gt-cơ học thuỷ khí Ứng dụng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI -------o0o-------

TS. LƯƠNG NGỌC LỢI

CƠ HỌC THỦY KHÍ ỨNG DỤNG

Hà Nội, 2008

Cơ học thủy khí ứng dụng

- 1 -

Quyển sách giới thiệu kiến thức lý thuyết cơ bản về cơ học chất lỏng và chất khí

và ứng dụng của nó trong các ngành kỹ thuật. Nội dung chủ yếu gồm tính chất cơ bản chất lỏng và chất khí ,tĩnh học, động học, động lực học chất lỏng và một số chuyên đề ứng dụng trong tính toán đường ống thuỷ lực và khí động, dòng chảy trong khe hẹp (bài toán bôi trơn và làm mát…), lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động, lý thuyết thứ nguyên-tương tự. Đặc biệt có phần giới thiệu thiệu cơ bản dòng tia và nguyên lý cơ bản về máy thuỷ lực.

Giáo trình này cho sinh viên chuyên ngành kỹ thuật tàu thuỷ với thời lượng 4 đv học trình theo nội dung của Chương trình khung ngành Kỹ thuật Tàu thuỷ được duyệt năm2008 của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Ngoài ra là giáo trình cho sinh viên các ngành cơ khí, làm lài liệu tham khảo cho sinh viên, kỹ sư các ngành kỹ thuật khác .


- 2 -

MỤC LỤC

trang

Chương 1 Một số tính chất vật lý cơ bản của chất lỏng 3Chương 2 Tĩnh học chất lỏng 10Chương 3 Động học chất lỏng 25Chương 4 Động lực học chất lỏng 36Chương 5 Chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được 59Chương 6 Chuyển động một chiều của chất khí 71Chương 7 Tính toán thuỷ lực đường ống 82Chương 8 Lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động 89Chương 9 Lý thuyết thứ nguyên và tương tự 98Chương 10 Máy thủy lực và trạm 107Tài liệu tham khảo 115


- 3 -

CHƯƠNG I

MỘT SỐ TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG

♣ 1-1. ĐỐI TƯỢNG, PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU MÔN HỌC ỨNG DỤNG. I. Đối tượng:

Môn học Thuỷ khí động lực ứng dụng, còn được gọi là Cơ học chất lỏng ứng dụng hay gọi một cách gần đúng là Thuỷ lực. Đối tượng nghiên cứu của môn học là chất lỏng. Chất lỏng ở đây hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm chất lỏng ở thể nước - Chất lỏng không nén được ( Khối lượng riêng ρ không thay đổi) và chất lỏng ở thể khí - Chất lỏng nén được ( Khối lượng riêng thay đổi ρ ≠ const ). Để tiện cho việc nghiên cứu, cũng như theo sự phát triển của khoa học, người ta chia chất lỏng thành chất lỏng lý tưởng hay là chất lỏng không nhớt và chất lỏng thực, còn gọi là chất lỏng nhớt (độ nhớt μ ≠ 0). Chất lỏng tuân theo quy luật về lực nhớt của Niu-Tơn (Isacc Newton) là chất lỏng Niu-Tơn. Còn những chất lỏng không tuân theo quy luật này người ta gọi là chất lỏng phi Niu-Tơn, như dầu thô chẳng hạn.

Thuỷ khí động lực nghiên cứu các quy luật cân bằng và chuyển động của chất lỏng. Thông thường trong giáo trình, người ta chia thành ba phần:

- Tĩnh học chất lỏng: nghiên cứư các điều kiện cân bằng của chất lỏng ở trạnh thái tĩnh.

- Động học chất lỏng: nghiên cứu chuyển động của chất lỏng theo thời gian, không kể đến nguyên nhân gây ra chuyển động.

- Động lực học chất lỏng: nghiên cứu chuyển động của chất lỏng và tác dụng tương hỗ của nó với vật rắn. Cụ thể là phải giải 2 bài toán cơ bản sau đây: + Xác định sự phân bố vận tốc, áp suất, khối lượng riêng và nhiệt độ trong

chất lỏng. + Xác định lực tác dụng tương hỗ giữa chất lỏng và vật rắn xung quanh nó.

Vị trí của môn học: nó là nhịp nối giữa những môn khoa học cơ bản (Toán, Lý..) với những môn kỹ thuật chuyên ngành.

II. Phương pháp nghiên cứu Dùng 3 phương pháp sau đây: Lý thuyết: Sử dụng công cụ toán học, chủ yếu như toán giải tích, phương trình vi

phân. Chúng ta sẽ gặp lại các toán tử vi phân quen thuộc như:

gradient: zpk

ypj

xpipgrad

∂∂

+∂∂

+∂∂

=

divergent: z

uy

ux

uudiv zyx

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=


- 4 -

rotor:

zyx uuuzyx

kji

urot∂∂

∂∂

∂∂

=

Toán tử Laplas: 2

2

2

2

x

22

zyx ∂∂

+∂∂

+∂∂

=∇=Δ

Đạo hàm toàn phần: dtdz

zu

dtdy

yu

dtdx

xu

tu

dtud:)t,z,y,x(W

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=rrrrrr

Và sử dụng các định lý tổng quát của cơ học như định lý bảo toàn khối lượng, năng lượng, định lý biến thiên động lượng, mômen động lượng, ba định luật trao đổi nhiệt (Fourier), vật chất (Fick), động lượng (Newton).

Phương pháp thực nghiệm: dùng trong một số trường hợp mà không thể giải bằng lý thuyết, như xác định hệ số cản cục bộ.

Bản thực nghiệm: kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm.

III. Ứng dụng: Thuỷ khí động lực có ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành khoa học, kỹ thuật

như giao thông vận tải, hàng không, cơ khí, công nghệ hoá học, vi sinh, vật liệu… vì chúng đều có liên quan đến chất lỏng: nước và khí .

♣ 1-2. SƠ LƯỢC LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN MÔN HỌC. Thuỷ khí động lực biểu thị sự liên hệ rất chặt chẽ giữa khoa học và yêu cầu thực

tế. Nông nghiệp đã đòi hỏi thuỷ lợi phát triển rất sớm như kênh đào, đập nước, đóng thuyền, bè… Ở đây chỉ xin nêu ra một số nhà bác học quen thuộc mà qua đó thấy sự phát triển của môn học. Tên tuổi Acsimet (287-212, TCN) gắn liền với thuỷ tĩnh-lực đẩy Acsimet.

Nhà danh hoạ Ý, Leonardo da Vinci, (1452-1519) đưa ra khái niệm về lực cản của chất lỏng lên các vật chuyển động trong nó. Ông rất muốn biết tại sao chim lại bay được. Nhưng phải hơn 400 năm sau, Jucopxki và Kutta mới giải thích được: đó là lực nâng.

Hai ông L.Euler (1707-1783) và D.Becnuli (1700-1782) là những người đã đặt cơ sở lý thuyết cho thuỷ khí động lực, tách nó khỏi cơ học lý thuyết để thành một ngành riêng. Hai ông đều là người Thuỵ Sĩ, sau được Nữ hoàng Nga mời sang làm việc ở Viện Hàn lâm Khoa học Peteburg cho đến khi mất. Chúng ta sẽ còn gặp lại hai ông nhiều lần trong giáo trình sau này. Tên tuổi của Navie và Stôc gắn liền với nghiên cứu chất lỏng thực. Hai ông đã tìm ra phương trình vi phân chuyển động từ năm 1821 đến năm 1845. Nhà bác học người Đức L.Prandtl đã sáng lập ra lý thuyết lớp biên (1904), góp phần giải nhiều bài toán động lực học. Nửa cuối thế kỷ này, thuỷ khí động lực phát triển như vũ bão với nhiều gương mặt sáng chói, kể cả trong nước ta.


- 5 -

♣ 1-3. MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA CHẤT LỎNG

I. Tính chất chung. Chất lỏng có tính chất liên tục, di động, không chịu lực cắt, lực kéo, có tính chống

nén cao (như nước, dầu), hoặc khả năng chịu nén tốt( như không khí, hơi). Tính liên tục: vật chất được phân bố liên tục trong không gian. Tính dễ di động

biểu thị ở chỗ: ứng suất tiếp (nội ma sát) trong chất lỏng chỉ khác 0 khi có chuyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng.

II. Khối lượng riêng và trọng lượng riêng. Khối lượng M của chất lỏng được đặc trưng bởi khối lượng của 1 đơn vị thể tích

w gọi là khối lượng riêng hay khối lượng đơn vị:

(1-1)

Tương tự, trọng lượng riêng

(1-2)

Trọng lượng 1 vật có khối lượng 1 kg có thể coi bằng 9,8N ; 1kG ≈ 10N = 1daN Ta có mối liên hệ: γ =ρg; g = 9,8 m/s2 Tỷ trọng là tỷ số giữa trọng lượng riêng của chất đó so với trọng lượng riêng của

nước ở nhiệt độ to=4oC.

4,nγγ

=δ (1-3)

Sự khác nhau về tính chất của một số chất thể hiện trên bảng 1-1.

III. Tính nén được: Sự thay đổi thể tích W của chất lỏng khi tác dụng của áp suất p hoặc nhiệt độ t.

Để biểu thị sự thay đổi đó ta có hệ số nén được:

Do áp suất )N/m(,dpdW

W1 2

p −=β

(1-4)

Do nhiệt độ )K/1(,dTdW

W1 0

T =β

Mô đuyn đàn hồi: β=

1E

(1-5)

Là khả năng chống lại sự biến dạng của chất lỏng khi bi tác động của áp suất hoặc nhiệt độ.


- 6 -

Bảng 1 – 1: Tính chất vật lý của một số chất

TT Tên gọi KLR, r, kg/m3

TLR γ, N/m3 Tỷ trọng δ Nhiệt độ,

0C

1 Nước sạch 1000 9810 1 4

2 Xăng 0,7-0,75 16

3 Thuỷ ngân 13,55 15

4 Sắt 7,8

5 Cồn 0,8 0

6 Dầu madut 0,89-0,92 15

7 Không khí 1,127 11,77 1,127.10-3 27o; 1at

1. Tính nhớt và giả thuyết của Newton: Tính nhớt là thuộc tính của chất lỏng làm cản trở chuyển động của bản thân chất

lỏng. Ta nghiên cứu tính nhớt dựa trên thí nghiệm của Newton. Có hai tấm phẳng : Tấm dưới II cố định, tấm trên I có diện tích S chuyển động dưới tác dụng của ngoại lực F. Giữa 2 tấm có 1 lớp mỏng chất lỏng h. Sau đó một thời gian nào đó, tấm I sẽ chuyển động đều với vận tốc tương đối u // với tấm II.

n

u

Hình 1-1 Thí nghiệm cho ta thấy rằng các phân tử chất lỏng dính chặt vào tấm I sẽ di

chuyển cùng với vận tốc u, còn những phần tử dính chặt vào tấm II thì không chuyển động. Vận tốc các lớp chất lỏng giữa 2 tấm phẳng tăng theo quy luật tuyến tính và tỉ lệ với khoảng cách tấm II (Hình 1-1).

Newton giả thiết là khi chất lỏng chuyển động, nó chảy thành lớp vô cùng mỏng với vận tốc khác nhau, do đó trượt lên nhau. Giữa các lớp chất lỏng chuyển động tương đối với nhau ấy xuất hiện lực ma sát. Đó là lực ma sát trong, còn gọi là lực nhớt:

T = τ×S (1-6)


- 7 -

Ứng suất tiếp: dndu

μ=τ (1-7)

μ là hệ số chỉ phụ thuộc vào chất lỏng giữa hai tấm phẳng, nó đặc trưng cho tính nhớt gọi là hệ số nhớt động lực hoặc độ nhớt động lực.

Trong đó du/dn là gradient vận tốc theo phương n vuông góc với dòng chảy u . Những chất lỏng tuân theo (1-6) gọi là chất lỏng Newton như đã nói ở trên.

Từ (1-6) rút ra:

Nếu lấy S=1 đơn vị, 1dndu

= đơn vị thì μ tương ứng với một lực. Đơn vị đo μ trong

hệ SI là N.s/m2; trong hệ CGS là poa-zơ: P; 1P = 10-1N.s/m2

Ngoài μ, còn dùng hệ số nhớt động học ν = μ/ρ (1-8) Trong các biểu thức có liên quan tới chuyển động. Đơn vị đo ν trong hệ SI là

m2/s, trong hệ CGS là Stốc: (St) ; 1St = 10-4m2/s =cm2/s. Các hệ số μ và ν thay đổi theo nhiệt độ và áp suất. Nhìn chung μ và ν của chất

lỏng giảm khi nhệt độ tăng và tăng khi áp suất tăng; của chất khí tăng khi nhiệt độ tăng và giảm khi áp suất tăng.

Bảng 1 – 2: Độ nhớt động học của một số chất

Để

thuận tiện cho việc tính toán sau này có thể chia ngoại lực tác dụng lên chất lỏng được chia thành 2 loại:

- Lực mặt là lực tác dụng lên chất lỏng tỉ lệ với diện tích mặt tiếp xúc (như áp lực: P=p.S, lực ma sát: T=τ.S,…)

- Lực khối là lực tác dụng lên chất lỏng tỉ lệ với khối lượng (như trọng lực:G=mg, lực quán tính: Fqt=m.a,…)

Chất lỏng thực là chất lỏng có độ nhớt (μ khác không). Khi giải những bài toán thủy lực phức tạp, có nhiều ẩn số người ta đơn giản hóa bài toán. Một trong cách đó là coi chất lỏng có độ nhớt thấp như chất lỏng không có tính nhớt, gọi đó là chất lỏng lý tưởng.

Nhiệt độ, t,0C

Áp suất p,at

Độ nhớt ν, St

Nước 20 1 0,0001 Dầu thủy lực: IC-30, PS-46 50 1 30

Không khí 0 1 0,133 Không khí 100 1 0,245 Không khí 0 0,01 13,3 Dầu hỏa 20 1 0,025


- 8 -

* Câu hỏi:

1. Khái niệm về khối lượng riêng, trọng lượng riêng, tỷ trọng của chất lỏng, chất khí. Chỉ ra sự khác nhau cơ bản về giá trị của nước thường, không khí, thủy ngân, sắt.

2. Khai niệm về tính nén được của chất lỏng. Thể tích chất lỏng thay đổi phụ thuộc những yếu tố nào?

3. Khái niệm về tính chất của chất lỏng. Bản chất của việc sinh ra tính nhớt. 4. Khái niệm độ nhớt động học, độ nhớt động lực học, đơn vị. Sự khác nhau cơ bản

độ nhớt của không khí, nước thường, dầu. 5. Khái niệm về chất lỏng thực, chất lỏng lý tưởng. Phân loại ngoại lực tác động lên

chất lỏng.


- 9 -

Hình 2 - 1

CHƯƠNG II

TĨNH HỌC CHẤT LỎNG Tĩnh học chất lỏng hay thuỷ tĩnh học nghiên cứu các quy luật về cân bằng của

chất lỏng ở trạng thái tĩnh. Người ta phân ra làm 2 trạng thái tĩnh: Tĩnh tuyệt đối - chất lỏng không chuyển động so với hệ toạ độ cố định gắn liền với trái đất; Tĩnh học tương đối - chất lỏng chuyển động so với hệ toạ độ cố định, nhưng giữa chúng không có chuyển động tương đối. Như vậy, ở đây chất lỏng thực và lý tưởng là một. Chương này chủ yếu nghiên cứu áp suất và áp lực do chất lỏng tạo nên.

♣ 2-1. ÁP SUẤT THUỶ TĨNH. I. Định nghĩa:

Áp suất thuỷ tĩnh là những ứng suất gây ra bởi các ngoại lực tác dụng lên chất lỏng ở trạng thái tĩnh.

P

Δw

ΔP

w Để thể rõ khái niệm áp suất thuỷ tĩnh trong chất lỏng, ta xét thể tích chất lỏng giới

hạn bởi diện tích Ω (Hình 2-1). Tưởng tượng cắt khối chất lỏng băng mặt phẳng AB, chất lỏng trong phần I tác dụng lên phần II qua mặt cắt ω. Bỏ I mà vẫn giữ II ở trạng thái cân bằng thì phải thay tác dụng I lên II bằng lực P gọi là áp lực thuỷ tĩnh tác dụng lên mặt ω.

Áp suất trung bình: ω

=Pptb

Còn áp suất tại điểm M: ωΔ

Δ=

→ωΔ

PLimp0M

Đơn vị của áp suất: N/m2 = Pa (Pascal) 1at = 9,8.104N/m2 = 104kG/m2 = 10mH2O = 10T/m2 = 1kG/cm2

1bar=105.N/m2; MPa=106 N/m2; tor= 1mmHg Áp suất là một đơn vị véctơ

II. Hai tính chất của áp suất thuỷ tĩnh.


- 10 -

a. Áp suất thuỷ tĩnh luôn luôn tác dụng thẳng góc và hướng vào mặt tiếp xúc (Hình 2-2).

b. Áp suất thuỷ tĩnh tại mỗi điểm theo mọi phương bằng nhau. Có thể giả thích điều đó bằng cách xét khối chất lỏng dạng một tứ diện (Hình

2-2) là một góc của toạ độ DềCác.Các cạnh dz,dx,dx vô cùng nhỏ bé như hình vẽ. Trên bốn mặt có bốn véctơ áp suất tương ứng.

Hình 2-2

Khi thể tích khối chất lỏng ΔW=dx.dy.dz ≠ 0 thì các véctơ đó hoàn toàn khác nhau:

pppp zyx

rrrr≠≠≠

Khi thể tích này nhỏ vô cùng ΔW=dx.dy.dz→ 0 thì giá trị của các vectơ này hoàn toàn bằng nhau: pppp zyx === (2-1)

♣ 2-2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG CỦA CHẤT LỎNG PHƯƠNG TRÌNH Ơ-LE TĨNH (1755)

Phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa ngoại lực tác dụng vào một phần tử chất lỏng với nội lực sinh ra trong đó (tức là áp suất thuỷ tĩnh p).

Xét một phần tử chất lỏng hình hộp có các cạnh dx, dy, dz // x, y, z (Hình 2-3). Trọng tâm M(x,y,z) chịu áp suất thuỷ tĩnh p(x,y,z).

Lực mặt tác dụng lên hình hộp gồm các lực do áp suất thuỷ tĩnh tác động trên 6 mặt (áp lực).

Theo phương ox áp lực từ hai phía sẽ là:

dydzdxxp

21pPx ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+= và dydzdxxp

21p'P x ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−=

Lực khối theo phương ox là: dxdydzXmX ρ= Với m = ρ.dx.dy.dz;


- 11 -

x

z

o

dz

dx

dy

p-Δp/2 p+Δp/2

mF

p

y

Hình 2-3

Lập điều kiện cân bằng của phân tử chất lỏng hình hộp dưới tác dụng của lực khối và áp lực.

Hình chiếu của các lực lên trục x: Do áp suất 0mXP'P xxx

=+−=∑ (2-2)Thay vào (2-2) ta được:

0dxdydz.Xdxdydzxp

x=ρ+

∂∂

−=∑ , với: m=ρ.dx.dy.dz ≠ 0

Hay là

Tương tự cho trục y và z

(2-3)

Đó là phương trình Ơle tĩnh (hay phương trình Ơle I) viết dưới dạng ba hình chiếu.

Viết dưới dạng vectơ: 0gradp1F =ρ

− (2-4)

Trong đó : F là lực khối đơn vị - lực khối của 1 đơn vị khối lượng:

ZkYjXiF ++= Nhân các phương trình (2-3) lần lượt với ,dz,dy,dx rồi cộng lần lượt lại theo cột,

ta được:

Hay là dp1ZdzYdyXdxρ

=++ (2-5)

Đây là một dạng khác của phương trình vi phân cân bằng của chất lỏng thể hiện sự biến thiên áp suất theo không gian ba chiều.


- 12 -

Mặt đẳng áp là mặt trên đó tại mọi điểm áp suất p = const, hay dp =0. Từ (2-5) suy ra phương trình của mặt đẳng áp:

Hay là 0ZdzYdyXdx =++ (2-5’)

♣ 2-3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN THUỶ TĨNH Là việc áp dụng cụ thể phương trình vi phân cân bằng trong các trường hợp chất

lỏng tĩnh tuyệt đối và tĩnh tương đối.

I. Chất lỏng tĩnh tuyệt đối Khái niệm tĩnh tuyệt đối là tuyệt đối xét với hệ quy chiếu là trái đất. Xét khối chất lỏng trong bình chứa đặt cố định dưới mặt đất.Trường hợp này lực

khối chỉ có trọng lực hướng xuống: gmG rr= , nên các thành phần của lực khối sẽ là:

gZ,0Y,0X −===

Từ (2-5) ta có: dp1gdzρ

=−

Sau khi tích phân lên, ta được phương trình cơ bản thuỷ tĩnh: zpp o γ−= (2-6)

hay Cconstzp==+

γ

Khi dp = 0 ta có phương trình họ mặt đẳng áp là: z = const (2-6’) Các mặt đẳng áp trong chất lỏng tĩnh tuyệt đối (trong đó có mặt thoáng p=pa) là

các mặt phẳng nằm ngang. Hệ quả: Tính áp suất điểm Cần tính áp suất tại điểm M: ?p =

Từ công thức (2-6): Const..zp

zpA

A ==+γ

=+γ

( ) )zz(ppzzppAAA

A −γ+=→−+γ

=γ

Nếu điểm A tại măt thoáng aA pp = và zA – z = h là độ sâu từ mặt thoáng đến điểm M, ta được:

h.pphpp aA γ+=→γ+= (2-7) γh là trọng lượng cột chất lỏng cao bằng h và có diện tích đáy bằng 1 đơn

vị; γ−

= apph biểu thị áp suất, nên có đơn vị là m cột nước, 1at = 10mH2O.

Ý nghĩa của phương trình cơ bản thuỷ tĩnh (2-6).


- 13 -

Ý nghĩa hình học hay thuỷ lực. z - độ cao hình học

γp - độ cao của một cột chất lỏng biểu thị áp suất, gọi là độ cao

đo áp

constHpz tt ==γ

+ - cột áp thuỷ tĩnh tuyệt đối.

x

zz

zA

h

o

pa

M

A

Hình 2-4

Vậy, trong một môi trường chất lỏng cân bằng, cột áp thuỷ tĩnh của mọi điểm là một hằng số.

Ý nghĩa năng lượng. Xét phân tử chất lỏng quanh điểm A có khối lương dm, dG = gdm ở độ cao hình

học z và chịu áp suất p. So với mặt chuẩn của phân tử có thế năng z.gdm = z.dG, đặc

trưng cho vị trí của phân tử, gọi là vị năng. Do chịu áp suất p nên có năng lượng dGpγ

- cũng là thế năng, nhưng đặc trưng cho áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên phân tử chất lỏng, gọi là áp năng.

Tổng thế năng là : dGpz ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

+

Tính cho một đơn vị trọng lượng chất lỏng: γ

+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

+pzdG/dGpz

Trong môi trường chất lỏng cân bằng, theo phương trình cơ bản thuỷ tĩnh,

constepz t ==γ

+

Vậy, thế năng đơn vị của mọi điểm trong một môi trường chất lỏng cân bằng đều bằng nhau và bằng cột áp thuỷ tĩnh Ht.


- 14 -

II. Chất lỏng tĩnh tương đối. Ta xét hai dạng tĩnh tương đối đặc trưng sau đây.

Bình chúa chất lỏng chuyển động thẳng thay đổi đều (gia tốc a= const). Hiện tượng này có trong các xe chở dầu, nước sau khi khởi động, bộ chế hoà khí

của ô tô, máy bay v.v.. Ở đây cần xác định sự biến thiên áp suất trong không gian và mặt đẳng áp của

chất lỏng. Chọn hệ toạ độ như hình vẽ (Hình 2-5). Xuất phát từ phương trình (2-5), lực khối tác dụng ở đây gồm: Trọng lực gmG = , lực quán tính amF −= . Các hình chiếu của lực khối đơn vị

tương ứng là: X = 0; Y = - a; Z = -g Do đó dp = ρ(- a.dy – g.dz)→ p = -ρay - ρgz + C Khi y = 0, z = 0 thì p = C = po . Vậy, phân bố áp suất tại mọi điểm trong chất lỏng p = p0 - γz - ρay Phương trình các mặt đẳng áp khi p = const dp = 0 là: ady + gdz = 0 → ay + gz = C

a

x

z

o

G

Fqt

a

Đó là họ các mặt phẳng nghiêng một góc α so với mặt nằm ngang:

gatg −=α ;


- 15 -

0a0ga

>→<− : vận tốc tăng, chuyển động nhanh đần đều, đường dốc xuống như

hình 2-5.

0a0ga

<→>− : vận tốc giảm (khi hãm), chuyển động chậm đần đều, đường dốc

lên.. Bình chứa chất lỏng quay đều theo trục thẳng đứng với vận tốc góc ω = const

(Hình 2-6). Lúc này lực khối gồm: trọng lực G = mg; lực quán tính li tâm: Fqt = mω2r Các hình chiếu của lực khối đơn vị: X = ω2x, Y = ω2y, Z = -g. Do đó dp = ρ(ω2xdx + ω2ydy – gdz)

( ) Cgzyx2

p 222

+ρ−+ω

ρ=

khi x = y = z = 0, thì p=C=p0=pa và→

02

2

pz.r2

p +γ−ω

ρ=

Phương trình các mặt đẳng áp sẽ là : Cz.2r2

2 =γ−ρω

Đó là phương trình các mặt paraboloit quay quanh trục 0z. Phương trình mặt thoáng khi gốc toạ độ trùng với mặt thoáng: p = p0 = pa

w

x

x

y

z

Flt

Hình 2-6


- 16 -

Do đó g2r

2rzh

2222 ω=

γω

ρ==Δ (2-8)

Trong đó, Δh- là chiều cao của mặt thoáng so với gốc toạ độ O của điểm M có khoảng cách r so với trục quay.

Dựa trên hiện tượng này, người ta chế tạo các máy đo vòng quay, các hệ thống bôi trơn ổ trục, đúc các bánh xe, các ống gang thép v.v..

♣2- 4. PHÂN LOẠI ÁP SUẤT, BIỂU ĐỒ ÁP SUẤT I. Phân loại áp suất:

Trên cơ sở công thức tính áp suất điểm (2-7) người ta chế tạo ra các dụng cụ đo áp suất điểm bằng chất lỏng trong ống đo áp chữ U(ống bằng thuỷ tinh có đường kính d = 0,015 m, uốn hình chữ U, chất lỏng là thuỷ ngân hoặc nước, cồn,…). Nối trực tiếp một đầu ống thuỷ tinh qua ống cao su vào điểm cần đo áp suất, một đầu thông với khí trời có áp suất pa = 1 at.

- Khi áp suất cần đo trong bình bằng áp suất khi trời (Hình 2-7a) thì mực nước hai cột ống chữ U bằng nhau .

- Khi áp suất bình lớn hơn áp suât khí trời (Hình 2-7b) mực nước cột thông với bình giảm xuống, cột nước tự do dâng cao hơn cột kia một lượng là Δh. Áp suất tính theo (2-7):

p – pa = Δp = γ.Δh. Ta định nghĩa là áp suất dư: Δp = γ.Δh=pd. pd =p - pa (2-9) - Khi áp suất bình nhỏ hơn áp suât khí trời (Hình 2-7c) mực nước cột thông với

bình dâng lên, cột tự do hạ xuống hơn nhau một lượng là - Δh. Áp suất tính theo (2-7):

p – pa = Δp = -γ.Δh Ta định nghĩa là áp chân không: -Δp = γ.Δh=pck. pck = pa – p (2-10)

- Độ chân không được ký hiệu là γ−

=γ

=pppH aCK

cK . Độ chân không tuyệt đối

khi p = 0, )0H(m10981098100.1ppp

H 2aCK

cK ==γ−

=γ

= .

Như vậy, khi trong bình là chân không tuyệt đối thì nước chỉ dâng lên một độ cao là Δhn=10m, còn thuỷ ngân có độ dâng là ΔhHg = (10/13,55) m.


- 17 -

Hình 2-7

II. Biểu đồ áp suất: Là biểu đồ thể hiện sự thay đổi áp suất theo không gian trong các trường hợp chất

lỏng là tĩnh tuyệt đôi hay tĩnh tương đối. Để đơn giản ta chỉ xét trường hợp chất lỏng tĩnh tuyệt đối.

Từ biểu tức (2-7) h.pp a γ+= hay

Pd = γ.h (2-10) Trong thực tế chỉ cần vẽ biểu đồ với áp suât dư (2-11). Chọn một trục toạ độ là

chiều sâu h hướng xuống theo thực tế, gốc toạ độ sẽ là điểm nằm trên mặt thoáng (tại đó áp suất dư bằng không), trục toạ độ thứ hai là giá trị áp suất dư pd(để đơn giản từ sau đây gọi tắt là p) có thể chọn bên trái hay phải tuỳ theo cách bố trí bản vẽ. Đồ thị

h.p γ= là đường thẳng nghiêng với trục h một góc α với tgα=p/h=γ . Để dễ nhớ ta ký hiệu góc α =”γ ” với hàm ý là góc đó (trên biểu đồ là độ) phụ thuộc vào giá trị của trọng lượng riêng chất lỏng γ(N/m3) .

Vẽ biểu đồ áp suất theo đúng vị trí của vật khi vật chắn là tấm phẳng chú ý phương và chiều của các véctơ áp suất luôn hướng vào và vuông góc bề mặt tác dụng (Hình 2-7d), với chất lỏng hai lớp (γ2 >γ1) trên (Hình 2-7e), với mặt chiụ tác dụng là bình dạng cầu (Hình 2-7g).

♣ 2.5. ĐỊNH LUẬT PASCAL VÀ MÁY ÉP THUỶ LỰC Xét bình nước và khí được đậy kín bởi quả pittong (Hình 2-8). Áp suất phần khí

trên bề mặt nước là p0 . Ap suất tại điểm 1 và 2 bất kỳ trong lòng nước có độ sâu là h1 và h2 trong hai trường hợp tải trọng trên pittong khác nhau:


- 18 -

Hình 2-8

G = 0 thì áp suất tại hai điểm là; p10 = p0 + γh1 p20 = p0 + γh2 G ≠ 0, trên mặt nước có áp suất là: p0 + Δp Và, tại hai điểm sẽ có áp suất là: p1 = p0 + γh1 + Δp = p10 + Δp

p2 = p0 + γh2 + Δp = p20 + Δp với Δp = P/S

- Áp suất tĩnh do ngoại lực tác động lên bề mặt chất lỏng được truyền nguyên vẹn đến mọi điểm trong lòng chất lỏng ( với tốc độ âm thanh).

Theo định luật Pascal người ta chế tạo ra máy ép thuỷ lực, máy kích, máy tích năng, các bộ phận truyền lực v.v..

Theo sơ đồ máy ép thuỷ lực (Hình 2-9), tải trọng G cân bằng với áp lực dưới đáy piston lớn:

G = Δp. πD2/4 Phía piston nhỏ, lực P, sinh ra do lực R tác động lên tay đòn cân bằng với áp lực

dưới piston nhỏ P = Δp.πd2/4 Hệ số khuyếch đại thuỷ lực: Kt = G/P = (D/d)2 Hệ số khuyếch đại toàn bộ: K = G/R = (D/d)2.(a+b)/b Để chế tạo máy ép thuỷ lực người ta chỉ cần thêm vào khối xylanh một khung

chịu lực (Hình 2-9).

♣ 2-5. TÍNH ÁP LỰC THUỶ TĨNH. Là việc tính áp lực của chất lỏng lên các công trình, thiết bị.

I. Áp lực lên thành phẳng. Tính áp lực P lên diện tích S (H. 2-10). Phải xác định 3 yếu tố: phương chiều, trị

số, điểm đặt của P. Cách tính: tính dp tác dụng lên dS, sau tích phân trên toàn S sẽ được P. - Phương chiều: P⊥ S, hướng vào.


- 19 -

Hình 2-9

- Trị số:

ccc

SSSSS

Sph..SSy.sin

ydSsindS.sin.y.dS.h.dS.pdPP

=γ=αγ=

αγ=αγ=γ=== ∫∫∫∫∫

với: pc = γhc - áp suất tại trọng tâm. h = ysinα; hc= yc sinα (Hình 2-10); Ix = SyydS c

S

=∫ - mô men tĩnh của diện tích S so với trục ox.

Vậy, giá trị của áp lực là: P = γ.hc.S (2-12) Điểm đặt của áp lực:

y

yc

yD

DC

M

yx

dPP

s

dS

o

h

Hình 2-10

Giả sử hình phẳng S có 1 trục đối xứng // với oy. Gọi D là điểm đặt của P có toạ độ là yD. Lấy mô men của lực P và các dP với trục ox, theo định lý Varinhong( Mô men của hợp lực (P) đối với một trục bằng tổng các mômen của các lực thành phần (dP) đối với trục đó):

Với ∫ +== SyJdSyJ 2cxc

2ox - là mômen quán tính của S đối với trục ox


- 20 -

Thay các giá trị vào biểu thức trên, ta rút ra:

SyJyy

c

xccD += (2-13)

Jxc- là mômen quán tính của S đối với trục song song với ox đi qua trọng tâm C. Trường hợp hình phẳng không có trục đối xứng phải tính thêm xD

II. Áp lực chất lỏng lên thành cong (ống dẫn nước, bể chứa dầu…) Xét trường hợp thành cong S của bình chứa có một mặt tiếp xúc với chất lỏng còn

mặt kia tiếp xúc với không khí (Hình 2-11). Đặt hệ toạ độ x0y trùng với mặt thoáng. Chia nhỏ mặt cong thành các mặt cong nhỏ. dS nhỏ nên coi như mặt phẳng. Tính dP lên dS chứa điểm M có độ sâu h.

nPd...............,.dSpPd ≡= (véctơ pháp của phân tố diện tích dS). Các phân tố lực

Pdr

không song song với nhau nên không thể cộng đại số được. Một phương pháp giải quyết như sau:

Chia Pd thành 3 véc tơ theo toạ độ Đềcác:

Lúc đó ta có ba cặp các phân tố lực. Mỗi cặp các phân tố lực cùng phương, cùng

chiều với nhau nên có thể tổng đại số được. Các hình chiếu của các véctơ Pd của các dS đều cùng phương nên:

Alzz

cyyy

cxx

VdVhdSz)z,ncos(.dS.p)z,ncos(.dPdPP

Syh.hdSy)y,ncos(.dS.p)y,ncos(.dPdPP

Sxh.hdSx)x,ncos(.dS.p)x,ncos(.dPdPP

∫ ∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫∫ ∫∫∫

γ=γ=γ====

γ=γ====

γ=γ====

(2-14)

Trong đó: Sx, Sy là hình chiếu của mặt cong S theo phương x,y.


- 21 -

O

y

x

-z

0p

xC

xS

zS

xCh

`dP

dPz

dPx

dPy

VAL là vật thể áp lực, là hình lăng trụ có đáy dưới là mặt cong S, đáy trên là hình

chiếu của nó lên mặt thoáng (Sz), diện tích xung quanh là các mặt chiếu. Cuối cùng lực ( );P,P,PP zyx

r có giá trị 2

z2y

2x PPPP ++=

Điểm đặt của lực P là giao điểm của ba lực zyx P,P,P

III. Phương pháp đồ giải. Giả thiết rằng cần tính lực tác dụng lên cánh cửa hình chữ nhật có kích thước: h .

b (Hình 2-12).

Hình 2-12

Hình 2-11


- 22 -

Vẽ biểu đồ áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên cánh cửa theo áp suất dư ta được tam giác vuông có đáy là γh (theo tính chất 1 của áp suất thuỷ tĩnh và công thức tính áp suất điểm).

Theo công thức giải tích tính áp lực lên thành phẳng (2-12):

b.2h.h.b.h.

2hS.h.P c γ=γ=γ=

'S2h.h =γ chính là diện tích của tam giác biểu đồ áp suất. Giá trị của lực:

b.2h.hb'.S"V"P γ=== (2-15)

Vậy, P có trị số bằng thể tích của lăng trụ có một hình chiếu là biểu đồ áp suất

(2hh.'S γ= ) và hình chiếu thứ hai là diện tích chịu áp suất (b.h), điểm đặt của lực đi qua

trọng tâm của lăng trụ đó. Ví dụ:Tính áp lực bằng biểu đồ rất thuận tiện trong trường hợp có nước ở hai bên

(Hình 2-10). Biểu đồ áp suất là hình thang vuông nên áp lực lên cánh cửa sẽ là:

21 PPPrrr

+= với b).hh(21P 211 −γ= và b.h.P 22 γ= ,

Điểm đặt của hai lực này xác định đơn giản là trọng tâm của tam giác vuông và của hình chữ nhật.

Hình 2-13

♣ 2-7. ĐỊNH LUẬT ACSIMET VÀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT NỔI Định luật: Một vật ngập trong lòng chất lỏng chịu một lực thẳng đứng từ dưới

lên; Giá trị của nó bằng trọng lượng khối chất lỏng mà vật đó chiếm chỗ, điểm đặt của lực là trọng tâm hình học khối chất lỏng bị chiếm chỗ đó .

PA = γVC (2-16)

P2

P1


- 23 -

G

P1

2

A

3

cV

Hình 2-14

Xét ba vật thể có trọng lượng riêng khác nhau thả xuống lòng hồ nước. Khi vật đứng yên là chịu hai lực cân bằng, ngược chiều: lực Acsimet và trọng lực G = γV. Vật 1 là gỗ có γ1 < γn nên VC < V, nổi một phần lên mặt nước. Vật 2 là đá có γ2> γn , mà khi chìm hết xuống nước VC = V nên PA < G, vật chìm xuống tận đáy bể. Vật 3 là bọc nước có γ2= γn , VC =V nên sẽ đứng yên tại bất cứ điểm nào trong lòng nước. Chúng sẽ chiếm ba vị trí khác nhau như (Hình 2-14).

Điều kiện cân bằng vật nổi: Muốn cho vật nổi ở trạng thái cân bằng điều kiện cần và đủ là trọng lượng cân

bằng với lực đẩy Acsimet và điểm đặt của chúng nằm trên một đường thẳng đứng. Một vật nnổi cân bằng có thể ổn định hoạc không ổn định tĩnh. ặnn định là tính

chất của vật nổi có khuynh hướng chống lại các lực ngoại làm nghiêng vật nổi khỏi vị trí cân bằng ban đầu.

Khả năng ổn định của vật nổi được đặc trưng bằng mô men phục hồi Mp. Giả sử do tác động nào đó vật nổi bị nghiêng đi một góc δ so với vị trí cân bằng ban đầu (Hình 2-15) và vật nổi chịu tác động của trọng lực và lực đẩy Acsimet. Lúc đó tâm đẩy D đã dịch chuyểnn sang vị trí D’.Xuất hiện hai ngẫu lực có xu hướng chống đối nhau:

Md =(m+n) P = (m+n)γV, là mô men ổn địn hình dáng; Mt = n G, là mô men ổn định trọng lượng.

Mô men phục hồi sẽ là: Mp = Md – Mt Điều kiện tĩnh của vật nổi được xác định bởi: Mp > 0 Khi δ nhỏ có thể xem: n=aδ n+m=(a + h)δ =rđk.δ Trong đó: a + h =rđk, là khoảng cách tâm định khuynh và tâm đẩy gọi là bán kính

định khuynh. Khả năng ổn định của vật nổi được đặc trung bằng mômen phục hồi M. Tại vị trí

cân bằng ban đầu.


- 24 -

Giả sử dưới tác dụng của ngoại lực vật nổi nghiêng đi một góc δ so với vị trí cân bằng ban đầu (Hình 2-15) và vật nổi chỉ chịu tác dụng của trọng lực và lực đẩy Acsimet. Lúc đó tâm đẩy D dịch sang vị trí D’.

Sự lệch đi vị trí của vật so với vị trí cân bằng ban đầu sinh ra hai ngẫu lực có xu hướng chống đối nhau. Ngẫu lực có xu hướng chống đối nhau. Ngẫu lực thứ nhất là mômen quay ổn định hình dáng:

(2-17)

Ngẫu lực thứ hai có mômen là mômen ổn định trọng lượng: nGM t = (2-18) Mômen ổn định hình dáng phụ thuộc rất lớn vào dạng diện tích của vật nổi, có xu

hướng làm vật nổi trở lại vị trí cân bằng ban đầu; còn mômen ổn định trọng lượng làm cho vật càng bị nghiêng hơn.

Mômen phục hồi sẽ là: Mp = Md - Mt (2-19) Điều kiện ổn định tĩnh là Mp > 0 (2 - 19’) Khi góc nghiêng δ bé có thể xem:

(2-20)

Trong đó: + a: khoảng cách giữa trọng tâm C và tâm đẩy D. + Γdk = m + n : khoảng cách giữa tâm động khuynh M và tâm đẩy D gọi là

bán kính định khuynh + h: khoảng cách tâm định khuynh và trọng tâm C, gọi là độ cao định

khuynh. Thay (2-20) vào (2-17), (2-18) ta có:

(2-21)

Kết hợp với (2-19’) ta có: h > 0 Vậy, vật nổi sẽ ổn định nếu trọng tâm C của vật ở vị trí sao cho độ cao định

khuynh có giá trị dương. Đối với tâm truyền để tăng ổn định người ta hạ thấp trọng tâm C và nâng cao tâm

định khuynh (bằng cách tạo tuyến tính thích hợp). Khi vật ngập hoàn toàn trong nước, do thể tích ngập không đổi (V = VC), tâm định khuynh M trùng với tâm đẩy D, điều kiện ổn định tĩnh là trọng tâm C phải thấp hơn tâm đẩy D.


- 25 -

D D'

C

P

M

ha

mn

G

Hình 2-15

* Câu hỏi: 1. Định nghĩa áp suất tĩnh, đơn vị đo áp suất. 2. Hai tính chất của áp suất thủy tĩnh. 3. Phương trình vi phân cân bằng chất lỏng. 4. Khái niệm mặt đẳng áp. 5. Sự phân bố áp suất trong lòng chất lỏng tĩnh tuyệt đối và chất lỏng tĩnh tương đối. 6. Phân loại áp suất. Biểu đồ áp suất theo các thành rắn khác nhau. 7. Định luật Pascal và nguyên lý máy ép thủy lực. 8. Xác định lực tác động lên diện tích phẳng, nghiêng. 9. Xác định lực tác động lên mặt cong 3 chiều. 10. Thế nào là vật thể áp lực, đơn vị tính, tác dụng. 11. Phát biểu và chứng minh định luật Acsimet. Lực đẩy Acsimet có phụ thuộc vào

chiều sâu? 12. Điều kiện ổn định tĩnh và điều kiện ổn định chuyển động của vật nổi là gì?


- 26 -

CHƯƠNG III

ĐỘNG HỌC CHẤT LỎNG Trong chương này ta nghiên cứu chuyển động của chất lỏng, nghĩa là nghiên cứu

các đại lượng đặc trưng của chuyển động như dạng chuyển động, vận tốc, khối lượng riêng v.v.. Ta chưa xét nguyên nhân gây ra chuyển động, tức là lực.

♣ 3-1. HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG

I. Phương pháp Lagrangiơ

z

x

O

r

z

x

y

c

b a

0r

)t(A 00 )t(A

Hình 3-1

Phương pháp này khảo sát chuyển động của từng phần tử chất lỏng riêng biệt. Giả sử ở thời điểm ban đầu to, phần tử chất lỏng có vị trí Ao(a,b,c); ở thời điểm t, nó chuyển sang A(x,y,z). Gọi r là véctơ bán kính chuyển động của mỗi phần tử ở thời điểm t:

Hay, hình chiếu lên các trục toạ độ (Hình 3-1):

).t,c,b,a(zz);t,c,b,a(yy);t,c,b,a(xx

3

2

1

===

Nếu biết x1, y2, z3 ta sẽ biết chuyển động của phần tử chất lỏng và quĩ đạo của nó

và từ đó suy ra vận tốc: gia tốc

a,b,c,t - gọi là biến số Lagrăngiơ.

II. Phương pháp Ơle. Khảo sát một cách tổng quát chuyển động của chất lỏng đi qua những điểm cố

định trong không gian ở những thời điểm t khác nhau (Hình 3-2). Chọn điểm M cố


- 27 -

định trong không gian được xác định bởi véctơ bán kính ).z,y,x(r Tại thời điểm t ta xác định được véctơ vận tốc của phần tử chất lỏng đi qua điểm đó:

Khảo sát chuyển động của nhiều phần tử chất lỏng tại các điểm cố định trong

dòng chảy.

3

2

1

u

uu

Hình 3-2

Ứng với thời điểm t xác định, ta có các véctơ vận tốc phân bố tại các điểm trong không gian, nghĩa là ta có trường vận tốc.

Hình chiếu của lên các trục toạ độ:

Gia tốc:

zyx uzuu

yuu

xu

tu

dtdz

zu

dtdy

yu

dtdx

xu

tu

dtud

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

==ω

So sánh hai phương pháp: Phương pháp Lagrăngiơ nghiên cứu chuyển động bằng cách gắn chặt vào một phần tử chất lỏng, do đó tìm được quỹ đạo của nó ( như chuyển động sóng). Còn phương pháp Ơle xác định được trường vận tốc và sẽ tìm được dòng của các phần tử chất lỏng. Trong giáo trình này ta nghiên cứu theo phương pháp Ơle. Có thể chuyển từ biến số Lagrăngiơ sang biến số Ơle và ngược lại.

♣ 3-2. CÁC ĐẶC TRƯNG ĐỘNG HỌC. I. Phân loại chuyển động.

Hình 3-3


- 28 -

- Theo thời gian: Chuyển động dừng: các yếu tố chuyển động không biến đổi theo thời gian:

0t

),..,t,z,y,x(uu =∂∂

=

Chuyển động không dừng: 0t

),...,t,z,y,x(uu ≠∂∂

=

- Theo sự phân bố vận tốc: Dòng chảy đều (trong chuyển động dừng): sự phân bố vận tốc trên mọi mặt cắt

dọc theo dòng chảy giống nhau (không đổi): Dòng chảy không đều: - Theo giá trị áp suất: Dòng chảy có áp là dòng chảy không có mặt thoáng, còn dòng chảy không áp là

dòng chảy có mặt thoáng.

II. Các yếu tố thuỷ lực.

Hình 3-4

- Mặt cắt ướt là mặt cắt vuông góc với véctơ vận tốc của dòng chảy, ký hiệu trong công thức là ω, trong bản vẽ là1-1, b-b,…, đơn vị là m2

- Chu vi ướt là đoạn tiếp xúc giữa chất lỏng và thành giới hạn dòng chảy, ký hiệu χ, đơn vị là m

- Bán kính thuỷ lực: χω

=R , ví dụ: tiết diện tròn 2r

r.2r.R

2

=ππ

=

- Lưu lượng là lượng chất lỏng chảy qua ω trong 1 đơn vị thời gian, - Lưu lượng thể tich: ký hiệu là Q: ∫

ω

ω= udQ Đơn vị đo Q: m3/s

- Lưu lượng trọng lượng: ký hiệu là G:


- 29 -

∫ω

ωγ= d.u.G Đơn vị đo G: N/s, KG/s

Trong trường hợp xét chuyển động theo đường cong kín trong mặt phẳng (Hình 3-4):

∫=s

ndsuQ

∫=Γs

s ds.u - gọi là lưu số vận tốc.

dS

S

u

nu

su

A

B

Hình 3-4

Với 1 cung AB:

ds – tiếp tuyến tại một điểm nào đó của AB

Vận tốc trung bình của tiết diện ướt: ω

=Qv

Suy ra: Q=v.ω

III. Đường dòng, Dòng nguyên tố. Đường dòng là đường cong trên đó véctơ vận tốc của mỗi điểm trùng với tiếp

tuyến với đường cong tại điểm đó. Từ định nghĩa suy ra: - Cách vẽ đường dòng là vẽ đường cong tiếp tuyến với các véc tơ vận tốc tại một

thời điểm trong không gian. - Phương trình đường dòng trong chuyển động dừng: từ định nghĩa ta xét chuyển động dừng vận tốc trùng phương với dịch chuyển dS

0dzdydxuuukji

..0sdusd//u zyx =→=∧→

rrr

r


- 30 -

Từ đó, để định thức bằng không thì:

zyx u

dzudy

udx

== (3-1)

3

2

1

u

uu

d

Chú ý: Tại mỗi điểm trong không gian, ở mỗi thời điểm chỉ đi qua một đường

dòng, nghĩa là các đường dòng không cắt nhau. Cần phân biệt quĩ đạo với đường dòng: Quỹ đạo đặc trưng cho sự biến thiên vị trí của phần tử chất lỏng theo thời gian,

còn đường dòng biểu diễn phương vận tốc của các phần tử chất lỏng tại một thời điểm. Trong chuyển động dừng thì chúng trùng nhau.

Các đường dòng tựa lên một vòng kín vô cùng nhỏ dω ta được một ống dòng. Chất lỏng chảy đầy trong ống gọi là dòng nguyên tố. Chất lỏng không thể xuyên qua ống dòng.

IV. Hàm dòng và thế vận tốc. Để đơn giản, ta khảo sát chuyển động trong mặt phẳng xoy. Từ phương trình

đường dòng:

Đưa vào hàm ψ(x,y) và ϕ(x,y) sao cho thoả mãn điều kiện:

yxu;

xyu yx ∂

ϕ∂=

∂ψ∂

−=∂ϕ∂

=∂ψ∂

=

Ta có: 0ddyy

dxx

:hay.;0dyudxu xy =ψ=∂ψ∂

+∂ψ∂

=+−

Do đó phương trình đường dòng có dạng: ψ = const = C. gọi ψ là hàm dòng; Tương tự, ta có ϕ = const biểu diễn họ đường đẳng vận tốc,gọiϕ là thế vận tốc. Từ định nghĩa của ψ và ϕ ta được:

Hình 3-5


- 31 -

0yyxx=

∂ϕ∂

∂ψ∂

+∂ϕ∂

∂ψ∂

Đó là điều kiện trực giao của các

đường dòng và đường thế vận tốc hay goi là điều kiện Côsi-Riêman.

Để thấy rõ ý nghĩa vật lý của ψ và ϕ, từ định nghĩa của lưu số vận tốc ở trên:

Hình 3-6

)A()B(ddyy

dxx

)dyudxu(dsuB

A

B

Ay

B

Ax

B

AsAB ϕ−ϕ=ϕ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂ϕ∂

+∂ϕ∂

=+==Γ ∫∫∫∫

Tương tự:

)A()B(ddyy

dxx

)dyudxu(dsuQB

A

B

Ay

B

Ax

B

AnAB ψ−ψ=ψ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂ψ∂

+∂ψ∂

=−== ∫∫∫∫

Nghĩa là hiệu các giá trị hàm dòng tại hai điểm nào đó bằng lưu lương chất lỏng chảy qua ống dòng giới hạn bởi hai đường dòng đi qua hai điểm đó.

V. Đường xoáy, ống xoáy. Chuyển động quay của mỗi phần tử chất lỏng xung quanh một trục quay tức thời

đi qua nó được gọi là chuyển động xoáy. Vectơ vân tốc góc quay trong chuyển động xoáy:

urot21

=Ω

Chuyển động không xoáy hay chuyển động thế khi:

0urot = Tương tự như khái niệm về đường dòng và ống dòng, ở đây ta có khái niệm về

đường xoáy và ống xoáy. Nếu cho trước trường vận tốc, từ biểu thức trên ta có thể xác định trường vectơ vận tốc góc Ω . Đường cong tiếp xúc với vectơ vận tốc góc gọi là đường xoáy. Tập hợp các đường xoáy bao quanh một phân tố diện tích dω nào đó gọi là ống xoáy. Chất lỏng chảy đầy trong ống xoáy gọi là sợi xoáy.


- 32 -

Hình 3-7

Cường độ của ống xoáy: ∫

ω

ω= d.uroti n

Phương trình đường xoáy:

zdz

ydy

xdx

Ω=

Ω=

Ω

♣ 3.3. ĐỊNH LÝ COSI – HEMHON (ĐỊNH LÝ HEMHON 1) Hay là định lý cơ bản của động học chất lỏng. Định lý về sự biến dạng của phân tố chất lỏng. Theo cơ học lý thuyết, đối với vật rắn, vận tốc tại M bằng vận tốc tịnh tiến tại 0

cộng với vận tốc quay của M quanh 0 (H.3-8):

MOoM uuu += ruMO ∧Ω=

Orω

0u

M

Hình.3-8

Đối với chất lỏng, mọi thể tích bất kỳ nào đó đều bị biến dạng trong quá trình chuyển động. Vì vậy khảo sát vận tốc của một phân tố chất lỏng phải thêm vào thành

phần vận tốc biến dạng bdu :

bdo uruu +∧Ω+=

Đó là nột dung của định lý Hemhon 1. bdu của phân tố chất lỏng tại M có thể viết dưới dạng ma trận: vSS &&= - tenxơ vận tốc biến dạng, với các thành phần:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂+

∂∂

=i

j

j

iv x

uxu

21S && ; i,j = 1,2,3

Ngoài ra, còn có các định lý về chuyển động xoáy sau đây: Định lý Hemhon 2: Định lý bảo toàn xoáy. Định lý Stốc: Định lý về sự liên hệ giữa cường độ của ống xoáy và lưu số vận tốc: i = Γ


- 33 -

Công thức Biô - Xava: Tìm phân bố vận tốc cảm ứng quanh sợi xoáy đã biết.

♣ 3.4. PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC Đây là một dạng của định luật bảo toàn khối lượng: Khối lượng m của hệ cô lập

không thay đổi trong suốt quá trình chuyển động:

I. Dạng tổng quát (hay là dạng Ơle)

Trong môi trường chất lỏng chuyển động ta tưởng tượng tách ra một phân tố hình hộp có thể tích dxdydzV =Δ (Hình 3-9).

Theo định luật bảo toàn khối lượng:

0dt

)V.(d=

Δρ

)t,z,y,x(ρ=ρ khối lượng riêng của chất lỏng Lấy đạo hàm:

0dt

VdV1

dtd1

=Δ

Δ+

ρρ

x

z

o

dz

dx

dy

ux ux+Dux

y

Hình 3-9

dtVdΔ là vận tốc biến dạng tương đối của thể tích phân tố chất lỏng, được xác định

như là tổng hợp của các biến dạng dài thành phần theo ba phương x,y,z. Xét theo phương x, vận tốc mặt 1: Ux

vận tốc mặt 2: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∂

+ dxdxuu x

x,

dxxuu x

x ∂∂

=Δ

Thể tích của phân tố chất lỏng thay đổi theo hướng trục x một lượng tuyệt đối sau thời gian dt bằng:

dxdydzdtx

udydzdtudydzdtdxx

uu xx

xx ∂

∂=−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+


- 34 -

Tương tự cho hai phương y,z, và tổng biến dạng theo ba phương sẽ là:

dxdydzdtz

uy

ux

uVd zyx

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

=Δ

và z

uy

ux

udt

VdV1 zyx

∂∂

+∂

∂+

∂∂

=Δ

Δ

Vậy 0z

uy

ux

udtd1 zyx =

∂∂

+∂

∂+

∂∂

+ρ

ρ

Đó chính là phương trình liên tục dạng tổng quát. Có thể viết dưới dạng gọn hơn:

0u.divdtd1

=+ρ

ρ

Hay là: 0)u(divt

=ρ+∂ρ∂ (3-1)

Trong chuyển động dừng: 0t=

∂ρ∂ nên 0)u(div =ρ

Đối với chất lỏng không nén được (`ρ = const) ta được:

0u.div = Có thể chứng minh phương trình liên tục gọn hơn bằng các công thức và biến đổi

tích phân.

III. Đối với dòng nguyên tốvà toàn dòng chảy.

Hình 3-10

Đối với dòng nguyên tố: Khảo sát đối với chất lỏng trong dòng nguyên tố giữa hai mặt cắt 1-1 và 2-2. Giả

thiết chuyển động dừng. Sau thời gian dt lượng chất lỏng:

- đi vào 1-1: dm1 = ρ1u1.dω1 dt - đi ra 2-2: dm2 = ρ2u2dω2dt Theo định luật bảo toàn khối lượng, lượng mất đi phải băng lượng thêm vào: ρ1u1dω1 = ρ2u2dω2 Chất lỏng không nén được: u1dω1 = u2dω2 = dQ = Const Đối với toàn dòng:

1

2

1u

1dω

2dω 2u

1

2


- 35 -

v1ω1 = v2ω2 = Const Hay là: Q1 = Q2 = Const, Nghĩa là, trong dòng chảy dừng của chất lỏng không nén được, lưu lượng qua

mọi mặt cắt đều bằng nhau, suy ra vận tốc tỷ lệ nghịch với tiết diện.

* Câu hỏi: 1. Thế nào là chuyển động dừng, không dừng, dòng chảy đều, dòng chảy không đều,

dòng chảy có áp, dòng chảy không áp? 2. Thế nào là tiết diện ướt, chu vi ướt, bán kính ướt? 3. Khái niệm về lưu lượng, vận tốc phân bố, vận tốc trung bình. 4. Khái niệm đường dòng, đường quỹ đạo, ống dòng, dòng nguyên tố. 5. Các đường dòng có thể cắt nhau? Khi nào đường dòng trùng với đường quỹ đạo. 6. Phương trình vi phân của đường dòng. 7. Khái niệm về hàm dòng. 8. Định lý thứ nhất của Hemhom về sự chuyển động tổng quát của mỗi phần tử

chất lỏng. 9. Thế nào là chuyển động xoáy của phần tử chất lỏng? Khái niệm hàm thế và điều

kiện Côsi-Riman về sự trực giao của đường dòng và đường thế vận tốc trong dòng thế phẳng.

10. Khái niệm đường xoáy, ống xoáy, sức xoáy. Phương trình đường xoáy, lưu số vận tốc.

11. Quan hệ giữa các thành phần vận tốc xoáy với cá thành phần vận tốc tịnh tiến? 12. Phương trình liên tục của môi trường chất lỏng, chất khí chuyển động dạng tổng

quát của dòng nguyên tố và đối với toàn dòng chảy.


- 36 -

CHƯƠNG IV

ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG Trong chương này ta nghiên cứu các quy luật chuyển động của chất lỏng dưới tác

dụng của lực và những ứng dụng của nó. Để tiết kiệm thời gian, ta khảo sát chất lỏng thực trước, sau đó suy ra cho chất lỏng lý tưởng.

§ 4.1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG THỰC.

I. Dạng ứng suất. Trong chất lỏng thực chuyển động, áp suất thuỷ động vẫn hướng vào mặt tác

dụng (giống như áp suất thuỷ tĩnh, chương II), nhưng không chỉ hướng theo pháp tuyến, mà nó là tổng của thành phần ứng suất pháp tuyến, ký hiệu là p và thành phần ứng suất tiếp τ do lực nhớt gây ra (Hình 4-1).

x

y

z

O

mF

xyτ

xxp

dxxxz

xz ∂∂

+ττ

xzτ

dxxxy

xy ∂

∂+

ττ

dxx

pp xxxx ∂

∂+

dx

dy

dz

Hình 4-1

Để thành lập được phương trình vi phân chuyển động, ta tiến hành giống như khi thành lập phương trình Ơle tĩnh (2-3). Trong môi trường chuyển động, ta khảo sát một phân tố hình hộp chất lỏng với vận tốc u. Ơ đây, lực mặt gồm áp lực P , và lực ma sát


- 37 -

T. Lực khối m F tác dụng lên khối chất lỏng có thể tách ra được lực quán tính

dtudmFqt −= .

Theo nguyên lý Đalămbe, ta có điều kiện cân bằng:

0FTPFm qt =+++r

Xét hình chiếu các lực lên trục x gồm: Về lực mặt: ứng suất nhân với diện tích dydz. pxx - ứng suất pháp(do áp suât). Ứng suất tiếp: τxy

chỉ số x: τ nằm trong mặt phẳng ⊥Ox ; chỉ số y: chiếu τ lên Oy;

Tương ứng với ứng suất tiếp τxz

Lực quán tính: Fqt,x=-ρ.dx.dy.dz.dtdu

Lực khối: (m F)x=ρ.dx.dy.dz.X. Vậy ∑x = (mF)x+ Tx- Px+Fqt,x= 0 Haylà:

+ρ X.dz.dy.dx. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂τ∂

+∂

τ∂+

∂∂

zyxp xzxyxx . 0dz.dy.dx.

dtdu.dz.dy.dx =ρ−

Sau khi đơn giản cho ρ.dx.dy.dz, ta được:

dt

duzyx

p1X xxzxyxx =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂τ∂

+∂

τ∂+

∂∂

ρ+ ;

Tương tự cho trục y và z:

dt

duzy

px

1Y yyzyyyx =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

τ∂+

∂

∂+

∂

τ∂

ρ+

dtdu

zp

yx1Z zzzzyzx =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

τ∂+

∂τ∂

ρ+

(4-1)

(4-1) là phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực dạng ứng suất. Có thể chứng minh: τxy=τỹ; τxz=τzx; τzy=τyz;

II. Phương trình Navie-Xtốc: Hai ông Navie (người Pháp) và Stokes (người Anh) đã viết hệ phương trình (4-1)

dưới dạng khác, tiện sử dụng, dựa trên các giả thuyết về ứng suất, và phương trình đó được mang tên hai ông.Với các giả thuyết sau:

Áp suất thuỷ động p tại một điểm là trung bình cộng của các ứng suất pháp tuyến lên ba mặt vuông góc với nhau qua điểm đó:


- 38 -

( )zzyyxx ppp31p ++−= (4-2)

Có dấu trừ vì áp suất nén vào còn ứng suất có chiều kéo giãn phần tử chất lỏng. Ứng suất pháp của chất lỏng nhớt đồng chất đã làm xuất hiện các ứng suất pháp

bổ sung σ

xxxx pp σ+−= ; với divu.32

xu2 x

xx μ−∂∂

μ=σ ;

yyyy pp σ+−= divu.32

yu

2 yyy μ−

∂

∂μ=σ (4-3)

zzzz pp σ+−= divu.32

zu2 z

zz μ−∂∂

μ=σ

Ứng suất tiếp: Theo Newton: ứng suất tiếp gây ra bởi lực nhớt tỷ lệ với các vận tốc biến dạng

tương ứng. Trong mặt phẳng ta có (1-1): dydu

μ=τ

Trong không gian: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂μ=τ

yu

xu xy

xy ;

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

μ=τxu

zu zx

xz (4-4)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

μ=τyu

zu zy

yz

Thay các biểu thức (4-2) – (4-4) vào (4-1) và sau một số phép biến đổi phức tạp, ta được phương trình Navie – Xtốc:

udivx

v31u.v

xp1X

dtdu

xx

∂∂

+Δ+∂∂

ρ−=

udivy

v31u.v

yp1Y

dtdu

yy

∂∂

+Δ+∂∂

ρ−= (4-5)

udivz

v31u.v

zp1Z

dtdu

zz

∂∂

+Δ+∂∂

ρ−=

Hay viết dưới dạng véctơ:

( )udivgrad3vu.vgradp1F

dtud

+Δ+ρ

−= (4-6)

Trong đó Δ- toán tử Laplas; ν=μ/ρ độ nhớt động học. Từ (4-6) ta có một số nhận xét sau: - Đối với chất lỏng không nén được:


- 39 -

0u.divconst =→=ρ nên phương trình (4-6) mất đi số hạng cuối cùng:

u.vgradp1Fdtud

Δ+ρ

−= (4-7)

Như vậy 3 phương trình (4-7) và phương trình liên tục 0udiv = đủ để xác định 4 ẩn: ux, uy, uz và p, có nghĩa mô hình toán là kín.

Đối với chất lỏng không chuyển động (ở trạng thái tĩnh): 0u = , hay chuyển động

thẳng đều: 0dtud= , phương trình (4-8) có dạng:

0gradp1F =ρ

−

Đó chính là phương trình Ơle tĩnh (2-4).

§ 4.2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG

I. Dạng Ơle:

- Khi ν = 0, nghĩa là chất lỏng lý tưởng, từ phương trình Navie-Stoc (4-6) ta được phương trình dạng:

gradp1Fdtud

ρ−= (4-8)

Đó chính là phương trình (4-8), hay còn gọi là phương trình Ơle động.

II. Dạng Lămbơ- Grômêca: Từ phương trình Ơle động (4-8) biểu diễn chuyển động tổng quát của chất lỏng. Để thấy rõ hơn những dạng chuyển động riêng biệt như chuyển động tịnh tiến,

quay, biến dạng, Lămbơ - Grômêca đã biến đổi về dạng sau đây. Ta xét phương trình hình chiếu xuống trục ox của (4-8)và biến đổi

xuu

xu

uz

uuy

uuxuu

tu

xp1X z

zy

yx

zx

yx

xx

∂∂

±∂

∂±

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=∂∂

ρ−

=∂∂

ρ−

xp1X ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

−∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂−

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

+∂∂

xu

zuu

xu

yuu

xuu

xu

ux

uut

u zxz

yxy

zz

yy

xx

x

yz

2x w2v2

2u

xtu

xp1X Ω+Ω−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

=∂∂

ρ−

Hay là:

( )yzzy

2x uu2

2u

xtu

xp1X Ω−Ω=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

−∂∂

ρ−

Tương tự:


- 40 -

( )zxxz

2y uu2

2u

ytu

yp1Y Ω−Ω=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

−∂∂

ρ−

( )uv22

uzt

uzp1Z yx

2z Ω−Ω=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

−∂∂

ρ−

Hay viết dưới dạng véctơ:

u2tu

2upgradF

2

∧Ω=∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+− (4-9)

Đó là phương trình Lămbơ - Grômêca.

Đặt ∫ ρ=dpP là hàm áp suất và có các đạo hàm riêng:

xp1

xP

∂∂

ρ=

∂∂

; yp1

yP

∂∂

ρ=

∂∂

; zp1

zP

∂∂

ρ=

∂∂

Nếu lực khối là hàm có thế, ta đưa vào hàm thế U

xUX∂∂

−= yUY∂∂

−= zUZ∂∂

−=

Khi đó phương trình (4-9) được viết dưới dạng:

u2tu

2uPUgrad

2

∧Ω=∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++− ; (4-10)

§ 4.3. TÍCH PHÂN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT LỎNG LÝ TƯỞNG

I. Tích phân Côsi – Lagrăngiơ:

Xét chuyển động thế và không dừng . Khi đó tồn tại hàm thế vận

tốc ϕ : thì

Do đó phương trình (4-10) có dạng:

0t2

uPUgrad2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂ϕ∂

+++ (4-10’)

Suy ra biểu thức trong dấu ngoặc không phụ thuộc vào toạ độ mà chỉ phụ thuộc vào thời gian:

( )tCt2

uPU2

=∂ϕ∂

+++ (4-11)

Đó là tích phân Côsi – Lagrăngiơ. Nếu lực khối chỉ là trọng lực, trục Oz hướng lên: X=Y=0; Z=-g; -U=-gZ


- 41 -

Khi đó (4-11) có dạng:

( )tCt2

uPgz2

=∂ϕ∂

+++

II. Tích phân Béc nu li.

Xét cho chất lỏng chuyển động dừng: . Khi đó phương trình (4-10) viết

dưới dạng hình chiếu có dạng:

( )yzzy

2

uu22

uPUx

Ω−Ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

∂∂

− ;

( )zxxz

2

uu22

uPUy

Ω−Ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

∂∂

− ; (4-12)

( )xyyx

2

uu22

uPUz

Ω−Ω=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

∂∂

− ;

Nhân phương trình (4-12) lần lượt với dx, dy, dz rồi cộng lại, ta được:

z

uuudzdydx

22uPUd

yx

zyx

2

ΩΩΩ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++ (4-13)

Phương trình (4-13) dễ dàng phân tích khi vế phải = 0, nghĩa là:

a. zyx u

dzudy

udx

==

: Phương trình (4-13) tích phân dọc theo đường dòng.

b. zyx

dzdydxΩ

=Ω

=Ω

: Tích phân dọc theo sợi xoáy.

c. z

z

y

y

x

x uuuΩ

=Ω

=Ω : Nghĩa là:chuyển động xoắn đinh vít.

d. Ωx = Ωy = Ωz = 0 : Chuyển động thế.

Do đó: const2uPU

2

=++ (4-13’)

Nếu lực khối chỉ là trọng lực: ,gzuZ −=∂∂

−= ta được:

Cconst2

udpgz2

==+ρ

+ ∫ (4-14)

Đó là tích phân Béc nu li.


- 42 -

§ 4.4. CÁC PHƯƠNG TRÌNH BECNULI I. Phương trình Bécnuli viết cho dòng nguyên tố của chất lỏng không nén được:

a. Cho chất lỏng lý tưởng chuyển động dừng ( 0t=

∂∂

), lực khối chỉ có trọng lực

Từ (4-14) khi ρ=const tích phân lên ta được:

CConst2upgz

2

==+ρ

+

Hay là: g2uPz

g2uPz

222

2

211

1 +γ

+=+γ

+ (4-15)

- Ý nghĩa của phương trình Béc nu li

®uêng ®o ¸p

®uêng n¨ng thôc

®uêng n¨ng lý tuëng

v

1

1

2

2

hw

z

p/

2v /2g

Hình 4-2

- Ý nghĩa hình học (Hình 4-2) z - Độ cao hình học, m

γp - Độ cao đo áp,m;

γ+

Pz =Ht cột áp tĩnh

g2

u2

=Hđ - Độ cao vận tốc, cột áp động, m;

Hg2

uPz2

=+γ

+ - Cột áp toàn phần

- Ý nghĩa về năng lượng: z – Vị năng đơn vị, m


- 43 -

γp

- áp năng đơn vị, m;

γ+

Pz - Thế năng đơn vị: et

g2u2

- Động năng đơn vị: eđ

consteg2

upz2

==+γ

+ - Năng lượng đơn vị

Nghĩa là, năng lượng đơn vị tại các mặt cắt dọc theo dòng nguyên tố của chất lỏng lý tưởng không nén được trong chuyển động dừng là không đổi.

b. Cho chất lỏng lý tưởng chuyển động không dừng , lực khối chỉ có trọng lực:

Từ phương trình (4-11), suy ra:

constdltu

g1

g2upz

1

0

2

=∂∂

++γ

+ ∫

Khoảng cách dọc theo đường dòng từ mặt cắt đầu đến mặt cắt xét.

qt

1

0

hdltu

g1

=∂∂∫ - Cột áp quán tính.

Cho dòng nguyên tố:

qt

222

2

211

1 hg2

uPzg2

uPz ++γ

+=+γ

+ (4-16)

c. Trong chuyển động tương đối:

Lực khối bây giờ có thêm lực quán tính X=-a (H.4-3a) hoặc

(Hình 4-3b). Từ (4-13’) phương trình Becnuly có dạng giống (4-16):

qt

222

2

211

1 hg2

wPzg2

wPz ++γ

+=+γ

+ (4-17)

Nhưng w – vận tốc tương đối. Còn hqt được tính như sau:


- 44 -

Hình 4-3

- Ống chất lỏng chuyển động với gia tốc không đổi (Hình 4-3a)

lg

ah qt =

(4-18)

- Rãnh mang chất lỏng quay với vận tốc góc Ω = const (Hình 4 – 3b)

( )22

21

2

qt rrg2

h −Ω

= (4-19)

d. viết cho dòng nguyên tố chất lỏng thực. Đối với chất lỏng thực, do tính nhớt nên khi chất lỏng chuyển động, nó gây ra

những lực ma sát trong làm cản trở chuyển động. Một phần năng lượng của chất lỏng bị tiêu hao để khắc phục những lực ma sát đó, nghĩa là có sự tổn thất năng lượng: h’

w1-2

của dòng chảy dọc theo dòng chảy, nên: constg2

upz

2

≠+γ

+

suy ra: '21w

222

2

211

1 hg2

upzg2

upz −++γ

+=+γ

+ (4-20)

Đó là phương trình Béc nu li viết cho dòng nguyên tố của chất lỏng thực. Ta có thể nhận được phương trình (4-20) một cách chặt chẽ có nghĩa là tích phân

từ phương trình Navie – Stốc (4-7) với các điều kiện:

ρ = const ; 0t=

∂∂ ; X=Y=0; Z=-g

Ký hiệu: - u.Tms Δν= - Hàm lực ma sát, đặc trưng cho lực nhớt. Gọi L là công ma sát gây ra do một đơn vị khối lượng chất lỏng chuyển động:

zLR;

yLR;

xLR zyx ∂

∂−=−

∂∂

−=−∂∂

−=−

Với những điều kiện trên, phương trình (4-7) viết dưới dạng hình chiếu:

xL

xp1

dtdu x

∂∂

−∂∂

ρ−=

yL

yp1

dtduy

∂∂

−∂∂

ρ−= (4-21)


- 45 -

zL

zp1g

dtdu z

∂∂

−∂∂

ρ−−=

Nhân lần lượt các phương trình (4-21) với : dx=uxdt, dy=uy.dt, dz=uzdt Rồi cộng lại theo cột ta được:

Hay là:

Với g

Lh'

21w =− là tổn thất năng lượng của một đơn vị trọng lượng chất lỏng di

chuyển từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 ( có thứ nguyên độ dài) Ý nghĩa

Biểu diễn trên hình 4-2 Đường năng luôn luôn dốc xuống vì có tổn thất năng lượng. Để xác định độ dốc

của đường năng, ta đưa vào khái niệm độ dốc thuỷ lực J: là tỷ số giữa tổn thất năng lượng đơn vị trên đơn vị dài:

dL

dhJ'w= →

LhJ

'w

tb = (4-22)

Trong đó L độ dài đường ống tính theo phương ngang

II. phương trình Béc-nu-li cho toàn dòng: Ta phải tính năng lượng toàn dòng chảy tại các mặt cắt 1-1; 2-2; Cách làm như sau: Viết phương trình Béc-nu-li (4-17) cho dG trọng lượng, sau đó

tích phân trên toàn mặt cắt, nghĩa là nhân phương trình (4-17) với dG=γdQ, rồi tích phân:

∫∫ωω

γ+γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

+11

dQg2

udQPz211

1 = ∫∫∫ω

−ωω

γ+γ+γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

+222

dQhdQg2

udQPz '21w

222

2

Như vậy ta lần lượt xét ba loại tích phân. - Tại các mặt cắt, áp suất phân bố theo quy luật thuỷ tĩnh (2-6) vì coi chất lỏng tại

đó chuyển động gần như đều: constpz =γ

+ , nên:


- 46 -

∫ γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

+=γ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

+ QpzdQpz

- Động năng trung bình: 22tb Qv

g21mv

21T γ==

- Động năng tính toán: tb2

tt TdQug2

T α=γ

= ∫

α là hệ số hiệu chỉnh động năng: Qv

dQu

TT

2

2

tb

tt ∫==α

giá trị của nó phụ thuộc vào chế độ chảy(sẽ chứng minh trong chương 5): α = 2: chảy tầng α = 1: chảy rối Vậy, phương trình Béc nu li cho toàn dòng:

21w

2222

2

2111

1 hg2vpz

g2vpz

−+

α+

γ+=

α+

γ+ (4-23)

Trong đó v1, v2- vận tốc trung bình tại mặt cắt: v=Q/ω

dQhQ1h

2

21

w

'21ww ∫ −=

− - tổn thất năng lượng trung bình dọc theo dòng chảy.

§ 4.5 ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH BÉC- NU- LI I. Xác định độ cao đặt bơm:

Có một trạm bơm li tâm (H.4-5). Cho biết lưu lượng Q, pck, đường kính d và độ

chân không cho phép của chất lỏng công tác [ ] ]p[H ckck γ

= . Tính độ cao đặt bơm Hs.

Hình 4-5


- 47 -

Tưởng tượng có dòng chảy như hình vẽ. Chọn mặt cắt 1-1 là mặt thoáng bể dưới ( ngoài ống) và 2-2 mặt cắt ống trước khi vào bơm, mặt chuẩn trùng với mặt thoáng. Viết phương trình Béc-nu-li (4-15)

Với 22 dQ4Qu

π=

ω=

Trong trường hợp có tổn thất hw1-2, độ cao đặt bơm sẽ thấp hơn:

Điều kiện tránh xâm thực

pbh - áp suất bão hoà (là áp suất mà tại đó chất lỏng sẽ sôi ở một nhiệt độ nhất định); Δh - cột áp dự trữ chống xâm thực.

Theo Rútnhép: 34

)C

Qn(10h ≥Δ

n(vòng/ph) Q(m3/s) C = 800 ÷ 1000

Hình 4-6: Vết xâm thực trên BCT bơm ly tâm

]Hck[)hp(p bha =Δ+γ

−γ

[ ] wh

2vv

cks hg2vHH −

α−≤

Bảng 4.1 áp suất bay hơi của nước khi nhiệt độ khác nhau [8]


- 48 -

t, oC 0 5 10 20 25 30 40 50

Pbh,bar 0.006 0.009 0.012 0.024 0.032 0.043 0.075 0.0126

t, oC 60 70 75 80 90 100 125 150

Pbh,bar 0.202 0.317 0.392 0.482 0.714 1.033 2.370 4.850

II. Dòng chảy qua vòi. Cho H, d- đường kính của vòi. Tính u, Q. Xét vòi nhỏ, bình lớn (H.4-7) Chọn các mặt cắt như hình vẽ. áp dụng phương trình (4-15) ta được :

gH2uug2

u0000H 2

22 ==→++=++

Hình 4-7

Đó chính là công thức Torixeli: Q = u.ω Trong thực tế, khi dòng chảy qua vòi có tổn thất do hình dạng của vòi, nên

gH2u ϕ= với ϕ < 1, gọi là hệ số vận tốc. Còn lưu lượng qua vòi, tiết diện bị thu hẹp (h.4-6b):ω0 = εω: ε < 1-hệ số co hẹp. Nên:

gH2..gH2..uQ 0 ωμ=ϕεω=ω= Các hệ số ϕ, ε, μ được lập thành bảng và được nghiên cứu kỹ trong thuỷ lực-

chương dòng chảy qua lỗ, vòi.

III.Dụng cụ đo vận tốc, ống pitô - prandtl. Đo vận tốc của một điểm trong dòng chảy. Cắm ống đo áp và ống Pitô hình chữ L

vào dòng chảy như hình vẽ 4-8. ống đo áp cho còn độ chênh . Suy ra

.


- 49 -

Kết hợp hai ống này được ống Pitô - Prandtl (xem [4]).

Hình 4-8

IV. Lưu lượng kế ven-tu-ri.

Biết D là đườn kính lớn , d là đường kính nhỏ của lưu lượng kế, Δh là chênh lẹch mực nước dâng lên trong ống thuỷ tinh. Tính được lưu lượng chảy qua Q (hình 4-8b):

Từ (4-15): g2

uPzg2

uPz222

2

211

1 +γ

+=+γ

+

Suy ra: g2uupzpzh

21

222

21

1−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

+−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

+=Δ

21 DQ4u

π= ; 22 d

Q4uπ

= ;

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

π=Δ→ 442

2

D1

d1Q16hg2

hK

D1

d1

hg24

Q44

Δ=−

Δπ=→

Đối với chất lỏng thực sẽ có tổn thất g2

uh21

021w ξ=− , ξ0 là hệ số tổn thất cục bộ qua

lỗ nhỏ. Khi đó: hKQ 1 Δ=

Với 1

044

K)1(

D1

d1

g24

=ξ+−

π

Tóm lại, các bước áp dụng phương trình Béc nu li như sau:

− Chọn các mặt cắt thứ tự 1-2 dọc theo dòng chảy (mặt cắt ⊥u ). Tại các mặt cắt chất lỏng chuyển động đều. Số ẩn tại mặt cắt nhỏ hơn 2, nếu bằng 2 phải viết thêm phương trình lưu lượng : Q = ωv.

− Lưu lượng qua các mặt cắt không đổi: Q = ωv = const. − Mặt chuẩn chọn tuỳ ý, nhưng tiện cho tính toán.


- 50 -

− Áp suất có thể là tuyệt đối, dư, nhưng phải thống nhất cho 2 vế. Nếu lấy áp suất dư thì tại mặt cắt nào đó có áp suất chân không phải đổi dấu.

§ 4.6. CÁC ĐỊNH LÝ ƠLE Một số bài toán không thể giải được bằng phương trình Béc nu li thường phải

dùng đến định lý Ơle.

I. ĐỊNH LÝ ƠLE 1. (Hay là phương trình động lượng) Là việc ứng dụng định lý biến thiên động lượng của cơ lý thuyết vào chất lỏng:

Sự biến thiên động lượng theo theo gian của dòng chất lỏng bằng tổng ngoại lực tác dụng lên chúng;

( ) ∑= cFum

dtd cF là ngoại lực.

Như vậy không phải xét đến nội lực của chất lỏng (lực nhớt).

Hình 4-9

Xét dòng nguyên tố (H.4-9). Lực tác dụng lên khối chất lỏng: gọi mR là tổng lực

khối, sR là tổng lực mặt.

(2-24)Thể hiện phương trình (4-24) là đa giác vec tơ trên hình H.4-9b

2. Định lý ơle 2. Hay là phương trình mô men động lượng. Sự biến thiên mô men động lương theo thời gian của dòng chất lỏng bằng tổng

mô men ngoại lực tác dụng.

∑= 00 M

dtLd


- 51 -

Xét khối chất lỏng chuyển động trong rãnh bánh công tác (của tua bin chẳng hạn) (Hình 4-11).

M0 – mô men ngoại lực tác động lên dòng chảy, chính là mô men trên trục của tua bin (hoăc bơm) truyền qua thành rãnh bánh công tác- mômen làm quay bánh công tác của tua bin.

Hình 4-11

dL = (mch)2 – (mch)1 = ρω2v2c2r2cosα2dt - ρω1v1c1r1cosα1dt = ρQ(c2r2cosα2 – c1r1cosα1)dt Đối với bơm: M0 = ρQ(c2r2cosα2 – c1r1cosα1) (4-25) Đối với tua bin: M0 = ρQ(c1r1cosα1 – c2r2cosα2) (4-25’) Tua bin quay với vận tốc góc Ω thì công suất hữu ích là công suất trên trục của nó

và là: N = M0Ω Công suất vào là công suất thuỷ lực: Nv = γQH=N/η η < 1- hiệu suất chung của tua bin. Với lưu ý: rΩ = u vận tốc theo của dòng nước tức là vận tốc vòng của bánh

công tác.

§ 4.7. DÒNG TIA I. Định nghĩa và phân loại 1. Định nghĩa:

Dòng chất lỏng khi ra khỏi lỗ, vòi và chảy vào môi trường chất lỏng hay chất khí, gọi là dòng tia.

2. Phân loại: Dòng tia có thể chảy tự do hoặc chảy ngập. Dòng tia chất lỏng chuyển động trong môi trường chất lỏng là dòng tia ngập, ví

dụ dòng tia nước từ những vòi đặt ngầm dưới mặt nước sông để phá đất ở lòng sông.


- 52 -

Dòng tia tự do (không ngập) là dòng tia chuyển động trong môi trường khí, ví dụ

dòng tia nước của vòi chữa cháy, của máy làm mưa nhân tạo. Trạng thái chảy trong dòng tia có thể là chảy tầng hoặc chảy rối, nhưng trong

thực tế thường gặp trạng thái chảy rối. Dưới đây ta chỉ nghiên cứu một số tính chất của dòng tia ở trạng thái chảy rối.

II. Cấu tạo dòng tia 2-1. Dòng tia ngập:

Dòng tia có thể ngập trong môi trường chất lỏng cùng loại hoặc khác loại. Khi dòng tia chuyển động, do tính nhớt và sự mạch động vận tốc của dòng chảy rối mà xuất hiện các xoáy ở chỗ giáp của dòng tia và môi trường xung quanh. Các xoáy này làm cho một phần chất lỏng của môi trường bị lôi kéo trong dòng tia, đồng thời lại gây tác dụng kìm hãm chuyển động của dòng tia. Vì vậy mà dòng tia ngập loe rộng dần rồi phân tán vào môi trường chất lỏng bao quanh (Hình 4-12).

Dựa vào biểu đồ phân bố vận tốc trên các mặt cắt ngang dòng tia ta thấy trong dòng tia có hai phần: lõi và lớp biên chảy rối.

a) Lõi là phần trong cùng, trong đó vận tốc trên các mặt cắt ngang dòng tia đều không đổi.

Lõi bắt đầu từ miệng vòi phun đến mặt cắt quá độ trên đó chỉ có điểm trên truc dòng tia là có vận tốc bằng vận tốc ban đầu tại miệng vòi. Đường giới hạn lõi là đường thẳng (theo thực nghiệm).

b) Phần được giới hạn bởi lõi và môi trường bao quanh dòng tia gọi là lớp biên chảy rối, trong đó vận tốc biến đổi liên tục cho đến khi bằng vận tốc môi trường bên ngoài. Đường giới hạn lớp biên chảy rối với môi trường bao quanh cũng là đường thẳng (theo thực nghiệm).

Theo chiều dài dòng tia có thể chia làm hai đoạn: - Đoạn đầu, từ miệng vòi phun cho đến mặt cắt quá độ tức là mặt cắt kết thúc lõi

dòng tia. Trong đoạn đầu có lõi và một phần của lớp biên chảy rối quanh lõi.

Hình 4-12


- 53 -

- Đoạn cơ bản, từ mặt cắt quá độ trở đi. Đoạn cơ bản chỉ gồm lớp biên chảy rối, trong đó vận tốc giảm dần dọc theo trục dòng tia.

2-2. Dòng tia tự do (tia không ngập) Quan sát một dòng tia tự do, ví dụ một tia nước từ một vòi hình trụ tròn phun vào

không khí ta thấy có ba phần rõ rệt (Hình 4-13).

Hình 4-13

- Phần tập trung: Trong phần này dòng tia vẫn giữ nguyên hình trụ tròn, chất lỏng vẫn liên tục.

- Phần rời rạc: Trong phần này dòng tia mở rộng hơn, sự liên tục của chất lỏng bị phá hoại.

- Phần tan rã: Trong phần này dòng tia tan thành những hạt rất nhỏ, như bụi. Dòng tia tự do được sử dụng nhiều trong kỹ thuật, như sủng thủy lực dùng để phá

đất, khai thác than, dòng tia chữa cháy. Những loại này cần dùng phần tập trung của dòng tia. Nhưng khi cần làm mưa nhân tạo để tưới thì lại phải lợi dụng phần tan rã.

2-3. Dòng tia thẳng đứng: Xét một dòng tia phun thẳng đứng (H.4-14).

Hình 4-14


- 54 -

Một phần tử chất lỏng tại miệng vòi có vận tốc v sẽ có động năng là . Khi vận

tốc của phần tử chất lỏng giảm đến bằng không, động năng biến hoàn toàn thành thế năng, thì độ cao nó đạt được tính từ miệng vòi là:

(4-26)

Đó chính là độ cao lý thuyết của dòng tia thẳng đứng. Nhưng do ảnh hưởng của sức cản không khí, của sức cản trong nội bộ dòng tia và

cửa trọng lực nên độ cao toàn bộ của dòng tia phun thẳng đứng Hdt luôn luôn nhỏ hơn H, và được xác định theo công thức:

(4-27)

Trong đó ψ là một hệ số, chủ yếu phụ thuộc đường kính d của miệng vòi phun, ψ thường được xác định theo công thức:

ψ = 3d001,0d

25,0

+ (4-28) d = tính bằng mm. Bảng (4-2) sau đây cho một số giá trị hệ số ψ tính theo công thức (4-28)

Bảng 4-2 Giá trị hệ số ψ của vòi phun[7]

d(mm) 10 13 16 19 22 25

ψ 0,0228 0,0165 0,0124 0,0097 0,0077 O,0061 Độ cao phần tập trung Httr tính theo công thức sau: Httr = βHdt (4-29) Trong đó β là một hệ số phụ thuộc độ phun cao của dòng tia. Bảng (4-3) sau đây

cho một số giá trị β rút từ thực nghiệm và thường được dùng trong thực tế:

Bảng 4-3 Giá trị hệ số β dùng tính độ cao phần tập trung Httr của dòng tia

Hdt(m) 7 9,5 12 14,5 17,2 20 22,9 24,5 30,5

β 0,840 0,840 0,835 0,825 0,815 0,805 0,790 0,785 0,725

2-4. Dòng tia nghiêng: Các tia phun nghiêng, về mặt lý thuyết cho đến nay vẫn chưa được nghiên cứu

một cách đầy đủ. Thí nghiệm chứng tỏ rằng nếu nghiêng từ tia phóng ở vòi ra (Hình 4-15).


- 55 -

Hình 4-15

Bán kính Rdt với( khoảng cách từ miệng vòi đến tâm vùng khuyêch tán) được xác định gần đúng theo công thức:

Rdt = k. Hdt (4-30) k: Hệ số phụ thuộc góc nghiêng θ của dòng tia khi ra khỏi miệng vòi giá trị của

nó cho trong Bảng 4-4.

Bảng 4-4: Giá trị hệ số k dùng tính giới hạn của tia phung nghiêng

θ0 900 750 600 450 300 150 00

k 1,00 1,03 1,07 1,12 1,20 1,30 1,40 Đối với các tia phun nước đào đất ở các súng phun thủy lực (để khai thác than đá,

nạo vét lòng sông…) tầm xa công phá của dòng tia có thể xác định gần đúng theo công thức thực nghiệm của N. P. Gavưrin.

L = 0,4153

0 H.d.θ (4-31) Với: L - Tầm xa công phá của dòng tia tính bằng mét. θ - Góc nghiêng của dòng tia tính bằng độ, d0 - Đường kính miệng vòi phun, tính bằng mm. H –Cột áp cửa ra của dòng tia, tính bằng mét. Công thức (4-31) áp dụng đúng với θ = 50 ÷ 320 d0 = 5 ÷ 50mm H = 30 ÷ 80m

III. Động lực học của dòng tia Nghiên cứu tính chất động lực của dòng tia là nghiên cứu tác dụng xung kích của

dòng tia vào một vật chắn. Vấn đề đó có rất nhiều ứng dụng trong thực tế kỹ thuật.

3.1 Tính áp lực của dòng tia lên vật chắn


- 56 -

Giả thiết có dòng tia từ một vòi hình trụ tròn phun vào vật chắn rắn cố định (Hình 4-16).

Hình 4-16 Khi gặp vật chắn thì dòng tia phân ra hai nhánh chảy dọc theo vật chắn. Do thay

đổi hướng dòng chảy áp suất chỗ tiếp xúc với vật rắn tăng lên, sinh ra tương tác giữa chất lỏng và vật rắn. Dòng tia tác dụng lên chỗ chạm vào mặt chắn một lực P, ngược lại dòng tia chịu một phản lực R của vật chắn. Ta xác định phản lực R, từ đó sẽ tìm được lực P, vì P và R trực đối nhau.

Ta viết hình chiếu của phương trình động lượng(định lý Ơle I) lên phương n – n cho khối chất lỏng giữa các mặt cắt 0 – 0, 1 – 1 và 2 – 2 (chú ý rằng ta bỏ qua ảnh hưởng của trong lực):

-(m1v1cosα1 + m2v2cosα2) + m0v0 = Rcosβ (4-32) Trong đó: m0, m1, m2 là khối lượng chất lỏng đi qua mặt cắt 0 – 0, 1 – 1 và 2-2 trong một

đơn vị thời gian. Từ phương trình (4-32) ta rút ra:

R = β

+α+α−cos

vm)cosvmcosvm( 00222111 (4-33)

Hay là: R = β

ρ+αρ+αρ−cos

vQ.)cosvQ.cosvQ.( 00222111 (4-34)

(Nhớ rằng Q = Q1 + Q2)

3.2. Ứng dụng tính lực tác dụng của dòng tia trong một số trường hợp đơn giản. a) Vật chắn là một mặt phẳng đặt vuông góc với dòng tia (Hình 4-17)

Trường hợp này ta có α1 = α2 = 900; β = 1800 v1 = v2 = v0

Q1 = Q2 = 2Q

Thay các giá trị trên vào (4-34), có: R = ρ.Q.v0


- 57 -

Vậy, lực tác động lên tấm chắn sẽ là: P = -ρQv0 (4-35) Qua thực nghiệm thấy rằng trị số P nhỏ hơn trị số tính theo (4-35), cụ thể: P =(0,92 – 0,95) ρQv0. (4-36)

b) Vật chắn là một mặt cong đối xứng (Hình 4-18)

Trong trường hợp này: α1 = α2 = α; β = 1800

Q1 = Q2 = 2Q

v1 = v2 = v0. Sau khi thay các giá trị trên vào (4-34) thì có: R = ρQv0 (1-cosα) Đặc biệt khi: α = 1800 thì R = 2ρQv0 (4-35)

c) Vật chắn là một mặt phẳng đặt vuông góc với dòng tia nhưng di động theo chiều dòng tia với vận tốc u (Hình 4-19)

Hình 4-19 Trong trường hợp này có sự chuyển động tương đối của dòng tia đối với mặt

chắn, với vận tốc tương đối là w = v0 – u. Vì vậy lực tác dụng của dòng tia trong trường hợp này vẫn được tính theo (4-34) nhưng thay vận tốc tuyệt đối v0 bằng vận tốc tương đối w = v0 – u. Ta có:

R’ = ρQ’(v0 – u) (4-36)


- 58 -

với Q’-lưu lượng va đập vào tấm chắn: Q’=ω0.(v0-u) Vì vật chắn vuông góc với dòng tia nên công suất của dòng tia cung cấp cho vật

chắn sẽ là: N’ =R’.u = ρ.ω0.(v0 – u)2u (4-37) Công suất cực trị của dòng tia cung cấp cho vật chắn sẽ xảy ra khi:

0dudN'

= khi u=o và u=v0/3

Công suất lớn nhất khi u = 3

v0

Và N’max = gv..

274 3

00ωγ=

Công suất của bản thân dòng tia vốn có là:

N1 = γ ω0 g2

v30 =γ.Q.H (4-38)

Nếu vật chắn không phải đơn chiếc mà là hệ nhiều vô cùng các cánh(ví dụ như bánh công tác của tua bin) thì lực tác dụng của dòng tia lên tấm chắn sẽ là:

P = ρQ(v0 – u)=ρω0.v0. (v0 – u)

Công suất lớn nhất khi u = 2v0

Do đó: Nmax = g2

v..21 3

00ωγ= (4-39)

So sánh (4-39) và (4-38) ta thấy: khi vật chắn là một mặt phẳng thẳng góc với dòng tia và di động theo chiều dòng tia, ta chỉ lợi dụng được nhiều nhất là 1/2 công suất của bản thân dòng tia.

* Câu hỏi: 1. Xây dựng phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực (Phương trình

Naviê-Xtốc). 2. Từ phương trình Naviê-Xtốc chứng minh phương trình vi phân chuyển động của

chất lỏng lý tưởng dạng Ơle II và dạng Lambo-Grômêcô. 3. Từ phương trình Ơle II, chứng minh phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố

chất lỏng lý tưởng, chuyển động dừng. 4. Từ phương trình Ơle II, chứng minh phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố

chất lỏng chuyển động, không dừng. 5. Từ phương trình Ơle II, chứng minh phương trình Becnuli cho dòng chất nguyên

tố chất lỏng chuyển động tương đối.


- 59 -

6. Từ phương trình Naviê-Xtôc, chứng minh phương trình Becnuli cho dòng chất lỏng thực.

7. Ý nghĩa của phương trình Becnuli cho dòng nguyên tố chất lỏng thực. 8. Phát biểu và chứng minh định lý Ơle I – Phương trình động lượng tương đối với

dòng nguyên tố. 9. Phát biểu và chứng minh định lý Ơle II – Phương trình mômen động lượng.

CHƯƠNG V

CHUYỂN ĐỘNG MỘT CHIỀU CỦA CHẤT LỎNG KHÔNG NÉN ĐƯỢC

Trong chương IV ta đã thành lập được hệ phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng. Chương này xét cụ thể một số dạng chuyển động một chiều của chất lỏng không nén được như nước chảy trong ống, dầu trong các khe hẹp ..v..v...Từ đó rút ra những ứng dụng vào kỹ thuật.

§ 5.1. TỔN THẤT NĂNG LƯỢNG TRONG DÒNG CHẢY. I. Hai trạng thái chảy.

O.Reynolds làm thí nghiệm vào năm 1883 và nhận thấy có hai trạng thái chảy khác biệt nhau rõ rệt. Thí nghiệm gồm một bình nước lớn A và một bầu nhỏ nước màu C – màu đỏ. Một ống thuỷ tinh trong suốt để trông thấy nước chảy (Hình 5-1). Điều chỉnh khoá để nước màu đỏ chảy thành một sợi chỉ đỏ căng xuyên suốt ống thuỷ tinh, nghĩa là các lớp chất lỏng không trộn lẫn vào nhau, chảy thành tầng lớp. Đó là trạng


- 60 -

thái chảy tầng (Hình 5-1b- chảy quá độ) sau đó chảy hỗn loạn hoà vào nước (Hình 5-1c) - Đấy là chảy rối.

Như vậy trạng thái dòng chảy phụ thuộc vào vận tốc v, độ nhớt v và đường kính ống d. Reynolds đã tìm ra tổ hợp 3 đại lượng ấy là một số không thứ nguyên mang tên ông: Số Rây- nôn: và tìm được trị số trung bình của số Re hạn tương ứng với

trạng thái chảy quá độ: Re0 = 2320. Vậy : Re < 2320 : chảy tầng Re > 2320 : chảy rối Đối với kênh hở,tiết diện tròn hay không tròn: số Reynolds giới hạn thấp

hơn: Re0 = 580., thậm chí có thể Re0 = 380. Re < 2320 : chảy tầng Re0 = 2320 Re > 2320 : chảy rối

Hình 5-1

II. Quy luật tổn thất năng lượng trong dòng chảy.

Nguyên nhân của tổn thất năng lượng có nhiều: tính nhớt của chất lỏng (v), đoạn đường đi dài hay ngắn (l), tiết diện dòng chảy (ω), trạng thái chảy.v .v...

Để tiện tính toán, người ta quy ước chia thành hai dạng tổn thất: tổn thất dọc đường: hd và tổn thất cục bộ: hc :hw = ∑hd + hc

1. Tổn thất dọc đường. Đắc xi nhận thấy: ở chảy tầng hd = k1v ở chảy rối hd = k2v2 và ông đưa ra công thức chung vào năm 1856, gọi là công thức Darcy:

g2R4

lvh2

d λ= hay g2d

lvh2

d λ= , đối với đường ống có áp

Trong đó: + l- chiều dài, d- đường kính ống, v - vận tốc trung bình.


- 61 -

+ λ - hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số ma sát. Nó phụ thuộc vào số Re và độ nhám thành ống n: λ(Re,n)

Việc tính λ khá phức tạp. Có nhiều công thức bán thực nghiệm. Người ta hay dùng đồ thị Ni cu rát ze (Hình 5-2).

Hình 5-2

Có 5 khu vực:

+ Chảy tầng ReA

=λ

+ Chảy quá độ từ tầng sang rối: chưa có quy luật vào. + Chảy rối thành trơn: λ = f(Re) + Chảy quá độ từ thành trơn sang thành nhám: λ = f(Re,n), + Chảy rối thành nhám: λ = f(n),

+ d

n ∇= - độ bóng tương đối,∇- độ nhâp nhô,d- đường kính danh nghĩa

Trong từng khu vực có công thức tính λ tương ứng ( Xem trong sổ tay thuỷ lực)

2. Tổn thất cục bộ. Thường dùng công thức Vai zơ bắc

g2

vh2

c ς=

ς hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số tổn thất cục bộ, thường được xác định bằng thực nghiệm. Nó phụ thuộc vào hệ số Re và đặc trưng hình học vật cản. Ví dụ xét hai trường hợp (Hình 5-3a và 5-3b).


- 62 -

Đột mở (h.5-3a)

2

1

21

1c 1;g2

vh ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Ωω

−=ςς= ;

2'1

22'

1c 1;g2

vh ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ωΩ

=ςς=

Đột thu (h.5-3b) 2

1

22

2c 15,0;g2

vh ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Ωω

−=ςς= ;

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −ωΩ

ωΩ

=ςς= 15,0;g2

vh '2

21'

2c

§ 5.2 DÒNG CHẢY RỐI TRONG ỐNG I. Cấu trúc dòng rối trong ống.

Thực nghiệm chứng tỏ dòng chảy rối trong ống gồm hai phần chính (H.5-4a): lõi rối và lớp chảy tầng sát thành có chiều dày.

λ

=δRe

d30T

Hình 5-4a

Trong lõi rối, vận tốc điểm thay đổi về trị số và cả hướng theo thời gian Nếu xét trong một khoảng thời gian tương đối dài T, thì thấy u giao động xung

quanh một trị số không đổi u (Hình 5-4b) gọi là vận tốc trung bình thời gian:


- 63 -

∫=T

0

udtT1u

Lúc đó vận tốc tức thời 'uuu += , u’ gọi là vận tốc mạch động. Tương tự có: '' ;ppp ρ+ρ=ρ+=

II. Phân bố vận tốc trong ống.

Ở trạng thái chảy tầng, theo Newton .

Ở trạng thái chảy rối, người ta đưa vào hệ số nhớt rối bổ sung .

Nhưng ε >> μ, nên

Hình 5-4b

Giả thuyết về ε có nhiều, nhưng theo Prandtl

dyudl2ρ=ε

Trong đó l = ky, chiều dài xáo trộn, đặc trưng cho sự chuyển động theo phương ngang của các phần tử chất lỏng; k = 0,4;

dyud -gradient vận tốc trung bình thời gian

Do đó:

2

2

dyudl

dyud

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ=ε=τ

l1u

l1

dyud

•=ρτ

= Với ρτ

≡•u vận tốc động lực

y

dykudy

luud •• ==

Cylnkuu += •


- 64 -

Tại trục ống: y=r; maxuu =kuuC max•−=→ rln

kuuC max•−=→

Vậy : yrln

kuuu max•−= nghĩa là vận tốc biến thiên theo luật lôgarit (hình 5-4a)

còn v = Q/ω = 0,825 umax.

§ 5.3 DÒNG CHẢY TẦNG TRONG ỐNG – DÒNG HAGEN – POADƠI I. Phương trình vi phân chuyển động.

Xét chuyển động một chiều (u ≠ 0) trong ống nằm ngang do độ chênh áp (p1 >p2) của chất lỏng không nén được (ρ = const) chuyển động dừng , bỏ qua lực khối

(H.5-5). Với những điều kiện đó, xuất phát từ phương trình liên tục: và phương trình Navie – Stốc:

dtuduvgradp1

=Δ+ρ

− ,

0r 0r dr

maxu

u

Hình 5-5

Suy ra 0zu

yu

dxdp1

2

2

2

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

ν+ρ

−

Cconstdxdp1

zu

yu

2

2

2

2

==μ

=∂∂

+∂∂

→ (5-1)

Ở đây cho hai vế bằng const, vì vế trái phụ thuộc vào y, z, còn vế phải không phụ thuộc vào chúng.

Jlh

lp

dxdp w γ−=

γ−=

Δ−= (5-2)

J: độ dốc thuỷ lực Để dễ tích phân phương trình (5-1), ta viết dưới dạng toạ độ trụ với giả thiết dòng

chảy đối xứng trục:

lp1

drdur

drd

r1 Δ

μ−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ (5-3)


- 65 -

Với điều kiện r = 0 :u hữu hạn r = R0 :u = 0

II. Phân bố vận tốc. Tích phân phương trình (5-3) với các điều kiện biên ta sẽ tìm được phân bố vận

tốc có dạng parabôn.

( )220 rR

l4pu −μΔ

=

Vận tốc max tại trục ống: 20max R

l4puμΔ

=

Ta tính được lưu lượng: max20

R

0

R

0

uR2

dr2dQQ00 π

=π== ∫∫

Vận tốc trung bình: 2

uQv max=ω

=

Độ chênh áp: 40

20 R

lQ8R

lv8pπμ

=μ

=Δ (5-4)

Đó là định luật Hagen – Poadơi, được ứng dụng để tính độ nhớt (xem [4]) Hệ số hiệu chỉnh động năng:

2Qv

du

3

3

=ω

=α∫ω

Phân bố ứng suất tiếp trong dòng chảy:

Rr

2r

lp

dydu

0τ=Δ

=μ=τ

Với ( ) JR2

RlpRr 0

00 γ=Δ

==τ , R – bán kính thuỷ lực.

III. Tổn thất dọc đường của ống.

γΔ

=≅phh dw ( theo (5-2))

Thay Δp bằng (5-4) 42d dlQ128vl

d32h

πγμ

=μγ

= (5-5)

Từ (5-5) ta có hai nhận xét sau đây: Thứ nhất, hd ≈ v, nghĩa là như đã nêu ở Đ 5-1: trong chảy tầng: hd = k1v; Thứ hai, với Q = const, d = const, khi μ giảm (do nhiệt độ tăng) thì hd giảm, nghĩa

là muốn tổn thất hd ít thì hâm nóng chất lỏng (hâm có mức độ)

Tiếp tục biến đổi (5-5) bằng cách thay γ = ρg và nhân với v2v2 ta được


- 66 -

g2

vdl

g2v

dl

Re64h

22

d λ==

Chính là công thức Darcy đã nêu với hệ số ma sát trong chảy tầng

μρυ

==λdRe;

Re64

§ 5.4 DÒNG CHẢY TẦNG CÓ ÁP TRONG CÁC KHE HẸP Trong kỹ thuật, giữa các chi tiết máy có những khe hở nên có sự rò rỉ của chất

lỏng (xăng, dầu...) do chất lỏng làm việc dưới áp suất cao. Nên cần tính toán độ khít cần thiết của những khe hở đó, hạn chế lưu lượng rò rỉ, v.v...

I. Dòng chảy giữa hai tấm phẳng song song. Với những điều kiện như dòng chảy tầng trong ống (Đ 5-3) và do khe hẹp nên

u=u(y); (Hình 5-6).

h

y

x

u

Hình 5-6

Phương trình vi phân chuyển động có dạng:

dxdp1

dyud2

2

μ=

Với điều kiện biên: y = 0 và y= h th : u = 0 Sau khi phân tích ta sẽ được phân bố vận tốc có dạng parabôn:

( )yhydxdp

21u −μ

−=

Vận tốc max (tại y = h/2) 2max h

dxdp

81uμ

=

Lưu lượng bhlp

121h

dxdp

12bbudyQ 33

h

0

Δμ

=μ

−== ∫

Vận tốc trung bình maxu32

bhQv ==

Ở đây: b – bề rộng tấm phẳng; l – chiều dài của khe.


- 67 -

II. Dòng chảy dọc trục giữa hai trụ tròn. 1. Mặt trụ đồng tâm:

1r

2r

Hình 5-7a

Ta dùng các ký hiệu sau đây (H.5-7a) + Dn - đường kính ngoài, 2n r2D = + Dt - đường kính tron, 1t r2D =

+ 2

DDD tn += - đường kính trung bình;

+ 2

DD tn −=∂ - chiều dày của khe.

Xét δ << D/2, l – chiều dài của đoạn dòng chảy cần xét. Áp dụng công thức (5-6) tính lưu lượng thay b = πD; h = δ, có:

1p

12DQQ

3

1Δ

μδπ

=≡

2. Mặt trụ lệch tâm. Gọi:

+ δ - chiều dày của khe hở khi mặt trụ lệch tâm; + l - độ lệch tâm (H.5-7b) + ϕ - góc của l bán kính véc tơ với đường qua tâm của hai mặt trụ (toạ độ

cực 0 là tâm). + a(ϕ) – khe hở theo bán kính véctơ ứng với ϕ.


- 68 -

2r

1r

e

ϕ

ϕd

O/O

Hình 5-7b

Xét a << D nên:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

δ+δ=ϕ+−= cose1cose

2D

2Da tn

Áp dụng (5-6) cho phân tố hình thang vuông:

a;d2Db =δϕ=

ϕ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

δ+δ

μΔ

= dcose12D

l12pdQ

33

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛δ

+=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛δ

+δμΔπ

==≡ ∫π

2

2

12

23

2

02

e231Qe

231

l12pDdQQQ

Vậy Q2 > Q1 và Q2 = 2,5Q1 khi độ lệch tâm lớn nhất (e = δ) Ở đây có thể xét thêm bài toán lọc dầu, tức là dòng chảy tầng theo phương bán

kính trong khe hẹp phẳng (xem [1] trang 181-184)

§ 5.5 DÒNG CHẢY TRONG KHE HẸP DO MA SÁT CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT BÔI TRƠN THUỶ ĐỘNG

Ta gặp rất nhiều chuyển động do ma sát trong khe hẹp như chất lỏng chuyển động giữa píttông và xi lanh, giữa con trượt và bàn trượt, giữa trục và ổ trục .v.v...Cần phải tính lực ma sát và mô men cản.

I. Dòng chảy giữa hai mặt phẳng song song, bài toán Cu–ét. Dòng chảy do ma sát (do tấm phẳng trên chuyển động với vận tốc U1 – (H.5-8) và

do chênh áp dp/dx ≠ 0.


- 69 -

h

y

x

1U

Hình 5-8

Lúc đó phương trình vi phân chuyển động giống như Đ 5-4-1 nhưng điều kiện biên khác khi y = h; u =U1; nên

( )yhydxdp

21y

hUu 1 −

μ−= (5-7)

và 31h

0

hdxdp

121

2hUudyQ

μ−== ∫ (5-8)

Khi không có độ chênh áp (dp/dx = 0)

hyUu 1=

h

Udydu 1μ=μ=τ

Lực cản Sh

UST 1μ=τ= ; S - điện tích tấm phẳng.

II. Bôi trơn hình nêm

Khi một tấm phẳng nghiêng đi một góc nhỏ α, ta có hình nêm (H.5-9). Lúc này, ngoài lực cản F còn có lực nâng P, nghĩa là cần tìm sự phân bố ứng suất tiếp và phân bố áp suất.

T

a

l

h P

y

xO

1h

2hxh

0dxdp

=

Hình 5-9

Tương tự như bài toán Cu–ét (Đ 5.5-1) ta tính được lưu lượng qua mặt cắt (5-8).


- 70 -

31 hdxdp

121

2hUQ

μ−=

với h = h (x) = (a-x)tgα ≈ (a-x)α Giả sử tương ứng với mặt cắt chiều cao h có áp suất cực đại, nghĩa là: ;

thay vào (5-8) ta tính được .

311 hdxdp

121

2hU

2hU

μ−=•

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−μ=

−μ=→ •

31

2131

hUQ2

h1U6

hhhU6

dxdp

Khi x = 0 và x = l: p = pa

Thay h bằng (5-9) và lấy ∫x

0

dx , ta được:

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

α−

−αμ

+=xaaxa2

UQ1

xaaxU6

pp1

21

a

Suy ra áp lực tác dụng lên bản phẳng:

( ) 22

21

p0

a hlUCdxppP μ

=−= ∫

( ) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+η−η

−η−η

=112lg

16C 2p

Hệ số nâng 2

1

hh

=η

Để tính lực cản F, ta phải tính ứng suất tiếp 'dydu

μ=τ , u lấy từ phân bố vận tốc

chuyển động Cu ét (5-7). Từ đó thay y = h(x), ta có τ = τh. Lực cản tính theo l đơn vị bề rộng đối với bản phẳng chuyển động là:

2

1f

1

0h h

lUCdxF μ=τ= ∫

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+η−η

−η−η

=113lg2

12Cf - hệ sô cản

Hệ số ma sát: l

hCC

PFf 2

p

f==

III. Bôi trơn ổ trục. Tính lực ma sát và mô men của nó giữa trục và lớp dầu bôi trơn theo Pê tơ rốp

(Hình 5-10). Gọi r – bán kính trục; l – chiều dài trục; lớp đầu dày δ. Khi trục quay với


- 71 -

vận tốc u = rΩ thì chất điểm đầu bám trên mặt trục cũng chuyển động với vận tốc đó, còn ở trên ổ trục bằng 0.

O

Ω

r δ

Hình 5-10

Ứng suất tiếp của lớp dầu: drdu

μ=τ

Diện tích tiếp xúc giữa lớp dầu và mặt trục: S = 2πrl

Lực ma sát: δ

μπ=μπ=τ=url2

drdurl2S.T

Mô men lực ma sát:

δ

μπ=

δπ

μπ==15

nlr30

nrrl2r.TM32

, vì u = rΩ, 30nπ

=Ω .

Do lệch tâm khi quay trục, nên phải nhân các kết quả trên với hệ số hiệu chỉnh:

( )( ) 22

2

C1C2C212−+

+=β ;

δ=

eC

Có thể tham khảo lời giải chính xác của bài toán bôi trơn ổ trục ở [1], trang 191-196.


- 72 -

* Câu hỏi: 1. Trình bày thí nghiệm thể hiện các trạng thái dòng chảy của chất lỏng. 2. Bản chất của tổn thất năng lượng dòng chảy, cách xác định. 3. Từ phương trình Naviê-Xtôc, tìm quy luật phân bố vận tốc trên tiết diện của dòng

chảy tầng trong ống tròn. Vẽ phân bố vận tốc và xác định các thông số thủy lực trong đoạn ống.

4. Xác định quy luật phân bố vận tốc trên tiết diện của dòng chảy rối trong ống. 5. So sánh hình dáng của Prôfin vận tốc với dòng chảy trong ống khi chảy tầng và

khi chảy rối. 6. Vẽ Prôfin vận tốc dòng chảy trong ống tròn khi cùng lưu lượng thể tích cho hai

loại chất lỏng: 7. Nước thường trong trạng thái chảy rối. 8. Dầu trong trạng thái chảy tầng. 9. So sánh sự phân bố vận tốc dòng chảy tầng giữa hai bản phẳng song song có gì

khác so với dòng chảy tầng trong ống tròn. Giải thích về vật lý sự khác nhau đó. 10. Sự khác nhau về lưu lượng chảy qua khe hẹp giữa hai mặt trụ lệch tâm và đồng

tâm khi có cùng gradien áp suất. Giải thích về vật lý sự khác nhau đó.


- 73 -

CHƯƠNG VI

CHUYỂN ĐỘNG MỘT CHIỀU CỦA CHẤT KHÍ Nghiên cứu chuyển động một chiều của chất lỏng nén được - chất khí, nghĩa là ρ≠

const, nó thay đổi theo áp suất p và nhiệt độ T. Khi đó các phương trình có thay đổi.

§ 6.1 CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHẤT KHÍ I.Phương trình trạng thái:

Cho ta mối quan hệ giữa trọng lượng riêng γ = ρg, áp suất và nhiệt độ. Đối với chất khí hoàn hảo, ta có:

RTp=

γ (6-1)

R – hằng số chất khí, với không khí: R = 29,27 m/độ. Biểu thức (6-1) vẫn còn phức tạp để áp dụng vào kỹ thuật, nên người ta cần tìm

những quan hệ đơn giản hơn, phụ thuộc vào quá trình chuyển động. Quá trình đẳng nhiệt (T = const): p = Cγ Quá trình đoạn nhiệt: p = Cγk (6-2)

==v

p

CC

k Nhiệt dung đẳng áp/nhiệt dung đẳng tích, với không khí k=1,4.

Quá trình này được áp dụng trong kỹ thuật ARCC vp =− A - Đương nhiệt lượng của công cơ học.

Từ (6-1) và (6-2) suy ra: 1k

1

1

k1

11 TT

pp −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

γγ (6-3)

Đối với quá trình đa biến : ncp γ= n – chỉ số của quá trình đa biến.

II. Phương trình lưu lượng: Ta có dạng giống như đối với chất lỏng. 222111 vv:hay...constQG ωγ=ωγ=γ=

Hay là: 0dv

dvd=

ωω

++γγ

III. Phương trình bécnuli đối với dòng nguyên tố của chất khí lý tưởng, chuyển động dừng (4-14)

Từ tích phân Becnuly(4-14)


- 74 -

constg2

udpz2

=+γ

+ ∫

Triển khai cho dòng nguyên tố chất lỏng từ tiết diện 1-1 đến 2-2 cần phải phải

giải dược tích phân: ∫ γ=

2

1

dpI , cho các quá trình trao đổi nhiệt khác nhau.

Xét quá trình đoạn nhiệt :

∫ γ−=

γ→γγ=

γ→γγ=→γ= −− p

1kkdpdkCdpdkCdpCp 2k1kk

Vậy phương trình Bécnuly có dạng

g2up

1kkz

g2up

1kkzC

g2up

1kkz

22

2

22

21

1

11

2

+γ−

+=+γ−

+→=+γ−

+ (6-4)

Đỗi với quá trình đẳng nhiệt:

g2

up1n

nzg2

up1n

nzCg2

up1n

nz22

2

22

21

1

11

2

+γ−

+=+γ−

+→=+γ−

+ (6-5)

Đỗi với quá trình đẳng nhiệt:

plnCp

dpCdp

Cpdpdp

CpCp ==

γ→=

γ→=γ→γ= ∫ ∫

Vậy ta có phương trình Becnuly

constg2

uplnCz2

=++

Hay g2

upplnCz

g2uz

2

1

22

21

1 ++=+ (6-6)

IV. Phương trình entanpi.

1

21

2

1u

2u

O

Hình 6-1

Thành lập cho dòng nguyên tố của chất khí lý tưởng, chuyển động dừng. Khảo sát sự biến thiên năng lượng trong khối khí từ 1-1 đến 2-2 sau khoảng thời gian dt trong hệ


- 75 -

toạ độ cố định (Hình 6-1). Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng: năng lượng thu vào hay sinh ra bằng biến thiên năng lượng của thể tích chất khí, nghĩa là:

Nhiệt hấp thụ + Công của áp lực = Thế năng + động năng + nội năng + công cơ học + công ma sát.

Viết cho một đơn vị trọng lượng chất khí:

( ) δ++−

++

+−=γ

−γ

+ m12

21

22

122

2

1

1 LLA

UUg2uuzzpp

AQ

Nhiệt lượng Q = Qn (toả nhiệt ra ngoài) +Qt (nội nhiệt do ma sát) Qt = ALmδ, Tiếp tục biến đổi phương trình trên dựa vào các biểu thức sau đây:

γ

==−→=−=γ

PRTA

TCA

TCARTTCTC;RTp vp

vp

;A

TCpA

TC vp +γ

= i = TCp -entanpi

AUp

Ai

+γ

=

U = TCv -nội năng Nếu xét quá trình đoạn nhiệt (Qn = 0) và bỏ qua công cơ học (L = 0), ta sẽ được

phương trình entanpi.

g2uAi

g2uAi

22

2

21

1 +=+ (6-7)

Nghĩa là tổng entanpi và động năng là một đại lượng không đổi.

§ 6.2 CÁC THÔNG SỐ DÒNG KHÍ I.Vận tốc âm.

Theo định nghĩa γ

=ρ

=d

gdpddpa

Xét: kgRTpka,cp k =γ

=γ=

T~a : Vận tốc âm phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối. Chẳng han: t = 150C, T = 273+15 = 2880K, k = 1,4 ; a = 341 m/s Để so sánh vận tốc dòng chảy v với vận tốc âm a ông Mắc (người Áo) đưa vào số

Mắc: M = v/a. Só Mắc là tiêu chuẩn quan trọng để đánh giá mức độ ảnh hưởng của tính n n đến

chuyển động, nó là tiêu chuẩn quan trọng của hai dòng khí tương tự. + M < 1: Dòng dưới âm


- 76 -

+ M = 1: Dòng quá độ + M > 1: Dòng trên âm (siêu âm)

Trong dòng khí trên âm (M > 1) thường xảy ra hiện tượng sóng va (sóng và thẳng và sóng va xiên). Đó là một vấn đề rất thú vị, được nghiên cứu trong các giáo trình nhiều giờ hay chuyên đề.

II. Dòng hãm, dòng tới hạn. Khi chất khí ở trạng thái tĩnh v = 0, người ta nói chất khí ở trạng thái hãm, còn p0

, T0, ρ0...gọi là các thông số dòng hãm.

1

10v

T

p

0

0

0

0

=

ρ

vT

pρ

0

0

Hình 6-2

Tìm mối liên hệ giữa các thông số dòng hãm với các thông số dòng khí. Từ phương trình entanpi (6-7) viết cho dòng hãm:

g2

uATCTC2

p0p +=

kgRT

u

kRAC

2

11TC

ug2

A1TT 2

pp

20 +=+=

Vì Cp - Cv = RT , a2 = kgRT, nên:

220 M2

1k1M

1k211

TT −

+=

−

+=

Biến đổi theo (6-3) sẽ được:

(6-8)

Ta có thể tính được vận tốc cực đại của dòng khí từ bình chứa ra (Hình 6-2) . Từ thực tế có thể coi dòng khí biến đổi theo quá trình đoạn nhiệt.


- 77 -

Từ phương trình Bécnuly (6-4) ta có:

g2

up1k

kp1k

k 2

0

0 +γ−

=γ−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

−γ−

=pp

1kgk2u

0

0

Từ biểu thức đó, ta thấy p giảm thì u tăng và p = 0 thì vận tốc đạt cực đại:

0

20

0

0max RT

1kgk2

1ka2p

1kgk2uu

−=

−=

γ−==

Đỗi với không khí: 0max T8,44u ≈ Với T0 = 3000K; umax = 776 m/s Khi vận tốc dòng khí bằng vận tốc âm; u = a, ta có trạng thái tới hạn. Lúc đó có

các thông số của dòng tới hạn: u = a* ,p* , ρ* , T* ,... Tìm mối liên hệ giữa các thông số dòng hãm và dòng tới hạn bằng cách từ các

biểu thức (6-8) cho M = 1.

2

1k2

1k1TT0 +

=−

+=•

Hay là:

(6-9)

Tính lưu lượng trọng lượng từ bình chứa ra ngoài (Hình 6-2) G = γuω

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛γ

−ω=

+k

1k

0

k

2

000 p

p

p

pp

1k

kg2G

ω= ••uGG max


- 78 -

♣ 6.3. CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT KHÍ TRONG ỐNG PHUN Ống phun là loại ống mà chất khí trong đó có thể thay đổi chế độ chuyển động từ

dưới âm sang trên âm hay ngược lại Xét chuyển động một chiều của chất khí trong các loại ống phun khác nhau. .

I. Các phương trình thông số của ống phun Viết các phương trình cơ bản dòng khí dưới dạng vi phân : - Phương trình trạng thái: dp = d(γRT) - Phương trình lưu lượng trọng lượng trọng lượng: dG = d(γvω) = 0 - Phương trình Bécnuly khi kể đến công cơ học và công ma sát:

0dLdLg2

dvdpms

2

=+++γ

- Phương trình năng lượng: ms

2

dLdLA

dUg2

dv)p(dAdQ

++++γ

=

Trong 4 phương trình có 5 thông số: γ, p, v, U, T và 5 yếu tố tác dụng dòng chảy: ω, G, Q, L, Lms.

Vì vậy từ 4 phương trình trên cùng với công thức tính nội năng U = CvT, ta khử 4 thông số để thành lập phương trình liên hệ giữa thông số còn lại, chẳng hạn như vận tốc v, với 5 yếu tố(ω, G, Q, L, Lms). Kết quả cuối cùng ta được:

( ) ms2222 dL

akgdL

akgdQ

A1k

ag

GdGd

vdv1M −−

−−−

ωω

=− (6-10)

Nếu xét chủ yếu sự thay đổi vận tốc của dòng chảy trong ống phun (từ dòng dưới âm sang dòng trên âm) ảnh hưởng củ từng trường hợp riêng, các yếu tố khác coi như không thay đổi ta có các ống phun khác nhau:

II. Ông phun hình học (ống La Van, năm 1883)

Chỉ có tiết diện thay đổi (dω ≠ 0), còn các yếu tố khác bỏ qua (dG = dQ = dL = dLms = 0). Từ phương trình (6-8) suy ra:

Hình 6-3


- 79 -

ωω

=−d

vdv)1M( 2

c1

C

I II

M

x

1

b

d

a

Hình 6-4

Để dòng khí tăng tốc dv > 0, Khi v < a, M < 1 thì dω < 0 tức là diện tích thu hẹp. v = a, M = 1, dω = 0: diện tích không đổi gọi là mặt cắt tới hạn ω. v > a, M > 1, dω > 0: diện tích mở rộng. Như vậy gọi là ống phun hình học và mang tên nhà thiết kế La Van có dạng H.6.4 Có 2 chú ý quan trọng: - Sự thay đổi tiết diện ở gần mặt cắt tới hạn c-c ảnh hưởng rất lớn đến vận tốc v.

Chẳng hạn như tiết diện ω thay đổi 1% thì số Mắc M thay đổi từ 0,9 tới 1. - Dòng chất khí chuyển từ dưới âm sang trên âm chỉ có thể xảy ra với điều kiện là

v = a tại mặt cắt nhỏ nhất c-c (Hình 6-4) Ta nhận xét thêm rằng ở dòng khí trên âm, khi tiết diện tăng, vận tốc cũng tăng.

Đó là khác biệt nổi bật khi so sánh dòng nước và dòng khí chuyển động trong ống thẳng tiết diện biến đổi.

III. Ống phun lưu lượng.

Chỉ làm thay đổi lưu lượng dG ≠ 0, còn các yếu tố khác không thay đổi. Từ phương trình (6-10) có dạng:

G

dGv

dv)1M( 2 =−

Để cho dòng khí tăng tốc dv > 0, Khi M < 1; dG > 0: hút khí vào để G tăng, M = 1; dG = 0, M > 1; dG < 0: nhả khí ra, Ggiảm Vậy, ống phun lưu lượng có dạng hình 6.5.


- 80 -

c

c

cung cÊp khÝ th¶i khÝ Hình 6-5

IV. Ông phun nhiệt.

Chỉ làm thay đổi lưu lượng dQ ≠ 0, còn các yếu tố khác không thay đổi . Từ phương trình (6-10) có dạng:

dQA

1kag

vdv)1M( 2

2 −−=−

Để cho dòng khí tăng tốc dv > 0, Khi M < 1; dQ > 0: cung cấp nhiệt, M = 1; dG = 0, M > 1; dG < 0: lấy nhiệt ra. Nguyên lý làm việc của ống phun cơ học (dL ≠ 0) hoàn toàn giống ống phun

lưu lượng.

Hình 6-6

V. Ông phun ma sát.

Khi chỉ có công ma sát thay đổi : dLms ≠ 0. khi đó

ms22 dL

akg

vdv)1M( −=−

Nếu dòng chảy có ma sát thì dòng khí trong ống sẽ sinh công đẻ thắng ma sát, nên công của lực ma sát luôn luôn dương( dLms> 0), suy ra vế phải luôn luôn âm.

Khi M < 1: dv > 0 M < 1: dv < 0 Nghĩa là, khi dòng dưới âm thì lực ma sát làm tăng vận tốc, còn khi dòng trên âm

thì lực ma sát làm giảm vận tốc.


- 81 -

Vậy trừ ống phun ma sát, những ống phun còn lại muốn tăng tốc thì phải có tác dụng ngược. Đó là nguyên lý “Tác dụng ngược”.

♣ 6.4. TÍNH TOÁN DÒNG KHÍ BẰNG CÁC HÀM KHÍ ĐỘNG VÀ BIỂU ĐỒ

Hàm khí động là hàm có dạng f(k,λ) hay f(k,M). Với giá trị k nhất định và các giá trị hệ số vận tốc λ và M, người ta tính giá trị các hàm đó và lập thành bảng hay vẽ các biểu đồ. Nhờ các bảng hàm khí động (Bảng 1. phần phụ lục) và biểu đồ đo, có thể tính các thông số dòng khí một cách thuận tiện.

Có thể nêu ra những ưu điểm của phương pháp này: - Rút ngắn các quá trình tính toán. - Đơn giản rất nhiều các phép biến đổi khi vùng giải nhiều phương trình, nghĩa là

tìm được lời giải chung của những bài toán phức tạp. - Biết một cách định tính cơ bản những quy luật của chuyển động và mối liên

quan giữa các thông số của dòng khí.

I. Tính các thông số dòng khí: Từ (6-6) và (6-8) ta tìm được các hàm khí động sau đây:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ

+−

−==λτ 2

o 1k1k1

TT)(

1k

k

2

o 1k1k1

pp)(

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ

+−

−==λπ

1k

1

2

o 1k1k1)(

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ

+−

−=ρρ

=λε

Ví dụ 1: Trong mặt cắt 1-1 ở phần dưới âm của ống Lavan lý tưởng cho p1=16kG/cm2;

T01 = 4000K, λ1= 0,6. Tính λ2 và p2 ở 2-2. Biết T2 = 2730K Giải: Trong ống phun Lavan lý tưởng: T02 = T01; p02 = p01; (T0 = const, p0 = const)

Tìm λ2: 6825,0400273

TT

TT)(

01

2

02

22 ====λτ

Tra bảng 1 tìm được λ = 1,38. Vậy tiết diện 2-2 ở phần ống trên âm

Tìm p2: )(p

)(p

pp)(

2

2

1

1

0 λπ=

λπ→=λπ

212

112 cm

kG23,58053,02628,016

6,0()38,1(p

)()(pp ==

ππ

=λπλπ

=

II. Tính lưu lượng.

G = γωv Từ các biểu thức γ = f(p0, k, λ) và v = λa*, ta có:


- 82 -

)(q.B.T

pG0

0 λω=

Trong đó: 4,0)1k

2(RkgB 1k

1k

=+

= −+

)(f)v(

vq*

λ=ρρ

=

q – lưu lượng dẫn xuất, hàm khí động lưu lượng.

Tính lưu lượng qua áp suất tĩnh p: ( )λπ=

pp0

( )λω= ByTpG

0

( ) ( )( )λπλ

=λqy một hàm khí động nữa

Ví dụ 2: Tính λ2, p2 ở miệng ra của ống giảm tốc, nếu biết ở miệng vào ống giảm tốc:

p01=3kG/cm2; λ2 = 0,85; 1

2

ωω = 2,5 và hệ số áp suất toàn phần 94,0

pp

01

02 ==δ

Giải: Từ công thức tính lưu lượng

)(qT

p)(qT

p2

02

0221

01

011 λω=λω

Bỏ qua sự trao đổi nhiệt qua thành ống giảm tốc, ta có T02 = T01, suy ra

( ) ( )22

12 q1q λ

ωω

σ=λ

Tra bảng 1 : q(λ1) = q(0,85) = 0,9729 Nên q(λ2) = 0,413 ⇒ λ2 = 0,27 và π(λ2) = 0,9581

p2 = p02π(λ2) = σp01π(λ2) = 0,94.3.0,9581 = 2,7 kG/cm2

III. Tính xung lực

( )λ+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρ

+=ω+= ZagG

k21k

vpv

gGpv

gGI *

Với ( )λ

+λ=λ1Z

Vậy biết λ (bằng số hay biểu thức) hay f(λ,k) tra bảng hay đồ thị H.6-7 sẽ tìm được f(λ,k) hay λ khác.


- 83 -

Hình 6-7

* Câu hỏi:

1. Viết phương trình Naviê-Xtôc cho dòng khí một chiều khi chuyển động dừng và khi chuyển động không dừng.

2. Viết phương trình Becnuli cho dòng khí lý tưởng chuyển động đoạn nhiệt, chuyển động đẳng nhiệt.

3. Xác định vận tốc và lưu lượng của chất khí từ bình chứa ra. 4. Nguyên lý hoạt động của các loại ống phun khí động.


- 84 -

CHƯƠNG VII

TÍNH TOÁN THUỶ LỰC ĐƯỜNG ỐNG Đường ống dùng để vận chuyển chất lỏng từ nời này đến nơi khác hay là phương

tiện truyền cơ năng của chất lỏng. Vận tải đường ống còn là một ngành khá phát triển. Học chương này để thiết kế, kiểm tra hoặc điều chỉnh hệ thống sẵn có cho phù hợp với yêu cầu về cột áp và lưu lượng, ít gây tổn thất năng lượng.

♣ 7.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐỂ TÍNH TOÁN ĐƯỜNG ỐNG I. Phân loại: 1. Dựa vào tổn thấy năng lượng hw :

Chia đường ống thành hai loại: - Ống dài: hd là chủ yếu, bỏ qua hc , hc < 10%hw, thường l>>d (hàng 1000 lần) - Ống ngắn: hc > 10% hw

2. Dựa kết cấu đường ống Người ta chia thành: - Đường ống đơn giản là đường ống có đường kính d và Q không đổi dọc theo

chiều dài. - Đường ống phức tạp có d hay Q thay đổi, nghĩa là gồm nhiều đường ống đơn

giản ghép nối lại. Việc tính toán ống đơn giản sẽ là cơ sở cho việc tính toán ống phức tạp.

II. Công thức tính. 1. Tính công suất tiêu hao khi vận chuyển đường ống:

QHN γ= ,w (7.1) Trong đó: + γ -trọng lượng riêng của chất lỏng vận chuyển,N/m3

+ Q,m3/s + H= e=e1- e2 - độ chênh cột áp (hay năng lượng đơn vị)

trước và sau ống, m.

2. Phương trình Bécnuli đối với chất lỏng thực (hw – tổn thất cột áp = tổn thất năng lượng đơn vị):

w

2222

2

2111

1 hg2vpz

g2vpz +

α+

γ+=

α+

γ+ ;

Hay là: e1 = e2 + hw

Ký hiệu: e1 = g2vpz

2111

1α

+γ

+ năng lượng đơn vi đầu ống


- 85 -

e2 = g2vpz

2222

2α

+γ

+ - năng lượng đơn vi cuối ống

+ Phương trình lưu lượng: Q = vω

+ Công thức tính tổn thất hw: g2

vh;g2

vd1h

2

c

2

d ζ=λ= , trong đóλ =f(Re,n),

Gọi d

n Δ= - độ nhám tương đối, l - chiều dài ống,

Dựa vào các phương trình trên suy ra công thức chung: f(e, d, Q, l,n) = 0

III. Bốn bài toán cơ bản về đường ống đơn giản.

Đối với đường ống đơn giản v1=v2 nên e= H=H1-H2= )pz()pz( 22

11 γ

+−γ

+

1. Tính H khi biết Q, l, d, n Từ phương trình Bécnuli w21 hHHH =−=

Suy ra 42

2

gdQ8

d1H

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ+ζ= ∑ (7-2)

2. Tính Q, biết H, l, d, n Giải bằng 2 phương pháp: - Phương pháp cột áp tới hạn (Hc) khi không có cản cục bộ. Ta có:

H = H1 - H2 = Re.gd

lv32H 3

2

d =

Nếu chất lỏng chảy tầng: λ = 64/Re

Từ (7-1) có: vl128

gdHQQgd

vl128H4

4π

=→π

=

Nếu H > Hc: chảy rối, nên tính λ bằng phương pháp thử dần. - Phương pháp biểu đồ (cho cả Σζ ≠ 0) Cho các trị số Q, vẽ H(Q) theo công thức (7-2). Từ biểu đồ đó, khi cho H sẽ có Q

tương ứng.

3. Tính d, biết l, H, Q, n

Từ công thức (7-2) suy ra 22

4 Qd1

gH8d ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ λ+ζ

π= ∑


- 86 -

Tìm d bằng đồ thị:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ+ζ

π=

=

∑ 222

41

Qd1

gH8y

dy

Hình 7-1

Giao điểm 2 đường cong đó chiếu xuống hoành độ là d cần tìm.

4. Tính d, H, khi biết Q, l, n Tính trước d theo vkt – vận tốc kinh tế do thực tế đã xác định(ví dụ:vkt = 1,2m/s-

phụ lục1) hay vtb. Sau tính H như bài toán a.

♣ 7.2. TÍNH TOÁN THUỶ LỰC ĐƯỜNG ỐNG NGẮN PHỨC TẠP Dựa trên cơ sở tính toán đường ống đơn giản.

I. Đường ống nối tiếp. Tìm quan hệ giữa H và Q. Đặc điểm thuỷ lực (H.7-2a) Q = Q1 = Q2 = ….. = Qn H = H1 + H2 + ….. + Hn

Chọn nguồn H thích hợp.

Từ (7-2): 211

21421 QSQ

gd8

d1H ≡

π⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ λ+ζ= ∑

2222 QSH =

………….


- 87 -

Suy ra ( ) ∑=+++= 2i

2n21 QSQS......SSH

Bằng phương pháp đồ giải: Xây dựng đường quan hệ H - Q

II. Đường ống nối song song. Đặc điểm thuỷ lực (Hình 7-2b) Q = Q1 + Q2 + ….. + Qn H = H1 = H2 = ….. = Hn Từ (7-2): HSQ ii =

Suy ra: 1

2

12 Q

SSQ =

2

n

1

3

1

2

1

2

11

1n

1

3

1

2

1

13

13

SS....

SS

SS1

QSHH

QSS....

SS

SS1Q

..........

QSSQ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++=

=

Tương tự, có thể giải bằng đồ giải.

III. Đường ống phân nhánh hở:

Hình 7-3

Giả sử ta có sơ đồ như H.7-3. Q1,Q2,Q3,Q4,Q5: Lưu lượng chất lỏng phân phối theo các vi trí. Các bước tính toán. Bước 1: Chọn đường ống cơ bản: là đường ống vận tải năng lượng của chất lỏng

lớn nhất; thường chọn Q hay l dài nhất. Bước 2: Tính toán thuỷ lực cho đường ống đã chọn Bước 3: Kiểm tra trên đường ống nhánh, xem với năng lượng đã tính có độ tải

cho một ống nhánh không ? Không đủ, phải chọn lại, tính lại.


- 88 -

Xét cụ thể trên sơ đồ hình 7-3 Bước 1: Giả sử ta chọn OABCD5 Bước 2: Các số liệu đã cho ở tại 1,2,3,4,5 như Qi –lưu lượng cần thiết các vị trí,

Zi- chiều cao đặt vòi , li, n(hayλ),ξi-tổn thất ở các chỗ ngoặt dòng, khoá,vv... Yêu cầu thiết kế phải tính được d của các đoạn sao cho khi mở hết các van đảm

bảo lưu lượng vẫn cấp đủ cho các nơi tiêu thụ. Tính toán từ cuối đường ống trở lên nguồn: Tính đoạn ống 0-5với giả thiết là ống đơn giản với: H05=H và Q05=Q5 ta tính

được d05 theo công thức (7-2). Chọn ĐD5=d05, sau khi dã làm tròn đường kính theo dãy tiêu chuẩn.

Tính chênh áp HD5 theo (7-2) Tính đường kính dD4 theo (7-2) khi biết HD4 và Q4 Tính dCDvới QCD=Q5+Q4 Tính chênh áp HCD theo (7-2) Tiếp tục tính cho dến gốc O và ta cóhệ thống ống nhánh như một “cây

đường ống”,.

IV. Đường ống phân phối liên tục. Sơ đồ như H. 7-4 Qff = ql (q - lưu lượng trên 1 đơn vị dài).

x.l

QQQx.l

QQQ fffff

ffVM −+=−=

Hình 7-4

Tính tổn thất năng lượng dh trên dx (coi lưu lượng không đổi trên dx) theo (7-2) với Σζ = 0:

2

nn132 x

lQQQ

ddx

g8dh ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+λ

π=

Suy ra:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++λ

π== ∫ 2

fffff2f52

1

0d Q

31QQQ

d1

g8dhh

Chính là độ chênh lệch cột áp Ngoài ra, có thể tính toán thuỷ lực đường ống dài phức tạp dựa trên cơ sở tính

toán đường ống ngắn phức tạp bỏ qua Σhc (xem sổ tay thuỷ lực).


- 89 -

* Câu hỏi: 1. Phân loại đường ống. 2. Các bài toán cơ bản tính toán đường ống đơn giản. 3. Phương pháp tính toán đường ống phức tạp.


- 90 -

CHƯƠNG VIII

LỰC TÁC DỤNG LÊN VẬT NGẬP TRONG CHẤT LỎNG CHUYỂN ĐỘNG.

Trong chương này giới thiệu tổng quát về tương tác giữa chất lỏng với vật ngập trong nó.

♣ 8.1.CÔNG THỨC TỔNG QUÁT

Ta có dòng chất lỏng chuyển động với vận tốc U∝ bao quanh vật rắn cố định (hay coi gần đúng là vật rắn chuyển động với vận tốc U∝ trong chất lỏng tĩnh). Giả sử U∝ không đổi về trị số và hướng. Chất lỏng chuyển động:

dPn

UdPτ

dS

Hình 8-1

Tác dụng lên vật cản, gây ra lực pháp tuyến và tiếp tuyến (Hình 8-1). Tổng hợp

lực đó sẽ được một hợp lực P và một ngẫu lực M. Hợp lực P gồm 2 thành phần:

Do áp suất τ+= PPP n (8-1)

nP vuông góc với phương của vận tốc ở vô cùng U∝ gọi là lực nâng; τP cùng phương với U∝ nhưng ngược chiều, gọi là lực cản.

Về trị số, các lực đó có biểu thức sau:

S

2UCP

S2UCP

2

yn

2

x

∞

∞τ

ρ=

ρ=

(8-2)

Trong đó: Cx - hệ số lực cản, không thứ nguyên. Cy - hệ số lực nâng, không thứ nguyên. ρ - Khối lượng riêng của chất lỏng. S - Tiết diện cản chính (hình chiếu của vật cản lên mặt phẳng

vuông góc với U∝).


- 91 -

I. Lực cản Lực cản thông thường có hai thành phần. Một do ma sát trong lớp biên gây nên

Pms mà ta sẽ xét trong phần sau; một do phân bố của áp suất trên bề mặt vật cản gây nên Pmp. Trong dòng phẳng ta có:

Pr = Prms + Prmp (8-3) Khi vật rắn nằm trong dòng chảy nó sẽ gây ra các kích động. Do đó trong lớp

biên các thông số của dòng chảy sẽ thay đổi. Phân bố áp suất và lực ma sát trên bề mặt vật phụ thuộc vào hình dạng, vào vị trí của nó ở trong dòng chảy và vào vận tốc ở vô cùng (dòng chưa bị kích động).

Phân bố áp suất và lực ma sát trên bề mặt được đặc trưng bằng các hệ số lực cản áp suất Czap và hệ số lực cản ma sát Cxms

Cx = Cxap + Cxms (8-4) Với vận tốc dòng chảy nhỏ, khi đó tính nén được của chất lỏng thực tế không có

tác dụng, thì ảnh hưởng chính đến hệ số lực cản là hình dạng vật cản, góc tới và số Râynol.

Các lực Prms và Prmp lớn hay nhỏ chủ yếu phụ thuộc vào hình dáng của vật cản. Vật có hình dạng khí động xấu nghĩa là vật khi dòng bao quanh nó có điểm rời, không bao kín (như hình trụ tròn, thuyền thúng v.v..) thì Prmp lớn hơn Prms.

Với các vật như cánh máy bay, cách tua bin, tấm phẳng v.v.. lực cản do ma sát lớn hơn và có thể tính theo công thức:

Pr = Prms(1+k) (8-5) Với k = 0,1 ÷ 0,25


- 92 -


- 93 -

II. Lực nâng - Định lý Giucôpxki - Kutta. Khi nghiên cứu dòng thế của chất lỏng lý tưởng bao quanh trụ tròn, nghĩa là dòng

bao quanh trụ tròn không có lưu số vận tốc (Γ=0) người ta thấy không có bất kỳ một lực nào tác dụng lên nó. Trong cơ học chất lỏng, kết luận này được gọi là nghịch lý Ơle - Đalămbe. Điều này còn đúng cả đối với những vật có hình dáng bất kỳ.

Còn khi dòng bao quanh trụ tròn có lưu số vận tốc thì vectơ chính của áp lực chỉ có một thành phần hướng vuông góc với vận tốc ở vô cùng U∝ và có trị số bằng ρU∝Γ. Đây là trường hợp riêng của định lí Giucôpxki về lực nâng.

Trong thực tế, khi các vật hình trụ hay hình tròn quay trong chất lỏng thực chuyển động ta có thể xem như dòng bao quanh chúng có lưu số vận tốc và do đó xuất hiện lực ngang vuông góc với vận tốc của chất lỏng tác dụng lên các vật đó. Đấy là nội dung của hiệu ứng mang tên Mắc nút. Dựa vào hiệu ứng này ta có thể giải thích một số hiện tượng như việc sinh ra các “phễu” xoáy nước khi tháo nước từ bể chứa ra, đạn đạo bị lệch ngang, chuyển động bị uốn cong, quả bóng xoáy v.v...

U

Py

Hình 8-2a

Py

U

Hình 8-2b

Định lý Giucôpxki –Kutta nói về lực nâng của dòng chất lỏng lý tưởng tác dụng lên cánh đơn như cánh máy bay.

Nội dung: Nếu dòng chảy có vận tốc ở vô cùng U∝ bao quanh prôfin cánh và lưu số vận tốc dọc theo prôfin cánh là Γ, thì hợp lực của áp lực chất lỏng tác dụng lên prôfin cánh sẽ có trị số ρU∝Γ, còn phương chiều được xác định bằng cách quay vectơ U∝ một góc 900 ngược chiều Γ.


- 94 -

Có thể chứng minh định lý bằng cách áp dụng định lý biến thiên động lượng cho khối chất lỏng nằm giữa vòng tròn khá lớn và prôfin cánh, hay như lý thuyết hàm biến phức như Traplưghin đã làm .

Về mặt vật lý:Sức nâng một chiếc cánh bất động là do sự chuyển động tròn (xoáy) của dòng chất lỏng xung quanh cánh đó (lưu số vận tốc ). Do ảnh hưởng chuyển động của dòng chất lỏng ấy, vận tốc trên lưng cánh lớn hơn vận tốc ở dưới bụng cánh. Từ đó sinh ra sự chênh lệch về áp suất, tạo thành một lực đẩy từ dưới lên.

♣ 8.2. LỚP BIÊN Như vừa nêu ở trên, muốn tính lực cản phải biết phân bố lực ma sát (ứng suất

tiếp) dọc bề mặt của vật bị chất lỏng bao quanh, nghĩa là phải nghiên cứu lớp chất lỏng sát vật, đó là lớp biên.

I. Định nghĩa: Khi chất lỏng thực bao quanh một vật đứng yên, do tính nhớt nên hình như nó

dính vào bề mặt vật. Vì vậy, vận tốc của dòng chảy trên mặt vật bằng không. Khi ra xa vật theo phương pháp tuyến với bề mặt, vận tốc sẽ tăng dần và tại khoảng cách nào đó kí hiệu là δ nó sẽ gần bằng vận tốc của dòng bên ngoài U∝ (= 0,99 U∝). Lớp chất lỏng có chiều dày là δ đó gọi là lớp biên. (Hình 8-3). Trong lớp biên tập trung hầu hết ảnh hưởng của tính nhớt, có nghĩa chất lỏng là chất lỏng thực. Miền còn lại ảnh hưởng của tính nhớt không đáng kể và có thể xem nó như là miền chất lỏng lý tưởng.

Đại lượng δ phụ thuộc vào việc chọn ở đâu điểm quy ước chỉ rõ biên giới của lớp biên. Do đó trong khi tính toán người ta đưa vào những chiều dày đặc trưng khác của lớp biên: chiều dày bị ép δ*, chiều dày tổn thất xung lực δ** và chiều dày tổn thất năng lượng δ***.

II. Chiều dày bị ép Đối với chất lỏng lý tưởng: các đường dòng gần tường không thay đổi phương

như khi ở xa tường. Còn đối với chất lỏng thực, các đường dòng gần tường sẽ bị uốn cong vì u < U∝ - tạo thành lớp biên. Như vậy, ở đây xét ảnh hưởng động học của tính nhớt lên vị trí của đường dòng, nghĩa là tính khoảng cách Δ bằng bao nhiêu (Hình 8-4).

U 0,99U

Hình 8-3


- 95 -

Xác định khoảng cách dịch chuyển Δ của đường dòng do ảnh hưởng của tính nhớt dựa trên tính chất của đường dòng là đường lưu lượng bằng nhau. Tính lưu lượng Qt chất lỏng thực qua mặt cắt giữa bề mặt vật và đường dòng cách thành một khoảng y.

∫=y

0t udyQ

Đường dòng tương ứng của

chất lỏng lý tưởng sẽ gần bề mặt vật hơn một đoạn Δ và được tính từ điều kiện cân bằng lưu lượng:

Δ−=Δ−= ∞∞∞ ∫ udyu)y(uQy

0l

∫ −=Δ→= ∞∞

y

0lt dy)uu(uQQ

Hay ∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=Δ

∞

y

0

dyuu1

Khi y→δ thì Δ = Δmax = δ* = ∫δ

∞⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

0

dyuu1

Hay viết dưới dạng không thứ nguyên

δ* = δ ∫ ηϕ−1

0

d)1( , với δγ

=η=ϕ∞

;uu

Đối với chát lỏng nén được: δ*= ∫δ

∞⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ρρ

−0

dyuu1 (8-6)

Như vây, δ* đặc trưng cho sự dịch chuyển đường dòng của dòng ngoài khỏi phương chuyển động đường dòng trong của chất lỏng lý tưởng. Lượng chất lỏng đi qua chiều dày δ* bằng lượng chất lỏng đi qua (δ - δ*). Sự giảm lưu lượng đó gây ra do lớp biên “ép” chất lỏng, nên δ* mang tên chiều dày bị ép. Đối với tấm phẳng: δ* = 0,375 δ.

III. Chiều dày tổn thất xung lực. Xét ảnh hưởng động lực của tính nhớt lên dòng chảy bao quanh vật.


- 96 -

Tính lực cản X theo định lý biến thiên động lượng (Định lý Ơ le 1(4-20)) cho khối chất lỏng chứa trong ABA’B’ (Hình 8-3)

Động lượng chất lỏng chảy vào qua AB: 2

1 hu.2q ∞ρ= Vì lượng chất lỏng chảy vào qua AB gần bằng lượng chảy ra qua A’B’ nên:

∫+

−∞ ρ=ρ

h

h

udyhu2

Suy ra: ∫+

−∞ρ=

h

h1 udyuq

Động lượng chất lỏng chảy ra qua A’B’:

∫+

−

ρ=h

h

22 dyuq

Theo định lý biến thiên động lượng:

'qdyuudyuXh

h

2h

h

+ρ−ρ= ∫∫+

−

+

−∞

Trong đó q’ - động lượng chất lỏng chảy qua Â’, BB’. Khi h ∞→ thì 0'q → nên:

∫+∞

∞− ∞∞ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−ρ= dy

uu1uuX

Tìm hệ số lực cản:

b

2dyuu1

uu

b2

bu21

XC2

*

∗∗∞

+∞

∞− ∞∞∞

δ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

ρ= ∫

Trong đó dyuu1

uu

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=δ

∞

+∞

∞− ∞

∗∗∞ ∫ - chiều dày tổn thất xung lực

Trong lớp biên có dạng: dyuu1

uu

0⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=δ

∞

δ

∞

∗∗ ∫ (8-7)

Hay là viết dưới dạng không thứ nguyên: ( )∫ ηϕ−ϕδ=δ ∗∗1

0

d1

Như vậy, chiều dày tổn thất xung lực là chiều dày mà trong đó động lượng của chất lỏng lý tưởng (tương ứng với U∝) bằng động lượng tiêu hao trong lớp biên:

∫δ

∞∞∞∗∗

∞ −ρ=δρ0

dy)uu(uuu

Tính cho tấm phẳng: δ**= 0,146 δ


- 97 -

Đối với chất lỏng nén được: ∫δ

∞∞

∗∗⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

ρρ

=δ0

dyuu1

uu

Trong một số tính toán, người ta còn dùng tỉ số các chiều dày:

δδ

=δδ

=δδ

=∗∗

∗∗∗

∗∗∗

∗

H;H;H

IV. Phương pháp lớp biên. 1. Giải chính xác:

Vì lớp biên được hình thành chỉ khi số Râynôl lớn, nên phương trình chuyển động trong lớp biên có thể nhận được từ phương trình Navie - Stốc viết dưới dạng tổng quát không thứ nguyên, sau đó đánh giá bậc các thành phần trong phương trình ấy dựa trên điều kiện cơ bản: chiều dày lớp biên nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của vật (δ<<1) nên suy ra giá trị các đại lượng theo phương y nhỏ hơn giá trị các đại lượng theo phương x (Hình 8-5).

Bằng cách đó, năm 1904, L.Prandtl đã tìm ra hệ phương trình vi phân lớp biên cho trường hợp chuyển động phẳng, dừng của chất lỏng không nén được và bỏ qua lực khối (xem trang 135-137 tập 2 [1]).

2

2

yuv

dxduu

yuv

xuu

∂∂

+=∂∂

+∂∂ ∞

∞

0yu

xu

=∂∂

+∂∂ (8-8)

Với các điều kiện: tại y = 0: u=v=0 y = δ: u = u∝(x) Giải trực tiếp hệ phương trình (8-1) với các điều kiện biên tương ứng ta sẽ tìm

được nghiệm u(x,y), v(x,y) trong toàn lớp biên và do đó có thể tính được ứng suất tiếp trên bề mặt vật. Lời giải điển hình là của Foknẻ và Skane tìm ra từ năm 1930 khi cho phân bố vận tốc ngoài lớp biên dưới dạng hàm số mũ:

x

l

0

y

Hình 8-5

u∝(x) = C. xm


- 98 -

2. Giải gần đúng: Hệ thức tích phân T. Karman Dựa trên việc đánh giá sự biến thiên động lượng trong lớp biên qua chiều dày bị

ép δ*(H.8-5) Karman nhận được hệ thức tích phân:

2w

u)2(

dxudu

dxd

dxdp

∞∞

∗∗∗

∞

∞∗∗

∞

∞

∗∗

ρτ

=δ+δ+δ

+ρδ (8-9)

Số hạng thứ nhất trong vế trái của phương trình (8-2) biểu diễn ứng suất ma sát đối với chuyển động của chất lỏng nén được. Đối với chất lỏng không nén được (ρ∝ = const) ta có phương trình:

( ) 2w

w

u2

dxdu

u1

dxd

∞

∗∗∗∞

∞

∗∗

ρτ

=δ+δ+δ (8-10)

Khi u∝ = const, số hạng thứ hai bằng 0. Phương trình (8-2), (8-3) gọi là hệ thức tích phân Karman vì nó chứa các tích

phân δ*, δ**. Từ hệ thức tích phân đó ta sẽ xác định được τw, δ*, δ**. Khi cho biết dạng prôfin vận tốc trong lớp biên, chẳng hạn như Pôn hau den cho prôfin vận tốc không thứ nguyên:

0dx

du;AAAuu 3

32

20 ≠η+η+==ϕ ∞

∞

(8-11)

Bằng phương pháp này người ta đã giải cho lớp biên chảy tầng trên tâm phẳng và tìm ra được hệ số cản toàn bộ: Re/444,1C x =

Hệ số cản cục bộ: x2

wf Re

722,0

u21C =ρ

τ=

∞

(8-10)

Trong khi đó, lời giải chính xác cho: x

f Re664,0C = (8-12)

Do v

x.uRex∞= (8-13)

0

y

l

x

Hình 8-6


- 99 -

Lực ma sát trên tấm phẳng: 3l

0w lu.

3b4dxb2x ∞μρ=τ= ∫

Lớp biên chảy tầng: )x(fu

x.v30 ==δ∞

(8-14)

Khi Rex > (3,6 ÷ 5).105 lớp biên rối

)x(f)v

xu(x37,0 54

51

r ==δ−

∞ (8-15)

(lớp biên chảy rối tăng nhanh hơn lớp biên chảy tầng)

và 51

xf Re0576,0C −= (8-16)

51

x Re.072,0C −= (có thể lấy = 0,074) (8-17)

512 Re.l.b.u..072,0x −

∞ρ= (8-18)

* Câu hỏi: 1. Tổng hợp lực tác động lên vật ngập trong lòng chất lỏng chuyển động. 2. Phát biểu định luật Giucôpxki-Kutra. 3. Những yếu tố ảnh hưởng đến lực cản sinh ra khi một vật chuyển động trong lòng

chất lỏng. 4. Định nghĩa lớp biên, các thông số lớp biên. 5. Kết quả phương pháp giải lớp biên cho dòng chảy trên tấm phẳng.


- 100 -

CHƯƠNG IX

CƠ SỞ LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN, TƯƠNG TỰ ♣ 9.1. MỞ ĐẦU

Những lời giải chính xác (bằng phương pháp lý thuyết) của một số bài toán thuỷ khí động lực là rất hiếm. Trên thực tế, người ta sử dụng nhiều phương pháp thực nghiệm. Phương pháp mô hình hóa tương đối phổ biến. Nó dựa trên lý thuyết thứ nguyên và tương tự. Mô hình hoá là sự thay thế việc nghiên cứu hiện tượng của một đối tượng trên nguyên mẫu bằng việc nghiên cứu hiện tượng tương tự trên mô hình có kích thước bé hơn hay lớn hơn.

Ý nghĩa của phương pháp: dựa vào những kết quả thí nghiệm trên mô hình có thể kết luận về các hiện tượng xảy ra trên nguyên mẫu. Điều kiện sử dụng được những kết quả trên mô hình là khi tiến hành thí nghiệm phải tuân theo những qui luật nhất định của mô hình hóa. Những quy luật đó là những tiêu chuẩn tương tự.

Việc xác định các tiêu chuẩn tương tự hay là các đại lượng không thứ nguyên (các số) khi mô hình hoá các hiện tượng là một vấn đề rất phức tạp. Khi giải bài toán này có thể chia các hiện tượng nghiên cứu ra làm hai loại.

I. Những hiện tượng và các quá trình: Có thể được mô tả bằng các phương trình (như phương trình vi phân chuyển động

của chất lỏng trong ống, trong khe hẹp v.v...) Khi đó các tiêu chuẩn tương tự được xác định dễ dàng như là các hệ số của

phương trình viết dưới dạng không thứ nguyên. II. Các quá trình và các hiện tượng: Chưa được mô tả bằng các phương trình. Khi đó, lý thuyết duy nhất cho phép tìm

các tiêu chuẩn tương tự là lý thuyết thứ nguyên.

nguyªn h×nh m« h×nh

lý thuyÕt thø nguyªn

PhÐp tu¬ng tù

H×nh 9-1


- 101 -

♣ 9.2. LÝ THUYẾT THỨ NGUYÊN. I. Các đại lượng có thứ nguyên:

Như độ dài, diện tích, vận tốc, áp suất v.v... Các đại lượng không thứ nguyên như góc đo bằng rađiăng (rad), số Râynôl Re, số Mắc, v.v..

Định nghĩa: đại lượng có thứ nguyên là đại lượng mà các giá trị bằng số của nó phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường do ta chọn.

Đại lượng không thứ nguyên là đại lượng mà các giá trị bằng số của nó không phụ thuộc vào hệ đơn vị đo lường do ta chọn.

Các định nghĩa nêu trên chỉ có tính chất tương đối. II. Thứ nguyên - Đơn vị cơ bản và đơn vị dẫn xuất. Các đại lượng vật lý được liên hệ với nhau bằng những biểu thức nhất định.

Trong cơ học thường chọn 3 đại lượng cơ bản: độ dài L, thời gian T, khối lượng M và thiết lập cho chúng một đơn vị đo lường nào đó gọi là đơn vị cơ bản, như hệ đơn vị SI (m,s,kg), hệ đơn vị CGS (cm, gam, s)...

Đơn vị dẫn xuất là đơn vị biểu diễn qua đơn vị cơ bản như cm/s, kg/m3 v.v.. Thứ nguyên là biểu thức biểu diễn đơn vị dẫn xuất qua đơn vị cơ bản và được ký

hiệu bằng dấu [ ]. Ví dụ như thứ nguyên của vận tốc [L/T], của gia tốc [L/T2] v.v..

III. Công thức tổng quát của thứ nguyên. Lý thuyết thứ nguyên dựa trên hai định lý sau đây: a. Tỷ số giữa hai giá trị bằng số của một đại lượng dẫn xuất bất kì nào đấy không

phụ thuộc vào việc chọn các kích thước của hệ đơn vị cơ bản. Ví dụ như tỷ số giữa hai diện tích không phụ thuộc vào việc là chúng được đo trong hệ đơn vị nào.

Từ định lý này có thể suy ra công thức thứ nguyên tổng quát của các đại lượng vật lý:

a = LlTtMm (9-1) Chẳng hạn như công thức thứ nguyên của vận tốc [L/T] sẽ có l=1,t=-1, m = 0 b. Biểu thức bật kỳ giữa các đại lượng có thứ nguyên có thể biểu diễn như biểu

thức giữa các đại lượng không thứ nguyên. Đây chính là nội dung của định lý Pi (π) - Buckingham.

Biểu thức toán học của định lý này có thể biểu diễn dưới dạng sau: nếu đại lượng có thứ nguyên a là hàm của các đại lượng độc lập với nhau có thứ nguyên a1, a2, ..., ak,..., an, nghĩa là:

a = f (a1, a2, ..., ak,ak+1,..., an) (9-2) Nếu k ≤ n là số các đại lượng có thứ nguyên cơ bản thì (n+1-k) tổ hợp không thứ

nguyên Pi của các đại lượng có thứ nguyên ở trên có thể biểu diễn dưới dạng: (theo (9-1))


- 102 -

qkk

2q2

1q1

nkn

pkk

2p2

1p1

1k1

mkk

2m2

1m1

a.....aaa

.............a.....aa

aa.....aa

a

=π

=π

=π

−

+

Nghĩa là số tổ hợp bằng hiệu giữa số đại lượng có thứ nguyên và số thứ nguyên cơ bản.

Như vậy, trong hệ đơn vị mới biểu thức (9-2) có thể viết dưới dạng: π = f(π1, π2,...., πn-k) Mỗi tổ hợp không thứ nguyên là một tiêu chuẩn tương tự. Có nghĩa là nếu đại

lượng không thứ nguyên (ví dụ hệ số lực cản Cx) phụ thuộc n đại lượng, mà số thứ nguyên cơ bản của chúng bằng k, thì số tiêu chuẩn tương tự là π = n - k. Trong thuỷ khi động lực k = 3, vậy nên biểu diễn đại lượng nào đó qua bốn thông số.

Ví dụ 1. Hãy xác định sự phụ thuôc hệ số lực cản Cx của cánh vào các thông số dòng

chảy. Bài giải: Giả sử Cx phụ thuộc vào các đại lượng có thứ nguyên sau đây: khối lượng riêng

ρ, độ nhớt μ, vận tốc ν và chiều dài của cánh L. Khi đó: Cx = f(ρ,μ,ν,L) Dùng công thức thứ nguyên có thể tìm được một tổ hợp không thứ nguyên của

các đại lượng vật lý trên: [Cx] = [ρ]b[μ]d[ν]c[L]n = 1 Để tìm các số mũ b,d,c,n ta thay vào công thức trên thứ nguyên của các đại lượng

vật lý: [ρ] = [ML-3]; [μ] = [ML-1T-1]; [ν] = [LT-1]; [L] = [L] Thay các giá trị đó vào biểu thức Cx: [ML-3]b[ML-1T-1]d[LT-1]c[L]n = 1 Từ đó ta có 3 phương trình đối với 3 thứ nguyên cơ bản: M : b + d = 0 L : -3d -d +c +n = 0 T : - d - c = 0 Xem rằng một trong 4 số mũ, chẳng hạn n đã biết, giải hệ phương trình trên ta

được b = c = n; d = -n. Như vậy, ta tìm được dạng phụ thuộc của Cx vào đại lượng thứ nguyên:


- 103 -

)(RefvlfCx nn

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μρ

=

Nghĩa là Cx phụ thuộc vào số Râynôl. Số mũ n có thể tìm bằng thực nghiệm hoặc từ các điều kiện phụ thuộc về sức cản của cánh.

Ví dụ 2: Áp dụng định lý Pi để lập biểu thức tính công suất N của bơm. Biết N phụ thuộc lưu lượng Q, cột áp H và trọng lượng riêng γ. Bài giải: Quan hệ giữa các đại lượng trên có thể biểu diễn qua phương trình (9-2): f(γ,Q,H) = N Có 4 đại lượng có thứ nguyên và chỉ có 3 thứ nguyên của đơn vị cơ bản, do đó có

4 - 3 = 1 số hạng π. Chọn γ, Q, H là 3 đại lượng có thứ nguyên cơ bản, ta có thể lập số hạng π:

zyx HQNγ

=π

Viết dưới dạng thứ nguyên: FLT-1 = [L3T-1]x[FL-3]y[L]z Từ đó suy ra: x = y = z = 1

Do đó: QH.N

γ=π hay là N = γQH

Qua hai ví dụ trên, có thể suy ra một số bước cơ bản để giải một bài toán như sau: + Lập biểu thức phụ thuộc (n + 1) đại lượng a (9-2). Ghi thứ nguyên của

chúng. + Chọn k đại lượng cơ bản (thông thường k = 3). Viết công thức thứ nguyên

của các đại lượng vật lý. Như vậy ta có (n + 1 - k) số hạng π. + Số hạng π đầu tiên có thể là tích của k đại lượng có số mũ chưa biết với

một đại lượng khác có số mũ đã biết (thông thường cho số mũ đó bằng 1) + Lấy những đại lượng đã chọn ở mục 2 làm biến số (k đại lượng) và chọn

một trong những biến số còn lại để lập số hang π tiếp theo. Lặp lại tương tự liên tiếp cho các số π sau.

+ Nhờ phân tích thứ nguyên ta sẽ có hệ k phương trình đại số và từ đó xác định được số mũ của mỗi số hạng π

♣ 9.3. CÁC TIÊU CHUẨN TƯƠNG TỰ Định nghĩa tương tự: Hai hiện tượng gọi là tương tự (hay đồng dạng) nếu dựa

vào các đặc trưng của hiện tượng này có thể suy ra các đặc trưng của hiện tượng kia bằng một phép biến đổi đơn giản.


- 104 -

Điều kiện tương tự cơ bản của hai hiện tượng là các tiêu chuẩn tương tự phải bằng nhau (idem). Nếu ký hiệu n cho nguyên mẫu: m cho mô hình, thì Ren = Rem, Mn = Mm, v.v...

I. Tương tự hình học Hai hệ thống thuỷ khí động lực được gọi là tương tự hình học là khi các kích

thước tương ứng của chúng tỷ lệ với nhau.

;.....kSS;k

LL

DmDn 2

Lm

nL

m

n ===

Trong đó kL - tỷ lệ tương tự hình học

Hình 9-2

II. Tương tự động học: Hai hệ thống thuỷ khí động lực được gọi là tương tự động học phải tương tự hình

học và có thời gian di chuyển của một phần tử chất lỏng từ điểm này sang điểm khác trên các đường dòng tương ứng tỷ lệ:

Ta có: Tm

n kTT

=

kT - Tỷ lệ tương tự thời gian. Từ đó tự động học áp dụng trong các máy thuỷ khí là các tam giác vận tốc

đồng dạng.

III. Tương tự động lực học. Hai hệ thống thuỷ khí động lực tương tự động lực học và có các khối lượng tương

ứng tỷ lệ gọi là tương tự động lực học.

m

npk

ρρ

= - tỷ lệ tương tự động lực

Tỷ lệ các lực: 2T

4Lp

2mm

3mm

2nn

3nn

m

n

kkk

TLLTLL

FF

=ρρ

= −

−

Tiêu chuẩn tương tự Niutơn (Newton) hay số Niutơn Như vậy trong thực tế, hai hệ thống thuỷ khí động lực tương tự phải thoả mãn các

điều kiện sau:


- 105 -

Hình 9-3

+ Chúng phải tương tự hình học. + Có tính chất giống nhau và có cùng phương trình vi phân. + Chỉ có thể so sánh với nhau giữa các đại lượng đồng chất tại những toạ độ

không gian giống nhau và thời gian giống nhau. + Các hằng số tương tự của hai hiện tượng có mối liên quan chặt chẽ với

nhau. Việc chọn bất kỳ một trong những đại lượng nào đó sẽ tạo nên sự phụ thuộc xác định đối với những đại lượng hằng số tương tự còn lại.

IV. Tương tự của hai chuyển động phẳng. Để làm sáng tỏ những điều đã nêu ở trên, ta hãy tìm các điều kiện cần thiết để cho

hai chuyển động phẳng tương tự. Muốn vậy, ta viết phương trình chuyển động Navie-Stốc (4-5) cho trường hợp chuyển động phẳng dưới dạng không thứ nguyên bằng cách chọn các đại lượng đặc trưng (tỉ lệ) sau đây: chiều dài l (như bài kính ống, cung của cánh...). Vận tốc v0(như vận tốc ở trên trục ống, ở vô cùng...) áp suất p0, khối lượng riêng ρ0, độ nhớt động học ν0, thời gian t0, lực khối viết cho một đơn vị khối lượng, g - gia tốc trọng trường. Ký hiệu các đại lượng không thứ nguyên cũng bằng những chữ như các đại lượng có thứ nguyên:

0y

ux

u

;ulvy

p1v

pYvgl)

yu

ux

uu(

tu

tvl

;ulvx

p1v

pXvgl)

yuu

xuu(

tu

tvl

yx

y0

0200

020

yy

yx

y

00

òy0

o200

020

xy

xx

x

00

=∂

∂+

∂∂

Δνν

+∂∂

ρρ−=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

Δνν

+∂∂

ρρ−=

∂∂

+∂∂

+∂∂

Từ hệ phương trình trên suy ra nếu hai dòng chảy tương tự, có nghĩa là chúng được mô tả bằng những phương trình và các điều kiện biên giống nhau, thì các hệ số của phương trình giống nhau và phải có cùng giá trị các đại lượng không thứ nguyên sau đây:

lv

;v

p;vgl;

tvl

0

0200

02000

νρ


- 106 -

Trong lý thuyết tương tự, những đại lượng đó có tên riêng và gọi là những số hay là tiêu chuẩn tương tự:

+ 00tv

l = Sh - số Stơruhan (Shtrouhal), đặc trưng cho quá trình không

dừng.

+ Frgl

v0 = - số Frút (Froud), đặc trưng cho lực trọng trường.

+ Relv

0

0 =ν

- số Râynôn (Reynolds) quen thuộc, đặc trưng cho lực nhớt.

+ Eup

00

0 =νρ

- số Ơle (L.Euler) đặc trưng cho áp lực.

Điều kiện bằng nhau của các số tương tự được kýy hiệu bằng chữ idem (là một), nghĩa là hai dòng phẳng của chất lỏng không nén được sẽ tương tự khi:

Sh = idem; Fr = idem; Eu = idem; Re = idem; Số Ơle đối với chất lỏng nén được có dạng

Eu = 220

2

200

0

M1

k1

va

klp

==νρ

Trong đó ρ

=pka - vận tốc âm;

v

p

CC

k = - chỉ số đoạn nhiệt; avM = - số Mắc.

Như vậy, hai dòng chất lỏng nén được sẽ tương tự khi Sh = idem, Fr = idem, Re = idem, M = idem, k = idem.

Trong thực tế còn rất nhiều những tiêu chuẩn tương tự khác nữa. Muốn có những tiêu chuẩn đó chỉ cần lấy phương trình vi phân mô tả cá quá trình đã cho viết dưới dạng không thứ nguyên. Chẳng hạn như khảo sát phương trình năng lượng ta sẽ có thêm các tiêu chuẩn tương tự:

+ λ

νρ=

CpPr - Số Prandl, đặc trưng cho tỷ số giữa nhiệt lượng được truyền

bằng dẫn nhiệt và đối lưu.

+ 3

3 TlgGrνΔβ

= - Số Grashốpm đặc trưng cho tỉ số giữa lực Acsimet và lực

nhớt. Trong đó λ - hệ số dẫn nhiệt; β - hệ số nở thể tích; ΔT - độ chênh lệch nhiệt độ.

♣ 9.4. MÔ HÌNH HOÁ TỪNG PHẦN. Khi khảo sát bài toán phẳng ở mục trên ta đã gặp 4-5 tiêu chuẩn tương tự. Nếu

thoả mãn tất cả các tiêu chuẩn đó thì bài toán rất khó và trong thực tế không thể thực hiện được. Ngoài ra, không phải tất cả các tiêu chuẩn có tầm quan trọng như nhau. Trong những điều kiện cụ thể thường có thể xác định được mức độ ảnh hưởng của từng


- 107 -

tiêu chuẩn tương tự, và lúc đó có những tiêu chuẩn ảnh hưởng rất lớn đến việc thay đổi điều kiện của quá trình vật lý - gọi là tiêu chuẩn quyết định, trong khi đó có những tiêu chuẩn hầu như không tham gia vào sự biến đổi đó - những tiêu chuẩn không quyết định. Do đó trong thực tế phải dùng mô hình hoá từng phần, nghĩa là chỉ cần tuân theo một số tiêu chuẩn quyết định.

Chẳng hạn như khi tìm điều kiện mô hình hoá của chuyển động tàu ngầm, ta thấy có thể bỏ qua tiêu chuẩn Frút, mà phải kể đến tiêu chuẩn Râynôl, nghĩa là số Re đối với nguyên mẫu và mô hình phải như nhau. Thực vậy, đối với tàu ngầm số Fr chỉ có ý nghĩa khi tàu đi xuống và đi lên mặt nước, còn khi chạy, số Fr có thể bỏ qua. Lực cản khi chạy phụ thuộc vào độ nhớt của dòng bao quanh không có xâm thực. Nhưng trong thí nghiệm mô hình ca nô chuyển động với vận tốc lớn, tiêu chuẩn Fr có ảnh hưởng lớn, còn có thể bỏ qua lực nhớt, nghĩa là không thoả mãn tiêu chuẩn Re.

Điều kiện mô hình hoá của những máy móc chuyển động trên âm, trước tiên là phải thoả mãn tiêu chuẩn Mắc (M), còn số Re tuỳ khả năng, số Fr bỏ qua. Đây không phải là mô hình hoá toàn bộ mà chỉ là từng phần. Thỉnh thoảng lắm mới thành công khi thoả mãn cả hai tiêu chuẩn Fr và Re.

Ví dụ 3: Muốn có tương tự động lực học thì vận tốc chuyển động của dầu thô trong ống có

đường kính 30mm phải bằng bao nhiêu, khi vận tốc của nước trong ống có đường kính 5mm ở nhiệt độ 200C là 6m/s. Cho ρdầu = 84 kGs2/m4; μdầu = 0,2 P; ρnước = 102 kGs2/m4; μ0 = 0,013 P

Bài giải: Điều kiện để cho hai dòng chất lỏng chuyển động trong ống tròn tương tự là số

μρ∂

=vRe và số Ơle 2

0

vpEuρ

= bằng nhau. Nhưng theo điều kiện của bài toán, vì vận tốc

của nước cho biết nên tiêu chuẩn tương tự chỉ là số Re, còn số Eu là hàm của số Re. Hay nói một cách khác, vì đại lượng đặc trưng của áp suất p0 không cho trước nên có thể chọn p0 bằng giá trị bất kì. Để cho tiện, ta chon p0 = ρv2 từ điều kiện số Ơle

1v

pEu 20 =

ρ=

Do đó ta suy ra: Re1 = Redầu = Renước = Re2

2

222

1

111 pdvpdvμ

=μ

Suy ra: 2,24pdpdvv

211

12221 =

μμ

=

Vậy, vận tốc của dầu v1 = 24,2 m/s.


- 108 -

* Câu hỏi: 1. Công thức tổng quát thứ nguyên. Phương pháp tính thứ nguyên. 2. Định nghĩa về tương tự. Các dạng tương tự của hai hiện tượng thủy khí động

lực học. 3. Các tiêu chuẩn tương tự. 4. Phương pháp mô hình hóa từng phần.


- 109 -

CHƯƠNG XI

MÁY THUỶ LỰC VÀ TRẠM ♣ 11-1. KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MÁY THUỶ LỰC

Máy thuỷ lực là thiết bị dùng để trao đổi năng lượng với chất lỏng đi qua nó theo các nguyên lý thuỷ lực học nói riêng và cơ học chất lỏng nói chung. Ví dụ: bơm, dùng cơ năng của động cơ để vận chuyển chất lỏng; tuabin nhận năng lượng của dòng nước để biến thành cơ năng kéo các máy làm việc…Ngày nay máy thuỷ lực được dùng phổ biến trong nhiều lĩnh vực sản xuất cũng như sinh hoạt. Có thể nói hầu như không một ngành kỹ thuật nào không sư dụng máy thuỷ lực.

Vài nét về lịch sử máy thuỷ lực. Máy thuỷ lực thô sơ đã có từ thời cổ xưa. Guồng nước là loại máy thuỷ lực đầu

tiên, lợi dụng năng lượng dòng nước trên các sông suối để kéo các cối xay lương thực hoặc đưa nước vào kênh tưới ruộng, được dùng ở Trung Quốc, ấn độ…khoảng 3000 năm trước đây.

Trước thế kỷ 17, nói chung các máy các máy thuỷ lực rất thô sơ và ít loại (chủ yếu là các loại guồng nước và dụng cụ đơn giản để vận chuyển nước từ thấp lên cao…). Mãi đến thế kỷ 18 và sau này mới có nhiều nhà bác học nghiên cứu một cách khoa học về hình dạng và kết cấu cảu máy thuỷ lực và từ đó về sau mới xuất hiện nhiều loaị phong phú.

Năm 1640 nhà vật lý học người Đức Otto-Herich đã sáng chế ra bơm pittong đầu tiên để bơm khí và nước để dùng trong công nghiệp. Nhà bác học nga Lômônôsop (1711-1765) là người đầu tiên dùng lý luận cơ học chất lỏng để cải tạo kết cấu guồng nước từ ngàn xưa, nâng cao hiệu suất, công suất của guồng để dùng trong sản xuất công nghiệp thời bấy giờ.

Trong những năm 1751-1754, Ole (1707-1783) đã viết về lý thuyết cơ bản của tuabin nước nói riêng và các máy thuỷ lực cánh dẫn nói chung làm cơ sở để hơn 50 năm sau, Phuôcnâyrôn (pháp) chế tạo thành công tuabin nước đầu tiên 1831 và Xablucot (Nga) sáng chế ra bơm ly tâm đầu tiên. Cùng với sự ra đôì của máy hơi nước cuối thế kỷ 18 sự phát minh ra tuabin nước và bơm lytâm ở đầu thế kỷ 19 là những bước nhảy lớn trong lịch sử các máy năng lượng.

Về sau nhiều nhà khoa học lớn Giucõpki (1847-1921), Traplưghin (1869-1942), Pơrôtskua…đã sáng tạo ra lý thuyết về dòng chẩy bao quanh hệ thống cánh dẫn, hoàn chỉnh lý thuyết về máy thuỷ lực cánh dẫn. Đặc biệt trong 50 năm gần đây lý thuyết về thuỷ khí động lực phát triển rất mạnh có nhiều thành tựu to lớn và việc áp dụng những thành quả phát minh này trong lĩnh vực máy thuỷ lực vô cùng phong phú.

Ngày nay máy thuỷ lực có nhiều loại với nhiều kiểu khác nhau được dùng trong mọi lĩnh vực công nghiệp. Để đáp ứng yêu cầu năng lượng ngày càng lớn của công nghiệp hiện đại người ta đã chế tạo được các tuabin nước cỡ lớn có công suất tới


- 110 -

500.000 KW hoặc lớn hơn.Việc ứng dụng truyền động thuỷ lực ngày càng nhiều trong ngành chế tạo máy góp phần năng cao các chỉ tiêu kỹ thuật, kinh tế của máy móc và nhất là đáp ứng một phần yêu cầu tự động hoá ngày càng cao trong kỹ thuật.

Ơ nước ta, từ lâu đời nhân dân lao động đã biết dùng “con nước”cối giã gạo, dùng sức nước để phục vụ sản xuất trong nông nghiệp, nhưng dưới ách thống trị của phong kiến đế quốc, khoa học kỹ thật nước ta bị kìm hãm rất nhiều.

Từ cách mạng tháng 8 đến nay khoa học kỹ thuật nước ta phát triển mạnh mẽ.Việc chế tạo và việc sử dụng máy móc ngày càng nhiều trong các lĩnh vực phục vụ sản xuất, chiến đấu và sinh hoạt, trong đó có nhiều loại máy thuỷ lực. Hiện nay trong nước ta đã có nhiều nhà máy sản xuất các loại máy thuỷ lực thông dụng như các loại bơm, tuabin nước. Để bước đầu phục vụ công cuộc thuỷ lợi hoá, cơ khí hoá, điện khí hoá của đất nước.

♣ 11-2. PHÂN LOẠI MÁY THUỶ LỰC Ta biết rằng trong bất kỳ một dòng chất lỏng chuyển động nào cũng tiềm năng

một năng lượng nhấ định; tác dụng của máy thuỷ lực là trao đổi (nhận hoặc cho) năng lượng với dòng chất lỏng chuyển động qua đó để kéo các máy làm việc hoặc vận chuyển chất lỏng.

Theo tính chất trao đổi năng lượng với chất lỏng máy thuỷ lực được chia làm hai loại:

Loại máy thuỷ lực tiếp thu cơ năng của dòng chảy chất lỏng để kéo các máy làm việc khác có tác dụng như một động cơ gọi là động cơ thuỷ lực (như tuabin nươc, các loại động cơ thuỷ lực trong máy công cụ…)

Ngược lại, loại máy thuỷ lực dùng để cho cơ năng chát lỏng, tạo nên áp suất hoặc vận chuyển chất lỏng được gọi là bơm (như các loại bơm, quạt…)

Trong kỹ thuật có những máy thuỷ lực khi thì làm việc như một động cơ, khi thì làm việc như một bơm gọi là máy thuỷ lực thuận nghịch.

Theo nguyên lý tác dụng của máy thuỷ lực với dòng chất lỏng trong quá trình làm việc, người ta chia máy thuỷ lực thành nhiều loại khác nhau, nhưng chủ yếu có hai loại:

- Máy thuỷ lực cánh dẫn - Máy thuỷ lực thể tích. Trong máy thuỷ lực cánh dẫn, việc trao đổi năng lượng giữa máy với chất lỏng

được thực hiện bằng năng lượng thuỷ động của dòng chất lỏng chuyển động qua máy. Dòng chảy qua máy thuỷ lực cánh dẫn là dòng liên tục.Trên bánh công tác có gắn

nhiều bản cánh để dẫn dòng chảy gọi là cánh dẫn. Biên dạng và góc độ bố trí của cánh dẫn ảnh hưởng trực tiếp đến các thành phần vận tốc của dòng chảy nên có ý nghĩa rất quan trọng trong việc trao đổi năng lượng của máy với dòng chảy. Có thể nói máy thuỷ lực cánh dẫn dùng các cánh dẫn để trao đổi năng lượng với chất lỏng.


- 111 -

Nói chung năng lượng của dòng chất lỏng trao đổi với máy thuỷ lực cánh dẫn

gồm có hai thành phần: động năng )g2

v(2

là chủ yếu và áp năng )P(γ

. Hai thành phần năng

lượng này do năng lượng thuỷ động của dòng chảy qua máy tạo nên, có liên quan mật thiết với nhau.Trong quá trình làm việc của máy, sự biến đổi động năng bao giờ cũng kéo theo sự biến đổi áp năng.

Máy thuỷ lực cánh dẫn có tính năng kỹ thuật cao, chỉ tiêu kinh tế tốt và phạm vi sử dụng rộng rãi nên được dùng rất phổ biến.

Máy thuỷ lực thể tích thực hiện trao đổi năng lượng với chất lỏng theo nguyên lý nén chất lỏng trong một thể tích kín dưới áp suất tĩnh.

Như vậy năng lượng trao đỏi của máy thuỷ lực thể tích với chất lỏng có thành

phần chủ yếu là áp năng )p(γ

còn thành phần động năng(của các phần tử chất lỏng

chuyển động qua máy ) không đáng kể nên có khi còn gọi máy thuỷ lực thể tích là máy thuỷ lực thuỷ tĩnh. Loại máy thuỷ lực thể tích có nhiều ưu điểm trong phạm vi sử dụng cần có áp suất cao và lưu lượng nhỏ được dùng nhiều trong ngành chế tạo máy.

Ngoài ra còn có các loại máy thuỷ lực khác không thuộc hai loại máy trên làm việc theo những nguyên lý khác nhau như bơm phun tia, bơm nước va…Phần lớn các loại máy thuỷ lực này có năng suất và tính năng kỹ thuật thấp so với máy thuỷ lực cánh dẫn và thể tích, do đó phạm vi sử dụng của chúng trong công nghiệp bị hạn chế.

Trong kỹ thuật hiện đại, các ngành chế tạo máy và tự động hoá sử dụng nhiều truyền động thuỷ lực. Truyền động thuỷ lực là tổ hợp các cơ cấu thuỷ lực (gồm cả máy thuỷ lực) để truyền cơ năng từ bộ phận dẫn động đến các bộ phận công tác, trong đó có thể biến đổi vận tốc, lực, momen và biến đổi dạng hay quy luật chuyển động.

Bảng 10-1

Theo NĂNG LƯỢNG chính v2/2g p/g

Cho NL

-Bơm, quạt, máy thổi ly tâm -Bơm xoáy tự do -Bơm, quạt hướng trục

-Bơm, máy nén khí pítton -Bơm thuỷ lực roto -Bơm màng -Bơm trục vít

Nhận NL -Tuabin ly tâm, TB hướng trục -Tua bin khí

-xylanh thuỷ lực tịnh tiến -Động cơ thuỷ lực quay

Theo nghĩa TRAO ĐỔI

Cho và nhận -Truyền động thuỷ động -Truyền động thuỷ tĩnh Loại khác -Bơm nước va, bơm tia, thuỷ luân…

Theo nguyên lý làm việc, truyền động thuỷ lực được chia làm hai loại:


- 112 -

- Truyền động thuỷ động, - Truyền động thuỷ tĩnh . Trong truyền động thuỷ động việc truyền cơ năng giữa các bộ phận máy chủ yếu

được thực hiện bằng động năng của dòng chất lỏng. Truyền động thuỷ động có hai loại: khớp nối thuỷ lực và biến tốc thuỷ lực, thường được dùng nhiều trong ngành cơ khí động lực và vận tải.

Còn trong truyền động thuỷ tĩnh việc truyền cơ năng giữa các bộ phận máy chủ yếu được thực hiện bằng áp năng của dòng chất lỏng, thường dùng cho các máy thuỷ lực thể tích nên còn gọi truyền động thuỷ tĩnh là truyền động thuỷ lực thể tích.Truyền động thuỷ tĩnh có rất nhiều dạng khác nhau được dùng phổ biến trong các ngành chế tạo máy và các hệ thống điều khiển tự động.

Để hình dung tổng quát sự phân loại các máy thuỷ lực hãy xem bảng 11-1 phân loại các máy thuỷ lực kèm theo trong đó có ghi các máy thuỷ lực và truyền động thuỷ lực.

♣ 11-3. CÁC THÔNG SỐ CƠ BẢN MÁY THUỶ LỰC I. Cột áp

Cột áp thực tế của máy thuỷ lực là độ chênh cột áp (hay độ chênh năng lượng đơn vị) trước khi vào máy và sau khi ra khỏi máy:

Đối với bơm: Hb = Hr- Hv = er- ev , (10-1) đối với tua bin: Ht =Hv- Hr = ev - er . (10-1’) Cột áp lý thuyết: Hlt = H/ηH (10-2) ηH – hiệu suất thuỷ lực của máy, đặc trưng cho tổn thất do xoáy và masat trong

máy.

II. Lưu lượng

Lưu lượng thực qua ống đẩy Q < Qlt vì một phần nhỏ ΔQ chảy trở về lối vào bánh công tác hoặc rò rỉ ra ngoài. Để đánh giá tổn thất lưu lượng, người ta đưa vào hệ số lưu lượng:

lt

Q QQ

=η (10-3)

Tronng đó, Qlt – lưu lượng lý thuyết hay là lưu lượng tính toán của máy. ηQ < 1 và phụ thuộc vào chất lượng của bộ phận lót kín (ηQ=0,95÷0,98).

III. Công suất: Là năng lượng chất lỏng trao đổi với máy trong một đơn vị thời gian. Công suất thuỷ lực là công suất có ích của bơm hay là công suất vào của tua bin:

)kW(1000

QHNtlγ

= , (10-4)


- 113 -

với: γ(N/m3), Q(m3/s), H(mH2O). Công suất trên trục bơm hay là công suất vào của bơm hay là công suất ra của tua

bin: Nt= Mω, (10-5)

IV. Hiệu suất:

η đánh giá tổn thất năng lượng trong quá trình máy trao đổi năng lượng với chất lỏng:

t

tlb N

N=η

tl

ttb N

N=η (10-6)

Có ba loại tổn thất nên có ba loại hiệu suất: cột áp, cơ khí và lưu lượng: η = ηHηCηQ. (10-7) Trong đó ηC-là hiệu suất cơ khí đăc trưng cho các tổn thất ma sát cơ khí trong đĩa

bánh công tác, trong các vòng làm kín. Công suất động cơ để kéo bơm: Nđc > N. Bốn thông số của bơm vừa nêu có liên

quan mật thiết với nhau, và trong kỹ thuật mối liên quan đó được biểu diễn bằng đồ thị, gọi là đường đặc tính mà ta sẽ xem ở các tài liệu tham khảo.

V. Độ cao hút cho phép. Viết phương trình Becnuli cho 1 - 1 và v - v (hình 10 -1):

wd

2vvv

s1 h

g2vphp

+α

+γ

+=γ

a) wd

2vvv1

sscp hg2vpp]h[h −

α−

γ−

γ== (10-8)

ckv1 hpp=

γ−

γ - cột áp hút của bơm

γ

== 1maxss

phh

Suy ra, nếu p1 = pa thì hsmax= 10m cột nước. b) Khi biết hck thì tính [hs] theo điều kiện không xảy ra xâm thực: (do bốc hơi của

chất lỏng gây nên) Điều kiện tránh xâm thực:

hpg2vp bh

2vvv Δ+

γ≥

α+

γ

pbh - áp suất bão hoà (là áp suất mà tại đó chất lỏng sẽ sôi ở một nhiệt độ nhất định); Δh - cột áp chống xâm thực.

Mặt khác, theo (10-3)


- 114 -

)hhp(p]h[

hhpg2vp

whbhs

s

wdss

2vvv

+Δ+γ

−γ

≤→

−−γ

=α

+γ

Theo Rút nhép: 34

)C

Qn(10h ≥Δ

n(vòng/ph) Q(m3/s) C = 800 ÷ 1000

♣ 11- 4. TRẠM MÁY THUỶ LỰC Sơ đồ bố trí trạm máy thuỷ lực, ví dụ tram bơm như H.10-1 - Cách tính cột áp thực tế. Bơm bao giờ cũng làm việc trong hệ thống đường ống.

g2vvpp)zz(eeH

2v

2rvr

vrvrb−

+γ−

+−=−=

ckav

dar

vr

ppppppzzz

−=+==−

Suy ra g2vvppzH

2v

2rckd

b−

+γ+

+=

Nếu ống hút bằng ống đẩy ;vv vr =→ nếu z bỏ qua γ+

=→ ckdb

ppH

Khi không có các số liệu đo dược của bơm đang làm việc (pd,pck,...) mà chỉ có các số liệu yêu cầu của hệ thống trong đó bơm sẽ làm việc (p1, p2, h...), thì có thể tính Hb như sau:

Viết phương trình Béc-nu-li cho 1-1 và v -v: e1 = ev + hwh →ev=e1 - hwh Cho r - r và 2 - 2: er = e2 + hwđ whwd12vrb hheeeeH ++−=−=→

Vì 222 Hee =− : wwdwh hhh =+ w2b hHH +=→ (10-9)


- 115 -

Hình 10-1: Bố trí trạm bơm

Như vậy cột áp yêu cầu của bơm Hb để khắc phục: độ dâng cao H2 (độ chênh 2 mặt thoáng) và tổn thất năng lượng trong ống hút và ống đẩy.

Có thể viết: Hb = Ht + Hđ Kết cấu cánh dẫn có ảnh hưởng quyết định

đến cột áp bơm H. (xem tập 2[6])

* Câu hỏi:

1. Khái niệm về máy thủy lực và phân loại. 2. Các công thức tính các thông số cơ bản của bơm. 3. Cách xác định cột áp bơm theo trạm.


- 116 -

TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 TrÇn Sü PhiÖt, Vò Duy Quang. Thuû khÝ ®éng lùc häc kü thuËt. TËp 1,2

NXB §¹i häc vµ Trung häc chuyªn nghiÖp-1979

2 NguyÔn H÷u ChÝ. C¬ häc chÊt láng øng dông. TËp 1,2. NXB §¹i häc vµ Trung häc chuyªn nghiÖp-1973

3 NguyÔn H÷u ChÝ, NguyÔn H÷u Dy, Phïng V¨n Kh−¬ng. Bµi tËp c¬ häc chÊt láng øng dông. TËp 1,2. NXB §¹i häc vµ Trung häc chuyªn nghiÖp-1979

4 NguyÔn H÷u ChÝ, . Mét ngh×n bµi tËp Thuû khÝ ®éng lùc häc øng dông. TËp 1,2. NXB Gi¸o dôc-1998

5 Vò Duy Quang. Thuû khÝ ®éng lùc häc øng dông. . NXB X©y dùng, Hµ Néi- 2006.

6 Я. М. Вильнер, Я. Т. Ковалев, Б.Б. Некрасов. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Издательство-Высшейшая школа Минск 1976

7 А.И. Богомолов, К.А. Михайлов. Гидравлика. Стройиздат Москва 1972

gt-cơ học thuỷ khí Ứng dụng

Documents