graad 10 hoosftuk 12 - waarskynlikheid dag 15 · gebeurtenis is ‘n versameling van een of meer...

Graad 10 Hoosftuk 12 - Waarskynlikheid Dag 15

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}: Steekproefruimte

Aantal uitkomste; n(S) = 6

Gebeurtenis is ‘n versameling van een of meer uitkomste bv:

A = {‘n ewe getal op ‘n dobbelsteen te gooi} = {2, 4, 6}

Verskillende tipes gebeurtenisse

Definitiewe gebeurtenisse

Waarskynlikheid = 1 (100%)

Twee gebeurtenisse van gelyke kans (50/50)

Die waarskynlikheid om kop te kry wanneer ‘n muntstuk op skiet = 50% en die waarskynlikheid om

stert te kry = 50%

Ewekansige (“random”) gebeurtenisse

Die waarskynlikheid om ‘n 2 op ‘n dobbelsteen te gooi = 1

6

Onmoontlike gebeurtenisse

Die waarskynlikheid om ‘n 8 op ‘n dobbelsteen te gooi = 0

Elementêre en saamgestelde gebeurtenisse

A = {‘n ewe getal op ‘n dobbelsteen te gooi} = {2, 4, 6} – saamgestelde gebeurtenis

B = {‘n 3 op ‘n dobbelsteen te gooi } = {3} – elementêre gebeurtenis

Berekening van waarskynlikheid

P(E) = 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑔𝑢𝑛𝑠𝑡𝑖𝑔𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑚𝑜𝑜𝑛𝑡𝑙𝑖𝑘𝑒 𝑢𝑖𝑡𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡𝑒=

𝑛(𝐸)

𝑛(𝑆)

Voorbeeld:

Veronderstel jy gooi ‘n dobbelsteen. Die moontlike uitkomste is: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

As die gebeurtenis E = {kry ‘n ewe getal}= {2, 4, 6} is, dan is

P(E) = 𝑛(𝐸)

𝑛(𝑆)=

3

6=

1

2

Graad 10 Hoofstuk 12 Waarskynlikhed

Grey Kollege 2

Voorbeeld:

Voorbeeld:


Grey Kollege 3

Oefening 1 bl. 259 no. a, b, c, f


Grey Kollege 4

Dag 16

Venn – diagramme

Voorbeeld:

Die elemente {2; 6} is in beide C en D.

Die gebeurtenisse met gemeenskaplike elemente word insluitende gebeurtenisse genoem.

Vereniging: (OF) Die vereniging van C en D is ‘n gebeurtenis wat uit al die uitkomste wat in C of D is bestaan.

C of D = {2; 4; 6; 9; 12}

𝐶 ∪ 𝐷 = {2; 4; 6; 9; 12}

Snyding: (EN) Die snyding van C en D is ‘n gebeurtenis wat uit al die uitkomste wat in C en D is bestaan.

C en D = {2; 6}

𝐶 ∩ 𝐷 = {2; 6}


Grey Kollege 5

Voorbeeld:

Daar is geen elemente wat gemeenskaplik is nie, ons noem dit onderling uitsluitende gebeurtenisse.

Vereniging: (OF) Die vereniging van A en B is ‘n gebeurtenis wat uit al die uitkomste wat in A of B is bestaan.

A of B= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

𝐴 ∪ 𝐵 = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

Snyding: (EN) Die snyding van A en B is ‘n gebeurtenis wat uit al die uitkomste wat in A en B is bestaan. Daar

is geen, versameling is leeg.

A en B = { } of ∅

𝐴 ∩ 𝐵 = { } of ∅


Grey Kollege 6

Voorbeeld

Voorbeeld


Grey Kollege 7


Grey Kollege 8

Oefening 2 bl. 262 no. b, f


Grey Kollege 9

Oefening 3 bl. 264 no. a, e


Grey Kollege 10

Dag 17

Insluitende gebeurtenisse:

𝑷(𝑪 𝒐𝒇 𝑫) = 𝑷(𝑪) + 𝑷(𝑫) − 𝑷(𝑪 𝒆𝒏 𝑫)

Onderling uitsluitende gebeurtenisse:

𝑃(𝐴 𝑜𝑓 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴 𝑒𝑛 𝐵) maar 𝑃(𝐴 𝑒𝑛 𝐵) = 0 ∴ 𝑷(𝑨 𝒐𝒇 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩)


Grey Kollege 11


Grey Kollege 12

Uitputtende gebeurtenisse: - Twee gebeurtenisse is uitputtend as hulle saam al die elemente van die steekproefruimte

bevat.

P(A of B) = 1 Komplementêre gebeurtenisse:

- Twee gebeurtenisse is komplementêr as hulle onderling uitsluitend en uitputtende

gebeurtenisse is.

P(A) + P(B) = 1 P( nie A) = 1 – P(A)


Grey Kollege 13


Grey Kollege 14

Oefening 4 bl. 269 no. d, e

Oefening 5 bl. 272 no. a, e, f, g, k


Grey Kollege 15

Opsomming

Vereniging ~ (OF) 𝐴 ∪ 𝐵

Snyding ~ (EN) 𝐴 ∩ 𝐵

Insluitende gebeurtenisse

𝑷(𝑪 𝒐𝒇 𝑫) = 𝑷(𝑪) + 𝑷(𝑫) − 𝑷(𝑪 𝒆𝒏 𝑫)

Onderling uitsluitende gebeurtenisse

∴ 𝑷(𝑨 𝒐𝒇 𝑩) = 𝑷(𝑨) + 𝑷(𝑩)

Uitputtende gebeurtenisse:

P(A of B) = 1 Komplementêre gebeurtenisse:

P(A) + P(B) = 1

graad 10 hoosftuk 12 - waarskynlikheid dag 15 · gebeurtenis is ‘n versameling van een of meer...

Documents