ARITMTICA

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IV. PROPORCIONALIDAD

1. REPARTO PROPORCIONAL 1.1. CLASES: a) REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE

Cuando los valores que intervienen corresponden a dos magnitudes directamente proporcionales. Se caracteriza por que a mayor numero proporcional le corresponde mayor cantidad.

A = xk S B = yk C = zk A + B + C = S (x + y + z) k = S

b) REPARTO PROPORCIONAL

INVERSO

Cuando los valores que intervienen corresponden a dos magnitudes inversamente proporcionales. Se caracteriza por que a mayor nmero proporcional le corresponde menor cantidad.

A = x

k

S B =

y

k

C = z

k

A + B + C = S

Sk

zyx

111

PROBLEMAS RESUELTOS 1.- Repartir 1250 en 3 partes directamente

proporcional a los nmeros 2;3;5 .

Solucin: 1250 se reparte en A;B;C partes, tales que: A = 2 k B = 3 k C = 5 k 10 k luego 10k = 1250 Por lo tanto: A = 2 ( 125 ) = 250 B = 3 ( 125 ) = 375 C = 5 ( 125 ) = 625

2.- La herencia de tres hermanos asciende a

45 millones de soles, si dichas herencias estn en la relacin con los nmeros 4;12;14 Cuntos millones recibe el mayor ?

Solucin: 4k + 12k + 14k = 45 30k = 45 k = 1,5 por lo tanto el mayor recibe: 14 x 1,5 = 21 millones 3.- Dos personas invirtieron en un negocio S/.

1000 y S/. 2000 respectivamente, obteniendo una ganancia de S/.1500. Cunto le corresponde a cada una? Solucin: Persona A = k Persona B = 2k 3k luego 3 k = 1500 k = 500 Cada persona recibir: Persona A = k= 500 Persona B = 2k = 1000

4.- Divide 261 en tres partes proporcionales a los nmeros 12;27; 48 respectivamente.

Solucin:

12 k + 27 k + 48 k = 261 87 k = 261 k = 3 Por lo tanto:

Los nmeros sern:

12 ( 3 ) = 36 27 ( 3 ) = 81 48 ( 3 ) = 144

5.- Repartir 42 entre A; B; y C de modo que la parte de A sea el doble de la parte de B y la de C la suma de las partes de A y B. Luego calcula el producto de A.B.C

Solucin: De acuerdo al enunciado tenemos :

A = 2 k

B = k

C = A + B = 2k + k = 3k Entonces: A + B + C = 42 2k + k + 3 k = 42 k = 7 Luego : * A = 2(7) = 14 * B = 7 * C = 3(7) = 21 Por ltimo: 14 x 7 x 21 = 2058

6.- Repartir 36 en tres partes inversamente proporcional a los nmeros 6; 3; y 4 ( en ste orden) obtenindose a; b; y c. Halla : a.b.c

Solucin:

a = 6

k a = 2k

b = 3

k b = 4k

c = 4

k c = 3k

9k = 36 k = 4 Por lo tanto:

a = 2(4) = 8

b = 4(4) = 16

c = 3(4) = 12

Finalmente: 8.16.12 = 1536

PROBLEMAS PROPUESTOS 1). Reparte 1250 en 3 partes directamente

proporcional a los nmeros 2;3;5, e indica la suma de las cifras del mayor nmero.

a) 10 b) 14 c) 9 d) 13

2). Reparte 56 en partes proporcionales a los nmeros 3; 5; 6. Indica la mayor parte.

a) 22 b) 18 c) 25 d) 16 e) 24

3). Reparte 3270 en partes DP a 7; 20; 82.

Da como respuesta la mayor parte.

a) 2460 b) 2420 c) 2640 d) 3240 e) 840

4). Reparte 400 DP a los nmeros 10; 15;

25. Indica la parte menor.

a) 150 b) 80 c) 106 d) 140 e) 102

5). Se reparten S/. 7500 entre 3 personas en forma D.P. a los nmeros 15; 6; 4. Cunto recibe el mayor?

a) 2400 b) 2500 c) 3200 d) 4500 e) 2300

6). Reparte 750 DP a 6; 7; 12. Da la parte intermedia.

a) 210 b) 240 c) 360 d) 150 e) 120

7). Reparte 135 dlares entre 5 personas

proporcionalmente a los nmeros 2; 3; 4; 8 y 13 respectivamente, indica cunto le toca al ltimo?.

K = 125

ARITMTICA

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a) 58.5 b) 35 c) 80 d) 180 e) 81

8). Reparte 594 en I.P a 2; 3; 6 y 10. Indica la mayor parte.

a) 270 b) 406 c) 180 d) 300 e) 240

9). Reparte 12240 en 3 partes

proporcionales a 2/3; 1/5 y 5/6. Indica la menor parte.

a) 2900 b) 1440 c) 1800 d) 2160 e) 2880

10). Reparte 50 caramelos en forma proporcional a 162; 243; 405. Halla la parte que no es mayor ni menor.

a) 28 b) 20 c) 15 d) 10 e) 22

11). Descompn el nmero 162 en tres partes que sean D.P a 13; 19 y 22. Halla la parte menor.

a) 36 b) 26 c) 39 d) 38 e) 13

12). Reparte 882 I.P a 6; 12; 10.

a) 252;150;480 b) 210;420;172 c) 189;378;315 d) 140;142;600 e) 420;210;252

13). Reparte 309 I.P a 9; 15; 33. Indica la mayor parte.

a) 165;132;30 b) 165;123;39 c) 123;145;55 d) 150;165;12 e) 165;99;45

14). Reparte 280 D.P a 1/5; 2/3; 3/10. Da como respuesta la parte mayor.

a) 160 b) 100 c) 180

d) 140 e) N.A.

15). Juan tiene 8 panes y Pedro 4; deben compartirlos equitativamente con dos amigos. Para recompensarlos stos entregan 180 soles a Juan y Pedro. Cunto le tocar a Juan?

a) 120 b) 140 c) 75 d) 150 e) 90

16). Reparte 648 en forma D.P a 5 y 7 Indica

la mayor parte.

a) 378 b) 102 c) 270 d) 300 e) 100

17). Reparte 648 en forma I.P a 5 y 7 Indica la mayor parte.

a) 480 b) 270 c) 164 d) 378 e) 382

CLAVES DE RESPUESTAS

1) d 2) e 3) a

4) b 5) d 6) a

7) a 8) a 9) b

10)c 11)c 12)e

13)e 14)a 15)a

16)a 17)d