destrutiva entre onda plana e esfricas: = (2n + 1)pi , n = 1

= Interferncia construtiva entre onda plana e esfricas: = 2npi , n = 1, 2, 3 = Interferncia destrutiva entre onda plana e esfricas: = (2n + 1)pi , n = 1, 2, 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

1 2 3 1 2 3 3 2 1 4 5 6 4 5 6 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

1 2 3 1 2 3 3 2 1 4 5 6 4 5 6 3 2 1 0

15

Compem ainda o feixe as interferncias formadas entre as ondas esfricas, conforme indicado pelos pontos amarelos circundados de vermelho ou azul na Figura II-12.

Figura II-12: Feixe formado com interferncias entre onda plana e esfricas e entre ondas esfricas.

Este feixe pode ser classificado em trs regies, de acordo com o modo de variao da intensidade ao longo de seu eixo principal, denominando-se campo prximo, zona de transio e campo distante, conforme ilustrado nas Figura II-13 e Figura II-14.

Figura II-13: Perfis transversais da amplitude mxima de cada ponto do feixe nas diferentes regies de acordo com a distncia ao transdutor e segundo metodologia de descrio da difrao.

Fonte: ALONSO e FINN, 1988.

= Interferncia construtiva entre onda plana e esfricas: = 2npi , n = 1, 2, 3 = Interferncia destrutiva entre onda plana e esfricas: = (2n + 1)pi , n = 1, 2, 3

= Interferncia construtiva entre ondas esfricas: = 2npi , n = 0, 1, 2, 3 = Interferncia destrutiva entre ondas esfricas: = (2n + 1)pi , n = 0, 1, 2, 3

1 2 3 1 2 3 3 2 1 4 5 4 5 3 2 1

16

Figura II-14: Regies do feixe: (a) campo prximo; (b) zona de transio; (c) campo distante. Fonte: Adaptado de OLYMPUS, 2009.

O campo prximo caracteriza-se pela grande variao de intensidade entre pequenos elementos de volume na regio imediatamente frente do elemento ativo, devido interferncia. O ltimo ponto de presso mxima do feixe determina o final do campo prximo (SANTIN, 2003), que equivale ao ponto de focalizao natural do transdutor, indicado pela interseo das duas curvas de interferncia construtiva de ordem n = 1 na Figura II-10. O valor dessa distncia de campo prximo expresso pelas equaes (II-6) e (II-7):

4

22

=

DN (II-6)

para elementos ativos circulares, e

v

fLkN

=

4

2

, (II-7)

para elementos ativos retangulares, onde: N = campo prximo [m]; = comprimento de onda [m]; v = velocidade do som [m/s]; f = freqncia [Hz]; D = dimetro do elemento ativo [m]; L = comprimento do cristal retangular [m]; k = fator de correo que considera a razo q entre largura e comprimento do elemento retangular. Seu valor varia de 0,98 a 1,38, para razes q entre 0,1 e 1, respectivamente.

a

b c

17

Imediatamente alm do limite do campo prximo, na chamada zona de transio, o feixe passa a divergir, e a oscilao da presso devido interferncia j no observada na direo axial, apresentando apenas um comportamento monotnico decrescente. Aps a distncia de aproximadamente trs campos prximos a presso axial pode ser bem aproximada por uma expresso que depende do inverso da distncia ao transdutor, conforme ilustra a Figura II-15. Essa regio chamada de campo distante, ou zona de Fraunhofer, na qual se admite que o feixe passe a divergir com um ngulo constante dado pelas equaes (II-8) e (II-9).

Figura II-15: Perfil de presso normalizada no eixo central do feixe em distncias referenciadas ao campo prximo (linha cheia). Idem para aproximao com presso proporcional ao inverso da

distncia ao transdutor (linha tracejada). Fonte: SCHMERR, 1998

fDvK

= 1sin , ou (II-8)

fMvK

= 2sin , (II-9)

onde:

= ngulo de divergncia, medido a partir do eixo central [radianos]; v = velocidade do som [m/s]; f = freqncia [Hz]; D = dimetro do elemento ativo [m]; M = comprimento ou largura do elemento ativo retangular [m];

Regio de referncia para

incio do campo distante

18

K1 e K2 = constantes cujos valores dependem da queda de amplitude expressa em dB considerada em relao ao feixe central, para os transdutores circular e retangular, respectivamente.

A Tabela II-2 ilustra a aplicao das frmulas anteriores em diferentes combinaes dos parmetros de transdutores circulares.

Tabela II-2: ngulo de divergncia do feixe no campo distante para onda longitudinal em ao e diferentes valores de dimetro e freqncia do transdutor.

Fonte: Adaptado de OLYMPUS, 2009. Freqncia do Transdutor (MHz)

2,25 5 10

3

6

Di

met

ro do

Tr

ansd

uto

r (m

m)

13

II.1.6 - Fenmenos de Interface

Quando as ondas elsticas que percorrem um material atingem a interface com um segundo material, parte da energia acstica incidente refletida de volta para o primeiro meio e a energia restante transmitida ao segundo meio (SANTIN, 2003). Para incidncia normal, a grandeza que determina a proporo entre energia refletida e

19

transmitida a diferena das impedncias acsticas caractersticas10 dos materiais da interface. Quanto maior seu valor, maior ser a parcela da energia refletida.

Embora o conceito de impedncia acstica caracterstica esteja associado razo entre a presso snica e a velocidade da partcula, uma pequena manipulao das grandezas envolvidas11 permite reescrev-la de modo mais prtico, conforme a equao (II-10).

vZ = (II-10)

onde: Z = impedncia acstica caracterstica do meio [kg/(m2s)]; = massa especfica [kg/m3]; v = velocidade de fase da onda [m/s].

Para incidncia normal, os coeficientes de reflexo (R) e transmisso (T) para as presses so expressos pelas equaes (II-11) e (II-12):

12

12

ZZZZ

PPR

i

r

+

== (II-11)

12

22ZZ

ZPPT

i

t

+== (II-12)

onde: R = coeficiente de reflexo para presso; T = coeficiente de transmisso para presso; Pi = amplitude da onda de presso do feixe incidente [Pa]; Pr = amplitude da onda de presso do feixe refletido [Pa]; Pt = amplitude da onda de presso do feixe transmitido [Pa]; Z1 = impedncia acstica caracterstica do meio 1 [kg/(m2s)]; Z2 = impedncia acstica caracterstica do meio 2 [kg/(m2s)];

10 Impedncia acstica a razo entre a presso acstica e a vazo volumtrica. Impedncia acstica

especfica a razo entre a presso acstica e a vazo especfica, ou vazo por unidade de rea, ou ainda, velocidade das partculas. O conceito de impedncia acstica aplicado a objetos entendidos como componentes acsticos, enquanto o conceito de impedncia acstica especfica independente das

dimenses do componente, e por isso tambm chamado de impedncia acstica caractersitca do meio.

Deve-se atentar para o fato de que a comunidade de inspeo por ultra-som em END costuma utilizar o termo impedncia acstica para referir-se impedncia acstica caracterstica (UNSW, 2009). 11

Considerando ondas planas em meios no viscosos.

20

Quando a incidncia for oblqua, os fenmenos de converso de modo (mudana do tipo de oscilao ou tipo de onda) e refrao (mudana na direo de propagao da onda transmitida) devem ser considerados (SANTIN, 2003). A Figura II-16 mostra as ondas possveis de serem geradas na interface de dois slidos sob incidncia oblqua de uma onda longitudinal.

Figura II-16: Ondas geradas a partir da incidncia oblqua de uma onda longitudinal na interface de dois slidos.

Fonte: SANTIN, 2003.

Os ngulos das direes de propagao das ondas so medidos em relao direo normal superfcie de incidncia, e seus valores so dados pela lei de Snell, que os relaciona com a velocidade de cada onda em seu meio atravs da equao (II-13).

ri v

sen

v

sen )()( =

(II-13) onde:

= ngulo do feixe incidente [radianos]; = ngulo do feixe refletido ou refratado [radianos]; vi = velocidade da onda no meio de incidncia [m/s]; vr = velocidade da onda no meio de referncia, no qual foi refletida ou refratada [m/s].

Conhecidas as velocidades das ondas nos meios e o ngulo de incidncia, calculam-se, pela lei de Snell, os ngulos das ondas refletidas e refratadas. Semelhantemente, possvel determinar os ngulos de incidncia para os quais as ondas refratadas longitudinal e transversal tangenciam a superfcie. Estes ngulos so denominados primeiro e segundo ngulos crticos, respectivamente, e servem de referncia para a

21

construo de transdutores angulares quando se deseja apenas um modo de propagao presente na pea, a fim de facilitar a interpretao dos sinais gerados.

A Figura II-17 mostra a faixa de ngulos de incidncia de uma onda longitudinal na cunha de acrlico para os quais a refrao no ao ocorre apenas com a onda transversal.

Figura II-17: ngulos de incidncia de uma onda longitudinal em acrlico para os quais h apenas onda transversal refratada no ao.

Fonte: NDT, 2009.

Mesmo tomando-se o cuidado para que a refrao inicial na pea contemple apenas um modo de onda, as mltiplas reflexes com incidncia oblqua em suas paredes ou obstculos podem gerar converso de modo, dificultando a interpretao do sinal de ultra-som, como ilustrado na Figura II-18 para uma pea com geometria irregular aps poucas reflexes internas.

acrlico

ao

22

Figura II-18: Converses de modo geradas nas sucessivas reflexes em uma pea. O modo longitudinal est representado na cor verde e o transversal na cor azul.

Fonte: NDT, 2009.

A lei de Snell determina as direes dos modos de ondas que surgem a partir da incidncia de uma onda em uma interface. A determinao da distribuio de energia para cada um destes modos, entretanto, no to trivial e depende no apenas do ngulo de incidncia e da velocidade nos meios (como para a lei de Snell), mas de outras propriedades acsticas dos materiais na interface.

A chave para se obterem os coeficientes de reflexo e transmisso para cada modo de onda consiste em atender s condies de contorno (ROSE, 1999). O princpio fundamental garantir a continuidade das tenses (ou presses) e das velocidades (ou deslocamentos) da partcula dos meios na interface12. Dependendo dos meios envolvidos, mudam-se as condies de contorno, conforme sumarizado na Tabela II-3.

12 Este princpio atendido no regime de pequenas deformaes tpico das aplicaes de ultra-som em

END (SCHMERR, 1998).

23

Tabela II-3: Condies de contorno na interface de dois meios.

Nota: p = presso no lquido; v = velocidade da partcula; u = deslocamento da partcula; = tenso no slido. Negrito indica grandeza vetorial e os ndices n, s, t correspondem s direes em relao interface: normal, tangente no plano de incidncia e tangente perpendicular ao plano de incidncia.

Fonte: Elaborao prpria baseada em SCHMERR, 1998.

Meio1 Meio2 Condies de contorno na interface Lquido Lquido p1 = p2; v1n = v2n. Lquido Vcuo p1 = 0. Lquido - Lquido denso e imvel v1n = 0. Slido Slido rgido e imvel u = v = 0. Slido Vcuo nn = ns = nt = 0. Slido Slido (unio soldada) (nn)1 = (nn)2 ; (ns)1 = (ns)2 ; (nt)1 = (nt)2

(un)1 = (un)2 ; (us)1 = (us)2 ; (ut)1 = (ut)2. Slido Slido (unio com acoplante lquido de espessura desprezvel)

(nn)1 = (nn)2 ; (ns)k = (nt)k = 0 (k = 1, 2); (un)1 = (un)2.

Lquido - Slido -p1 = (nn)2 ; (ns)2 = (nt)2 = 0 ; (un)1 = (un)2.

Com estas informaes e as propriedades acsticas dos meios constroem-se sistemas de equaes a partir dos quais se obtm os coeficientes de reflexo e transmisso para cada modo13.

II.1.7 - Tcnicas de Inspeo

Tradicionalmente o ensaio de ultra-som pode ser classificado segundo a configurao dos transdutores em relao aos feixes emitido e recebido em trs diferentes tcnicas, conforme Figura II-19.

13 O anexo B contm o cdigo fonte em MATLAB de um algoritmo desenvolvido pelo autor para

visualizao destes coeficientes baseado em SCHMERR, 1998.

24

Figura II-19: Tcnicas de inspeo: (a) pulso-eco, (b) pitch-catch, (c) transparncia. Fonte: SCHMERR, 1998.

A primeira delas a tcnica do pulso-eco, na qual o mesmo transdutor responsvel pela emisso e recepo do sinal. a principal tcnica usada nas inspees de equipamentos em servio. Possui a vantagem de necessitar de acesso em apenas uma das superfcies.

A segunda utiliza dois transdutores, um para emisso e outro para recepo, e tradicionalmente chamada de Tandem, emissor-receptor, ou ainda pitch-catch. O posicionamento dos transdutores pode ser variado para privilegiar uma determinada regio de interesse. Pode ser utilizado em soldas de equipamentos com grande espessura (SANTIN, 2003).

A terceira tcnica, baseada na transmisso do sinal pela pea, tradicionalmente chamada de transparncia, pois os transdutores situam em superfcies opostas, alinhados segundo a direo do feixe, e o sinal emitido por um ser recebido pelo outro caso a pea esteja ntegra e o acoplamento garantido. Havendo descontinuidades no percurso, a amplitude do sinal recebido diminuir na proporo da rea obstruda do feixe pela descontinuidade.

II.1.8 - Modos de Visualizao

A Figura II-20 ilustra dois modos de visualizao do ensaio de ultra-som convencional em diferentes posies de inspeo do transdutor. Na parte de cima h a imagem do

25

sistema sob inspeo. A tela do meio representa a amplitude do sinal ao longo do tempo, e chamada de A-Scan. A tela de baixo formada, em sua abscissa, pela informao da posio do transdutor ao longo da direo de varredura, e sua ordenada est associada distncia do refletor superfcie de inspeo na direo da espessura da pea. Esta disposio chamada de B-Scan.

Figura II-20: Visualizaes em A-Scan e B-Scan. Fonte: Adaptado de OLYMPUS, 2009.

Outro formato de apresentao comumente usado o C-Scan, obtido por um procedimento de varredura bidimensional (SCHMERR, 1998). A imagem resultante associa cada sinal coletado s coordenadas do transdutor no instante de aquisio, conforme exemplo da Figura II-21. As cores da escala podem ser configuradas para que o sinal lido indique amplitude ou profundidade.

26

Figura II-21: Transdutor e pea com defeitos sob inspeo (imagem superior).Visualizao combinada de C-Scan (imagem inferior esquerda) e A-Scan (imagem inferior direita).


Uma vista utilizada nas inspees de solda o D-Scan, que tem o mesmo princpio de formao do B-Scan, mas exibe os dados em um plano perpendicular ao mesmo tempo ao B-Scan e ao C-Scan. Nas inspees de chapas soldadas convencionalmente utilizado para representar o plano perpendicular direo principal do cordo.

27

II.2 - Tecnologia de Ultra-Som com Transdutores Phased Array

II.2.1 - Princpio de Funcionamento

O uso de ultra-som aliado tecnologia de aparelhos capazes de controlar transdutores do tipo multi-elementos, ou phased array, teve sua origem na rea mdica com a gerao de imagens, e muito utilizado nas aplicaes de visualizao de estruturas internas. A Figura II-22 ilustra um dos usos mais consagrados desta tecnologia.

Figura II-22: Imagem de ultra-sonografia de feto aplicando-se a tecnologia de excitao defasada

em transdutores multi-elementos (phased array). Fonte: Ultra-sonografia realizada em 18/08/2009 do beb do autor e de sua esposa.

Na rea industrial sua aplicao mais recente14, mas tem ganhado espao rapidamente devido sua flexibilidade de controlar eletronicamente o feixe e aos recursos de visualizao normalmente incorporados aos aparelhos, que facilitam a interpretao do sinal.

Conforme mencionado anteriormente, h transdutores construdos com vrios elementos ativos (Figura II-6c), doravante denominados simplesmente de elementos. Esta construo, aliada a uma eletrnica dedicada, permite que cada um destes elementos

14 O primeiro aparelho industrial foi construdo na da dcada de 1980, usado em inspees na rea nuclear

(OLYMPUS, 2009).

28

seja ativado para emisso ou recepo de pulsos em um instante de interesse, conforme a Figura II-23.

Figura II-23: Princpio de funcionamento do controle eletrnico da emisso e recepo de pulsos com um transdutor multi-elementos.


Imaginando-se que todos os elementos sejam ativados ao mesmo tempo, baseado no princpio de Hyugens, pode-se imaginar um conjunto de ondas esfricas em fase propagando-se como uma frente de onda plana, conforme a Figura II-24.

Figura II-24: Interferncia construtiva das ondas de cada elemento excitado sem defasagem, gerando frente de onda plana com direo de propagao perpendicular superfcie.


O controle eletrnico da defasagem de tempo entre a ativao de diferentes elementos pode alterar o formato da frente de onda resultante, de acordo com o interesse da inspeo, o que confere grande versatilidade ao sistema. A Figura II-25 ilustra o efeito

Unidade de

Aquisio

Emisso Pulsos

Gatilho

Frente de onda incidente

Frente de onda refletida Sinais de eco Recepo

Transdutor

Defeito

Defeito

Unidade de

Aquisio

Unidade de Defasagem

Unidade de Defasagem

Frente de Onda Resultante

29

de diferentes defasagens aplicadas na ativao dos elementos sobre a frente de onda resultante, gerando, no primeiro caso, uma onda focalizada e, no segundo, uma onda focalizada defletida de certo ngulo.

Figura II-25: Princpio de formao de feixe por meio do ajuste da defasagem de excitao entre os elementos: (a) onda focalizada, (b) onda focalizada e defletida.


II.2.2 - Tipos de Transdutor

A disposio geomtrica destes elementos no transdutor pode variar, conforme ilustra a Figura II-26.

Figura II-26: Arranjos de elementos em transdutores phased array. Fonte: Adaptado de OLYMPUS, 2009.

Cada formato tem suas vantagens e desvantagens, abordando tanto a facilidade para constru-los e oper-los quanto os tipos de varredura de feixe que conseguem executar. Por exemplo, o transdutor linear mais fcil de ser construdo e controlado, mas s

Atraso [ns] Atraso [ns]

Transdutor PA Atrasos aplicados

ngulo

Frente de onda resultante

Transdutor PA

Frente de onda resultante

Linear Matriz 1,5-D

Convexo Cncavo Anular Foco interno

Inclinado

Matriz 2-D

ngulo Varivel Dual Linear Dual 1,5-D

30

pode fazer varreduras em um plano. J o transdutor matricial quadrado 2D pode fazer varreduras em trs dimenses, mas mais complexo de ser construdo e controlado15. Vale ressaltar que a disposio linear a mais utilizada atualmente, tanto para inspees normais quanto angulares em END.

II.2.3 - Tipos de Varredura

Alm do controle sobre o formato da frente de onda conseguido pela adequada defasagem entre a ativao dos elementos para gerar um nico pulso resultante da interferncia das ondas de cada elemento, importante ressaltar como este recurso de defasagem eletrnica pode ser aplicado em uma escala de tempo maior para determinar o modo de varredura dos feixes gerados a ser utilizado.

Ao conjunto de elementos selecionados e excitados durante o intervalo de tempo necessrio para criar um nico pulso d-se o nome de elementos ativos. Denomina-se lei focal ao conjunto de parmetros necessrios para definir os valores de defasagens aplicados tanto na emisso quanto na recepco destes elementos ativos. O princpio que, a cada novo pulso a ser emitido (e recebido), haver uma nova combinao de defasagem entre os elementos ativos, alterando a nova frente de onda, de modo a atender o critrio de varredura estabelecido. A Figura II-27 ilustra os principais tipos de varredura.

Figura II-27: Diferentes tipos de varredura na tecnologia de phased array. Fonte: Adaptado de OLYMPUS, 2009.

15 Maiores detalhes podem ser obtidos no endereo eletrnico http://www.olympusndt.com/en/ndt-

tutorials/transducers/inside/

VARREDURA DO FEIXE

Linear em ngulo Linear a 0 Setorial

Setorial em ngulo Profundidade

31

A varredura linear consiste na translao dos elementos ativos sem que haja alterao no ngulo dos feixes, como mostra a Figura II-28 para o caso de uma varredura linear com ngulo zero e focalizado.

Figura II-28: Varredura Linear. Fonte: Adaptado de OLYMPUS, 2009.

Outro tipo de varredura a setorial, em que a direo de propagao variada dentro de um intervalo de ngulos, de modo a cobrir a regio de interesse. Este efeito conseguido alterando-se as defasagens entre os elementos a cada nova lei focal para aumentar ou diminuir o ngulo. Um exemplo de varredura setorial est ilustrado na Figura II-29, em que sobreposta pea a imagem obtida no aparelho.

Figura II-29: Varredura setorial. Fonte: BERCLI, 2009.

Abertura Virtual do Transdutor

Direo de varredura

32

Outro recurso muito interessante de varredura conseguido alterando-se dinamicamente a profundidade de foco16. Durante a construo da lei focal possvel acrescentar este recurso, estabelecendo-se o intervalo de profundidade de interesse e o passo. Na Figura II-30 a imagem superior mostra que o princpio de funcionamento deste tipo de varredura baseia-se na adoo de diferentes leis focais de recepo em funo do tempo transcorrido desde a emisso, garantindo foco em diversas profundidades ao mesmo tempo. As demais imagens ilustram o resultado da inspeo de um bloco com furos laterais de mesmo dimetro e diferentes profunidades, exibindo o B-scan (esquerda) e o A-scan mximo em cada profundidade (direita). Nota-se como na imagem com DDF a geometria dos defeitos mais bem resolvida do que na imagem sem DDF.

Figura II-30: Princpio de funcionamento e aplicao da focalizao dinmica em profundidade. Fonte: Adaptado de OLYMPUS, 2009.

16 O termo comumente empregado para esta varredura DDF, do ingls Dynamic Depth Focusing.

Emisso Recepo Pulso-eco

Tempo de aquisio

Sem DDF

Com DDF

33

II.2.4 - Formao do Feixe

Assim como no ultra-som com transdutor convencional, no caso de phased array as caractersticas geomtricas do feixe tambm so funes da razo entre o comprimento da onda e a dimenso linear da superfcie em vibrao, seja ela constituda de um ou mais elementos.

O conceito fundamental que quanto menor a dimenso linear do elemento vibrante, maior ser o ngulo de divergncia na direo daquela dimenso. Assim, elementos menores conseguem cobrir ngulos maiores. O caso extremo o de uma fonte pontual, que emite energia em todas as direes, em oposio a uma fonte extensa que mais diretiva. O mesmo princpio aplica-se a um conjunto de elementos em transdutores phased array. Por abertura efetiva entende-se a distncia mxima entre os elementos ativos usados na emisso ou recepo de um pulso de uma lei focal. Observa-se nas Figura II-31 e Figura II-32 a influncia da abertura efetiva na diretividade do feixe.

Figura II-31: Conceito de abertura efetiva relacionado dimenso da superfcie em vibrao (indicada em amarelo), e sua influncia na diretividade do feixe na direo considerada.


ABERTURA EFETIVA Transdutor

Convencional Pulso nico

Transdutor com 16 elementos

Todos Elementos Pulsando

Transdutor com 16 elementos

4 Elementos Pulsando

34

Figura II-32: Influncia da abertura na largura do feixe na regio focal. Fonte: Adaptado de OLYMPUS, 2009.

Dessa forma, o aumento da abertura favorece focalizao. Com a energia do feixe concentrada em um volume menor, aprimora-se a capacidade de discriminar descontinuidades prximas entre si na direo normal ao eixo do feixe, ou em outras palavras, h melhoria na resoluo lateral, como pode ser observado na Figura II-33.

Figura II-33: Influncia do aumento da abertura no aprimoramento da resoluo lateral. Fonte: Adaptado de OLYMPUS, 2009.

4 elementos 8 elementos 16 elementos

10 Elementos Abertura 10 x 10 mm



35

Outro parmetro que exerce influncia na resoluo lateral o nmero de leis focais existentes em uma dada varredura, ou em outras palavras, o nmero de passos para cobrir a regio sob investigao. Nas inspees com varredura setorial, deve-se atentar para que o arco na regio de interesse entre uma lei focal e a prxima no ultrapasse um valor de referncia (tipicamente 1 mm) baseado na dimenso mnima de descontinuidade que se deseja detectar. A Figura II-34 abaixo ilustra este fenmeno.

Figura II-34: Influncia do aumento do nmero de leis focais no aprimoramento da resoluo lateral.


4 Leis Focais (Incremento de 8) 32 Leis Focais (Incremento de 1)

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Captulo III - Ferramentas Computacionais

Este captulo tratar de alguns conceitos ligados atividade de simulao para, em seguida, descrever sucintamente os pacotes comerciais utilizados neste trabalho.

III.1 - Introduo

III.1.1 - Modelagem e Sistema

Modelagem o processo de gerar uma representao simplificada de um sistema real com intuito de promover a compreenso de sua estrutura e/ou funcionamento (BELLINGER, 2004).

J um sistema pode ser entendido como um conjunto de componentes que forma uma unidade integrada. O sistema determinado pela escolha das interaes consideradas relevantes, mais a sua fronteira.

Segundo SCHMERR (1998), um sistema ultra-snico tem vrios componentes. Esses componentes individualmente podem ser complexos sistemas eletromecnicos, como os transdutores ultra-snicos. Modelar cada um dos elementos presentes em um sistema ultra-snico e como eles trabalham em conjunto para produzir uma resposta mensurvel, uma tarefa desafiadora. Para atingir este objetivo, uma abordagem utilizada pelo mesmo autor consiste em considerar cada componente de um sistema de ultra-som como um sistema linear invariante no tempo (SLIT), desde que observados alguns requisitos17. Um importante resultado (baseado nas propriedades da transformada de Fourier, da funo impulso-unitrio e da convoluo) estabelece que se pode

17 O sistema com entrada i(t) e sada o(t), representado na equao o(t) = L[i(t)], deve atender

linearidade e invarincia temporal. A linearidade estabelece que L um operador linear, i. e.: o(t) = L[c1i1(t) + c2i2(t)] = c1L[i1(t)] + c2L[i2(t)], onde i1 e i2 so entradas arbitrrias e c1 e c2 so constantes. Sistemas que atendem a esse requisito obedecem ao princpio da superposio. A invarincia temporal diz que uma defasagem na entrada produz igual defasagem na sada, i. e.: o(t - t0) = L[i(t t0)]. A maioria dos sistemas ultra-snicos pode ser caracterizada por sistemas lineares invariantes no tempo, exceo daqueles de altssima potncia, como os de corte por ultra-som, onde o comportamento no linear invalida esse uso (SCHMERR, 1998).

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caracterizar completamente um SLIT por meio da funo de resposta (g(t)) deste entrada de uma funo impulso-unitrio ((t)).18 Conhecendo-se a funo de resposta gi(t) de cada subsistema, pode-se generalizar este princpio para uma srie de n SLITs em cascata, de tal forma que a sada de um representa a entrada do outro, e o sistema global pode ser descrito pela associao apropriada entre cada um dos componentes ou subsistemas.19 Assim, o trabalho de modelagem fica facilitado ao ser aplicado separadamente a cada subsistema, mas pode ser seqencialmente acoplado para descrever sistemas maiores.

Como modelo uma simplificao da realidade, sempre h uma questo quanto ao nvel de detalhe que deve ser includo neste. O grau de detalhamento a ser adotado est associado ao objetivo do modelo. Embora o objetivo ideal seja a representao completa da realidade, sabe-se que esta condio um caso limite impossvel de ser atingido. Para os propsitos de engenharia, entretanto, trabalha-se com intervalos de tolerncia. Assim, a validade de um modelo testada pela sua capacidade de reproduzir a realidade dentro dos limites estabelecidos. Cabe ressaltar que estes limites impem condies de validade aos modelos, devendo ser observadas antes e durante seu uso.

III.1.2 - Simulao

Etimologicamente o verbo latino simulare significa imitar, indicando que o propsito da simulao executar um modelo que imite um sistema real de modo a estudar seu comportamento (STERMAN, 1991). Em cincias, normalmente uma simulao se refere implementao de modelos codificados em programas computacionais, os quais so executados ao longo do tempo em diferentes condies para estudo das interaes entre as partes constituintes de um sistema.

com este propsito de imitar o mundo real para estud-lo melhor, e em condies controladas, que os simuladores de END esto cada vez mais presentes no contexto acadmico e industrial.

18 Isto porque a resposta deste sistema a uma entrada arbitrria (i(t)) ser dada, no domnio do tempo, pela

convoluo da resposta impulsiva g com esta entrada i, i.e.: o(t) = g * i = g(t-) i() d. No domnio da freqncia esta relao expressa por meio de um produto, i.e.: O() = G() I(). 19

o(t) = g1(t) * g2(t) * ... * gn(t) * i(t), no tempo; ou: O() = G1() G2() ... Gn() I(), na freqncia.

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Conforme AMOS et al. (2004), um simulador computacional de END tpico contm os seguintes componentes:

Interface grfica com o usurio;

Representao geomtrica do corpo em estudo;

Representao geomtrica da falha;

Gerao do sinal de entrada;

Processamento da interao do sinal com o corpo em estudo;

Processamento da resposta do detector;

Ps-processamento de dados sintticos.

III.1.3 - Simulao de Ultra-Som em END

Particularizando para o caso do ultra-som, podem-se enumerar as seguintes motivaes para o uso de simuladores computacionais, compiladas dos trabalhos dos autores WALL e BURCH (2000), CALMON et al. (2006) e GINZEL (2007a):

Conceber configuraes de inspeo e avaliar seu desempenho a um baixo custo;

Otimizar o plano de inspeo buscando obter cobertura total da regio de interesse, com ngulos de incidncia favoravelmente ajustados;

Projetar transdutores phased array otimizados para aplicaes especficas; Criar e exportar para os aparelhos as leis focais (perfil de defasagens) simuladas; Levantar curvas de POD20 para diversos cenrios com versatilidade e custo

reduzido;

Realizar teste virtual que avalia, ainda no estgio de concepo, a capacidade de um componente ser inspecionado;

Auxiliar na visualizao e compreenso dos resultados de inspeo;

Fornecer ambiente favorvel extenso de funcionalidade pela criao de algoritmos de inverso e diagnstico automtico;

20 POD o acrnimo em ingls para Probability Of Detection, e usado na comunidade de inspeo para

referir-se probabilidade de uma descontinuidade de interesse ser detectada em condies especificadas.

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III.1.4 - Mtodo de Clculo

Uma parte integrante dos simuladores computacionais de ultra-som o clculo do campo gerado na pea e a interao com os defeitos. H duas abordagens atualmente em uso para tratar esta questo os mtodos numricos e os mtodos semi-analticos21. Esta seo baseia-se nos comentrios dos autores ADARSH (2005) e LEYMARIE et al. (2006) a este respeito.

Os mtodos numricos22, tais como o de elementos finitos e o de diferenas finitas, no se baseiam em aproximaes analticas durante a modelagem, e por isso podem lidar com praticamente qualquer configurao arbitrria. A resoluo numrica da equao de propagao da onda pode ser quantitativamente bem definida por consideraes tericas, garantindo a acurcia do modelo. No entanto, os mtodos numricos so computacionalmente intensivos (requerendo comparativamente longos tempos de processamento e grande quantidade de memria), sobretudo quando freqncias relativamente altas (da ordem de MHz) esto envolvidas, visto que a discretizao espacial est vinculada amostragem temporal, que por sua vez deve ser suficientemente refinada para atender ao teorema de amostragem de Nyquist-Shannon. Como as distncias percorridas pelas ondas nas trajetrias tpicas das inspees de END contm centenas de comprimentos de ondas, estes requisitos numricos exigem discretizao muito refinada de regies extensas (relativamente ao comprimento de onda), o que ainda mais crtico em problemas tridimensionais. Portanto, atualmente os mtodos numricos acabam tendo sua aplicabilidade reduzida para modelos mais simples, normalmente em duas dimenses, ou para os casos em que se trabalha com freqncias menores, como na modelagem de ultra-som por ondas guiadas.

Excetuando-se alguns problemas de geometria simples para os quais h solues exatas, os mtodos semi-analticos normalmente incluem aproximaes, que devem ser experimentalmente validadas. A escolha destas aproximaes semi-analticas prov,

21 Os dois simuladores usados neste trabalho adotam o mtodo semi-analtico.

22 Alm dos tradicionais FEM Finite Element Method, e FDM Finite Difference Method, pode-se

ainda citar: BEM Boundary Element Method, SEM Spectral Element Method (BASKARAN et al., 2006), EFIT Elastodynamic Finite Integration Technique (HEGEMANN et al., 2006), MSLM Mass-Spring Lattice Model (BAEK e YIM., 2006), dentre outros.

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para um extenso nmero de casos, predies quantitativas com um baixo tempo de processamento computacional.

Uma abordagem recentemente apresentada por LEYMARIE et al. (2006) prope a utilizao de um cdigo hbrido, acrescentando ao mtodo semi-analtico j utilizado pelo simulador CIVA23 a possibilidade de executar parte do modelo utilizando elementos finitos. A motivao combinar as vantagens de cada mtodo, reservando s solues semi-analticas o clculo da maior parte da propagao da onda ao longo da pea, e ao mtodo de elementos finitos a propagao da onda e a interao em um pequeno volume em torno do defeito. O acoplamento entre os dois feito nas superfcies limtrofes do volume por meio de uma abordagem matemtica baseada no princpio de reciprocidade de Auld.24

III.2 - Simuladores Computacionais de Ultra-Som para END Utilizados

Diversos simuladores computacionais de ultra-som tm sido desenvolvidos pela comunidade internacional de END. Recentemente foi publicado pela WFNDEC (World Federation of Non Destructive Evaluation Centers) um trabalho identificando os recursos de modelagem presentes em cada simulador desenvolvido por entidades ligadas ao assunto (WFNDEC, 2009a).

Os simuladores computacionais de ultra-som escolhidos para este trabalho esto entre os melhores pacotes comerciais utilizados no ramo de END na atualidade25. Tanto o CIVA, desenvolvido pela Comisso de Energia Atmica da Frana, como o Ultrasonic Modeler, desenvolvido pela empresa Acoustic Ideas, vm apresentando excelentes resultados nas edies mais recentes das competies promovidas anualmente desde 2004 pela WFNDEC, chamadas de Benchmarks, quando avaliada a capacidade dos simuladores em reproduzir condies experimentais extremas (WFNDEC, 2009b), (SCHMERR et al., 2008).

23 Descrito mais detalhadamente adiante.

24 Para maiores detalhes consultar, consultar (SCHMERR, 1998).

25 O TWI (The Welding Institute), tradicional instituto ingls de pesquisa na rea de soldagem e ensaios

no destrutivos, tambm utiliza exatamente estes mesmos dois simuladores nas investigaes com ondas ultra-snicas volumtricas.

41

O desenvolvimento do CIVA acompanhado de um rigoroso processo de validao experimental (Figura III-1) conduzido em laboratrio dedicado exclusivamente a esta atividade nas instalaes da Comisso de Energia Atmica da Frana.

Experimental validation and comparison with CIVA ultrasonic simulations

Grid of available validation results

Complex materials (Bi-metallic welds)

Complex materials(composits)

Complex specimen(CAD)

Canonical specimen(Block with tilted bacwall)

Complex materials(noise prediction)

Canonical specimen(Flat/Cylinder)

Thick parts(with cladding)

Complex defectSimple defect withtilt/skew angleSimple vertical defect

Immersion techniqueContact single elementContact dual elementPA

Completed

In progress

Figura III-1: Programa de validao experimental do CIVA. Fonte: CEA, 2008

III.2.1 - CIVA

Atendendo plenamente estrutura de um simulador de END mencionada anteriormente, o programa CIVA rene atualmente em sua plataforma especialista a capacidade de simular trs mtodos distintos de END: ultra-som, correntes parasitas e radiografia.

A presente seo enfatiza os recursos do programa dedicados ao ultra-som, e baseia-se no material de divulgao contido em sua pgina na internet (CEA, 2008) e no trabalho de CALMON et al. (2006).

As ferramentas de simulao de ultra-som incluem a propagao do feixe e sua interao com defeitos ou a prpria pea (eco de fundo, eco de superfcie, efeitos de borda e sombreamento) e a posterior recepo pelo transdutor. Elas permitem a

42

simulao de um processo completo de inspeo (pulso-eco, tandem ou TOFD26) com um amplo espectro de transdutores, peas e defeitos.

A Figura III-2 ilustra como o programa est estruturado por mdulos, cada um com um objetivo especfico, mas todos integrados ao mesmo ncleo de clculo. H o mdulo dedicado formao do campo ultra-snico para uma posio do transdutor, mdulo simulando o resultado da inspeo (os ecos recebidos durante a movimentao do transdutor), mdulo do clculo de defasagens das leis focais dos transdutores phased array, e algoritmos de reconstruo para aprimorar a localizao e caracterizao dos defeitos que deram origem aos ecos detectados.

Figura III-2: Viso geral dos mdulos do simulador de ultra-som do CIVA. Fonte: CEA, 2008.

26 TOFD o acrnimo em ingls para Time Of Flight Diffraction, e corresponde a uma tcnica de

deteco e dimensionamento de defeito a partir da avaliao do tempo de percurso da onda por este

difratada.

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De modo a tornar mais fcil o uso de diferentes mdulos de simulao, eles esto todos conectados ao mesmo ambiente de interface grfica com o usurio27. A cena de inspeo visualizada numa janela em 3D, e a interface grfica dedicada pea e ao transdutor comum a todos os mdulos. Alm deste ncleo comum, h interfaces grficas especficas para cada mdulo.

Para iniciar a simulao preciso definir os parmetros de configurao, que incluem a especificao dos seguintes itens: transdutor, pea, material e defeito.

Transdutor: Uma ampla gama de transdutores pode ser usada, conforme Figura III-3:

Transdutores de contato, imerso, duplo cristal e tandem;

Superfcies emissoras retangulares ou circulares;

Superfcies curvas para emisso focalizada ou transdutores com lentes acsticas incorporadas;

Transdutores duplo cristal, mesmo que usados em configuraes no simtricas;

Transdutores de um elemento (monoltico) ou phased array; Transdutores phased array encurvados para inspeo interna ou externa de

tubos;

Transdutores phased array flexveis (acompanham a superfcie da pea).

Figura III-3: Diferentes tipos de transdutores disponveis no CIVA. Fonte: CEA, 2008.

27 AMOS et al. cita que, apesar da sofisticao dos clculos executados pelo CIVA, mais de 90% de suas

linhas de cdigo so dedicadas a facilitar a interao com o usurio, concebido como um especialista na rea de END.

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Pea:

A definio da pea pode ser feita por meio de geometrias parametrizadas (plano, cilindro, cone, esfera, cotovelo, bocal) ou por meio da importao de arquivos CAD28 2D (DXF e IGES) e 3D (IGES e STEP). A Figura III-4 ilustra a especificao de um bocal parametrizado.

Figura III-4: Definio de bocal por meio do recurso de geometria parametrizada.

Fonte: CEA, 2008.

Material: O material da pea pode ser homogneo ou constitudo de vrias camadas. Cada camada pode ser isotrpica ou anisotrpica, de orientao e simetria arbitrrias. Os materiais podem ser tambm compsitos reforados por fibra, em multicamadas ou granulares. As grandezas acsticas do material, incluindo os coeficientes de atenuao, so definidas pelo usurio. Componentes heterogneos podem ser definidos por meio da ferramenta de CAD interna ao programa. O rudo de retroespalhamento da estrutura pode tambm ser simulado.

28 CAD o acrnimo em ingls para Computer Aided Design, e refere-se categoria de aplicativos

computacionais que auxiliam na elaborao de projetos, tradicionalmente mecnicos.

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Defeitos: Um nmero arbitrrio de defeitos pode ser introduzido na pea, com os mais variados formatos, desde planos at geometrias complexas importadas de uma ferramenta CAD. possvel ainda atribuir materiais aos defeitos. A Figura III-5 mostra um defeito em forma de entalhe.

Figura III-5: Defeito em forma de entalhe na superfcie interna de tubo. Fonte: CEA, 2008.

Mdulo de Phased Array: Existe ainda um mdulo especfico para tratar de phased array em funo da multiplicidade de opes inerentes tcnica, englobando os diferentes arranjos dos elementos e o clculo das leis focais. A Figura III-6 mostra as variaes de transdutor phased array contempladas no programa.

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Figura III-6: Tipos de arranjos para transdutores phased array. Fonte: CEA, 2008.

O mdulo permite ainda:

Definio independente de elementos emissores e receptores. Este recurso viabiliza, dentre outras coisas, a configurao de pitch-catch em um mesmo transdutor;

Abertura varivel na emisso ou recepo, para tamanho e posio;

Varredura eletrnica simples ou avanada (elementos distintos na emisso e recepo);

Foco em um ou vrios pontos;

Varredura linear;

Varredura setorial (ver Figura III-7); Aplicao de leis focais dinmicas (podem variar ao longo da trajetria do

transdutor); Aplicao de leis de amplitudes no uniformes (influncia de elementos com

resposta no homognea, apodizao do feixe); Aplicao de leis focais diferentes de acordo com a posio para o caso de

geometria complicada e materiais heterogneos.

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Figura III-7: Exemplo de varredura setorial.

Fonte: CEA, 2008.

Criao de leis focais: O programa capaz de gerar leis focais com base na definio dos seguintes parmetros:

Dados construtivos do(s) transdutor(es); Dados geomtricos e acsticos da pea;

Dados geomtricos e acsticos do meio entre o transdutor e a pea (caso haja); Tcnica de ensaio;

Tipo de varredura;

ngulo(s) de varredura; Profundidade(s) de foco na emisso; Profundidade(s) de foco na recepo (DDF); Elementos utilizados por lei focal;

Elementos utilizados no conjunto de leis focais.

Clculo do feixe: Um dos mdulos do programa calcula o campo ultra-snico na pea29 e, se solicitado, no meio acoplante. O feixe pode ser mostrado na pea em termos de amplitude por meio

29 Para a gerao do feixe, considera-se o transdutor como uma superfcie emissora contendo inmeras

fontes com certa distribuio de velocidades, cada uma irradiando uma pequena onda hemisfrica. A expresso analtica correspondente a este modelo conhecida como integral de Rayleigh-Sommerfeld (SCHMERR, 1998). Com intuito de aumentar a velocidade de clculo do campo, no ambiente do CIVA utilizada uma aproximao conhecida por Pencil Method, desenvolvida originalmente para propagao de

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de um cdigo de cores (Figura III-8), ou como superfcies de iso-amplitude. A orientao local do feixe e das frentes de onda pode ser exibida e gravada em arquivos de animao (formato AVI).

Figura III-8: Visualizao do campo gerado na pea em termos de amplitude. Fonte: CEA, 2008.

Interao com o defeito: Esse mdulo simula a interao do feixe com o defeito e prediz a amplitude e o tempo de chegada de vrios ecos. Permite o clculo de ecos causados pela geometria e leva em conta converses de modo. Para calcular esta interao diferentes aproximaes clssicas so aplicadas, dependendo do espalhador. No caso de contornos, refletores de calibrao ou grandes vazios, a aproximao de alta freqncia de Kirchhoff30 usada. No caso de trincas, tanto a aproximao de Kirchhoff quanto a GTD31 (Teoria da Difrao Geomtrica) podem ser usadas, dependendo do mecanismo de eco considerado (reflexo especular ou difrao na ponta do defeito). Por fim, para predizer a resposta de incluses slidas, aplicada uma pequena variao da aproximao de baixa freqncia de Born32.

ondas eletromagnticas e adaptada para ondas mecnicas. Maiores detalhes da formao do feixe no CIVA podem ser obtidos em CALMON et al., 2006. 30

Para maiores detalhes, consultar SCHMERR, 1998. 31

Idem. 32

Idem.

49

O sinal recebido pelo transdutor obtido pela soma da contribuio de todas as ondas espalhadas. A amplitude de uma contribuio proporcional sensibilidade do transdutor no local da fonte. O modelo assume a reciprocidade emisso-recepo para o transdutor, de modo que esta sensibilidade diretamente deduzida a partir do clculo do campo emitido.

Ferramentas de anlise: O programa oferece uma ampla variedade de mtodos de processamentos de sinais (filtros, deconvolues, wavelets...). Uma ferramenta de segmentao permite o agrupamento de sinais em 3D, possibilitando sua manipulao e posterior exportao em formato de relatrio. Ferramentas de reconstruo so integradas, particularmente as que realizam focalizao sinttica33. H tambm uma ferramenta de traagem de raio (Figura III-9) com recursos de converso de modo, reflexes, exibio do tempo de vo etc.

Figura III-9: Ferramenta de traagem de raio (ray tracing) utilizada na simulao da inspeo de soldas com anisotropia acentuada.

Fonte: CEA, 2008.

33 Alguns exemplos de algoritmos de focalizao sinttica podem ser obtidos em: (MARIANO, 2003),

que trata da tcnica SAFT (Synthetic Aperture Focusing Technique); (OCHIAI et al., 2004), que trata das tcnicas SAFT e F-SAFT, esta ltima calculada no domnio da freqncia; (HOLMES et al, 2005) e (WILCOX e

gustavo pinto pires

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