guia unidad tematica i. a descriptiva

8/14/2019 Guia Unidad Tematica I. a Descriptiva

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UNIDAD TEMATICA I. ESTADISTICA DESCRIPTIVA.

INTRODUCCION Y CONCEPTO DE ESTADISTICA.

La estadstica es el rea de las matemticas que permite recoger, organizar, resumir, presentar y analizar datos sobre fenmenos y procesos. Pero, el trabajo del especialista en estadstica noconsiste slo en reunir y tabular los datos, sino sobre todo en el proceso de interpretacin de esa

informacin para obtener conclusiones y tomar decisiones basadas en esos anlisis.

INICIOS DE LA ESTADISTICA.

Su aplicacin es muy amplia, por ejemplo, en la interpretacin de fenmenos fsicos,meteorolgicos, biolgicos, de las ciencias sociales y de las organizaciones. El avance de lacomputacin numrica y el desarrollo de la teora de la probabilidad ha aumentado el alcance delas aplicaciones de la estadstica, ayuda a investigar en todas las reas de las Ciencias de la vida(biologa, ecologa, medicina, entre otras) en donde los datos observados presentan una gran

variabilidad.Con la divulgacin del mtodo cientfico en el siglo XIX, para estudiar los fenmenos de cienciasnaturales y sociales, los investigadores comenzaron a reducir la informacin a valores numricos para una mayor comprensin de los fenmenos observados.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTALFRANCISCO DE MIRANDA

AREA DE TECNOLOGIAUNIDAD CURRICULAR: ESTADISTICAPROFESOR(A): ING. MERLY ROJAS.


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Ao 3000 a.c

Se utilizaban aplicaciones de la estadstica como

ALGUNOS CONCEPTOS.

La estadstica se aplica sobre la variabilidad, y la relacin existente entre la poblacin y lamuestra, clasificndola en:a.- Estadstica Inferencial: permite generalizar los datos de las muestras a un nmero msgrande de individuos, es decir que pretende obtener informacin de toda la poblacin analizandocualquier muestra posible.b.- Estadstica Descriptiva: se dedica a la presentacin, organizacin y resumen de los datosobservados, y busca obtener informacin de la muestra conociendo la poblacin.

El mundo presenta una enorme variabilidad, por ejemplo los seres vivos son distintos entre si, y aportan diversidad a la poblacin. Muchas son las caractersticas que pueden variar de unindividuo a otro (sexo, nacionalidad, color de cabello, color de ojos, color de piel, edad, reaccin amedicinas, a tratamientos, al sol), se les llama variables y se les clasifica en variable cualitativa y variable cuantitativa.

Concepto Variable: Es aquella caracterstica que toma valores numricos y es la que vara de un

elemento a otro. El valor asumido por la variable en cada caso es llamado Dato .

a.- Variable Cualitativa: Es aquella que expresa cualidades, caractersticas. No se puede medir numricamente. Ejemplo: El color de una solucin cuando se quiere saber su acidez o basicidad.

b.- Variable Cuantitativa: Es aquella que se expresa en valores numricos, pueden medirse.Ejemplo: La temperatura, la presin. Se clasifica en: b.1.- Variable cuantitativa discreta: Variable que se expresa en nmeros enteros. No admite

valores intermedios. Ejemplo: El nmero de soluciones con las que se trabajar.

RepresentacionesGraficas.

Smbolos tallados endistintos materiales (piedra, pieles, maderas, cuevas,

tablillas de arcilla).

Censos, datosnumricos, pagos de

impuestos, pagosagrcolas.


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b.2.- Variable cuantitativa continua: Variable que admite nmeros reales, admite cualquier valor dentro de un rango numrico intermedio.Ejemplo: La temperatura, y sus valores estarndentro de un rango entre 145,5 y 165,7: 145,5 - 148,7 158,45 164,6 165,7.

Cuando se estudia el comportamiento de una variable en una Poblacin , hay que tomar encuenta que sta es demasiado grande para poder abarcarla, entonces se toma una Muestraformada por miembros seleccionados de la poblacin y que es suficientemente representativa.

Concepto de Poblacin: Conjunto grande de elementos o individuos que poseen unacaracterstica en comn. Se denota con la letra N . Toda medida de la poblacin se llamaParmetro. Esta puede ser:a.- Finita: Es limitada. Se puede contar y enumerar. Ejemplo: Cantidad de intercambiadores enuna Refinera, dentro de una Planta especfica.

b.- Infinita: se puede contar ms no enumerar. Ejemplo: Cantidad de intercambiadores de calor en las refineras petroleras.

Concepto de Muestra: Subconjunto de la poblacin, limitada a la cual se le realizan lasmediciones para obtener la informacin sobre la poblacin en estudio. Se denota con la letra n .Se estudian muestras mayores de 30(donde se trabajan con intervalos), y menores o iguales a30( donde se trabajan con variables). Toda medida de una muestra se llama Estadstico.

Poblacin. Muestra. (N > n)

Adems debe recordarse que cada elemento de la poblacin es estudiado, donde ste proceso sele llama Censo , con el cual se le realiza un estudio a cada uno de los elementos que conforman

una poblacin. Se tiene como principal ejemplo el censo que se realiza cada 10 aos, que permite conocer la tasa de natalidad y mortalidad de dicha poblacin.


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Conociendo ya conceptos bsicos se puede conocer el mtodo utilizado para la representacin dedatos cuantitativos.

REPRESENTACION DE DATOS CUANTITATIVOS.

Cuando se toman datos de una muestra, estos son inicialmente conspilados en una base de datosque se llama Distribucin de Frecuencia , para luego ser representados en forma grficaayudando a visualizar e interpretar la variacin de los datos.

Distribucin de Frecuencia: representacin estructurada en forma de tabla de toda lainformacin que se obtiene sobre la variable que se estudia. Para realizar la distribucin defrecuencia segn el tamao de la muestra con la cual se trabaja se deben seguir unos pasos y conocer como obtener cada uno de los datos necesarios.

Pasos para construir una Distribucin de Frecuencia:

1.- Determinar el nmero de clases o intervalos (Ni): Se obtiene con la raz cuadrada del tamao de muestra. Este debe estar entre 5 y 15.

Ni = n

Pero, que es el nmero de clases o intervalos? El nmero total de grupos en que se clasifica lainformacin, contienen los lmites de clase que son los puntos extremos del intervalo, los cuales pueden ser aparentes o reales, abiertos o cerrados: a.- Aparentes: son los lmites que se obtienen de los datos proporcionados por el ejercicio. Sondenotados (Xi Xs), limite aparente inferior y limite aparente superior, son nmeros enteros.

b.- Reales: son los lmites que se obtienen sumando o restndole 0,5 a la ltima cifrasignificativa. Son denotados (Li Ls), limite real inferior y limite superior.c.- Abierto: es aquel conformado por un lmite. En el caso de los aparentes (X), en este caso se

dice que se trabaja con la variable.d.- Cerrado: es aquel conformado por los dos lmites tanto el inferior como el superior.

2.- Determinar la amplitud de los intervalos (A): La amplitud es la diferencia entre los lmitesaparentes de una clase. Se obtiene de la relacin existente entre el rango y el nmero deintervalos.Se conoce como obtener el nmero de intervalos, pero, como se obtiene el rango?. El rango seobtiene por la diferencia de los lmites tanto aparentes como reales.

Rango limites aparentes: R = Xs Xi 1


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Rango limites reales: R = Ls Li

En el caso de obtener la amplitud se trabaja con limites aparentes ya que estos son los proporcionados por el ejercicio ya que los limites reales son aquellos que se conocen sumndoles

o restndoles 0,5 a la ultima cifra significativa , pero, a quienes?, a los limites aparentes.

Entonces: A = R / Ni

3.- Determinar el punto inicial de la primera clase o intervalo: Se obtendr el primer limiteaparente o el menor valor de la serie de datos, el cual ser el punto inicial del primer intervaloformado.

4.- Construir la distribucin de frecuencia o tabla de datos: Se procede entonces a tabular losdatos que se conocen de la serie proporcionada por la variable estudiada en dicho ejercicio.

Xi - Xs f F h H % Xm Li - Ls

Donde:

a.- Limites Aparentes (Xi Xs) = 16 20.b.- Frecuencia absoluta (f): Es el nmero de veces que se repite un valor.c.- Frecuencia absoluta acumulada (F): Indica cuantos casos hay por debajo o por encima deun determinado valor. Y se obtiene sumando los valores de la frecuencia absoluta, siempretomando el primer valor de la frecuencia absoluta como el primer valor de la frecuencia absolutaacumulada.d.- Frecuencia Relativa (h): Indica la proporcin que representa la frecuencia absoluta de cadaintervalo de clase en relacin al total. El total esta representado por n, que es el tamao demuestra con que se trabaja. Entonces: h = f / n. La suma al final debe dar como resultado 1 omenor a 1.e.- Frecuencia Relativa acumulada (H): Indica la proporcin de datos que se encuentra por debajo o por encima de cierto valor. Y se obtiene sumando los valores de la frecuencia relativa,siempre tomando el primer valor de la frecuencia relativa como el primer valor de la frecuenciarelativa acumulada.f.- Porcentaje: El porcentaje se obtiene multiplicando cada uno de los valores de la frecuenciarelativa acumulada por 100 %.g.- Marca de clase o Punto medio (Xm): Punto medio del intervalo de clase. Este se obtiene conla siguiente formula: Para limites aparentes: Xm = Xi + Xs / 2.


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Y para limites reales Xm = Li + Ls / 2. Trabajando entonces con los lmites aparentes los cualesson aquellos que en principio se conocen por la serie de datos.h.- Limites Reales (Li Ls): 15,5 20,5.

Xi - Xs f F h H % Xm Li - Ls16 20 f1 = 4 F1= f1

4

h1=f1/n=4/30=0,13

H1=h1=0,13

H1*100%=13%

16+20/2 =18

15,5-20,5

21 - 25 f2 = 3 F2=f1+f2= 7

h2=f2/n=3/30=0,1

H2=h1+h2=0,13+0,1

=0,23

H2^*00%=23%

21+25/2 =23

20,5-25,5

26 - 30 f3 = 5 F3=f2+f3= 12

h3=f3/n=5/30=0,16

H3=H2+h3=0,23+0,16

=0,39

H3*100%=39%

26+30/2 =

28

25,5-30,5

31 - 35 f4 =12 F4=f3+f4= 24

h4=f4/n=12/30=0,4

H4=H3+h4=0,39+0,4

=0,79

H4*100%=79%

31+35/2 =33

30,5-35,5

36 - 40 f5 = 6 F5=f4+f5= 30

h5=f5/n=6/30= 0,2

H5=H4+h5=0,79 + 0,2 =0,99 1

H5*100%=100%

36+40/2 =38

35,5-40,5

n = 30 =h1+h2+h3+h4+h5 =0,991

Debe tenerse en cuenta que la suma total de la frecuencia absoluta es igual al tamao de lamuestra y la suma total de la frecuencia relativa es igual o menor a 1.

Luego de conocer como se realiza la distribucin de frecuencia donde se tabulan los datosobtenidos del estudio de la variable, se desea conocer donde estn ubicados sus valores, es por ello que se hace necesario el conocimiento de las medidas existentes las cuales darn el

conocimiento de la variabilidad, dispersin de los valores de dicha variable y su representacingrafica y que significa cada uno de sus valores. En principio se tiene las Medidas de PosicinCentral.

MEDIDAS PARA CONOCER DATOS MAS REPRESENTATIVOS DE LA DISTRIBUCION.

a.- Medidas de Posicin Central: Son aquellas que dan informacin de los valores medios deuna serie de datos. Representan una caracterstica de centro. Entre ellas se mencionan tres, la

media, la mediana y la moda Todas ellas para dos casos, cuando se trabaja con un tamao de


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muestra menor o igual a 30 y para un tamao de muestra mayor de 30, un valor poblacional ( ), y un valor muestral ( X ), dependiendo del caso en estudio.a.1.- Media (x): Valor medio promedio de una serie de datos. Representa el centro de ladistribucin de los datos. Y se obtiene para dos casos, uno poblacional y otro muestral.Para n 30: = Xi * fi / N X= Xi * fi / n

Para n > 30: = Xmi * fi / N X= Xmi * fi / n

Donde:

Xi = Valor total que asume la variable en caso de trabajar con una muestra menor o igual a 30.fi = frecuencia absoluta.N= poblacin.n = tamao de muestra. Xmi = Valor total que asume la marca de clase en caso de trabajar con una muestra mayor de 30.

a.2.- Mediana ( Xd ): Valor de la serie de datos que se sita en el centro de la muestra,obtenindose 50 % por encima y 50 % por debajo.

Para n 30:

Xd = Xi = en el caso de trabajar con una muestra menor o igual a 30, el valor de Xd, estar dado por el valor que se obtenga buscando el lugar. En este caso se presenta dos casos, cuando laserie de datos es par y cuando es impar.Se trabaja entonces con una formula que dar el lugar donde se encontrara el valor que se busca:

L = n + 1/ 2 Donde L ser el lugar donde se encuentra Xd. Entonces se trabaja de la siguiente manera para

cada caso:

Caso Par:Se da una serie de datos: 4 11 13 2 9 5 Se procede a ordenar los datos de menor a mayor: 2 4 5 9 11 13En este caso n = 6, porque se tiene 6 datos.Se busca el valor del lugar: L = n + 1 / 2 = 6 + 1/ 2 = 7/ 2 = 3,5 Teniendo el valor del lugar se va a la serie de datos y se cuenta los lugares:

Serie de datos: 2 4 5 9 11 13

L = 1 2 3 4 5 6


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Se toman los valores de la serie de datos que estn a los lados de la recta que la divide, en estecaso estn el 5 y el 9. Teniendo estos valores se procede a :

Xd = 5 + 9 / 2 = 14 / 2 = 7 Entonces se tiene que Xd = 7.

Caso Impar:

Se da una serie de datos: 8 10 9 14 17 Se procede a ordenar los datos de menor a mayor: 8 9 10 14 17 En este caso n = 5, porque se tiene 5 datos.Se busca el valor del lugar: L = n + 1 / 2 = 5 + 1/ 2 = 6/ 2 = 3.Teniendo el valor del lugar se va a la serie de datos y se cuenta los lugares:

Serie de datos: 8 9 10 14 17 L = 1 2 3 4 5

En este caso se obtuvo un valor del lugar igual a tres, se verifica en la serie de datos y se obtieneque 10 esta en el lugar 3, entonces:

Xd = 10

Para n > 30:

En este caso se trabaja con una formula. Recordando que los valores para sustituir en dichaformula los proporcionar, el valor que se obtenga del lugar.

Xd = Li + ( L Fii / fi ) * A

Donde:

Li = Limite real inferior donde se encuentra Xd.L = Lugar obtenido por la formula: n + 1 / 2.

Fii = Frecuencia absoluta acumulada anterior a la frecuencia absoluta acumulada donde seencuentra Xd.fi = frecuencia absoluta donde se encuentra Xd. A = amplitud, obtenida al principio de la tabulacin.

a.3.- Moda ( Xo ): Es el valor que ms se repite en la serie de datos. Es aquel que tiene el valor mayor de frecuencia absoluta.Para n 30:

Xo = Xi = con frecuencia absoluta mayor.


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Para n > 30:

En este caso se tiene una formula, la cual se obtendr el valor que se busca, proporcionados por aquel intervalo con mayor frecuencia absoluta.

Xo = Li + ( di / di + ds )* A

Donde:

Li = Limite real inferior donde se encuentra Xo.di = distancia inferior y esta dada por:

di= frecuencia absoluta mayor frecuencia absoluta anterior a ella.ds = distancia superior y esta dada por:

ds= frecuencia absoluta mayor frecuencia absoluta posterior a ella. A = amplitud.

b.- Medidas de Dispersin: Indican el grado de variabilidad de los datos.b.1.- Rango: es la diferencia entre el mayor y el menor valor de la serie de datos. Se tiene paralmites aparentes y para lmites reales.R = Xs Xi 1 (para limites aparentes).R = Ls Li (para limites reales).

b.2.- Varianza: Valor promedio de la desviaciones al cuadrado de las distribuciones con respectoa la media. Se tiene para valor muestral ( S 2 ) y para valor poblacional ( 2 ), dependiendo del caso que se presente.

Para n 30:

S2 = fi * [ ( Xi - X )2 / n 1 ] 2 = fi * [ ( Xi - )2 / N 1 ]

Para n > 30:

S2

= fi * [ ( Xmi - X )2

/ n 1 ] 2

= fi * [ ( Xi - )2

/ N 1 ]

b.3.- Desviacin Estndar: Indica el grado de dispersin de los datos.

Para n 30:

S = fi * [ ( Xi - X )2 / n 1 ] = fi * [ ( Xi - )2 / N 1 ]

Para n > 30:

S = fi * [ ( Xmi - X )2

/ n 1 ] = fi * [ ( Xi - )2

/ N 1 ]


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b.4.- Coeficiente de Varianza:

Es el valor porcentual de la relacin existente entre la desviacin estndar y la media . Indica el porcentaje de representatividad y homogeneidad de los datos.

Cv = ( S/ X )* 100 %

Para saber que tipo de homogeneidad presentan los datos, se da una tabla con % que indicaranque tipo de relacin se tiene.

Cuando se obtienen valores de coeficiente de varianza entre 0 y 15 se habla que el valor de lamedia obtenido es representativo de la serie de datos, mientras que si se obtienen valores decoeficiente de varianza mayores entre 16 y mas se dice que el valor de la media calculado no esrepresentativo de serie de datos, lo que puede arrojar un error o problema en la variable que seestudia y debe explicarse el porque de estos valores.

c.- Medidas de Posicin: Son valores que dividen la distribucin en n partes iguales. Se puedenconocer otros puntos caractersticos de la distribucin que no son los valores centrales. Seclasifican en:c.1.- Cuartiles: medida que divide un conjunto de datos en cuatro partes iguales ( Q ). Con el se

conoce el 25 % de la informacin en cada divisin que se obtiene.Ejemplo: Q1= cuartil uno o primer cuartil.

c.2.- Deciles: medida que divide un conjunto de datos en 10 partes iguales ( D ). Con el seconoce el 10 % de la informacin en cada una de las partes que se tienen.

c.3.- Percentiles o Centiles: medida que divide un conjunto de datos en 100 partes iguales(Xp ). Se obtiene en cada divisin el 1 % de la informacin.

Xp = Li + ( L F.ant / fi )* A

Donde : Xp = percentil.

Cv ( % ) Tipo de Relacin26 mas Muy heterognea16 25 Heterognea11 15 Homognea0 - 10 Muy homognea


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Li = limite real inferior donde se encuentra Xp.L = n * p / 100 L = lugar donde se encuentra Xp.n = tamao de la muestra.

p = proporcin.F.ant = frecuencia absoluta acumulada anterior al lugar donde se encuentra Xp.fi = frecuencia absoluta correspondiente a Xp. A = amplitud.

d.- Medidas de Forma: Son medidas que permiten conocer que forma tiene la curva querepresenta la serie de datos. Para ello se debe conocer el concepto de sesgo:d.1.- Concepto de Sesgo: Se origina cuando no se puede fijar un punto medio que divida la

curva en dos partes iguales, creando una mayor concentracin en uno de los extremos de lacurva. De acuerdo a si se presenta o no esta condicin, se conocen dos tipos de distribuciones:

1) Simtrica: Se da cuando la recta vertical divide la distribucin en dos partes iguales,localizndose todas las medidas de posicin central en el centro de la distribucin.

Xd=X=Xo

2) Asimtrica: Se origina cuando la distribucin presenta un sesgo, esta puede ser:

* Positiva: cuando la distribucin presenta un sesgo a la derecha, la media se desplazahacia la derecha de la moda, y todos los datos se concentran por debajo de la media,

X > Xd > Xo .

Xo X Xd

*Negativa: cuando la distribucin presenta un sesgo a la izquierda, la media se desplazahacia la izquierda de la moda, los datos se concentran por encima de la media. Xo > Xd > X.


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X Xo Xd

De acuerdo al tipo de asimetra se presenta una ecuacin y de acuerdo al valor que se obtengase presenta una tabla de la cual se podr conocer el tipo de distribucin que se tiene.

d.2.- Coeficiente de Asimetra: se utiliza para determinar el tipo de asimetra de una distribucinde datos.

Ca = X Xo / S

Ca Tipo de Distribucin+-0,31 - +-1 Marcadamente asimtrica

+-0,11 - +-0,30 Moderadamente asimtrica+-0,01 - +-0,1 Ligeramente asimtrica

0 Simtrica

Ca = 0 Simtrica.Ca > 0 Asimtrica positiva.Ca < 0 Asimtrica negativa.

d.3.- Curtosis: Indica el grado de apuntamiento o altura de la curva o de la distribucin. Su

ecuacin es la ecuacin del percentil, ya que el percentil es la altura de la curva.

Cu = X 75 X 25

2(X 90 X 10 )

Donde:75, 25, 90,10 = proporcin. X 75 = Xp = Li ( L Fant/ fi ) * A


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Esta curtosis se clasifica en tres tipos de acuerdo al grado de apuntamiento que presente la curvao distribucin, estas son:

Mesocurtica (Cu = 0,263): Curva que presenta un apuntamiento igual a la curva normal.

Xd = X = Xo

Platocurtica (Cu < 0,263): Curva que presenta menor apuntamiento que la curva normal.

X

Leptocurtica (Cu >0,263): Curva que presenta mayor apuntamiento que la curva normal.

Xo

REPRESENTACION GRAFICA DE DATOS.Existen varios tipos de grficos para representar datos, en este caso solo se estudiaran algunos:a.- Grafico de Barras: Procedimiento grfico empleado para representar los datos. Se representa por barras, siendo stas proporcionales a la frecuencia o nmero de miembros de esa clase. Seestudiaran dos tipos de diagrama de barras, entre ellos, barras verticales simples y barrasverticales con leyenda, y barras horizontales. En el estudio se tratara el diagrama de barrasvertical simple.


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c.- Histograma de Frecuencia: apropiado cuando los datos estn agrupados en distribucionesde frecuencia por clases. Est formado por rectngulos unidos a otros, la altura de cadarectngulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo, su base representa la amplitud del intervalo, los vrtices de la base coinciden con los lmites de los intervalos y su centro es la

marca de clase.

d.- Diagrama de Pareto: se utiliza para organizar diversas clasificaciones de datos. Por ordendescendente de izquierda a derecha; por medio de barras sencillas, muestra grupos de causas deerror ordenadas segn su frecuencia de aparicin, ordenndolas desde la ms comn a la menosfrecuente.

En diagrama de pareto, sigue el 80 % - 20 %, la cual da la respuesta correcta a los problemasmas persistentes de algn caso en particular. El 80 % de los problemas dan a conocer el 20 % delas causas que los producen, es decir las ms importantes. Las causas deben estar ordenadas demayor a menor, en caso contrario el diagrama no podr mostrar la respuesta correcta.Conociendo ya, lo que estudia la Estadstica Descriptiva, se podr entonces realizar ejercicios quefortalezcan la teora, donde se aplicaran todas las medidas existentes para conocer larepresentatividad de los datos y que forma arrojan en lo que respecta a su grafica.


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