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Ecologa. Tema 10Ecologa. Tema 10
Tema 10DINMICA POBLACIONAL Y COMPETENCIA
INTRAESPECIFICA
Naturaleza de la competencia: explotacin vs interferencia
Densodependencia.
Variaciones individuales. Asimetra en la competencia
Territorialidad
Poblaciones sin estructura. Enfoque discreto vs. continuo: planteamiento del problema, solucin y tipos de organismos
Crecimiento exponencial (denso-independencia)
Crecimiento logstico (denso-dependencia). Logistica asimtricaEfecte Allee
Caos determinista: logstica discreta
Autotala Ley de Yoda (o del 3/2). Concepto y consecuencias poblacionales
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Ecologa. Tema 10
Explotacin vs. Interferencia
Figura 3.20. Townsend et al. (2003) Una poblacin de Asterionella formosa
FIGURA 6.1BEGON et al. Editorial Omega. Tercera Edicin.Competencia intraespecfica entre escarabajos caverncolasNeapheanops tellkampfi
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Ecologa. Tema 10
Densodependencia
FIGURA 6.10 BEGON et al. Ed. Omega Tercera EdicinAspectos generales de la competencia intraespecfica
FIGURA 6.9BEGON et al. Ed. Omega Tercera EdicinLas tasas de mortalidad y natalidad dependientes de la densidadconducen a la regulacin del tamao de la poblacin
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Ecologa. Tema 10
DensodependenciaFIGURA 4.10 BEGON et al. (1996). Tasas de nacimiento y muerte encondiciones de densodependencia y densoindependencia
FIGURA 6.12Algunas curvas de reclutamiento neto frente a tamao de la poblacinSiguen una forma de nBEGON et al. Ed. Omega Tercera Edicin
Salmo trutta 6 mesesBlack Brows Beck, Inglaterra
Drosophila melanogasterLaboratorio
Clupea harengusDesembocadura Tmesis. Inglaterra
FaisnProtection Island (>1937) Ballena Antrtica
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Ecologa. Tema 10
Relacin densidad-tamao. Implicaciones en el futuro de la poblacin
FIGURA 6.2BEGON et al. Editorial Omega. Tercera Edicin.Efecto del tamao al nacer y de la densidad sobre la probabilidad de sobrevivir al invierno en una poblacin de ciervos
FIGURA 6.15 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.Competencia intraespecfica y crecimiento en Patella
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Ecologa. Tema 10
Competencia asimtrica
FIGURA 6.31BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.Competencia y distribucin asimtrica del peso en plantas de Linum usitatissimun
FIGURA 6.33BEGON et al. Editorial Omega. Tercera Edicin.Crecimiento desigual en una poblacin de Impatiens pallida.
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Ecologa. Tema 10
Competencia asimtrica. Tiempo de aparicin y captura del espacio
FIGURA 6.32BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
Apropiacin del espacio en una poblacin de Dactylis glomerata
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Ecologa. Tema 10
Competencia asimtrica. Dependencia del tipo de recurso
FIGURA 6.34 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.Competencia entre las races y entre los tallos en un experimento con una especie de campanilla: Ipomoea tricolor
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Ecologa. Tema 10
Territorialidad en plantas
FIGURA 6.36BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
Asimetra de crecimiento y mortalidad en una poblacin deLapsana communis
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Ecologa. Tema 10
Territorialidad en animales
FIGURA 6.37BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
Territorios de anidacin y de alimentacin de ostreros en una zona costera
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Ecologa. Tema 10
Modelos de competencia a escala de individuo
NDEX DE COMPTENCIA
C
R
E
I
X
E
M
E
N
T
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Ecologa. Tema 10
MODELO EXPONENCIALFORMULACIN CONTINUA FORMULACIN DISCRETA
r constante constante
)(exp*
)(ln
)0(
)(
00
00
0
0
ttrnn
ttrnn
rdtNdN
nn
rNNFdtdN
t
to
n
n
==
==
==
tt
tt
nnnn
nnnnnnnn
nn
==
======
=
+
++
1
01
1
03
02
23
02
012
01
...)(
)(
REPRODUCCINDISCRETAGENERACIONES NO SOLAPADAS
REPRODUCCINCONTINUAGENERACIONES SOLAPADAS
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Ecologa. Tema 10
Figura 11.5 Molles (2006). Crecimiento exponencial de una poblacin de Pinus sylvestris
Figura 11.6 Molles (2006). Crecimiento exponencial de la poblacin de la grulla blanca desde su proteccin en 1940.
Figuras 4.1 Acevedo y Ravents (2003). Solucin del modelo exponencial : Evolucin de la poblacin frente al tiempo para distintas rFiguras 4.2 Acevedo y Ravents (2003). Modelo exponencial: Logaritmo de la densidad de poblacin frente al tiempo para distintas r
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Ecologa. Tema 10Problemas:1) Se ha determinado que poblaciones de Eichhornia crassipes Mart (Solms), una macrfita
acutica comn como maleza en cuerpos de agua y en obras de infraestructurahidrulica, sobre todo en zonas tropicales, conocida como "jacinto de agua", "bora" o "liriode agua", duplica su nmero de individuos en 5 das (Benton et al. 1980). Cul es el valor de r asumiendo que se mantiene constante?.
Solucin =En este caso X(t)/X(0)=2 para t= 5 das y ln(2)=r5 das, y por lo tantor=ln(2)/5 dias-1= 0.13 dias-1.2) Asumiendo que r tiene el valor calculado en el ejemplo anterior y que X(0)= 1 ind/m,
calcule en cuanto tiempo se alcanza una densidad de 100 ind/m. Nota: por brevedad, en las unidades hemos abreviado individuos como ind.
Solucin= ln(100)=rt despejando t, se obtiene t = ln(100)/r = ln(100)/0.13 das = 35.42 das.
3) Calcule el valor de la constante r si el tiempo de cuadruplicar una poblacin es de2 meses. Solucin: t=ln(4)/2= 0.69 mes-1.4) De acuerdo con los ejemplos anteriores, se estima que la r de una poblacin de E. crassipes es de 0.13 das-1. Cul es la tasa neta de crecimiento cuando la poblacin
consiste en 100 individuos?. Solucin: 13ind/da.
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Ecologa. Tema 10ECUACIN LOGSTICA
4421)(
221
202)(
)(
01
0
0
11
2
2
2
2
rKrF
rNrNNFmximoelenfuncinValor
KN
rNrrNrNFrNrNNF
Mximo
KN
rNrN
equilibrioPuntodtdN
KrNrNKNrN
KNKrN
dtdN
==
=
===
==
===
=
==
=
=
Figura 5.1 Acevedo y Ravents (2003)La tasa de crecimiento neto de la poblacin en funcin de N en la ecuacin logstica es una parbola
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Ecologa. Tema 10
FIGURA 6.13 Ejemplos reales de incrementos de la poblacin en forma de SBEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
)exp(]/[1)(
1
0 rtNNKKtN
KNrN
dtdN
o +=
=
SOLUCIN LOGSTICA
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Ecologa. Tema 10
FIGURA 6.29BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.Incremento del tamao de la poblacin respecto al tiempo en el modelo exponencial y en el modelo logstico
COMPARACION EXPONENCIAL Y LOGISTICA
KN1 CAPACIDAD DE CARGA NO USADAKN1
DISCUTIR Y COMPARAR A) K=100 Y N=7 ; B) K=100 Y N=98
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Ecologa. Tema 10
DENSO DEPENDENCIA LINEAL
=KNrN
dtdN 1
FIGURA 6.30 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin. El modo ms simple, rectilneo en que la tasa de incremento por individuo vara con la densidad
DISCUTIR Y COMPARAR A) K=100 Y N=7 ; B) K=100 Y N=98
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Ecologa. Tema 10
Efecto variacin de los parmetros de la ecuacin logstica
Figura 5.3 Acevedo y Ravents (2003)Variacin de la ecuacin logstica para r>0 desde valores iniciales superiores e inferiores a la capacidad de carga
Figura 5.4 Acevedo y Ravents (2003)Variacin de la ecuacin logstica variando r y manteniendo K constante y viceversa
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Ecologa. Tema 10
Comparacin crecimiento exponencial y logstico
FIGURA 5.1 Tres representaciones de los modelos de crecimiento exponencial y logstico. PIOL Y MARTNEZ-VILALTA Editorial Lynx
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Ecologa. Tema 10
No linearidad en la ecuacin de Densodependencia
=a
KNrN
dtdN 1
r=0.5; K=100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 20 40 60 80 100 120
N
d
N
/
d
t
a=10
a=3
a=1
a=0.4; r=0.9
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Ecologa. Tema 10
LOGSTICA CON EFECTO ALLEE
= 11uN
NKNrN
dtdN
mnimoumbralN u =El artculo de Courchamp et al. (1999) es una breve pero excelente revisin sobrelas causas de dependencia inversa (efecto Allee) y sus implicaciones tanto en la dinmica poblacional como en los distintos niveles trficos. Este artculo presentanumerosos casos de denso dependencia inversa tanto en plantas como en animales.
Figuras 5.6 y 5.7 Acevedo y Ravents (2003). Efecto Allee: modificacin de la ecuacin logstica
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Ecologa. Tema 10Ecologia. Tema 10
HKNrN
dtdN
= 1
FIGURA 16.11 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
Figuras 5.11 y 5.12 Acevedo y Ravents (2003)Modelo logstico con cosecha constante
Extraccin cuota fija
FIGURAS 5.2 Y 5.3 PIOL Y MARTNEZ-VILALTA Editorial Lynx
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Ecologa. Tema 10Ecologia. Tema 10
aNKNrN
dtdN
= 1
Extraccin proporcional
FIGURA 16.14BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
FIGURAS 5.4 Y 5.5 PIOL Y MARTNEZ-VILALTA Editorial Lynx
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Ecologa. Tema 10
Problema: Suponga que hay una poblacin de langostas que sigue unadinmica logstica. Si su tasa instantnea de crecimiento es r= 0.3 aos-1y su capacidad de carga K= 100 ind.
a) Calcule y grafique dN/dt vs Nb) Calcule el mximo de la funcin. Cuanto vale el MSY (Maximum
Sostenible Yield) en este punto? Solucin: (N=50 y MSY =7.5)
c) Para una extraccin de H= 6.3 qu tamaos poblaciones se obtiene?Solucin: (N1=30 y N2=70)
d) Pruebe en cada caso la estabilidad del equilibrioIndicio para N1: suponga primero que hay ms individiuos N1=40 y vea
como evoluciona la poblacin. Despus suponga que hay menosindividuos que en el punto de equilibrio (N1=30) y haga lo mismo. El mismo mtodo para el otro punto de equilibrio.
Solucin: N1 es inestable y N2= es estable
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Ecologa. Tema 10
EXTRACCIN MEDIANTE MTODO DE LA PARBOLA
(DENSO-DEPENDIENTE)
Figura 5.48. Begon and Mortimer (1986).Relacin entre la intensidad de pesca y la produccin de atn entre 1934 y 1955. Mtodo de la parbola y la pesca de la langosta
Figura 5.49. Begon and Mortimer (1986).Hay factores independientes de la densidad que tambinInfluyen en el reclutamiento: como el efecto de la temperatura del mar
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Ecologa. Tema 10
INCORPORANDO ESTRUCTURA DE EDADES AL MSY
Bacalao en el Atlntico Norte:Modelo complejo desarrollado en los 70, que tiene en cuenta la estructura de edades y tamao de la poblacin, y la captura mediante diferentes dimetros de malla de red. No se hizo caso de sus recomendaciones y hoy esta poblacin est sobre-explotada, con redes de 125 mm y extraccin de casi todos los individuos antes de alcanzar la madurez sexual.
FIGURA 16.19BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
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Ecologa. Tema 10
APROXIMACIN DISCRETA
KRa
aNRNN
RK
NR
NN
RNN
RNN
t
tt
t
t
t
t
t
tt
11
*
111
1
1
1
1
0
=+=
+
=
==
+
+
+
R = D.I.
FIGURA 6.23 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
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Ecologa. Tema 10
APROXIMACIN DISCRETA
KRa
aNRNN
RK
NR
NN
RNN
RNN
t
tt
t
t
t
t
t
tt
11
*
111
1
1
1
1
0
=+=
+
=
==
+
+
+
R = D.I.
FIGURA 6.22BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
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Ecologa. Tema 10
Experimento con escarabajos de la harina, con cultivos que parten de un nmero de huevos creciente en el mismo espacio
BEGON ET AL CAP 6.2
FIGURA 6.3 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
3. Mortalidad dependiente de la densidad.Sobrecompensacin
2. Mortalidad dependiente de la densidad.Subcompensacin
1. Mortalidad independiente de la densidad
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Ecologa. Tema 10
La pendiente (b) de la relacin entre valores k y la densidad de la poblacin es un indicador del tipo de competencia.k = log (dens.inic./dens.final)
FIGURA 6.19BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.Utilizacin de los valores de k para describir los esquemas de mortalidad dependientes de la mortalidad
b < subcompensacin; b = 1; compensacin exacta; b > 1 sobrecompensacin
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Ecologa. Tema 10SOLUCION ECUACIN LOGSTICADISCRETA INCORPORANDO DISTINTOSRANGOS DE COMPETENCIA (b)
bt
tt aN
RNN)1(1 +=+
En este caso:k = log (d. sin com/d.con com.)k = log(RNt/(RNt/(1+aNt)) = k = log (1+aNt)
FIGURA 6.24
BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.
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Ecologa. Tema 10
bt
tt aN
RNN)1(1 +=+
RANGO DE COMPORTAMIENTOSDE LA LOGSTICA DISCRETA
FIGURA 6.27 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.Fluctuacin de las poblaciones con varias combinaciones de b y de R
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Ecologa. Tema 10
bt
tt aN
RNN)1(1 +=+ RANGO DE COMPORTAMIENTOSDE LA LOGSTICA DISCRETA
Figura 3.11. Begon et al. 1996. Ed. Blackwell Science. Oscilaciones observadas en distintas poblaciones.
Figura 13.11. Smith y Smith. (2001) Fluctuaciones de la poblacin del leming en Alaska.
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Ecologa. Tema 10
Relacin densidad-tamao: Ley de Yoda, -3/2 o Autotala
dkcwcdw k
logloglog ==
FIGURA 6.38 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.Autoatenuacin en Lolium perenne
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Ecologa. Tema 10
Relacin densidad-tamao. Ley de Yoda
FIGURA 6.39 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edicin.Autoatenuacin en una gran variedad de hierbas y rboles
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Ecologa. Tema 10Ecologia. Tema 10
Ley de Yoda, de los 3/2 o de la autotala
(1) L = N(2) = a D2
(3) w = b D3
A partir de (2) y (3) tenemos
D = (w/b)1/3 = a (w/b)2/3
Substituyendo en (1)
L = a(w/b)2/3 N w = (L/a)3/2 b N-3/21.E-03
1.E-01
1.E+01
1.E+03
1.E+05
1.E+07
1.E-03 1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05
NOMBRE DE PLANTES (m-2)
B
I
O
M
A
S
S
A
M
I
T
J
A
N
A
P
E
R
P
L
A
N
T
A
(
g
)
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Ecologa. Tema 10
Relacin densidad-tamao. Implicaciones en la produccin
cYddcdwY
Ncw
NcYNNcY
NcwNwY
produccinyieldY
===
=
====
==
****
***
**
1
1
2/1
2/3
2/3
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Ecologa. Tema 10
Bibliografa Tema 10. Acevedo, M y Ravents J. (2003). Dinmica y manejo de poblaciones: modelos unidimensionales. Publicaciones de la Universidad de Alicante. Begon, M. and Mortimer, M. (1986). Population Ecology. A Unified Study of Animals and Plants. Blackwell SciencePublishing. Begon,M.; Harper,J.L.; Townsend, C.R.(1999). Ecologa. Individuos, poblaciones y comunidades. Editorial Omega. Tercera Edicin. Begon,M.; Mortimer M..; Thompson, D.J.(1996). Population Ecology. A Unified Study of Animals and Plants. BlackwellScience Publishing. Third Edition.Mackenzie, A, Ball A.S., Virdee, S.R. (1998). Instant Notes in Ecology. Bios Scientific Publishers. Primera Edicin. Molles, M.C. (2005) Ecologa. Conceptos y aplicaciones. Editorial McGraw-Hill. Interamericana.Pianka, E.R. (1982) Ecologa evolutiva. Editorial Omega. Piol, J. Y Martnez-Vilalta. (2006). Ecologa con nmeros. Una introduccin a la ecologa con problemas y ejercicios de simulacin. Editorial Lynx. Ricklefs, R.E. (1998). Invitacin a la ecologa. La economa de la naturaleza. Editorial Mdica Panamericana. Smith, R.L. y Smith, T.M. (2001). Ecologa. Editorial Addison-Wesley. Madrid.Townsend, C.R.; Michael Begon, and John L. Harper.(2003) Essentials of Ecology, 2nd Edition Blackwell Publishing.