Guardando el secreto

Protección de datos

Criptografía La necesidad de ocultar lo enviado en

un mensaje para evitar que alguien no autorizado lo llegue a conocer es muy antigua.

Se atribuye a Julio César un método muy simple de encriptación, sustitu-yendo cada letra en el mensaje por la que se encuentra en el abecedario tres lugares después.

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Este pequeño programa permite ver lo antes expuesto.

Paquete

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Como se ve, basta escribir el alfabeto en una fila, y debajo el mismo alfabeto desplazado tres lugares a la derecha:

A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z A B C

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Pero es posible complicar el método anterior sustituyendo cada letra por otra de manera que ya no sea evidente la forma en que se hizo la sustitución si no se dispone de la tabla de equivalencias.

Ejemplo:A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y ZQ X L V W I S R A Z E Y F O J N T H P G B C D K M U Ñ

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El problema fundamental en la criptografía es la necesidad que tienen emisor y receptor del mensaje en ponerse de acuerdo en la forma de cifrado y en la clave. Por ejemplo, ambos corresponsales tendrían que disponer de la tabla

A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y ZQ X L V W I S R A Z E Y F O J N T H P G B C D K M U Ñ

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Una clave de sustitución como la anterior ¿garantiza el secreto de una comunicación?Parece que quien no conozca que letra sustituye a otra sería incapaz de leer un mensaje encriptado con dicha clave. Y sin embargo es posible.

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Dos relatos escritos en el siglo XIX, uno de Edgar Allan Poe, “El escarabajo de oro”, y otro de A. Conan Doyle, cuyo protagonista es Sherlock Holmes, revelan como se puede romper una clave de sustitución simple, en que cada letra es sustituida por otra letra o por un símbolo, como estos:

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En “El escarabajo de oro”, el autor razona como descifrar un mensaje cifrado con una clave de sustitución simple. Todo se basa en contar las letras para ver en que porcentaje se presenta cada una.En español, las letras a y e son las más fre-cuentes, presentándose entre el 11 y el 13%. Si en el texto cifrado se encuentra que la letra q es la más frecuente, cabe sospe-char que es la que sustituye a la a o a la e.

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Los porcentajes de las diferentes letras en un texto en español tienden a estabilizarse según va aumentando el tamaño del texto.Comparando tales porcentajes con los que aparecen en un texto cifrado, se pueden ir sustituyendo las letras en este último por las que aparecen en un texto extenso escrito en español y así descifrar el mensaje.

El programa CLETRAS (de Cuenta LETRAS) permite experimentar con estos aspectos.

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Durante mucho tiempo se pensó que no había posibilidad de intercambiar claves sin enviarlas por algún medio seguro, para evitar que pudieran ser intercep-tadas comprometiendo así la seguridad de la comunicación.

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Pero en la década de los 70 del siglo XX dos matemáticos norteamericanos, Whitfield Diffie y Martin Hellman, demostraron que dos personas podían acordar una clave sin necesidad de entrevistarse y usando una línea de transmisión insegura en la que pudiera haber escuchas espiando, sin que estos descubrieran dicha clave.

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El procedimiento que mostramos a continuación pone de manifiesto la posibilidad de enviar mensajes de forma segura a través de un canal de comunicación que puede estar sometido a escuchas.

Criptografía Elegimos un número primo muy grande p, y un

número g que usualmente se toma igual a 3 ó 5. También convenimos con nuestro corresponsal que usaremos una función que es la siguiente: para cada número natural x, el valor de la función será el resto de dividir por p. Todos estos datos los enviamos a través de una línea que puede ser insegura, pero no importa que sean conocidos.

xg

Criptografía Para ver como funciona el sistema,

elegiremos como número p uno pequeño, por ejemplo p = 223, y g=3. En realidad, para asegurarnos de que sea imposible descubrir la clave, p debería tener al menos 300 cifras.

Ahora nosotros elegimos un número, que mantendremos secreto, por ejemplo el 17. El resto de dividir entre 223 es 194, y se lo enviamos a nuestro corresponsal.

173

Criptografía Él ha elegido otro número secreto, por ejemplo 22, y nos

envía el resto de la división de entre 223, que es 89. Nosotros tomamos este número , lo elevamos a 17 y nos

quedamos con el resto que da al dividirlo por 223, que es 37. Él toma el 194 que le enviamos, lo eleva a 22 y se queda con

el resto de dividirlo por 223.

223

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¿Adivinan que obtiene? Sí, también 37. Hemos llegado a obtener el mismo número sin tener que enviarlo por la línea insegura.

Pero ¿no podría un intruso que estuviera oyendo llegar al mismo número? Después de todo, conoce el modo de actuar, y los números

g= 3 , p= 223 , 194 y 89

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Pero si el número p es suficientemente grande, por ejemplo

p = 230001239874253y se eligen dos números secretos también grandes, por ejemplo 19023 y 21759, entonces el ir ensayando para llegar a encontrar x , aunque posible, llevaría demasiado tiempo.

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Sin embargo a nosotros el proceso de llegar a la clave con los números en la anterior diapositiva nos costaría muy poco tiempo, menos de un minuto.

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Muy poco tiempo después se elaboró un nuevo sistema de criptografía que ni siquiera necesita intercambiar una clave. Dicho sistema difiere de los que se venían utilizando hasta el momento en el hecho de que, en lugar de una clave que se usa tanto para encifrar como para descifrar un mensaje, se necesitan dos distintas.

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De las dos claves necesarias, una, la llamada clave pública, debe ser cono-cida por todos aquellos que quieran mandar un mensaje cifrado a la persona en cuestión. Por tanto, cada persona debería publicar su clave pública como lo haría con su número de teléfono si es que quiere recibir mensajes encriptados.

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En cambio, guardará su clave privada, que es la que le servirá para descifrar los mensajes que reciba encriptados con su clave pública. Este sistema fue desarrollado por tres matemáticos, Rivest, Shamir y Adleman, por lo que se conoce como método RSA.

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Toda la gracia del sistema radica en el uso de una “función-trampa”, en la que es muy fácil ir en un sentido pero muy difícil en el inverso. Y se basa en el hecho de que es muy rápido el proceso de multiplicar dos números primos grandes, de 180 o más cifras, pero muy difícil descomponer tal producto en sus factores.