Büyük Ölçekli Harita Üretiminde GPS ile Ortometrik YükseklikBe-lirlemeye Yönelik Jeoid Modelleme ve UygulamalarAli Kılıçoğlu, Orhan Fırat

Harita Genel Komutanlığı, 06100 Cebeci/Ankara, M akilicoglu@hgk.mil.tr

Özet. Özelikle son on yıl içerisinde GlobalKonum-lama Sistemi (GPS)’nin her türlüuygulamalarda duyarlı konum belirleme amacıylakullanılması di-ğer ülkelerde olduğu gibiTürkiye’de de köklü de-ğişimlere neden olmuştur.GPS ile kolay, hızlı ve duyarlı bir şekilde eldeedilen üç boyutlu koordinat-lar büyük ölçekli haritaüretimi ve coğrafi bilgi sis-temi amaçlı veritoplama gibi uygulamalarda yay-gın bir şekildekullanılmaktadır. GPS ile elde edilen enlem veboylam olduğu gibi veya dönüştürülerek doğrudankullanılmakta ancak elipsoid yükseklikle-riuygulamada kullanılamamaktadır. Elipsoidyük-sekliklerinden uygulamada kullanılanortometrik yüksekliklere dönüşüm için yeterlidoğrulukta jeoid yüksekliklerinin bilinmesi gerekir.Türkiye’de ha-len Türkiye Jeoidi-1999Akullanımda olup yeni Türkiye Jeoidi hesaplamaçalışmaları da tamam-lanmak üzeredir.

GPS tekniğinin uygulanmasındaki artışa paralelolarak büyük ölçekli haritaların üretimine ilişkinmevcut yönetmeliğin de değişmesi ve GPSkulla-nımına uygun hale getirilmesi zorunluluğuortaya çıkmıştır. Hazırlanan yeni yönetmelik taslağıGPS’in diğer uygulamalar yanında ortometrikyük-sekliklerin elde edilmesi için uygulanacak ölçüve hesap yöntemlerini de içermektedir.

Yeni yönetmelik taslağında elipsoidyükseklikle-rinden ortometrik yükseklikleredönüşüm için dört genel yöntem verilmektedir. Buyöntemler; mevcut TG99A jeoid modelinindoğrudan kullanılması, mevcut TG99A jeoidmodelinin yerel GPS/Nivelman noktaları ilegüncelleştirilerek kul-lanılması, bazvektörlerindeortometrik yükseklik farkları hesaplanarakGPS/Nivelman ağ dengele-mesi yapılması vemevcut TG99A jeoid modelini kullanmadan yerelGPS/Nivelman noktalarına da-yanan bir yerel jeoidmodelinin belirlenmesini ve doğrudankullanılmasıdır.

Bu çalışmada kısaca mevcut jeoid modelleri ileGPS ile elde edilen elipsoid yüksekliklerindenortometrik yüksekliklerin hesaplanması konusundaaçıklama ve uygulamalar verilmektedir. Seçilen testbölgelerinde yönetmelik taslağında önerilen her ikiyöntem de uygulanmış olup TG99A jeoidmodeli-nin GPS/nivelman jeoid yükseklikleriyleyerel gün-celleştirilmesi veya GPS/Nivelman ağdengelemesi

tekniğinin uygun sonuçlar verdiği gözlenmiştir.

Anahtar kelimeler. jeoid, elipsoidyüksekliği, ortometrik yükseklik, GPS

Abstract. The use of GPS in all kinds ofengineer-ing applications for determining precisecoordi-nates, especially in the last ten years, hasmade fundamental changes in Turkey as in theother countries. 3-D precise coordinates, easilyobtained by GPS, are widely used in suchapplications as large-scale map production andGeographical In-formation System. The latitudeand longitude ob-tained by GPS are used directly asthey are or after suitable transformations, butellipsoidal heights cannot be used in applications.For the transforma-tion from ellipsoidal heights toorthometric heights, which are used in applications,geoid heights must be known with requiredaccuracy. In Turkey, Turk-ish Geoid- 1999A is usedat the moment and the computation of the newTurkish geoid is about to be finished by the end of2003.

The bylaws for large scale map production isre-quired to be changed and allow to GPSapplica-tions, as parallel to the increasement inapplication of the GPS technique. The new draftbylaw con-tains observation and calculationmethods for ob-taining orthometric heights by GPS,as well.

For transforming ellipsoidal heights intoor-thometric heights, four general methods aregiven in the new draft bylaw. These methods are,(a) us-ing existing TG99A geoid directly, (b) localupdat-ing existing TG99A geoid by localGPS/Levelling points, (c) adjustment of theorthometric height dif-ferences on the base vectors,(d) determination of a local GPS/Levelling geoid.

In this study, explanations and applications aregiven briefly about the existing geoid models andorthometric height computation from ellipsoidalheights obtained by GPS. Methods were applied inchosen area and it was seen that (b) and (c)meth-ods gave appropriate results.

Keywords. geoid, ellipsoidal height, orthometricheight, GPS

TUJK 2003 Yılı Bilimsel Toplantısı 1. Oturum (Temel Jeodezik Ağlar)Coğrafi Bilgi Sistemleri ve Jeodezik Ağlar Çalıştayı Çağrılı Bildiri

24-25-26 Eylül 2003 Konya

1 Giriş

GPS ile noktaların global jeosentrik bir koordinatsisteminde enlem, boylam ve elipsoid yükseklikleribelirlenmektedir. Harita yapımı ve mühendislikça-lışmalarında ise noktaların ortometrikyükseklikle-rinin kullanılması gerekmektedir.Ortometrik yük-seklikler klasik olarak UlusalDüşey Kontrol Ağına bağlı olarak geometriknivelman ölçüleri ile belir-lenmektedir. Ancak budurum GPS teknolojisinin sağladığı 3-boyuttakoordinat belirleme olanağının tam olarakkullanılamaması anlamına gelmektedir. Bu nedenleGPS ile elde edilen elipsoid yükseklik-lerinindoğrudan ortometrik yüksekliğedönüştürü-lebilmesi için uygun jeoid modellerininbelirlenme-si ve kullanıma sunulmasıgerekmektedir.

1.1 Türkiye Jeoidi – 1991 (TG-91)

Türkiye’de jeoid belirleme ile ilgili olarak yapılanbilinen çalışmalar 1976 yılında başlamış olup halensürmektedir. 1991 yılında gravite, topoğrafya veglobal jeopotansiyel model kullanılarak En KüçükKarelerle Kolokasyon (EKKK) yöntemi ile tümTürkiye için hesaplanan gravimetrik jeoid (TG-91);Türkiye’de ilk kez çok sık heterojen verikullanıla-rak hesaplanan ve topoğafya ile graviteninkısa ve çok kısa dalga boylu etkilerini de içeren birjeoid modeli olması nedeniyle önemlidir (Ayhan1992, Ayhan 1993).TG-91; yer potansiyel modeli (GPM2-T1),topoğrafik yükseklikler ve nokta gravite ölçülerinin“kaldır-yerine koy” (remove–restore) tekniğikulla-nılarak EKKK yöntemiyle değerlendirilmesiile GRS-80 elipsoidine göre belirlenmiştir (Şekil 1).

1.2 GPS/Nivelman Jeoidi

Gravimetrik jeoid modeli (TG91)’de mevcut uzundalga boylu etkiler neniyle TG91 kullanılarak eldeedilen ortometrik yüksekliklerle, Türkiye UlusalDüşey Kontrol Ağı (TUDKA)’na dayalı olarakge-ometrik nivelman ölçümü ile hesaplananortometrik yükseklikler birbiri ile uyumlu değildir.Aralarında

birkaç metreye çıkan farklar bulunmaktadır. Bune-denle GPS elipsoid yüksekliği ve TG91 jeoidyük-sekliğinden elde edilen ortometrikyüksekliklerin ulusal yükseklik sistemi (TUDKA)ile uyumlu ol-ması için aralarındaki farklarmodellendirilmelidir. Bu maksatla GPS/Nivelmanjeoid yükseklikleri be-lirlenmiştir.

GPS/nivelman jeoid yüksekliklerini belirlemekiçin; Türkiye içinde uygun dağılımda, jeoidin hızlıdeğiştiği bölgelerde daha sık olmak üzere, 197TUTGA-99 noktası seçilmiş ve geometrik nivelmanölçüleriyle Türkiye Ulusal Düşey Kontrol Ağı-1999(TUDKA-99) ‘na bağlanmıştır. Böylece söz konusu197 noktanın TUTGA-99 koordinat sis-temindeelipsoid yükseklikleri ile TUDKA-99 datumundaortometrik yükseklikleri belirlenmiş ve TürkiyeGPS/Nivelman jeoidi belirlenmiştir (Şekil 2).

Şekil 2. GPS/Nivelman jeoid modeli (m)

1.3 Düzenlenmiş Türkiye Jeoidi-1999A (TG-99A)

TG-91 ile GPS/Nivelman jeoidinin birleştirilmesi,GPS/Nivelman jeoid yüksekliği bilinen noktalarda,TG-91 jeoid yükseklikleri ile GPS/Nivelman jeoidyükseklikleri arasındaki farkların hesaplanarak bufarkların modellendirilmesi ve herhangi bir noktadafarkların interpolasyonu esasına dayanmaktadır.

Bu amaçla GPS/Nivelman jeoid yüksekliğibili-nen 197 noktada, noktaların TG-91 jeoidyükseklik-leri (NTG91); TG-91 grid kütüğündenkestirilmiş ve

Şekil 1. TG-91 jeoid modeli (m) Şekil 3. TG-91 – GPS/Niv. jeoid yükseklik farkları (cm)

Çizelge 1. TG99A jeoidinin doğrudan kullanılması (c) vegeometrik nivelmanla hesaplanan (o) ortometrikyükseklik-ler arasındaki farklar (c-o).

Nokta Sayısı 56Minimum (m) -0.80Maksimum (m) 0.35Ortalama (m) -0.21Standart Sapma (m) ± 0.26

Şekil 4. Düzenlenmiş Türkiye Jeoidi - 1999 (TG-99A) (m)

SN = NTG91-NGPS (1)

ile ortak noktalardaki jeoid yükseklik farkları, SN,hesaplanmışt ır (Şekil 3).

Hesaplanan bu farklar (SN), 3ncü dereceden ikiboyutlu bir polinom (10 parametreli) ilemodellendirilmiştir.

ti = a0 + a1xi + a2yi + a3xi + a4yi +a5xiyi

+ a6xi3 + a7yi

3 + a8 xi2yi+ a9xiyi

2 (2)

Burada;ti : i noktasındaki trend değeri aj :bilinmeyen parametreler [j = 0, n-1;parametre sayısı (n=10) ],

<p0 = 0o ve 10 = 0o olmak üzere xi ve yi ;

xi = Ai - X0 (3a)yi = <Pi - <P0 (3b)

ile tan ımlıdır. Yukar ıda verilen modelde 1paramet-reli çözüm ortalama düzlem, 4 parametreliçözüm bilineer yüzey, 6 parametreli çözümkuadratik yü-zey ve 10 parametreli çözüm 3.dereceden bir polinom göstermektedir. TG-99A’nın belirlenme-sinde (2) eşitliğine göre 1, 4, 6 ve 10parametreli çözüm en küçük karelerle dengelemeyapılarak ger-çekleştirilmiş, her noktada hesaplanantrend fark ölçülerinden çıkarılmış ve

dNi =ÖNi-ti (4)

eşitliği ile artık ölçüler (dN) hesaplanmıştır.Artık ölçüler bir yüzey geçirilerek EKKK

yön-temi ile modellendirilmiştir. Bu modellemede;Generic Mapping Tools (GMT) paket yazıl ımındauygulanan ayarlanabilir sürekli eğimli yüzeygridleme algoritması kullan ılarak (3’x3’) gridköşe-lerinde artık ölçüler hesaplanmışt ır (Smithand

Wessel 1990).Herhangi bir noktadaki TG-99A jeoid yükseklik

değeri (NTG99A) bilinen TG-91 jeoid yüksekliği(NTG91), trend değeri (t) ve artık ölçü (dN)topla-narak aşağıdaki gibi hesaplanabilir.

NTG99 A=NTG91+t +dN (5)

TG-91 jeoid yükseklikleri, trend değerleri vear-tık ölçü değerleri (5) eşitliğinde verildiği gibitop-lanarak sonuç TG-99A hesaplanabilir. (Şekil4).

Sonuç olarak, TG-99A gravimetrik jeoid(TG-91) ile GPS/Nivelman jeoidinin birleştirilmişhali-dir ve GPS yöntemi ile hesaplanan elipsoidyüksek-liklerinden ortometrik yüksekliklerinhesaplanması için

N = h - H (6)

eşitliğinde doğrudan kullan ılabilir (Ayhan veKılıçoğlu 1996, Ayhan vd. 2002, Kılıçoğlu 2002).

2 Uygulama

Büyük Ölçekli Haritalar ın Üretim Yönetmeliği(BÖHÜY) taslağında GPS ile elde edilen elipsoidyüksekliklerinden ortometrik yüksekliklerinhesap-lanması için yöntemler açıklanmaktadır. Buamaç için mevcut Güncelleştirilmiş Türkiye Jeoidi-1999A veya yerel GPS/Nivelman jeoidyükseklik-lerinin kullanılması önerilmektedir.

BÖHÜY’ye göre ortometrik yüksekliklerinhe-sabında jeoid modelinin kullan ılması içinönerilen yöntemler aşağıdadır.

- TG99A jeoidinin doğrudan kullan ılması,- TG99A jeoid modelinin yerel GPS/Nivelman

jeoid ölçüleriyle güncelleştirilerek kullan ılması,- Bazvektörlerinde elipsoid ve TG99A jeoid

yük-seklik farklar ından elde edilen ortometrikyük-seklik farklar ı n ın bir nivelman ağı şeklindeden-gelenmesi,

- Yerel GPS/Nivelman jeoid modelinin oluşturul-

29

ması.Yukarıda verilen yöntemler Şekil 5’te verilen

test bölgesinde uygulanmıştır.Ortometrik yüksekliklerin jeoid modelden elde

edilmesi için öngörülen yöntemler, Şekil 5’teveri-len ve yaklaşık 40.3o – 41.2o enlemleri ile 30.0o

-31.0o boylamları arasında kalan bir pilot bölgedeuygulanarak uygulamaya yönelik sonuçlararaştı-rılmıştır.

Bölgede TUTGA datumunda elipsoidyükseklik-leri GPS ile ve TUDKA datumundaortometrik yükseklikleri geometrik nivelman ilebelirlenen 56 adet GPS/Nivelman noktasıbulunmaktadır (Şekil 5). Bu noktalardan 9 adedihesaplamalarda dayanak noktası olarak (Şekil 6),kalan 47 ise hesap sonuçla-rını kontrol etmekamacıyla kullanılmıştır. Daya-nak noktalarıolabildiğince homojen sıklık ve dağı-lımdaseçilmiştir.

Test bölgesinde 47 kontrol noktasının ortometrikyüksekliği BÖHÜY taslağında önerilen yöntemlerlehesaplanmış ve geometrik nivelman ilebelirlenen-lerle karşılaştırılmıştır. Uygulananyöntemler ve sa-yısal sonuçlar aşağıda kısacaaçıklanmaktadır.

Şekil 5. Çalışma bölgesi, topoğrafyası ve uygulamadakulla-nılan noktalar

2.1 TG99A jeoidinin doğrudan kullanılması

Bu yöntemde ağ noktalarında jeoid yükseklikleri(NTG99A); ülke jeoid modelinden (TG-99A)doğ-rudan interpolasyon yapılarak elde edilir ve (6)eşit-liğinde yerine konularak ortometrikyükseklikler hesaplanır.

Uygulama bölgesindeki 56 noktanın jeoidyük-seklikleri, grid köşelerinde bilinen TG-99Adeğer-lerinden yararla ağırlıklı ortalama yöntemiylekesti-rilmiştir. Noktaların ortometrik yükseklikleri(6) e-şitliğinden hesaplanmış ve noktalarınnivelman ile bulunan ortometrik yükseklikleri ilekarşılaştırıl-mıştır. Karşılaştırma sonuçları Çizelge1’de veril-mektedir.

2.2 TG99A jeoidinin yerel GPS/Nivelmanölçüleriyle güncelleştirerek kullanılma-sı

TG99A’nın güncelleştirilerek yerelgüncelleştiril-miş jeoidin (MAR99A) eldeedilmesinde, 9 adet dayanak noktasında GPS/Nivjeoid yükseklikleri ile TG99A jeoid yükseklikleriarasındaki farklardan (SN) önce trend yüzeyi (t)hesaplanarak çıkarılmış, artık ölçüler (dN) isesürekli eğrilikli yüzey gridleme algoritması ilemodellenmiştir. Böylece herhangi bir noktadakiGüncelleştirilmiş TG99A jeoid yüksekliği(MAR99A) ;

NMAR99A = NTG99A + t + dN (7)

ile hesaplanmıştır. Böylece yeni hesaplanan jeoidmodelinin bölge içinde ve dışında TG99A modeliile uyum içerisinde olması sağlanmışt ır (Kılıçoğlu2002). TG99A jeoid modeli Türkiye GravimetrikJeoidi (TG-91)‘in GPS/Niv. Jeoid modeli ilebirleş-tirilmesi ile elde edilmiş olup topoğrafyan ınkısa dalga boylu etkilerini de içermektedir.Belirlenen yerel güncelleştirilmiş jeoid Şekil 6’da,47 kontrol noktasın ın yerel güncelleştirilmişjeoidden hesapla-nan ortometrik yükseklikleri ilenivelmanla bulunan yükseklikleri arasındaki farklarŞekil 7’de ve dü-zeltmelerin istatiği Çizelge 2’deverilmektedir.

2.3 Bazvektörlerinde elipsoid ve jeoid yük-seklik farklarından elde edilenortometrik yükseklik farklarının birnivelman ağı şeklinde dengelenmesi

Bu yöntem, ağda seçilen bazvektörlerindeortometrik yükseklik farklar ı n ın belirlenmesi vebunlar ın ölçü olarak alınarak dengelenmesidir. Heriki ucunda da GPS ölçüsü yapılmış herhangi birbazvektöründe ortometrik yükseklik farkı;

∆Hij = (hj - hi ) - (Nj - Ni) (8a)

veya

∆Hij = ∆hj - ∆Nj (8b)

ile hesaplanabilir (Mainville 1992). Burada;

∆Hij : Bazvektörünün i ve j noktalarıarasındaki

ortometrik yükseklik farkı, h , hj : ive j noktalarında elipsoid yüksekliği, N„ Nj : ive j noktalarında interpolasyonla hesap-

lanan TG99A (MAR99A) jeoid yüksekli-ğidir.

30

Şekil 6. Yerel güncelleştirilmiş jeoid (MAR99A)

Şekil 8. Oluşturulan nivelman ağı, dayanak noktaları(kırmı-zı üçgen) ve hesap noktaları

Çizelge 3. Jeoid yükseklik farklarının bir nivelman ağışek-linde dengelenmesi (c) ve geometrik nivelmanla (o)bulunan ortometrik yükseklikler arasındaki farklar (c-o).

Şekil 7. Yerel güncelleştirilmiş jeoidden hesaplananortometrik yüksekliklere gelen düzeltmeler

Çizelge 2. TG99A jeoidinin yerel güncelleştirilmesi (c) vegeometrik nivelmanla belirlenen (o) ortometrik yüksekliklerarasındaki farklar (c-o).

Nokta Sayısı Minimum (m) Maksimum (m)Ortalama (m) Standart Sapma (m)

Nivelman ağ dengelemesinde;hesaplanan ortometrik yükseklikfarkları ölçü ve geometrik nivelmanölçüleriyle hesaplanan GPS/Nivelman noktalarınınortometrik yükseklikleri bilinen olarak alınır. Buçalışmada, ortometrik yükseklik farkları-nınhesabında kullanılan jeoid yükseklikleri TG-

N NTG99A MAR99A

Nokta Sayısı 47 47Minimum (m) -0.62 -0.04Maksimum (m) 0.47 0.03Ortalama (m) 0.00 0.00Standart Sapma (m) ± 0.24 ± 0.02

99A ve MAR99A jeoidinden hesaplanarak iki farklıuygulama yapılmıştır. Uygulamada 9 noktadaya-nak noktası (bilinen) olarak alınmış ve 47noktanın ortometrik yükseklikleri hesaplanmıştır.(Şekil 8) İki farklı şekilde hesaplanan ortometrikyükseklik farkları Tablo 3’te verilmektedir.

2.4 Yerel GPS/Nivelman jeoidmodelinin oluşturulması

Bu yöntemde çalışma bölgesindeki 56 adet GPSnoktasının TUTGA99A datumunda elipsoidyük-sekliklerine ek olarak Helmert OrtometrikYüksek-likleri geometrik nivelman ölçüleri ileTUDKA99’a bağlı olarak hesaplanmıştır. Böylece56 noktada GPS/Nivelman jeoid yükseklikleri(N=h-H) elde edilmiştir. Dayanak noktalarındabelirli GPS/Nivelman jeoid yüksekliklerine birmatematik yüzey uydurularak bölge için jeoidyükseklikleri modellendirilebilir (Kılıçoğlu 1995,Ayhan ve Kılıçoğlu 1995, Ayhan ve Kılıçoğlu1996, Kılıçoğlu 2002). Belirlenen yerelGPS/Nivelman jeoid modeli Şekil 9’da, yereljeoidden belirlenen ortometrik yüksekliklere gelendüzeltmeler Şekil 10 ve düzeltmelerin istatiğiÇizelge 4’te verilmektedir.

31

47-0.030.030.00

± 0.01

3 Sonuç ve Öneriler

Elipsoid yüksekliklerinden ortometrikyükseklikle-rin belirlenmesi için TG99A ve yerelGPS/Nivelman jeoidinin kullanılmasıyla ilgilisayı-sal uygulamalar BÖHÜY’de önerilenyöntemlerle gerçekleştirilmiştir. Her uygulamadakontrol ama-cıyla belirlenen GPS/Nivelmannoktalarında hesap-lanan ortometrik yükseklikler(hesap), geometrik nivelman ölçüleriyle belirlenenulusal yükseklik sisteminde TUDKA datumunadayalı ortometrik

Çizelge 4. Yerel GPS/Nivelman jeoidi kullanılarak (c) vegeometrik nivelmanla (o) bulunan ortometrik yüksekliklerarasındaki farklar (c-o).

Nokta Sayısı 56Minimum (m) -0.88Maksimum (m) 0.48Ortalama (m) -0.01Standart Sapma (m) ± 0.24

yüksekliklerle (ölçü) karşılaştırılmış ve istatistikleriyukarıda verilmektedir.

TG99A jeoidinin doğrudan kullanılmasıyönte-minde 56 GPS/niv noktasında hesaplananyüksek-likler ölçülen yükseklikler arasındakifarkların standart sapması 26 cm olarak belirlenmişolup bölgede TG99A jeoidinin büyük ölçekli haritaüre-timi için doğrudan kullanılamayacağıdeğerlendi-rilmektedir.

TG99A jeoidinin 9 GPS/niv dayanak noktası ileyerel güncelleştirilmesi ile elde edilen MAR99Ajeoidinin doğrudan kullanılmasıyla hesaplananortometrik yüksekliklerle ölçülen yüksekliklerara-sındaki farkların standart sapması 1 cm olarakbe-lirlenmiştir. Burada; bölgedeki toplam 56GPS/Niv. noktasından yalnızca 9 adedinin dayanaknoktası olarak kullanıldığına dikkate edilmelidir. Busonuç-lardan TG99A jeoid modelinin yerelgüncelleşti-rilmesi ile elde edilen MAR99Ajeoidinin doğrudan kullanılabileceğianlaşılmaktadır.

Ağ noktaları arasında seçilen bazvektörlerindebelirlenen ortometrik yükseklik farklarının ölçüo-larak kabul edilmesi ve 9 GPS/nivelman dayanaknoktasının ortometrik yüksekliğinin sabit alınmasıile yapılan nivelman ağ dengelemesiyle hesaplananortometrik yüksekliklerle ölçülenler arasındakifarklar incelenmiştir. Bu amaçla TG99A veMAR99A kullanılarak iki ayrı dengelemeyapılmış-tır. Sonuçlardan, MAR99A jeoidinin sözkonusu yöntemle ortometrik yüksekliklerinbelirlenmesinde kullanılabileceği (St Sp.: 2 cm),ancak farkların standart sapmasının 24 cm olarakbulunması sebe-biyle TG99A jeoidininkullanılmasının uygun ol-madığı anlaşılmaktadır.Bu yöntemde TG99A jeoidi ile mutlak jeoidin kısabazlarda paralel oldu-ğu varsayılmaktadır.Özellikle TG99A jeoidinin hızlı değiştiğiKuzey-Güney doğrultusundaki bazvektörlerininuzun olması nedeniyle farkların büyük olduğudeğerlendirilmektedir.

56 noktada mevcut GPS/Nivelman jeoidyüksek-liklerine bir yüzey geçirilmesi ile belirlenenyerel GPS/niv jeoidi kullanılarak hesaplananortometrik yüksekliklerle ölçülenler arasındakifarkların stan-dart sapması 24 cm olarak bulunmuşolup test böl-

Şekil 9. Yerel jeoid

Şekil 10. Yerel jeoid düzeltmeleri

32

gesinde büyük ölçekli harita üretimi çalışmasındakullanılmasının uygun olmadığıdeğerlendirilmek-tedir. Bu yöntemin daha çokküçük ve düz araziler-de kullanılmasının uygunolacağı düşünülmektedir. Bölgenin topoğrafyası vedayanak noktalarının da-ğılımı Şekil 5’teverilmektedir. Dayanak noktaları-nın özellikledağlık bölgelerde uygun dağılımda olmadığıdeğerlendirilmektedir. Özellikle dağlık bölgelerdenivelman ölçüsünün güç olması nede-niyle dayanaknoktalarının uygun dağılımını sağ-lamak pratikteolanaklı olmamakta ve bu nedenle bölgede büyükboşluklar oluşmaktadır.

Yerel güncelleştirilmiş TG99A (MAR99A) ileyerel GPS/jeoidi karşılaştırılmıştır. Karşılaştırmaözellikle GPS/Nivelman noktalarının uygundağı-lım ve sıklıkta elde edilemediği Şekil 11’deverilen dağlık bölgede yapılmıştır. Test bölgesinin,her iki jeoid modeli arasındaki farkların fazlaolduğu ve dayanak nokta sıklığının az olduğu,dağlık bir ke-siminde MAR99A jeoidi (Şekil 11),Yerel GPS/Niv jeoidi (Şekil 12), MAR99A-YERELfarkı (Şekil 13) ve bölgenin topoğrafyası (Şekil 14)incelenmiş-tir. Test bölgesinin Güney-Doğu’ sundaseçilen dağlık kesim ve dayanak noktalarışekillerde poli-gon şeklinde gösterilmiştir. Toplam18 dayanak noktası ile çevrelenen bölge yaklaşıkolarak 70kmx40 km büyüklüğünde olup dayanaknoktaları arasındaki boşluk yaklaşık 20-25 kmkadardır. Da-yanak noktaları arasındaki boşluktajeoidin eğimi

ve değişimi Yerel GPS/Niv jeoidinde doğrusalola-rak hesaba katılmakta olup MAR99A jeoidmode-linde topoğrafyanın etkisi doğrudan hesabakatılmış durumdadır.

Şekil 11 ve Şekil 12’den görüldüğü gibi seçilendayanak noktaları poligonu içinde değişim YerelGPS/Niv jeoidinde yaklaşık doğrusal olmaklabir-likte MAR99A jeoid modelinde doğrusaldeğildir. Bu kesimdeki jeoid değişimi 1 mcivarındadır. 18 dayanak noktası ile gösterilenpoligon içerisinde kalan ağ noktası sayısı 34 olupbu noktalarda he-saplanan MAR99A-YEREL jeoidyükseklik farkla-rı Şekil 13’te verilmektedir.

Şekil 13’ten görüldüğü gibi dayanak noktalarınınoluşturduğu kenarlar boyunca jeoid yükseklikfark-ları 0.0 m civarında olup dayanaknoktalarından u-zaklaştıkça ve poligonun içbölgelerinde bu farklar 35 cm’ye kadarçıkmaktadır.

Aynı bölgenin topoğrafik yapısı 450mx450mgrid aralıklı sayısal arazi modelinden yararlaçizdi-rilmiş olup Şekil 14’de gösterilmektedir. Şekil13 ve Şekil 14’den görüldüğü gibi poligoniçerisinde hesaplanan farklarla uyumlu ve doğudanbatıya u-zanan ve yüksekliği 1300 m ile 50 marasında deği-şen bir sırt bulunmaktadır. Poligoniçerisindeki bu yükselti ile uyumlu değişim yerelGPS/Niv jeoidinde görülmemekte buna karşılıkMAR99A modelinde topoğrafyanın değişimi ileuyumlu jeoid değişimi izlenmektedir.

30 30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 30.6 30.7 30.8 30.9 31

30 30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 30.6 30.7 30.8 30.9 31

Şekil 11. Seçilen dağlık kesimde MAR99A jeoid modeli Şekil 13. Seçilen dağlık kesimde MAR99A-Yerel GPS/Niv.Farkları

30 30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 30.6 30.7 30.8 30.9 31

30 30.1 30.2 30.3 30.4 30.5 30.6 30.7 30.8 30.9 31

Şekil 12. Seçilen dağlık kesimde yerel GPS/Niv. jeoidmodeli Şekil 14. Seçilen dağlık kesimde topoğrafya

40.75

40.55-

40.5

40.35

40.7

40.3

33

Sonuç olarak mevcut gravimetrik Türkiye Jeoidi– 1999A (TG99A) büyük ölçekli harita üretimindeyerel güncelleştirilerek kullanılabileceğideğerlen-dirilmektedir. Yeni Türkiye Jeoidi – 2003(TG-03) hesap çalışmaları devam etmekte olup2003 yılı so-nuna dek tamamlanmasıplanlanmaktadır. Her tür ve ölçekte haritaüretiminde elipsoid yükseklikle-rinden ortometrikyüksekliklerin belirlenmesi için Türkiye’nintamamında TG-03 jeoidinin kullanıla-bileceğideğerlendirilmektedir.

Kaynaklar

Ayhan ME (1992) Türkiye Jeoidi – 1991 (TG-91), HaritaDergisi, Sayı 108, s. 1-17, Ankara.

Ayhan ME (1993) Geoid determination in Turkey (TG-91).Bull. Geod., Vol. 167, No. 1, pp. 10-22.

Ayhan ME, Demir C, Lenk O, Kılıçoğlu A, Aktuğ B,Açık-göz M, Fırat O, Şengün YS, Cingöz A, Gürdal MA,Kurt Aİ, Ocak M, Türkezer A, Yıldız H, Bayazıt N,Ata M, Çağlar Y, Özerkan A (2002) Türkiye UlusalTemel GPS Ağı – 1999A (TUTGA-99A), HaritaDergisi, Özel Sayı 16, Ankara.

Ayhan ME, Kılıçoğlu A (1995) Global Konumlama Sistemi(GPS) Bazvektörlerinin Benzerlik ve Afin Dönüşümü ileÜç Boyutta Sıklaştırılması, Türk Haritacılığının YüzüncüYılı TUJJB ve TUFUAB Kongreleri Bildiri Kitabı,s.307-320, Ankara.

Ayhan ME, Kılıçoğlu A (1996) GPS network densificationin Ankara GPS test network, Bollettino Di Geodesia EScienze Affini, vol.1.

Kılıçoğlu A (1995) Jeodezide Dönüşümler. Yüksek LisansTezi, İ.T.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul.

Kılıçoğlu A (2002) Güncelleştirilmiş Türkiye Jeoidi –1999A (TG99A), TUJK 2002 Yılı Bilimsel Toplantısı,Tektonik ve Jeodezik Ağlar Çalıştayı Bildiri Kitabı(Bas-kıda), İznik

Mainville A, Forsberg R, Sideris MG (1992) Globalpositioning sistem testing of geoids computed fromgeopotential models and local gravity data : A case study.JGR, vol.97, no. B7, pp.1137-11147.

Smith WHF, Wessel P (1990) Gridding with continuouscurvature splines in tension, Geophysics, 55, 293-305,1990.

34