guia_1_n1_teorema_de_pitagoras_34855_20150820_20140625_153938
DESCRIPTION
Teorema de Pitagoras, septimo año básico.TRANSCRIPT
Página 1
I) Calcula la hipotenusa de los siguientes triángulos rectángulos. 1) 2) 3) 4) II) Calcula el cateto que falta en cada triángulo rectángulo. 1) 2) 3)
4) 5) 6) III) Calcula en cada triángulo rectángulo el lado que falta. 1) 2) 3) IV) PROBLEMAS DE APLICACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS 1) Calcula la altura de un triángulo equilátero de 14 cm de lado.
GUÍA DEL TEOREMA DE PITÁGORAS 7° BÁSICO (N1)
NOMBRE__________________________________________CURSO:__________________FECHA:_________________
Página 2
2) Calcula la diagonal de un cuadrado de 9 cm de lado. 3) Calcula la altura de un rectángulo cuya diagonal mide 6,8 cm y la base 6 cm. 4) Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 32 mm y 24 mm. 5) Una escalera de 65 dm de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 25 dm de la pared. a) ¿A qué altura se apoya la parte superior de la escalera en la pared? b) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de esta misma escalera para que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 52 dm?
6) Calcula los centímetros de cuerda que se necesitan para formar las letras N, Z y X de las siguientes dimensiones.
Página 3
RESPUESTAS I) 1) 5 2) 15 3) 17
4) 967
II) 1) 6 2) 12 3) 16 4) 20 5) 24 6) 36 III) 1) 20 2) 21 3) 36 IV)
1) 147
2) 162
3) 3,2 4) 40 5a) 60 5b) 39 6) N= 65 CM Z= 46 CM X= 68 CM SOLUCIONARIO DE 15 EJERCICIOS: I Calcular la Hipotenusa
1)
Aplicando teorema particular de pitágoras:
2 2 2
cat cat hip
3
4
cat
cat
hip a
Luego:
2 2 23 4a /
9 16a
25a
5a
2)
9
12
cat
cat
hip a
Luego
2 2 212 9a
144 81a
225a
15a
3)
8
15
cat
cat
hip a
Luego:
2 2 28 15a
64 225a
289a
17a
4)
20
24
cat
cat
hip a
Luego:
2 2 220 24a
400 576a
976a
31,24a
II Calcular el cateto:
Aplicando teorema particular de pitágoras:
2 2 2
cat cat hip
Despejando se tiene que : 2 2 2
cat hip cat
1)
Página 4
8
10
cat
cat b
hip
Luego:
2 2 2
2 2
10 8
10 8
100 64
36
6
b
b
b
b
b
2)
5
13
cat
cat c
hip
Luego:
2 2 2
2 2
13 5
13 5
169 25
144
12
c
c
c
c
c
3)
30
34
cat
cat b
hip
Luego:
2 2 2
2 2
34 30
34 30
1156 900
256
16
b
b
b
b
b
4)
48
52
cat
cat b
hip
Luego:
2 2 2
2 2
52 48
52 48
2.704 2.304
400
20
b
b
b
b
b
5)
18
30
cat
cat c
hip
Luego:
2 2 2
2 2
30 18
30 18
900 324
576
24
c
c
c
c
c
6)
27
45
cat
cat c
hip
Luego:
2 2 2
2 2
45 27
45 27
2.025 729
1.296
36
c
c
c
c
c
Página 5
III) Determinar la incógnita
1)
12
16
cat
cat
hip a
Luego:
2 2 212 16a
144 256a
400a
20a
2)
28
35
cat
cat b
hip
Luego:
2 2 2
2 2
35 28
35 28
1.225 784
441
21
b
b
b
b
b
3)
15
39
cat
cat c
hip
Luego:
2 2 2
2 2
39 15
39 15
1.521 225
1.296
36
c
c
c
c
c
IV) problemas de aplicación
1) Altura de triángulo equilátero
Triángulo equilátero tiene todos sus lados de
igual medida.
La altura en un triángulo equilátero es igual
que la transversal de gravedad, lo que implica que
divide al lado en dos segmentos iguales.
Desarrollo
En el triángulo determinado por la altura es
rectángulo, se aplica el teorema particular de
Pitágoras:
2 2 2
2 2 2
2 2
7 14
14 7
14 7
196 49
147
h
h
h
h
h
2) el cuadrado tiene todos sus lados de igual
medida
En el triángulo formado se aplica teorema de
pitágoras
2 2 2
2 2
9 9
9 9
81 81
162
9 2
d
d
d
d
d
3) Calcular la altura del rectángulo
En el triangulo determinado por la diagonal se aplica
teorema de pitágoras
Página 6
2 2 2
2 2 2
2 2
6 6,8
6,8 6
6,8 6
46, 24 36
10, 24
3, 2
h
h
h
h
h
h
4) Calcular lado del rombo
Las diagonales del rombo se dimidian en el
punto de intersección.
En el triángulo se aplica pitágoras
2 2 2
2 2
12 16
12 16
144 256
400
20
lado
lado
lado
lado
lado