GUÍAEXÁMENES DE CONOCIMIENTOS

CONTENIDOS MÍNIMOSEJEMPLOS DE EXÁMENES MODELO

Departamento de Ciencias ExactasLa Paz – BoliviaAño 2009-2010

1

EXÁMENES DE CONOCIMIENTOS

INTRODUCCIÓN

EXÁMENES DE CONOCIMIENTOS

Permiten evaluar el dominio de los conocimientos que se requieren para comenzar los estudios universitarios.

Están formulados sobre la base de los contenidos de los cursos Preuniversitarios y estándares académicos fijados por la Universidad Privada Boliviana.

No son de carácter obligatorio y sirven para eximir de los cursos Preuniversitarios. La nota de aprobación es de 60 puntos sobre un total de 100.

MATERIAS

Según las carreras, se deben tomar los siguientes exámenes de conocimientos:

Licenciatura en Ing. Civil, Ing. Electromecánica, Ing. Industrial y de Sistemas, Ing. de Producción, Ing. Electrónica y de Telecomunicaciones, Ing. Petrolera y de Gas Natural e Ing. de Minas y Metalurgia:

Matemáticas (Álgebra Geometría y Trigonometría.) Física. Química.

Licenciatura en Administración de Empresas, Administración de Tecnología Informática, Economía, Marketing y Logística, Ing. Financiera, Ing. Comercial, Diseño Gráfico, Auditoria Financiera.

Matemáticas (Álgebra Geometría y Trigonometría.)

Ing. de Sistemas Computacionales y Licenciatura en Arquitectura:

Matemáticas (Álgebra Geometría y Trigonometría.) Física.

Licenciatura en Comunicación y Licenciatura en Derecho

Ninguno

2

Contenidos Mínimos

ALGEBRA

Cap. 1 Introducción al Algebra

Números Reales. Expresión Algebraica. Valor Absoluto. Potenciación. Radicación. Polinomios: Productos, Cocientes notables. Factorización.

Cap. 2 Ecuaciones e Inecuaciones

Ecuaciones. Ecuaciones Lineales. Ecuaciones con Radicales, Valor Absoluto y de Tipo Cuadrático. Inecuaciones Lineales. Inecuaciones Cuadráticas, Racionales y con Valor Absoluto.

Cap. 3 Sistemas de Ecuaciones

Sistemas de Ecuaciones Lineales. Sistemas de Ecuaciones No Lineales.

Cap. 4 Funciones

Definición. Rango y Dominio de una Función. Funciones Inyectivas, Sobreyectivas y Biyectivas. Inversa de una Función. Funciones Elementales: Polinomial, Exponencial y Logarítmica. Gráficas.

Cap. 5 Funciones Trigonométricas

Funciones Trigonométricas: Seno, Coseno, ... Valores Numéricos de Ángulos Notables. Funciones Inversas de la Funciones Trigonométricas. Gráficas.

Cap. 6 Progresiones

Progresión Aritmética, Propiedades. Progresión Geométrica, Propiedades.

3

Bibliografía: Algebra, Smith C. Y Bittinger D. K., Ed. Adisson-Wesley Iberoamericana. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Fleming W. y Varberg Dale, Ed. Prentice Hall. Algebra, Lehmann C., Ed. Limusa.

GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRIA

Parte I: Geometría Analítica

Cap. 1 Introducción

Segmentos. Distancia entre Dos Puntos. División de un Segmento en Una Razón Dada. Pendiente de una Recta. Ángulo entre Dos Rectas.

Cap. 2 La Línea Recta

Definición. Rectas Paralelas y Perpendiculares. Ecuación Punto Pendiente, Pendiente Ordenada en el Origen. Ecuación General.

Cap. 3 La Circunferencia

Ecuación de una Circunferencia. Forma Ordinaria. Forma General.

Cap. 4 Cónicas

La parábola. La elipse. La hipérbola.

Bibliografía: Geometría Analítica, Kindle H. J., Ed. Mc Graw-Hill. Geometría Analítica, Lehmann C., Ed. Limusa.

Parte II: Geometría Plana

Cap. 5 Introducción

Origen. Punto, Línea, Plano y Espacio. Segmentos y Ángulos. Pares De Ángulos. Postulados y Axiomas

Cap. 6 Triángulos

Definición. Clasificación De Triángulos. Líneas Notables en un Triángulo. Teorema de Pitágoras.

Cap. 7 Congruencia

Definición de Correspondencia, Ángulos y Lados Homólogos. Congruencia, Criterios de Congruencia. Teorema de la Paralela Media. Distancia de un Punto a una Recta

Cap. 8 Cuadriláteros Y Polígonos

Definición. Cuadriláteros. Paralelogramos. Teorema del Segmento Medio. Rectángulos, Rombos y Cuadrados. Trapecios. Ángulos de un Polígono. Áreas.

Cap. 9 Círculos

Circunferencia, Círculo y sus Elementos. Medida de Ángulos y Arcos en un Círculo. Tangentes Y Secantes. Ángulo Inscrito y Semi-Inscrito. Triángulos y Cuadriláteros Inscritos y Circunscritos.

Cap. 10 Proporcionalidad Y Semejanza

Razones y Proporciones. Teoremas de Semejanza. Triángulos y Polígonos Semejantes.

Bibliografía: Geometría, Barnett Rich, Ed. Mc Graw Hill. Geometría, Clemens S, O’Daffer P. Y Cooney T.J, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica, Fleming W. y Varberg Dale, Ed. Prentice Hall.

4

Parte III: Trigonometría

Cap 11. Introducción

Sistemas de Medidas y Razones Trigonométricas.

Cap. 12 Identidades Trigonométricas

Relaciones Trigonométricas de la Suma y Diferencia de Ángulos. Relaciones Trigonométricas del Doble y Medio Angulo. Fórmulas de Conversión de Sumas y Diferencia a Productos y Viceversa.

Cap. 13 Ecuaciones Trigonométricas

Ecuaciones e Identidades. Solución de Ecuaciones Trigonométricas.

Cap. 14 Resolución de Triángulos

Resolución de Triángulos Rectángulos. Resolución de Triángulos Oblicuángulos. Reducción a Funciones Trigonométricas de Ángulos Agudos. Triángulos Oblicuángulo: Ley de los Senos y de los Cosenos.

Bibliografía: Algebra y Trigonometría, Zill D. y Devar J. M., Ed. Mc Graw-Hill. Trigonometría Plana y Esférica, Ayres F., Ed. Mc Graw-Hill Trigonometría, Harcourt B. J., Ed. Sitesa

5

Contenidos Mínimos

Física

UT.1 Introducción.

Sistema Internacional de Unidades. Redondeo. Órdenes de Magnitud. Análisis Dimensional. Sistemas de Coordenadas y Sistemas de Referencia.

UT. 2 Vectores y Escalares.

Magnitudes Escalares y Vectoriales. Vectores. Propiedades y Operaciones con Vectores. Vectores Unitarios.

UT. 3 Cinemática de una Partícula.

Vector Posición, Velocidad y Aceleración. Rapidez. Movimiento Uniformemente Acelerado en una Dimensión (MUA). Interpretación Gráfica del MUA. Caída Libre. Movimiento Parabólico. Movimiento Circular.

UT. 4 Dinámica de Una Partícula.

Conceptos de Equilibrio, Masa Inercial y Fuerza. Leyes De Newton. Diagramas de Cuerpo Libre. Gravedad. Peso. Fuerza de un Resorte. Fuerzas de Fricción.

UT. 5 Trabajo y Energía.

Concepto de Trabajo de una Fuerza. Trabajo y Potencia. Energía Cinética. Teorema Energía-Trabajo. Diferencia de Energía Potencial. Energía Potencial Gravitatoria. Energía Potencial de un Resorte. Conservación de la Energía Mecánica.

Bibliografía: Física Preuniversitaria, Tipler, Ed. Reverté. Fundamentos de Física, Bueche F., Ed. Mc Graw-Hill Física, R. Serway, Tomo 1, Ediciones Mc Graw-Hill

Contenidos Mínimos

Química

UT. 1 Introducción.

Conceptos Generales. Unidades y Transformaciones. Densidad y Peso Específico. Temperatura.

UT. 2 Enlace Químico.

Regla del Octeto y Símbolos de Lewis. Enlace Iónico. Enlace Covalente, no Polar y Polar. Enlace Covalente Coordinado. Enlace de H2. Enlace Metálico.

UT. 3 Estructura Atómica.

Teoría de Dalton. Ley de Composición Constante. Ley de Proporciones Múltiples. Ley de Conservación de la Materia.

UT. 4 Fundamentos de Estequiometría y Ecuaciones Químicas.

Masa Atómica y Molecular. Mol, Número de Avogadro y Volumen Molar. Fórmulas Químicas Empíricas y Moleculares.

Ecuaciones Químicas. Balanceo de Ecuaciones Químicas: Método de Tanteo, Método Ión-Electrón.

Cálculos Estequiométricos: Mol-Mol, Masa-Mol, Masa-Masa, Masa-Volumen, Volumen-Volumen. Reactivo Limitante y Rendimiento. UT. 5 Gases Ideales.

Presión de un Gas. Ley de Boyle. Ley de Charles y Gay Lussac. Ecuación Combinada de los Gases. Ecuación de Estado. Ley de Dalton o de las Presiones Parciales: Recolección de un Gas sobre Agua. Ley de Difusión. Estequiometría de los Gases.

UT 6 Equilibrio Químico.

Constante de Equilibrio. Factores del Equilibrio. Presiones Parciales y la Constante de Equilibrio. Relación Entre Kp y Kc. Equilibrios Heterogéneos.

Bibliografía: Química General , Whitten K. W. y Guiley K. D., Ed. MacGraw-Hill Química General, Petrucci R. H., Fondo Educativo Interoamericano

ALGEBRA

PREGUNTAS DE TEORIAInstrucciones : Indique si la afirmación o igualdad es Verdadera o Falsa marcando con una cruz sobre la letra

V o F, respectivamente.Material de apoyo: Ninguno

1.

2.

3. La ecuación de segundo grado no tiene raíces reales si

4. La diferencia x - | x | es cero si x es negativa

5.

6.

7.

8. El dominio de la función es el conjunto de las

9. La función definida por f(x) = cos x, es inyectiva y sobreyectiva.

10. Toda función tiene inversa.

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

11. La funciones trigonométricas de seno y coseno son periódicas de periodo 2

12. En una progresión geométrica, para todo k=1,2,...,n se cumple

PREGUNTAS DE DESARROLLO

Instrucciones : Indique sus respuestas en el espacio previsto. En la evaluación se tomará en cuenta el desarrollo realizado.

Material de apoyo: Ninguno

1. Simplifique la expresión:

Respuesta: z = _____________________________________

2. Calcule la o las soluciones de la ecuación:

Respuesta: x = _____________________________________

3. Calcule la solución entera máxima de la inecuación:

Respuesta: x = _____________________________________

4. Calcule:

Respuesta: z = _____________________________________

5. Resuelva el sistema:

Respuesta: x = ______________________________ y = _________________________________

6. Determine x tal que:

Respuesta: x = ______________________________

GEOMETRÍA Y TRIGOMETRÍA

PREGUNTAS DE TEORIA

Instrucciones : Responda según lo requerido. Material de apoyo: Ninguno

GEOMETRÍA ANALÍTICA

1. Indique la ecuación que describe una parábola, una circunferencia y una recta

A) B) C)

Respuesta: Parábola ___________ Circunferencia _____________ Recta ___________

2. Determine la ecuación de la recta de ordenada al origen igual a 3 y pendiente –3/5.

A) B) C) D) E)

A B C D E

3. Indique la definición correcta de la parábola. La parábola es:

A) el lugar geométrico de los puntos cuya relación de distancias a un punto y una recta fijos es constante y menor a 1.

B) el lugar geométrico de los puntos cuya relación de distancias a un punto y una recta fijos es constante y mayor a 1

C) el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado foco y de una recta llamada directrizD) una ecuación de segundo grado con dos variables.E) ninguna de las anteriores

A B C D E

GEOMETRÍA PLANA

1. Los ángulos de un triángulo están en una razón de 1: 4: 5. Determine el mayor de los ángulos en grados.

A) 80° B) 85° C) 87° D) 88º E) 90º

A B C D E

2. De las siguientes afirmaciones indique la que no es correcta:

A) los ángulos opuestos por los vértices son igualesB) la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º C) = 47º y = 43º son ángulos complementarios D) = 13º y = 77º son ángulos suplementariosE) todas las afirmaciones anteriores son correctas

A B C D E

3. Indique la clase de triángulos cuyas medianas coinciden con las mediatrices

A) escalenos B) isóceles C) equiláteros D) rectángulos E) ninguno de los anteriores

A B C D E

TRIGONOMETRÍA

1. Considere el triángulo de la figura

A)

B)

C)

2.A)

B)

C)

3.A)

B)

C)

D)

4.

A)

B)

C)

D)

a

c

b

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

V F

5.

A)

B)

C)

PREGUNTAS DE DESARROLLO

Instrucciones : Indique sus respuestas en el espacio previsto o marque con una cruz en el recuadro correspondiente. En la evaluación se tomará en cuenta el desarrollo realizado.

Material de apoyo: Ninguno

GEOMETRÍA ANALITICA

1. Determine la intersección de las rectas

Respuesta: x = __________________ y = __________________

2. Calcule el valor de k de forma que la pendiente de la recta sea 7, si ésta está descrita por la ecuación:

Respuesta: k = __________________

3. Determine para la parábola descrita por la ecuación:

A) las coordenadas del vértice Respuesta: ___________________

B) las coordenadas del foco Respuesta: ___________________

GEOMETRÍA PLANA

1. En el triángulo rectángulo de la figura, la altura h=CD=12(cm) y BD=6(cm). Calcule la distancia DA

A) DA = 15 cm B) DA = 18 cm C) DA = 21 cmD) DA = 24 cm E) DA = 27 cm

A B C D E

V F

V F

V F

B

C AA

h

D

2. El perímetro de un rombo es igual 60(cm) y una de sus diagonales mide 24(cm). Calcule el área A del rombo.

A) A= 118(cm2) B) A= 110(cm2) C) A= 108(cm2) D) A= 28(cm2) E) Ninguna de las anteriores

A B C D E

3. En el círculo dado, AOB es un diámetro, AO=BO=5(cm) el radio y . Determine la longitud S del arco AL.

A) S = 10/9(cm) B) S = 5/9 cm C) S = 5 cm D) S = 10 cm E) S = 20 cm

A B C D E

TRIGONOMETRIA

1. Determine los valores de x que satisfacen la ecuación:

Respuesta: x = _____________________________

2. Si y , calcule en función de a y b el valor de .

A) B) C) D) E)

A B C D E

3. Determine la expresión de z:

A) B) C)

D) E)

A B C D E

B

A

S

L

4. Si y x pertenece al segundo cuadrante, calcule:

Respuesta: Z = _______________________________

5. Calcule el área A del triángulo de la figura si a = 10(cm), = 30º, = 45º

Respuesta: A = ______________________________

a

FÍSICA

PREGUNTAS DE TEORÍA

Instrucciones : Indique su respuesta con una cruz en el recuadro correspondiente.Material de apoyo: Ninguno

En las siguientes preguntas, indique la afirmación que no es correcta:

1. Las siguientes magnitudes físicas son vectores:

A) la posición B) el desplazamiento C) la velocidad D) la distancia

A B C D

2. Las siguientes magnitudes físicas son escalares:

A) la temperatura B) la masa C) el peso D) la energía

A B C D

3. En el movimiento de un proyectil:

A) la componente de la velocidad horizontal no es constante durante todo el movimiento B) la aceleración es constante en todo momento C) la componente vertical de la velocidad no es constante durante todo el movimientoD) el movimiento tiene lugar en el plano que contiene la velocidad inicial y la aceleración

A B C D

4. Un cuerpo se halla en caída libre, es decir, que se encuentra en el aire. Si se desprecia el efecto del aire:

A) la magnitud de la aceleración del cuerpo es constante mientras está en el aire B) el vector aceleración del cuerpo depende de si está subiendo o bajandoC) la aceleración no depende de su masaD) la aceleración no depende de su peso

A B C D

5. En un movimiento circular:

A) la aceleración centrípeta nunca es cero B) la aceleración centrípeta varía con el cuadrado del módulo de la velocidadC) la aceleración tangencial es tangente a la trayectoria

D) la aceleración tangencial no puede ser nula

A B C D

6. De acuerdo con las Leyes de Newton:

A) la aceleración de una partícula es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza neta B) la aceleración de una partícula es inversamente proporcional a la masa inercial del cuerpo C) si la fuerza neta sobre una partícula es nula entonces el cuerpo se halla necesariamente en reposoD) las fuerzas siempre vienen por pares: acción – reacción

A B C D

7. El trabajo que efectúa una fuerza se caracteriza porque:

A) su magnitud es proporcional al desplazamiento del cuerpo B) no depende del sistema de coordenadas C) siempre es positivoD) puede ser nulo incluso si la fuerza no es nula

A B C D

FÍSICA

PREGUNTAS DE DESARROLLO

Instrucciones : Resuelva las preguntas en las hojas de desarrollo y marque su respuesta en el espacio asignado. No olvide presentar sus hojas de desarrollo.

Material de apoyo: Calculadora

1. Determine el módulo y dirección de la resultante de la suma de los vectores de la figura 1.

A) 237 60.10

B) 491 98.20 C) 510 -60.10

D) 595 45.00 E) ninguna de las respuestas anteriores es correcta

A B C D E

2. Los módulos de los pesos de los bloques A y B de la figura 2 son, respectivamente, 44(N) y 22(N). Si el coeficiente estático entre el bloque A y la superficie es e=0.2, calcule el módulo Pc del peso mínimo que debe tener el bloque C para que el sistema no se mueva.

A) Pc = 22(N)B) Pc = 44(N)C) Pc = 66(N)D) Pc = 33(N)E) ninguna de las respuestas anteriores es correcta

A B C D E

530

Figura 1

300600

155

200250300

x

y

Figura 2

c=0.2

B

C

A

3. Se dispara un proyectil desde el suelo hacia una plataforma elevada como en la figura 3. El módulo y la dirección de la velocidad inicial son 42.0(m/s) y 60º, respectivamente. Si el proyectil hace impacto sobre la plataforma después de 5.50(s), calcule la altura h de la plataforma y la altura máxima Hmax que sube el proyectil.

A) h = 51.8(m) Hmax = 67.5(m)B) h = 57.8(m) Hmax =134.9(m)C) h = 51.8(m) Hmax =134.9(m)D) el proyectil no llega a la plataformaE) ninguna de las respuestas anteriores es correcta

A B C D E

4. Un bloque desciende por una pendiente partiendo del reposo como en la figura 4. Si la altura de donde parte es de H=30(m) y existe fricción únicamente entre la superficie horizontal y el bloque, de coeficiente de rozamiento cinético c=0.1, calcule la distancia D que recorrerá el bloque sobre la superficie horizontal antes de detenerse.

A) D = 150(m)B) D = 300(m)C) D = 450(m)D) no puede detenerseE) ninguna de las respuestas anteriores es correcta

A B C D E

5. Considere el sistema de la figura 5. Las masas de los bloques A y B son, respectivamente, mA=4.0(kg) y mB=2.0(kg). El coeficiente de fricción entre el bloque B y la superficie horizontal es c=0.5. Calcule los módulos de la tensión en la cuerda T y la aceleración a de las masas.

A) T = 13.06(N) a = 1.63(m/s2)B) T = 22.86(N) a = 1.63(m/s2)C) T = 13.06(N) a = 0.98(m/s2)D) T = 22.86(N) a = 0.98(m/s2)E) ninguna de las respuestas anteriores es correcta

A B C D E

A

c=0.1

c=0H

Figura 4

D

B

30º

c=0

c=0.5

Figura 5

h

Hmax

42(m/s)

60º

Figura 3

QUÍMICA

PREGUNTAS DE TEORÍA

Instrucciones : Indique su respuesta con una cruz en el recuadro correspondiente.Material de apoyo: Ninguno

1. El número de moles de soluto presentes en un kilogramo de disolvente corresponde a la unidad de concentración conocida como:

A) Molaridad B) Normalidad C) Molalidad D) Fracción molar de soluto

A B C D

2. La capacidad de un átomo para atraer electrones para sí mismo cuando se combina químicamente con otros átomos se conoce como:

A) Electro afinidad B) Electro negatividad C) Energía de ionización D) Ninguna de las anteriores

A B C D

3. Los elementos que presentan la misma masa atómica y distinto número atómico se conocen como:

A) Isóbaros B) Isoelectrónicos C) Isótopos D) Ninguno de los anteriores

A B C D

4. El enunciado: “Las velocidades de efusión de los gases son inversamente proporcionales a la raíz cuadrada de sus pesos moleculares o densidades” corresponde a:

A) Principio de Avogadro B) Ley de Gay Lussac C) Ley de Graham D) Ley de Dalton

A B C D

5. Para la siguiente reacción reversible:

2 NH3 (g)+ H2SO4 (l) ==== (NH4) 2 SO4 (s)

La constante de equilibrio Kp está en función de la presión parcial del:

A) Amoniaco, ácido sulfúrico y sulfato de amonio B) Amoniaco y ácido sulfúrico

C) Sulfato de amonio D) Amoniaco

A B C D

QUÍMICA

PREGUNTAS DE DESARROLLO

Instrucciones : Resuelva las preguntas en las hojas de desarrollo y marque su respuesta en el espacio asignado. No olvide presentar sus hojas de desarrollo.

Material de apoyo: Calculadora no programable y Tabla Periódica

1. Un recipiente de volumen V contiene una muestra de 20.1 gramos de un gas desconocido, a 20 oC de temperatura y 742 torr de presión. Tras añadir una muestra de 2.48 gramos de He al mismo recipiente y a la misma temperatura, la presión total se transforma en 1863 torr. Calcule: (R = 62.4 torr L/ K mol)

1.1) el volumen del recipiente V, Respuesta: ________________

1.2) el número de moles del gas desconocido en su interior, Respuesta: ________________

1.3) el peso molecular del gas desconocido. Respuesta: ________________

2. En solución básica los iones permanganato oxidan al Zn sólido a Zn(OH)2 sólido y se reducen a MnO2 sólido.

2.1) Escriba la ecuación iónica neta balanceada para esta reacción por el método del ión electrón

Respuesta: __________________________________

2.2) Calcule la cantidad de permanganato de potasio K Mn O4 (en gramos) presente en 35.0 mL de solución de

KMnO4 0.05 N que se emplea en esta reacción.

Respuesta: __________________________________

3. El fósgeno COCl2 es un gas venenoso que se descompone en monóxido de carbono y cloro según la ecuación:

C O Cl2 (g) ––––– C O (g) + Cl2 ( g)

A 900 oC, Kc es 0.083. Si se introducen 0.40 moles de COCl2 en un recipiente de 2.00 litros a 900 oC, calcule las

concentraciones de fósgeno, de monóxido de carbono y de cloro en el equilibrio.

Respuesta: COCl2 ________________ CO ________________ Cl2 ________________

4. El estanato de sodio hidratado se emplea en el teñido de telas, para la protección contra el fuego de las cortinas y para otros propósitos similares. Su composición porcentual es 44.5% Sn, 17.24% Na, 35.99% de O y 2.27 % de H en masa. Todo el hidrógeno presente se considera como agua de hidratación y sólo hay un átomo de Sn por fórmula unitaria. Determine el peso molecular y la fórmula molecular del estanato de sodio

Respuesta: Peso molecular ______________________ Fórmula Molecular______________________

5. ¿Cuántos gramos de solución de NaOH al 10% en masa se necesitan para neutralizar 150 ml de una solución de HCl 1.0 M?

Respuesta: Solución de NaOH ________________