guÍa de ejercicios 01 2015 resistencia de materiales
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GUÍA DE EJERCICIOS Nº1
RESISTENCIA DE MATERIALES
ESFUERZOS Y
DEFORMACIONESIng. Luis Astorga Glasinovic
IQUIQUE, Primavera 2015
Problemas que se deben entregar resueltos, los cuales serán evaluados
con nota:
4; 8; 9; 13: 17; 23; 24; 26; 28; 29; 36.
COMPONENTES DE UN
ESTADO DE ESFUERZOS
Problema 1.
Para el estado de esfuerzos que se muestra en la figura, determinar los esfuerzos normales en las direcciones n y t y el esfuerzo
de corte en dichas direcciones. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 30º en sentido horario con
respecto al sistema cartesiano xy.
x
y
30
n
t
250x MPa
Problema 2.
La figura muestra el estado de esfuerzos en un punto. Se pide determinar los esfuerzos normales en las direcciones n y t y el
esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 43º en sentido antihorario
con respecto al sistema cartesiano xy como se muestra en la figura.
x
y
43
nt 320y MPa
Problema 3.
La figura muestra el estado de esfuerzos en un punto. Se pide determinar los esfuerzos normales en las direcciones n y t y el
esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 35º en sentido antihorario
con respecto al sistema cartesiano xy como se muestra en la figura.
x
y
35
nt
440x MPa
290y MPa
Problema 4.
La figura muestra el estado de esfuerzos en un punto. Se pide determinar los esfuerzos normales en las direcciones n y t y el
esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 60º en sentido horario con
respecto al sistema cartesiano xy como se muestra en la figura.
x
y
60
n
t
250x MPa
410y MPa
Problema 5.
La figura muestra el estado de esfuerzos en un punto. Se pide determinar los esfuerzos normales en las direcciones n y t y el
esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 60º en sentido horario con
respecto al sistema cartesiano xy como se muestra en la figura.
x
y
60
n
t
450x MPa
240y MPa
Problema 6.
La figura muestra el estado de esfuerzos en un punto. Se pide determinar los esfuerzos normales en las direcciones n y t y el
esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 25º en sentido antihorario
con respecto al sistema cartesiano xy como se muestra en la figura.
x
y
25
n
t
170x MPa
42xy MPa
Problema 7.
La figura muestra el estado de esfuerzos en un punto. Se pide determinar los esfuerzos normales en las direcciones n y t y el
esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 28º con respecto al sistema
cartesiano xy como se muestra en la figura.
x
y
28
n
t
170x MPa
42xy MPa
Problema 8.
La figura muestra el estado de esfuerzos en un punto. Se pide determinar los esfuerzos normales en las direcciones n y t y el
esfuerzo de corte en dichos planos. El sistema de coordenadas nt se encuentra girado un ángulo θ = 40º con respecto al sistema
cartesiano xy como se muestra en la figura.
ESFUERZOS PRINCIPALES
Problema 9.
Para el estado de esfuerzos mostrado en la figura, encuentre:
a) Las direcciones de los planos principales.
b) Los esfuerzos principales (muéstrelos en los planos principales).
c) Las direcciones de los planos de máximo y mínimo esfuerzo de corte.
d) Los esfuerzos de corte máximo y mínimo (muéstrelos en los planos sobre los cuales
actúan).
e) Los esfuerzos normales en los planos de máximo y mínimo esfuerzos de corte.
Problema 10.
Para el siguiente estado de esfuerzos, calcule y muestre en un esquema:
a) Los esfuerzos en los planos principales.
b) Los esfuerzos en los planos de máximo y mínimo esfuerzo de corte.
82 74
0
x y
xy
σ σ , MPa
τ
Problema 11.
Para el siguiente estado de esfuerzos, calcule y muestre en un esquema:
a) Los esfuerzos en los planos principales.
b) Los esfuerzos en los planos de máximo y mínimo esfuerzo de corte.
103 42
206 84
55 16
x
y
xy
σ , MPa
σ , MPa
τ , MPa
Problema 12.
Para el siguiente estado de esfuerzos, calcule y muestre en un esquema:
a) Los esfuerzos en los planos principales.
b) Los esfuerzos en los planos de máximo y mínimo esfuerzo de corte.
4 000
10 000
2 000
x
y
xy
σ . psi
σ . psi
τ . psi
Problema 13.
Para el siguiente estado de esfuerzos, calcule y muestre en un esquema:
a) Los esfuerzos en los planos principales.
b) Los esfuerzos en los planos de máximo y mínimo esfuerzo de corte.
165 47
110 32
68 95
x
y
yx
σ , MPa
σ , MPa
τ , MPa
Problema 14.
Para el siguiente estado de esfuerzos, calcule y muestre en un esquema:
a) Los esfuerzos en los planos principales.
b) Los esfuerzos en los planos de máximo y mínimo esfuerzo de corte.
6 000
12 000
18 000
x
y
yx
σ . psi
σ . psi
τ . psi
Problema 15.
Para el siguiente estado de esfuerzos, calcule y muestre en un esquema:
a) Los esfuerzos en los planos principales.
b) Los esfuerzos en los planos de máximo y mínimo esfuerzo de corte.
15 000
12 000
9 000
x
y
yx
σ . psi
σ . psi
τ . psi
Problema 16.
Se determinó que un punto de un miembro de carga se encuentra sometido a la siguiente condición de esfuerzo:
Realice lo siguiente:
a) Trace el elemento sometido a esfuerzo inicial.
b) Trace el elemento sometido a esfuerzo principal.
c) Trace el elemento sometido a esfuerzo de corte máximo.
400
300
200
x
y
yx
σ MPa
σ MPa
τ MPa
Problema 17.
Se determinó que un punto de un miembro de carga se encuentra sometido a la siguiente condición de esfuerzo:
Realice lo siguiente:
a) Trace el elemento sometido a esfuerzo inicial.
b) Trace el elemento sometido a esfuerzo principal.
c) Trace el elemento sometido a esfuerzo de corte máximo.
60
40
30
x
y
yx
σ ksi
σ ksi
τ ksi
Problema 18.
Se determinó que un punto de un miembro de carga se encuentra sometido a la siguiente condición de esfuerzo:
Realice lo siguiente:
a) Trace el elemento sometido a esfuerzo inicial.
b) Trace el elemento sometido a esfuerzo principal.
c) Trace el elemento sometido a esfuerzo de corte máximo.
120
180
80
x
y
yx
σ MPa
σ MPa
τ MPa
Problema 19.
Se determinó que un punto de un miembro de carga se encuentra sometido a la siguiente condición de esfuerzo:
Realice lo siguiente:
a) Trace el elemento sometido a esfuerzo inicial.
b) Trace el elemento sometido a esfuerzo principal.
c) Trace el elemento sometido a esfuerzo de corte máximo.
30
20
40
x
y
yx
σ ksi
σ ksi
τ ksi
Problema 20.
Se determinó que un punto de un miembro de carga se encuentra sometido a la siguiente condición de esfuerzo:
Realice lo siguiente:
a) Trace el elemento sometido a esfuerzo inicial.
b) Trace el elemento sometido a esfuerzo principal.
c) Trace el elemento sometido a esfuerzo de corte máximo.
220
120
0
x
y
yx
σ MPa
σ MPa
τ MPa
Problema 21.
Se determinó que un punto de un miembro de carga se encuentra sometido a la siguiente condición de esfuerzo:
Realice lo siguiente:
a) Trace el elemento sometido a esfuerzo inicial.
b) Trace el elemento sometido a esfuerzo principal.
c) Trace el elemento sometido a esfuerzo de corte máximo.
40
0
0
x
y
yx
σ ksi
σ ksi
τ ksi
Problema 22.
Se determinó que un punto de un miembro de carga se encuentra sometido a la siguiente condición de esfuerzo:
Realice lo siguiente:
a) Trace el elemento sometido a esfuerzo inicial.
b) Trace el elemento sometido a esfuerzo principal.
c) Trace el elemento sometido a esfuerzo de corte máximo.
0
0
40
x
y
yx
σ ksi
σ ksi
τ ksi
COMPONENTES DE UN
ESTADO DE
DEFORMACIONES
Problema 23.
Dado el estado de deformaciones que se indica, calcular las deformaciones normales y de
corte para un elemento rectangular orientado a 30º con respecto de la horizontal.
0 00186
0 00164
0 00622
x
y
xy
ε ,
ε ,
γ ,
Problema 24.
En la figura adjunta las deformaciones en las direcciones n y t son:
Además se sabe que es igual a cero. Encontrar y
0 00150
0 00090
n
t
ε ,
ε ,
xyγxε yε
t
n y
x30º
30º
Problema 25.
En la figura adjunta, εx = 0,000922 y εy = -0,000788. Además, γxy = 0.
Calcular εn , εt y γnt.
x
tn
y
45º
45º
DEFORMACIONES
PRINCIPALES
Problema 26.
En la figura adjunta, las deformaciones normales según las direcciones 1, 2 y 3 son:
Los ejes x e y son ejes principales. Encuentre el ángulo θ y las deformaciones
1
2
3
0 00200
0 00200
0 00200
ε ,
ε ,
ε ,
x yε y ε
1 2 45
2 3 45
O º
O º
x
3
2y
45º 45º
1
O
θ
θ
Problema 27.
En la figura adjunta, las deformaciones normales según las direcciones 1, 2 y 3 son:
Los ejes x e y son ejes principales. Encuentre el ángulo θ y las deformaciones
1
2
3
0 00100
0 00100
0 00100
ε ,
ε ,
ε ,
x yε y ε
1 2 45
2 3 45
O º
O º
x
3
2y
45º 45º
1
O
θ
θ
Problema 28.
La figura muestra los esfuerzos principales. Encuentre y muestre en un diagrama los
esfuerzos: x y xyσ , σ , τ
1 121 35σ , MPa
2 74 46σ , MPa30º
1σ
1σ2σ
2σ
LEY DE HOOKE
Problema 29.
Los esfuerzos y deformaciones en un cierto punto son:
Calcular E y ν. (Módulos de Young y de Poisson).
67 57
42 75
0 00170
0 00135
x
y
x
y
σ , MPa
σ , MPa
ε ,
ε ,
Problema 30.
Predecir las deformaciones en una pieza de aleación de aluminio que está sometida a los
esfuerzos que se señalan.
Considere un módulo de Poisson y E = 10.000.000psi
18 000
8 000
x
y
σ . psi
σ . psi
1
3ν
Problema 31.
¿Qué deformaciones se podrían esperar que ocurran en una pieza de acero la cual está
sometida a los esfuerzos que se señalan?
Considere un módulo de Poisson y E = 207.000MPa
151 68
96 53
x
y
σ , MPa
σ , MPa
0 3ν ,
Problema 32
Una barra de aleación de magnesio está sometida a los esfuerzos que se indican. ¿Cuáles
son las deformaciones esperadas? Tomar Módulo de Poisson igual a ¼ y E = 44.800 MPa.
103 42
41 38
x
y
σ , MPa
σ , MPa
Problema 33
En un ensayo de materiales se midió la deformación εx dando como resultado un valor de
0,000940 y la deformación εy no fue medida. El esfuerzo σx fue 96,53MPa y σy cero. ¿De qué
clase de material se trata?
Problema 34.
Las deformaciones medidas en una lámina de latón (aleación a base de cobre) se indican a
continuación. Suponiendo un módulo de Poisson igual a 0,30 y un módulo de Young
E=103.421MPa, calcular los esfuerzos en esas direcciones (σx y σy).
0 000684
0 000872
x
y
ε ,
ε ,
Problema 35.
Las deformaciones medidas en la superficie de un bloque de aleación de magnesio se indican
a continuación. ¿Cuáles son los esfuerzos en dichas direcciones? Considerar un módulo de
Poisson igual a 0,25 y E = 6.500.000psi.
0 000466
0 001320
x
y
ε ,
ε ,
Problema 36.
Los esfuerzos y deformaciones en un cierto punto son:
Calcular E y ν. (Módulos de Young y de Poisson).
248 21
110 32
0 00102
0 00018
x
y
x
y
σ , MPa
σ , MPa
ε ,
ε ,