CALCULO FINANCIERO Curso: Dr. Angel Trossero

GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS Nro. 1

Régimen de Capitalización Simple

1- ¿Cuál será el interés producido por $ 100000.- al 5% mensual durante 6 meses?. Efectúe el cálculo nuevamente suponiendo una tasa anual del 60%.R: $30000.-; $30000.-

2- ¿Cuánto se podrá retirar al cabo de 240 días invirtiendo $10000.- al 50% anual?. Efectúe el cálculo suponiendo:a) que el año tiene 360 días (año comercial).b) que el año tiene 365 días (año civil).R: a) $13333,33.- b) $13287,67.-

3- ¿Cuál fue el interés que arrojó una inversión que colocada al 6% mensual hace 7 meses permitió retirar a la fecha $17000.-?R: $ 5028,17

4- ¿A cuántos días se invirtieron $60000 si al 60% anual produjeron $7200 en concepto de intereses? (año comercial)R: 72 días.

5- ¿A qué tasa mensual fueron invertidos $30000 si al cabo de 6 meses se pudieron retirar $40800?R: 6% mensual.

6- ¿En cuánto tiempo un capital de $10000 colocado al 5% mensual produce un interés de $20000?R: 40 meses.

7- Un individuo desea obtener un monto de $5000 ¿Cuántos meses deberá invertir su capital de $2000 a la tasa del 7,50% mensual?R: 20 meses.

8- Se invirtieron en 3 instituciones las sumas de $15000, $22000 y $23000 al 4,5%, 5% y 6% mensual a interés simple respectivamente por un plazo de 90 días. ¿Qué tasa de interés me permite obtener igual beneficio en igual plazo, si deseo invertir las sumas mencionadas en una sola operación?R: 5,2583% mensual.

9- Se coloca una inversión a interés simple de $10000 por 6 meses. Los primeros 2 meses rindió el 10%, el tercer mes el 8% y los restantes el 9% . ¿Cuál será el monto reunido si:a) todas las tasas son mensuales.b) todas las tasas son trimestrales.c) todas las tasas son para 15 días. (año comercial)R: a) $15500.- b) $11833,33.- c) $21000.-

10- Una persona invierte durante dos años las 7/12 parte de su capital al 5% anual y el resto al 4,5% anual, por el mismo lapso. La diferencia entre los intereses producidos por ambas operaciones es de $750.- ¿Cuál era el capital inicial?R: $36000.-

11- El "Gurbo" tiene una caja de ahorro que presenta los siguientes movimientos:01/5 Depósito 1000 pesos10/5 Depósito 300 pesos25/5 Retiro 400 pesos02/6 Retiro 200 pesos25/6 Retiro 500 pesos

La caja de ahorro no tiene gastos por mantenimiento.Tasas de interés vigentes:01/5 al 15/5 20%

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16/5 al 31/5 18%01/6 al 10/6 16%11/6 al 01/7 24%Dicha tasa es anual.Los intereses se acreditan a fin de mes.

Calcular:a) Saldo a fin de junio.b) Rendimiento promedio mensual en mayo.c) Rendimiento promedio mensual en junio.d) Rendimiento promedio mensual de los 2 meses.

12- Aparece una gran oportunidad para la compra de una PC, cuyo precio es de 3500 pesos. En estos momento no tengo disponibilidad de fondos dado que el dinero lo tengo invertido en un plazo fijo el que rinde un 0.6% mensual. El vendedor me ofrece la siguiente financiación:10% al contado, 50% a 90 días y el resto a 150 días con más un interés del 4.2% anual a interés simple. Qué descuento debo pedir para comprar la PC y no perder dinero por la indisponibilidad de fondos. Usar año comercial.

13- Un amigo vende un auto a 7000 pesos. Si se lo compro yo, me permitiría pagar mitad ahora y el resto a 6 meses con un interés del 6% anual a interés simple. Si se lo pago al contado me lo deja a 6800 pesos. Si lo pago financiado cuál sería el verdadero costo de la operación? Expresarlo como tasa mensual.

14- Usted tiene una cuenta corriente en el banco francés Fon Dossin. Durante el mes de mayo estos fueron sus movimientos :Saldo inicial : $ 1500 ; 5/5 extracción de $ 17 ; 10/5 extracción de $ 2100 ; 20/5 depósito de $ 700 y el 25/5 extracción de $ X. Si en mayo el banco cobra una tasa del 1.5% por el giro en descubierto. El interés calculado es de $ 4,53.Averiguar el importe de la extracción del 25/5 y calcular la tasa mensual aplicada en dicho mes.

15- Quiero invertir 1500 pesos en una operación a interés simple durante 10 meses. La tasa de interés de los primeros 3 meses es del 2% mensual, para los siguientes 2 meses la tasa es del 4% mensual y para el resto la tasa es del 5% mensual. a.- Calcular el monto que alcanzaré al cabo de los 10 meses.b.- Calcular cuánto debo depositar el séptimo mes si el cuarto mes retiré 400 pesos si mi objetivo es alcanzar el mismo fondo acumulado que en el punto a.

16- El resumen de mi tarjeta de crédito del mes de marzo es el siguiente :Compras : 15/3 100 pesos ; 20/3 300 pesos ; 25/3 80 pesos.La fecha de cierre es el 30/3 y el vencimiento del pago es el 15/4. El pago mínimo es de 48 pesos, el cual cancela las compras por antigüedad.El pago que realizo el 15/4 es de 48 pesos. Durante abril la tarjeta no la uso. El próximo cierre es el 30/4 y la fecha de vencimiento del pago es el 15/5. En este resumen viene calculado el interés del saldo adeudado del mes pasado. La tasa de interés que aplica la tarjeta es del 36% anual.Calcular el interés que la compañía cobrará. Considerar que el interés se calcula hasta la fecha de cierre y desde la fecha de la operación.

17- Dada una caja de ahorro :Saldo inicial de febrero 1000 pesos ; el 15/2 retiro 300 pesos y el 20/3 deposito 500 pesos. El interés ganado fue el siguiente : del 1 al 10/2 inclusive el 12% anual; del 11/2 al 18/3 el 8% anual y el resto el 24% anual.Calcular el saldo a fin de marzo ; el rendimiento obtenido durante febrero y el rendimiento promedio del los 2 meses.Usar año civil.

18- Un cliente del Banco La Renga abre una cuenta corriente y está autorizado para girar en descubierto hasta $ 3000. Si supera dicho importe le aplican un interés punitorio.Tasa de interés por descubierto autorizado: 18% anual (tomar la cantidad de días según el mes).Tasa de interés por descubierto no autorizado: 24% anual (tomar la cantidad de días según el mes). Esta tasa se aplica al excedente del monto descubierto autorizado.Gastos mensuales: $ 30 + IVA (tasa = 21%). Se debita el día 7 de cada mes. Se cobran por mes vencido.10/3 retira $ 600.15/3 " $ 500.20/4 " $ 700.

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3/5 " $ 1500. 4/6 " $ 3000.¿Cuánto hay que depositar el 1/7 para cerrar la cuenta sin deuda?R.: 6636,13

19- Juanse recibe el resumen de cuenta de su banco. Desea calcular los intereses que el banco le cobra a fin de mes por haber girado en descubierto.ACLARACION: todo dato que crea necesario conocer y que no surja del ejercicio, deberá suponerlo y dejarlo expreso en la hoja de trabajo.Ver detalle de operaciones al dorso.R.: 44,15

20- Juanse tiene un préstamo hipotecario en el Citibank. Recibe la información mensual con los movimientos realizados. Basándose en dichos números, determine la tasa anual de interés que le cobra el banco.ACLARACION: todo dato que crea necesario conocer y que no surja del ejercicio, deberá suponerlo y dejarlo expreso en la hoja de trabajo.Ver detalle de operaciones al dorsoR.: 18% tasa anual

Régimen de Capitalización Compuesto

21- Durante cuántos meses debe estar invertido un capital de $5000.- al 3,5% mensual para convertirse en $11000.-?R: 22 meses y 28 días.

22- Se depositaron $100000 en una institución al 3% mensual durante 10 meses y luego al 12% trimestral, reuniéndose la suma de $236844. Calcular la duración total de la operación.R: 25 meses.

23- Se depositan $10000 en una institución que capitaliza los intereses mensualmente al 1% mensual, teniendo en cuenta que 3 meses después del primer depósito se retiran $1000, dos meses más tarde se depositan $500, y ocho meses después se retiran $2000.a) ¿Qué monto se podrá retirar si esperamos 11 meses más?b) Si el monto retirado al final hubiera sido de $10237,12, qué cantidad de meses se esperó desde el último retiro?R: a) $9837,67 b) n = 15 meses.

24- ¿A qué tasa mensual uniforme debe ser colocado un capital para obtener igual monto que el obtenido por colocarlo al 3% mensual durante 6 meses, 4% mensual durante los 8 meses siguientes y 5% mensual durante los últimos 10 meses?R: i = 4,164% mensual.

25- Un capital generó durante 2 períodos consecutivos los siguientes intereses: I(6,7) = $20000.-; I(7,8) = $22000.- Determine la tasa bimestral a la que se pactó la operación y el capital inicial.R: i = 10% bimestral ; $112.894,79.-

26- Una persona solicita un préstamo de $100000 a devolver dentro de 10 meses. En el momento en que se otorga el préstamo, se le cobraron gastos de sellados del 1%. La tasa de interés pactada es del 12,75% para 10 meses. ¿Cuál es el monto a devolver, y cuál es el costo real del préstamo considerando los sellados?R: $112750 i = 13,89%.

27- Un plan de financiación es del 20% al contado, 40% a los 3 meses y el saldo a los 5 meses. Se ofrece una alternativa de pago que consiste en abonar mayor parte al contado y el resto en un solo pago a los 5 meses. Si se computa el 2% mensual de interés compuesto. Determinar la porción de contado, sabiendo que el importe abonado no se modifica.R.: 35,53

28- Dada una operación a 13 meses. Si el I(6,7) = 725 y el I(9,10)= 769.3758 ambos calculados a interés compuesto.De cuánto debe ser la tasa mensual de interés simple para obtener el mismo monto final partiendo del mismo capital inicial.

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29- Dada una operación a 13 meses. Si el I(6,7) = 725 y el C(9) = 187775 ambos calculados a interés simple.De cuánto debe ser la tasa efectiva bimestral para obtener el mismo monto final partiendo del mismo capital inicial.R.: 0,7829%

30- Una caja de ahorro presenta los siguientes movimientos:01/07/xx Apertura depósito $ 300028/08/xx Depósito $ 150005/09/xx Depósito $ 220014/09/xx Retiro $ 900Usar año civil.Sabiendo que los intereses son del 60% nominal anual con capitalización el 30/09 de cada año, determinar:a) Saldo disponible de la cuenta al 23/04/xx+1b) Total de intereses ganados desde la última capitalización.R.: a) 6406,42 b) 2148,34

31- Determinar al cabo de cuánto tiempo los intereses que genera un capital alcanzan al triple del mismo colocado al 4% mensual:a) a interés simple.b) a interés compuesto.R.: a) 75 meses b) 35,35 meses

32- Determine cuál de las siguientes operaciones es la más conveniente para un inversor, comparando las distintas alternativas mediante el rendimiento anual que ofrecen:a) Depósito a I.S. por el plazo de 1 año al 267% anual.b) Un depósito que en el plazo de 4 meses otorga por cada peso invertido $0,52.- de interés.c) Un depósito a I.C. al 267% nominal anual con capitalización mensual.d) Justifique las diferencias entre las tasas efectivas obtenidas en los puntos a) y c) ya que en ambas partimos del mismo valor (267%).R: a) 267% b) 251,18% c) 1.014,26%

33- Por la adquisición de una máquina debo pagar $1000 al contado, $3000 dentro de 2 meses, y $4000 dentro de 3 meses. Dada una tasa de interés del 72% nominal anual, capitalizable cada mes, determine el monto a pagar de las siguientes alternativas de pago:a) un pago único dentro de un mes.b) pago al contado.c) un pago único dentro de 6 meses.d) $500 al contado, un pago al mes y $7000 dentro de 6 meses.e) $1000 al contado, un pago dentro de 3 meses y otro a los 5 meses igual al doble del anterior.R: a) $7450,17.- b) $7028,47.- c)$9970,01.

d) $1689,37.- e) $2582,74.-

34- ¿Qué tasa de interés mensual me cobran por la financiación de un bien que cuesta $18000.- y puedo pagarlo $9000 al contado y el resto a 6 meses con un interés del 6% anual a interés simple? Por pago contado me efectúan un 1% de descuento.R: 0,83% mensual.

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Equivalencias de Tasas

35- Una entidad financiera pretende que el costo efectivo anual de todos sus plazos de captación sea del 14% Determinar las tasas nominales anuales a pagar por depósitos a plazo fijo a:a) 30 días b) 90 días c) 365 días.R.: a) 13,17% b) 13,32% c) 14%

36- Una entidad financiera paga por los depósitos a plazo de 30 días el 9% nominal anual. Determinar la tasa a pagar por los plazos de 45, 90 y 120 días. Sabiendo que se pretende disminuir en 1 punto el costo efectivo anual de cada plazo.R.: 8,089% 7,184% 6,25%

37- Determinar las tasas nominales anuales para depósitos a plazos de 60, 120, 180, 365 días. Sabiendo que para 30 días se paga TNA 84% y se quiere disminuir la tasa efectiva anual en 3 puntos por plazo hasta los 120 días y luego incrementarla en 4 puntos por plazo.R.: 85,37% 87,82% 99,24% 128,30%

38- Don Cornelio efectúa un plazo fijo de $ 1525 por 45 días. A su vencimiento lo renueva por otro a 230 días. Al vencimiento de este último, vuelve a renovarlo por otro plazo fijo por 90 días.ACLARACION: en cada renovación reinvierte el capital inicial más los intereses ganados. Utilizar año civil.Las tasas de interés obtenidas en cada plazo fijo son las siguientes:En el primero:18,73% nominal anual para operaciones de 60 días.En el segundo:11,73% nominal anual para operaciones de 180 días.En el tercero: 9,44% nominal anual para operaciones de 30 días.El monto que retira al vencimiento del último plazo fijo es de: $ 1715,63Calcular la tasa efectiva anual obtenida por Don Cornelio luego de las tres operaciones.R.: 12,50%

39- Un amigo que está buscando departamento, le pregunta a Ud. que está estudiando cálculo financiero que le explique el siguiente aviso aparecido en el diario : La publicidad es de un departamento que se vende financiado por un muy importante banco al 11% nominal anual. El aviso agrega además que la tasa efectiva anual es del 12.89%. Le podría explicar a su amigo para operaciones de qué plazo está expresada la tasa nominal anual ?

40- Calcular la tasa nominal anual a contratar en una operación de plazo fijo a 75 días, si se desea que la tasa efectiva anual sea del 160% anual.R: 105,58% anual.

41- En una operación de 7 días se invierten $1000 y se reciben $1030. Calcular la tasa nominal anual para el plazo de la operación y la tasa efectiva anual(año civil).R: 156,42% nominal, 367,06% efectivo anual.

42- Se pacta una operación a interés simple por 100 días al 140% anual. ¿Cuál será la tasa mensual a aplicarse si se hubiera pactado efectuar el depósito a interés compuesto? (año civil)R: 10,23% mensual.

43- Determine cuál de las siguientes operaciones es la más conveniente para un inversor:a) depósito a interés simple por el plazo de 1 año a la tasa anual del 12%.b) depósito a interés simple por el plazo de 6 meses a la tasa anual del 12%.c) un depósito que en el plazo de 4 meses, el inversor obtiene $0,04 por cada peso invertido.d) un depósito a interés compuesto con capitalización mensual a la tasa del 12% nominal anual.R: a) 12% anual. b) 12,36% anual. c) 12,49% anual.

d) 12,68% anual (Alternativa más conveniente).

44- Colocamos una inversión a interés simple por un período de 6 meses a las tasas del 2,50% mensual para los primeros 2 meses, del 3% mensual para los dos meses posteriores y del 3,50% mensual para el resto. ¿Cuál hubiera sido la TNA de interés con capitalización trimestral a la que hubiéramos colocado nuestro capital para obtener el mismo resultado?R: 34,51%

45- Qué descuento mínimo debo pedir para comprar un artículo al contado si tengo dinero colocado al 1% mensual y la firma vendedora me ofrece la siguiente opción: precio de venta $100000, 30% contado, 30% a 90 días y 40% a 180 días con más un interés simple del 6% anual.

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R: 1,63%.

46- En enero del año XX se efectuó una inversión de $5000 al 5% de interés anual. ¿Cuánto podrá retirarse en enero del año XX+4?R: $6077,53-

47- ¿Qué capital al 5% mensual en 5 meses ha producido a interés compuesto un monto que supera en $1000 al que hubiera obtenido a esa tasa en un régimen de interés simple? ¿Qué tasa debió usar a interés simple para que los montos fueran iguales?R: $38049,49. i = 5,5256% mensual.

48- ¿A qué tasa fue colocado un capital de $2000 que 42 períodos después se convirtió en $34288,51?R: i = 7%.

Tasas reales

49- Sabiendo que la tasa mensual de inflación promedio fue del 7,3% durante el último trimestre, determinar la tasa de interés real mensual de un depósito por ese plazo que devengó el 105% nominal anual con capitalización mensual.R: R = 1,351%

50- Si la variación del índice de precios al consumidor nivel general para el mes de abril de 199x se estima no inferior al 5% mensual, cuál debería ser la tasa nominal anual de un depósito a 7 días para que otorgue un rendimiento real del 0,5% mensual (año civil).R: r = 65,84%

51- Se efectúa un depósito de $ 35000 por 6 meses ajustable por tasa de inflación más un interés del 5% nominal anual para dicho plazo. Indices de precios:I0 = 100 I1 = 105 I2 = 111,30 I3 = 119,091I4 = 129,80919 I5 = 141,49202 I6 = 154,22699Analizar: a) Hubiera sido más conveniente depositar al 117% nominal anual para 180 días. b) Qué tasa real nominal anual debería pactarse para que las dos opciones sean equivalentes.R : a) Hubiera sido más conveniente b) 5,54%

52- El 1/7 hago un depósito por 3 meses a la tasa nominal anual aparente del 24% para operaciones mensuales.a) Calcular la tasa de interés real mensual obtenida en esta operación y la tasa de interés real obtenida por toda la operación.b) De cuánto tendría que haber sido la inflación de agosto si hubiera querido ganar el 1% de interés real por los 90 días.c) Teniendo en cuenta los índices inflacionarios originales del problema. Calcular cuál debería ser la inflación de octubre si renuevo la operación por un mes más a la tasa nominal anual aparente del 15% para operaciones cuatrimestrales yc.1) quiero que la tasa de interés real mensual de toda la operación sea del 0,2% .c.2) quiero que el rendimiento real por toda la operación se mantenga como en el punto a). Qué ocurrirá con el rendimiento real mensual respecto del calculado en dicho punto ?Indices Inflacionarios:

I 15/7 = 126,774945677 I 31/7 = 128,07732I 31/8 = 131,9196396 I 30/9 = 133,8984342

R.: a)-0,161275%/-0,48305% b)1,4875% c1) -0,0636% c2) 1,2272% ; el rendimiento real mensual aumentará.

53- El Mago me debe un documento que vence dentro de 15 días (01/10) de valor $ 1500. Me plantea que no podrá pagarlo y quiere refinanciarlo en dos pagos. Me propone uno a 30 días por $ 600 y otro a 90 días por $ 1100.Si mi intención es refinanciarlo a una tasa del 5% real mensual. Sabiendo que el I31/8 = 2365.89 y el I30/9

proyectado es 2484.1845 y estimando que la inflación de octubre es de 4%, la de noviembre del 6% y la de diciembre es del 8%a) ¿Debo aceptar la propuesta?b) En caso que la tasa real de refinanciación no sea exactamente la pretendida (no importa si es mayor o menor). De cuánto debería ser el segundo pago para obtener dicho rendimiento.

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54- Juan Salvo viaja a Brasil. Allí analizó la siguiente inversión en el Banco Itaú: invertir reales en un plazo fijo a 30 días al 18% nominal anual para operaciones de 30 días. Dado que Juan espera un 0.65% de inflación para agosto y un 0.35% para setiembre en Argentina, le parece una gran oportunidad de ganar en pesos un 1% real mensual y hace el plazo fijo desde el 10 de setiembre hasta el 9 de octubre. En su análisis supone que el real no variará su paridad frente al peso.a) ¿Usted como si supiera, juzgue el análisis del Sr. Salvo, fue correcta su decisión?b) Si el real cotizó el 9/10 $ 0.97 (vendedor) y $ 0.945 (comprador). Calcule el rendimiento real en pesos teniendo en cuenta que la inflación fue la esperada.Dato: valor del real al 10/9: $ 0.95 (vendedor) y $ 0.93 (comprador).

55- Recibo el resumen de la tarjeta de crédito. Presenta las siguientes operaciones:15/4Restaurant $80.- 17/4 Optica $150.-25/4 Tú y Yo Servicios $120.-Vencimiento: 4/5Pago mínimo: 35 pesosPienso pagar el mínimo. Calcular el interés máximo que podré pagar el próximo vencimiento (5/6) si sabemos que el pago se acredita a las compras más viejas.a) Si hasta el vencimiento siguiente la tasa máxima que aplicará ServiCard es del 2% aparente para 30 días. Usar interés simple. Resolver por numerales.b) Si hasta el vencimiento siguiente la tasa máxima que aplicará ServiCard es del 0.5% real mensual. Usar interés simple. Inflación proyectada: abril: 1.5%; mayo: 1%; junio: 0.8%

56- El 2 de enero invierto 500 pesos en una cuenta de ahorro. El 5 de febrero retiro 200 pesos. Calcular cuál será el fondo acumulado el 30 de marzo. Los intereses se calculan en base a un 2% real mensual durante enero y un 3% real mensual durante febrero y marzo. El interés se acredita en la cuenta a fin de mes.Indices inflacionarios: I15/1: 1218,925895; I31/1:1234,56; I28/2: 1276,53504; I20/3:1314,9267706

57- Invierto en un plazo fijo 1000 pesos durante 35 días. El interés obtenido es del 12% nominal anual para operaciones que capitalizan cada 45 días. Si lo renuevo por 15 días más, calcular a qué tasa nominal anual para 30 días debo negociarlo para ganar en total un interés equivalente al 2% efectivo para 30 días.Usar año civil.1.1.- Si todas las tasas fueran reales y la inflación esperada para los primeros 35 días es del 3%, calcular la inflación que debo esperar para los 15 días siguientes para que la tasa aparente obtenida en toda la operación sea del 12% efectivo mensual.

58- Dada la siguiente evolución del dólar y del Indice de Precios al Consumidor: u$s IPCMarzo 0,50 110Abril 0,55 121Mayo 0,70 157,30Junio 0,90 196,625Si por una inversión en dólares pagaban 0.5% efectivo mensual y por una inversión en pesos pagaban el 1% real mensual.A) Cuál hubiera sido mejor inversión. B) Calcular la tasa nominal anual aparente para operaciones bimestrales equivalente a la obtenida en pesos. C) Cuál debería ser el valor del dólar para que las operaciones fueran indiferentes.

59- Se proyecta las siguientes tasas de inflación para el próximo año: los dos primeros trimestres 2% por mes  ; tercer trimestre 3% cada mes ; cuarto trimestre 4% cada mes.A) Calcular la inflación del año. B) calcular la inflación promedio mensual. C) calcular la tasa de interés real mensual si quiero ganar un 8% real anual. D) calcular la tasa de interés aparente mensual si quiero obtener un 10% real anual. E) calcular la tasa nominal anual aparente para operaciones semestrales equivalente a la calculada en D).

60- Un individuo efectúa una inversión de $1000 por 180 días que le permitirá retirar, al vencimiento, la suma de $1360,27. Determine las siguientes tasas equivalentes (año civil):a) Tasa de interés anual.b) Tasa de interés subperiódica para 35 días y 90 días.c) Tasa de interés nominal anual para cada plazo.R: a) 86,62% b1) 6,17% b2)16,63% c1) 64,30% c2) 67,45%

61- La tasa semestral proyectada de inflación es del 6%. ¿Qué tasa mensual se debería obtener por una inversión a plazo fijo ajustable si se pretende un rendimiento real mensual del 0,5%?

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R.: 1,48%

62- Sabiendo que la tasa nominal anual de interés para un depósito a plazo fijo efectuado el 01/08 fue del 12% para 31 días.Determinar:a) la variación en el índice de precios al consumidor si se pretendiera un rendimiento real del 0,4% para el período.b) la tasa efectiva anual de interés equivalente a la tasa de interés obtenida en a)R.: a) 0,6167% b) 12,682%

63- El 26/08 realizo un depósito a plazo fijo. El interés que obtengo será del 0,5% mensual más inflación. El plazo de la operación es de 30 días. El capital invertido es de $ 1000.Calcular el monto considerando que los índices inflacionarios tomados en cuenta son los siguientes:I31/7= 152,6354 I31/8= 158,740816 I30/9 = 161,915632R.: 1028,8285

Régimen de Descuento

64- ¿Cuál será el descuento de un documento de $10000.- que vence en 5 meses al 3% mensual de descuento simple?R: DS = $1500.-

65- ¿Qué descuento tiene un documento cuyo valor, 10 meses antes de su vencimiento y descontado al 3% mensual simple, es de $7000.?R: DS = $3000.-

66- ¿Qué valor nominal tendrá un documento que descontado 5 meses antes de su vencimiento, al 3% mensual sufrió una quita de $1500.- Considere descuento simple. R: DS = $10000

67- ¿Qué valor nominal tendrá un documento que descontado 10 meses antes de su vencimiento, al 3% mensual, tiene un valor actual igual a $8500. Considere descuento simple.R: DS = 12142,86

68- Si deseamos ofrecer en descuento del 1% mensual para una operación a 6 meses, cuál será el mayor descuento en caso que esa tasa sea para descuento racional, comercial o compuesto.R: DR < Dcomp < Dcomer

69- Tenemos en venta una maquinaria cuyo precio financiado a 60 días es $1000. Si por precio contado queremos obtener $950. ¿Cuál es la tasa mensual de descuento?R: 2,53% mensual.

70- Una concesionaria vende una unidad, cuyo precio de lista es de $1200, las condiciones de venta son: 20% al contado, y el resto en 2 documentos de igual valor nominal con vencimiento a los 2 y 6 meses. La empresa acostumbra a descontar los documentos en un banco, de donde obtiene la siguiente lista de tasas anuales adelantadas para operaciones de descuento:

Plazo en meses TNA 1 96%2 93%3 90%4 86%5 82%6 79%

¿De qué importe serán los documentos para obtener, en definitiva, el precio de lista?. Suponiendo que pudiéramos elegir cualquiera de las seis tasas de la tabla ¿cuál nos convendría más? Justifique su respuesta.R: $662,07

71- Una financiera descuenta dos documentos con vencimiento a 180 días y a 365 días respectivamente. El primer documento es de $1000 y es descontado al 86% anual. Si a esa tasa de descuento el valor financiero al día de hoy de ambos documentos es el mismo,a) ¿Cuál es el importe a entregar?

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b) ¿Cuál es el importe del segundo documento?Usar descuento comercialR: a) 1151,78

b) 4113,50

72- Necesito 1000 pesos. a) El banco me cobra 5% mensual adelantado. Si el préstamo es por un mes y el banco cobra un gasto del 2% del valor del préstamo. Calcular el monto a pedir y el costo del préstamo.b) Si tengo un documento que vence en 60 días y la tasa que cobra el banco por descontarlo es del 18% anual de descuento. Calcular el costo mensual de la operación. Usar descuento comercial.

73- En 30 días vence un documento de 1000 pesos. Lo quiero reemplazar por dos nuevos documentos: uno a 60 días y otro a 90 días a partir de hoy. El objetivo es que el segundo documento sea el doble que el primero. Tasa de descuento a utilizar: 12% anual. Recargo por la refinanciación: 10% del valor del documento. Calcular el valor de los dos documentos.Usar descuento comercial.

74- Descuento un documento de 500 pesos que vence en 20 días. Para realizar esta operación debo dejar hasta que venza el documento 100 pesos en parte de garantía. El banco me cobra un 18% de descuento anual. Calcular el rendimiento mensual de esta operación para el banco.

75- Hoy vence el plazo de venta de entradas para AC/DC. Quiere sacar dos plateas que en total le costarán 120 pesos. Tiene tres alternativas para conseguir el dinero. Descontar un cheque a 90 días  a una tasa de descuento del 2% mensual. La segunda alternativa es que un amigo le preste el dinero por 45 días y le cobre 5 pesos de interés. La tercer alternativa es un préstamo por 60 días, 4% de interés por los 60 días, los intereses se pagan por adelantado. Elija la más conveniente.

76- Tengo los siguientes documentos: uno de 200 pesos a 60 días, otro de 500 pesos a 75 días y un tercero de 1000 pesos a 90 días. Los analistas económicos prevén una fuerte suba del dólar en los próximos 90 días. Hoy el tipo de cambio comprador es de 110 pesos un dólar y tipo vendedor 120 pesos un dólar. Se estima que en 90 días el tipo comprador valdrá 150 pesos y el tipo vendedor 160 pesos.Analizar qué conviene más entre las dos siguientes alternativas:1.- Descontar los documentos al 12% anual, comprar dólares e invertir el dinero al 1% mensual en dólares.2.- A medida que vencen los documentos invierto al 2% real mensual más inflación.La inflación prevista es de 7% para el primer mes, 8% para el segundo mes y 15% para el tercer mes.

77- Tengo 3 cheques, uno a 90 días, otro a 60 días y el tercero a 45 días. Dado que tengo dinero invertido en un plazo fijo que vence en 90 días quiero reemplazarlos por un cheque que venza en dicho plazo. En el plazo fijo gano un 12% nominal anual para operaciones de 30 días y el banco me cobra una comisión del 10% de los intereses generados. A qué tasa mensual de descuento debo negociar el nuevo documento para que el descuento sufrido sea equivalente al interés que gano en el plazo fijo.

78- Dada una caja de ahorro con las siguientes características:Acredita los intereses a fin de mes y no tiene gastos de mantenimiento; presenta los siguientes movimientos:1/4 Depósito de 1000; 10/5 Retiro 300 ; 15/5 Depósito de 400.Tasas de interés vigentes:01/4 al 10/4 - 18% nominal anual para operaciones de 30 días.11/4 al 15/4 - 24% "" "" .16/4 al 12/5 - 20% "" "" .13/5 al 31/5 - 16% "" "" .Usar año civil.a) Calcular el saldo a fin de mayo.b) Calcular el rendimiento mensual obtenido en abril y en mayo.c) Calcular el rendimiento real mensual obtenido en abril y en mayo si la inflación de abril fue del 2% y la de mayo del 0.5%d) Calcular la tasa de interés nominal anual para 30 días que debería haber estado vigente durante abril y mayo si se quiere un rendimiento real en abril de 1% y en mayo de 2%

79- Para una tasa del 20% anual de descuento para operaciones de un año. Determinar las tasas equivalentes de interés efectivas:a) mensual. b) cuatrimestral.R.: a) 1,88% b) 7,72%

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80- El banco "Los Redondos" debe fijar las tasas de descuento anuales para las operaciones de descuento de documentos. Si la dirección del mismo no deseara cobrar una tasa efectiva anual de interés equivalente inferior al 120% Determinar: tasas anuales de descuento mínimas que se podrán cobrar para operaciones de 30 y 90 días para que se verifique la disposición del directorio (año calendario 365 días).R.: 76,34% y 71,66%

81- Un documento de $ 5000 se ha descontado comercialmente 5 meses antes de su vencimiento. La suma obtenida ha sido invertida en otra operación financiera a interés simple a tasa de interés igual a la tasa de descuento y por el mismo plazo. Cumplidos los 5 meses se ha obtenido un monto de $ 4987,50 Determinar la tasa utilizada en ambas operaciones (trabajar con meses no con días).R.: 1% mensual.

82- Don Patricio Rey ante la imposibilidad de abonar sus obligaciones comerciales en el corto plazo consigue renegociar su deuda que consta de los siguientes documentos:

VN: $1000 vence en 20 días. VN: $800 vence en 32 días. VN: $1200 vence en 45 días.

Las condiciones de renegociación son las siguientes: a) $400 en efectivo al momento de la renegociación. b) Se reconoce una quita del 1,00% por cada peso pagado en efectivo. c) se firma un documento que vence en 120 días por $3479

d) todas las operaciones tienen la misma tasa de descuento. e) utilice descuento comercial.

Determine la tasa de descuento anual.R.: 100%

83- Tengo una deuda documentada en tres documentos:

Documento A : $ 1000 a 30 días.Documento B : $ 2000 a 60 días.Documento C : $ 3000 a 90 días.

Al vencimiento del documento A no tengo el dinero por lo tanto refinancio en un documento a 180 días a una tasa de descuento del 18% anual. Gastos : 10% del valor nominal del nuevo documento. Los gastos no se incluyen en el valor del nuevo documento sino que se pagan en efectivo al momento de la renegociación.Calcular el valor nominal del nuevo documento.R.: 6461,54

84- Una entidad financiera abona el 84% nominal anual de interés a los depósitos a plazo fijo a 30 días. Sabiendo que la rentabilidad pretendida es de 40 puntos efectivos anuales por sobre su costo efectivo anual de captación. Determinar qué tasa anual de descuento deberá cobrar para descuento de pagaré con vencimientos:a) a 30 días de plazo.b) a 60 días de plazo.c) a 75 días de plazo.Considerar año de 365 días y suponer que durante el período de descuento no se modifican las condiciones preestablecidas.R.: a) 93,76% b) 90,15% c) 88,41%

85- Un empresario descontó en una entidad financiera un pagaré de su firma por un valor nominal de $10000, con vencimiento dentro de 60 días. Obtuvo un importe neto de intereses descontados y sellados de $8346,16 (Tasa de sellado 1% sobre el valor nominal del documento). Se pide:a) Importe del sellado y de los intereses descontados.b) TNA adelantada utilizada en la operación (año civil).c) Tasa de interés para 30 días, equivalente a la utilizada en la operación.R: a) $100; $1553,84.-

b) 94,53% anual.c) 8,81% mensual.

Rentas Ciertas Constantes

86- Calcular el capital obtenido al cabo de 10 años mediante cuotas vencidas de $ 10000 semestrales a la tasa del 8% nominal anual con capitalización semestral?

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R.: $ 297780,79

87- El Sr. García ha pagado durante los últimos 20 años al comienzo de cada año $ 10000 por su póliza de seguro. Si la Cía. de seguros los ha acumulado a la tasa nominal anual con capitalización semestral del 3,5%, cuál es el monto actualmente?R.: $ 293704.-

88- Cuál es el valor actual de una serie de 36 pagos mensuales vencidos al 4% mensual de interés, si los mismos son de $ 10000.- cada uno.?R.: $ 189082,82

89- Un capital de $ 100000 se deposita en un banco al 4.5% anual durante 20 años. A fin de cada año se retiran $ 2000.- Que monto tendrá la cuenta de ahorro al cabo de los 20 años?R.: $ 178428,55

90- Sea una sucesión de 30 capitales iguales, si la tasa periódica es del 6% y el valor de cada capital es de $ 5000.- Se pide calcular la renta en los siguientes momentos:a) Un periodo antes del primer pagob) Al momento del último capitalc) Al pago del capital número 10d) Al momento del primer pagoR.: a)$ 68824 b)$ 395291 c)$ 123254 d)$ 72954

91- Calcular el valor de contado de un departamento a la fecha de posesión (01/01/92), sabiendo que se financia en 10 cuotas anuales de $ 2000.- cada una al 18% nominal anual capitalizable trimestralmente. El primer pago se realiza el 01/01/89.R.: $ 17397,45.-

92- Cuál será el precio de compra de una renta de 40 cuotas mensuales de $ 10000 cada una? El primer pago dentro de un mes, se pacta un año de gracia entre las cuotas 11 y 12, i (mensual) = 8%R.: $ 90394.-

93- Se esta pagando un televisor mediante $ 50.- al comienzo de cada trimestre, transcurridos 3 años cuando aún restan 32 pagos se quiere saldar la deuda. Cuánto debe abonarse al 6% anual efectivo?R.: $ 1288,19

94- Con ocho depósitos mensuales de $100 cada uno, capitalizados al 4% mensual de interés, se quiere reunir cierta suma de dinero. El cuarto depósito no se realiza, y además se retiran $200. Deseándose reunir la suma inicialmente planeada, se quiere saber:a) Adicional mensual a partir de la 5ª cuotab) Adicional único junto con la 7ª cuotaR.: a) $ 82,65

b) $ 337,46

95- Una persona desea comprar un determinado bien dentro de dos años. Con tal objeto debe depositar todos los meses $1200 que se capitalizan al 3% mensual. Si efectúa hoy el primer depósito, que importe adicional necesitará esta persona al momento de la compra, si no depositó:a) la 4ª cuotab) la 4ª, 5ª y 6ª cuotac) la 4ª, 6ª y 8ª cuotaR.: a) $2232,35 b) $6503,89 c) $6319,98

96- Un individuo posee $70000, que desea convertirlos en una renta de pagos mensuales, con adicionales cuatrimestrales, durante los próximos 4 años. Se desea un haber mensual de $ 1800, que cobrará por adelantado. El primer adicional cuatrimestral será dentro de 2 meses. Dada la tasa del 3% mensual, calcule el valor del adicional cuatrimestral.R.: $ 4100,14

97- Un individuo adeuda 8 cuotas mensuales y consecutivas, las primeras cuatro de $2000 y las restantes de $3000. En la fecha del primer vencimiento concurre al banco y solicita comenzar a pagar dentro de dos meses, pagando un adicional en ese momento (a los dos meses). ¿Cuál será el importe del adicional dada la tasa de interés del 6% mensual?R.: $ 4367,20

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98- Un individuo depositó en una cuenta de ahorro, al 8% de interés mensual (capitalizable mensualmente), 12 cuotas mensuales y consecutivas, la primera de ellas hace un año, con el fin de tener ahorrado a la fecha de hoy, un importe de $x. Cuánto podrá retirar hoy en concepto de intereses, si desea retirar $x dentro de 2 meses? Los cinco primeros depósitos fueron de $1000 cada uno y de $1500 los restantes.R.: $3611,27

99- Nos prestan $15000 a devolver en 11 pagos mensuales de $1000, comenzando hoy, a la tasa del 15% nominal anual con capitalización trimestral y 3 cuotas adicionales cuatrimestrales diferidas en dos meses a la misma tasa. Si luego de abonada la quinta cuota mensual se decide cancelar la deuda con dos pagos mensuales a abonar a partir de la cuota 6, cuál será el valor de esas nuevas cuotas?R.: $4543,89

100- Una sociedad posee un yacimiento del que puede extraerse material por u$s 2000 anuales durante 15 años. Si la instalación tarda 4 años en realizarse, determinar a que precio debe venderse el yacimiento si el dinero se cotiza al 6% anual.R.: u$s 15386,02

101- El Eternauta quiere cobrar $ 1000 por mes durante 10 años más $ 600 cada semestre a partir de los 65 años en forma vencida.Calcular:a) Cuánto dinero debe juntarse a dicha edad para lograr esas rentas.b) Qué aporte único debe realizar a los 30 años para poder cobrar la renta pretendida.c) Cuánto debe aportar por mes desde los 30 años hasta los 65 (en forma adelantada) para poder cobrar la renta pretendida considerando que cada 3 meses aportará 4 veces el aporte mensual.Tasa de interés hasta los 65 años: 5% efectiva anual.Tasa de interés desde los 65 años: 4% efectiva anual.d) Si desde que cumplió 35 años la tasa de interés bajó al 3% anual. Qué aporte extraordinario debería hacer a los 50 años para que a los 65 alcance la renta objetivo teniendo en cuenta que en ningún momento aportó la cuota trimestral.

102- Quiero obtener un préstamo hipotecario de 40000 dólares. Dado mi presupuesto la cuota máxima que puedo pagar es de 700 dólares. Si la tasa que cobra el banco es del 24% nominal anual para operaciones mensuales. Gastos del 10% del valor de la cuota. Calcular el plazo de la operación.Usar año comercial.

103- Tengo un fondo acumulado de 50000 pesos en un banco que durante los próximos dos años me pagará un interés del 3% anual y a partir del tercer año 4% anual. Si yo quiero retirar 150 pesos por mes a partir del próximo mes. Calcular en cuánto tiempo se consumirá el fondo.

104- Invierto durante 60 meses una cuota de 100 pesos los meses impares y 200 pesos los meses pares. El interés que genera el fondo es del 1% efectivo mensual durante los dos primeros años y luego el 2% hasta el final. Calcular el fondo acumulado 5 meses después del último aporte.Si los aportes correspondientes al mes 12 y mes 13 no los realizo, cuánto deberé aportar a partir de la cuota 50 en forma adicional en cada cuota restante para juntar el mismo fondo ya calculado.

105- Aportaré mensualmente en una cuenta el 10% del sueldo durante 25 años. Me cobran los siguientes gastos: 10% del aporte más 5 pesos mensuales. Considerar aporte sobre aguinaldo. La tasa de interés es del 15% efectivo anual durante los primeros 10 años y el resto del 20% efectivo anual. Calcular cuánto juntaré 3 años después de la última cuota.El sueldo es de 1500 pesos. Considerar que se empieza a aportar el 1 de enero.Si durante tres años pienso no aportar (años 5,6 y 8), calcular qué aporte adicional debo realizar junto al último aporte del año 4 para que el fondo acumulado al cabo de los 25 años sea el mismo calculado en el punto anterior.

106- Le ofrecen un departamento, cuya posesión es en 18 meses. La forma de pago es la siguiente: Reserva por $ 200 (hoy); al boleto (dentro de un mes) $ 1100 ; a partir del mes que viene después de la reserva 18 cuotas de $ 260 ; 3 refuerzos semestrales de $ 433 a partir del tercer mes siguiente al de la reserva ; al momento de la posesión $ 3554 y a partir del mes siguiente al de posesión 180 cuotas de $ 369.Si el precio de contado es de $ 25000 y usted podría conseguir un préstamo sin ningún tipo de gastos al 18% nominal anual para operaciones mensuales. Le conviene sacar un préstamo y pagarlo al contado o pagarlo financiado ?

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107- Juan Pere-Gil compra un auto con la siguiente financiación: cuota mensual de 330 pesos, plazo de 5 años, tasa de interés 1% mensual. La cuota incluye un 10% de gastos de gestión sobre el valor de la misma.a) Calcular el precio del auto.b)Al año, el precio de mercado del auto es un 20% inferior al calculado en el punto a). Juan Pere-Gil quiere venderlo y pretende que el comprador asuma la deuda y pague 400 pesos al contado; si en esos momentos el costo de cualquier préstamo prendario es de un 2% mensual; es conveniente para un potencial comprador la operación.

108- Un individuo adeuda 8 cuotas mensuales y consecutivas, las primeras cuatro de $2000 y las restantes de $3000. En la fecha del primer vencimiento concurre al banco y solicita comenzar a pagar dentro de 2 meses a partir de la 3ra. cuota, pagando un adicional en ese momento. ¿Cuál será el importe del adicional dada la tasa de interés del 76,4064% nominal anual para capitalización trimestral?R: $4367,20.-

109- Pepe Previsor tiene un hijo de 5 años. Su intención es ahorrar mensualmente una cuota tal que su hijo a los 18 años de edad pueda solventar la universidad con el fondo acumulado.Se estima que la universidad le demandará $ 1500 por mes durante 5 años.Cuánto debe ahorrar por mes para lograr dicho objetivo sabiendo que a partir de que el chico cumpla 10 años Pepe duplicará el importe de la cuota.Considerar que la tasa de interés que utilizará Pepe para valuar los flujos de fondos será del 18% nominal anual para operaciones de 60 días.Usar año comercial.R.: 71,45

110- Pepe Barrita compró una propiedad el 1/9/94. Precio: 55000 más un gasto de 5,0211% Forma de pago: - u$s 15.000 al momento de la adquisición. - u$s 14.859,50 al momento de la posesión. - u$s 1000 mensualmente desde el 1/1/95 hasta el 1/12/97 inclusive. - u$s 750 mensualmente desde el 1/1/98 hasta el 1/12/99 inclusive.

Se solicita determinar el mes y año de posesión sabiendo que la tasa de interés mensual es del 2%R.: 01/07/95

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RENTAS CON CUOTAS VARIABLES

111- Se entrega en un banco $500000 al 5% anual y se quiere retirar a fin de cada año (durante 15 años) cantidades que aumentan cada año en el mismo importe que se retiro el primero. ¿Cuál es el primer retiro?R: $ 6787,25

112- Se desea tomar prestado $200000 y pagarlo con 10 anualidades en progresión aritmética decreciente de razón $1000. ¿Cuál será el valor de la primera anualidad al 7% anual?R: $ 32421,58

113- Se quiere obtener un capital que pasados 6 años permita cobrar una renta de $ 5000 el primer año y luego cuotas aumentadas en 20% cada una durante 10 años. Hallar ese capital si la tasa es del 7% y las cuotas son vencidas.R: $55038,97

114- Una persona deposita en un banco a fin de cada año y durante 10 años $ 100 el primero, $200 el segundo, $400 el tercero, etc. Qué capital retirará al fin de los 10 años si el banco capitaliza al 10% anual?R: $ 113489,58

115- Determinar el valor actual de una renta anual vencida por 10 años, sabiendo que la tasa de interés es del 4%, que el primer pago es de $1000 y que los pagos crecen a un 6% anual acumulativo.R: $ 10491,62

116- Determinar el valor actual de una renta anual vencida por 10 años, sabiendo que la tasa de interés es del 4%, que el primer pago es de $1000.- y que los pagos crecen a un 6% anual sobre el primer pago.R: $ 10143,77

117- Determinar el valor final de una renta anual vencida por 10 años, sabiendo que la tasa de interés es del 8%, que el primer pago es de $1000 y que los pagos crecen a un 6% anual sobre el primer pago.R: 17851,48

118- Sabiendo que el valor actual de una renta anual vencida por 10 años, es de $100000 y sabiendo que la tasa de interés es del 5% y que los pagos crecen a un 6% anual acumulativo determinar el valor de la 6ª cuota.R: $13459,63

119- Sabiendo que el valor actual de una renta anual vencida por 10 años, es de $120000 y sabiendo que la tasa de interés es del 8% y que los pagos crecen a un 6% anual sobre el primer pago determinar el valor de la 6ª cuota.R: $ 18866,34

120- Cuál será el capital final acumulado si se depositan $1000 por 12 meses, que ganan un interés del 1% mensual sobre el capital inicial, y los intereses ganan un interés del 0.75% mensual.R: $ 1125,08

121- Cuál será el valor final de una renta adelantada por 24 meses de $100 sabiendo que el capital impuesto gana un interés del 2% mensual, mientras que los intereses ganados sobre ese capital ganan un interés del 1,5%.R: $ 3075,07

122- Determinar el valor actual de una renta variable de 20 pagos cuyos primeros 2 son de $1, los segundos 2 pagos son de $2 y así sucesivamente hasta el pago 19 y 20 de $10, sabiendo que la tasa de interés es del 5%.R: $ 58,67

123- Se depositan 20 cuotas mensuales adelantadas crecientes en $ 100 cada una respecto a la anterior, a una tasa de 2% mensual, sabiendo que la última cuota será de $ 7600.Calcular: a) qué importe se reunirá al cabo de 20 períodos. b) el importe de intereses ganados en toda la operación. c) los interese ganados por los primeros 10 depósitos hasta el final de la operación.R.: a) 163181,49 b) 30181,49 c) 22007,52

124- Obtengo un préstamo por $ 121498,434.Para lo cual voy a pagar n cuotas decrecientes, la primera de ellas es de $ 5000 , la razón es de (312,50). En el mes en que la cuota vaya a ser nula, pagaré la misma cuota que el mes anterior y a partir de allí comenzará a crecer en progresión geométrica. Si la razón de crecimiento es del

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10%, calcular la cantidad total de cuotas que abonaré para amortizar la deuda. Tasa de interés utilizada: 2% mensual.R.: 61,21

125- Quiero juntar $ 140000 en 14 años en una cuenta que paga el 4% efectivo anual.a) Cuánto debo pagar por mes para juntar dicha suma ?b) Cuánto será lo acumulado por lo aportado en cada año valuado al momento en que finaliza la imposición ?c) Existe una relación entre los valores calculados en el punto b ?Si quiero juntar la misma cantidad de dinero pero ahorrando $ 10000 por cada año aportado (valuado al finalizar la imposición).d) Cuál será el aporte mensual del primer año ?e) Cómo variará el aporte calculado en d) en los años sucesivos.R.: a) 624,36 b) 12743,90/12253,75/11782,45... c) 4%

d) 489,93 e) 509,52/529,90.... (4%)

126- Calcular el fondo acumulado luego de 10 años de ahorro si:Aporte mensual: 1% del sueldo; hay aporte sobre aguinaldo.Tasa de interés: 0,3% mensual.Sueldo: $ 3500Fecha del primer aporte: Febrero de 1994El aguinaldo se aporta con el aporte de julio y enero.alt. a) crecimiento salarial: 0%alt. b) crecimiento salarial: 2% anual.R.: a) 5480,29 b) 5965,70

Varios

127- Un señor deposita la suma de $100000 a plazo fijo a 90 días en una institución que reconoce un interés simple del 16% anual. A los 30 días del depósito, necesitando disponer de dinero efectivo, procede a vender el certificado recibiendo $101000.- Calcular tasa mensual de descuento comercial, tasa efectiva anual de la operación primitiva y TEA para el cesionario.R: Dto. Comerc. Mensual 1,44%

Int. anual Operación 16,99%Int. anual Cesión 12,68%

128- Para obtener un crédito qué alternativa me conviene elegir si me ofrecen las siguientes opciones:a) 30 días al 6% TNA vencida.b) 60 días al 6% anual a interés simple.c) Operación a 180 días a la tasa del 6% TNA adelantada.R: a) 0,50% mensual.

b) 0,4988% mensual. Alternativa más conveniente.c) 0,5089% mensual.

129- Qué operación me conviene realizar si una financiera me ofrece las siguientes opciones:a) Descuento de pagarés a 90 días de descuento comercial al 6% anual.b) Préstamos a 180 días al 8% nominal anual capitalizado mensualmente.c) Préstamos a 90 días a la tasa efectiva del 9% anual.Usar año comercialR: a) 0,51% mensual (Alternativa más conveniente).

b) 0,66% mensualc) 0,72% mensual.

130- Una empresa tiene excedentes financieros durante 70 días y cuenta con las siguientes opciones de inversión:a) Compra de títulos públicos: cotización al día de inversión $ 80. Cotización estimada al septuagésimo día $ 93. Gastos de compra 1% y gastos de venta 2%b) Colocación a plazo fijo al 5% efectivo de 30 días durante los primeros 30 días y al 6% efectivo de 30 días los restantes 40 días.c) Compra de documentos de terceros con vencimiento dentro de 70 días.Determinar cuál deberá ser la tasa nominal anual para operaciones de 70 días de descuento bancario a cobrar en la opción c) de tal modo que el rendimiento de la misma sea igual al mejor de las otras dos opciones.R.: 61,95%

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131- Una empresa solicita descontar un pagaré de $ 1000 con vencimiento a los 90 días. Tasa anual de descuento del 60%, como contrapartida el prestatario se obliga a constituir un depósito del 20% del préstamo nominal hasta tanto no cancele el mismo. Dicho depósito devenga un interés nominal anual del 40% con capitalización cada 90 días. Determinar para esa operación utilizando año comercial:a) Tasa nominal anual de interés equivalente con capitalización cada 90 días.b) Tasa nominal anual de interés equivalente con capitalización cada 30 días.R.: a) 80% b) 75,19%

132- Por la venta de un camión queda un saldo a financiar de $30000 que será cancelado con dos documentos a 3 y 9 meses. El comprador acepta que los mismos incluyan un interés equivalente al 250% efectivo anual, y que el vendedor accede a que el importe del segundo documento sea el doble del primero. ¿De qué importe serán los documentos? Usar descuento compuesto.R: a) $ 19832,20.- b) $39664,40.-

133- Por un préstamo de $1000, he firmado un documento con vencimiento dentro de 210 días y cuyo valor nominal incluye intereses calculados al 120% nominal anual vencido; 90 días antes de su fecha de pago concurro al banco para saldar la deuda, por lo que me hacen un descuento a razón del 92% anual adelantado. ¿Cuál ha sido la tasa de costo de la operación?, o en otras palabras ¿cuál es la tasa de interés que me permite calcular los intereses efectivamente pagados en la operación?. Exprese el resultado como:a) TNA vencida para 120 días.b) TNA adelantada para 120 días.c) Tasa de interés para 30 días.d) Tasa de interés anualUsar año civil.R: a) 93,36% b) 71,44% c) 6,92%d) 125,74%

134- Tengo tres documentos: $ 1000 a 45 días, $ 2000 a 60 días, $ 5000 a 80 días. Tasa de descuento: 8% nominal anual para operaciones de 90 días. Usar descuento comercial.Se prevé una fuerte devaluación durante los próximos 90 días. Se estima que el dólar que hoy vale 0,99 / 1,01 llegará a valer 1,18 / 1,20.Tengo la posibilidad de invertir en dólares al 4% efectivo anual. Comparar: cuánto juntaré en pesos si:a) descuento los documentos, invierto en dólares y a los 90 días vuelvo a comprar pesosb) si llegado el vencimiento de cada documento puedo invertir al 2% real mensual más inflación.Gastos por descuento de documentos: 1% sobre el valor nominal de cada documento.Inflación esperada: 1er mes: 4% ; 2do mes: 5% ; 3er mes: 6%R.: a) 9196,11 b) 8413,15

135- Se desea tomar un préstamo por 60 días y nos ofrecen las siguientes alternativas:a) Firmar un documento con una tasa de descuento mensual del 7,5%b) Con una tasa equivalente al 96% nominal anual para 7 días.c) Ajustable por índice de precios más un 4% nominal anual de tasa real.Indicar la tasa real mensual de cada caso si los índices de inflación fueron I0 = 116,1438 I60 = 134,9206Indicar cuál es la más conveniente.R : a) r= 0,30375% b) = 0,3263% c) = 0,32823%

136- El día 1/1/94 se depositan $ 1500 durante 80 días - vencimiento: 22-Mar-94 - en una cuenta indexada más el 0.20% de interés real diario. Habiendo sido los índices de ajustes correspondiente:

Diciembre 1993 2389,70 Enero 1994 2521,13 Febrero 1994 2627,02 Marzo 1994 2700,33 Abril 1994 2800,27

Se pide: a) Tasa efectiva aparente de la operación. b) Tasa nominal anual aparente para un plazo de 90 días c) Tasa efectiva anual real

d) Tasa nominal anual adelantada aparente que actualiza cada 15 días NOTA: utilizar año civil.

R.: a) 31,41% b) 145,90% c) 107,36% d) 121,49%

137- En 90 días se ponen en venta las entradas para los recitales de AC&DC. Los precios son los siguientes:Populares: $ 20, campo: $ 40, platea alta: $ 50, platea baja: $ 100.

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Juan Jevimetal quiere pasar un momento "romántico" con su pareja y su intención es comprar dos plateas bajas.El problema es que nuestro amigo Juan no cuenta con un peso. Sólo tiene un cheque a 90 días por $ 1500 pero que no lo puede gastar ya que está destinado al pago de una deuda para dicha fecha.Sin embargo un amigo que necesita dinero le ofrece pagar un 15% de interés por 90 días por el monto que le pueda prestar.A nuestro amigo se le ocurre la siguiente idea: "descontar el cheque a una tasa menor que la que me pagará mi amigo y podré generar un capital tal que me permita comprar las entradas y a su vez cumplir con mi obligación".a) Calcular cuál debe ser la tasa de descuento mensual a la que debería descontar el cheque para que la idea funcione.b) Cuál será la tasa de descuento mensual necesaria para no ganar ni perder dinero en este intercambio.Usar descuento comercial. Meses de 30 días.R.: a) 0,4833% b) 4,348%

138- En 11/94 compré un auto y lo pagué con tres documentos a 90, 150 y 210 días de u$s 4000 cada uno.A partir de 12/94 fui constituyendo un fondo independiente a los vencimientos de los documentos (esto significa que para pagar el vencimiento del primer documento no retiro dinero del fondo) depositando $ 1500 por mes. Dicho fondo se constituyó al 10% mensual.Si quiero refinanciar los documentos que restan vencer en un solo documento que venza a fin de 5/95, la tasa de descuento a utilizar es del 9,5% mensual (utilizar descuento comercial).a)Si destino el fondo acumulado a fin de 3/95 (incluyendo la cuota de este mes) a cancelar deuda y refinancio la diferencia, de cuánto será el valor nominal del documento.b)Si refinancio la deuda sin cancelar hoy nada y realizo a fin de 4/95 un último aporte al fondo acumulado:b.1) de cuánto será el valor nominal del documento.b.2)de cuánto será el valor del fondo acumulado a fin de 5/95.b.3)Cuál debería ser el valor del dólar a fin de mayo para que el fondo acumulado me alcance exactamente para pagar el valor del documento.b.4)Cuál debería ser el valor del dólar a fin de mayo para que el valor del documento se cancele con el fondo acumulado más una suma igual al valor que debería pagarse en el punto a).

Tipo de Cambio Comprador Vendedor

Valores del dólar 11/94 ---- $ 0,99 $ 1,00 3/95 ---- $ 1,11 $ 1,12

Considerar que las operaciones y movimientos se hacen siempre a fin del mes de referencia y tener en cuenta que mi deuda es en dólares y el fondo que acumulo es en pesos.R.: a) 326,39 b1) 8000b2) 8423,415 b3) 1,0529

b4) 1,0977

139- Necesito 1200 pesos. Tengo dos alternativas para financiarme :a)Descontar un documento de valor nominal 12500 pesos que vence en 4 meses al 1% de descuento mensual. El sobrante de dinero lo invierto a interés simple al 0,5% mensual.b)Me prestan 1200 pesos al 4,5% mensual a interés compuesto por 6 meses.Calcular cuál es más conveniente.

140- El Doctor Favalli necesita dinero para comprar un teleproyector de última generación. Está analizando distintas alternativas para conseguir el dinero, como no sabe nada de financiera se dirige a Ud., sí a Ud.! Por favor indíquele qué alternativa le conviene más comparando los costos mensuales de cada una de ellas.a) Préstamo a 4 meses al 18% nominal anual para operaciones bimestrales.b) Un banco le ofrece un préstamo a 4 meses por el cual le cobra el 6.40% de interés adelantado.c) Puede descontar un documento cuyo vencimiento es a 3 meses, cobrándole una tasa de descuento del 17.40% anual.d) Un prestamista le ofrece dinero por 15 días. No le cobra interés; sólo le cobra un gasto del 0.6% del valor del préstamo. El gasto debe pagarlo hoy.

141- Necesito dinero y se presentan las siguientes alternativas de financiación. Elija la más conveniente.a) Préstamo al 2% de interés mensual por 4 meses a interés simple.b) Préstamo al 24% efectivo anual por 2 meses a régimen compuesto.c) Préstamo por 4 meses al 28% nominal anual para operaciones trimestrales a régimen compuesto.d) Descontar un documento que vence en 6 meses al 12% anual de descuento comercial.e) Préstamo por 2 meses. Cobran de interés el 4% adelantado por toda la operación.

142- Analizar las siguientes alternativas de financiación y elegir la más conveniente:

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a.- Pagar con tarjeta de crédito, me recargan 10%, vence dentro de 20 días y considerar que si no la usara no me enviarían el resumen de cuenta por lo tanto ahorraría 5 pesos de envío de extracto.b.- Descuento de un documento al 80% semestral de descuento. Al documento le restan 3 meses.c.- Préstamo por 60 días, me cobrar el 20% de interés adelantado.d.- Préstamo por 12 meses ajustable por inflación. Tasa de interés real 13% semestral, inflación anual esperada 25%

143- Quiero comprar un auto cuyo valor actual es de $ 10000. Dado que hoy no tengo un cobre, mi intención es empezar a ahorrar y comprarlo dentro de 2 años. En el banco donde voy a depositar mi ahorro mensual me paga el 18% nominal anual real para operaciones de 180 días. La inflación proyectada para los dos próximos años es del 1% mensual. Se estima que el valor del auto aumentará un 2% cada 6 meses.Calcular el valor de la cuota que mensualmente debo depositar para que en 2 años pueda comprar el auto.R.: 336,22

144- En marzo del corriente año, averigué el precio de un viaje a Cancún, el mismo costaba $ 825. Dicho precio me fue dado en dólares y yo lo convertí al valor del dólar del día en que me lo informaron (15 de marzo). Este precio es de contado por lo que contiene un descuento del 15% respecto del precio financiado. Con el fin de juntar el dinero, el 1/4 comencé a depositar $ 50 por mes en una cuenta que me paga de interés el 5% mensual. El 1/7 adicionalmente a los $ 50, hice un aporte extraordinario de $ 150. El 1/12 voy a contratar el viaje. El precio en dólares se mantuvo. La agencia me financia en 12 meses la diferencia que me resta juntar, a una tasa mensual directa del 2% . Me cobra el precio financiado ya que no puedo pagar todo al contado.Calcular : a) Precio en u$s del viaje al contado. b) Cuota a pagar por la financiación.Aclaración: para el cálculo del total ahorrado al 1/12 considerar que los $ 50 de diciembre no los deposité.Valor del dólar en pesos por 1 unidad:

Tipo Tipo comprador vendedor comprador vendedor 1/3 0,78 0,80 1/8 1,13 1,15 1/4 0,88 0,90 1/9 1,18 1,20 1/5 0,98 1,00 1/10 1,03 1,05 1/6 0,93 0,95 1/11 1,38 1,40 1/7 1,03 1,05 1/12 1,48 1,50

R.: a) 977,83 b) 96,82

145- Una persona quiere comprar una empresa valuada en $ 100000.Dicha valuación surge de un Patrimonio Neto de $ 80000 y los $ 20000 restantes representan el valor actual de las utilidades futuras consideradas como un flujo anual perpetuo.Esta persona tiene la posibilidad de invertir dicho dinero en un negocio a 5 años al 0,15% mensual.Dentro de 5 años se estima que el Patrimonio Neto de la empresa valdrá $ 90000 y las utilidades anuales no varían.Esta persona se pregunta: ¿Cuándo le conviene comprar la empresa, hoy o en 5 años?R.: hoy

146- Una persona quiere cobrar una renta mensual de $ 1000 desde los 50 hasta los 60 años (ambos cumpleaños inclusive).Considerar una tasa nominal anual para operaciones mensuales del 12%a) Cuánto debe aportar por mes desde el cumpleaños 30 (inclusive) hasta el cumpleaños 50 (exclusive).b) Al momento de pago de la cuota número 62, en lugar de pagarla realiza un aporte extraordinario del 100% del fondo acumulado en dicho momento. Cuántos meses puede dejar de aportar para no ver afectada su renta objetivo.R.: a) 70,76 b) 181

147- Hoy es el cumpleaños número 20 de una persona que comienza a realizar aportes mensuales hasta que cumpla 60 años (exclusive).Se proyecta que su sueldo crecerá el 4% anual hasta los 55 años, a partir de allí seguirá constante.Calcular el valor de la renta mensual que podrá cobrar desde el mes siguiente a cumplir 65 años hasta el cumpleaños 85 (inclusive).Tasa de interés: 4% anual Aporte: 8% del sueldoSueldo actual: $ 1500R.: 1971,80

148- a) Una persona de 30 años desea analizar que porcentaje de su sueldo debe depositar en una compañía de seguros de retiro para poder retirar a partir de los 60 años un 45% de su sueldo (al momento del retiro) hasta

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que cumpla 75 años y un 60% del mismo sueldo desde esa fecha hasta los 90 años. Para realizar los cálculos, parte de la base que a la edad de retiro va a tener un sueldo de $ 10000 y que en sus 30 años de servicio le duplicaron el sueldo cada 10 años. La tasa con la que trabaja la compañía de retiro es del 8% anual y las cuotas son mensuales. Se pide, qué porcentaje del sueldo deberá depositar?b) Qué importe deberá dejar de percibir de su jubilación en cada cuota si a los 65 años desea recibir un pago extraordinario igual a 3 sueldos?R.: a) 23,13% b) 226,02

149- A fin de abril quiero alcanzar un fondo acumulado de $ 40000 (moneda de fin de abril)Tasa de interés real: 12% efectivo anual.Expectativa inflacionaria:

Enero: 5% ; Febrero: 10%Marzo: 12% ; Abril: 4%

Comienzo del ahorro: mes de enero.Cuotas mensuales.Calcular:a) Si indexo las cuotas y gano solo interés real: calcular el valor de la cuota inicial y las subsiguientes si la inflación es la misma que la esperada.b) Si obtengo una tasa de interés aparente que contempla la expectativa de inflación: calcular el valor de la cuota que depositaré todos los meses y cuál será su valor real mes a mes.R: a) c1= 7259,20 ; c2= 7622,16 ; c3= 8384,38 ; c4= 9390,50 c = 8078,49 ; c2= 7693,80 ; c3= 6994,36 ; c4= 6244,96

150- Cuento con u$s 1000. Los vendo y depósito en un plazo fijo a 180 días. Gano una tasa del 5% nominal anual para operaciones de 30 días. Los gastos por el plazo fijo son del 0.1% de la suma invertida, los cuales son descontados al inicio de la operación.Precio del dólar comprador vendedor- actual : $ 0,99 $ 1,01- al vto. del plazo fijo: $ 1,23 $ 1,25Calcular:a) rendimiento mensual en dólares.b) cuál debería ser la tasa efectiva anual para que:

b1) no hubiera ganado ni perdido en dólares.b2) hubiera ganado un 2% efectivo trimestral en dólares.

R.: a) -3,43% b1) 59,74% b2) 72,91%

151- Un asegurado de una compañía de seguros de retiro, garantiza una tasa de interés del 4% efectivo anual. Para cubrirme de una posible devaluación la compañía me ofrece que si el peso se devalúa en una proporción mayor a la tasa garantizada, el rendimiento que me otorgará en total será el crecimiento del dólar.Calcular el fondo acumulado al 1/5/97 para la siguiente situación:Gastos: 2% del aporteInicio de vigencia: 1/5/92Fecha Aporte Valor del dólar1/5/92 1500 1,011/5/93 2500 1,011/5/94 1200 1,101/5/95 800 1,251/5/96 2200 1,201/5/97 1,40Calcular el rendimiento anual en dólares.R. : Fondo Acumulado = 11288,58

1º año: 4% ; 2º año : 0% ; 3º año : 0% ; 4º año : 8,33%5º año: 16,67%

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