grafikpengendali variabelmhsngalam.student.umm.ac.id/wp-content/uploads/sites/...grafik pengendali...
TRANSCRIPT
GRAFIKPENGENDALI VARIABEL
Grafik pengendali pertamakali diperkenalkan oleh Dr. Walter
Andrew Shewhart dari Bell Telephone Laboratories, Amerika
Serikat, pada tahun 1924 dengan maksud untuk mengurangi
variasi. Grafik pengendali dipergunaan sebagai indikator
dalam memantau proses apakah didalam batas kendali atau
diluat kendali, jika diluar kendali maka harus dilakukan
investigasi perbaikan dengan diagram Ishikawa atau tulang
ikan, dan juga investigasi variasi.
Data variabel merupakan data kuantitatif yang dapat diukur
dan bersifat continue, contoh antara lain : diameter pipa,
ketebalan produk katu lapis, berat semen dalam kantong, dll.
GRAFIK KENDALI (CONTROL CHARTS)
suatu grafik yang dilengkapi dengan garis-garis :
- Garis Kendali Atas (UCL : Upper Control Limit)
- Garis Kendali Bawah (LCL : Lower Control Limit)
- Garis Pusat (Centerline)
TUJUAN GRAFIK KENDALI
mengetahui dan memisahkan
sumber-sumber keragaman
( Shewhart, 1924)
Jenis Keragaman
Common causes
- alamiah, tak dapat dikontrol
- QC chance causes pada proses berulang
Special causes
- dapat dideteksi dan dikontrol
- QC assignable causes
GRAFIK KENDALI
Waktu
Pe
ng
uk
ura
n p
ros
es
Special (assignable) causes
Common (chance) causes
Common (chance) causes
Special (assignable) causes
U C L
L C L
Centerline
Distribution of control chart statistics
nσ μ 3
Distribution of process measurements
σ μ 3
Variasi proses dan grafik kendali
U C L
L C L
Centerline
Variables Control Charts Attributes Control Charts
- Sample mean - Percent nonconforming ( p )
- Sample median - Number nonconforming ( np )
- Individual measurement ( x ) - Number of nonconformities ( c )
- Sample range ( R ) - Number of nonconformities
per inspection unit ( u )
- Sample standard deviation ( s ) - Cumulative sum of deviation ( CUSUM )
- Moving range ( MR )
- Narrow-limit gage charts ( NLG )
- Cumulative sum of deviation ( CUSUM )
- Exponentially weighted moving average
( EWMA )
KLASIFIKASI GRAFIK KENDALI
Tipe Data
) x (
) x ( ~
Catatan : n = subgroup size
NORMAL (terkendali) :
(1) Semua titik grafik terletak
diantara UCL – LCL.
(2) Tidak terdapat bentuk khas dari
sekelompok titik yang berada
diantara UCL – LCL.
Bentuk-bentuk khas
1. Pelajuan (run) :
Bila terdapat sekelompok titik berurutan yang terletak di satu sisi garis pusat (pada sisi
UCL-Centerline atau LCL-Centerline).
Tujuh titik pelajuan bisa dianggap tidak normal; tetapi bisa kurang/lebih dari tujuh titik
tergantung total titik di grafik.
2. Kecenderungan (trend) :
Bila terdapat sekelompok titik diantara UCL – LCL yang secara berurutan menaik atau
menurun.
Tujuh titik yang menaik atau menurun menunjukkan ketidaknormalan. Yang seringkali
terjadi adalah titik-titik sudah di luar UCL – LCL sebelum 7 titik.
3. Periodisitas (periodicity) :
Bila titik-titiknya membentuk pola perubahan yang sama, misalnya pola naik turun
pada interval yang sama.
4. Pelekatan (hugging of the control line) :
Bila titik-titiknya sangat dekat dengan Centerline, UCL, atau LCL.
Untuk menetapkan pelekatan terhadap Centerline, gambarlah garis-garis tengah
diantara UCL - Centerline dan LCL - Centerline. Bila sebagian besar titik berada
diantara kedua garis tengah tersebut maka berarti suatu ketidaknormalan.
Untuk menetapkan pelekatan terhadap UCL atau LCL, gambarlah dua garis yg
masing-masing berjarak 2/3 kali jarak Centerline-UCL dan Centerline-LCL.
Ketidaknormalan terjadi bila 2 dari 3 titik, 3 dari 7 titik, atau 4 dari 10 titik
terletak dalam sepertiga wilayah luarnya (diantara kedua garis yg digambar dengan
UCL dan LCL).
A
C
B
C
B
A
x
LCL
UCL
x
x
Nelson, L.S. 1984. "The Shewhart Control Chart -Tests for Special Causes." Journal of
Quality Technology 16 (no.4):237-239.
Test 1. One point beyond Zone A
Test 2. Nine points in a row in Zone C or beyond
Nelson, L.S. 1984. (continued)
A
C
B
C
B
A
x
x
LCL
UCL
Test 3. Six points in a row steadily increasing or decreasing
Nelson, L.S. 1984. (continued)
A
C
B
C
B
A
x
x
x
LCL
UCL
Test 4. Fourteen points in a row alternating up and down
Nelson, L.S. 1984. (continued)
x
A
C
B
C
B
A
x
LCL
UCL
Test 5. Two out of three points in a row in Zone A or beyond
Nelson, L.S. 1984. (continued)
A
C
B
C
B
A
x
x
x
x
LCL
UCL
Test 6. Four out of five points in a row in Zone B or beyond
Nelson, L.S. 1984. (continued)
A
C
B
C
B
A x
x
x
LCL
UCL
Test 7. Fifteen points in a row in Zone C (above and below centerline)
Nelson, L.S. 1984. (continued)
A
C
B
C
B
A
x
x
LCL
UCL
Test 8. Eight points in a row on both sides of centerline with none in Zone C
Nelson, L.S. 1984. (continued)
A
C
B
C
B
A
x
x
LCL
UCL
GRAFIK PENGENDALI X bar dan R
Grafik pengendali yang umum dipergunakan untuk data
variabel adalah : Grafik pengendali X-bar dan R. Grafik
pengendali X-bar dan R digunakan untuk memantau proses
yang mempunyai karakteristik berdimensi kontinu. Grafik
Pengendali X-bar menjelaskan tentang apakah ada perubahan
– perubahan yang terjadi dalam ukuran titik pusat atau rata –
rata dari suatu proses. Sedangkan grafik pengendali R (Range)
menjelaskan tentang apakah perubahan – perubahan telah
terjadi dalam ukuran variasi dengan demikian berkaitan
dengan perubahan homogenitas produk yang dihasilkan
melalui suatu proses.
GRAFIK PENGENDALI X-bar dan RLangkah – langkah dalam pembuatan grafik pengendali X-bar dan R
adalah sebagai berikut :
Tentukan ukuran (subgroup size,n) n=2,3,4,…,9 dan umumnya
ditentukan lima unit pengukuran dari setiap sampel (n=5).
Kumpulkan 20 – 25 set sampel (sample number/sample goup,m) (
paling sedikit 60 – 100 titik data individu)
Hitung nilai rata – rata X- bar dan range dari setiap set sampel.
Hitung nilai rata – rata dari semua X- bar yaitu X- double bar yang
merupakan garis tengah dari grafik pengendali X- bar, serta nilai
rata – rata dari semua range yaitu R-bar yang merupakan garis
tengah (central line) dari grafik kendali R.
GRAFIK PENGENDALI X-bar dan RGaris sentral untuk peta X dan R diperoleh dengan menggunakan formula
sebagai berikut :
m
R
Rdan m
X
X
m
1i
i
m
1 i
i
Dimana X =rata-rata dari rata-rata sub grup
m = jumlah subgrup
R =rata-rata range subgrup
Hitung batas – batas kendali 3-sigma dari grafik pengendali X-bar dan R.
Rumus batas pengendali dengan menggunakan k = 3:
RD BPB RA - X B
RD BPA RA X B
3R2X
4R2X
PB
PA
Nilai A2 , D3 , dan D4 dapat dilihat dari tabel.
GRAFIK PENGENDALI X- bar dan R
Buat grafik pengendali X-bar dan R menggunakan batas –
batas kendali 3-sigma, setelah itu plotkan data X-bar dan R
dari setiap sampel yang diambil. Kemudian analisa apakah
proses dalam keadaan terkendali atau tidak. jika data tidk
keluar dari batas – batas pengedali dan tidak menunjukan
pola tertentu maka dapat dikatakan proses dalam keadaan
terkendali.
Contoh x-Bar and R Charts:
Diketahui Data
Sample Obs 1 Obs 2 Obs 3 Obs 4 Obs 5
1 10.68 10.689 10.776 10.798 10.714
2 10.79 10.86 10.601 10.746 10.779
3 10.78 10.667 10.838 10.785 10.723
4 10.59 10.727 10.812 10.775 10.73
5 10.69 10.708 10.79 10.758 10.671
6 10.75 10.714 10.738 10.719 10.606
7 10.79 10.713 10.689 10.877 10.603
8 10.74 10.779 10.11 10.737 10.75
9 10.77 10.773 10.641 10.644 10.725
10 10.72 10.671 10.708 10.85 10.712
11 10.79 10.821 10.764 10.658 10.708
12 10.62 10.802 10.818 10.872 10.727
13 10.66 10.822 10.893 10.544 10.75
14 10.81 10.749 10.859 10.801 10.701
15 10.66 10.681 10.644 10.747 10.728
Contoh x-bar and R charts: Langkah 1. Hitung mean sampel, range sampel,
rata - rata dari mean, and rata – rata dari range
Sample Obs 1 Obs 2 Obs 3 Obs 4 Obs 5 Avg Range
1 10.68 10.689 10.776 10.798 10.714 10.732 0.116
2 10.79 10.86 10.601 10.746 10.779 10.755 0.259
3 10.78 10.667 10.838 10.785 10.723 10.759 0.171
4 10.59 10.727 10.812 10.775 10.73 10.727 0.221
5 10.69 10.708 10.79 10.758 10.671 10.724 0.119
6 10.75 10.714 10.738 10.719 10.606 10.705 0.143
7 10.79 10.713 10.689 10.877 10.603 10.735 0.274
8 10.74 10.779 10.11 10.737 10.75 10.624 0.669
9 10.77 10.773 10.641 10.644 10.725 10.710 0.132
10 10.72 10.671 10.708 10.85 10.712 10.732 0.179
11 10.79 10.821 10.764 10.658 10.708 10.748 0.163
12 10.62 10.802 10.818 10.872 10.727 10.768 0.250
13 10.66 10.822 10.893 10.544 10.75 10.733 0.349
14 10.81 10.749 10.859 10.801 10.701 10.783 0.158
15 10.66 10.681 10.644 10.747 10.728 10.692 0.103
Averages 10.728 0.220400
Langkah 2. Tentukan Rumus batas kontrol dan nilai tabel yang
dibutuhkan
x Chart Control Limits
UCL = x + A R
LCL = x - A R
2
2
R Chart Control Limits
UCL = D R
LCL = D R
4
3
n A2 D3 D4
2 1.88 0 3.27
3 1.02 0 2.57
4 0.73 0 2.28
5 0.58 0 2.11
6 0.48 0 2.00
7 0.42 0.08 1.92
8 0.37 0.14 1.86
9 0.34 0.18 1.82
10 0.31 0.22 1.78
11 0.29 0.26 1.74
Contoh x-bar and R charts:
Langkah 3&4. Hitungkan R-chart and Plotkan Nilai
0
0.465
)2204.0)(0(RD = LCL
)2204.0)(11.2(RD = UCL
3
4
R-chart
0
0.2204
0.46593
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0 5 10 15 20
Contoh x-bar and R charts:
Langkah 5&6. Hitung x-bar Chart dan Plotkan nilai
10.601
10.856
=).58(0.2204-10.728RA - x = LCL
=).58(0.2204-10.728RA + x = UCL
2
2
X-bar chart
10.601243
10.728414
10.855584
10.5
10.6
10.6
10.7
10.7
10.8
10.8
10.9
0 5 10 15 20
GRAFIK PENGENDALI X bar dan s
Jika ukuran sampel (subgroup size,n) n cukup besar , n ≥ 10, dengan melakukan
perhitungan standar deviasi akan memberikan hasil yang lebih akurat. Langkah
pembuatan Peta – s sama dengan langkah pembuatan peta – R. Perbedaaanya
terletak pada nilai R yang digantikan dengan nilai s, serta perbedaan dalam
penentuan batas-batas kendali, yaitu :
ssPB
ssPA
mm
s
s
s
s
m
i
i
m
i
i
33X
43X
11
BBPB AXB
BBPA AXB
X
X
Dimana si = standar deviasi sampel dari nilai-nilai subgroup i
s = rata-rata standar deviasi sampel subgrup
A3, B3, B4 =faktor-faktor yang didapat dari tabel
Kapabilitas Proses
Merupakan ukuran yang menilai kemampuan proses dengan
kondisi yang ada untuk menghasilkan produk yang sesuai
dengan spesifikasi kualitas yang diinginkan. Taksiran dari
kemampuan proses bisa dalam bentuk distribusi probabilitas
yang spesifik, tengah (rata-rata), dan sebaran (standar
deviasi). Analisis kemampuan proses adalah bagian penting
dari keseluruhan program perbaikan kualitas. Apabila proses
berada dalam pengendalian (proses stabil), maka hitung
indeks kapabilitas proses, Cp, dan indeks kinerja Kane, CPK,
sebagai berikut
Kapabilitas Proses
3
X-USLor
3
LSLXmin=Cpk
Proses six sigma akan bernilai Cpk
sama dengan 1.5
6
LSL-USL=Cp
Proses six sigma akan bernilai Cp
sama dengan 2.0
Kapabilitas Proses
Kriteria Penilaian :
Jika Cp > 1.33, maka kapabilitas proses sangat baik.
Jika 1.00 ≤ Cp ≤ 1.33, maka kapabilitas proses baik, namun
perlu pengendalian ketat apabila Cp mendekati 1.00.
Jika Cp < 1.00, maka kapabilitas proses rendah, sehingga
perlu ditingkatkan kinerjanya melalui peningkatan proses itu.
Catatan : Indeks kapabilitas proses baru layak untuk dihitung
apabila proses berada dalam pengendalian.
Contoh Kapabilitas Proses
Anggap spesifikasi dari ring
piston adalah:
Dan besarnya standart deviasi
sebesar 0.0099 mm.
68.1)0099.0(6
95.7305.74
pC
mm05.0000.74
Mendekati 5 sigma
Peningkatan Kapabilitas
Cp less than 1.0
Cp ~ 1.0
Cp > 1.0
6
LSLUSLCp