8/15/2019 Guia Agro 00

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      d    e      T    a      l    c    a

AGRONOM ́  IA 2016-1   Taller 1

Sobre el plano cartesiano:

1. Encuentre los puntos que dividen en cuatro partes iguales el segmento AB , donde  A  = (−4, 3) y  B  = (5, 6).Graficar.

2. Determine el punto del eje Y  que equidista de los puntos (12, 12) y (24,−12). Graficar..   Respuesta: −9

3. Los vértices de un triángulo son A(−2, 2), B(2, 4) y C (6,−2). Si  D  es el punto medio de  AB  y  E  es el puntomedio de BC , verificar que la longitud del segmento  DE  es la mitad de la longitud del segmento  AC .

4. Un triángulo equilátero OAB, cuyo lado tiene una longitud 4√ 

3, está colocado de tal manera que el vérticeO  está en el origen, el vértice  A  está sobre el eje  X  y a la derecha de  O, y el vértice  B  está arriba del eje  X .Encontrar la ordenada del punto B.   Respuesta: 6

Sobre la linea recta:

1. Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes coordenados determinan en la recta 3x−4y−15 = 0.

2. Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto (a, b) y por la intersección de las rectas   xa

 +  yb

  = 1

y  x

b  +  y

a  = 1.   Respuesta:  b2

x− a2

y =  ab(b− a)3. Algunos cient́ıficos opinan que la temperatura superficial promedio del mundo está aumentando en forma

constante. La temperatura superficial promedio se expresa mediante

T   = 0,02t + 8,50

donde T  es la temperatura en   ◦C y  t  es años desde 1900.

a ) ¿Qué representan la pendiente y la intersección con el eje  T ?

b) Utilice la ecuación para predecir la temperatura superficial promedio del mundo en 2020.

Sobre modelos funcionales:

1. En una reunión de estudiantes de Agronoḿıa todos los asistentes se dieron la mano con los demás. Deter-

mine si existe una relación que permita identificar cuantos apretones deberán existir si asisten  n  personas.Describa una funcíon que permita modelar esta situación. Determine variables dependiente e independiente,e identifique Dominio y recorrido de la función.

2. Determinar el modelo funcional que representa

a ) el área de un rectángulo que tiene peŕımetro igual a 20cm.

b) el peŕımetro de un triángulo rectángulo que tiene un área igual a 20cm2.

c ) el área de un triángulo isósceles inscrito en una circunferencia de radio r.

3. El número de vibraciones (V ) de una cuerda que vibra es directamente proporcional a la ráız cuadrada de latensión  T  de la cuerda. Una cuerda particular vibra a 864 vibraciones por segundo sometida a una tensi ónde 24 kg.

a ) Determine el modelo funcional que exprese el número de vibraciones de esta cuerda en términos de la

tensión  T . Indicar variables dependientes e independientes. Respuesta:  V   = 72√ 6T b) Determine el número de vibraciones por segundo (V/seg) cuando la cuerda esté sometida a una tensión

de 6 kg.

Instituto de Matem´ atica y Fı́sica    1   Universidad de Talca