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FACULTAD DE INGENIERÍA – INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
CURSO OBLIGATORIO DE INSTRUMENTACIÓN INDUSTRIAL I
PRÁCTICA #3 LABVIEW APLICADO A SISTEMAS DE CONTROL LTI
Objetivo GeneralObjetivo GeneralObjetivo GeneralObjetivo General
Orientar al estudiante en el análisis y síntesis de sistemas de control tipo Función de
Transferencia, Ceros Polos y Ganancia y Espacio de Estados, utilizando la herramienta
LABVIEW con su Toolbox Control Design.
ObjetivosObjetivosObjetivosObjetivos InstruccionalesInstruccionalesInstruccionalesInstruccionales
Al terminar la práctica propuesta, el estudiante estará en capacidad de:
• Reconocer y aplicar de forma segura el toolkit de Control Design de LabVIEW,
para el análisis de respuesta de los sistemas de control clásicos.
• Aplicar el toolbox para síntesis de sistemas de control moderno.
• Emplear LabVIEW para la construcción, análisis, diseño y simulación de sistemas
de control tipo Función de Transferencia, Ceros Polos y Ganancia.
• Entrenar al estudiante en el uso de los diagramas de bloque para sistemas de control.
Elementos Elementos Elementos Elementos RequeridosRequeridosRequeridosRequeridos
• Software LabVIEW versión 2011, Licencia Departamental adquirida por el
Departamento de E&E e instalado en los laboratorios Básicos de Electricidad y
Electrónica.
• Computador de altas prestaciones, Pentium IV Core i3 o superior, Memoria 2GB o
mayor, con el software LabVIEW Instalado.
• Tarjeta de Adquisición de Datos DAQ 6009 o 6010.
Fundamento TeóricoFundamento TeóricoFundamento TeóricoFundamento Teórico
El Control Design Toolkit de LabVIEWEl Control Design Toolkit de LabVIEWEl Control Design Toolkit de LabVIEWEl Control Design Toolkit de LabVIEW
El Control Design Toolkit (Figura 1) fue lanzado inicialmente en la primavera de 2004.
Este amplía considerablemente las capacidades de LabVIEW para el análisis y diseño de
los sistemas de control. Su conjunto de funciones es comparable con el Toolbox de
Sistema de Control Matlab.
Una vez que la herramienta está instalada, la paleta Control Design (Figura 1) está
disponible en la paleta de funciones.
Figura 1. Paleta del Control Design Toolbox de LabVIEW
La lista de funciones (y posible subpalettes) de la paleta Control Design se presenta a
continuación:
• Paleta Construcción de Modelos:Paleta Construcción de Modelos:Paleta Construcción de Modelos:Paleta Construcción de Modelos:
o Construcción del Modelo en el Espacio de Estados
o Construcción del Modelo con base en la Función de Transferencia
o Construcciones de Modelos Especiales:
De primer orden con (o sin) tiempo de retraso
De segundo orden con (o sin) tiempo de retraso
Aproximación PADE con retardo
o Presentación de la ecuación de la función de transferencia (permite la
visualización de la función de transferencia en la pantalla)
o Lectura de un Modelo desde Archivo
o Escritura de un Modelo en un Archivo
• Paleta de Información de los Paleta de Información de los Paleta de Información de los Paleta de Información de los ModelosModelosModelosModelos
• PaletaPaletaPaletaPaleta Conversión entre Conversión entre Conversión entre Conversión entre Modelos:Modelos:Modelos:Modelos:
o Convertir al Modelo de Espacio de Estados
o Convertir al Modelo de Función de Transferencia
o Convertir a aproximación PADE con retardo
o Convertir de sistema continuo a discreto (con diferentes métodos, por
ejemplo, Euler, Tustin, etc.)
o Convertir de sistema discreto a continuo
o Convertir a la simulación de sistemas de control (convierte los modelos para
su uso en el toolkit Módulo de Simulación)
o Convertir de simulación a Control Design (conversión de los modelos
utilizados en el Módulo de Simulación para el uso en el Control Design Toolkit)
• Paleta de Interconexión de ModelosPaleta de Interconexión de ModelosPaleta de Interconexión de ModelosPaleta de Interconexión de Modelos::::
o En serie
o Paralelos
o Reacción
• Paleta de Respuesta TemporalPaleta de Respuesta TemporalPaleta de Respuesta TemporalPaleta de Respuesta Temporal::::
o Respuesta paso (entrada paso)
o Respuesta inicial (respuesta al estado inicial, con entrada cero)
• Paleta de Paleta de Paleta de Paleta de Respuesta de frecuencia:Respuesta de frecuencia:Respuesta de frecuencia:Respuesta de frecuencia:
o Diagrama de Bode
o Diagrama de Nyquist
o Diagrama de Nichols
o Cálculo del Margen de ganancia y de fase
o Cálculo del Ancho de banda
• Paleta de Paleta de Paleta de Paleta de Características Dinámicas:Características Dinámicas:Características Dinámicas:Características Dinámicas:
o Diagrama de Polos-Ceros
o Índice de amortiguación y frecuencia natural
• Paleta de Reducción de Paleta de Reducción de Paleta de Reducción de Paleta de Reducción de ModelosModelosModelosModelos
• Paleta de Análisis en el Espacio de Paleta de Análisis en el Espacio de Paleta de Análisis en el Espacio de Paleta de Análisis en el Espacio de Estados:Estados:Estados:Estados:
o Matriz de controlabilidad
o Matriz de observabilidad
• Paleta de Diseño de Realimentación en el Espacio dePaleta de Diseño de Realimentación en el Espacio dePaleta de Diseño de Realimentación en el Espacio dePaleta de Diseño de Realimentación en el Espacio de Estados:Estados:Estados:Estados:
o Ackermann
o Regulador lineal cuadrático
o Ganancia de Kalman
• Paleta de aplicacionesPaleta de aplicacionesPaleta de aplicacionesPaleta de aplicaciones
• Diseño Analítico de PIDsDiseño Analítico de PIDsDiseño Analítico de PIDsDiseño Analítico de PIDs
• Control PreditivoControl PreditivoControl PreditivoControl Preditivo
• SolversSolversSolversSolvers
Creación de modelos (Tabla 1) Creación de modelos (Tabla 1) Creación de modelos (Tabla 1) Creación de modelos (Tabla 1)
Dentro del Control Design Toolkit se pueden crear modelos en base a: la función de
Transferencia, la representación en ceros-polos y ganancia, y mediante variables de
estado; tanto para sistemas continuos como para sistemas discretos.
Tabla 1. Modelos de Sistemas Continuos y Discretos
La función de transferencia del circuito serie RLC de la Figura 2 es:
( )62
6
10*2400
10*2
++=
sssG
Figura 1. Circuito serie RLC
y(t)
20
+
-
x(t)
50mH
10uF
Entonces su representación mediante la función de transferencia utilizando el VI CD
Construct Transfer Function Model se muestra en la Figura 3. Si se requiere la
representación en la forma de ceros polos y ganancia se procede como se observa en la
Figura 4.
Para realizar las transformaciones a diferentes formatos a partir de cualquiera de los
modelos se utilizan los VI’s de la Figura 5. También, se puede realizar la conversión de un
sistema continuo a discreto, de discreto a continuo y de discreto a discreto (cambiando
del periodo de muestreo).
Figura 2. Ejemplo de la creación de un modelo mediante la función de transferencia.
Figura 3. Ejemplo de la creación de un modelo mediante la forma [z p k][z p k][z p k][z p k]
Figura 4. VIs para la conversión entre modelos
Conexión de ModelosConexión de ModelosConexión de ModelosConexión de Modelos
Para realizar las conexiones de los modelos, se pueden utilizar los VIs para conexiones
serie, paralelo, y realimentación. Estas son la más utilizadas en el diseño de
compensadores. En la Figura 6 se muestran estos VIs.
Figura 5. Conexión de modelos en LabVIEW
Análisis en el dominio del Tiempo (Figura 7)Análisis en el dominio del Tiempo (Figura 7)Análisis en el dominio del Tiempo (Figura 7)Análisis en el dominio del Tiempo (Figura 7)
El análisis de la respuesta en el tiempo de un sistema ante una entrada paso permite
conocer el comportamiento dinámico del sistema. Para obtener esta respuesta se emplea
el VI CD Step Response y para determinar los parámetros se emplea el VI CD Parametric
Time Response. Esta función entrega los siguientes parámetros:
• MP, máximo sobreimpulso
• tp, tiempo pico
• tr, Tiempo de crecimiento
• ts, tiempo de establecimiento (al 1%)
• Ganancia de estado estable
• Valor pico
Figura 6. VIs para obtener la respuesta a una entrada paso y sus parámetros
Los resultados gráficos y los datos de los parámetros se despliegan en el Panel Frontal.
Además, se puede obtener la respuesta impulsiva (CD Impulse Response.VI), la respuesta
ante condiciones iniciales (CD Initial Response.VI) y la respuesta ante cualquier entrada
(CD Linear Simulation.VI).
Respuesta en Respuesta en Respuesta en Respuesta en Frecuencia y Estabilidad (Figura 8)Frecuencia y Estabilidad (Figura 8)Frecuencia y Estabilidad (Figura 8)Frecuencia y Estabilidad (Figura 8)
Los VI’s que se utilizan para obtener la respuesta de frecuencia (Bode, Nyquist, Nichols)
se encuentran en la paleta de Control Design/ Frecuency Response y el análisis de
estabilidad esta en la palerta de Control Design/ Dynamic Characteristics
Figura 7. VIs más utilizados para la respuesta de frecuencia y LGR
Módulo de Módulo de Módulo de Módulo de Simulación de LabVIEWSimulación de LabVIEWSimulación de LabVIEWSimulación de LabVIEW
Este módulo integra un sistema dinámico de simulación dentro del ambiente de
LabVIEW, sumando una nueva funcionalidad a este programa. El lazo de simulación
puede modelar sistemas y plantas lineales, no lineales, continuas y discretas en la forma
de diagrama de bloques. Permite crear modelos a través de bloques como integradores,
derivadores y funciones de transferencia y pueden adherirse gráficos y controles para
probar dichos modelos. Alternativamente, se pueden importar modelos desarrollados en
el Control Design Toolkit (utilizado en las prácticas anteriores). La naturaleza interactiva
de las herramientas de LabVIEW permite modificar diversos parámetros mientras se
están observando los resultados de la simulación.
Figura 8. Lazo de Simulación
El corazón del Módulo de Simulación es el Lazo de Simulación (Figura 9). Este es una versión mejorada de un lazo while que integra características de retardos externos e internos, capacidad de intercambiar entre plataformas y solucionadotes de ecuaciones diferenciales. Con este módulo, sistemas en tiempo continuo pueden ser ejecutados en el mundo discreto. Este lazo consiste de tres partes principales: Nodo de Entrada (Izquiedo)Nodo de Entrada (Izquiedo)Nodo de Entrada (Izquiedo)Nodo de Entrada (Izquiedo),,,, permite definir los parámetros de simulación. Por default,
estos parámetros son estáticos y pueden ser configurados haciendo doble click en el
nodo de entrada. Pueden observarse los parámetros expandiendo el borde de este nodo.
Lazo principal, Lazo principal, Lazo principal, Lazo principal, El sistema a ser simulado es colocado en esta parte.
Nodo de Salida (Derecha),Nodo de Salida (Derecha),Nodo de Salida (Derecha),Nodo de Salida (Derecha), retorna cualquier error que puede haber ocurrido en el lazo,
como por ejemplo una inadecuada función de transferencia.
Figura 9. Parámetros del Lazo de Simulación
Existen una serie de parámetros que deben ser configurados para un determinado lazo
de simulación (Figura 10). Por ejemplo:
Tiempo de simulaciónTiempo de simulaciónTiempo de simulaciónTiempo de simulación,,,, determina por cuanto tiempo la simulación debe ejecutarse. Este
tiempo no necesariamente indica el tiempo computacional de la simulación.
Método de resolución,Método de resolución,Método de resolución,Método de resolución, especifica que método de resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias (ODE solver) es utilizado para ejecutar los bloques del tipo integrador y
diferenciador empleados en la simulación.
Time Step y ToleranciaTime Step y ToleranciaTime Step y ToleranciaTime Step y Toleranciammmm controla el ancho de la ventana de tiempo empleado por
LabVIEW. Generalmente la configuración por default es suficiente, pero se pueden
ajustar si es el caso.
Tiempo DiscretoTiempo DiscretoTiempo DiscretoTiempo Discreto,,,, a pesar de que la opción de Auto Discrete Time funciona para la
mayoría de simulaciones, se puede forzar para utilizar un tamaño específico de paso.
TimingTimingTimingTiming,,,, la opción del timing por software siempre es utilizada cuando se efectúan
simulaciones. Esto permite resolver las ecuaciones tan rápido como el procesador puede.
Para observar una simulación en tiempo real, se debe deshabilitar esta opción y setear
los siguientes parámetros.
Fuente del Timing del lazo,Fuente del Timing del lazo,Fuente del Timing del lazo,Fuente del Timing del lazo, permite asignar como fuente de sincronización algún tipo de
hardware externo, como el reloj del sistema operativo e inclusive un reloj a través de una
tarjeta de adquisición de datos.
Parámetros del Timing del lazo,Parámetros del Timing del lazo,Parámetros del Timing del lazo,Parámetros del Timing del lazo, controla cómo se ejecuta el lazo con respecto a la fuente
de sincronización seleccionada.
Para un mayor detalle de estas opciones se sugiere consultar la ayuda de LabVIEW.
Dibujando un lazo de simulaciónDibujando un lazo de simulaciónDibujando un lazo de simulaciónDibujando un lazo de simulación
Se coloca un lazo en el diagrama seleccionando el mismo de la Paleta de Simulación
(dentro de la Paleta de Funciones). Al seleccionarlo el cursor del mouse se transforma en
un puntero especial que permite encerrar la sección de código que se requiere simular
(Figura 11). De ser necesario, se pueden colocar o borrar bloques o funciones en el lazo.
Figura 10. Dibujando un lazo de simulación en LabVIEW
La simulación puede utilizar una gran variedad de señales de entrada (Figura 12). Estas
son útiles para caracterizar la respuesta del sistema y probar el comportamiento del
mismo. Por ejemplo, un tren de pulsos provee una información valiosa de la respuesta
paso.
Además, una vez que se ha completado la simulación una señal real puede sustituir a una
señal simulada. En este caso, la simulación realizará los cálculos necesarios, basándose
en los datos actuales. Esta es una excelente forma de testear al sistema antes de controlar
la salida.
Para graficar una o más señales que se encuentran dentro del lazo de simulación se
emplea el Simulation Time Waveform, que funciona a manera de un osciloscopio al que
se le puede cambiar la escala de los ejes x e y o inclusive seleccionar la opción de
autoescala.
Figura 11. Ejemplo de simulación
Trabajo Trabajo Trabajo Trabajo PreparatorioPreparatorioPreparatorioPreparatorio
NOTA: NOTA: NOTA: NOTA: Todos los cálculos deben ser realizados y presentados a mano.
Figura 12. Circuito Eléctrico 1
Para el sistema eléctrico de la Figura 13 (suponga un SLI e inicialmente en reposo),
determine:
a) La ecuación diferencial
b) La función de transferencia
c) La representación en variables de estado empleando la Forma Canónica Controlable
d) La representación en diagramas de bloque empleando las ecuaciones de estado y de
salida obtenidas en el literal c.
Encuentre analíticamente la respuesta escalón unitario del sistema de la Figura 13 para
los dos casos presentados a continuación. Además para cada caso debe presentar los
gráficos de las respuestas: impulsiva, escalón unitario, y rampa unitaria. Estos gráficos
los puede obtener empleando MatLab.
a. R1=1/6Ω, R2=3Ω, C1=1/2F y C2=1F.
b. R1=2/3Ω, R2=2Ω, C1=1/4F y C2=1F.
Trabajo experimentalTrabajo experimentalTrabajo experimentalTrabajo experimental
Utilice el Control Design Toolkit para ingresar los diferentes modelos obtenidos en el
trabajo preparatorio.
Realice la conversión entre modelos empleando los VIs indicados en la Figura 5.
Empleando los VIs para la interconexión de modelos ingrese el diagrama de bloques
obtenido en el trabajo preparatorio.
Obtenga las respuestas: impulso, escalón unitario y rampa unitaria del sistema.
Empleando el Módulo de Simulación, encuentre la respuesta del sistema ante un tren de
pulsos de entrada.
Figura 13. Circuito Eléctrico 2
InformeInformeInformeInforme
NOTA: NOTA: NOTA: NOTA: Todos los cálculos deben ser realizados y presentados a mano.
Para el sistema de la Figura 14 (suponga un SLI e inicialmente en reposo), determine:
a) La ecuación diferencial
b) La función de transferencia
c) La representación en variables de estado empleando la Forma Canónica
Controlable
d) La representación en diagramas de bloque empleando las ecuaciones de estado y
de salida obtenidas en el literal c.
Realice un programa en LabVIEW que permita mostrar de manera ordenada los
siguientes ítems para el sistema de la Figura 14:
a) Función de transferencia y sus respectivos controles.
b) Gráficos de las respuestas: impulsiva, escalón unitario, y rampa unitaria,
Visualizando en todo momento y en una misma gráfica tanto la entrada como la
salida.
c) Incluir datos de Mp, tr, ts y Ep utilizando el VI correspondiente para cada una de
las respuestas del literal anterior.
d) Muestre de manera textual en LabView, si el sistema ingresado es de primero,
segundo o tercer orden al momento de ingresar la función de transferencia.
e) Conclusiones y Recomendaciones (individuales).
BibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografía
KUO Benjamín, Sistemas de Control Automático, Séptima Edición.
OGATA Katsuhiko, Ingeniería de Control Moderna, Tercera Edición.
NATIONAL INSTRUMENTS, LabVIEW Fundamentals, Agosto 2010.
NATIONAL INSTRUMENTS, Getting Started with LabVIEW, Agosto 2010.
NATIONAL INSTRUMENTS, Control Design Toolkit User Manual, Agosto 2010.