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XII C. I. L. A.

Quito - Ecuador

Metodología de cálculo de la temperatura de ruptura de pavimentos sometidos a bajas

temperaturas y causas probables de fisuramiento

Autores: Ing. José René de Castro Esteves Ing. Joaquim Raphael Colóssio Ing. Ricardo Quispe González

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INDICE

1.- Introducción

2.- Definición y Causas Probables

3.- Métodos de Cálculo Recomendados por el RR-81-1

3.1.- Métodos Basados en la Dureza del Asfalto

3.2.- Métodos Basados en la Dureza de la Mezcla

4.- Recomendaciones Para la Elaboración del Diseño de la Mezcla

4.1.- Definición de la Temperatura de Diseño

4.2.- Definición de la Temperatura prevista para Aparecimiento

de Fisuras Térmicas

4.3.- Comparación Entre las dos Temperaturas Encontradas

5.- Cálculo de los Elementos Necesarios para el Empleo de los Diversos Métodos

5.1.-Cálculo de los Parámetros Volumétricos de al Mezcla

5.2.- Cálculo de St y SM

5.3.- Cálculo de la Temperatura del Pavimento

5.4.- Cálculo del Ip y T800

6.- Método SUPERPAVE para la Previsión de la Temperatura de Fisuramiento

6.1.- Cálculo de la Temperatura de Fisuramiento de Algunas Mezclas

7.- Conclusiones

8.- Recomendaciones.

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Metodología de cálculo de la temperatura de ruptura de pavimentos

sometidos a bajas temperaturas y causa probables del fisuramiento. Autores: José René de Castro Esteves Joaquim Raphael Colóssio Ricardo Quispe González 1.- Introducción

En los años recientes, una gran cantidad de propuestas de especificaciones, requerimientos de diseño y procedimientos constructivos están siendo estudiados por diversos organismos de carreteras en todo el mundo, teniendo como objetivo minimizar los problemas causados por las fisuras transversales en las carreteras, causadas por las bajas temperaturas. Sin embargo estas especificaciones y requerimientos están resultando en severas limitaciones al uso de ciertos asfaltos, relativa baja eficiencia en los resultados alcanzados y otros problemas. Por este motivo y buscando una manera de definir métodos de cálculo más eficientes, el Instituto del Asfalto formó un Comité Ad Hoc para definir una alternativa económicamente viable que podría minimizar el problema, retardando la aparición de las fisuras y cuando ello ocurriera mantenerlas en un nivel aceptable. El resultado de este trabajo de investigación es presentado en el Research Report RR81-1, (Ref 1) el cual pasamos a comentar. El comité reconoce que la tentativa de eliminar por completo los problemas causados por las fisuras transversales por bajas temperaturas es una tarea que puede resultar en costos demasiado elevados en función de limitaciones de uso de materiales y de procedimientos especiales de construcción y diseño de mezclas. 2.- Definición y causas probables. Las fisuras transversales por bajas temperaturas del que se habla en este informe, se manifiestan como fisuras transversales al pavimento que aparecen a espacios mas o menos regulares y la literatura sugiere los siguientes mecanismos que explican su aparición: a) Esfuerzo inducido por la contracción térmica del pavimento,

resultando en fisuramiento superficial que se propaga por toda la

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capa asfáltica. La fisura se podría iniciar por medio de un choque térmico o por un ciclo de bajas frecuencia de bajas temperaturas. (Ref. 02)

b) Un esfuerzo en la capa base podría causar fisuras transversales que se propagarían hasta la superficie del pavimento.

c) La ocurrencia de fisuras transversales en la subrasante, por contracción de la capa (causada por humedad o variación de temperatura) podría propagarse a través de la estructura del pavimento por movimientos diferenciales y reflejarse en la superficie del pavimento.

d) La falta de uniformidad en la subrasante puede causar el congelamiento diferencial resultando en fisuras en la superficie del pavimento.

Todas las causas de fisuras listadas anteriormente, están relacionadas con bajas temperaturas; pero este informe trata de fisuras del tipo (a) que es el tipo de fisuras que comúnmente aparecen en los pavimentos de alturas sujetos a las bajas temperaturas de invierno. Las fisuras del tipo (b), (c), y (d) también deben ser estudiadas y tomadas en cuenta para el diseño del pavimento, pero de un modo general ocurren a temperaturas mas bajas que las encontradas en nuestras carreteras y los tratamientos recomendados en las especificaciones que se usan en el País son suficientes para evitarlas. Es conocido que se puede tomar medidas durante el diseño de la mezcla, que reducen la severidad de las fisuras causadas por éste y otros mecanismos de fisuramiento. Son varios los factores conocidos que influyen en la aparición y en la severidad de fisuras transversales por bajas temperaturas, entre los que citamos:

ü Efectos climáticos ü Tipo de subrasante ü Propiedades del asfalto ü Propiedades de la mezcla ü Diseño de la mezcla ü Diseño del pavimento y efectos estructurales ü Envejecimiento del pavimento ü Efectos del tráfico.

Aunque es reconocido que las propiedades del asfalto influyen fuertemente en el comportamiento del pavimento en lo que se refiere a fisuras transversales por bajas temperaturas, los otros factores listados no deben ser descuidados pues pueden tener substancial influencia en el fenómeno.

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3.- Métodos de Cálculo recomendados por el RR-81-1. Las fisuras transversales por bajas temperaturas han sido investigadas tanto con relación a la rigidez del asfalto como con relación a la rigidez de la mezcla y generalmente el fisuramiento guarda buena correlación igualmente con las dos propiedades. Eso puede ser explicado por la fuerte correlación entre el asfalto y el módulo de rigidez de la mezcla. Una gran cantidad de métodos para la previsión de la aparición de las fisuras transversales por bajas temperaturas, ha sido desarrollada usando la rigidez tanto de la mezcla como del asfalto. Algunos autores adoptan la medición directa de ese parámetro, manera demasiado cara y restringida a pocos laboratorios, en cuanto que otros se basan en alguna forma de previsión indirecta, lo que influye en la precisión de la correlación entre el comportamiento previsto y real del pavimento.

Los métodos desarrollados para el cálculo de la temperatura en que aparecen las fisuras transversales por medio de la rigidez del asfalto o de la mezcla están basados en la definición, por medio de observaciones directas en el pavimento, de un límite a partir del cual hay una aparición de fisuras. La temperatura en que este límite es observado es referida como siendo la “temperatura calculada de fisuramiento” del pavimento. La temperatura calculada de fisuramiento difiere de la temperatura en que realmente aparece el fisuramiento del pavimento, en mayor o menor grado conforme el método empleado para calcularla o medirla. La evaluación de las diferentes técnicas de cálculo queda perjudicada por la falta de datos confiables de campo, que correlacione las temperaturas calculadas con las temperaturas en que realmente ocurren las fisuras. Pocos pavimentos de prueba han sido construidos reportando informaciones que relacionan el fisuramiento del pavimento, con las temperaturas ambiente o de la superficie del pavimento, en la misma hora del fisuramiento. Adicionalmente, raramente los pavimentos de prueba, están construidos utilizando los diversos grados de asfalto existente. La “St. Anne Test Road” (Ref. 3) ha sido el más comprensible proyecto reportado y muchos de los criterios de diseño hoy propuestos fueron

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desarrollados con base en datos obtenidos de esta carretera. Lamentablemente este proyecto utiliza solamente dos tipos de asfalto. Idealmente los criterios de diseño de pavimento debería reconocer y considerar la influencia de todas las variables significativas, incluyendo rigidez del asfalto a bajas temperaturas, rigidez de la mezcla, espesor de la capa, tipo de subrasante, tipo de agregado y efecto del tráfico. Lamentablemente, esta técnica no está disponible hoy en día.

Los métodos estudiados por el RR-81-1 se dividen en dos tipos principales como se indica a continuación: 3.1.- Métodos basados en la dureza del asfalto. 3.2.- Métodos basados en la dureza de la mezcla. 3.1.- Métodos basados en la dureza del asfalto. El primer grupo trabaja con la dureza del asfalto y comprende los siguientes métodos de cálculo: Método A1. Considera un módulo de rigidez máximo del asfalto. Una manera simple de determinar la temperatura prevista para que aparezcan las fisuras en el pavimento, es estimar la temperatura en que el asfalto alcanza un cierto límite de rigidez. Esta temperatura sería considerada como la temperatura de ruptura por baja temperatura. Con base en estudios de campo de diversos autores como Fromm, Phang, Kendal y también en los informes generados por la St. Anne Test Road el Instituto del Asfalto estableció que el módulo de rigidez límite es de 1.0*109 N/m2 durante 30 minutos de carga. Este es el límite de rigidez que soporta el asfalto, pasando este límite, ciertamente habrá fisuras. La temperatura en la cual el asfalto alcanza esta rigidez, es por lo tanto la temperatura prevista para fisuramiento del pavimento. Establecido el módulo de rigidez máximo admisible para el asfalto, o sea el módulo en que ocurre el fisuramiento, hay que buscar la temperatura correspondiente. Una alternativa práctica es a través del nomograma de Van der Pöel. Este método envuelve el uso de la temperatura del punto de ablandamiento, penetraciones a dos temperaturas y el IP del asfalto. Para la definición de la temperatura de fisuramiento de la mezcla, conocido el índice de penetración del asfalto en uso, se marca en el del nomograma de Van der Pöel el módulo máximo, en la línea

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correspondiente al IP del asfalto. De este punto se traza una línea hasta el punto de los 30 minutos en la escala de tiempos de cargas. Se lee entonces en la escala de diferencias de temperaturas el TDIF, posibilitando así el cálculo de la temperatura de ruptura del asfalto mediante la fórmula TLS=T800-TDIF, en donde, TLS es la temperatura de fisuramiento y T800 es la temperatura del punto de penetración igual a 800*10-1 que es igual a la temperatura del punto de ablandamiento de la mayoría de los asfaltos. TLS es asumida como la temperatura de ruptura de la mezcla. El método no presenta problemas para su utilización. Método A2. Es una variante del método anterior, que considera la relación linear existente entre TDIF y el índice de penetración del asfalto considerado. Pero considerando la facilidad de uso del método anterior no hay necesidad de hacerlo más simple Método B. Calcula el esfuerzo térmico desenvuelto en la fase asfalto de una mezcla, durante su enfriamiento, por medio de la ecuación propuesta por Hills:

σT = Σ(Si x αA x ∆T) en donde σT = Esfuerzo térmico en N/m2

Si = Módulo de dureza del asfalto a 1 hora de cargamento αA =Coef. linear de contracción asumido como = 2 x 104

∆T = Intervalo de temperatura. El cálculo es hecho para un intervalo de temperatura representativo de la variación de temperatura ambiente esperada en el campo. Los Si son calculados por medio de los mismos nomogramas utilizados en el método A1 para una carga de 1 hora, pero siguiendo el sentido inverso. O sea, fijado el tiempo de carga en 1 hora, calculada TDIF = T800-TOP, siendo T800 la temperatura conforme definida anteriormente y TOP, cada una de las temperaturas del intervalo elegido para el cálculo, se traza una recta empezando en el punto correspondiente a 1 hora en la escala de cargas, pasando por TDIF calculada conforme lo indicado arriba, se lee la rigidez del asfalto en la línea correspondiente al IP del asfalto. Otra ves es utilizada nueva TOP para nuevo cálculo de TDIF y nuevo Si es encontrado. Los resultados son ordenados y calculados conforme indicado en la tabla a continuación y graficados en función de las temperaturas.

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Intervalo de Temp. ºC

Rigidez del asfalto Si N/m2 (1 hora)

Incremento de rigidez (Si*αAx*∆T)

Esfuerzo térmico σT=Σ(SixαAx ∆T)

0 3*104 6*10 - -5 6*10

-10 3*105 6*102 -15 6.6*102 -20 5*106 1*104 -25 1.06*104 -30 7*107 104*105 35 1.51*105 -40 5*108 1*106 -45 1.15*106 -50 1.3*109 2.6*106 -55 3.75*106

1. Propiedades del asfalto Pen 25ºC (100g, 5seg) =165 Pen 5ºC (100g, 5seg) =16 Índice de Penetración = -1.5 (sacado del Gráfica 1) T800 = 38.6 ºC (Idem) 2. αA = 2*10-4 3. ∆T = 10 ºC Hills concluyó por medio de consideraciones semi-teóricas, de observaciones directas de fisuramiento de mezclas, que el fisuramiento del pavimento ocurre a una temperatura correspondiente a una tensión térmica σT = 5 x 105 N/m2. Entrando con este valor, en la gráfica trazada con los valores calculados conforme lo indicado anteriormente, se lee la temperatura que corresponde y que es asumida como la temperatura de ruptura del pavimento. Ver a continuación las gráficas para determinación de T800 y del índice de penetración (gráfica nº 1), el nomograma de Van der Pöel para la determinación de módulo de rigidez del asfalto (gráfica nº 2) y la gráfica para previsión de la temperatura de fisuramiento por el método de Hills, que correlaciona la tensión térmica en el asfalto con las temperaturas (gráfica nº 3).

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Método C Con base en el método anterior, Hills construyó el nomograma para previsión de la temperatura de ruptura del asfalto que está basado en la relación existente entre la penetración a 25 y a 5 ºC, (100 g, 5 seg.) y la temperatura calculada de fisuramiento. Entrando con las dos penetraciones en la gráfica por él desarrollada se puede encontrar la temperatura prevista para ruptura del asfalto. La temperatura de ruptura de la mezcla es asumida que es igual a la temperatura leída en las gráficas Este es el método recomendado por el RR-81-1. El método es extremadamente fácil de utilizar. El único problema es la medición de la penetración a 5 ºC, que influye fuertemente en la determinación de la temperatura de fisuramiento (Ref 1). Para quien tiene laboratorio en ambientes fríos no hay problemas, puesto que posiblemente la temperatura ambiente estará cerca o por debajo de los 5 ºC. En este caso la temperatura del ensayo puede ser fácilmente controlada, garantizando la precisión del mismo. El nomograma correspondiente a ese método, gráfica nº 4, se presente a continuación.

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3.2.- Métodos basados en la dureza de la mezcla. En el segundo grupo, que trabaja con el módulo de dureza máximo de la mezcla se incluyen los siguientes procedimientos: Método D Del mismo modo que el Método A1 trabaja con el módulo de rigidez máximo para el asfalto y calcula la temperatura correspondiente, este método también trabaja con la rigidez máxima de la mezcla y calcula la temperatura correspondiente. El método fue desarrollado por Bonnaure que estableció un nomograma, (ver gráfica nº 5)que correlaciona la rigidez del asfalto con la rigidez de la mezcla. Una ventaja de este método es que toma en consideración el contenido de asfalto de la mezcla así como el volumen de agregado. Primeramente, se calcula conforme está indicado más adelante, los volúmenes del agregado y de asfalto existente en la mezcla. Posteriormente, entrando en la columna de la derecha del nomograma de Bonnaure con valor del módulo de rigidez máximo de la mezcla, el que fue establecido por medio de mediciones directas en la St. Anne Test Road, como siendo igual a 1.8*1010 N/m2 con tiempo de carga igual a 30 minutos, se traza una recta horizontalmente hasta encontrar la línea correspondiente al volumen de agregado de la mezcla. De este punto seguir verticalmente hasta encontrar la línea correspondiente al volumen de asfalto. De ahí horizontalmente hasta la escala de la izquierda en donde se lee el módulo de rigidez del asfalto. Seguidamente, se utiliza el mismo procedimiento explicado para el Método A1. La diferencia es que se utiliza el módulo de rigidez máximo de la mezcla para encontrar módulo del asfalto, conforme lo indicado arriba, en lugar del módulo de rigidez del asfalto directamente. Entrando en el nomograma de Van de Pöel (gráfica 2) con el IP y el Módulo de dureza del asfalto en uso. Se obtiene el TDIF en función de las temperaturas de operación y se calcula TLS=T800-TDIF. La temperatura de ruptura será entonces igual a TLS.

El método también es de gran simplicidad y como se puede ver considera las propiedades volumétricas de la mezcla. A continuación se presenta el nomograma de Bonnaure, en la gráfica nº 5.

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Método E Este es un método que utiliza el mismo procedimiento descrito para el método B en lo que se refiere al esfuerzo térmico desenvuelto en la mezcla durante su enfriamiento. Por medio de la utilización del nomograma de Van der Pöel, se obtiene los varios módulos de rigidez del asfalto, para un intervalo de temperatura juzgada conveniente para el tramo en que se está trabajando, considerando cada temperatura de operación y el tiempo de carga definido como 1 hora. En el gráfico de Bonnaure, haciendo el procedimiento a lo inverso indicado en el Método D, se obtiene el módulo de rigidez de la mezcla SM para cada temperatura del intervalo elegido. Se calcula el esfuerzo térmico desenvuelto de la mezcla, esta vez, durante su enfriamiento, mediante la fórmula:

σM = Σ(Sm x αM x ∆T) siendo σM = Esfuerzo térmico en kg/cm2

SM = Módulo de dureza de al mezcla a 1 hr. de cargamento en kg/cm2

αM =Coef. de contracción térmica de la mezcla =1.58 x 105 ∆T = Intervalo de temperatura ºC.

La tabla a continuación contiene valores indicados por el RR-81-1 para los gráficos.

Temp

ºC Si Rigidez de la mezcla (1/2 hr)

kg/cm2

Incremento de rigidez

kg/cm2/5 ºC

Esfuerzo térmico kg/cm2

Esfuerzo de ruptura

kg/cm2 10.0 6.1*102 7.5 1.1*103 0.1 5.0 1.7*103 0.1 2.5 3.0*103 0.3 0 4.8*103 0.4

-2.5 8.2*103 0.7 -5.0 1.4*104 1.1 -7.5 1.4*104 1.9 -10.0 3.5*104 3.0 -12.5 5.6*104 4.8 -15.0 8.1*104 7.8 36.5 -17.5 1.1*105 9.2

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-20.0 1.4*105 17.0 35.0 -22.5 -1.6*105 13.9 -25.0 1.9*105 30.9 31 -27.5 2.1*105 17.6 -30.0 2.2*105 48.5 26.5 -32.5 2.3*105 20.0 -35.0 2.5*105 68.5 23.4 -37.5 2.5*105 21.6 -40.0 2.6*105 90.1 21.5

1. Coeficiente de contracción térmica αM = 1.58 x 10-5 2. Intervalo de temperatura ∆T = 5 ºC 3. Incremento de rigidez = (Si*α*∆T)= (Si*1.58*10-5*5) 4. Esfuerzo térmico σM = Σ(SM x αM x ∆T) 5. Esfuerzo de ruptura = por medio de mediciones

La tensión de ruptura de la mezcla es obtenida por medio de mediciones directas en el intervalo de temperatura elegido. Con los valores calculados se construye un gráfico en que aparece la curva de esfuerzo térmico σM y esfuerzo de ruptura St en el eje de los yy mientras que las temperaturas en ºC son ploteadas en el eje de los xx. El punto en que las dos curvas se cruzan es el punto de donde se traza una línea vertical hasta el eje de los xx, leyendo la temperatura de ruptura de la mezcla. La Gráfica Nº 6, que corresponde a los valores de la tabla anterior, se presenta a continuación. En el Anexo 1, Cálculos de la Temperatura de Fisuramiento de Algunas Mezclas, están indicadas las temperaturas de fisuramiento de las mezclas de 9 tramos de carreteras, construidas en el sur de Perú. Los cálculos correspondientes al Método E, fueron hechos con las fórmulas indicadas en 5.2. (Ref. 04).

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4.- Recomendaciones para la elaboración del diseño de la mezcla.

El Research Report N° 81, RR-81 del Instituto del Asfalto Norte Americano, recomienda que para la elaboración de un diseño en regiones en que hay el peligro de ocurrencia de fisuración térmica debe ser hecha la verificación de los siguientes puntos básicos.

1.- Definición de la temperatura de diseño 2.- Definición de la temperatura prevista para aparición de fisuras

térmicas, utilizando uno de los métodos descritos anteriormente. 3.- Comparación entre las dos temperaturas encontradas.

4.1.- Definición de la temperatura de diseño: El Instituto de Asfalto recomienda que la temperatura mínima de la superficie del pavimento sea estimada a partir de la temperatura ambiente mínima de la región, con datos de la estación climatológica más cercana, considerando un tiempo de recurrencia igual a 2/3 del tiempo de vida útil del pavimento. La temperatura de diseño es considerada que es igual a la mínima temperatura de la superficie del pavimento, medida a una profundidad de 6 a 13mm. La temperatura en la pista, tiene que ser calculada y la ecuación recomendada por el RR-81, es

Y = 1.164 X - 8.79,

deducida de observaciones hechas en la St. Anne Road Test, (en donde Y es la temperatura mínima diaria en ºF y X es la temperatura mínima diaria en ºF de la pista a 1.3 cm de la superficie, ambas en °F).

4.2.-Definición de la temperatura prevista para la aparición de fisuras térmicas.

El Instituto del Asfalto recomienda la utilización del método C,

presentado anteriormente para la definición de las temperaturas de fisuramiento del pavimento. Sin embargo cualquiera de los métodos presentados puede ser utilizado para el cálculo de la temperatura a la que se prevé la aparición.

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4.3.-Comparación entre las dos temperaturas encontradas.

Con la temperatura de fisuramiento calculada, el paso siguiente es comparar con la temperatura esperada para el pavimento. En el caso de que la temperatura de fisuramiento calculada sea más baja, no hay nada más que hacer pero en el caso de que sea mayor que la temperatura esperada, deberán ser tomadas las providencias necesarias, cambiando el tipo de asfalto por uno más blando, u otras providencias como el cambio de las características volumétricas de la mezcla.

5.- Cálculo de los elementos necesario para los diversos métodos 5.1- Cálculo de los parámetros volumétricos de la mezcla. Se sigue el mismo procedimiento indicado en el MS-2: Asumiendo que la mezcla es compuesta de: P1 masa del agregado g1, con gravedad bulck G1 P2 masa del agregado g2, con gravedad bulck G2 Pi masa del agregado gi, con gravedad bulck Gi Pb % de masa de asfalto, con gravedad específica Gb El cálculo de la gravedad específica del agregado mineral es:

La gravedad máxima de la mezcla es calculada con:

La gravedad específica bulck de la mezcla compactada es: Gmb (determinada por el método de desplazamiento de agua) La gravedad específica bulck del agregado compactado es:

Gi

Pi

G

P

G

PPiPP

Gsb+++

+++=

.....2

2

1

1.....21

Gb

Pb

Gsb

PbGmm

+−

=100

100

100

)100( PbGmbGsc

−=

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Con estos elementos, se puede calcular los porcentajes de volúmenes de asfalto agregado y vacíos en la mezcla:

Estos valores son los utilizados para las entradas en el nomograma de Bonnaure. 5.2.- Cálculo de St y de SM.

El Método E no podría ser utilizado por ser necesario la medición de la tensión de ruptura de la mezcla, proceso caro y fuera del alcance de la mayoría de los laboratorios de asfalto. Sin embargo se puede utilizr las fórmulas matemáticas indicadas más adelante, desarrolladas por el Instituto del Asfalto en su programa de diseño y análisis de mezclas asfálticas CAMA (Computer-Assisted Asphalt Mix Análysis) Versión 2, (Ref 04) Log St = 138.9851 – 0.033868*(TEMPºK)1.5 + 0.4485*(TEMPºF) –

0.0073*(PEN25 ºC) + 0.0766*(PEN4 ºC) – 0.0005*(PEN4 ºC)* (TEMPºF) Log Sm = 195.7029 – 0.0476772*(TEMPºK)1.5 + 0.6252*(TEMPºF) –

0.0031*(PEN25 ºC) + 0.000041*(PEN4 ºC) – 0.0007*(PEN4 ºC)* (TEMPºF)

*(TEMPºK) = temperatura en grados º Kelvin, *(TEMPºF) = temperatura en grados º Fahrenheit,

*(PEN25 ºC) = Penetración a 25 ºC, *(PEN4 ºC) = Penetración a 25 ºC, St y Sm = psi * 102 y psi * 105 respectivamente. De esta manera se torna posible el cálculo de la tensión térmica en la mezcla, así como el cálculo del esfuerzo de ruptura de la mezcla, para el mismo intervalo de temperatura. También el SM puede ser calculado directamente por la ecuación establecida por Heukelom y Klomp, con la corrección propuesta por Fijn

VgGmm

GmbVb −= 100

GsbGsc

Vg 100=

)1(100Gmm

GmbVa −=

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Van Draat y Sommer, mostrada en el Informe Especial Nº 10 de la Carretera Pisco Ayacucho. Trabajo presentado por la Asociación Hidroservice-HOB, elaborado por el Prof. Armando Martins (Ref 5), como sigue:

n

v

vbM C

C

nSS

−

+=

1

5.21 en donde

MS = módulo de dureza de la mezcla

bS = módulo de rigidez del asfalto

=

bS

xn

10104log83,0

vC es la concentración volumétrica de la mezcla, calculada por la fórmula:

bg

gv VV

VC

+=

Para mezclas con mas de 3.0% de vacíos, la concentración volumétrica debe ser calculada por la fórmula:

0.3%100

100

−+=

v

vv V

CC siendo

vbg VyVV , respectivamente volumen del agregado, volumen de asfalto

y volumen de vacíos. Con las dos fórmulas de St y Sm, se puede montar una hoja en Excel para el cálculo del módulo de rigidez de la mezcla y la tensión de ruptura. 5.3.- Cálculo de la temperatura del pavimento. El estudio más reciente de la FHWA (LTPP Data Análisis: Improved Low Pavement Temperature Prediction) ( Ref. 6) hecho con la finalidad de verificar el modelo utilizado por el SHRP y desarrollar un LTPP (Long Term Pavement Performance) para el SUPERPAVE, toma en cuenta la altura y latitud del sitio del proyecto y trabaja con la temperatura anual promedio más su desviación estándar.

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Los asfalto según la tecnología del SUPERPAVE son seleccionados con base en las más altas y más bajas temperaturas esperadas para el sitio del proyecto. El LTPP probó definitivamente que la temperatura del pavimento nunca es tan baja como la temperatura del aire y que los grados establecidos por el SUPERPAVE es más restrictivo de lo necesario. La fórmula mediante la cual el estudio de referencia recomienda que sea calculada la temperatura mínima del pavimento es:

TPAV= -1.56+0.72TAIR-0.004Lat 2+6.25log(H+25)-z(4.4+0.52σair2)1/2.

Entrando con valores de temperatura medidos en el lugar del Proyecto, en la fórmula arriba indicada, se tiene la temperatura superficial del pavimento según la que se debe diseñar el pavimento. (z=2.055, sacada de la tabla de distribución normal para un nivel de confianza de 98%) 5.4.- Cálculo de IP y T800.

Para el cálculo del índice de penetración es recomendable la medición de la penetración del asfalto a 5 y 25 ºC, con 100g y 5 seg. Hay también la posibilidad de calcular mediante la fórmula indicada líneas abajo que considera la penetración a dos temperaturas distintas T1 y T2 siendo deseable una diferencia mínima de 15 ºC entre las dos temperaturas:

También se puede calcular el PI por medio del nomograma log Pen x temperatura (gráfica nº 1) Para él cálculo de la temperatura del punto de ablandamiento del asfalto T800, en caso no sea posible su medición por medio del ensayo correspondiente, una extrapolación en la gráfica nº 1 es suficiente. 6.- Otros métodos para la prevención de fisuramiento térmico. El SUPERPAVE tiene su propio método de previsión y cálculo de las temperaturas de fisuramiento, y los diversos grados del asfalto ya están correlacionados con estas temperaturas. Para estos cálculos la temperatura de pista es considerada como igual a la temperatura del aire, lo que ya está probado (Ref 6.) que no es así. Por

( )( )IP

IPx

TTPenPen

+−=

−−

1020

501loglog

12

12

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otro lado el módulo de rigidez considerado para la mezcla es de 3.0*106 N/m2, bastante menor que los 1.8 * 108 N/m2 recomendado por el RR-81, lo que prevé temperaturas mas altas para el fisuramiento (Ref. 2). El procedimiento del SUPERPAVE está basado en mediciones, hechas por equipos que están fuera de nuestro alcance. 7.- Conclusiones. a) El esfuerzo inducido por la contracción térmica del pavimento, resultando en fisuramiento superficial de la capa, conforme indica el RR-81, en el ítem 2.- Definición y Causas Probable, de este trabajo, debería ser complementado con un elemento más que también puede ser causante de fisuramiento en el pavimento. Las fisuras transversales en un pavimento pueden ser originalmente causadas, no directamente por bajas temperaturas, mas sí, por el proceso mecánico de compactación, apareciendo inicialmente en forma de micro fisuras de difícil detección, en la superficie del pavimento. La necesidad de la utilización de una fuerte compactación para alcanzar el grado de 98% de la densidad Marshall, requerido por las especificaciones podría estar directamente influenciando en la aparición de microfisuras en los pavimentos. Hay casos de pavimentos fisurados que no se puede explicar la causa del fisuramiento. Osea la temperatura calculada para fisuramiento es más baja que la temperatura que ocurre en la zona, (ver cuadro en Anexo 1), y las fisuras tienen aspecto de fisuras térmicas. El grado de compactación de 98% para una mezcla diseñada con vacíos 2%, indica que tendremos en pista un vacío total igual a 4% al final de la operación de compactación. Las mezclas convencionales del Instituto del Asfalto son compactadas a 96% y diseñadas con vacíos de 4%, dando un total de 8% de vacíos en pista. Es fácil concluir que el primer caso exigirá esfuerzo de compactación mucho mas grande que le segundo. Más grave se torna el problema cuando el grado de compactación pasa de los 98%, que es lo que busca el contratista, que no quiere ser sorprendido con tramos rechazados por bajo grado de compactación. En estos casos los vacíos de la mezcla disminuyen aún más. b) En el eje ocurre proceso semejante. Hay en la junta longitudinal una superficie debilitada por el diferencial existente entre la compactación de los dos carriles.

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El primer carril cuando es realizada la compactación, no está confinado en el eje de la vía, pero cuando se va ejecutar el segundo, la capa está confinada por el primero carril construido anteriormente. Invariablemente la compactación en el segundo carril, en las proximidades de la junta longitudinal, es mayor que en el primero. (Ref. 7- MS2 del IA). Considerando que los movimientos diferenciales entre el carril derecho e izquierdo, cuando estos son construidos en días distintos, son significativos en las primeras horas en servicio, (primero enfriamiento nocturno), una fisura capilar será formada por el esfuerzo tangencial desenvolvido entre los dos carriles. Con las bajas temperaturas se abrirá y aumentará a cada ciclo. c) En la Ref. 2 P. S. Kandal Prediction of Low-Temperature Cracking Using Superpave Binder Specifications, los autores acompañaron el comportamiento de 6 tramos de carretera, en Pensilvania, construidos todos con asfalto de gradación AC-20, (50/60 PEN). De los 6 tramos, 2 fisuraron a los 4 meses, otros 3 a los 4 años y 1 de ellos no fisuró jamás. La capa construida sobre un pavimento asfáltica sano, tenia 3.8 cm. de espesor. El pavimento soportó temperaturas de -28.9, -27.8, -24.4, -32.8, -30.0 y -23.3, durante los inviernos de 1976 a 1983, cuando la carretera fue recapeada. La ruptura a los 4 meses de los tramos 1 y 4 se dió después de una caída repentina de la temperatura del aire de 14 ºC en 2 horas, que reflejó en una caída de 5 ºC en 1 hora en el pavimento, (medido por un thermos couple instalado a 5 cm. de profundidad). Este fenómeno acontece con frecuencia en las carreteras de altura. Mediciones de temperatura del aire, tomadas en Sur de Perú, hechas a cada hora durante el invierno de 2003, ver Anexo 2, se muestra la variación de la temperatura del aire, tanto en ascenso como en descenso. Es común llegar a las 6:00 horas de la mañana con una temperatura de –13 ºC y à las 8:00 horas con temperaturas positivas. El caso extremo fue en el día 21/06 en que la temperatura vario de –15.1 de las 6:00 de la mañana a +7.6 ºC a las 8:00 horas variando 22.7 ºC en dos horas, o sea 11.4 ºC en 1 hora. El mayor descenso de temperatura aconteció el día 21/04/03 en que la temperatura a las 16:00 horas era de 14.6 ºC y a las 17:00 horas era de 5.3 ºC bajando 9.3 ºC en una hora. El Ing. Clovis Madruga Ferreira, Especialista de Suelos y Pavimentos de Hidroservice Engenharia de Proyectos, aporta con la siguiente reflexión sobre el tema de las fisuras transversales por bajas temperaturas:

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“Los métodos de cálculos del Instituto del Asfalto y de otros organismos y expertos arrollados en el asunto, están basados en regiones en donde la baja temperatura ocurre por situaciones de latitudes, combinadas o no con altitud. En estas situaciones los ciclos de temperaturas bajas se prolongan por un periodo de tiempo medido en días, mayor y más o menos continuo, teniendo como principal determinante para este efecto la propia latitud. Ya en el caso de los Andes de Perú y Bolivia, con territorios muy próximo de la línea del ecuador (y que deberían ser de clima caliente), las bajas temperaturas no sufren ninguna influencia de la latitud, ocurren exclusivamente por una cuestión de altitud, caso en que los ciclos de temperatura alta/baja, son de corta duración, hasta menores de un día, mas con una alta frecuencia de repetición, conforme sabemos de nuestra experiencia personal, y que podríamos decir de una forma exagerada, pero solo para fijar un concepto, que está dentro de un rango de 20 ºC negativos en la noche a los 20 ºC positivos en el día. Ejercitando la imaginación podríamos decir que en un determinado país europeo, por razones exclusivas de latitud, puede haber un periodo de bajas temperaturas de un mes durante un año. Las temperaturas se mantendrían bajas, durante el día y también durante la noche, lo que somete el pavimento a tensiones que provoca su ruptura térmica. En el caso de las regiones Andinas que están cerca de la línea ecuatorial, esta verdad no es válida pues, en el mismo periodo de un mes se tendría más de 20 ciclos de bajas temperaturas, aunque no son tan fuertes. Los ciclos de repeticiones de tensiones térmicas que en Europa ocurrirían en 20 años, aquí ocurren en solamente 1 año, resguardando las intensidades características de cada caso.” Por lo tanto la asociación de la velocidad de variación de la temperatura con los repetidos ciclos de inversión de temperaturas, debe tener mucho que ver con el fenómeno de fisuramiento prematuro del pavimento en los Andes. d) De una manera general los procedimientos de cálculo recomendados por el RR-81 utilizan como datos de entrada los siguientes elementos:

IP T800 Pen 25 ºC Pen 5 ºC Pen 4 ºC,

Estos datos, son obtenidos mediante ensayos que rutinariamente son ejecutados en los laboratorios de campo. Además estos datos también pueden ser conseguidos con base en el certificado de control de calidad

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del fabricante o por medio de fórmulas matemáticas, interpolaciones/extrapolaciones en la gráfica de penetración x temperatura presentada anteriormente (Gráfica Nº 1). Queda establecido, por lo tanto que es perfectamente posible para un laboratorio de obra hacer la previsión de la temperatura de fisuramiento de una mezcla. Obviamente el cálculo de los parámetros indicados, mejor representan las condiciones de trabajo del asfalto cuando se considera los resultados de ensayos hechos sobre el residuo. 8.- Recomendaciones. a.- Hacer la previsión de la temperatura de fisuramiento de la mezcla, con la utilización de uno de los métodos citados conforme recomendado por el RR-81-1, adecuando el tipo de asfalto usado y/o adaptando la relación volumétrica de la mezcla. b.- Tomar cuidados especiales durante el proceso de compactación eligiendo métodos y equipos adecuados. Una compactación mucho más allá de la requerida por las especificaciones debe se evitada. c.- Para el proceso de tendido en dos carriles en separado, hacerlo siempre con dos acabadoras trabajando en tanden, evitando hacer juntas frías.

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ANEXO 1 Cálculos de la temperatura de fisuramiento de algunas mezclas. Se verificó la temperatura de fisuramiento del pavimento para 9 tramos de carreteras que fueron construidos con distintos diseños. Posteriormente se hizo el recorrido de cada tramo verificando si el mismo había sufrido el proceso de fisuramiento o no. Se adoptó los siguientes criterios para los cálculos: a) Fueron seleccionados 9 diseños de mezclas utilizados en la

construcción de tramos de carreteras, tanto debajo de los 3500 como por en cima de los 3500 m.s.n.m.

b) Siempre que fue posible, se utilizó los resultados de ensayos hechos sobre el residuo del asfalto, por representar mejor las condiciones del PEN en servicio, aunque lo mejor seria su obtención directamente de la pista, por medio del ensayo de Abson.

c) Los resultados de ensayos disponibles tanto el del control de calidad llevado a efecto durante la ejecución de la obra, como también los resultados de ensayos constantes de los certificados del fabricante fueron agrupados y se calculo el X mínimo y máximo para un nivel de confianza de 98%. Se utilizó, para los cálculos el valor que resultaba en temperaturas de fisuramiento más altas.

d) Entrando con los valores así obtenidos, en la gráfica de Heukelom, temperatura x penetración (Gráfica 1) se sacó la penetración a 4 ºC, el IP y el T800.

e) Para la aplicación del método E, toda vez que no hay la posibilidad de medir la tensión de ruptura, se optó por la utilización de las fórmulas matemáticas de St y Sm indicadas por el Instituto de Asfalto en su CAMA, (Ref. 4)

f) Tanto para el Método B, como para el Método E, se organizó una planilla en Excel, con su gráfico correspondiente que permite leer las temperaturas de fisuramiento con facilidad, bastando entrar con los parámetros característicos de cada diseño.

Conocidos estos valores, se calculó mediante los métodos indicados, las temperaturas de fisuramiento correspondientes, las que están mostradas en la tabla a continuación.

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Como se puede ver a través de los resultados, el método más severo resultó ser el B que considera la tensión térmica en la fase asfalto de una mezcla. En segundo viene el método D que relaciona el módulo de rigidez máximo de la mezcla con el módulo del asfalto, considerando las características volumétricas de la mezcla. Los métodos A, C y E, resultan en temperaturas de fisuramiento más bajas que los dos primeros. Las temperaturas de ruptura más alta encontradas, que podría causar alguna preocupación, fueron –20 para el Diseño 2 y -21 ºC para los Diseños 4 y 5, calculadas con los resultados de los ensayos del residuo, según el Método B. Sin embargo, para que la temperatura de pista alcance –21 ºC, es necesario que la temperatura ambiente llegue a:

TPAV= 1.56+0.72TAIR-0.004Lat 2+6.25log(H+25)-z(4.4+0.52σair2)1/2. -20 = 1.56+0.72 TAIR-0.004*162+6.25log(20+25)-2.055(4.4+0.52*22)1/2

-20 = 1.56+0.72 TAIR –1.02+10.33-5.23 -20 = 5.64 +0.72 TAIR

TAIR = -35.6 ºC Este nivel de temperatura puede ocurrir en el ambiente, pero no es común. Para el invierno de 2003, la temperatura del aire mínima observada en un récord de temperaturas horaria medida las 24 horas del día fue –17.7 ºC. Por lo tanto el pavimento no debería romper. Sin embargo fueron observadas fisuras, aparentemente por causas térmicas, en todos los pavimentos pesquisados.

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ANEXO 2

12-Abr-03 17.0 5.8 11.2 5.614-Abr-03 15.0 5.0 10.0 5.018-Abr-03 18.8 4.5 14.3 7.219-Abr-03 21.2 6.4 14.8 4.920-Abr-03 19.0 4.3 14.7 7.421-Abr-03 14.6 5.3 9.3 9.326-Abr-03 20.9 10.6 10.6 5.3

01-May-03 16.4 6.0 10.4 5.231-May-03 13.5 2.2 11.3 5.710-Jun-03 14.6 3.4 11.2 5.627-May-03 12.9 -3.2 16.1 5.428-May-03 11.3 -3.2 14.5 4.829-May-03 10.1 -2.5 12.6 6.330-May-03 -9.5 0.7 10.2 5.130-May-03 10.0 1.6 11.6 5.8

Verificación de la velocidad de disminución de la temperatura del aire durante el invierno de 2003 en el Sur de Perú

Anexo 2: Velocidad de Disminución de la Temperatura del Aire.

Fecha17:00 p.m.

19:00 p.m.

Varación ºC

ºC/hora16:00 p.m.

18:00 p.m.

20:00 p.m.

21:00 p.m.

22:00 p.m.

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09-May-03 -10.3 -1.1 9.2 9.210-May-03 -10.4 -1.2 8.3 8.312-May-03 -6.0 11.9 17.9 9.013-May-03 -0.8 10.1 10.9 5.523-May-03 -8.9 1.4 10.3 5.224-May-03 -7.5 7.7 16.2 8.125-May-03 -8.9 1.3 10.2 5.126-May-03 -10.5 10.0 20.5 6.827-May-03 -13.1 10.5 23.6 7.928-May-03 -10.9 -1.1 10.8 10.829-May-03 -9.1 2.0 11.1 5.630-May-03 -9.5 0.7 10.2 5.130-May-03 10.0 1.6 11.6 5.804-Jun-03 -11.4 2.8 14.2 7.105-Jun-03 -8.4 0.9 9.3 9.305-Jun-03 -13.0 0.9 13.9 7.006-Jun-03 -12.8 -2.8 10.0 10.007-Jun-03 -11.6 1.6 13.2 6.612-Jun-03 -12.6 2.3 14.7 7.416-Jun-03 -11.7 0.8 12.5 6.319-Jun-03 -13.0 6.6 18.6 6.221-Jun-03 -15.1 7.6 22.7 11.423-Jun-03 -16.2 7.5 23.8 7.926-Jun-03 -13.5 5.6 17.1 5.728-Jun-03 -13.5 1.3 14.7 4.905-Jul-03 -10.7 -0.9 9.8 9.807-Jul-03 -16.6 1.7 18.3 9.2

08-Jul-03 -15.9 2.4 18.3 6.109-Jul-03 -15.4 0.9 16.3 8.210-Jul-03 -13.6 -0.8 12.8 6.414-Jul-03 -10.4 2.2 12.6 6.315-Jul-03 -13.6 11.8 24.4 6.116-Jul-03 -13.0 0.0 13.0 6.523-Jul-03 -11.6 2.0 13.6 6.8

14-Ago-03 -15.1 1.6 16.7 8.419-Ago-03 -12.9 4.3 17.2 8.6

Fecha 04:00 a.m.

Anexo 2: Velocidad de Aumento de la Temperatura del Aire.

07-Jul-03Temp más baja = -17.7 a las 5:00 y má alta =

+14.4 a las 12:0032.0 4.6

Verificación de la velocidad de aumento de la temperatura del aire durante el invierno de 2003 en el Sur de Perú

Varación ºC

ºC/hora09:00 a.m.

10:00 a.m.

05:00 a.m.

06:00 a.m.

07:00 a.m.

08:00 a.m.

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Referencias: 1.-Ad Hoc Committee of the Asphalt Institute - Design Techniques to Minimize

Low-Temperature Asphalt Transverse Cracking - Research Report 81-1, Asphalt Institute.

2.- P. S. Kandal – Prediction of Low-Temperature Cracking Using Superpave

Binder Specifications 3.- Khaled Ksaibati – Rayan Erickson – Evaluation or Low Temperature

Cracking in Asphalt Pavement Mixes. 4.- CAMA (Computer-Assisted Asphalt Mix Análisis) Versión 2. – Instituto del

Asfalto. 5.- Informe Especial Nº 10 de la Carretera Pisco Ayacucho. Trabajo presentado

por la Asociación Hidroservice-HOB, elaborado por el Prof. Armando Martins.

6.- FHWA, LTPP DataAnalysis - Improved Low Pavement Temperature

Prediction. 7.- Mix Design Methods – MS-2 - Instituto del Asfalto. 8.- Susan L. Tighe – C-LTPP Graduate Research Report – An Examination of

How Asphalt Cement Quality Influences Low Temperature Cracking and Performance.

9.- D. Wang – Low Temperature Properties or Asphalt Cements and Mixtures

Used in the C-SHRP Lamont Test Road in Alberta. 10.- J. Casola, Bohlin Instruments, Inc. – What is the Status or Direct Tension

Testing Asphalt Binder. 11.- Bernard F. Kallas - Low-Temperature Mechanical Properties of Asphalt

Concrete - RR-82-3 Research Report, Asphalt Institute. 12.- American Association of State Highway and Transportation Officials.

(1993) Standard Test Method for Thermal Stress Restrained Specimen Tensile Strength.