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Centro de Estudios de Bachillerato 4/1

“Maestro Moisés Sáenz Garza”

Coordinación Académica del Área de Matemáticas

Turno Matutino

Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés Sáenz Garza”

Elaboración: Marzo 2014 / Erika Morán Hernández CAAM – TM Página 1 de 53

Guía de estudio MATEMATICAS III




Turno Matutino



OBJETIVO DE LA GUÍA

Que el estudiante pueda resolver ejercicios y problemas que impliquen, entre otros

aspectos, la obtención de perímetros y áreas a partir de la distancia entre dos

puntos; obtención de pendientes y ángulos de inclinación de rectas; así como

también obtener las distintas formas de ecuación de una recta, circunferencias,

parábolas y elipses.

OBJETOS DE APRENDIZAJE:

La asignatura de Matemáticas III está organizada en siete bloques con los siguientes objetos de aprendizaje:

Bloque y Nombre Objetos de aprendizaje

1. Reconoces lugares geométricos.

Sistema de coordenadas rectangulares Parejas ordenadas e igualdad de parejas Lugares geométricos.

2. Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos.

Segmentos rectilíneos, dirigidos y no dirigidos Distancia entre dos puntos Perímetro y área de polígonos Punto de división de un segmento Punto medio.

3. Aplicas los elementos de una recta como lugar geométrico.

Línea recta Pendiente y ángulo de inclinación de una recta Ángulo formado por dos rectas Condiciones de paralelismo y perpendicularidad.

4. Utilizas distintas formas de la ecuación de una recta.

Ecuaciones de la recta: Pendiente y ordenada al origen Punto - pendiente Dos puntos Simétrica Ecuación general y normal de una recta. Distancia de una recta a un punto. Distancia entre dos rectas paralelas.

5. Aplicas los elementos y las ecuaciones de una circunferencia.

Circunferencia Rectas y segmentos: Radio, diámetro, cuerda,

secante y tangente Ecuaciones de la circunferencia. Ecuación canónica Ecuación ordinaria Ecuación de la circunferencia conocidos tres puntos. Ecuación general de la circunferencia.




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6. Aplicas los elementos y las ecuaciones de la parábola.

La parábola y sus elementos asociados. Ecuación ordinaria de parábolas verticales y

horizontales con vértice en el origen. Ecuación ordinaria de parábolas verticales y

horizontales con vértice fuera del origen. Ecuación general de la parábola.

7. Aplicas los elementos y las ecuaciones de la elipse.

Elipse y sus elementos asociados. Ecuación ordinaria de elipses horizontales y

verticales con centro en el origen y ejes, los ejes coordenados.

Ecuación ordinaria de elipses horizontales y verticales con centro fuera del origen y ejes paralelos a los ejes coordenados.

Ecuación general de la elipse.

NIVELES DE DESEMPEÑO DEL ESTUDIANTE:

Identifica las características de un sistema de coordenadas rectangulares

Interpreta la información a partir de la noción de parejas ordenadas

Reconoce las relaciones entre variables que conforman las parejas ordenadas

para determinar un lugar geométrico

Identifica las características de un segmento rectilíneo

Aplica las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos

Reconoce la recta como lugar geométrico.

Reconoce la relación entre el ángulo de inclinación y la pendiente de una

recta.

Aplica los elementos de una recta como lugar geométrico en la solución

problemas y/o ejercicios.

Reconoce distintas formas de ecuaciones de la recta.

Transforma ecuaciones de una forma a otra.

Identifica y distingue los diferentes tipos de rectas y segmentos asociados a la

circunferencia.

Reconoce los diferentes tipos de ecuaciones de la circunferencia y las

trasforma de una forma a otra.

Identifica los elementos asociados a la parábola.

Reconoce la ecuación ordinaria y general de la parábola

Identifica los elementos asociados a la elipse.

Reconoce la ecuación ordinaria y general de la elipse.




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BIBLIOGRAFÍA GENERAL.

Basurto Hidalgo, E., & Castillo Peña, G. (2012). Matemáticas 3 (2ª ed.).

México: Pearson.

Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III, México: Mc Graw Hill.

Fuenlabrada, S. (2007) Geometría Analítica, México: Mc Graw Hill

Mata Holguín Patricia (2010). Matemáticas 3. México: ST Editorial.

Méndez, A. (2010). Matemáticas 3. México: Santillana.

Salazar V, P. (2010). Matemáticas 3. México: Nueva Imagen.

Steen, F. y Ballou, D. (1998). Geometría Analítica. México: Publicaciones

Cultural.

Torres, C. (1998). Geometría Analítica. México: Santillana.




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PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.

Una de las opciones establecidas para la acreditación por evaluación

extraordinaria son los exámenes individuales, comúnmente conocidos como

exámenes extraordinarios, al respecto los lineamientos oficiales nos indican:

Con el propósito de promover la autonomía académica de los

estudiantes que soliciten esta opción, deberán presentar un Portafolio

con las evidencias que demuestren su preparación, ya sea de forma

autodidacta o con el apoyo de un tutor. El Portafolio de evidencias será

un requisito para la presentación del examen y no será considerado

para la calificación final.

(Dirección General de Bachillerato, 2013)

Para los casos en que la presente guía sea utilizada para integrar el portafolio de

evidencias para evaluación extraordinaria, el alumno deberá de considerar que el

portafolio de evidencias debe cubrir determinadas características para que sea

aceptado. Las características requeridas son:

Tamaño: Carta

Hojas de block o de carpeta de papel bond blanco, cuadrícula, raya (no importa

el diseño).

Engargolado con pastas transparentes

El portafolio deberá de contener las siguientes secciones

1. Portada:

- Encabezado: Centro de Estudios de Bachillerato 4/1 “Maestro Moisés

Sáenz Garza”

- Nombre de la unidad de Aprendizaje Curricular: (Nombre de la asignatura)

- Título: Portafolio de Evidencias para Evaluación Extraordinaria

- Nombre del alumno:

- Matrícula:

- Grupo: (anotar el grupo donde actualmente se encuentra, o “Baja

Temporal” o “Ex-alumno”, según sea el caso)

- Fecha de entrega: (fecha en que se presentará el examen)




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Se anexa ejemplo de portada:

En la dirección:

http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-evidencias/

El alumno encontrará el archivo en MS/Word con el presente ejemplo de portada

2. Formulario

3. Índice

4. Problemas resueltos a mano sobre hojas de block o de carpeta.

- No se aceptará que los problemas sean resueltos

sobre copias de la presente guía, los problemas

tendrán que ser resueltos a mano.




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- No se aceptarán copias de los problemas resueltos, el

alumno deberá de entregar el documento original

donde resolvió los problemas

- Se acepta que se peguen recortes de imágenes y gráficas provenientes de

las guías de estudio, no se aceptan copias de procesos de

solución. (ver ejemplo imagen anexa)

- La resolución de los problemas deberá de incluir el proceso completo de

solución. No se aceptarán problemas en los que el

alumnos solo copie el ejercicio y el resultado, aunque

las soluciones hayan sido realizadas en otro cuaderno

o en otras hojas. (ver ejemplo imagen anexa)

- En los problemas con incisos el alumno deberá de

incluir el proceso de solución, Indicar la solución sin

un proceso que lo respalde no será válido. (ver ejemplo

imagen anexa)

Ejemplo de ejercicio aceptado




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AVISOS:

1. La presentación del portafolio de evidencias es un requisito obligatorio para

tener derecho a la presentación del examen.

2. El portafolio de evidencias deberá ser entregado con anticipación para su

revisión y en su caso aprobación.

3. El portafolio de evidencias no aporta ningún punto a la calificación de la

evaluación extraordinaria, ni obliga a la coordinación u a los profesores

encargados de la calificación a aprobar al alumno.

4. El portafolio de evidencias debe ser realizado por el alumno como una

estrategia de estudio y preparación para su examen extraordinario, se

recomienda a los padres NO permitir que otros estudiantes, asesores u

organizaciones conteste la guía en lugar del alumno.

5. NO SE DEVOLVERÁ NINGÚN PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUE HAYA

SIDO ACEPTADO PARA LA PRESENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN

EXTRAORDINARIA. sin importar si el estudiante o el padre o tutor pagó a otros

estudiantes, asesores u organizaciones para contestar la guía en lugar del

alumno a ser evaluado.

NO SE ACEPTARA COMO PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Hojas sueltas

Hojas engrapadas

Cuadernos de apuntes (aunque dentro de ellos se encuentre contenido el

portafolio)

Sobres con o sin nombre

Sobres porta micas con hojas sueltas o engrapadas

Folders de cartón

Folders de plástico

Anexo fotografías de algunos ejemplos de trabajos que NO SERAN ACEPTADOS

como portafolios de evidencias.




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Para ver fotografías a color de los ejemplos de guías no aceptados se sugiere

consultar la dirección http://ceb41matematicastm.wordpress.com/portafolios-de-

evidencias/

http://ceb41matematicastm.files.wordpress.com/2013/09/dsc_0139.jpg












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REQUISITOS PARA PRESENTACIÓN DE EXÁMENES

EXTRAORDINARIOS

1. Presentarse con identificación vigente (credencial de la escuela o del IFE)

2. Asistir usando uniforme

3. No existe tolerancia de tiempo

4. No se realizarán dos exámenes el mismo día a la misma hora (elegir aplicar

exámenes de las asignaturas que no se empalmen con otros exámenes).

5. Presentarse con el portafolio de evidencias que cumpla con los

requisitos descritos.

AVISOS:

1. De acuerdo con los “Lineamientos de Evaluación Extraordinaria” emitidos

por la SEMS “Los planteles darán a conocer, al alumnado, los resultados

obtenidos en cualquiera de las opciones elegidas en un plazo máximo de 5

días hábiles después de terminado el periodo de evaluaciones

extraordinarias; mientras que el reporte de resultados a la DGB se deberá

realizar conforme el calendario que ésta establezca.”. Por lo que el

estudiante deberá de dar seguimiento a la fecha y hora de presentación de

resultados en el pizarrón oficial.

REFERENCIAS.

Dirección General de Bachillerato. (2013). Lineamientos de Evaluación

Extraordinaria. México: Secretaría de Educación Pública.




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CREDITOS Y REGISTRO DE CAMBIOS.

- Primera versión de Guía de la Academia elaborada en base a guías de::

o Profa. Erika Morán Hernández, enero del 2009

- Revisión: Prof. Luis Castillo Peña, diciembre 2012. Se agregan ejercicios de

aplicación tipo ENLACE

- Revisión: Prof. Luis Castillo Peña, Marzo 2014. Se agregan ejercicios tipo examen de

ingreso a nivel superior

A V I S O I M P O R T A N T E

La presente guía te ofrece algunos ejemplos del tipo de ejercicios

que se abordan en el examen extraordinario, están divididos en temas,

los temas representan preguntas del examen. Contesta cada uno de

ellos y determina en cuales temas tienes dificultades para que

consultes con tu profesor. Te sugerimos apoyarte en tu libro de texto

donde los contenidos vistos en el semestre están desarrollados de

manera más extensa.




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Sección I – Elementos del plano cartesiano 1. Traza un plano coordenado y ubica en él, cada uno de los siguientes puntos:

S (-2,3)

P (3,3

2)

D (4

1,7)

T (7,0) U (-4,7)

A (6

9,

2

5)

2. Escribe la pareja ordenada correspondiente a cada punto ubicado en el siguiente plano

A______

B______

C______

D______

E______

F_______

G_______

H_______




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Sección II – Distancia entre puntos 3. Determina la distancia entre las siguientes parejas de puntos. Escribe para cada caso tu procedimiento completo. a) D (4, -3) H (-2, -3) b) T (-3, 9) R (8, 7) c) A (2, -2) B (3, 2) d) S (5, -2) R (-6, 3) e) C (-4, 1) M (0, -3) Sección III – Punto medio 4. Traza un plano coordenado y los segmentos determinados por cada pareja de puntos, posteriormente calcula el punto medio de cada segmento. H (4,3) J (6,7)

A (3,9) F (3,3)

C (5,3) M (-2,-5)

T (7,-2) U (0,5)

D (-2,0) R (6,2)




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5. Encuentra el punto medio de cada uno de los lados de los triángulos formados por los siguientes puntos; así como también el perímetro y el área de cada triángulo.

a) PQR P (1, 3) Q (-2, -4) R (1, -2)

Punto medio PQ_______ Punto medio QR_______ Punto medio RP_______

Perímetro PQR________Área

PQR____________

b) HIJ H (4, 2) I (0, 6) J (-2, -2)

Punto medio HI_______ Punto medio IJ_______ Punto medio JH_______ Perímetro HIJ

________Área HIJ

____________

6. Problemas: A) El extremo de un segmento es el punto Z (1, -9) y su punto medio es (-1, -2). Encuentre las coordenadas del otro extremo. B) Si uno de los extremos de un segmento es el punto A (-4, 3) y su punto medio está en el origen, hallar las coordenadas del otro extremo. C) Hallar el perímetro del polígono que se forma con el punto medio de cada lado del cuadrilátero cuyos vértices son: D (-2, 2) E (4, -4) F (6, 4) G (-6, -6) D) Calcular la longitud de las medianas del triángulo formado por los puntos: P (4, 2) Q (0, 6) R (-2, -2)




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Sección IV – Pendiente e inclinación 7. Encuentra la pendiente y el ángulo de inclinación de cada una de las rectas:

8. Problema. Traza el triángulo cuyos vértices son los puntos R (3,2) T (6,1) U (7,-2), calcula la pendiente y el ángulo de inclinación de cada uno de los lados.

Recta R

m_______

<_______

Recta S

m_______

<_______

Recta T

m_______

<_______

Recta V

m_______

<_______




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Sección V – Condiciones de paralelismo y perpendicularidad 9. Determina si las parejas de rectas son paralelas, perpendiculares u oblicuas. I. L1 A (-2,4) B (5,2), L2 P (-4,2) Q (10, -2) Son ___________________ II. L1 A (-4, -2) B (3,4), L2 P (-2, -4) Q (-4,3), Son _____________________ III. L1 A (3,1) B (0,0), L2 P (-4,4) Q (-2, -2), Son _____________________ IV. L1 A (1,3) B (-2, -6), L2 P (2,4) Q (-1, -5), Son____________________ V. L1 A (5,1) B (10,3) , L2 P (-4,13) Q (2, -2), son_____________________ 10. Problemas.

a. Demostrar por pendientes que los puntos P (1,1) Q (2,-1) R (5,2) y S (4,3) son los vértices de un paralelogramo. b. Demostrar que los puntos A (-5,-1) B (-1,4) y C (9,-4) son los vértices de un triángulo rectángulo.




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Sección VI – La recta Forma punto - pendiente. 11. En cada uno de los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de la recta en su forma general que pasa por el punto dado y con la pendiente indicada.

A (3,2) m = 4

3

P (-2,5) m = 3

1

R (6,3) m = 9

2

L (-5,-2) m = 5

H (-1,0) m = 8

5

Q (5,-1) m = -1 Forma punto - punto. 12. En cada uno de los siguientes ejercicios, hallar la ecuación de la recta en su forma general, si pasa por los puntos indicados. a) G (5,-1) K (2, 8) b) D (3, -4) J (2, -8) c) P (-3,1) F (-1, 5) d) K (-1,3) I (-1,-3) e) T (7,-2) U (4, 3) f) A (-5,-3) Z (-7, 9)




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13. Problemas.

A) Determina la ecuación de la recta que pasa por el origen y por el punto D(-8,5)

B) Hallar la ecuación de cada uno de los lados de un triángulo que tiene por vértices los puntos A (-2,5) B (-3,1) y C (3,3)

C) Hallar la ecuación de la recta que es paralela al segmento formado por los puntos P (-3, 1) Q (-1, 5) y que pasa por el origen.

D) Hallar la ecuación de las diagonales del cuadrilátero formado por los puntos A (6, 4) B (-3, 2) C (-4, -3) D (5, -1)

Forma pendiente - ordenada al origen 14. Hallar la pendiente, la ordenada al origen y trazar la gráfica de cada una de las siguientes rectas que tienen por ecuación: A) 3x + y + 4 = 0 B) 7x - y + 5 = 0 C) x - 3y + 6 = 0 D) 7x - 2y + 6 = 0 E) 2x - 5y - 25 = 0




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F) ¿Cuál es el valor de la pendiente (m) y la ordenada en el origen (b) de la recta que se muestra en la gráfica?

G) ¿Cuál expresión matemática representa correctamente la gráfica que se muestra?

Ecuación de la recta en su forma simétrica 15. Transforma las siguientes ecuaciones de la recta, determinando su abscisa y su ordenada al origen, además de construir la gráfica correspondiente. A) 2x + 3y - 6 = 0 B) 3x - 2y + 6 = 0 C) 5x - 3y - 15 = 0 D) 7x + 2y + 14 = 0

m_____________

b______________




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Sección VII – Problemas para autoevaluación (Pendiente y línea recta)




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Tabla de autoevaluación




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Sección VII – La circunferencia 16. En cada uno de los siguientes ejercicios, encuentra la ecuación de la circunferencia en su forma general con el centro y el radio indicados. 1. C (2,4) r = 3 2. C (0,0) r = 5

3. C (-12,5) r = 13

4. C (3,2

1) r = 6

5. C (7,-6) r = 9 Conocidos el centro y un punto de la circunferencia. 17. En cada uno de los siguientes ejercicios, obtenga la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en “C" y pasa por el punto indicado. 1. C (-1,4) 2. C (1,8) 3. C (3,4) 4.C(0, 1) 5. C (7,-3)

O (0,0) L (-2,-1) A (2,1) S (-3, -1) U (-1,2)

Conocidos los extremos del diámetro. 18. Obtener la ecuación de la circunferencia que pasa por los siguientes puntos que son los extremos de uno de sus diámetros. 1. E (1,-4) R (3,-8) 2. T (0,8) D (4,-6) 3. I (-3,2) F (-5,2) 4. O (0,0) A (-3,1)




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Ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria. 19. Determina si las siguientes ecuaciones representan una circunferencia, un punto o no existe; en caso de tener centro y radio definidos, construye la gráfica correspondiente.

1. x2 + y2 -6x -4y + 13 =0

2. x2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 3. x2 + y2 - 6x + 8y + 25 = 0

4. x2 + y2 - 8x + 4y + 24 = 0 5. x2 + y2 - 14x + 2y + 41 = 0 6. x2 + y2 - 4x + 2y + 5 = 0 7. x2 + y2 + 6x - 8y + 21 = 0 8. x2 + y2 - 10x + 14y + 70 = 0




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Sección VIII – Parábola

20. Hallar las coordenadas del foco, de los extremos del lado recto, la longitud del lado recto, la ecuación de la directriz y la gráfica de las siguientes parábolas que tienen su vértice en el origen:

1. y2 = 16x 2. x2 = 11y 3. y2 - 6x = 0 4. x2 + 6y = 0 5. x2 + 16y = 0 6. x2 = - 8y 7. y2 - 4x = 0

8. y2 = -9x 9. x2 = 7y 10. y2 = x 11. x2 = -10y 12. y2 = 2x 13. x2 = 12y 14. y2 = -5x

21. Problemas

A) ¿CUÁL DE LAS SIGUIENTES GRÁFICAS CORRESPONDE A LA ECUACIÓN Y = X2 - 2X + 1?

A B

C D




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b) ¿Cuál de las siguientes gráficas es la que representa a la parábola con foco en el punto (4, 1) y vértice en (2, 1)?

A B C D

c) ¿Cuál es la gráfica que representa correctamente los valores numéricos de la ecuación y = –x2 + 12x?




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d) A la antena parabólica con foco en B se le debe colocar el aparato receptor en el punto A, como se muestra en la siguiente figura:

La distancia del punto A al B es igual a ____ y la ecuación que la describe es: _______________.




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Sección IX – Problemas para autoevaluación (Circunferencia y parábola)




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Sección X – Elipse

22. PROBLEMAS a) En una plaza pública se desea colocar un arco que tiene la forma de una semielipse cuyas medidas corresponden a la figura que se encuentra plasmada en el siguiente plano cartesiano.

Para una posible remodelación se requiere la ecuación de la elipse, la cual es:

b) ¿Cuál de las siguientes gráficas representa a la elipse con centro C (2, 1) y eje menor comprendido entre (2, 6) y (2, –4)?




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c) ¿Cuál es la gráfica de la elipse cuyo centro coincide con el origen, las coordenadas de los extremos el eje mayor son (-4, 0) y (4, 0) y las coordenadas de los extremos del eje menor son (0, -3) y (0,3)?




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d) Un laboratorio de química tiene en su interior un horno de forma elíptica. En el foco 1 (F1) se coloca una fuente de calor y un objeto a calentar en el foco 2 (F2), como se muestra en la figura.

La propiedad de reflexión de la elipse permite que el objeto adquiera el calor adecuado; por ello es necesario determinar la ecuación del contorno. Utilizando las medidas que se presentan en la gráfica, ¿cuál es la ecuación buscada?________________________________________________ NOTA. Más ejemplos y ejercicios de los contenidos del programa de MATEMÁTICAS III se desarrollan con mayor detalle en el libro de texto: MATEMÁTICAS 3, de Basurto y Castillo. Ed. Pearson.




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Sección XI – Problemas para autoevaluación (Elipse)




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Sección XII – Problemas de aplicación

DADA UNA ECUACIÓN IDENTIFICAR LA GRÁFICA QUE LE CORRESPONDE

1. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función 𝑦 = −2𝑥 + 4 ?




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𝑦 = 2𝑥2 − 𝑥 + 1




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1. Indique la gráfica que representa a la expresión algebraica de la función 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 −15

1. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función 𝑦 = 𝑥2 − 2𝑥 + 1 ?

a) b) c) d)




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A PARTIR DE UNA SITUACIÓN DADA, SE DETERMINARÁ LA REGLA DE CORRESPONDENCIA QUE DESCRIBE DICHA SITUACIÓN




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A PARTIR DE UNA SITUACIÓN DADA, SE DETERMINARÁ LA REGLA DE CORRESPONDENCIA QUE DESCRIBE DICHA SITUACIÓN Y SE DETERMINARÁN LOS VALORES FALTANTES




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PROBLEMAS VARIOS




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