GUIA DE TRABAJO DE MATEMATICAS

GRADO NOVENO

TEMA: FUNCION CUADRATICA

OBJETIVOS:

1. Estudiar el comportamiento de la función cuadrática analizando la variación en sus

parámetros.

2. Resolver ecuaciones de segundo grado aplicando distintos métodos de solución.

3. Resolver problemas que se puedan modelar por medio de funciones cuadráticas.

TEORIAS: Una función cuadrática es una expresión de la forma:

cxbxay 2, con .0a Gráficamente una función cuadrática esta

representada por una parábola.

Una parábola queda determinada gráficamente (usando lápiz y papel) cuando

conocemos los siguientes datos:

Hacia donde se abre

Cortes con los ejes.

Ubicación del vértice.

Para determinar hacia donde abre la parábola miramos el signo de 2x . Si es positivo

la parábola abre hacia arriba, si es negativo la parábola abre hacia abajo.

0

2

a

cxbxay

.0

,2

a

cxbxay

ACTIVIDADES.

Emplea la calculadora graficadora para responder cada uno de los

interrogantes planteados.

1. Traza la grafica de la función 2xy .

¿Cuáles son los valores de los parámetros .y , cba ?

2. Grafica las funciones

¿Qué sucede con las graficas a medida que aumenta el valor del coeficiente de 2x ?

¿Qué puedes concluir?

¿Cuál es la ecuación general de esta familia de funciones cuadráticas?

3. Borra las ecuaciones anteriores, excepto 2xy .

Escribe las siguientes ecuaciones en el editor de ecuaciones ( + W) y encuentra

sus graficas ( + R).

2

2

2

2

10

15

5

14

3

13

2

12

xy

xy

xy

xy

¿Qué sucede con las graficas?

¿Cómo varían los valores de los coeficientes de 2x ?

¿Qué puedes concluir?

Entre al editor de ecuaciones ( + W) y escriba las siguientes ecuaciones y

encuentra sus graficas ( + R).

2

2

2 xy

xy

2

2

2

2

105

64

43

22

xy

xy

xy

xy

2

2

2

10

5

3

xy

xy

xy

¿Qué características en común tienen las graficas de estas funciones? ¿Porqué?

¿Qué puedes concluir?

4. Borra las ecuaciones anteriores a excepción de 2xy , y grafica las

funciones:

2

2

2

2

10

1

5

1

3

1

2

1

xy

xy

xy

xy

Observa las graficas y escribe tus conclusiones.

5. A partir de la ecuación de la parábola y = x2 (curva 1) obtenga la expresión

analítica de la parábola cuya gráfica corresponde a la curva 2:

6. A partir de la ecuación de la parábola y = x2 (curva 1) obtenga la expresión

analítica de la parábola cuya gráfica corresponde a la curva 3:

7. A partir de la ecuación de la parábola y = x2 (curva 1) obtenga la expresión

analítica de la parábola cuya gráfica corresponde a la curva 4:

8. Encuentre la ecuación y las coordenadas de su vértice de la función

cuadrática cuya gráfica es

EJERCICIOS

1. Resuelve las siguientes ecuaciones usando la formula general:

a) 0132 2 xx e) xx

4

3

b) 0252 2 xx f) x

x 4

3

84

c) 03103 2 xx g) 124

30

4

3

x

x

d) 0734 2 xx

2. Soluciona por el método de Completar cuadrados las siguientes ecuaciones:

a) 080182 xx e) 352 2 xx

b) 03522 xx f) xx 3268 2

c) 01862 xx g) 2

32

2

x

x

x

x

d) 0353 2 xx

3. Resuelve utilizando cualquier método

a) 07182 xx e) 03116 2 xx

b) 0232 xx f) 0643 2 xx

c) 0362 xx g) 012112 2 xx

d) 054 2 xx

4. Resuelve los siguientes problemas:

a) El producto de dos números naturales consecutivos es 180, hallar los

números.

b) Una persona realizo un trabajo por $18.000. El trabajo le tomó 3 horas más de

lo que tenía previsto, entonces gano $500 menos por hora de lo que suponía.

¿En cuanto tiempo tenia previsto terminar el trabajo?

c) Ariel tiene tres años menos que Berta y el cuadrado de la edad de Ariel

disminuido en el cuadruplo de la edad de la edad de Berta es equivalente a

128 años. Hallar la edad de ambos

d) Los gastos de una excursión son de $90.000. si dejan de ir tres personas las

demás deben poner $1.000 más cada una. ¿Cuántos van y cuanto paga cada

una?.

e) Calcula el lado del cuadrado, sabiendo que la suma del área del cuadrado y el

área del rectángulo es igual a 2cm 196 .