Oscar Vatrano – Le guide d’onda 1

Fin al 1935 venivano utilizzati i cavi coassiali per guidare le onde radio; quando si svilupparono gli studi sul radar si presentò il problema di trasmettere segnali di grande potenza a micro-onde. Siccome i cavi coassiali sulla gamma dei GHz presentavano inaccettabili attenuazioni, sono state introdotte le guide d'onda.

Una guida d'onda è un mezzo di trasmissione, costituita da un conduttore metallico cavo (tubo), la cui sezione può assumere forma rettangolare, circolare o ellittica.

Attraverso questo mazzo vengono guidate quelle onde elettromagnetiche che appartengono alla gamma delle microonde [da 3 a 300GHz], gamma non visibile compresa tra le onde radio e gli infrarossi. Solitamente le guide d'onda vengono fatte lavorare a frequenze comprese tra 3 e 20GHz. Esse sono internamente lucidate e spesso argentate per migliorare la conduzione delle correnti che scorrono sulla superficie interna per effetto pelle. Nella guida di propagazione l'onda elettromagnetica nel dielettrico assume la stessa direzione della linea. Le guide d'onda sono usate nel campo dei radar, dei ponti radio, dei ripetitori per cellulari, nei satelliti artificiali ed ovunque, in generale, si debbano guidare e trasmettere a distanza microonde; quelle a sezione rettangolare sono le più diffuse e vengono spesso utilizzate come FEEDERS (collegamenti tra apparati radio ed antenne). Come nelle fibre ottiche anche questo mezzo di trasmissione ha dei modi di propagazione; in particolare esistono tre categorie di modi riferiti ai campi elettrico e magnetico lungo l'asse della guida:

D2

D1

GUIDA D'ONDA ELLITTICA

La guida d'onda lavora a frequenza superiori a quella critica [fC] come se

fosse un filtro passa alto: l'attenuazione diminuisce, non linearmente,

all'aumentare della frequenza del segnale. A differenza il cavo coassiale presenta un attenuazione che aumenta

costantemente all'aumentare della frequenza dell'onda elettromagnetica.

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1) categoria trasversale elettrica (TE): indica che il campo elettrico è in ogni

punto trasversale all'asse della guida (nel caso di guide rettangolari).

2) categoria trasversale magnetica (TM ): indica che il campo magnetico è in

ogni punto trasversale all'asse della guida (nel caso di guide rettangolari).

3) categoria trasversale elettro-magnetica (TEM ): indica che tutto il campo

elettro-magnetico è in ogni punto trasversale all'asse di propagazione, e ciò accade solo nel vuoto e nelle guide circolari.

longitudinale

tras

vers

ale

Direzione di propagazione

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LE GUIDE RETTANGOLARI Le guide rettangolari hanno dimensioni standardizzate: ovvero il lato maggiore della sezione "a" ha dimensioni doppie rispetto al lato inferiore "b".

a = 2*b b = a/2

Accanto alla sigla della categoria sono riportati due indici, questi numerini stanno ad indicare il numero di semionde del campo considerato presente nel trasverso sui lati "a" e "b". Per esempio per nella categoria TEmn: -m rappresenta il numero di semionde del campo elettrico presenti sul lato "a" del piano trasversale ; -n è il numero di semionde del campo elettrico presenti sul lato " b" del piano trasversale. Oppure per nella categoria TM mn: -m rappresenta il numero di semionde del campo magnetico presenti sul lato " a" del piano trasversale ; -n è il numero di semionde del campo magnetico presenti sul lato " b" del piano trasversale.

a

b

a

b TE01 TE11

a

b TE10

a

b TE21

a

b

a

b TM 01 TM 11

a

b TM 10

a

b TM 21

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Il modo TE10 è detto modo fondamentale: facciamo presente che la semisinusoide sulla facciata trasversale rappresenta l'intensità di campo e non la forma geometrica spaziale assunta dal campo stesso. Possiamo anche interpretare le variazioni del campo elettrico cotrassegnandolo con linee verticali di spessore maggiore nelle zone di maggior intensità. La guida d'onda funziona da filtro passa alto per cui esiste una frequenza di taglio al di sotto della non è più possibile propagare energia. Questa frequenza critica [ fC ], relativa alla lunghezza d'onda critica [λC ], può assumere diversi valori a seconda del modo [m] in cui stiamo operando. Inoltre la lunghezza d'onda dipende dalle dimensioni della guida. Genericamente se n = 0: λC = 2*a / m fC = c / λC Per il primo modo [TE10] detto modo fondamentale si ha la frequenza di taglio più piccola e quindi la lunghezza d'onda critica più grande: LUNGHEZZA D'ONDA CRITICA FREQUENZA CRITICA Per il modo successivo [TE20] detto modo armonico si dimezza la lunghezza d'onda critica: LUNGHEZZA D'ONDA CRITICA FREQUENZA CRITICA

Esistono quindi tanti altri modi armonici successivi la cui frequenza critica si trasla sempre in avanti di un fattore pari a [c/(2a)]. per esempio in un guida con lato a = 2,3cm (quella che utilizzeremo nella prova di laboratorio) per ogni modo avremo le rispettive frequenze critiche:

a

b TE10

a

b

λλλλC λC

λC1 = a

fC1 = c λC0

λC0 = 2*a

λC λλλλC fC0 =

c λC0

m = 1

m = 2

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Il campo di frequenze compreso tra la frequenza critica del modo fondamentale ( fC0 ) e quella del modo armonico successivo ( fC1 ), viene detto banda fondamentale ( Bf ) , poiché all'interno di questa banda si propaga solo il modo fondamentale [TE10]. Tra i successivi modi si hanno altre bande armoniche (B1;B2…) . Solitamente le guide d'onda vengono fatte lavorare in maniera unimodale cioè nella banda fondamentale:

Siccome il modo di trasmissione dominante è quello fondamentale andiamo a studiare come si propaga l'onda elettromagnetica nella guida:

in questo esempio il segnale viene immesso e captato tramite delle antennine. Notiamo come il campo elettrico attraversa trasversalmente, dalla base inferiore a quella superiore e viceversa ad ogni λg / 2 ; e come il campo magnetico assume forme caratteristiche ortogonali al campo elettrico. Siccome la frequenza del segnale delle onde e.m. è dell'ordine dei GHz gli strumenti di misura per queste grandezze sono rari e costosi.

c 2*a

c a

< f < fC0 < f < fC1

DB/m

6,52 13 19,6 26,1 fC0 fC3 fC2 fC1

GHz Bf B2 B1

diagramma di attenuazione

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Se vogliamo conoscere la frequenza della microonda guidata dobbiamo saper fare alcuni calcoli, e conoscere le seguenti definizioni: λ0 = lunghezza d'onda nel vuoto λg = lunghezza d'onda nella guida d'onda vg = velocità di gruppo è la velocità di propagazione dell'energia trasportata dall'onda elettromagnetica vp = velocità di fase è la velocità che deve assumere un osservatore per riuscire a vedere sempre la stessa fase costante

LE FORMULE Conoscendo la lunghezza d'onda nella guida possiamo risalire alla lunghezza d'onda nel vuoto per poi calcolare finalmente la frequenza del segnale trasmesso:

λg > λ0

vg = c * 1 - λ0 2 * a ( ) 2

= C * λ0 λg

vp =

1 - λ0 λc ( ) 2

= C * λg λ0

c

λg = λ0

1 - λ0 2 * a ( ) 2

Da cui ricavo:

1 1

( 2 * a )2 +

1 (λg )

2 λ0 =

f = c / λ0

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PROVA DI LABORATORIO In laboratorio abbiamo avuto a disposizione una guida d'onda da assemblare e studiare. Dopo aver acquisito tutti i concetti teorici più importanti abbiamo toccato con mano alcuni spezzoni di guida caratteristici quali:

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A = attenuatore variabile B = linea fessurata con rilevatore C = sintonizzatore per linea fessurata D = frequenzimetro E = giunzione a "T" in derivazione F = accoppiatore direzionale G = giunzione a "T" in serie H = giunzione a "T" ibrida J = adattatore guida d'onda - cavo coassiale K = terminazione resistiva L = Bolometro (tipo a termistore) M = diodo rilevatore incorporato nella guida d'onda (detector) N = antenna a tromba P = oscillatore in banda X con cavo - = cavo coassiale con connettori S* = sonde rilevatrici POWER SUPPLY = consolle di controllo Accessori: 2 cavi coassiali BNC; 24 placchette di accoppiamento; 4 placche di supporto; manuale d'uso. Per far funzionare la guida d'onda serve un segnale a microonde che possiamo prelevare dalla consolle di controllo, infatti essa è provvista di un oscillatore interno basato su un transistore ad effetto di campo. La consolle di controllo è anche equipaggiata di uno strumento di lettura analogico che ci permette di visualizzare in tempo reale l'andamento della potenza sul rilevatore. Inoltre e possibile utilizzare un segnale esterno. Il manuale d'uso ci propone due esercitazioni pratiche: 1) per prima cosa dobbiamo montare la guida d'onda partendo dall'oscillatore con cavo (P), collegato ad un'attenuatore variabile d'ingresso (A), poi al centro abbiamo il frequenzimetro (D), seguito da un altro attenuatore d'uscita (A), il detector per prelevare il segnale d'uscita (M), ed in fine la terminazione resistiva (K). Quindi tramite due cavi coassiali abbiamo collegato l'uscita del segnale dalla consolle all'ingresso della guida, e l'uscita della guida stessa all'ingresso dello strumento di lettura sulla consolle, come in figura:

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lo scopo di questa prima esercitazione è quello di sintonizzare la guida d'onda sulla frequenza dell'oscillatore, ovvero farla risuonare sulla frequenza del segnale d'ingresso. Ma prima dobbiamo capire a che cosa servono i pezzi che abbiamo montato: l'oscillatore permette di immettere il segnale nella cavità del nostro mezzo di trasmissione; gli attenuatori sono formati da un pezzo di linea con fessura sul lato superiore entro la quale si va ad inserire una lamina che ostruisce il passaggio dell'onda e.m. , questa lamina può essere girata, e quindi inserita nella guida, tramite una piccola manopola regolando il livello di attenuazione; il detector è un pezzetto di linea che è provvisto di diodo rilevatore e di attacco femmina BNC per il collegamento diretto allo strumento di lettura; la terminazione resistiva altro non è che un riflettore che chiude il flusso di microonde.Il frequenzimetro lo abbiamo risparmiato per ultimo perché merita un po’ più di attenzione:

Oscar Vatrano – Le guide d’onda 10

esso è formato da un micrometro (strumento per misurare le dimensioni minime) adattato ad una cavità soprastante ad un pezzo di guida, avvitando la manopola del micrometro si trasla verso il basso un plunger all'interno della cavità, viceversa svitando la manopola il plunger si trasla verso l'alto, modificando così le dimensioni della cavità. La guida d'onda comunica con la cavità tramite un piccolo foro attraverso il quale passa una minima parte dell'energia trasmessa. L'energia che entra nella cavità rimbalza sulle pareti della stessa e può solo uscire dal foro d'entrata. Se un'onda esce dal foro e una nuova onda vi entra, si rinforza l'energia rimasta nella cavità; questa energia aumenta progressivamente fino a raggiungere un certo valore limite: se una parte di energia rimane nella cavità vuol dire che il frequenzimetro è ad assorbimento, per cui provoca in uscita attenuazione del segnale; tale fenomeno rappresenta una forma di risonanza. In conclusione se riusciamo a far risuonare la guida possiamo trasmettere con sicurezza la microonda, ma anche segnali di frequenze vicine (ricordiamo che all'aumentare della frequenza diminuisce l'attenuazione finché non incontriamo la frequenza critica del modo successivo). una volta connessa tutta l'apparecchiature ci è stato chiesto di: -avvitare completamente il micrometro del frequenzimetro; Sulla consolle di controllo -commutare l'alimentatore per l'oscillatore; -posizionare lo switch di sinistra dell'oscillatore per il controllo interno; -posizionare il "meter reads" commutato sul "detector output" (abilitando la lettura del segnale d'uscita della guida d'onda); -posizionare il controllo di sensibilità dell'amplificatore al massimo: -regolare l'attenuatore di carico affinché la lettura ricada nel range di fondoscala dello strumento.

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Adesso cominciamo a svitare lentamente il micrometro finché non otteniamo l'attenuazione massima, cioè la rilevazione minima. quindi sappiamo che la guida risuona alla frequenza del segnale trasmesso ma non ne conosciamo il valore. 2) la seconda prova consiste appunto nel risalire al valore della frequenza del segnale d'ingresso utilizzando al posto del detector la linea fessurata, infatti tramite questo pezzo di guida possiamo rilevare la lunghezza d'onda: la linea fessurata è un pezzo di guida che presenta una fessura nella quale è possibile applicare una sonda e farla traslare a destra e a sinistra. Una volta montata la sonda sul carrellino (col sensore inserito nella guida non più di un millimetro), la colleghiamo con lo strumento di lettura della consolle; trasliamo il carrellino finché il segnale rilevato non si attenui totalmente ed annotiamo il valore dei centimetri corrispondente (infatti lo strumento è tarato in centimetri, che a loro volta sono divisi in millimetri) . Poi trasliamo il carrellino in una direzione a nostro piacere vedendo crescere e decrescere il segnale finché si annulli nuovamente, a questo punto annotiamo la distanza coincidente. La porzione di spazio che intercorre tra i due valori ricavati equivale alla metà della lunghezza d'onda nella guida: d1 = 55mm d2 = 37mm a = 2.3cm b = 1.15cm λg = 36mm

λ g / 2

S

D

λg 2

= d1 - d2 = 55 - 37 =18mm

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adesso dobbiamo risalire alla frequenza erogata dal nostro generatore. Sapendo che la guida lavora nel modo fondamentale TE10, e conoscendo la lunghezza d’onda nella guida, posso calcolare la lunghezza d’onda nel vuoto per poi risalire alla frequenza: f = c / λ0 = 3 * 108 / 28,35 * 10-3 = 10,6GHz

se la guida sta trasmettendo vuol dire che lavora ad una frequenza superiore di quella critica fondamentale:

λg = λ0

1 - λ0 2 * a ( ) 2

= 36mm

Da cui :

1 1

( 2 * a )2 +

1 (λg )

2 λ0 =

= 1

1 ( 2 * 23 * 10-3 )2

+ 1

(36 * 10-3 )

2

= 28.35mm

c λC0

fC0 = = 3 * 108

2 * 23 * 10-3 = 6,52 GHz

DB/m

6,52 13 fC0 fC1

GHz

Bf

10.6

diagramma di attenuazione Al di sotto della frequenza critica fondamentale le

onde elettromagnetiche

subiscono attenuazioni tali

da non essere rilevate in uscita

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Schema della seconda prova: