gravimetri i norge i 200 år

46 KART OG PLAN 1–2014

Gravimetri i Norge i 200 årBjørn Ragnvald Pettersen og Bjørn Geirr Harsson

Vitenskapelig bedømt (refereed) artikkel

Bjørn Ragnvald Pettersen and Bjørn Geirr Harsson: Two centuries of gravimetry in Norway.

KART OG PLAN, Vol. 74, pp. 46–59, POB 5003, NO-1432 Ås, ISSN 0047-3278

The first determinations of gravity in Norway were made by Edward Sabine in 1823 with a pendu-lum instrument made by Henry Kater. Seventy years later a Sterneck pendulum was acquired by theNorwegian Commission for the International Arc Measurements. It improved the precision by oneorder of magnitude and eventually reduced the bias of the absolute calibration from 100 mGal to 15mGal. The last pendulum observations in Norway were made in 1955. Relative gravimeters based onthe principle of torsion balance had then improved the precision by at least one more order of mag-nitude. Their operational efficiency multiplied the number of observed sites in Norway. The introduc-tion of absolute gravimeters, especially after 2004, improved the calibration by 3–4 orders of magni-tude and immediately revealed the secular changes of the gravity field in Norway. This has later beenconfirmed by satellite gravimetry, which provides homogeneous data sets for global and regionalgravity models. The extensive observational effort, especially by the Norwegian Mapping Authority

during the second half of the 20th century to provide data for a regional geoid for Norway and adja-cent ocean areas, has also allowed research at Norwegian universities in geodesy, geophysics, andoceanography during the last 15 years. This has led to several doctoral dissertations, a full centuryafter the first determinations of gravity at sea onboard the Norwegian polar vessel Fram during fro-zen-in conditions in the Arctic Ocean, and development at the University of Oslo of an indirect meth-od for deducing gravity at sea with a hypsometer. History demonstrates that new technical develop-ments in gravimeters were always imported to Norway from abroad. Instruments were made in Den-mark, Germany, and USA and their first use in Norway was by visiting scientists from abroad.

Keywords: Gravimetri – pendelmålinger – gravimeter – satellitter – nasjonalt tyngdenett – geofy-siske effekter.

Bjørn Ragnvald Pettersen, Professor dr.philos., Department of Mathematical Sciences and Technol-ogy , NMBU, Box 5003, NO-1432 Ås. E-mail: [email protected]

Bjørn Geirr Harsson, Chief Engineer (emeritus), Kartverket, NO-3507 Hønefoss. E-mail: [email protected]

InnledningBetegnelsen gravimetri er sammensatt avlatin gravis=tung og gresk μετρέω= å måle.Gravimetri betyr altså å måle tyngden, detvil si en empirisk bestemmelse av tyngdeak-selerasjonens styrke og dens deriverte, tyng-degradienten. For 200 år siden kunne slikeoppgaver utføres kun på jordens overflate. Idag kan observasjoner også foretas til sjøs, ifly og i satellitter, sistnevnte i bane båderundt jorden og andre planeter.

Tyngdens akselerasjon angis i ms–2 i SI-systemet. Tyngdegradienten har enhet s–2. Igeodesi og geofysikk har det vært tradisjon imange år å benytte enheten Gal=1 cms–2,

oppkalt etter Galilei og definert i cgs-enhe-ter. For måleoppgaver støter man ofte på deavledede størrelsene milliGal=[mGal]=10–5

ms–2 og mikrogal=[µGal]=10–8 ms–2, knyttettil instrumenter med tilsvarende presisjon.

Tyngdens akselerasjon for et sted på over-flaten av jordkloden (g≈9,8 ms–2) er resultan-ten av gravitasjonen forårsaket av jordensmasse og sentrifugalakselerasjonen forårsa-ket av jordens rotasjon. Vektorens retningdefinerer loddlinjen på stedet. Observasjo-ner som foretas i rommet er ikke påvirket avjordens rotasjon og representerer kun gravi-tasjonen fra jordmassen på det sted i rommetinstrumentet befinner seg. Ved meget høy

KOP-2014-1.book Page 46 Monday, February 24, 2014 9:03 PM

Gravimetri i Norge i 200 år

KART OG PLAN 1–2014 47

målepresisjon må det korrigeres for gravita-sjonskrefter fra andre kloder i solsystemet ogde temporære effektene de har på deforma-sjon og orientering av jordkloden.

Jordklodens flattrykning ved polene ogoverflatens topografi medfører at målestede-nes avstand fra jordsentret kan variere mednoen km. Den lokale verdien av g påvirkes iannen desimal. Regionale og lokale variasjo-ner i massetettheten gir endringer som erminst en størrelsesorden mindre og påvirkeri tredje og fjerde desimal av g. Jordklodensdeformasjon med tiden på grunn av variasjo-nene i gravitasjonskrefter fra sola og månengir endringer som er sammensatt av mangeperiodiske komponenter. I Norge er denne ef-fekten typisk på 0,000001 ms–2 og fremstårsom en kvasiperiodisk variasjon med ampli-tude på om lag 100 µGal. Landhevningen et-ter siste istid gir en sekulær reduksjon av gmed tiden på ca. 1 µGal pr. år eller mindre,avhengig av hvor i Norge man måler.

Tyngdens akselerasjon bestemmes empi-risk ved å betrakte oppførselen til en testmas-se. Instrumenter av forskjellig konstruksjonbenytter vektarm og fjærvektprinsipp, frittfall og tidsmåling, eller svingetid for en fysiskpendel. Dersom testmassen er en satellitt ibane rundt jorden, kan gravitasjonsfeltetsegenskaper avledes fra endringer i banenmed tiden. Dedikerte satellitter for bestem-melse av gravitasjonsfeltet benytter relativeposisjonsendringer i banen eller følsomme ak-selerometre som registrerer kontinuerlig.

Grunnlaget for gravimetri ble lagt på1600-tallet. Galileo Galilei eksperimentertemed fritt fall og pendelsvingninger av fastelegemer. De avledede lovmessighetene lå tilgrunn for Christian Huygens teori for denmatematiske og fysiske pendel, og for hansutvikling av det første pendeluret. Under an-tagelsen av at tyngdens akselerasjon var enkonstant, foreslo Huygens i 1664 at lengdenav en sekundpendel kunne være en univer-sell lengde-enhet. Bare ti år senere oppdagetJean Richer at tyngdens akselerasjon varier-te med stedets breddegrad. Omtrent samti-dig innså Isaac Newton at fritt fall var etgravitasjonsfenomen av samme type somplanetbevegelse. Johannes Kepler avdekketlovmessigheter for planeters bevegelse vedhjelp av lange astronomiske observasjons-

rekker foretatt av Tycho Brahe. På dettegrunnlaget utledet Newton en gravitasjons-lov i 1687. Ved forskjellige teoretiske be-traktninger av hydrostatisk likevekt kombåde Newton og Huygens til at jordklodenmåtte være flattrykt ved polene. Utover på1700-tallet ble det teoretiske arbeidet vide-reført av P. Bouguer, C. MacLaurin og L. Eu-ler. A. C. Clairaut (1743) tilrettela teorien foranvendelse av tyngdemålinger i geodesi.Han fant blant annet en formel som knyttetjordens flattrykning direkte til tyngdeverdi-ene ved polen og ekvator.

De første pendelmålingeneDen første teknologiske milepelen i gravime-tri er knyttet til Johann Bohnenbergers prin-sipp for en reversibel pendel i 1811. Det er enfysisk pendel med to opphengningspunkter,justert slik at svingeperioden er lik i beggeopphengninger. Derved unngår man å måttebestemme massemiddelpunktet for pende-len. Henry Kater konstruerte det første in-strumentet i England i 1818. En fysisk pen-del av messing hadde en fast testmasse på1 kg og en justerbar masse på 32 g. De to en-dene av den 1 m lange pendelen var forsyntmed knivegger slik at den kunne svinge i tomotsatte opphengninger, altså reverseres.Posisjonsjustering av den lille massen haddetil hensikt å gi samme svingetid på de to ek-sperimentene. Katers demonstrasjoner i Lon-don ga usikkerheter på ±0,0004 ms–2 [= ±40mGal] for tyngdens akselerasjon g og etabler-te den fysiske pendelen som et gravimeter(Torge 1989:6). Et sted i London ble valgt forreferanseobservasjoner og verdien av g blebestemt ved gjentatte måleserier. Det ble sålaget invariable pendler som ble benyttet tilrelativ bestemmelse av tyngdeforskjellermellom London og andre stasjoner. Målingerble foretatt flere steder i verden på ekspedi-sjoner med britiske og franske fartøy.

Edward Sabine var britisk marineoffiserog naturforsker. Under en ekspedisjon medskipet «The Griper» i Nord-Atlanteren gjordehan i 1823 de første tyngdebestemmelser iNorge med Katers invariable pendel. Før ogetter ekspedisjonen ble svingetiden for topendler bestemt på referansestedet i Lon-don. Sabine (1825) kom til Hammerfest den


Bedømt (refereed) artikkel Bjørn Ragnvald Pettersen og Bjørn Geirr Harsson


4.juni 1823 og etablerte et midlertidig obser-vatorium på bart grunnfjell på Fuglenes.Små trebygninger ble kledd utvendig medseilduk og jord et stykke oppover veggen forå sikre at vinden ikke påvirket instrumente-ne. Til kontroll med tidsmålingen gjorde Sa-bine astronomiske observasjoner av sol ogstjerner med et passasjeinstrument laget avDollond. Pendelapparatet ble oppstilt i eteget hus 9 m over havnivå. Svingetiden til deto pendlene ble bestemt fra 27 måleseriermellom den 9. og 22.juni 1823.

Etter besøk på Grønland og Svalbard,hvor Sabine målte med pendelapparatet veddet som i dag kalles Indre Norskøya, kom ek-spedisjonsskipet til Trondheim den 8.okto-ber 1823. Ved hjelp av den britiske konsul ibyen fikk Sabine stille opp sine instrumenteri et bolighus et par km nord for sentrum.Han fikk tillatelse til å fjerne gulvet i et romi første etasje slik at pendelapparatet og pen-deluret kunne fundamenteres direkte påbakken for å unngå vibrasjoner fra bygnin-gen. Et midlertidig astronomisk observatori-um ble satt opp i hagen utenfor huset. Ennorsk ingeniøroffiser foretok trigonometrisk

bestemmelse av pendelapparatets høydeover midlere havnivå til 37 m. Svingetidentil de to pendlene ble bestemt fra 31 målese-rier mellom 16.oktober og 1.november 1823.

Etter at ekspedisjonsskipet returnerte tilEngland gjorde Sabine flere måleserier påreferansestedet i London, blant annet for åbestemme hvordan temperaturen påvirketobservasjonene. Etter å ha korrigert obser-vasjonene for ytre påvirkninger og nedførtresultatet til midlere havnivå på observa-sjonsstedet kom Sabine (1825:333) fram tilfølgende lengder for en sekundpendel:

Trondheim: 39,17456 engelske tommerHammerfest: 39,19519 engelske tommer

Vi har omregnet disse verdiene til tyngdensakselerasjon og ført verdiene inn i tabell 2(kolonne 2).

I Sabine (1825:351) sammenstilles dati-dens observasjoner for hele kloden til en gra-vimetrisk bestemmelse av jordens flattryk-ning på 1:289. Datidens gradmålinger haddegitt mellom 1:306 og 1:312. (jfr. Hansteen1825).

Norske pendelmålingerEtter 1830 stoppet observasjonsarbeidet opp.Forsøk på å forbedre måleteknikken lyktesikke før Robert von Sterneck i Wien miniaty-riserte pendelinstrumentet i 1890-årene. Enkort pendel på 25 cm ble benyttet til å bestem-me tyngdeforskjeller mellom stasjonene ved åmåle forskjeller i svingetid over noen timer.Presisjonen var typisk på ±0,0002 ms–2 [= ±20mGal], på de beste stedene ±0,00005 ms–2 [=±5 mGal] (Torge 1989:9). Til å begynne medble en referanseverdi for Wien benyttet fordialle instrumenter fra Sterneck gjorde målin-ger i Wien før avlevering. Etter lange målese-rier i Potsdam ble en ny referanseverdi fordenne stasjonen benyttet 1909–1971 (Küh-nen og Furtwängler 1906).

Fysikkprofessor E. O. Schiøtz ved Universi-tetet i Oslo anskaffet et instrument med firependler (produksjonsnr. 19–22) fra Sterneck i1892, betalt av den norske gradmålingskom-misjonen. Det ble også anskaffet et instru-ment med to pendler (produksjonsnr. 33–34)til Fridtjof Nansens Fram-ekspedisjon til

Figur 1: Katers pendel




Nordishavet. Et nasjonalt referansepunkt fortyngde ble etablert i Observatoriet i Oslo.

Norge var ett av 13 land som var med frabegynnelsen i 1862 da den mellomeuropeis-ke gradmåling ble lansert som et prosjekt forå bedre bestemmelsen av jordellipsoiden ogundersøke dens avvik fra jordens egentligeform. Prosjektet ble i løpet av få år utvidet tilå omfatte Europa. I 1887 ble navnet endrettil den internasjonale gradmåling. Etter før-ste verdenskrig ble organisasjonen del av In-ternational Union of Geodesy and Geophy-sics (IUGG) og tok navnet International As-sociation of Geodesy (IAG). Sistnevnte feiret150 års jubileum i 2013.

Den norske deltakelsen startet som etsamarbeid mellom NGO og Observatoriet iOslo. I 1863 ble presise basislinjer etablertog en meridianrekke fra Oslo til Levangerpåbegynt. Orienteringen ble fastlagt ved as-tronomiske observasjoner i utvalgte punkter.I 1865 ble lengdegradsforskjellene mellomOslo, Stockholm og København bestemt as-tronomisk ved hjelp av telegrafisk overføringav tidssignaler (Pettersen 2007). Stortingetbevilget midler til prosjektet flere ganger ogi 1876 ble den norske gradmålingskommisjo-nen opprettet. Den fikk ansvaret for etable-ring av de første tidevannsmålerne i 1880-årene, som skulle gi nullpunkt for høydebe-stemmelse ved nivellement. Et nasjonalthøydesystem (og dets videre forankring in-ternasjonalt) kunne bare realiseres i forholdtil en referanseflate som hadde egenskapenetil en potensialflate. Relativ høydebestem-melse ved nivellement måtte kombineresmed kjennskap til tyngdefeltet.

Før Schiøtz la ut på sommerekspedisjoner i1892, 1893 og 1894 gjorde han målinger påObservatoriet i Oslo. Tabell 1 gir verdier fortyngdens akselerasjon fra de beste målese-riene, basert på utgangsverdiene for hverpendel målt av Sterneck i Wien. Middelver-dien er 9,81959 ± 0,00009 m s–2. Vi bemerkeren økende trend med tiden.

Tabell 1: Tyngdebestemmelse på Observatoriet i Oslo med gradmålingens instrument.

Figur 2: Gradmålingskommisjonens pendel-apparat anskaffet fra Sterneck i 1892. In-strumentet er utstilt på Norsk kartmuseum iKartverket på Hønefoss.

Observasjonsintervall g [m s–2]

19.–21.juli 1892 9,81950 ± 0,00015

8.–15.september 1892 9,81949 ± 0,00003

22.–23.juni 1893 9,81954 ± 0,00015

23.–25.juni 1893 9,81965 ± 0,00014

8.–22.september 1893 9,81967 ± 0,00016

5.–17.juni 1894 9,81970 ± 0,00017

KOP-2014-1.book 9 Monday, February 24, 2014 9:03 PM



Schiøtz (1894) påviste at sterk vind påvirketmålingene, selv når de ble foretatt inne i so-lide bygninger. Også ytre påvirkninger fraanleggsarbeid eller bakkevibrasjoner fra tra-fikk i nærheten hadde umiddelbar effekt.Det er mulig at slitasje på pendlenes kniveggkan ha ført til systematisk endring med ti-den. Den er i tilfelle sammenlignbar medmåleusikkerheten.

Schiøtz (1893, 1894, 1895) bestemte tyng-dens akselerasjon på seks steder i Nord-Nor-ge (Vadsø, Mehamn, Gjesvær på Magerøya,Hammerfest, Alta, Tromsø) og ti steder i Sør-Norge (Observatoriet i Bergen, Leirvik påStord, Stavanger, Flekkefjord, Oksøy vedKristiansand, Risør, Marinens observatori-um i Stavern, Ekeberg, Hamar, Koppang).

Helmert (1901) benyttet 1400 observasjo-ner redusert til havnivå for å bestemme enflattrykning på 1:298,3. Det ga en formel fornormaltyngde justert til Potsdamsystemetsom var i bruk et godt stykke inn på 1900-tallet.

I 1954 gikk IUGG (International Union ofGeodesy and Geophysics) inn for at det skul-le etableres en europeisk kalibreringslinjefor tyngde mellom Roma og Hammerfest.NGO (Norges geografiske oppmåling) fikklåne et moderne pendelapparat fra Universi-tetet i Cambridge. Gunnar Jelstrup (1957)gjorde pendelmålinger i England, Tyskland,Danmark og Norge. Referanseverdien tokhan for en stasjon i Tyskland (i Potsdamsys-temet) og avledet verdier for tyngdens akse-lerasjon i Oslo, Bodø og Hammerfest.

Pendelmålingene i moderne lysNoen av pendelobservasjonene til Sabine(1825), Schiøtz (1893, 1894, 1895) og Jelstrup(1957) er gjennomført på steder der det i de se-nere år er foretatt observasjoner med NMBUsabsoluttgravimeter. Siden det gir g-verdien iabsolutte fysiske enheter og dessuten er tusenganger mer følsomt enn pendelinstrumentenegir det anledning til å undersøke nøyaktighe-ten i de historiske observasjonene. Tabell 2 an-gir verdier av tyngdens akselerasjon for 8 ste-der i Norge. Målingene er vanligvis ikke utførtpå samme observasjonssted. Derfor er målere-sultatene nedført til geoiden på stedet ved kor-reksjon for ortometrisk høyde.

Sabines (1825) verdier er beregnet med ut-gangspunkt i en referanseverdi for London.Forskjellen til de moderne verdiene (kolonne5) for Hammerfest og Trondheim er –96 ± 26mGal. Verdiene til Schiøtz (1894, 1895) er be-regnet i forhold til Wien. Den angitte usik-kerheten (kolonne 3) er standardavviket avde måleseriene Schiøtz oppgir med hver pen-del, typisk 10–20 mGal. Avvikene fra de mo-derne verdiene (kolonne 5) er 36 ± 22 mGal.To av stasjonene har store utslag (Bergen ogGjesvær), men her ligger den historiske ogden moderne stasjonen langt fra hverandregeografisk. Avgrenser vi dataene til de firestedene som har nærliggende stasjoner (Sta-vanger, Oslo, Tromsø, Hammerfest) blir avvi-kene mellom Schiøtz og moderne verdier 43± 5 mGal. Måleresultatene til både Sabine ogSchiøtz er sterkest påvirket av systematiskeeffekter knyttet til de respektive referanse-verdiene. Presisjonen har bedret seg fra Ka-ters til Sternecks pendel.

NGO (1939) opprettet en ny referansesta-sjon for tyngde i kjelleren på UniversitetetsGeologiske Museum i 1933. Det var da be-stemt at astronomene skulle fraflytte Obser-vatoriet året etter. Gunnar Jelstrup gjordeflere tekniske modifikasjoner på Gradmålin-gens Sterneck-instrument og målte både iOslo og Potsdam. Redusert til havnivå, fanthan g=9,81934 m s–2 (i Potsdamsystemet) forOslo.

Pendelinstrumentenes konstruksjon ble et-ter hvert mer sofistikert. De ble forsynt medto pendler som svingte i motfase i et vakum-kammer, og messing ble byttet ut med invareller kvarts. Registreringene ble foretatt foto-grafisk i stedet for visuelt. Etter hvert kompresisjonen ned i ±0,00001 ms–2. Slike instru-menter var kostbare i anskaffelse.

Jelstrups pendelobservasjoner i 1955 i Os-lo, Bodø og Hammerfest er nedført til midle-re havnivå og angitt i Tabell 2 (kolonne 4).Måleusikkerheten for hver stasjon er±0,000007 ms–2 (± 0,7 mGal). Avviket til demoderne absoluttbestemmelsene er 14,3 ±0,6 mGal og reflekterer feilen i absoluttverdifor Potsdam. En ny måleserie ble gjennom-ført i Potsdam i 1968–69 med 10 ganger be-dre nøyaktighet enn bestemmelsen fra1898–1904 (Schüler et al. 1971). Referanse-verdien ble redusert med 13,9 mGal.

KOP-2014-1.book 0 Monday, February 24, 2014 9:03 PM



Dette er siste gang pendelinstrumenterble benyttet i Norge. Internasjonalt gikk deut av bruk fordi relative gravimetre basert

på fjærvektprinsippet var både enklere ograskere i bruk, og oppnådde bedre presi-sjon.

Tabell 2: Historiske og moderne tyngdeverdier referert til geoiden

Relative tyngdemålingerObservasjoner med relativgravimetre basertpå fjærvektprinsippet begynte i Norge umid-delbart etter annen verdenskrig (Trovaag ogJelstrup 1950). Gunnar Nørgaard benyttetfly og to instrumenter av egen konstruksjontil å overføre tyngdeverdier fra Københavntil Oslo i 1946. Han fant g=9,819362 m s–2 (iPotsdamsystemet) redusert til midlere hav-nivå i Oslo. I 1947 anskaffet NGO sitt egetNørgaard-gravimeter som straks ble benyt-tet for å knytte målinger i Oslo til referanse-stasjoner i Danmark, England og Sverige.Tyngdeforskjellene hadde standardavvik på±0,00001 m s–2 (= ± 1 mGal). I Potsdamsyste-met, redusert til midlere havnivå for Oslo,ble g=9,819378 m –2 (Trovaag og Jelstrup1950). Ved å sammenligne med tyngdefor-skjellen mellom Oslo og England, konkluder-te de at absoluttverdien for Potsdam avvekmed 13 mGal.

I 1953 anskaffet NGO et Worden-gravime-ter fra USA. I februar 1957 ble det sammenmed andre nordiske instrumenter med påden første SAS-flyvingen fra Oslo over nord-polen til Anchorage i Alaska (Sømod 1957b).Dette representerer den første overføringen

av tyngdeverdier fra Europa til USA. Ved åmåle tyngdeforskjellen mellom pendelstasjo-nene i Oslo og Anchorage kunne absoluttver-dien i Anchorage sammenlignes med over-ført verdi fra Oslo. Forskjellen var 0,5 mGal.

Sted Sabine

(1825)

Schiøtz (1894,

1895)

Jelstrup

(1957)

Absolutt

g-verdi (NMBU)

Breddegrad

Stavanger 9,81888 (±18) 58º 58’

Randaberg 9,81850 59º 01’

Oslo 9,81966 (± 9) 9,81936 9,81922 59º 55’

Leirvik, Stord 9,81979 (±15) 59º 47’

Bergen Obs. 9,81971 (±15) 60º 24’

Kolsnes 9,81974 60º 34’

Trondheim 9,82041 9,82155 63º 28’

Bodø 9,82390 9,82376

Tromsø 9,82611 (±15) 9,82572 69º 40’

Hammerfest 9,82559 9,82670 (±12) 9,82636 9,82621 70º 40’

Honningsvåg 9,82665 70º 59’

Gjesvær 9,82729 (±26) 71º 06’

Figur 3: Nørgaard-gravimeter.




Sommeren 1957 ble både Worden- og Nør-gaard-gravimetre benyttet av NGO til åmåle i 101 nivellementspunkter fra Oslo viaBodø til Hammerfest (Sømod 1957a). Av-standen mellom hvert målepunkt var 20–25km. Transporten foregikk med bil. Hoved-målet med observasjonene var å bestemme

tyngdeforskjellen mellom de tre pendelsta-sjonene som var blitt målt med Cambridge-pendelen i 1955. Resultatene er gjengitt i Ta-bell 3. Worden-gravimeteret stemmer medpendelresultatene innenfor 0,2 mGal og ermer presist enn Nørgaard-gravimeteret.

Tabell 3: Tyngdeforskjeller målt med to forskjellige typer gravimetre

NGO benyttet Nørgaard-gravimeteret til år-lige målekampanjer omkring 1950 for å eta-blere et nasjonalt tyngdenett. Det ble målt300–800 målepunkter hvert år, hovedsakeligved nivellementsfastmerker. Noen stasjonerble målt flere ganger og tjente som hoved-tyngdestasjoner. I nettet syd for Trondheimble presisjonen anslått til ± 1 mGal.

Fra 1953 benyttet NGO også et Wor-dengravimeter. Det kunne avleses med høye-re presisjon enn Nørgaard-gravimeteret ogble hovedinstrumentet i de neste 10 årene.Da hadde NGO bestemt tyngdeverdien i ca.5200 punkter i Norge.

I 1969 ble det etablert et formelt samar-beid mellom NGO og oppmålingsenheten idet amerikanske forsvaret. Målet var å gjen-nomføre tyngdemålinger i punkter jevnt for-delt over hele Norge. Amerikanerne bidromed instrumenter og økonomisk støtte til he-likoptertransport. NGO planla og gjennom-førte feltarbeidet. Observasjonsdataene blebearbeidet av begge institusjoner. Det ble be-nyttet relativgravimetre fra LaCoste & Rom-berg i USA. De kunne avleses til noen fåµGal, men fjærsystemet hadde en drift medtiden som gjorde at alle måleserier måtteforetas i sløyfer. Det innebar at man startet

Figur 4: Worden-gravimeter medtransportbeholder, fra 1953. Instru-mentet er utstilt på Norsk kartmuse-um i Kartverket på Hønefoss.

Δg fra pendelmålinger Δg fra Worden Δg fra Nørgaard

Hammerfest – Bodø –244,95 mGal –244,76 mGal –239,75 mGal

Bodø – Oslo –459,22 mGal –459,41 mGal –460,51 mGal




og avsluttet en måleserie i samme måle-punkt. Det ble etablert 36 førsteordens tyng-depunkter (med sikringspunkt) i 1969, noen-lunde jevnt geografisk fordelt over hele lan-det. De finnes ofte på flyplasser og ved tra-fikk-knutepunkter. Litt over 200 annenor-dens tyngdepunkter ble innmålt i forhold tilførsteordenspunktene. De er tilgjengeligmed bil og lå mindre enn 80 km fra hveran-dre. Dette feltarbeidet ble avsluttet i 1972.Disse målingene utgjør hovedpunktene i detnasjonale tyngdenettet (Harsson 1973,

1978). Med dem som utgangspunkt ble detetablert ett målepunkt pr. 100 km2 i detalj-nettet. Senere er dette betydelig fortettet.Feltarbeidet med detaljnettet pågikk til ut i1990-årene. I 2013 består Kartverkets tyng-dedatabase av 11800 målepunkter på norskjord med tredimensjonal posisjonsangivelse.Det ble i stor utstrekning benyttet helikop-tertransport under feltarbeidet. Da klarteman typisk 40 detaljpunkter om dagen. Medbil klarte man opptil 20 punkter pr. dag, tilfots sjelden mer enn 5.

Da en europeisk geoidemodell skulle bereg-nes av universitetet i Hannover bidro Kart-verket med tyngdemålinger ved nivelle-mentsfastmerker langs de utvalgte hovedlin-jene. Spesielle problemstillinger knyttet tilgeoidebestemmelse i områder med sterkt va-rierende topografi ble tatt opp av Omang(2000).

Kartverket har også etablert lokale tyng-denett i Arktis. Etter et vulkanutbrudd påJan Mayen i 1970 ble det etablert geofysiskemålestasjoner på øya. NGO opprettet et gra-vimetrisk hovedpunkt ved flyplassen på JanMayen sommeren 1973. Dette punktet ble

knyttet til det nasjonale førsteordensnettet.Året etter ble det etablert et tyngdenett syd-vest for Beerenberg-vulkanen. Dette nettetble repeterende målt i 1976 og 1979. Obser-vasjonene påviste ingen signifikante endrin-ger. I 1978 ble Svalbard knyttet til det nasjo-nale førsteordensnettet, og et tyngdenett påSvalbard ble etablert i 1980-årene. Den før-ste absoluttmålingen av tyngde i Ny-Åle-sund ble gjort i 1991.

Da det store vannkraftreservoaret Blåsjø iSør-Norge skulle demmes opp ble det skapten innsjø som rommet 3 milliarder tonnvann. Det vakte internasjonal interesse for å

Figur 5: LaCoste & Romberg-gravimeter i felt i 1974 (foto: Bjørn Geirr Harsson).




undersøke hvordan denne tyngden ville de-formere jordoverflaten i området. Kartver-ket, NORSAR og universitetene i Bergen,Berlin og Darmstadt samarbeidet om en storkartlegging med mange geofysiske og geode-tiske instrumenter. Blåsjørapporten (Hars-son og Bungum 1992) viste en innsynkningav jordskorpen med 3 cm i vannreservoaretog en liten oppstuving noen km utenfor.

Langsomme deformasjoner på grunn avlandhevningen i Norden etter siste istid harvært kartlagt i prosjekter koordinert avNKG (Nordisk kommisjon for geodesi). Tyng-den har vært målt repeterende langs såkaltelandhevningslinjer som går øst-vest gjennomde nordiske land på breddegradene 56º, 61º,63º og 65º N. Den best observerte er 63º-lin-jen som er målt 8 ganger siden 1968. Det erbenyttet flere instrumenter og observatører.Målingene avdekker at maksimal endring ityngden med tiden følger den geometriskemodellen for landhevningen med et maksi-mum ved Kramfors i Sverige.

Et av Kartverkets LaCoste & Romberg-gravimetre ble teknisk modifisert i 1994 til åregistrere tyngden med høy tidsoppløsning.Det har vært oppstilt flere steder for å obser-vere tidsserier over flere måneder til bestem-melse av periodisitetene i tidejordsvariasjo-nen.

Absolutte målinger med fritt fall gravimetreDet første besøket i Norge av et absoluttgra-vimeter representeres av en måling med etitaliensk instrument i Hammerfest i 1976(Cannizzo et al. 1978). Resultatet ble man-gelfullt fordi korreksjoner for polbevegelseog atmosfærens trykk ikke ble påført. Nesteanledning oppsto i 1991–92 da et finsk JILA-instrument målte i Stavanger, Trysil ogTromsø i et samarbeid med Kartverket. Slikeinstrumenter hadde en målenøyaktighet på± 10 µGal eller bedre. I 1993 var en rekon-struert og forbedret versjon kommersiali-sert. FG5-101 kom fra Tyskland og FG5-102fra USA, med Kartverket som koordinator.Det ble målt i Stavanger, Hønefoss, Trysil ogTromsø. Målenøyaktigheten var ± 2 µGal.Oppfølgende målinger ble gjort i 1995 og1998.

I 2004 anskaffet Universitetet for miljø- ogbiovitenskap (UMB) absoluttgravimeteretFG5-226. Det ble satt inn i årlige målekam-panjer for å videreføre de påbegynte tidsseri-ene og øke antall målestasjoner i Norge. Dengode målenøyaktigheten på ±2 µGal gjordedet mulig å konfrontere globale modeller fortidevannets belastning på norske kyststasjo-ner og å utvikle forbedrede regionale model-ler for korreksjon for denne effekten (Lysa-ker et al. 2008, Breili 2009a, b). Tidsserierover flere år i Trysil avslørte sesongvariasjo-ner i tyngdekraften på grunn av varierendenedbør og grunnvannstand, og på grunn avbelastning på jordoverflaten fra snø. Sist-nevnte effekt var detekterbar både fra lokalemasseendringer rundt observasjonsstedet,men også som en regional belastningseffektfra den snøen som dekket hele Sør-Norge(Breili og Pettersen 2009).

Figur 6: Absoluttgravimeter FG5-226 tilhø-rende NMBU.




Når det korrigeres for kortperiodiske og se-songmessige variasjoner i tidsseriene, frem-kommer sekulære endringer i tyngdekraftenav forskjellig styrke på forskjellige steder iNorge. Landhevningen etter siste istid løfterjordoverflaten som en viskoelastisk reaksjonpå at de tidligere store ismassene har smeltetbort for 10.000 år siden. I Fennoskandia erdenne effekten minst langs norskekysten ogstørst innerst i Bottenvika, siden hele områ-det i sin tid var dekket av ismasser. Ved åsammenligne endringen i tyngde med geome-triske høyde-endringer kan man vinne inn-sikt i de geodynamiske fenomener som finnersted i jordens indre (Pettersen 2011).

Det omfattende observasjonsprogrammetgjorde det mulig å velge ut de mest nøyaktigeresultatene for hvert sted. Et nasjonalt nett

av 16 observasjonssteder med tyngdens ak-selerasjon bestemt til bedre enn 3–4 µGal ogendring på mindre enn –1 µGal/år utgjør denmest nøyaktige referansen for tyngde i Nor-ge (Breili et al. 2010).

Et superledende gravimeter har registrerttidsvariasjonen i tyngdens akselerasjon pået fast observasjonssted i Ny Ålesund påSvalbard siden 1999. Fra tid til annen harsamtidige målinger vært utført med abso-luttgravimeter. Det har ført til en kalibrerttidsserie på 9 år som viser både sesongvaria-sjoner og trender over flere år (Omang og Ki-erulf 2011). Det har vært tolket som detek-sjon av viskoelastisk landhevning fra sisteistid overlagret en umiddelbar elastisk land-hevning forårsaket av dagens massetap fraisbreene på Svalbard.

Tyngdemålinger til havsDe to pendlene som ble anskaffet til Fram-ekspedisjonen ankom Oslo sommeren 1892,etter at svingetiden var blitt bestemt i Wien.Schiøtz (1894, 1901) gjorde måleserier påObservatoriet i Oslo i juli 1892, repeterte

dem i juni 1893 før Frams avreise og i mai/ju-ni 1897 etter at Fram var returnert til Oslo(Tabell 3). Middelverdien er 9,81950± 0,00010 ms–2. Det er ingen forskjell før ogetter ekspedisjonen.

Tabell 3: Tyngdebestemmelse på Observatoriet i Oslo med Fram-ekspedisjonens instrument.

Figur 7: Forbedring over tid av deforskjellige observasjonsmetoder igravimetri.

Observasjonsintervall g [m s–2]

21.–25.juli 1892 9,81949 ± 0,00013

11.juni 1893 9,81948 ± 0,00012

30.mai og 13.juni 1897 9,81953 ± 0,00009




Ombord i Fram gjorde Sigurd Scott-Hansenflere måleserier i løpet av ekspedisjonenmens skipet var innefrosset i isen. Resultate-ne er gitt i Tabell 4. Den store usikkerheten

på enkelte målinger synes å være knyttet tilaktivitet i skruisen som forårsaket vibrasjo-ner i skipet.

Tabell 4: Verdens første tyngdemålinger til havs om bord i Fram 1894–1896.

Henrik Mohn (1899) utviklet en metode for åavlede tyngden fra en termometerbestem-melse av kokepunktet for vann, korrigert forlufttrykket på stedet målt med et kvikksølv-barometer. Kokepunktet for en væske avhen-ger av både tyngden og lufttrykket på stedet.Med sistnevnte målt samtidig med bestem-melsen av temperaturen for kokepunktet,kunne tyngden avledes. Metoden ble benyt-tet av Hecker (1903) under en Atlanterhavs-krysning, og senere i det Indiske hav, Stille-havet og Svartehavet. I alt ble 250 observa-sjoner foretatt. Presisjonen ble anslått til ±30 mGal.

I mellomkrigstiden utviklet Vening-Mei-nesz (1929, 1941) et to-pendels instrumentfor bevegelig plattform. NGO gjorde målin-ger langs kysten i 1957 og 1958 med et sliktinstrument som ble lånt fra Danmark (Bak-kelid 1959). Instrumentet ble oppstilt i ubå-ten KNM Utsira og gjorde målinger på ut-valgte steder ca. 4 nautiske mil fra kystenfra Bergen til Hammerfest. Under observa-sjonene var ubåten neddykket 30–50 m. Allependelobservasjonene ble kalibrert av pen-delobservasjoner og tyngdeverdi for referan-sestasjonen i Oslo. I 1957 ble 66 målestederbestemt under vann mellom Bergen og Bodø.Etter toktet ble instrumentet justert på nytt.Det ble oppdaget feiljustering av visse kom-ponenter. Usikkerhetsoverslagene antydetstandardavvik på ± 10–20 mGal. I 1958 ble45 målesteder bestemt under vann mellomBodø og Hammerfest. En mer presis klokkevar blitt anskaffet til dette toktet. Usikker-

hetsanslagene antydet standardavvik på ±2–4 mGal.

I samarbeid med oppmålingsenheten i detamerikanske forsvaret gjorde NGO tyngde-målinger langs norskekysten og ved Sval-bard i 1970–72 og i 1986–87. Under det sisteav disse prosjektene ble et LaCoste & Rom-berg sjøgravimeter lånt fra Universitetet iBergen og plassert om bord i Sjøkartverketsskip Lance. Målelinjer ble utført helt til 81°N, og dekket kystnære områder langs Norgeog Svalbard.

I 2006 startet Mareano, et samarbeidspro-sjekt mellom Norges geologiske undersøkel-ser, Statens kartverk og Havforskningsinsti-tuttet. Formålet var å foreta en tverrfagligkartlegging av havbunnen i norske kyst- oghavområder. Fra 2008 ble også tyngdemålinginkludert i prosjektet. Det ble benyttet etskipsgravimeter fra USA som under normaleobservasjonsforhold ga et standardavvik på± 1 mGal. Fra Trondheimsfjorden og søroverer det målt med sjøgravimeter i alle de storefjordene. Også innsjøen Mjøsa ble tyngde-målt.

Tyngdemåling fra fly I 1990-årene muliggjorde finansiering fraEU flere internasjonale samarbeidsprosjek-ter som benyttet fly til observasjonsarbeidet.Et relativgravimeter fra LaCoste & Rom-berg, S-99 tilhørende Universitetet i Bergen,ble montert på treghetsplattform for målingav relative endringer i tyngdekraften fra luf-

Observasjonsdato g [m s–2] Bemerkninger

16.januar 1894 9,82951 ± 0,00005 I Fram (# 33); 79º 15’

15.mars 1894 9,83028 ± 0,00010 I Fram (# 33); 79º 39’

8.–11.juni 1895 9,83214 ± 0,00055 På isen (# 33 & 34); 84º 40’

13. og 22.november 1895 9,83165 ± 0,00024 I Fram (# 33 & 34); 85º 50’

5.januar 1896 9,83197 ± 0,00009 I Fram (# 33); 84º 52’

28.–29.april 1896 9,83129 ± 0,00021 I Fram (# 33 & 34); 84º 13’




ten (Forsberg et al. 1998, Timmen et al.2000). Målingene hadde et standardavvik påca. ± 2 mGal (Omang et al. 2007) og dekketstore arealer på kort tid. Et forsøksprosjekt iSkagerak i 1996 med Kartverket som norskdeltaker ga lovende resultater. I 1998 ble fly-gravimetri utført langs kysten av Grønnlandog ved Svalbard i et samarbeid med Kort- ogMatrikelstyrelsen i Danmark (Gidskehauget al. 1999). Ytterligere målinger ved Sval-bard ble gjort i 1999 og 2001. I 2003 ble koor-dinerte observasjoner gjennomført med fi-nansiering av EU og Norges forskningsråd ihavområdene mellom Norge, Svalbard,Grønnland og Island (Solheim et al. 2007). Itillegg til å fremskaffe observasjoner i nyeområder var hensikten å knytte sammen ek-sisterende sjøgravimetriske data ved å sam-menligne med de flygravimetriske resultate-ne. Datasettet ble analysert for å bestemmestrømningsforholdene i Framstredet vedSvalbard (Lysaker 2009 a, b).

Gravitasjonsmålinger fra satellittNASAs tvillingsatellitt GRACE har foretattrepeterte bestemmelser av jordens globalegravitasjonsfelt siden 2002. Målingene viserregionale endringer i geoiden på grunn av se-songvariasjoner i nedbør, flom, avsmeltingfra isbreer, postglasial landhevning og etjordskjelv i havet utenfor Sumatra i 2004.Breili (2011) har analysert tidsserier av gra-vitasjonsfeltet fra GRACE og påvist variasjo-ner i et område med sentrum i Trysil somstemmer særdeles bra med de observasjone-ne som er foretatt på stedet med absoluttgra-vimeter. Bentel (2013) tar også utgangs-punkt i GRACE-data og har modellert end-ringer i isbreers masse med nye metoder forregional tyngdefeltberegning. Omfattendenumeriske beregninger ligger til grunn forvalg av radielle basisfunksjoner ved regionaltyngdefeltberegning for å oppnå best muligoppløsningsevne med data fra GRACE (Ben-tel et al. 2013). I et videre aspekt har Ophaug(2013) sammenlignet tre metoders egnethetfor regional geoideberegning. Metodene erekvivalente i det globale tilfellet.

GOCE-satellitten har målt jordens gravi-tasjonsfelt med bedre presisjon og romligoppløsning enn noen annen satellitt. Det ble

innsamlet data fra september 2009 til no-vember 2013. Dataene er homogent fordeltover jordkloden med unntak av områder nærpolpunktene. Gradiometeret om bord er ny-utviklet teknologi og det var derfor av betyd-ning at resultatene ble validert mot uavhen-gige observasjoner på bakken. UMB påtokseg denne oppgaven med finansiering fraRomforskningsprogrammet i Norges fors-kningsråd. Det ble utviklet beregningsstra-tegier og programvare for valideringsprose-dyrer slik at hele kjeden fra observasjon viadata-prosessering til beregning av globaletyngdefeltmodeller kunne underkastes kon-troll. De beste tyngdedataene fra den nasjo-nale tyngdedatabasen ble kalibrert ved hjelpav UMBs absoluttgravimeter som observertesamtidig med GOCE. Vi benyttet også Kart-verkets databaser for loddavvik i Norge ogfor GPS-nivellement. Geoidehøyder ble avle-det fra flere regionale og globale geoidemo-deller. Valideringsberegninger konfronterteGOCE-resultatene med bakkedataene, bådepå geoiden og i satellittens banehøyde (Ger-lach et al. 2013, Mysen 2014, Sprlak 2012,Sprlak et al. 2012).

OppsummeringI et forsøk på å bestemme jordklodens flat-trykning på grunnlag av Clairauts formel,ble det gjort tyngdemålinger med pendelap-parat i Norge allerede i 1823. Pendelinstru-menter dominerte gravimetrien i nesten 150år, både til relative og absolutte tyngdebe-stemmelser. Både presisjon og operasjonelleffektivitet ble bedret da relative gravimetrebasert på fjærvektsprinsippet ble tatt i bruketter annen verdenskrig. Kalibrering til ab-solutte verdier ble nøyaktig etter 2004 da ab-solutte gravimetre ble satt inn for å bestem-me tidsvariasjonene i tyngdefeltet i Norge.

De første tyngdemålinger til havs ble utførti 1894 da polarskuta Fram var innefrosset iNordishavet. En indirekte metode utvikletved Universitetet i Oslo ble benyttet i årenefør første verdenskrig til tyngdebestemmelserpå verdenshavene. I siste halvdel av det 20.århundre ble store havområder utenfor Norgeog i Arktis målt fra skip og fly. Det samlededatasettet ble benyttet til å beregne geoide-modeller for det nordiske området. Det inn-




gikk også i flere vitenskapelige undersøkelseretter 2000 med problemstillinger innenforgeodesi, geofysikk, oseanografi og ved valide-ring av satellittgravimetriske observasjoner. Ide siste årene er problemstillinger knyttet tilmassetap fra isbreer og klimavariasjoner påkort og lang tidsskala tatt opp.

ReferanserBakkelid, S., 1959, Gravity observations in a sub-

marine along the Norwegian coast. Norges geo-grafiske oppmåling, geodetiske arbeider nr. 11.

Bentel, K., 2013, Regional gravity modeling inspherical radial basis functions – on the role ofthe basis function and the combination of diffe-rent observation types. . Ph.D. dissertationUMB 2013:58. ISSN 1503–1667.

Bentel, K., Schmidt, M., Gerlach, C., 2013, Diffe-rent radial basis functions and their applicabi-lity for regional gravity field representation onthe sphere. International Journal of Geomathe-matics 4, 67–96.

Breili, K., 2009a, Ocean tide loading at elevatedcoastal gravity stations. Kart og Plan 69 (3),151–164.

Breili, K., 2009b, Investigations of surface loads ofthe Earth – geometrical deformations and grav-ity changes. Ph.D. dissertation UMB 2009:25.ISSN 1503–1667.

Breili, K., 2011, Absolutte tyngdemålinger i det21. århundre. Kart og Plan 71, 133–144.

Breili, K., Pettersen, B. R., 2009, Effects of surfacesnow cover on gravimetric observations. Jour-nal of Geodynamics 48, 16–22.

Breili, K., Gjevestad, J. G., Lysaker, D. I., Omang,O. C. D., Pettersen, B. R., 2010, Absolute gravityvalues in Norway. Norwegian Journal of Geo-graphy 64, 79–84.

Cannizzo, L., Cerutti, G., Marson, I., 1978, Abso-lute gravity measurements in Europe. Il NuoveCimento, Vol. 1C, No. 1, p. 39–85.

Clairaut, A. C., 1743, Théorie de la figure de la ter-re. Paris.

Forsberg, R., Olesen, A. V., Timmen, L., Nese-mann, M., Xu, G., Meyer, U., Boebel, T., Bastos,L., Cunha, S., Gidskehaug, A., Hehl, K., 1998,Geoid determination by airborne gravimetry –the AGMASCO project. Second joint meeting ofthe International Gravity Commission and theInternational Geoid Commission, September 7–12, 1998. Trieste.

Gerlach, C., Sprlak, M., Bentel, K., Pettersen, B.R., 2013, Observation, validation, modeling –historical lines and recent results in Norwegiangravity field research. Kart og Plan 73, 128–150.

Gidskehaug, A., Hansen, V., Solheim, D., Farelly,B., Forsberg, R., Olesen, A., Mjelde, R., 1999,Svalbard airborne gravity project 1998. In Pro-ceedings EAGE 61st Conference, Helsinki.

Hansteen, C., 1825, Capt. Sabines Pendel-Iagtta-gelser. Magazin for Naturvidenskaberne 6,309–310.

Harsson, B. G., 1973, Måling av tyngdefeltet i Nor-ge. Kart og Plan 33, 207–212.

Harsson, B. G., 1978, Beregning av det norske gra-vimeterbasisnettet. Nordisk kommisjon for geo-desi, Oslo.

Harsson, B. G., Bungum, H., 1992, Multidiscipli-nary environmental monitoring of the Blåsjøreservoir area, Norway. Statens kartverk, geo-detic publications 1992:1.

Hecker, O., 1903, Bestimmung der Schwerkraftauf dem Atlantischen Ozean, sowie in Rio deJaneiro, Lissabon und Madrid. Veröff. Kgl.Preuss. Geod. Inst., Neue Folge Nr. 11. Berlin.

Helmert, F. R., 1901, Der normale Theil der Schwer-kraft im Meeresniveau. Sitz. Ber. Kgl. Preuss.Akad. der Wissenschaften zu Berlin, 328–336.

Jelstrup, G., 1957, Observations on the gravimetriccalibration base Hammerfest-Munich with theCambridge pendulum apparatus. Norges geo-grafiske oppmåling, geodetiske arbeider nr. 7.

Kühnen, F., Furtwängler, P., 1906, Bestimmungder absoluten Grösse der Schwerkraft zu Pots-dam mit Reversionspendeln. Veröff. Kgl. Pre-uss. Geod. Inst. Potsdam, Neue Folge Nr. 27.

Lysaker, D. I., 2007a, Mean dynamic topographyand geostrophic surface currents in the FramStrait derived from geodetic data. Marine Geo-desy 32, 42–63.

Lysaker, D. I., 2007b, Gravity investigations atnorthern high latitudes. Ph.D. dissertationUMB 2009:14. ISSN 1503–1667.

Lysaker, D. I., Breili, K., Pettersen, B. R., 2008,The gravitational effect of ocean tide loading athigh latitude coastal stations in Norway. Jour-nal of Geodesy 82, 569–583.

Mohn, H., 1899, Das Hypsometer als Luftdrucksk-messer und seine Anwendung zur Bestimmungder Schwerekorrection. Skrifter, Videnskabs-selskabet i Christiania, Matem. Naturvid. Klas-se, bind 1899, No. 2.




Mysen, E., 2013, GOCE quasigeoid performancefor Norway. International Journal of appliedearth observation and geoinformation.http://dx.doi.org/10.1016/j.jag.2013.09.008.

NGO, 1939, Årsberetning for NGO 1939, side 8.Omang, O. C. D., 2000, The challenge of precise

geoid determination – applied to Norwegianextremities: glaciers, fjords and mountains.Dr.scient.-dissertation NLH 2000:13. ISSN0802–3220.

Omang, O., Solheim, D., Hunegnaw, A., Lysaker,D., Ghazavi, K., Nahavanchi, H., 2007, OCTASwith a focus on the importance of a high accura-cy geoid. In Gravity Field of the Earth, 13–18,General Command of Mapping, Turkey, no. 18.

Omang, O. C. D., Kierulf, H. P., 2011, Past and pre-sent-day ice mass variation on Svalbard revea-led by superconducting gravimeter and GPSmeasurements. Geophysical Research Letters38, L22304, doi:10.1029/2011GL049266.

Ophaug, V., 2013, Regional gravity field modeling:A comparison of methods. Master’s thesis UMB.

Pettersen, B. R., 2007, Christopher Hansteens rol-le i geodesiens utvikling i Norge. II. Vitens-kapelige gradmålinger. Kart og Plan 67, 38–46.

Pettersen, B. R., 2011, The postglacial rebound sig-nal of Fennoscandia observed by absolute gravi-metry, GPS, and tide gauges. International Jour-nal of Geophysics, doi: 10.1155/2011/957329.

Sabine, E., 1825, An account of experiments todetermine the figure of the Earth by means ofthe pendulum vibrating seconds in different lat-itudes. Utgitt av the Board of Longitude.

Schiøtz, E. O., 1893, Referat af pendelforsøg 1892.Forhandlinger i Videnskabs-selskabet i Christi-ania aar 1892, s. 27–30.

Schiøtz, E. O., 1894, Resultate der im Sommer1893 in dem nördlichsten Theile Norwegensausgeführten Pendelbeobachtungen. Utgitt avden norske gradmålingskommisjon.

Schiøtz, E. O., 1895, Resultate der im Sommer1894 in dem südlichsten Theile Norwegens aus-geführten Pendelbeobachtungen. Utgitt av dennorske gradmålingskommisjon.

Schiøtz, E. O., 1901, Results of the pendulumobservations. In: The North Polar Expedition1893–1896, Scientific Results Volume II (Ed. F.Nansen). J. Dybwad, Christiania.

Schüler, R., Harnisch, G., Fischer, H., Frey, R.,1971, Absolute Schweremessungen mit Rever-sionspendeln in Potsdam 1968–1969. Veröff.Zentralinst. für Physik der Erde Nr. 10.

Solheim, D., Omang, O. C. D., Hunegnaw, A.,Drange, H., Johannessen, J., Siegismund, F.,Nahavanchi, H., Ghazavi, K., Pettersen, B. R.,Lysaker, D. I., Gidskehaug, A., Plah, H.-P.,2007, The OCTAS project, the geoid, the meansea surface and the mean dynamic topography.In Proceeings of the 3rd International GOCEUser Workshop, ESA SP-627.

Sprlak, M., 2012, Validation of GOCE satellitegravity gradiometry products: Research oppor-tunities. Kart og Plan 72, 8–19.

Sprlak, M., Gerlach, C., Pettersen, B. R., 2012,Validation of GOCE global gravity field modelsusing terrestrial gravity data in Norway. Jour-nal of Geodetic Science 2, 134–143.

Sømod, T., 1957a, European gravimetric calibra-tion base. Norges geografiske oppmåling, geode-tiske arbeider nr. 9.

Sømod, T., 1957b, Gravimetric ties. Norges geogra-fiske oppmåling, geodetiske arbeider nr. 10.

Timmen, L., Bastos, L., Forsberg, R., Gidskehaug,A., Meyer, U., 2000, Airborne gravity field sur-veying for oceanography, geology, and geodesy –the experience from AGMASCO. In Geodesybeyond 2000 (ed. K. P. Schwarz), 118–123.Springer.

Torge, W., 1989, Gravimetry. De Gruyter. Berlin.ISBN 3-11-010702-3.

Trovaag, O., Jelstrup, G., 1950, Gravity compari-sons. Utgitt av den norske gradmålingskommi-sjon og Norges geografiske oppmåling.

Vening-Meinesz, F. A., 1929, 1941, Theory andpractice of pendulum observations at sea. Vol. Iog II. Publications of the Netherlands GeodeticCommission. Delft.


gravimetri i norge i 200 år

Documents