guia n°1 (08-03 hasta 21-03) operatoria básica con números

Asignatura: Matemática Profesor: Fernando Navarro Barriga Cursos: 1°C – 1°D

GUIA N°1 (08-03 hasta 21-03) Operatoria Básica Con Números Enteros

Objetivo de Aprendizaje: Resolver ejercicios que involucran la operatoria básica con números enteros

¿Qué son los números enteros?

Se conoce como números enteros o simplemente enteros al conjunto numérico que contiene a la totalidad de los

números naturales, a sus inversos negativos y al cero. Este conjunto numérico se designa mediante la letra 𝑍,

proveniente del vocablo alemán zahlen (“números”).

Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero en medio y los números positivos (𝑍+)

hacia la derecha y los negativos (𝑍−) a la izquierda, ambos lados extendiéndose hasta el infinito. Normalmente se

transcriben los negativos con su signo (-), cosa que no hace falta para los positivos, pero puede hacerse para resaltar la

diferencia.

De esta manera, los enteros positivos son mayores hacia la derecha, mientras que los negativos son cada vez más

pequeños a medida que avanzamos a la izquierda. También puede hablarse del valor absoluto de un número entero

(representado entre barras |𝑧|), que es equivalente a la distancia entre su ubicación dentro de la recta numérica y el

cero, independientemente de su signo:

|-4|= 4 se lee “el valor absoluto de -4 es igual a 4”

|+4|= 4 se lee “el valor absoluto de +4 es igual a 4”

La incorporación de los números enteros a los números naturales permite agrandar el espectro de cosas cuantificables,

abarcando cifras negativas que sirven para llevar el registro de las ausencias o las pérdidas, o incluso para ciertas

magnitudes como la temperatura, que emplea valores sobre y bajo cero.

Propiedades de los números enteros

Los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse o dividirse tal y como los números naturales, pero siempre

obedeciendo a las normas que determinan el signo resultante, de la siguiente manera:

Suma. Para determinar la suma de dos enteros, debe prestarse atención a sus signos, según lo siguiente:

Si ambos son positivos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se conserva el

signo positivo.

Por ejemplo: 1 + 3 = 4.


Si ambos signos son negativos o uno de los dos es cero, simplemente se deben sumar sus valores absolutos y se

conserva el signo negativo.

Por ejemplo: −1 + −1 = −2.

Si tienen signos diferentes, en cambio, deberá restarse el valor absoluto del menor al del mayor, y se conservará en el

resultado el signo del mayor.

Por ejemplo: −4 + 5 = 1.

Resta. La resta de números enteros atiende también al signo, dependiendo de cuál sea mayor y cuál menor en cuanto a

valor absoluto, obedeciendo a la regla de que dos signos iguales juntos se convierten en el contrario:

Resta de dos números positivos con resultado positivo: 10 – 5 = (+10) + (−5) = 5

Resta de dos números positivos con resultado negativo: 5 – 10 = (+5) + (−10) = −5

Resta de dos números negativos con resultado negativo: (−5) – (−2) = (−5) + (+2) = −3

Resta de dos números negativos con resultado positivo: (−2) – (−3) = (−2) + (+3) = 1

Resta de dos números de distinto signo y resultado negativo: (−7)– (+6) = (−7) + (−6) = −13

Resta de dos números de distinto signo y resultado positivo: (2)– (−3) = (+2) + (+3) = 5.

Multiplicación. La multiplicación de enteros se realiza multiplicando normalmente los valores absolutos, y luego

aplicando la regla de los signos, que estipula lo siguiente:

Más por más igual a más. Por ejemplo: (+2) 𝑥 (+2) = (+4)

Más por menos igual a menos. Por ejemplo: (+2) 𝑥 (−2) = (−4)

Menos por más igual a menos. Por ejemplo: (−2) 𝑥 (+2) = (−4)

Menos por menos igual a más. Por ejemplo: (−2) 𝑥 (−2) = (+4)

División. Funciona igual que la multiplicación.

Por ejemplo:

(+10) ∶ (−2) = (−5)

(−10) ∶ (+2) = (−5)

(−10) ∶ (−2) = (+5).

(+10) ∶ (+2) = (+5).


En Resumen:

Los números enteros son los positivos, el cero y los negativos.

Se ubican sobre la recta numérica.

Se pueden ordenar: son menores los que se encuentran a la izquierda en la recta numérica.

Para sumar números enteros, si los números tienen igual signo se suman y el resultado lleva el mismo signo;

pero si tienen distinto signo, se restan y el resultado lleva el signo del que tiene mayor valor absoluto.

Para restar números enteros, se transforma, en suma: al minuendo se suma el opuesto del sustraendo.

Para multiplicar y dividir, si los números tienen igual signo el resultado es positivo, pero si tienen distinto signo,

el resultado es negativo.

Operaciones combinadas

Las operaciones combinadas, son aquellos ejercicios donde debes utilizar las cuatro operaciones básicas (sumar, restar,

multiplicar y dividir).

Para realizar estas operaciones se utiliza una técnica, que permite resolver de forma correcta los ejercicios:

¿Recuerdas el termino PAPOMUDAS?


Ejemplo 1:

En primer lugar, calculamos los productos:

Pasamos la resta a suma:

Sumamos el natural con el entero positivo:

Sumamos los dos enteros que nos quedan:

Ejemplo 2:

Hacemos las multiplicaciones y divisiones:

Pasamos la resta a suma:

Realizamos las operaciones de suma en el orden que queramos gracias a la propiedad asociativa:


Actividad 1:

1. Dibuja una recta numérica y ubica en ella, los siguientes números enteros:

a) –4 b) 7 c) +2 d) 0 e) –5 (Encierra con un círculo de color azul los enteros positivos y uno de color rojo para los negativos)

2. Determina los siguientes valores absolutos:

a) | - 40 | = b) | 18 | = c) | 0 | = d) | + 37 | =

e) | - 2 | = f) | + 40 | = g) | - 37 | =

Calcular 1:

1) 5 7 2) 6 9 3) 5 7 4) 4 6 5) 2 3

6) 2 8 7) 1 6 8) 2 4 9) 7 6 10) 3 4

11) ( 7) 9 12) ( 3) 4 13) ( 4) 6 14) ( 1) 6 15) ( 5) 6

16) ( 1) 3 17) ( 3) 6 18) ( 4) 8 19) ( 2) 5 20) ( 7) 8

21) ( 2) 1 22) ( 4) 2 23) ( 5) 3 24) ( 7) 2 25) ( 5) 1

26) ( 4) 3 27) ( 6) 5 28) ( 4) 1 29) ( 7) 4 30) ( 9) 2

Desarrolla los siguientes ejercicios combinado de sumas y/o restas de números enteros:

1) +(-4 - 7) + (-3 – 4 – 5 - 8) 2) -(+2 – 3 + 5) + (-2 + 6 – 4 + 7) 3) –(+4 – 6 - 9) + (-4 + 5 - 2)

4) –(+3 – 2 - 1) + (-5 + 7 + 4) 5) +(-3 + 5 + 2 + 1) - (-8 – 4 – 9 - 5) 6) +(-4 + 7 + 2) + 9 - (-3 + 4 - 3)

7) -(–5 + 6 – 3 + 6) + 3 - (+5 – 2 + 1) 8) +(-8 – 3 - 9) + 4 + (-2 + 9) 9) –(-5 - 3) - (+4 + 7 + 2 + 3)

10) –2 - 4 + (-8 + 4 – 6 + 7)

Calcula las siguientes multiplicaciones:

1) -4 · -4= 2) - 14 · -4= 3) -4 · -12= 4) -10 · -4= 5) 4 · -41=

6) -12 · -4= 7) 4 · -12= 8) - 10 · -40= 9) -5 · 9 = 10) -2 · 8 =

11) -3 · 4 = 12) -4 · 10 = 13) -5 · 7 = 14) -9 · 4 = 15) -10· 6 =

16) -8 · 1 = 17) -5 · 4 = 18) -7 · 3 = 19) -5 · -6 = 20) -3 · -4 =


Calcula los siguientes ejercicios combinados:

1) 6 · (2 - 3) = 2) -7 · (3 - 6) = 3) 9 · (8 - 1) = 4) -8 · (8 - 1) =

5) 4 · (-3 - 5) = 6) (-5 - 6)·(8 - 4) = 7) (-8 + 3)·(5 - 9) = 8) (4 · -3)·(10 - 15) =

9) (-3 + 9)·(-32:-8) = 10) (-9 + 6)·(-2 - 5) =

Realiza las siguientes divisiones de números enteros:

1) –824 : 14 2) 14 : –10 3) –5.600 : –100 4) 7.245 : 26 5) –456 : 10

6) 4.000 : –1.000 7) –12.345 : –987 8) 1.234 : 14 9) –875.993 : 4.356 10) 567 : –11

11) –228 : –12 12) 437 : 23 13) –585 : 45 14) 990 : –55 15) –12.356 : –18

16) 21.762 : 26 17) –17.250 : 32 18) 79.943 : –79 19) 86.324 : –81 20) –28.523 : –45

Resuelve los siguientes ejercicios combinados

a) 16 : ( - 2 ) – ( - 4 + 2 ) + 5 • ( - 1 ) =

b) 8 – 6 : ( - 3 ) + 4 • ( - 2 ) + 5 • ( - 10 ) =

c) 4 – ( - 5 + 2 ) – 15 : ( - 5 ) + 4 • ( - 2 ) =

d) 2 + ( 8 : 4 ) – (- 2 • 3 ) + 9 : (- 3 ) =

e) 8 : ( - 4 ) – ( - 5 – 3 ) + 3 • 2 =

f) 4 • 14 : (- 2) + 9 • ( - 3 ) – 2 : (- 2) =

g) 3 – 4 : (- 4) + 4 • ( - 4 ) – 1 =

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